Questão resolvida - Uma maionese malconservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei N(t)200x2^at

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma maionese malconservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. 
Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica 
segundo a lei em que é o número de bactérias encontradas na N t = 200 ⋅ 2( ) at n t( )
amostra de maionese t horas após o início do almoço e a é uma constante real.
 a) Determine o número inicial de bactérias;
 b) Sabendo que 3 horas após o início do almoço o número de bactérias era de 800, 
 determine o valor da constante a.
 c) Determine o número de batérias após 1 dia de realização do almoço. (use: 
). 2 ≅ 1010 3
 
Resolução:
a) 
O número inicial de bactérias se dá no tempo , substituindo na equação, temos;t = 0
 
 N 0 = 200 ⋅ 2 N 0 = 200 ⋅ 2 N 0 = 200 ⋅ 1 N 0 = 200 bactérias ( ) a⋅0 → ( ) 0 → ( ) → ( )
 
b) 
Após 3 horas haviam 800 bactérias na maionese, substituindo na expressão que fornece a 
quantidade de bactérias em função do tempo, fica;
 
N 8 = 200 ⋅ 2 = 800 2 = 2 = 4 2 = 2( ) a⋅3 → 3a
800
200
→
3a
→
3a 2
 
3a = 2 a = a =→
2
3
→
2
3
c)
Temos que a expressão que fornece a quantidade de bactérias em função do tempo é;
 
N t = 200 ⋅ 2( )
t
2
3
 
Um dia tem 24 horas, assim, após esse tempo o número de bactérias é dado por;
 
N 24 = 200 ⋅ 2 N 24 = 200 ⋅ 2 N 24 = 200 ⋅ 2( )
⋅24 
2
3 → ( )
 
2 ⋅ 24
3 → ( ) 2⋅8 →
 
N 24 = 200 ⋅ 2 = 200 ⋅ 2 ⋅ 2( ) 16 10 6
 
 
(Resposta - a)
(Resposta - b)
 
Considerando : 2 ≅ 1010 3
 
N 24 = 200 ⋅ 10 ⋅ 64 = 200 ⋅ 1000 ⋅ 64( ) 3
 
N 24 = 12 800 000 bactérias( )
 
 
(Resposta - c)