Gabarito_8ano_Matemática_Módulo19

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Determine o valor de x nos quadriláteros.
a) 
 
 
 
x 1 28° x 1 22°
x 1 2° x 1 8°
b)
4x
5x
2x
x
c) 
x
118°
82°
2 Em um quadrilátero, os ângulos internos medem 
x 1 18o, x 1 42o, x 1 48o e x 2 8o. Calcule as medidas 
desses ângulos.
57°, 83°, 107° e 113°.
3 Se tAM- e tBM- são bissetrizes dos ângulos A e B, respec-
tivamente, determine o valor de x.
BA
C
D
M
40°
x
110°
120°
x 5 130°
4 Determine as medidas x e y nas figuras a seguir.
a) A B6 cm
x CD
3 cm
y
x 5 6 cm e y 5 3 cm.
x 5 75°
x 5 30°
x 5 70°
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b) A
y
x
36¡
C
D B
x 5 36° e y 5 54°.
5 No retângulo ABCD da figura, determine a medida de um 
dos ângulos agudos formados pelas diagonais AC e BD.
 
A B
18¡30’
D C
37°
6 Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).
a) ( V ) Todo retângulo é paralelogramo.
b) ( F ) Todo paralelogramo é retângulo.
c) ( V ) Todo quadrado é retângulo.
d) ( F ) Todo retângulo é quadrado.
e) ( F ) Todo paralelogramo é losango.
f) ( V ) Todo quadrado é losango.
g) ( V ) Existem retângulos que são losangos.
h) ( V ) Todo paralelogramo é um quadrilátero.
i) ( F ) Um losango pode não ser um paralelogramo.
j) ( V ) Em um losango os quatro lados são congruentes.
7 Nos trapézios a seguir, determine x e y.
a) 
CD
BA
y 2 28°
y
x
x 1 18° wABy /w CDy
x 5 81° e y 5 104°.
b) 
CD
BA
x 2 14°
y
x 2 10°
x
wABy // wCDy
x 5 95° e y 5 99°.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1 No projeto arquitetônico de uma praça, ilustrado abaixo, 
quatro quiosques serão colocados nos pontos A, B, C e D, 
que formam um quadrilátero. No encontro das bissetrizes 
internas dos ângulos BA e BB, internos do quadrilátero, será 
plantada uma palmeira-imperial P. 
58°
P
A
C
D
B
 Determine a medida do ângulo interno BC, sabendo que 
ela excede a do ângulo interno BD em 12o e que o menor 
ângulo entre as bissetrizes AP% e BP% mede 58o.
m(BC) 5 128°
2 Um pedreiro colocou dois pisos quadrados sobrepostos, 
porém houve necessidade de retirar a parte colorida de 
laranja. Determine o valor de x, sabendo que a medida 
do ângulo DBEQ é 126o.
B
A
x
E
P
Q
N
D
C
M
x 5 99°
A
d
ils
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 S
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c
c
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 d
a
 e
d
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8 No trapézio ABCD, de bases AB e CD, se wDP% e wCP% são 
bissetrizes, determine x e m(B BCD).
x 2 15°
110°
xP
D C
BA
x 5 140° e m(B BCD) 5 40°.
9 Um dos ângulos internos de um trapézio isósceles mede 
2
7
 da medida do ângulo externo adjacente. Determine 
a medida dos quatro ângulos internos do trapézio. 
40°, 40°, 140° e 140°.
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3 Quatro boias deverão ser fixadas por âncoras para uma 
competição de barcos a vela. A exigência dos organiza-
dores é que as boias formem um losango ABCD de lado 
250 m e que a diagonal imaginária AC forme um ângulo 
de 58o com um lado do losango. Determine as medidas 
dos ângulos internos desse losango.
 
A
C
D B
64°, 64°, 116° e 116°.
4 Um agricultor possui um terreno retangular conforme 
a figura abaixo.
x
y
54¡
 Ele dividiu o terreno em quatro partes para plantar 
verduras. Colocou duas divisórias sobre as diagonais do 
terreno e verificou que o menor ângulo formado entre 
elas mede 54o. Com apenas essa medida, determine os 
valores de x e y.
x = 27° e y = 63°.
5 O desenho ao lado representa uma lo-
gomarca. A figura azul é um losango 
com um ângulo agudo de medida 30o, 
e a figura verde é um retângulo cujo 
menor ângulo formado por uma dia-
gonal e um dos lados mede 18o. Se o 
lado AB e a diagonal BF estão alinhados, 
determine a medida do ângulo CBBG.
m(CBBG) 5 78°
6 Na face ABCD do exaustor representado abaixo, AB e DC 
são paralelos. A soma das medidas dos ângulos BD e BC desse 
quadrilátero é 78o, e sua diferença é 4o. Determine o maior 
ângulo dessa face.
 
