Gabarito_MatemáticaI_Módulo18_9ano

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Sabendo que a posição dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada é modelada 
no plano cartesiano por meio da função quadrática y 5 ax2 1 c, então a soma a 1 c vale
a) 8,5.
b) 9,0.
c) 9,2.
d) 9,5.
e) 10,2.
Resolução
 Para encontrar os valores de a e c, vamos usar pontos conhecidos, por exemplo: (24, 2), (22, 8), 
(2, 8) e (4, 2). 
 Do ponto (24, 2) obtemos a equação: 2 5 a ? (24)2 1 c ⇒ 16a 1 c 5 2.
 Do ponto (2, 8) obtemos: 8 5 a ? (2)2 1 c ⇒ 4a 1 c 5 8.
 Com as equações obtidas, montamos o seguinte sistema de equações: 



1 5
1 5
16a c 2
4a c 8
 
 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos ⇒5 2 5 212a 6 a 1
2
.
 Substituindo o valor de a na primeira equação, temos 28 1 c 5 2 ⇒ c 5 10. 
 Logo, a soma a 1 c é:
 
1 5 2 1 5 5a c 1
2
10 19
2
9,5 
 Alternativa d.
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 A representação cartesiana da função y 5 ax2 1 bx 1 c 
é dada pela parábola a seguir. 
 
x
y
2122 1 2 30
1
2
3
23
22
21
 Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:
a) a , 0, b , 0 e c . 0
b) a . 0, b . 0 e c , 0
c) a . 0, b . 0 e c . 0
d) a , 0, b . 0 e c , 0
e) a , 0, b . 0 e c . 0
2 (UFRGS-RS) Para que a parábola da equação y 5 ax2 1 
1 bx 2 1 contenha os pontos (22, 1) e (3, 1), os valores 
de a e b são, respectivamente:
a) 3 e 23
b) 21
3
e 1
3
c) 23 e 1
3
d) 21
3
e 3
e) 1 e 1
3
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3 A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) é de-
terminada, em função da hora h do dia, pela expressão 
t 5 2h2 1 22h 2 85. Que tipo de concavidade tem a 
parábola que representa a função temperatura? Em 
quais horários a temperatura é 0 oC? 
Concavidade voltada para baixo; 5 horas e 17 horas.
4 Faça o esboço do gráfico da função y 5 f(x) 5 x2 2 4.
 
x
y
2224 2 40
2
4
6
24
22
5 O gráfico da função y 5 ax2 1 bx 1 c é a parábola da 
figura a seguir. 
 
x
y
3 60
9
 Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 1, 26 e 0 
b) 25, 30 e 0 
c) 21, 3 e 0 
d) 21, 6 e 0 
e) 22, 9 e 0 
6 Observe a função polinomial do 2º grau cujo gráfico 
está representado abaixo.
 
x
y
421 0
5
 A soma dos coeficientes da função representada acima é:
a) 24 
b) 2 
c) 7 
d) 21
e) 23 
7 No lançamento de um projétil chama-se de alcance a 
distância percorrida por ele até alcançar o solo. O gráfico 
da função y 5 20,005x2 1 0,2x representado a seguir, 
descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da 
origem. Sabendo-se que x e y são dados em quilôme-
tros, calcule o alcance do projétil.
 
x (km)
y (km)
0
A
40 km
8 Um garoto, que está a 20 m de distância de um muro 
que tem altura de 2 m, chuta obliquamente uma bola 
de futebol, que bate exatamente sobre o muro. Se a 
equação da trajetória da bola é y 5 ax2 2 (2a 2 1)x, 
qual é a expressão da trajetória da bola?
5 2 1y 1
20
x 11
10
x2
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
 
