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Instituto de Física – UFG 1 Instituto de Física – UFG 2 Propriedades elétricas de um resistor ôhmico Atividade - Incertezas e propagação Foram realizadas medições da tensão e da corrente elétrica em um resistor de resistência elétrica nominal igual a 47 Ω, tolerância de 10% e Potência máxima de 20 W. Os resultados obtidos são mostrados na tabela abaixo. Atividades 1. Complete a tabela abaixo sabendo que as medidas foram realizadas com o multímetro digital Icel Manaus, modelo IK-1500. Consulte as tabelas retiradas do manual do multímetro (página 6). 2. Calcule a tensão e a corrente elétrica máximas que podem ser aplicadas ao resistor. 3. Faça o gráfico VxI, incluindo as barras de erro. Encontrar o melhor valor da resistência elétrica e sua incerteza. 4. Analise as precisões e comente a adequação das escalas utilizadas e do instrumento de medida. Resultados Experimentais Tensão (V) ΔV (V) ΔV/V (%) Corrente (A) ΔI (A) ΔI/I (%) Potência (W) ΔP/P (%) ΔP (W) 1 0,0 - - 0,0 - - 0,0 - - 2 2,00 40,1x10-3 3 4,00 83,6x10-3 4 6,00 125,3x10-3 5 8,00 166,9x10-3 6 10,00 0,20 7 12,00 0,24 8 14,00 0,28 9 16,00 0,33 10 18,00 0,38 11 20,0 0,41 Instituto de Física – UFG 3 MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS OBJETIVOS 1. Medir a resistência elétrica de resistores e de associações utilizando um multímetro digital na função ohmímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais; 2. Medir capacitância de capacitores e de associações utilizando um multímetro digital na função capacímetro. Determinar as incertezas e comparar os valores nominais com os experimentais. INTRODUÇÃO RESISTORES Resistores são componentes largamente utilizados em vários aparelhos elétricos ou circuitos eletrônicos presentes em nosso dia a dia (chuveiro, ferro elétrico, geladeira, televisor, aparelho de som, computador, celulares, agendas eletrônicas, etc.). Conceitualmente, resistor é todo dispositivo elétrico que transforma exclusivamente energia elétrica em energia térmica. Eles funcionam a partir da energia elétrica que recebem de uma fonte de tensão dissipando essa energia na forma de calor. O símbolo convencional que representa um resistor num diagrama de circuito elétrico é uma linha em zig- zag ( ) ou então um pequeno retângulo. A grandeza física que identifica um resistor é a resistência elétrica, representada por R. Esta grandeza é escalar, devendo ser acompanhada de um número que expressa a sua intensidade e da respectiva unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI), que é o ohm, representada pela letra grega maiúscula . Os resistores podem ter resistências que apresentam valores fixos ou variáveis. Os de valor fixo são geralmente especificados por três parâmetros fornecidos pelo fabricante: valor nominal da resistência, tolerância em relação ao valor nominal e máxima potência que pode dissipar. Os variáveis em geral possuem três terminais, como no potenciômetro. Entre os dois terminais externos a resistência é constante, no valor nominal dado pelo fabricante. O terminal central é conectado a um cursor móvel que funciona através de um contato deslizante. Utilizando-se os terminais central e de uma das extremidades, é possível obter valor de resistências entre zero e o valor nominal máximo do potenciômetro. Os resistores mais comuns são de três tipos: o de fio, o de filme de carbono e o de filme metálico. O de fio é constituído de um suporte cerâmico, o qual serve de base para que se enrole um fio, feito geralmente de uma liga metálica especial, onde o comprimento, o diâmetro e o material do qual é fabricado o fio determinam o valor da resistência do resistor. Ultrapassando o limite da potencia de um resistor, característica essa identificada pela temperatura em excesso, o valor de sua resistência varia. O resistor de filme de carbono é constituído de uma película fina de carbono em forma de fita, enrolada helicoidalmente sobre um suporte cilíndrico de porcelana. A espessura da fita e sua largura determinam o valor da resistência do resistor. O resistor de filme metálico apresenta estrutura de construção muito parecida com o de filme de carbono, com a diferença que a fita a ser enrolada é feita, na maioria das vezes, com uma liga metálica de níquel-cromo. Os resistores de fio são utilizados quando se necessita de valores mais altos de potência dissipada e de valores mais precisos de resistência. É comum marcar os resistores de filmes e de composição com faixas coloridas para designar a sua resistência de acordo com um código de cores, conforme a Figura 1 e a Tabela a seguir. Figura 1. Representação de um resistor com faixas coloridas. Cor Algarismo Cor Algarismo Cor Algarismo preta 0 amarela 4 cinza 8 marrom 1 verde 5 branca 9 vermelha 2 azul 6 ouro 5% laranja 3 violeta 7 prata 10% Tabela 1. Código de cores para valores de resistências. Instituto de Física – UFG 4 A cor da primeira faixa designa o primeiro algarismo significativo, a segunda faixa, o segundo significativo, que por sinal é o duvidoso, a terceira faixa corresponde ao multiplicador, isto é, a potência de 10. Na quarta faixa, geralmente com as cores ouro e prata, corresponde à tolerância em relação ao valor nominal fornecido pelo fabricante. Caso estas cores estejam na terceira faixa, entram como fator multiplicativo de 10-1 e 10-2, respectivamente. Se na quarta faixa surgirem as cores marrom e vermelha, a tolerância do valor nominal garantido pelo fabricante é de 1% e 2%, respectivamente. A ausência da quarta faixa, ou seja, um resistor com apenas três faixas, indica que a tolerância garantida pelo fabricante é de 20%. Um resistor que tenha cinco faixas, é um resistor de precisão, com as três primeiras representando os algarismos significativos (o terceiro é o duvidoso) e as outras duas cores representam o fator multiplicativo e a tolerância, respectivamente. Nos circuitos elétricos, os resistores podem ser utilizados individualmente ou associados em série, em paralelo ou associação mista. Na Figura 2 tem-se um exemplo de uma associação de três resistores em série e de uma associação de três resistores em paralelo. Figura 2. Associação de três resistores em série e de três resistores em paralelo. A resistência equivalente RS à associação em série dos três resistores é: RS = R1 + R2 + R3 (1) A resistência equivalente RP à associação em paralelo dos três resistores é: 1/RP = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (2) CAPACITORES Capacitores ou condensadores são componentes com presença marcante em circuitos elétricos e/ou eletrônicos e consequentemente em aparelhos eletrônicos. Têm como função básica armazenar energia em seu campo elétrico e é um dispositivo que pode tanto acumular como fornecer cargas elétricas. Um capacitor pode ser utilizado para produzir e até visualizar campos elétricos com configurações de várias formas (configurações) e intensidades diferentes. Didaticamente eles consistem de duas placas condutoras separadas por um pequeno intervalo, onde há ar ou uma película de material isolante (dielétrico), como mica, papel, etc. A grandeza física que identifica um capacitor é a capacitância, representada pela letra C. Esta grandeza é escalar, devendo ser acompanhada de um número que expressa a sua intensidade e com a respectiva unidade que, no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o farad representado pela letra F. Seus valores variam de 10-3 F (mF) até 10-12 F (pF). O símbolo convencional de um capacitor de capacitância fixa, num diagrama de um circuito, é representado por dois segmentos paralelos. Dentre os vários tipos utilizados destacamos os capacitores plásticos, os eletrolíticos de metal e os cerâmicos. Os plásticos consistem de duas folhas de alumínio separadaspelo dielétrico que é confeccionado de material plástico; o conjunto é enrolado formando uma bobina a qual é encapsulada, formando um conjunto compacto. Os capacitores eletrolíticos, na maioria de alumínio, são fabricados com duas folhas de metal e um fluido condutor, o eletrólito, que é impregnado em um papel poroso e colocado entre as duas placas. Em uma dessas placas, a anodizada que servirá de armadura positiva, é depositada por um processo eletrolítico uma camada de óxido de alumínio que constituirá o dielétrico. O conjunto é enrolado e ajustado em um recipiente tubular. O recipiente ligado à placa não oxidada constituirá a armadura negativa. Esses capacitores metálicos apresentam a característica de serem polarizados. Quando usados, se não for respeitada a polaridade, podem ser danificados. Nos circuitos elétricos, tal como acontece com os resistores, os capacitores podem ser utilizados individualmente ou associados em série, em paralelo ou em associação mista. Na Figura 3 tem-se um exemplo de uma associação de três capacitores ligados em série e em paralelo. A capacitância equivalente CS à combinação em série dos três capacitores é: Instituto de Física – UFG 5 1/CS = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 (3) Figura 3. Associações série (esq.) e paralela (dir.) de três capacitores. A capacitância equivalente CP à combinação em paralelo dos três capacitores é: CP = C1 + C2 + C3 (4) No laboratório vai ser utilizado um multímetro digital nas funções de ohmímetro e de capacímetro para medir a resistência de três resistores e associações, bem como a capacitância de três capacitores e associações. Os valores medidos serão comparados com os valores nominais fornecidos pelos fabricantes e com os cálculos previstos pela teoria. ESQUEMAS EXPERIMENTAIS “Série” “Paralelo” MATERIAL UTILIZADO 1. Um multímetro TEK DMM254 2. Um resistor de 47 e 10 W 3. Um resistor de 120 e 10 W 4. Um resistor de 220 e 10 W 5. Um capacitor 3,3 F 6. Um capacitor 1,6 F 7. Um capacitor 6,6 F 8. Seis cabos curtos para conexão elétrica. 