143°
7 Uma superfície em formato de trapézio retângulo será 
revestida por um tecido. Sabendo que as bissetrizes 
dos ângulos adjacentes à base maior dessa superfície 
se intersectam formando um ângulo de 112°, calcule 
as medidas dos ângulos desiguais do tecido para que 
ele tenha a mesma dimensão da superfície.
46° e 134°.
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8 Na face lateral do vaso de planta abaixo, foi traçado um 
trapézio ABCD, de modo que os segmentos AB e CD são 
paralelos e os segmentos AD e BC são congruentes. Para 
criar um efeito artístico no vaso, foram traçados dois seg-
mentos, que eram as bissetrizes dos ângulos internos BA e 
BB. Sabendo que o ângulo externo formado entre o prolon-
gamento da base menor e um dos lados é 86°, determine 
o menor ângulo formado pelo encontro das bissetrizes dos 
ângulos internos BA e BB. 
A
D
C
B
86°
A B
D C
94°
9 Em uma sala de cinema projetada no formato de um 
trapézio conforme figura a seguir, cada ângulo da base 
menor mede 96°.
Tela
x
y
 Determine a soma das medidas dos ângulos x e y re-
presentados na figura, sendo os lados não paralelos 
congruentes. 
x 1 y 5 180º.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Em um show, a área reservada ao público foi dividida em duas partes, de acordo com a figura a seguir.
Palco
E
AB
C
D
Área VIP
 Na região ABCD, os ângulos internos BC e BD medem, respectivamente, 93o 188 e 65o 428. A área VIP é formada por 
um triângulo ABE determinado pelo encontro das bissetrizes internas de BA e BB. Com essas informações, determine 
a medida do ângulo ABEB.
a) 79° 308 b) 78° 308 c) 76° 308 d) 74° 308 e) 72° 308
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2 Uma viga AB paralela a CD é sustentada por três suportes. 
Sendo AD e BC suportes paralelos e congruentes e de 
mesma inclinação em relação ao solo, o terceiro suporte 
BE é perpendicular ao solo, como ilustra a figura.
A B
C ED
 Sabe-se que o ângulo CBBE mede a terça parte do ângulo 
B BCE. Determine a diferença entre as medidas do maior 
e do menor ângulo do quadrilátero ABCD.
a) 25°
b) 35°
c) 45°
d) 55°
e) 65°
3 Se a altura de um losango forma com a diagonal menor 
um ângulo de medida 42°, qual deve ser a medida do 
maior ângulo do losango?
a) 86°
b) 96°
c) 98°
d) 102°
e) 104°
4 Quatro ruas formam um trapézio ABCD. Uma rua AE, 
bissetriz de BA, será criada para melhorar o fluxo de veí-
culos no horário de pico. Sabemos que o ângulo A BDC 
mede 130o e que o ângulo ABBC mede 86o. Determine 
a soma das medidas dos ângulos DBAE e ABEC.
B
D C
A
E
a) 112o
b) 113o
c) 119o
d) 121o
e) 136o
5 A figura a seguir mostra a localização de seis quiosques em 
um parque: T1, T2, T3, T4, T5 e T6. Unindo alguns pontos da fi-
gura, temos um trapézio. O ângulo interno de T4 mede 48
o, e 
o de T3 mede 110
o. Determine as medidas dos ângulos a e b 
destacados, sendo TT1T5 e TT2T5 bissetrizes internas de T1 e T2, 
e TT3T6 e TT4T6 bissetrizes internas de T3 e T4, respectivamente. 
b
a
T4
T3
T2T1
T6
T5
a) 79o e 101o.
b) 89o e 91o.
c) 85o e 95o.
d) 69o e 111o.
e) 59o e 121o.
ANOTAÇÕES
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B
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