Gabarito_MatemáticaII_Módulo16_9ano

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1 Qual é o polígono em que não é possível traçar diagonais?
Triângulo.
2 Classifique os polígonos a seguir em convexo ou côncavo.
a) 
 
Côncavo.
b) 
 
Convexo.
c) 
 
Côncavo.
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Fernanda é apaixonada por Geometria, e sabe que seus amigos estão organizando uma 
festa temática para seu aniversário. Ao perguntar a Pedro como seria o bolo, ele respondeu 
o seguinte:
“Não falarei diretamente qual é seu formato, mas é um polígono convexo regular cuja soma da 
quantidade de lados com a quantidade de vértices e com a quantidade de ângulos internos é igual 
a 18.” Pedro acabou falando demais, e Fernanda descobriu o formato do bolo. Determine qual foi 
o polígono que Pedro descreveu.
Resolução
 Todo polígono possui a mesma quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Assim, pode-
mos escrever:
x 1 x 1 x 5 18 ⇒ 3x 5 18 ⇒ x 5 6
Então, Pedro descreveu um hexágono.
d) 
 
Côncavo.
e) 
 
Convexo.
f) 
 
Convexo.
g) 
 
Côncavo.
PRATICANDO O APRENDIZADO
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Leia o texto a seguir para responder às questões 1 a 3.
Em uma atividade escolar, cada aluno deveria levar para a sala de aula algumas formas geométricas recortadas de jornais 
ou revistas. Observe a seguir os recortes que alguns alunos levaram.
APLICANDO O CONHECIMENTO
3 O lado de um eneágono regular mede 2,5 cm. Deter-
mine o perímetro desse polígono.
22,5 cm
4 Determine a quantidade de lados de cada polígono.
a) Eneágono
9 lados.
b) Pentadecágono
15 lados.
c) Icoságono
20 lados.
d) Hectágono
100 lados.
e) Quilógono
1 000 lados.
5 Determine a metade do quádruplo da quantidade de 
lados de um pentadecágono, somado com o triplo da 
quantidade de lados do tetradecágono.
72
6 Qual é a metade da quantidade de lados do quilógono?
500
7 Responda às perguntas a seguir.
a) Quantos lados tem um heptadecágono?
17 lados.
b) Quantos lados tem um megágono?
1 000 000 lados.
c) Quantos lados tem um polígono com 15 vértices? 
15 lados.
d) Quantos vértices tem um polígono de 20 lados?
20 vértices.
8 O perímetro de um pentágono não regular é 180 cm. 
Sabendo que as medidas de seus lados são números 
inteiros consecutivos, determine a medida, em centí-
metros, do maior lado.
38 cm
Ana Daniele Bernardo
Eduardo Caio Fabiana
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1 Quais alunos levaram para a sala de aula formas 
poligonais?
Ana, Caio, Daniele e Eduardo.
2 Nomeie os polígonos quanto à quantidade de lados.
Ana: quadrilátero; Caio: pentágono; Daniele: dodecágono; Eduardo: 
octógono.
3 Quais alunos levaram para a sala de aula polígonos 
convexos?
Ana e Caio.
4 Em um jogo de videogame, o objetivo é atingir diferentes 
polígonos; a quantidade de pontos marcados é igual à 
quantidade de lados do polígono atingido. Digamos que 
um jogador tenha destruído 4 triângulos, 5 heptágonos, 
2 eneágonos, 1 pentadecágono e 1 octa decágono. 
Quantos pontos esse jogador marcou?
98 pontos.
5 Um web designer precisa descobrir a medida do ângulo 
central de um octadecágono regular para criar o logoti-
po de uma empresa. Um dos modos de se construir um 
polígono regular é pelo método chamado “processo do 
ângulo central”, no qual se divide uma circunferência 
em n partes iguais, em que n é o número de lados do 
polígono que se deseja construir. Esse procedimento é 
feito marcando na circunferência um ângulo de medida 
igual a 
8360
n
.
Qual é a medida do ângulo central que esse profis-
sional deve marcar na circunferência para construir o 
logotipo?
208 
6 Pedro viu que a área de plantio de hortaliças na sua fa-
zenda era um polígono convexo de quatro lados, cujas 
medidas formavam uma sequência de números pares 
consecutivos. Considerando que o perímetro dessa área 
é 1 612 m, determine a metade da medida do menor lado.
100 m
7 Um terreno tem o formato de um decágono regular. 
Para cercá-lo, foram usados 500 m de tela. Determine 
o comprimento de cada lado desse terreno.
50 m
8 Uma torcida de futebol feminino montou um mosai-
co com 10 000 placas hexagonais regulares distribuídas 
igualmente em 100 fileiras, como mostra a figura a seguir.
A
A
A
A
A
A
A
A
Depois que todas as placas se encaixarem na arquiban-
cada, teremos um mosaico que lembra um polígono de 
quantos lados?
800 lados.
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Tangram é um antigo jogo chinês que consiste na forma-
ção de figuras e desenhos por meio de 7 peças. Observe 
a figura abaixo.
O tangram é formado por:
a) 7 polígonos côncavos.
b) 4 polígonos convexos e 3 côncavos.
c) apenas por polígonos regulares.
d) 5 triângulos e 2 quadriláteros.
e) um losango, um trapézio e 5 triângulos equiláteros.
2 Roberta participa de uma gincana na qual deve res-
ponder “verdadeiro” ou “falso” para as perguntas. 
Cada pergunta respondida corretamente rende a ela 
100 pontos, ao passo que cada pergunta respondida 
incorretamente a faz perder 75 pontos. A seguir es-
tão as perguntas feitas a Roberta e suas respectivas 
respostas:
I. Para um polígono ser regular, basta que ele possua 
todos os ângulos de mesma medida. Resposta: Falso.
II. O polígono regular que possui a quantidade de lados 
igual ao quádruplo da quantidade de lados de um 
pentágono regular chama-se icoságono regular. Res-
posta: Verdadeiro.
III. A figura ao lado é um heptágono cônca-
vo. Resposta: Verdadeiro.
IV. Caso juntemos dois triângulos equiláteros por uma 
de suas arestas, o novo polígono formado é um qua-
drilátero não regular. Resposta: Verdadeiro.
Ao final da gincana, Roberta conseguirá:
a) 50 pontos.
b) 150 pontos.
c) 225 pontos.
d) 325 pontos.
e) 400 pontos.
3 Em uma revista de recorte e cole eram dadas instru-
ções para reproduzir a logomarca da revista utilizando 
apenas um papel e uma tesoura. Os passos eram:
I. Desenhe um triângulo equilátero.
II. Desenhe 3 triângulos equiláteros (de modo que seu 
lado meça 
1
4
 da medida do lado do triângulo ori-
ginal) no interior do triângulo original com um dos 
vértices coincidindo com um dos vértices do triân-
gulo (como na figura a seguir).
III. Dobre estes triângulos para dentro, de forma a obter 
um hexágono convexo:
IV. Recorte os triângulos brancos da figura (juntamente 
com o pedaço de hexágono que está atrás dele).
Pode-se classificar o polígono formado como um:
a) quadrilátero convexo.
b) quadrilátero côncavo.
c) hexágono côncavo.
d) octógono convexo.
e) eneágono côncavo.
4 Um professor de Matemática, para falar sua idade a um 
amigo, disse: “A minha idade é o resultado da divisão do 
número de lados do gigágono pelo produto (5 ? 106)”. 
A idade desse professor é:
a) 25 anos.
b) 28 anos.
c) 32 anos.
d) 38 anos.
e) 40 anos.
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