9. Um par de cabos originais do multímetro. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Instruções gerais para as medidas: O multímetro deverá ser utilizado com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo preto) e V-- (cabo vermelho) para as funções ohmímetro e depois capacímetro, a fim de facilitar o acesso aos terminais de todos os resistores e capacitores em todas as montagens. Preencha as tabelas da folha Coleta de Dados com os valores nominais (fornecidos pelos fabricantes) e com os valores experimentais, incluindo tolerâncias e incertezas. Não deixe o multímetro ligado desnecessariamente. Instituto de Física – UFG 6 ATENÇÃO: O OHMÍMETRO NUNCA DEVE SER UTILIZADO PARA MEDIR A RESISTÊNCIA DE UM RESISTOR SE ESTE ESTIVER CONECTADO A UMA FONTE DE TENSÃO, OU SEJA, SE ELE ESTIVER SENDO PERCORRIDO POR UMA CORRENTE. Primeira Parte: Medidas de Resistências. 1. Examine o resistor R1, que pode ser qualquer um dos fornecidos, anote a sequência das faixas coloridas. Usando a tabela de códigos de cores, determine sua resistência e anote na tabela. 2. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função ohmímetro, indicado no instrumento por Ω. Coloque os terminais do ohmímetro em curto e observe o que ocorre no mostrador. 3. Conecte os terminais do ohmímetro nas extremidades do resistor R1, leia a resistência no mostrador, anote na tabela e calcule a incerteza da medida. 4. Repita os procedimentos 1 a 3, com os resistores R2 e R3. 5. Conecte os resistores R1, R2 e R3 conforme o esquema experimental “Série”. Nas extremidades da associação, pontos A e B, conecte as ponteiras do ohmímetro e leia a resistência equivalente e calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais usando a equação (1) e a tolerância final. 6. Repita o procedimento 5 para a associação correspondente ao esquema experimental “Paralelo”. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais usando a equação (2) e a tolerância final. 7. Faça uma associação mista (um resistor em série com outros dois em paralelo), usando a combinação de resistores que preferir; desenhe o diagrama elétrico antes da montagem. Meça a resistência da associação e calcule a incerteza da medida. Calcule a resistência equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final. Segunda Parte: Medidas de Capacitâncias. 1. Sintonize o seletor de escalas do multímetro na função capacímetro, indicado no instrumento por || e ative a tecla azul, com isso, no mostrador aparecerá a unidade nF e não V. 2. Conecte as ponteiras do capacímetro nas extremidades do capacitor C1, aquele construído apenas uma capacitor, anote a capacitância na tabela e calcule a incerteza da medida. 3. Repita os procedimentos 1 e 2 com os capacitores C2 e C3. 4. Conecte os capacitores C1, C2 e C3 em série, similar ao esquema “Série”. Nos terminais A e B da associação, conecte as ponteiras do capacímetro e anote a capacitância medida e calcule a incerteza da medida. Calcule a capacitância equivalente a partir dos valores nominais usando a equação (3) e a tolerância final. 5. Repita os procedimento 4 para a associação em paralelo, esquema “Paralelo”. Utilize a equação (4) para calcular a capacitância equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final. 6. Para a associação mista (montagem com um capacitor em série com os outros dois em paralelo), escolha a combinação de capacitores que preferir; desenhe o diagrama elétrico antes da montagem. Meça a capacitância da associação e calcule a incerteza da medida. Calcule a capacitância equivalente a partir dos valores nominais e a tolerância final e a tolerância final. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 27, itens 1-4; Cap. 29, 1-6. Instituto de Física – UFG 7 COLETA DE DADOS - MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS E CAPACITÂNCIAS Data:____/____/_______ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ PRIMEIRA PARTE - Medida de resistências Associações Valor Nominal () e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza () Resistores individuais R1 R2 R3 em série Rs em paralelo Rp Mista Rm SEGUNDA PARTE - Medida de capacitâncias Associações Valor Nominal (F) e Tolerância (%) Valor Experimental ± Incerteza (F) Capacitores individuais C1 C2 C3 Série Cs Paralelo Cp Mista Cm ATIVIDADES 1. Desenhe o diagrama da associação mista de resistores explicitando os valores de cada uma das resistências elétricas. 2. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais das resistências elétricas, incluindo tolerâncias e incertezas. 3. Desenhe o diagrama da associação mista de capacitores explicitando os valores de cada uma das capacitâncias. 4. Faça um diagrama, em papel milimetrado, comparando os valores nominais e experimentais das capacitâncias, incluindo tolerâncias e incertezas. 5. Os capacitores fornecidos são associações de dois capacitores, uma em série e outra em paralelo. Reproduza o diagrama elétrico da associação mista, item 3, representando todos os capacitores que constituem essa associação. Obs.: todos os cálculos realizados devem ser apresentados! Faça a propagação de erros para as associações de resistores e capacitores. Instituto de Física – UFG 8 MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES ELÉTRICAS OBJETIVOS 1. Medir correntes e tensões contínuas em circuitos contendo associações de resistores; 2. Obter experimentalmente os valores das resistências individuais e equivalentes; 3. Representar em diagramas as resistências elétricas experimentais e os respectivos valores nominais, incluindo as barras de erro. INTRODUÇÃO A Figura 1 mostra um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão contínua 𝑉e um resistor de resistência elétrica𝑅. Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um segmento em forma de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por terem resistência elétrica desprezível, são representados por linhas e considerados condutores ideais. Figura 1. Fonte de tensão contínua 𝑉conectada a um resistor de resistência elétrica 𝑅. Em resposta à tensão elétrica aplicada, ou diferença de potencial (ddp), circulará uma corrente elétrica 𝑖, que está relacionada com 𝑉e 𝑅por 𝑅 = 𝑉 𝑖 , (1) com 𝑉medida em volts (V), 𝑖em ampères (A), e 𝑅em ohms (). A equação (1) é uma definição geral de resistência elétrica, valendo para 𝑅constante ou não. A equação (1) é chamada de Lei de Ohm quando a razão entre a tensão e a corrente elétrica em um condutor for constante. Outro exemplo de um circuito elétrico de malha única é representado na Figura 2, composto de uma fonte de tensão 𝑉ligada a três resistores conectados em série. Figura 2. Associação de três resistores em série conectados a uma fonte de tensão 𝑉. A soma das ddp’s em cada resistor é igual à tensão total fornecida pela fonte, 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅2 + 𝑖𝑅3 = 𝑉, (2) de modo que, 𝑖 = 𝑉 𝑅1+𝑅2+𝑅3 . (3) Assim, a combinação das três resistências ligadas em série corresponde a uma única resistência elétrica equivale, 𝑅𝑒𝑞, dada por 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3. (4) Como um terceiro exemplo considere o circuito representado na Figura 3, constituído por três resistores conectados em paralelo e ligados a uma fonte de tensão 𝑉. Instituto de Física – UFG 9 Figura 3. Associação de três resistores em paralelo conectados a uma fonte de tensão 𝑉. A corrente total 𝑖fornecida pela fonte está relacionada com as correntes em cada resistor pela lei dos nós: 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3. (5) Como a tensão da fonte é igual para os três ramos, as correntes em cada resistor são dadas por: 𝑖1 = 𝑉 𝑅1 ; 𝑖2 = 𝑉 𝑅2 ; 𝑖3 = 𝑉 𝑅3 . Substituindo essas correntes na equação (5) resulta 𝑖 = 𝑉 ( 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 ). (6) Portanto, a resistência única 𝑅𝑒𝑞, equivalente à combinação em paralelo das três resistências representadas na Figura 3, é dada por 1 𝑅𝑒𝑞 = 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 . (7) No laboratório será utilizado um multímetro na função voltímetro para medir tensões e um multímetro na função amperímetro para medir correntes elétricas. A seguir são fornecidas algumas informações a respeito de voltímetros e amperímetros. VOLTÍMETRO Gire o seletor de escalas do multímetro para a função voltímetro, indicada no instrumento por V= (fonte de tensão contínua, VDC) com as ponteiras originais conectadas nos terminais COM (cabo preto) e V--||- (cabo vermelho). O voltímetro deve sempre ser ligado em paralelo com os terminais do resistor no qual se deseja medir a tensão. Antes de conectar um voltímetro a uma fonte de tensão ou medir a tensão nos terminais de um resistor, é necessário ter uma noção da ordem de grandeza da medida a ser executada, caso contrário, pode-se danificar o instrumento. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas deve-se optar pela mais elevada, fazendo-se, sempre que possível, a redução para melhorar a precisão da medida. AMPERÍMETRO 1. Gire o seletor de escalas do multímetro para a função amperímetro, indicado no instrumento por 400 mA (corrente contínua, ADC). Utilize um cabo preto no terminal COM e um cabo vermelho no terminal mA. 2. O amperímetro deve sempre ser ligado em série a um dos terminais do resistor no qual se deseja medir a corrente elétrica. 