Gabarito_MatemáticaII_Módulo15_8ano

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 A medida da base média de um trapézio é igual a 
30 cm, e a de uma das bases é 9 cm. Calcule a medida 
da outra base.
51 cm
2 Calcule a medida das bases de um trapézio sabendo 
que diferem em 10 cm e que a medida da base média 
é igual a 50 cm. 
B 5 55 cm e b 5 45 cm.
3 A base média de um trapézio mede 12 cm, e a mediana de 
Euler, 3 cm. Calcule as medidas das bases do trapézio.
B 5 15 cm e b 5 9 cm.
4 Nos trapézios a seguir, determine x e y.
a) 
CD
BA
y 2 28°
y
x
x 1 18° wABy//wCDy
x 5 81° e y 5 104°.
b) 
CD
BA
x 2 14°
y
x 2 10°
x
wABy // wCDy
x 5 95° e y 5 99°.
5 Determine o valor de x nos trapézios isósceles a seguir.
a) 
x
96° 96°
x 5 96°
b) 
2x 2 15° x 1 25°
x 5 40°
6 No trapézio ABCD, de bases AB e CD, se wDP% e wCP% são 
bissetrizes, determine x e m(B BCD).
x 2 15°
110°
xP
D C
BA
x 5 140° e m(BBCD) 5 40°.
7 Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto 
forma com a bissetriz do ângulo agudo do trapézio um 
ângulo de 110°. Determine a medida do maior ângulo 
do trapézio.
130°
8 Um dos ângulos internos de um trapézio isósceles mede 
2
7
 do ângulo externo adjacente. Determine a medida 
dos quatro ângulos internos do trapézio. 
40°, 40°, 140° e 140°.
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1 Na face ABCD do exaustor representado abaixo, AB e DC 
são paralelos. A soma das medidas dos ângulos BD e BC desse 
quadrilátero é igual a 78°, e sua diferença é 4°. Determine 
o maior ângulo dessa face.
 
143°
2 No sólido a seguir, a face ABCD é um trapézio isósceles. 
As diagonais AC e BD cortam-se, formando um ângulo 
de 94°, e o ângulo ABDB mede 13°. Determine a medida 
do menor ângulo desse trapézio.
 
94°
D C
B
A
wABy//wCDy
60°
3 Uma superfície em formato de trapézio retângulo será 
revestida por um tecido. Sabendo que as bissetrizes 
dos ângulos adjacentes à base maior dessa superfície 
se intersectam formando um ângulo de 112°, calcule 
as medidas dos ângulos desiguais do tecido para que 
ele tenha a mesma dimensão da superfície.
46° e 134°.
4 A seguir temos uma malha de ruas que se cortam, forman-
do um trapézio. AB mede 15 m, CD mede 9 m, M e N são 
os pontos médios das diagonais BD e AC, e E e F são os 
pontos médios dos lados não paralelos AD e BC. Determine 
as medidas EM, EF e MN.
T
e
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A
B
C
D
APLICANDO O CONHECIMENTO
 BA
CD
E F
NM
EM 5 6 m, EF 5 12 m e MN 5 3 m
5 As faces laterais de um vaso de planta são iguais e têm o 
formato de um trapézio. Escolhendo uma dessas faces e 
chamando-a de trapézio ABCD, podemos destacar que 
os segmentos AB e CD são paralelos e que os segmentos 
AD e BC são congruentes. Para criar um efeito artístico no 
vaso, foram traçados dois segmentos, que eram as bisse-
trizes dos ângulos internos BA e BB. Sabendo que o ângulo 
externo formado entre o prolongamento da base menor 
e um dos lados é 86°, determine o maior ângulo formado 
pelo encontro das bissetrizes dos ângulos internos BA e BB. 
 
A
D
C
B
86°
A B
D C
94°
6 Um terreno foi dividido da seguinte maneira:
B
b
a
C
D A
 Olhando de cima, observamos que ABCD é um trapézio 
retângulo e que AB ; BC e AC ; DC . Determine a soma 
dos ângulos a e b.
135°
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7 Em uma sala de cinema projetada na forma de um tra-
pézio conforme figura a seguir, os ângulos da base maior 
são iguais a 96°.
Telaxy
 Determine a soma das medidas dos ângulos x e y represen-
tados na figura, sendo os lados não paralelos congruentes. 
x 5 96º e y 5 84º; soma: x 1 y 5 180º.
8 Para aproveitar bem o espaço do seu terreno, Marcos fez 
o desenho da piscina que iria construir da seguinte forma: 
82°
138°
BA
D C
 Determine os ângulos internos não assinalados da piscina, 
sendo AB // CD.
98° e 42°.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Um terreno na forma de trapézio isósceles tem 98 m de 
perímetro. Se cada um dos lados oblíquos mede 17,5 m 
e a base menor mede  
2
5
  da maior, qual é a diferença, 
em metros, entre as medidas das bases?
a) 17 b) 20 c) 22 d) 25 e) 27
2 Em uma pista de kart com trajeto reproduzido abaixo, 
foi construída uma área APB de refúgio para os carros, 
sendo AP e BP bissetrizes dos ângulos da base maior 
da pista. Determine a medida do ângulo BB, em graus.
 B
C
A
D
P
118¡
a) 17 b) 27 c) 34 d) 37 e) 44
3 A figura a seguir mostra a localização de seis tribos indí-
genas: T1, T2, T3, T4, T5 e T6. Unindo os pontos da figura, 
temos um trapézio. O ângulo intern o de T4 mede 48°, e 
o de T3 mede 110°. Determine as medidas dos ângulos 
a e b destacados, sendo TT1T5 e TT2T5 bissetrizes internas 
de T1 e T2, e TT3T6 e TT4T6 bissetrizes internas de T3 e T4, 
respectivamente. 
b
a
T4
T3
T2T1
T6
T5
a) 79° e 101°.
b) 89° e 91°.
c) 85° e 95°.
d) 69° e 111°.
e) 59° e 121°.
4 Quatro ruas formam um trapézio ABCD. Uma rua AE, 
bissetriz de BA, será criada para melhorar o fluxo de 
veículos no horário de 
pico. Sabemos que o ân-
gulo A BDC mede 130° e 
que o ângulo ABBC mede 
86°. Determine a soma 
dos ângulos DBAE e ABEC.
a) 112°
b) 113°
c) 119°
d) 121°
e) 136°
B
D C
A
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A
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