Gabarito_MatemáticaII_Módulo14_8ano

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SITUAÇÃO-PROBLEMA
Os quadriláteros são as figuras mais utilizadas na criação de estruturas e outros objetos que nos 
cercam, como na construção de telhados e coberturas. Na figura abaixo, está destacada a tesoura, 
principal elemento estrutural de um telhado. Os pontos A, B, C e D formam um losango. Sabendo 
que os ângulos opostos ABBC e CBDA desse losango têm medidas iguais a 3x 1 10° e 2x 1 40°, de-
termine as medidas dos ângulos da figura.
Resolução
Vamos destacar o losango ABCD da tesoura, sem o pendural:
B
C
3x 1 10°
2x 1 40°
D
A
Como os ângulos opostos de um losango são congruentes, temos:
3x 1 10° 5 2x 1 40°
x 5 30°
Então, os ângulos medem 100°, 100°, 80° e 80°.
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Determine as medidas x e y nos paralelogramos.
a) A B6 cm
x CD
3 cm y
x 5 6 e y 5 3.
b) A
y
x
B
CD
138¡30Õ
x 5 41°309 e y 5 138°309.
Chafuz
Linha
Pendural
Diagonal Empena TerçaCaibro Ripa
A
B
C
D
Adil
son
 Sec
co/A
rqui
vo d
a ed
itora
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c) A
y
x
36°
C
D B
x 5 36° e y 5 54°.
2 Encontre as medidas x, y e z nos losangos.
a) 
y
5x 2 70°
z
x
2
 1 20°
A
C D
B
x 5 20°, y 5 75° e z 5 30°.
b) 
(2x 2 25°)
y
z
A D
C
B
3x
5
 2 10°
x 5 25°, y 5 65° e z 5 130°.
3 A diferença entre as medidas de dois ângulos de um 
paralelogramo é 108°. Calcule as medidas desses 
ângulos.
36° e 144°.
4 A bissetriz de um ângulo agudo de um losango forma 
25° com um dos lados. Quais são as medidas dos ân-
gulos do losango?
50°, 50°, 130° e 130°.
5 ABCD é um retângulo cujas diagonais se cortam em O e no 
qual o ângulo ABOB mede 130°. Traça-se a perpendicular 
BE à diagonal AC. A bissetriz do ângulo DBBE intersecta 
o lado CD em F. Calcule a medida do ângulo BBFC.
m(BBFC) 5 45°
6 Calcule a medida do menor ângulo de um paralelogra-
mo, sabendo que a diferença entre as medidas de dois 
ângulos consecutivos é igual a 
1
10
 da soma de todos 
os ângulos.
72°
7 No retângulo ABCD da figura, determine a medida de um 
dos ângulos agudos formados pelas diagonais AC e BD.
 
A B
18°30’
D C
37°
8 O quadrilátero da figura é um losango. De acordo com 
as indicações da figura, determine as medidas dos ân-
gulos desse losango.
 
A
x 2 8°
3x 2 27°
D
C
B
26°, 26°, 154° e 154°.
9 Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).
a) ( V ) Todo retângulo é paralelogramo.
b) ( F ) Todo paralelogramo é retângulo.
c) ( V ) Todo quadrado é retângulo.
d) ( F ) Todo retângulo é quadrado.
e) ( F ) Todo paralelogramo é losango.
f) ( V ) Todo quadrado é losango.
g) ( V ) Existem retângulos que são losangos.
h) ( V ) Todo paralelogramo é um quadrilátero.
i) ( F ) Um losango pode não ser um paralelogramo.
j) ( V ) Em um losango os quatro lados são congruentes.
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1 Um pedreiro colocou dois pisos quadrados sobrepostos, 
porém houve necessidade de retirar a parte azul mais 
escura. Determine o valor de x, sabendo que a medida 
do ângulo DBEQ é 126°.
 B
A
x
E
P
Q
N
D
C
M
x 5 99°
2 Quatro boias deverão ser fixadas por âncoras para uma 
competição de barcos a vela. A exigência dos organiza-
dores é que as boias formem um losango ABCD de lado 
250 m e que a diagonal imaginária AC forme um ângulo 
de 58° com um lado do losango. Determine as medidas 
dos ângulos internos formados por essas boias.
 