3. Antes de conectar um amperímetro a elementos do circuito contendo resistores, é necessário ter uma noção da ordem de grandeza da corrente a ser medida, para evitar que o instrumento se danifique. Caso o instrumento permita uma escolha de escalas, deve-se optar pela mais elevada e depois fazer a redução caso seja possível. É importante observar que um amperímetro permite determinar o sentido real de percurso da corrente num ramo de um circuito: a corrente entra pelo terminal mA (+) e sai pelo terminal COM (-) do instrumento. Ao final das medidas, desligue o multímetro. MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134 ou EMG18131. Instituto de Física – UFG 10 01 multímetro TEK DMM254. 01 resistor 47 10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 461mA). 01 resistor 120 10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 289mA). 01 resistor 220 10 W (𝑖𝑚𝑎𝑥 = 213mA). 06 cabos curtos para conexão elétrica. 03 cabos médios para conexão elétrica. 01 par de cabos originais do multímetro. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Instruções gerais para as medidas 1. Em todas as montagens você vai medir as correntes que passam por cada resistor com o amperímetro ligado em série ao ramo do circuito e as ddp's com o voltímetro ligado em paralelo aos terminais do elemento de que se deseja medir a tensão. Desligue a fonte de alimentação antes de conectar ou desconectar cabos e instrumentos. 2. Os valores nominais das resistências correspondem aos valores fornecidos pelo fabricante, ao passo que 𝑅1 = 𝑉1 𝑖1⁄ , 𝑅2 = 𝑉2 𝑖2⁄ e 𝑅3 = 𝑉3 𝑖3⁄ são calculadas a partir das tensões e correntes elétricas medidas. A tensão fornecida pela fonte é representada por 𝑉e a corrente elétrica total no circuito 𝑖, de modo que, nas associações de resistores, a resistência equivalente experimental é dada por 𝑅 = 𝑉 𝑖⁄ . 3. O multímetro utilizado como voltímetro poderá ser utilizado com as ponteiras originais, facilitando a leitura das tensões nos terminais de cada resistor em todas as montagens. 4. Algumas fontes de tensão têm voltímetros e amperímetros embutidos. Esses instrumentos podem fornecer a tensão total (𝑉) e a corrente total (𝑖) aplicadas ao circuito. No entanto, é necessário que se utilize o multímetro para se obter valores mais precisos para a tensão fornecida pela fonte e para a corrente elétrica total. Primeira Parte - Resistores Individuais 1. Conecte a fonte de tensão desligada e um resistor (qualquer um dos três fornecidos, que será o R1) conforme Figura 1. 2. Antes de ligar a fonte de tensão verifique se o seletor de tensões encontra-se no mínimo e o de corrente no máximo. 3. Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. 4. Ajuste o multímetro para voltímetro. Faça o contato de suas ponteiras com os terminais do resistor R1 e anote a leitura da medida de V1. 5. Ajuste o multímetro para amperímetro, inicialmente na escala 400 mA, e meça a corrente i1. Preste atenção às polaridades dos instrumentos. Escolha a melhor escala para medir as correntes com máxima precisão e anote o valor da medida. 6. Repita o processo com os outros dois resistores. SEGUNDA PARTE - Associações série, paralela e mista. Conecte em série a fonte de tensão e os três resistores, conforme o esquema da Figura 2. Antes de ligar a fonte ajuste o seletor de tensões no mínimo e o de corrente no máximo. Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. Ajuste o multímetro para voltímetro e faça o contato das ponteiras do voltímetro com os terminais do resistor R1. Meça V1 e anote seu resultado. Depois meça V2 e V3 anotando seus resultados. Ajuste o multímetro para a função amperímetro na escala 400 mA e meça a corrente elétrica 𝑖(𝑖 = 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3), lançando o valor da medida na tabela. Reduza a tensão a zero e desconecte todo o circuito. Faça a montagem do circuito paralelo de três resistores, conforme a Figura 3. Ligue a fonte e ajuste-a para uma tensão de 4,0 V; anote o valor na tabela do relatório sintético. Ajuste o voltímetro e contactando suas ponteiras aos terminais dos resistores 𝑅1, 𝑅2e 𝑅3 meça 𝑉1, 𝑉2e 𝑉3, anotando as medidas. Desligue a fonte de tensão. Ajuste o multímetro como amperímetro (escala de 400 mA) e ligue- o no ramo do resistor R1. Aplique a mesma tensão do item7, meça i1 e anote na tabela. Repita esse procedimento para os resistores R2 e R3, medindo i2 e i3, respectivamente. Instituto de Física – UFG 11 Faça um diagrama para uma associação mista, associando um resistor em série com outros dois em paralelo. Monte o circuito, identificando os resistores 𝑅1, 𝑅2e 𝑅3, ajuste a fonte para uma tensão de 4,0 V. Faça as medidas de todas as tensões (𝑉1,𝑉2,𝑉3 e 𝑉) e correntes (𝑖1,𝑖2,𝑖3 e 𝑖) e anote os valores obtidos na tabela do relatório sintético. BIBLIOGRAFIA 1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, vol. 3: eletromagnetismo. 8 edição. Capítulos 26 e 27. Editora LTC, 2009. Instituto de Física – UFG 12 COLETA DE DADOS – MEDIDAS DE TENSÕES E CORRENTES Data:____/____/_______ Turma:______________ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ Tensão na fonte V ± ΔV (V) Resistências nominais RN () ± (%) Tensões medidas V ± ΔV (V) Correntes medidas i ± Δi (mA) Resistências experimentais (V/i) RE ± ΔRE () Resistor 1 R1 V1 i1 R1 Resistor 2 R2 V2 i2 R2 Resistor 3 R3 V3 i3 R3 Associação em série R1 V1 i1 R1 R2 V2 i2 R2 R3 V3 i3 R3 R V i R Associação em paralelo R1 V1 i1 R1 R2 V2 i2 R2 R3 V3 i3 R3 R V i R Associação mista R1 V1 i1 R1 R2 V2 i2 R2 R3 V3 i3 R3 R V i R ATIVIDADES 1. Associação de resistores em série: compare os resultados experimentais das tensões, correntes e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente em um diagrama, incluindo as barras de erro. Verifique a lei das malhas. 2. Associação de resistores em paralelo: compare os resultados experimentais das tensões, correntes e resistências com as previsões teóricas (i e V) ou valores nominais (R). Represente em um diagrama, incluindo as barras de erro. Verifique a lei dos nós. 3. Associação mista: faça um diagrama elétrico do circuito montado, explicitando a tensão da fonte, os valores nominais das resistências elétricas e as correntes elétricas. Indique os sentidos das correntes elétricas em cada ramo. Escreva as expressões que relacionam as tensões, correntes e resistências elétricas. Represente em um diagrama os valores nominais e os respectivos resultados experimentais, incluindo as barras de erro. Instituto de Física – UFG 13 RESISTIVIDADE OBJETIVOS Medir a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de fios de nicromo. INTRODUÇÃO Aplicando-se uma ddp ou tensão elétrica 𝑉sobre um resistor, ele será percorrido por uma corrente elétrica 𝑖. O valor da resistência 𝑅do resistor é dada por: 𝑅 = 𝑉 𝑖 , (1) com 𝑉medida em volts (V), 𝑖em ampères (A) e 𝑖em ohms (). A equação (1) é uma definição geral de resistência. Ou seja, é a razão entre a tensão elétrica aplicada aos seus terminais do resistor e a intensidade de corrente elétrica i que o atravessa. Uma resistência é dita linear quando o seu valor numérico independe da tensão aplicada. Neste caso, diz- se que esta resistência obedece à Lei de Ohm. Quando o valor numérico da resistência depende da tensão aplicada, ela é dita não linear. Entretanto, a equação (1) permanece como a definição geral da resistência elétrica de um resistor, independente do fato de obedecer ou não à Lei de Ohm. No caso de um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada somente se a temperatura permanecer constante. A resistência ao movimento de elétrons livres, devido às múltiplas colisões com átomos e mesmo elétrons no interior do condutor, depende de uma propriedade do material chamada resistividade, representada por 𝜌. Se forem utilizados como resistores fios metálicos de comprimento 𝐿e seção transversal uniforme de área 𝐴, sua resistência pode ser calculada por 𝑅 = 𝜌 𝐿 𝐴 . (2) Caso os fios possuam secção reta circular de diâmetro constante, 𝜑 = 2𝑟, tem-se que 𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋𝜑2 4⁄ . A Tabela 1 fornece a resistividade de alguns materiais a 20 oC. Tabela 1. Resistividade de alguns materiais a 20 oC. Materiais Resistividade (x 10-8 .m ) Prata Cobre Aço Tungstênio Nicromo (Nikrothal 80) 1,6 1,7 18,0 5,6 110 Examinando a Tabela 1, pode-se inferir que a diferença entre um bom condutor de eletricidade e um resistor pode estar está no valor numérico de sua resistividade. Além disso, de acordo com a equação (2), o valor efetivo de sua oposição à passagem da corrente elétrica (resistência) depende também da área da seção transversal e do comprimento do fio. Assim, um fio de cobre é considerado um bom condutor, mas, se for suficientemente longo, o efeito cumulativo do seu comprimento fará com ele tenha uma resistência elétrica não desprezível, se comportando como um resistor. Como decorrência da aceleração dos elétrons pelo campo elétrico, sua energia cinética é dissipada nas colisões inelásticas dentro do condutor e convertida em energia térmica. Consequentemente, a temperatura do condutor aumenta ligeiramente, ficando evidente que a potência é dissipada com a passagem da corrente através da resistência oferecida pelo condutor. A potência P, medida em Watts, e representada por W, é dada por: 𝑃 = 𝑉𝑖 (3) ou, em termos da equação (1), é dada por: 𝑃 = 𝑅𝑖2 (4) resultado que é conhecido como Lei de Joule. A Figura 1 mostra o diagrama elétrico que deverá ser montado para a realização do experimento, contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um amperímetro e o kit contendo os fios de nicromo. O kit é mostrado em detalhes na Figura 2. Instituto de Física – UFG 14 Figura 1. diagrama elétrico contendo, a fonte de tensão, um voltímetro, um amperímetro e o kit contendo os fios de nicromo (representado pelo resistor 𝑅). Figura 2. kit contendo 1 fio de nicromo de diâmetro = 0,203 mm e comprimento 1,5 m e 5 fios de nicromo com diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente. MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134. 