Logo Passei Direto
Buscar
Material
páginas com resultados encontrados.
páginas com resultados encontrados.
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Prévia do material em texto

DESCRIÇÃO
Conceitos e mecanismos de transferência de calor; Lei de Fourier, Equação da Difusão e
solução de problemas unidimensionais; Lei do Resfriamento de Newton; método da capacidade
concentrada e correlações empíricas para o coeficiente de transferência térmica; resistência
térmica; noções de trocadores de calor; radiação de calor em corpo negro, corpo cinza e troca
de calor entre superfícies.
PROPÓSITO
Compreender os mecanismos de transferência de calor e as soluções para os principais tipos
de problemas encontrados na engenharia.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta, aplicativo de planilha eletrônica e
uma calculadora científica, ou use a calculadora de seu smartphone ou computador.
OBJETIVOS
Processing math: 100%
MÓDULO 1
Classificar os mecanismos de transferência
MÓDULO 2
Resolver problemas de condução de calor
MÓDULO 3
Resolver problemas de convecção de calor
MÓDULO 4
Resolver problemas de radiação de calor
APLICAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
Processing math: 100%
MÓDULO 1
 Classificar os mecanismos de transferência
VÍDEO COM AVALIAÇÃO
INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
A transferência de calor tem grande influência em diversos fenômenos que são de interesse da
engenharia. Desse modo, é fundamental que o engenheiro saiba classificar os seus
mecanismos, avaliando quais são os mais significativos e como calculá-los.
O termo calor se refere à energia térmica – agitação molecular – de uma quantidade de
matéria e se divide em dois tipos:
Calor latente
Corresponde à quantidade de energia necessária para provocar mudança de fase.
Processing math: 100%
Calor sensível
Se traduz em variação de temperatura.
A transferência de calor é definida pela troca de calor de um corpo para outro, ou fluxo ao
longo do interior de um domínio – região de interesse, em que o fenômeno será analisado
QUANDO OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR? É MAIS
FÁCIL RESPONDER O CONTRÁRIO, OU SEJA, QUANDO NÃO
OCORRE
Vejamos as duas condições:
SISTEMA ISOTÉRMICO
Todo domínio na mesma temperatura.
SISTEMA ADIABÁTICO
Sem troca de calor com o meio externo.
Essas duas condições são muito raras na natureza, portanto, quase sempre há alguma forma
de transferência de calor nos fenômenos que estudamos.
COMO CONSEQUÊNCIA, O ENGENHEIRO DEVE PERGUNTAR:
QUANDO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR É RELEVANTE PARA
O MEU PROJETO E COMO DEVO CONSIDERÁ-LA?
Para responder a essa pergunta, é necessário mais conhecimento sobre transferência de calor,
o que veremos adiante.
CONSEQUÊNCIAS DA PRIMEIRA LEI DA
TERMODINÂMICA
Em decorrência da 1ª Lei da Termodinâmica, a relação entre o calor sensível
Q
Processing math: 100%
javascript:void(0)
javascript:void(0)
absorvido e a variação de temperatura
ΔT
provocada em materiais incompressíveis é dada por:
Q = mcΔT
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
m
é a massa analisada
c
(no S.I. (Sistema Internacional de Unidades) , J/kg.K) é o calor específico do respectivo
material.
Derivando os dois lados da Equação (1) em relação ao tempo, temos:
Q̇ = mc
dT
dt
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
Q̇ = dQ /dt
é a taxa de transferência de calor (no S.I., em W/m²).
Em Fentran – Fenômenos de Transportes –, substituímos a massa por m = ρV, em que ρ é a
massa específica (ρ = m /v) e V é o volume:
Q̇ = ρV c
dT
dt
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontalProcessing math: 100%
FLUXO DE CALOR
Outra grandeza abordada neste tema é o fluxo de calor
q̇
, definido por
q̇ =
Q̇
A
→n
, sendo
→n
o vetor unitário do sentido do calor e A a área atravessada. Observa-se que
Q̇
é um escalar, e
q̇
é um vetor, cujo módulo é obtido por
q̇ = Q /A
.
 ATENÇÃO
A Equação (3), apesar da sua relevância, é insuficiente para resolver os problemas de
transferência de calor, quando não sabemos
Q̇
nem
T
no interior de um domínio. Em outras palavras, temos duas incógnitas e apenas uma equação.
Para tornar o sistema do problema determinável, precisaremos de mais uma equação. Para
isso, é preciso conhecer o tipo de transferência de calor – condução, convecção ou radiação.
Processing math: 100%
Vejamos, a seguir, como encontrar a solução para esse problema:
 EXEMPLO
QUAL É A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA UM
CHUVEIRO ELÉTRICO COM VAZÃO DE 0,15 L/S
AQUECER A ÁGUA DE 25 °C PARA 35 °C?
SOLUÇÃO:
Em 1 segundo, escoará 0,15L de água, o que corresponde a m = 0,15kg. De acordo com a 1ª
Lei da Termodinâmica:
Q = mcΔT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O calor específico c da água, no S.I., é c = 4190 J/kg.K, de modo que:
Q = 0, 15 ⋅ 4190 ⋅ (35 − 25) = 6, 3 kJ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, no cálculo de variação de temperatura
(ΔT)
, a variação de temperatura em °C (graus Celsius) é igual à variação em K (Kelvin).
