QUESTIONÁRIO DE GEOMETRIA CLARA

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1. 
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Pergunta 1
1 ponto
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
I, II e III.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
II, III e IV. 
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e II.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
1. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais desses planos.
2. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
3. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração do ângulo em questão.
4. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
5. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
1. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
2. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
3. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
4. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de interseção.
5. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto de interseção.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
1. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
2. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
3. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da distância.
4. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas cilíndricas.
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a distância entre eles.
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque:
1. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda refere-se ao ângulo entre dois planos.
2. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de produtos escalares.
3. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o conceito de vetor unitário.
4. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são perpendiculares.
5. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula.
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcularo produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. 
1, 4, 5, 3, 2.
2. 
2, 1, 3, 4, 5.
3. 
3, 4, 2, 1, 5.
4. 
1, 2, 3, 5, 4.
5. 
2, 4, 1, 5, 3.
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
1. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
2. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
3. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
4. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
5. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
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10. 
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Pergunta 10
1 ponto
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções.
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
1. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa é impossível.
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos.
3. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita encontrar suas posições relativas.
4. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são concorrentes ou coplanares.
5. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a eles.
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