02 multímetros TEK DMM254. 01 tábua contendo 5 fios de nicromo em série, com diâmetro = 0,203 mm e 5 fios de nicromo com diâmetros de 0,114 ; 0,142; 0,203; 0,226 e 0,254 mm, respectivamente. IF-UFG. 04 cabos para conexão elétrica. 01 régua milimetrada de 50 cm. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PRIMEIRA PARTE - Resistência elétrica em função do comprimento 1. Monte o circuito conforme Figura 1. A fonte deverá ter seu terminal positivo conectado ao terminal vermelho (+) do kit, como ilustrado na Figura 2. O terminal negativo da fonte deverá ser conectado ao quinto terminal (5). Utilize um voltímetro para ajustar a tensão e um amperímetro para medir a corrente elétrica que passa pelo fio. 2. Um multímetro será utilizado na função voltímetro para medir a tensão entre segmentos de fios, com o terminal + fixado no início dos fios em série (vermelho). A outra ponteira do voltímetro, indicada por COM, será utilizada para medir a tensão nos demais terminais (pretos). 3. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois seletores de tensões (ajuste grosso e ajuste fino) se encontram no mínimo, girados no sentido anti-horário, para evitar acidentes com correntes elevadas ao ligar a fonte de tensão. Gire o seletor de correntes para seu valor máximo, no sentido horário. 4. Faça a ligação dos terminais da fonte com as extremidades do fio. Ligue a fonte e ajuste nela uma tensão entre 2,0 e 3,0 V. Instituto de Física – UFG 15 5. Coloque a ponteira COM do voltímetro na extremidade final do primeiro segmento de fio. Anote a tensão, a corrente e também o respectivo comprimento (medido com a régua milimetrada centro a centro dos pinos de contato elétrico) na Tabela A. 6. Faça o mesmo com o segundo segmento, e assim sucessivamente até o último. Observe que a ponteira + do voltímetro permanece fixa no mesmo ponto.Reduza a tensão a zero com os ajustes grosso e fino. SEGUNDA PARTE - Resistência elétrica em função da área 1. Nesta segunda parte a resistência elétrica R será a de cada um dos cinco fios de nicromo que possuem espessura crescente. 2. Fixe a ponteira + do voltímetro no lado + de cada fio e a ponteira COM na outra extremidade. 3. Aplique uma tensão entre 2,0 e 3,0 V. Anote a tensão medida com o voltímetro e a corrente elétrica medida pelo amperímetro. Os diâmetros dos fios são dados pelo fabricante, indicados na relação do material. 4. Por uma questão de segurança, antes de passar para o próximo fio reduza a tensão na fonte ao mínimo. 5. Depois de efetuar as conexões elétricas sobre o segundo fio, tente reproduzir a tensão precedente, embora não seja estritamente necessário. Anote na Tabela B. 6. Repita os procedimentos 4 e 5 até o último fio. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 4. Instituto de Física – UFG 16 COLETA DE DADOS – RESISTIVIDADE Data:____/____/_______ Turma:______________ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ Tabela I V =___________V; = 0,203 mm Tabela II L = 0,30 m N n (mm) Ln (m) Vn (V) in (A) Rn ( An (x10 -8 m2) 1/An (x108 m-2) 1 2 3 4 5 OBS: INCLUIR AS INCERTEZAS EM TODAS AS GRANDEZAS DAS TABELAS I E II ATIVIDADES 1. Faça o gráfico de 𝑅em função de 𝐿com os dados da Tabela A. Obtenha o valor da resistência elétrica por unidade de comprimento do fio de nicromo a partir do cálculo do coeficiente angular. Compare, em um diagrama, o valor obtido experimentalmente (incluindo as barras de erro) com o valor fornecido pelo fabricante (33,82 /m). 2. Faça o gráfico de 𝑅em função de 1 𝐴⁄ e calcule o coeficiente angular da reta obtida. Usando o coeficiente angular calcule a resistividade experimental do nicromo (observe que os cinco fios possuem o mesmo comprimento). Compare, em um diagrama, o valor obtido experimentalmente (incluindo as barras de erro) com o valor fornecido na Tabela 1. N Ln (m) Vn (V) in (A) Rn () Rn/Ln (/m) 1 2 3 4 5 Instituto de Física – UFG 17 FORÇA ELETROMOTRIZ OBJETIVOS Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma fonte de tensão. INTRODUÇÃO Considere-se o circuito de malha única, representado na Figura 1, composto de uma fonte de tensão de força eletromotriz (fem) E e com resistência interna r, conectados em série com um resistor de resistência variável R. Um amperímetro de resistência interna desprezível permite medir a corrente i enquanto um voltímetro (não mostrado) fornece a diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B. Por motivo de segurança, um resistor de proteção deve ser incluído em série. Sua resistência RP é conhecida. Figura 1. Circuito de malha única. Aplicando-se a lei das malhas no sentido horário, obtém-se: E - ir - iRP - iR = 0 (1) A ddp indicada pelo voltímetro, entre os pontos A e B é: V = VA - VB = iR (2) Substituindo a equação (2) na equação (1) resulta: V = E - (r + RP) i (3) A equação (3) será utilizada para determinar a resistência interna da fonte de tensão, e da sua fem E através de um gráfico de V em função de i. O coeficiente linear desse gráfico fornece a fem E, sendo o coeficiente angular igual a -( r + RP ). Como RP é conhecida, facilmente se pode calcular a resistência interna interna r. O conjunto de medidas efetuado para obter a fem E e a resistência interna da fonte de tensão permite uma outra interpretação. A potência elétrica dissipada no resistor variável depende de cada valor assumido por R, sendo dada por: P = i2 R (4) Reescrevendo a equação (1) na forma i = E/(R + r + RP), (5) e substituindo a equação (5) na (4) obtém-se P = E2R/(R + r*)2, (6) com r* = r + RP, para simplificar a notação. A condição de maximização de potência transferida é dP/dR = 0, isto é: d/dR{ E2R/(R + r*)2} = 0 Pela regra da cadeia: (u/v)’ = (u’v - uv’)/v2 , fazendo u = E2R e v = (R + r*)2 tem-se: u’ = E2 , v’ = 2(R + r*) e v2 = (R + r*)4, resultando em: dP/dR = [E2(R + r*)2 - 2E2(R + r*)]/[(R + r*)4] = 0 R + r* = 2R ou R = r* R = r + RP (7) Instituto de Física – UFG 18 A potência transferida de uma fonte de tensão a uma resistência externa R (geralmente chamada carga) será máxima na condição da equação (7). Este princípio é de larga aplicação prática, pois estabelece um critério geral de acoplamento, para minimizar perdas entre a fonte e a carga. Se este circuito não tivesse um amperímetro, nem tivesse sido incluída a resistência de proteção RP, então a máxima transferência de potência ocorreria quando a resistência externa fosse igual à resistência interna da fonte, ou seja, R=r. ESQUEMA EXPERIMENTAL "A" MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG18134. 02 multímetro TEK DMM254. 01 potenciômetro 470 . 01 resistor 120 10 W. 6 cabos para conexão elétrica PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Faça a montagem do circuito conforme o esquema, utilizando como resistência variável um potenciômetro e RP = 120 . Utilize o amperímetro na escala de 400 mA. 2. Antes de ligar a fonte de tensão, ajuste o seletor de corrente para o valor máximo, girado à direita, o seletor de tensões para o valor mínimo, e o potenciômetro para o seu valor mínimo de resistência. 3. Aplique uma tensão arbitrária entre 8,0 e 10,0 V, lida no voltímetro acoplado à fonte. Meça a corrente e a ddp em R. Anote na tabela do relatório. 4. As próximas medidas de corrente e tensão devem ser feitas para valores crescentes de R, até seu valor máximo. Caso tenha chegado ao final de R e ainda restar espaço para novas medidas, então procure novos valores de R que ainda não foram medidos. Basta observar os valores de tensão e corrente já medidos: procure valores intermediários. 5. Calcule: R = V/i e P = iV para todos os pares de valores medidos para i e V, lançando esses valores na tabela. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - itens 1 a 6. Instituto de Física – UFG 19 COLETA DE DADOS - FORÇA ELETROMOTRIZ Data:____/____/_______ Turma:______________ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ N V ± ΔV (V) i ± Δi (mA) R ± ΔR () P ± ΔP (mW) 1 0,0 0,0 - 0,0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ATIVIDADES 1. a) Faça o gráfico de V em função de i. Inicie o eixo das abscissas e das ordenadas em zero; b) leia no gráfico a fem E; c) calcule o coeficiente angular; d) encontre o valor da resistência interna r da fonte (o valor de RP é conhecido) e e) escreva a equação do gerador. 2. Calcule o valor da corrente obtida pela intersecção da curva acima com o eixo das abscissas. Qual é o seu significado físico? 3. Faça o gráfico de P em função de R. 4. No ponto de máxima transferência de potência obtenha o valor de R e, portanto, r. Compare este valor com aquele obtido no item 1. Instituto de Física – UFG 20 PONTE DE WHEATSTONE OBJETIVOS Medir resistências de resistores e de associações utilizando a Ponte de Wheatstone. INTRODUÇÃO A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor de uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como padrão( Figura 1 ). Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação com uma fonte de tensão, e entre C e D, como um indicador de corrente, é conectado um galvanômetro. A resistência RP é ligada em série com a fonte de tensãopara limitar a corrente total da associação e não faz parte da ponte. Quando houver uma diferença de potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a passagem de corrente, ora num sentido ora em outro. Essa diferença de potencial poderá ser anulada através de um ajuste conveniente do valor da resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, tem-se VC = VD e, consequentemente, a diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma que entre A e D, ou então: i1R1 = i3R3 (1) e, de maneira idêntica: i2R2 = i4R4 (2) Figura 1. Circuito elétrico da Ponte de Wheatstone. Dividindo a equação ( 1 ) pela equação ( 2 ), tem-se: 𝑖1𝑅1 𝑖2𝑅2 = 𝑖3𝑅3 𝑖4𝑅4 (3) Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 = i2 e i3 = i4, resultando: 𝑅1 𝑅2 = 𝑅3 𝑅4 (4) Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é observar que os produtos das resistências de resistores alternados (em relação ao galvanômetro) são iguais: R1R4 = R2R3. Se R4 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R3 uma resistência padrão RS (standard), então basta variar R2 e/ou R1até equilibrar a ponte e obter Rx = Rs (R2/R1) (5) Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: a) de caixa de resistências e b) de fio deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira que a razão R2/R1 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000 através da rotação de um dial. A resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada de 1 a 9.999 . Nestas condições, o alcance teórico de medidas de resistências estaria compreendido entre 0,001 e 9.999.000 . Instituto de Física – UFG 21 A ponte de Wheatstone que será utilizada na experiência é de fio deslizante,constituída por um fio metálico estendido sobre uma régua milimetrada entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em qualquer ponto D por meio de um cursor deslizante que se move ao longo do fio AB (Veja o esquema da experiência). As resistências R2 e R1 são substituídas por um fio metálico de raio uniforme ‘r’ e comprimentos parcelados em ‘a’ e ‘b’. Observe-se que a + b = 1.000 mm, que é o comprimento da régua. Considerando que, se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento L e área de secção reta A, sua resistência pode ser calculada por: R = (L/A) (6) onde é a resistividade, uma propriedade típica de cada material. As resistências R1 e R2 são dadas por R1 = (b/r2) e R2 = (a/r2) que, substituídas na equação (5) fornecem: RX = RS (a/b) (7) ESQUEMA EXPERIMENTAL MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão 0 - 30 V - EMG18131. 01 caixa de resistências FUNBEC. 01 galvanômetro PHYWE (ou um miliamperímetro ENGRO). 01 fio deslizante sobre escala milimétrica (IF-UFG). 01 resistor de 220 10 W. 01 resistor de 1000 25 W. 01 resistor de 120 10 W. 01 resistor de 47 20 W (para proteção). 13 cabos médios para conexões elétricas. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Monte o circuito conforme o esquema, utilizando como resistor de proteção RP= 47 (20 W) e colocando como resistência RX o resistor número 1, que pode ser qualquer um dos três fornecidos. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se o regulador de tensão está em seu valor mínimo, girado no sentido anti-horário e o regulador de corrente em seu valor máximo, girado no sentido horário. Arbitre um valor inicial para a resistência padrão RS (caixa de resistências FUNBEC), na ordem de centenas de ohms. Ponha o cursor deslizante na parte central da régua. Chame o professor para verificar as conexões elétricas e fornecer informações adicionais. Ligue a fonte de tensão e aplique um valor pequeno de tensão. Observe se o ponteiro do galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Você pode aumentar a tensão até 15 V de tal forma que o ponteiro do galvanômetro acuse deflexão perceptível. Agora você vai tentar fazer o ponteiro do galvanômetro retornar ao ponto de equilíbrio através do deslizamento do cursor sobre a régua, para valores maiores ou menores de ‘a’, de tal forma que o ponteiro do galvanômetro recue para um valor mínimo, próximo de, zero, sem ultrapassá-lo. Observe que, se o ponteiro do galvanômetro ultrapassou o zero, houve inversão no sentido da corrente, o que significa que o deslizamento do cursor foi exagerado. Instituto de Física – UFG 22 Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte até seu valor máximo (na ordem de 30 V), cuidando que o ponteiro do galvanômetro não ultrapasse a escala máxima. Agora você pode deslizar o cursor e fazer o ajuste fino de ‘a’ até obter a melhor situação de equilíbrio. Assim que o equilíbrio for alcançado, reduza imediatamente a tensão para valores pequenos, a fim de evitar aquecimento excessivo no resistor de proteção. Você pode agora efetuar calmamente a leitura na régua. Anote na Tabela do relatório os valores de RS e ‘a’. O valor de ‘b’ é complementar de ‘a’. CalculeRx com a equação (7). Observe que, se ‘a’ for muito grande (a > 900 mm), ou muito pequeno ( a < 100 mm), é preferível tentar outro valor de RS e reequilibrar a ponte. Repita a medida com outro valor de RS, para usar como critério interno de confiabilidade das medidas efetuadas. Na tabela de dados, calcule o erro percentual do valor médio das medidas em relação ao valor nominal. Concluídas as medidas, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve reduzir a tensão da fonte ao mínimo. Meça as resistências individuais dos resistores 2 e 3. Meça as resistências das associações dos resistores 1 e 2, primeiro em série, depois em paralelo e, finalmente, dos três resistores em uma associação mista (faça o diagrama desta associação antes de conectar). BIBLIOGRAFIA 1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 1 a 6. Instituto de Física – UFG 23 COLETA DE DADOS – PONTE DE WHEATSTONE Data:____/____/_______ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ Resistores Valor nominal RX () Resistência padrão RS () a (mm) Valor experimental RX () 1 1 2 2 3 3 Série 1 e 2 Série 1 e 2 Paralelo 1 e 2 Paralelo 1 e 2 Mista 1, 2 e 3 Mista 1, 2 e 3 OBS: INCLUIR AS INCERTEZAS EM TODAS AS GRANDEZAS DAS TABELA ATIVIDADES 1. Meça RS± ΔRS () e a± Δa (mm). 2. Calcule RX± ΔRX () 3. O cursor deslizante da montagem experimental pode indicar um valor mínimo e um valor máximo para ‘a’. A década de resistores usada como padrão tem valores mínimo e máximo. Quais são estes valores? Calcule o alcance teórico das medidas nestas condições. 4. Se você admitir que o erro cometido na leitura de uma régua milimetrada é metade da menor divisão da escala, então você poderia calcular o erro cometido em uma medida de resistência. Considere apenas a medida da primeira resistência. 5. O erro da medida de resistências depende da posição do cursor deslizante sobre a régua? Explique sua resposta. 6. Compare, em um diagrama, os valores nominais de RX com os valores obtidos experimentalmente. Instituto de Física – UFG 24 CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR OBJETIVOS Determinar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do tempo, durante os processos de carga e descarga do capacitor. Determinar a constante de tempo de um circuito RC. INTRODUÇÃO Na Figura 1, o esquema de um circuito RC é apresentado. No instante em que a chave comutadora S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da corrente i, que circula pela resistência R, sendo o circuito alimentado pela fonte de tensão. Esta foi previamente ajustada a um valor de tensão nominal . Figura 1. CircuitoRC. Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, é fácil perceber que: VR + VC = constante = (1) Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem os fenômenos, em função do tempo t: a) Carga elétrica: q = q0 ( 1 - e-t/RC ) = C ( 1 - e-t/RC ) (2) b) Tensão no resistor: VR = e-t/RC (3) c) Tensão no capacitor: VC = ( 1 - e-t/RC ) (4) d) Corrente no circuito: 𝑖 = 𝑖0𝑒 −𝑡 RC⁄ = 𝜀 𝑅 𝑒−𝑡 RC⁄ (5) Figura 2. Tensão no capacitor e no resistor em função do tempo no processo de carga do capacitor. Instituto de Física – UFG 25 Na Figura 2 é dado o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo, durante o processo de carga do capacitor. Pela equação (3), se: t = 0, VR = t → , VR → 0 t = = RC VR = 0,37 . De forma idêntica, pela equação (4), se: t = 0, VC = 0 t → , VC → . t = = RC VC = 0,63 (63% de ). A quantidade = RC é denominada de constante de tempo do circuito e tem unidade de tempo. Uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um capacitor a 63 % de sua tensão final. Em geral, pode-se considerar um capacitor carregado após decorrido um tempo da ordem de cinco constantes de tempo ( 5 ) porque, neste caso, VC = 99,3 % de , por exemplo. A corrente no circuito também varia com o tempo, tal como se infere da equação (5). Se t = 0, i = / R = i0. Se t → , i --> 0. A corrente não se mantém constante, durante a carga, porque à medida que o capacitor vai carregando, fica maior a repulsão elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido um certo tempo ( rigorosamente quando t --> ), não será mais possível acumular novas cargas, porque, se a tensão da fonte for mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente cairá a zero. Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o processo de descarga do capacitor ocorre através da resistência R. Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, temos que: VR + VC = constante = 0 (6) As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo são: a) Carga elétrica: q = q0 e-t / RC = C e-t/RC (7) b) Tensão no resistor: VR = - e-t / RC (8) Nota: o sinal negativo aqui indica que a tensão está invertida em relação àquela do processo de carga, conforme equação (3). c) Tensão no capacitor: VC = e-t / RC (9) d) Corrente no circuito: 𝑖 = −𝑖0𝑒 −𝑡 RC⁄ = − 𝜀 𝑅 𝑒−𝑡 RC⁄ (10) Nota: o sinal negativo indica que o sentido da corrente no resistor no processo de descarga é oposto ao sentido da corrente durante o processo de carga, conforme equação (5). Nesta experiência, VR e VC serão medidas em função do tempo durante a carga de um circuito RC, e depois durante a descarga do mesmo circuito. Com estes valores, é possível construir um gráfico de log VR em função de t e depois calcular a constante de tempo experimental E para o circuito RC. Aplicando logaritmo decimal à equação ( 3 ): log𝑉𝑅 = log𝜀 − log𝑒 RC 𝑡 = log𝜀 − 𝐵𝑡. (11) O coeficiente angular “B” do gráfico permite calcular E pela expressão: 𝜏𝐸 = − log𝑒 𝐵 . (12) É possível comparar este valor de E com a constante de tempo teórica = RC. Instituto de Física – UFG 26 ESQUEMAS EXPERIMENTAIS “A” “B” MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão - EMG18134. 01 multímetro TEK DMM254. 01 cronômetro digital 01 chave especial. 02 resistores de 47 k (que devem ser conectados em série!). 01 capacitor de 470 F. 07 cabos para conexões elétricas. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PRIMEIRA PARTE - Carga 1. Faça a montagem do circuito do esquema “A” utilizando o capacitor e o resistor fornecidos. O terminal (+) do capacitor é o plug vermelho. O voltímetro digital deverá ser conectado inicialmente ao capacitor. No multímetro o terminal COM equivale ao (-) e o terminal V--S equivale ao (+). Chame o professor para verificar as conexões elétricas. 2. No resistor não será necessário voltímetro, por enquanto. A chave S, quando fechada em A, permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor descarregar rapidamente. Ajuste os potenciômetros da fonte de tensão para valores mínimo de tensão e máximo de corrente. 3. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão e aplique uma tensão entre 10,0V e 16,0V, indicada na fonte de tensão. Anote na tabela. Feche a chave S em A e, simultaneamente, acione o cronômetro. Anote na tabela do relatório os valores de tensão VC nos terminais do capacitor para intervalos sucessivos de 10,0 segundos. Se achar conveniente repita as medidas. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. 4. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro digital nos terminais do resistor e anote os valores de tensão VR, tomados em seus terminais tal como foi feito no item precedente. SEGUNDA PARTE - Descarga 1. Monte o circuito do esquema “B”, utilizando os mesmos componentes da primeira parte. 2. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor com a mesma tensão usada antes. Para iniciar o processo de descarga, mova a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o cronômetro. Anote os valores da tensão VC usando o mesmo intervalo de tempo da parte anterior. 3. Conecte o voltímetro digital nos terminais do resistor e repita o procedimento do item precedente, anotando VR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido da corrente durante a carga, esta tensão VR é negativa. Por isto, na tabela VR é negativo para o processo de descarga. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 8 Instituto de Física – UFG 27 COLETA DE DADOS - CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR Data:____/____/_______ Turma:______________ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ PRIMEIRA PARTE – Carga SEGUNDA PARTE- Descarga N t (s) VC (V) VR (V) VC (V) VR (V) 01 0,0 02 10,0 03 20,0 04 30,0 05 40,0 06 50,0 07 60,0 08 70,0 09 80,0 10 90,0 11 100,0 12 110,0 13 120,0 14 130,0 15 140,0 16 150,0 17 160,0 18 170,0 19 180,0 Valores nominais: C =___________; R =_____________; =_____________; = RC =____________ ATIVIDADES 1. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor. b) Determine E através destes gráficos, conforme indicado na Figura 2. Calcule o erro percentual de E em relação ao valor nominal teórico = RC. c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado? 2. a) Com os dados da tabela “carga” há duas opções: (i) caso tenha papel mono-log, faça o gráfico de VR em função de t; (ii) caso tenha papel milimetrado, calcule log VR e faça o gráfico com estes valores em função de t. b) Determine E através destes gráficos e calcule o erro percentual de E em relação ao valor nominal teórico. 3. a) Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráfico VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor. b) Determine E através destes gráficos, explicando o método. c) Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado? 4. Como aplicação prática para medir altas resistências, da ordem de MΩ, numa montagem idêntica à primeira parte, utilizou-se C = 2,0 F. O tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão da fonte foi de 255 segundos. Calcule R. 5. a) Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima obtidos durante o processo de carga do capacitor. b) Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o processo de carga do capacitor. Instituto de Física – UFG 28 RESISTORES NÃO LINEARES OBJETIVOS Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistoreslineares e não-lineares. Calcular a resistência de um resistor metálico. Calcular as constantes k e n do filamento de uma lâmpada de tungstênio. INTRODUÇÃO Caso seja aplicada uma diferença de potencial, ou tensão V, sobre um resistor, e se nele circular uma corrente i, o valor da resistência R do resistor será dada por: R = V/i (1) onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A), e R será expressa em ohms (). A equação (1) é uma definição geral de resistência. Uma resistência é dita linear quando o seu valor numérico independe da tensão aplicada. Caso o valor numérico da resistência depender da tensão aplicada, ela é dita não linear. Nos diagramas, um resistor pode ser representado por um segmento em forma de dentes de serra ou um pequeno retângulo. Os cabos de conexão elétrica, por terem resistência elétrica pequena ou desprezível, são representados por linhas e considerados condutores ideais. No caso de um resistor metálico, a resistência é constante e independe da tensão aplicada apenas se a temperatura permanecer constante. Por este motivo, um gráfico da corrente em função da tensão será uma reta passando pela origem, e seu coeficiente angular permite obter o valor da resistência. Se passar pelo resistor metálico uma corrente muito grande, tal como ocorre numa lâmpada de incandescência, com um filamento de tungstênio, por exemplo, a resistência deixa de ser linear. Para correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da resistência, neste caso, é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da lâmpada. A dependência entre corrente e tensão, numa lâmpada de incandescência, pode ser representada aproximadamente por uma função do tipo: i = k Vn (2) onde k e n são constantes características do material da lâmpada naquelas condições. Estas constantes podem ser determinadas diretamente de um gráfico log i em função de log V, com log i representado no eixo das ordenadas e log V no eixo das abscissas (Figura 1). Aplicando logaritmos decimais aos dois termos da equação (2), tem-se: log i = n log V + log k (3) A equação (3) é análoga à equação da reta y = ax + b, onde b é o coeficiente linear ( b = log k) e a é o coeficiente angular da reta calculado por: a = n = ( log i2 - log i1)/ (log V2 - log V1) (4) Figura 1. Gráficos i x V e log i x log V para uma lâmpada. Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR, cujo nome provém de suas iniciais em inglês: Voltage Dependent Resistor. Sua resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por causa da resistência de contato variável entre os cristais misturados que o compõem. A característica elétrica é determinada por complicadas redes em série e em paralelo de cristais de carbeto de silício pressionados entre si. Alguns tipos de varistores são utilizados como limitador de tensão em circuitos eletrônicos, outros têm comportamento que seguem a seguinte equação: V = C i (5) onde depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, variando de 0,14 a 0,40 e 0,05 a 0,09 para VDR simétricos e assimétricos, respectivamente. A constante C depende da temperatura e de características geométricas do VDR, com valores entre 15 e 1000 . Na Figura 2 são Instituto de Física – UFG 29 fornecidas as curvas características de um varistor utilizado como limitador de tensão e de outro que obedece à equação (5). Figura 2. Varistor utilizado como limitador de tensão e do tipo V = Ci. Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de resistência com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de variação da resistência com a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative Temperature Coefficient ), denominados termistores ( resistores sensíveis à temperatura ). A sua resistência se reduz acentuadamente com o aumento de temperatura e, por este motivo, são comumente utilizados como sensores de temperatura. Na Figura 3 representam-se as curvas características de dois tipos de termistores. Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel, cobalto, ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos. Estes óxidos são misturados em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o coeficiente de variação da resistência com a temperatura desejados. As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura for maior que a do ambiente. Desde que a corrente seja pequena, o calor produzido no resistor é desprezível e não há decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão aplicada, a resistência é constante ( embora dependa da temperatura ambiente ). Com o posterior acréscimo da corrente, há um aumento na temperatura do termistor em relação à temperatura ambiente. A resistência diminui, embora a corrente continue aumentando. Quando a corrente estabiliza, a tensão também estabiliza e a temperatura do resistor é alta, podendo queimá-lo se não houver dissipação eficiente de calor. Há elementos resistivos que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da resistência com a temperatura, denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient) - Figura 3. São conhecidos como condutores frios. Sua condutividade é muito maior em baixas do que em altas temperaturas. Os resistores PTC são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e SrTiO3. O gráfico corrente x tensão de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de corrente. Ele obedece à Lei de Ohm para tensões baixas, mas a resistência cresce rapidamente com o aumento de temperatura devido à corrente passando por ele. A resistência de um PTC depende da temperatura ambiente e de sua dissipação térmica no meio que o envolve. A resistência também depende da tensão aplicada. Figura 3. Curvas de termistores tipo NTC e PTC. Um retificador ideal apresenta uma curva corrente-tensão não linear muito importante. A curva mostra que o retificador ideal tem resistência zero para uma polaridade da tensão aplicada (chamada direta), e infinita para a polaridade reversa. Um diodo de junção (ou semicondutor) apresenta uma curva muito próxima da curva ideal para tensões encontradas nos circuitos eletrônicos práticos. A tensão direta necessária para condução é de aproximadamente 0,6 V para diodos de silício. Se a tensão aplicada ultrapassar muito este valor, o diodo fica sobreaquecido e pode queimar. A Figura 4 mostra a curva característica de um diodo ideal e de um outro tipo de diodo, chamado Zener que, a uma particular tensão de polarização reversa, apresenta um grande aumento de corrente. O diodo semicondutor é Instituto de Física – UFG 30 esquematizado como uma seta com um traço na ponta, que designa o sentido convencional da corrente direta que passa por ele. Figura 4. Curvas de um diodo ideal e de um diodo Zener. ESQUEMA EXPERIMENTAL MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão 0 - 30 V EMG 18131. 02 multímetros TEK DMM254. 01 resistor metálico 150 5 W. 01 resistor metálico 100 5 W. 01 resistor metálico 33 5 W . 01 resistor metálico 47 5 W 01 resistor de carvão 470 . 01 resistor de carvão 680 . 01 PTC E1587P - CM51. 01 lâmpada incandescente 24 V, 40 mA. 01 diodo de silício IN5408-MIC. 06 cabos para conexões elétricas. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Instruções iniciais A montagem para todas as medidas é a indicada no esquema da experiência. Cada um dos elementos que serão utilizados para levantar a curva corrente contra tensão têm ligado em série um resistor de proteção, representado por RP. O valor de RP é variável, pois, como o nome diz, serve de proteção contra corrente que poderia danificar por aquecimento cada um dos elementos, caso estes forem conectados diretamente à fonte de tensão. Na prática de laboratório de medidas elétricas, é precisoconhecer a potência máxima que cada elemento suporta para estabelecer um limite de tensão (e corrente) que pode ser aplicado. Sendo este um laboratório didático, optou-se por calcular um valor de RP afim de que o aluno pudesse aplicar tensões de 0 a 25 V sobre a combinação em série dos dois resistores. Naturalmente, as tensões efetivas sobre o elemento em estudo serão medidas com um voltímetro, bem como as respectivas correntes, medidas com um amperímetro. Todas as vezes que você precisar trocar as conexões sobre um elemento do circuito, reduza a tensão da fonte a zero. PRIMEIRA PARTE - Resistores 1. Faça as conexões elétricas conforme o esquema inicialmente para o resistor metálico de 150 e RP = 100 . Aplique com a fonte as tensões sugeridas na tabela de dados. Anote as tensões Instituto de Física – UFG 31 medidas com o voltímetro e as correntes medidas com o amperímetro. A seguir, calcule R = V/i para cada par de valores de V e i. 2. Se você inverter as conexões na fonte de tensão, no resistor metálico tanto a corrente como a tensão serão invertidos, o que significa que terão valores algébricos negativos, como poderão ser constatados no voltímetro e no amperímetro. Aplique as mesmas tensões que antes, e observe se os valores das correntes se repetem, aproximadamente. Se quiser, anote separadamente alguns pares de valores de V e i. 3. Depois faça as conexões sobre o PTC, de acordo com o esquema (atenção para as polaridades dos instrumentos), com RP = 33 . Repita os procedimentos dos itens precedentes. 4. Ao completar as medidas com o PTC, transfira as conexões para a lâmpada, RP = 47 . Proceda como anteriormente. SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor 1. Conecte diodo em série com RP = 470 , no sentido direto, isto é, terminal positivo da fonte conec- tado ao plug vermelho do resistor de proteção. Aplique cuidadosamente com a fonte as tensões sugeridas, mas anote as tensões medidas com o voltímetro e as correntes lidas no amperímetro. Observe que a tabela de registro dos dados foi modificada. 2. Reduza a tensão da fonte a zero. Troque a conexão de entrada-saída do diodo, isto é, o terminal positivo da fonte agora é conectado ao terminal preto do diodo, colocando o diodo no sentido re- verso. Mantenha as demais conexões elétricas e proceda como no item precedente. 3. Opcional: para levantar a curva característica do diodo Zener siga os procedimentos do diodo semi- condutor. Para anotar os dados, reproduza a tabela do diodo. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 28 - itens 1 a 6. Instituto de Física – UFG 32 COLETA DE DADOS - CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES NÃO LINEARES Data:____/____/_______ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ PRIMEIRA PARTE - Resistores Metálico RP = 100 PTC RP = 33 Lâmpada RP = 47 Fonte(V) V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R () V (V) i(mA) R () 2,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 SEGUNDA PARTE - Diodo semicondutor RP =470 Fonte (V) 1,0 4,0 8,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 Direto V(V) i(mA) R() Reverso V(V) i(mA) R() ATIVIDADES PARA O RELATÓRIO 1. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados referentes ao resistor metálico. Calcule a resistência elétrica R a partir do gráfico. 2. Faça o gráfico de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados do PTC. Descreva como varia a resistência do PTC à medida que a tensão varia dentro dos limites experimentais. 3. Faça o gráfico de i em função de V com os dados da lâmpada de incandescência. Descreva como varia a resistência elétrica da lâmpada com o aumento da tensão aplicada. 4. Faça um novo gráfico, em papel log-log de i (eixo Y) em função de V (eixo X) com os dados da lâmpada de incandescência. A partir do gráfico e usando a equação (2), que descreve de forma aproximada o comportamento i=i(V), determine n e k. Calcule a corrente que passaria pela lâmpada, caso ela fosse submetida a uma tensão de 30,0 V. 5. Faça um gráfico de i em função de V para o diodo semicondutor. Sugestão: trace os eixos i e V cruzando-se no centro da folha, para representar os valores positivos e negativos destas variáveis. 6. Comente as características deste diodo quando comparadas com aquelas de um diodo ideal. 7. Defina resistor ôhmico e indique os resistores ôhmicos utilizados nesta experiência, justificando sua resposta. Instituto de Física – UFG 33 LEI DE AMPÈRE OBJETIVOS Determinar a dependência da indução magnética com a corrente em um condutor retilíneo. Determinar a dependência da indução magnética com a distância a um condutor retilíneo condu- zindo corrente. Calcular a componente horizontal do campo magnético terrestre. INTRODUÇÃO A corrente elétrica i que percorre um fio condutor longo e retilíneo produz uma indução magnética B a uma distância r do centro do fio. As linhas de indução magnética são circulares e concêntricas em relação ao fio. O módulo da indução magnética B pode ser calculado com a lei de Ampère, resultando em: B = o i/2r (1) onde o é a constante de permeabilidade, igual a 410-7 Tm/A. A unidade de medida de B é o tesla (T), no Sistema Internacional de Medidas. Uma carga de 1 C, movendo-se com uma velocidade de 1 m/s perpendicularmente ao campo magnético de 1 T sofre a ação de uma força de 1 N. O tesla pode ser expresso em função de outras unidades, a saber: 1 T = 1 N.s/C.m = 1 N/A.m = 1 Wb/m2 (weber/m2). Sendo o tesla uma unidade muito grande, utiliza-se freqüentemente o gauss (G), com a seguinte relação: 1 T = 104 G. Uma regra prática para se determinar o sentido de B é a da mão direita: o polegar indica o sentido da corrente i no fio condutor e os dedos, tomados perpendicularmente à palma da mão, indicam o sentido de B. A lei de Ampère é uma das equações básicas do Eletromagnetismo, podendo ser expressa na forma de uma integral, válida para qualquer tipo de campo magnético, qualquer