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1 Em uma partida de futebol, João chutou a bola em 
direção ao gol, cujo travessão tem 2,2 m de altura. A 
trajetória que a bola descreveu é uma parábola e sua 
altura máxima foi de 4 m. Em seguida, a bola tocou o 
travessão. Determine a lei da função quadrática cujo 
gráfico descreve a trajetória da bola.
6 m
2,2 m
x
y 
1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
5 2 1y 1
20
x 42
2 Um fabricante de ursinhos de pelúcia gasta R$ 7,60 para 
produzir cada peça. Pesquisas mostram que, se vender 
cada peça por x reais, ele conseguirá produzir e vender 
mensalmente (140 2 x) ursinhos. Sabendo que o lucro 
mensal desse fabricante é a diferença entre o total ar-
recadado com a venda de toda a produção mensal e 
o custo total dessa produção, obtenha uma expressão 
para o lucro desse fabricante. 
L(x) 5 2x2 1 147,6x 2 1064
3 Considere um projétil lançado na horizontal com ve-
locidade não nula por um canhão que se encontra à 
beira de um rochedo. Podemos imaginar um sistema 
de eixos cartesianos na boca do canhão, como mostra 
C
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a figura a seguir. Nessa condição, a trajetória descrita 
pelo projétil é dada pela função 5 5 2h(x) y 1
125
x2, e 
ele alcança a água quando x 5 100 m. A que altura em 
relação à água está a boca do canhão?
 
x
y
0
80 m
4 Esboce o gráfico da função quadrática y 5 x2 2 2x 1 1. 
 
x
y
2223 21 3 421 0
2
1
3
5
4
6
22
21
C
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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5 Uma rodovia passa sob uma ponte de ferrovia com a for-
ma de um arco de parábola de altura máxima de 4,5 m 
e 18 m de largura. Considere um caminhão de 2,4 m 
de largura, que se mantenha em sua mão a 16 cm da 
linha central da rodovia e que essa linha central passe 
exatamente embaixo do cume do arco. 
 18 m
4,5 m
 Calcule, em decímetros, a altura máxima desse cami-
nhão para que ele possa passar pelo arco. Despreze a 
parte decimal, caso exista.
41 dm
6 Na figura a seguir, temos um quadrado inscrito em ou-
tro quadrado. Pode-se calcular a área A do quadrado 
interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as 
áreas dos quatro triângulos. Feito isso, verifica-se que 
A é uma função da medida x. Qual é essa função? Qual 
o valor de A se os triângulos forem isósceles?
 
x
8 2 x
x
x
x
A(x) 5 2x² 2 16x 1 64; A(4) 5 32 u.a.
7 Uma bola de bilhar é lançada horizontalmente da borda 
de uma mesa horizontal que tem 1,2 m de altura. A bola 
percorre um arco de parábola até atingir o chão. A que 
distância da mesa ela caiu, se sua trajetória é dada por 
y 5 1,2 2 0,3x2 no sistema de eixos indicado nesta figura?
 
1,2 m
d
x
y
0
2 m
8 Esboce o gráfico da função quadrática y 5 x2 2 4x 1 3. 
 
x
y
22 21 3 4 521 0
2
1
3
5
4
6
22
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1 (Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde 
de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evi-
tar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o 
número f de infectados é dado pela função f(t) 5 22t2 1 
1 120t (em que f é expresso em dia e t 5 0 é o dia ante-
rior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para 
os 60 primeiros dias da epidemia.
 A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dede-
tização deveria ser feita no dia em que o número de 
infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma 
segunda dedetização precisou acontecer. A segunda 
dedetização começou no 
a) 19º dia. 
b) 20º dia. 
c) 29º dia. 
d) 30º dia. 
e) 60º dia. 
2 (Enem) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa 
de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa 
de concreto têm contornos de um arco de parábola e 
mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, 
um engenheiro deve calcular a área sob o arco para-
bólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível 
do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo 
vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: 
y 5 9 2 x2, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se 
que a área sob uma parábola como esta é igual a 3
2
 
da área do retângulo cujas dimensões são, respecti-
vamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. 
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, 
em metro quadrado? 
a) 18 
b) 20 
c) 36 
d) 45 
e) 54
3 Um futebolista chutou uma bola que se encontrava 
parada no chão e ela descreveu uma trajetória para-
bólica, tocando o solo 40 m adiante, como mostra a 
figura. Se a 10 m do ponto de partida a bola atingiu 
a altura de 7,5 m, então a maior altura que a bola 
alcançou, em metros,foi
 
7,5
Distância (m)
Altura (m)
0 10 40
a) 12 
b) 10 
c) 9,2 
d) 8,5 
e) 8
4 Esboce o gráfico da função quadrática y 5 2x2 2 6x 2 8. 
 
x
y
2223 12425 21 0
2
1
3
22
23
24
25
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
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