A
C
D B
64°, 64°, 116° e 116°.
3 Em um curso de sobrevivência na selva, quatro amigos 
montaram seus acampamentos seguindo a orientação 
do instrutor. Os acampamentos devem ser montados 
formando um paralelogramo A1A2A3A4. Dois ângulos 
opostos desse paralelogramo medem 3x e 
x
2
 1 40°. 
Quais são as medidas dos ângulos desse paralelogramo?
48°, 48°, 132° e 132°.
APLICANDO O CONHECIMENTO
4 Um agricultor possui um terreno retangular conforme 
a figura abaixo.
x
y
54¡
 Ele dividiu o terreno em quatro partes para plantar 
verduras. Colocou duas divisórias sobre as diagonais do 
terreno e verificou que o menor ângulo formado entre 
elas mede 54°. Com apenas essa medida, determine 
os valores de x e y.
x = 27° e y = 63°.
5 Para fazer uma pipa, um menino verificou que ela tinha 
o formato de um losango, cujo ângulo agudo mede a 
quinta parte do obtuso. Com esses dados determine as 
medidas dos ângulos internos dessa pipa.
30°, 30°, 150° e 150°.
6 O estacionamento de um shopping foi construído no for-
mato de um paralelogramo como ilustrado no desenho.
x
y
 O perímetro do estacionamento é de 660 metros. Calcule 
as medidas de seus lados, sabendo que a diferença entre 
eles é de 140 metros.
235 m e 95 m.
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7 O desenho abaixo representa uma logomarca. A figura azul é um losango com um ângulo agudo de medida 30°, e a figura 
verde é um retângulo cujo menor ângulo formado por uma diagonal e um dos lados mede 18°. Se o lado AB e a diagonal 
BF estão alinhados, determine a medida do ângulo CBBG.
 
A
B
C
D
E
FG
m(CBBG) 5 75°
8 João precisa construir um quadro no formato de paralelogramo. Para isso, verificou que a diferença entre as medidas 
de dois ângulos consecutivos do quadro era 100°. Determine as medidas dos ângulos desse quadro.
40°, 40°, 140° e 140°.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Em um mapa, quatro cidades, C1, C2, C3 e C4, estão lo-
calizadas nos vértices de um paralelogramo no qual 
um dos ângulos internos mede o quádruplo do seu 
consecutivo. Qual é o valor da soma dos algarismos da 
medida do maior ângulo desse paralelogramo?
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
2 Uma viga AB paralela a CD é sustentada por três supor-
tes. Sendo AD e BC suportes paralelos e congruentes e 
de mesma inclinação em relação ao solo, o terceiro BE 
é perpendicular ao solo, como ilustra a figura.
A B
C ED
 Sabe-se que o ângulo CBBE mede a terça parte do ângulo 
BBCE. Determine a diferença entre as medidas do maior 
e do menor ângulo do quadrilátero ABDE.
a) 25°
b) 35°
c) 45°
d) 55°
e) 65°
3 Para fazer um trabalho escolar, Pedro comprou uma 
cartolina para recortar um paralelogramo, no qual cada 
ângulo agudo mede 
2
3
 de cada ângulo obtuso. Para 
que o trabalho de Pedro seja feito da forma correta, é 
necessário determinar as medidas dos ângulos. Calcu-
le a diferença entre as medidas do maior e do menor 
ângulo do paralelogramo.
a) 20°
b) 26°
c) 28°
d) 32°
e) 36°
4 Se a altura de um losango forma com a diagonal menor 
um ângulo de medida 42°, qual deve ser a medida do 
maior ângulo do losango?
a) 86°
b) 96°
c) 98°
d) 102°
e) 104°
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