distribuição de correntes e qualquer caminho de integração fechado. Quando a corrente em um fio de comprimento infinito for constante, a indução magnética B também será constante a uma determinada distância do fio. Assim, a eq. (1) será empregada como uma verificação experimental da lei de Ampère. No laboratório vai ser utilizado um recurso simples para verificar a dependência de B com a corrente e com a distância ao condutor. A medida de B será feita de forma indireta, utilizando a medida do ângulo de deflexão da agulha de uma bússola, como explicado a seguir. Uma bússola que tenha sua agulha imantada com liberdade de movimentação no plano horizontal (modo usual), colocada em um ponto sujeito somente sob a ação do campo magnético terrestre, indica a direção da componente horizontal Bh da indução magnética terrestre BT que, por sua vez, tem usualmente uma direção inclinada em relação ao plano horizontal. O sentido do vetor Bh indica aproximadamente o norte geográfico (sul magnético terrestre), o que equivale a dizer que a extremidade da agulha da bússola que aponta para o norte geográfico é um pólo N magnético. Nas proximidades de um fio condutor, a agulha sofre a influência do campo magnético gerado pela corrente no fio, sofrendo uma deflexão que depende de B, e da orientação inicial da agulha em relação ao fio. Se o fio condutor de corrente estiver posicionado verticalmente e sua base (ponto de contato do fio com o plano horizontal) estiver na mesma reta que contenha o vetor Bh, então a agulha ficará na direção da resultante dos vetores B e Bh, indicada por BR conforme a Figura 1. Figura 1. Deflexão de uma agulha imantada sob influência de B e de Bh. A linha tracejada indica a projeção do meridiano magnético local no plano horizontal. A corrente i penetra na folha, perpendicularmentea B e a Bh Verifica-se que: B = Bh tg (2) Substituindo na eq. (2) o valor de B dado pela eq. (1), resulta: tg = ( o/2 Bh) (i/r) (3) Instituto de Física – UFG 34 As eqs. (1) e (3) valem para um fio retilíneo de comprimento infinito, que na condição experimental será na ordem de 3 metros, considerada uma aproximação aceitável. Uma fonte de tensão fornecerá uma corrente variável, que será multiplicada por quatro, visto que o fio condutor experimental será um feixe de quatro condutores isolados entre si, todos conduzindo a corrente no mesmo sentido. Este artifício serve para limitar a corrente gerada pela fonte de tensão a valores seguros e permitir que o campo magnético produzido pela corrente nos quatro fios seja suficientemente forte para fornecer deflexões mensuráveis e confiáveis da agulha da bússola. A indução magnética (analisada através da tg ) será medida em função da distância r (posição do centro da bússola em relação ao fio), para um valor arbitrado de corrente. A medida de r será feita com uma régua alinhada ao longo do meridiano magnético local. Posteriormente, a indução magnética será medida em função da corrente i, para um valor arbitrado de r. Através de um gráfico de tg em função de i, o coeficiente angular k permitirá calcular o valor do módulo da componente horizontal do campo magnético terrestre através da expressão: Bh = (o/2rk) (4) A componente horizontal do campo magnético terrestre de um determinado local sofre a influência de materiais ferromagnéticos nas proximidades, tais como a parte metálica do prédio, de pregos, pontas metálicas de lapiseiras, fontes de tensão, etc. Além destes problemas, esta não é a melhor técnica para se obter um valor confiável para Bh. Por estes motivos, o valor de Bh obtido com a eq. (4) será uma aproximação. ESQUEMAS EXPERIMENTAIS “A” “B” “C” MATERIAL UTILIZADO 01 fonte de tensão Phywe. 01 multímetro digital. 01 reostato Phywe, 10,0 , 5,7 A. 01 fio de cobre com verniz e respectivas extensões elétricas. 06 cabos para conexão elétrica. 01 bússola em suporte especial (IF-UFG). 01 placa de distribuição elétrica (IF-UFG). 01 régua especial sobre suporte de latão (IF-UFG). 01 caixa de madeira especial (IF-UFG). Instituto de Física – UFG 35 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PRIMEIRA PARTE - Dependência de B com a corrente no fio condutor. 1. Confira as conexões elétricas de acordo com o esquema “A“. A fonte de tensão deve estar ajustada para tensão inicial zero. A placa de distribuição aparece em detalhe no esquema “B”. 2. Coloque a bússola sobre uma caixa de madeira, de modo que fique a uns 40 cm acima do nível da mesa. A bússola deve ser colocada entre as duas réguas de acordo com o esquema “C”, a uma distância inicial arbitrada entre 4,0 cm e 6,0 cm, a partir do centro do fio condutor. A linha central entre as réguas deve ser alinhada com o meridiano magnético terrestre, indicado pela orientação da agulha da bússola, que corresponde ao vetor Bh. Os pontos cardeais indicados na bússola ser- virão para os dois ajustes necessários para assegurar a qualidade das medidas: alinhamento com o meridiano magnético e medida de r. 3. Ligue a fonte de tensão, aplicando um valor de tensão tal que a corrente seja de 0,50 A, o que corresponderá a uma corrente de 2,0 A no fio, visto que há quatro voltas no fio condutor. A agulha da bússola deflete-se de um ângulo em relação ao meridiano magnético. Um cuidado importante é a leitura no lado oposto da agulha, que deve fornecer o mesmo valor para . 4. Varie a corrente em intervalos de 0,50 A, até o máximo de 4,00 A (na fonte de tensão), anotando os respectivos valores de . 5. Reduza a tensão a zero. Inverta as conexões elétricas na fonte de tensão, para que o sentido da corrente no fio seja invertido. Reproduza os valores de corrente da etapa anterior, medindo as res- pectivas deflexões da agulha em relação ao meridiano magnético. SEGUNDA PARTE - Dependência de B com a distância ao fio condutor. 1. Agora a bússola deve ser colocada a uma distância inicial de aproximadamente 4,0 cm, a partir do centro do fio condutor. Utilize os pontos cardeais indicados na bússola para os dois ajustes que asseguram a qualidade das medidas: alinhamento com o meridiano magnético e medida de r. 2. Ligue a fonte de tensão, aplicando um valor de tensão tal que a corrente seja da ordem de 3,00 A, o que corresponderá a uma corrente 4 vezes maior no fio. Esta corrente deve permanecer fixa. 3. Meça a deflexão da agulha em relação ao meridiano. Um cuidado importante é a leitura no lado oposto da agulha, que deve fornecer o mesmo valor de . 4. Varie a distância r em intervalos de 1,0 cm ou 1,5 cm, até se obter 10 medidas de distancias da bússola ao fio, anotando os respectivos valores de . 5. Reduza a tensão a zero. Inverta as conexões elétricas na fonte de tensão, para que o sentido da corrente no fio seja invertido. Reproduza a corrente da etapa anterior, mantendo-a fixa. Varie r como na etapa 4. 6. Complete as tabelas das medidas da primeira e segunda parte, calculando respectivamente o valor médio de i no fio, tg ( em módulo), (o) média, tg e os valores de 1/r, medido em m-1. BIBLIOGRAFIA Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 30 – itens1 a 2; Cap. 31 – items 1 e 2. Instituto de Física – UFG 36 RELATÓRIO SINTÉTICO - LEI DE AMPÈRE Data:____/____/_______ Turma:______________ Alunos: a)______________________ b)______________________ c)______________________ PRIMEIRA PARTE - Dependência de B com a corrente, com r = 3,0 cm (constante) 1(o)= -2(o) i1(A)(fonte) i1(A)(fio) i2(A)(fonte) i2(A)(fio) i(A) (fio) média tg 20 25 30 35 40 45 50 55 60 SEGUNDA PARTE - Dependência de B com a distância ao fio com i = 2,00 A (constante,na fonte) R (cm) 1 (o) 2 (o) (o) média tg 1/r (m-1) 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 22,0 25,0 ATIVIDADES 1. a) Faça o gráfico de tg em função de i. b) Como você descreveria a dependência da tg ( e de B do fio) com a corrente i? c) Determine o coeficiente angular do gráfico acima. d) Calcule o valor de Bh com a eq. (4). Para referência, em São Paulo, Bh = 23 T. 2. a) Faça o gráfico de tg em função de r. b) Somente olhando o gráfico seria possível afirmar a dependência de tg (e de B) com r ? 3. a) Faça o gráfico de tg em função de 1/r. b) Como você descreveria a dependência da tg ( e de B do fio) com a distancia r? c) Calcule o coeficiente angular. d) Obtenha a expressão para calcular Bh, encontre este valor e o compare com o resultado anterior, fazendo o cálculo do erro relativo em relação ao valor do item 2.b). 4. Para uma das situações experimentais de medida, faça um esboço para indicar o sentido da corrente no fio bem como algumas linhas de força do campo magnético devido a esta corrente, na posição em que se encontra a bússola. Inclua no diagrama a representação da componente horizontal do vetor campo magnético terrestre. 5. Considere retilíneo fio que passa a 1,50 m acima da posição onde se faz as medidas do ângulo . Quando ele estiver conduzindo uma corrente de 14 A poderia interferir no valor das medidas da inclina- ção? Utilize a eq. (1) para estimar o valor de B produzido no local da bússola, por este fio horizontal. Comente este grau de interferência. Instituto de Física – UFG 37 CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE OBJETIVOS Medir a componente horizontal do campo magnético terrestre. Medir a inclinação magnética. Calcular o módulo da indução magnética terrestre. INTRODUÇÃO A corrente elétrica i que percorre um fio condutor longo e retilíneo produz uma indução magnética B a uma distância r do centro do fio. As linhas de indução magnética são circulares e
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