O calor calculado corresponde a 1 segundo, de forma que a potência
Ẇ
será:
Ẇ =
Q
Δt
=
6, 3 ⋅ 103J
1 s
= 6, 3 ⋅ 103
J
s
= 6300 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
CONDUÇÃO
A vibração das moléculas é transmitida para as moléculas vizinhas pelas forças de interação
intermoleculares. Para que ocorra a transferência de calor por esse processo, é necessário que
as moléculas estejam próximas e haja diferença de temperatura (vibração) entre elas.
Na figura abaixo, vemos o que acontece quando uma fonte quente é colocada próxima a um
grupo de moléculas.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
 Figura 1 - Condução de calor
O mecanismo pelo qual ocorre o transporte de uma grandeza quando há variação da
intensidade dela ao longo do espaço (gradiente) é chamado de difusão. No caso em estudo, a
grandeza é a temperatura, e o transporte de calor ocorre porque pontos vizinhos tem valores
diferentes de temperatura.
Condução é o processo de transferência de calor que ocorre apenas devido à difusão. Após
uma panela ficar muito tempo numa boca acesa de fogão, a haste também aquecerá, devido à
condução de calor ao longo dela.Processing math: 100%
CONVECÇÃO
O transporte de uma grandeza devido ao movimento macroscópico do meio é um mecanismo
denominado advecção. Isso significa que o calor – energia térmica – é transportado porque o
meio que o contém está se movendo, o que é comum em fluidos.
Convecção é o resultado do efeito combinado de advecção e difusão. Desse modo, o meio se
move, transportando consigo o calor, mas também ocorre transferência pela diferença de
temperatura entre pontos próximos. Um exemplo típico é o que ocorre em uma chaleira.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 2 - Convecção em uma chaleira
A convecção é natural nesse caso, pois o movimento do fluido se dá apenas pela diferença de
massa específica no meio, causada pelo aumento de temperatura (mais quente
→
menos denso).
Também existe a convecção forçada, quando um agente externo – por exemplo, um ventilador
– causa o movimento do fluido. A convecção forçada é mais eficaz do que a natural, já que o
aumento da velocidade intensifica a troca de calor. Por esse motivo, ao ligar um ventilador,
sentimos uma temperatura mais baixa.
RADIAÇÃO
Processing math: 100%
Quando não há sólido nem fluido entre uma fonte quente e uma fonte fria, não é possível a
transferência de calor por condução nem por convecção. No entanto, o calor também pode ser
transportado pela radiação de ondas eletromagnéticas, que são emitidas pelos corpos.
Quanto mais quente o corpo estiver, mais intensa é essa radiação. Veremos, no Módulo 4, que
a emissão de calor de um corpo é proporcional
T4
. Portanto, apesar de corpos em temperatura ambiente emitirem pouco calor, isso muda
bastante com o aumento da temperatura.
Recebemos toda a energia necessária para a vida na Terra por meio da radiação emitidapelo
Sol.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 3 - Radiação do Sol para a Terra
A radiação também é responsável pelo frio que sentimos na pele do rosto, ao nos
aproximarmos de um congelador aberto, e pela temperatura elevada, ao nos aproximarmos de
uma churrasqueira.
 RESUMINDO
Resumo
Condução – ocorre em um meio sólido, havendo apenas difusão.Processing math: 100%
Convecção – ocorre em um meio fluido, havendo difusão e advecção.
Radiação – ocorre entre dois corpos, em um meio em que as ondas eletromagnéticas
podem se propagar.
MECANISMOS COMBINADOS E EXEMPLOS
DE APLICAÇÃO
Definimos cada um dos tipos de transferência de calor, isoladamente. No entanto, é comum
que mais de um deles ocorram e sejam relevantes, simultaneamente.
O exemplo da panela no fogão, em uma visão mais abrangente, contempla a convecção que
ocorre na água no interior da panela, a condução ao longo da parede e haste, e a radiação
emitida para a cozinha.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 4 - Exemplo de condução, convecção e radiação simultâneas em uma panela
Veremos, a seguir, alguns exemplos de problemas de transferência de calor abordados na
engenharia e os respectivos mecanismos relevantes:
TROCADORES DE CALOR
Nesses dispositivos, ocorre a convecção no fluido e a condução nas suas paredes.Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 5 - Radiador (trocador de calor) de automóveis
ISOLAMENTO TÉRMICO
Para avaliar a eficiência do isolamento, devemos considerar a:
Condução ao longo da parede do tubo e isolante;
Convecção entre as superfícies e fluidos;
Radiação emitida e recebida.
Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 6 - Isolamento térmico de tubulação
REFRIGERAÇÃO
Na refrigeração, são relevantes a convecção no ar e no fluido refrigerante – gás do compressor
–, bem como a condução através das paredes dos dutos, ambientes e refrigeradores.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 7 - Refrigeração industrial
METEOROLOGIA E OCEANOGRAFIA
É necessário analisar os movimentos dos oceanos e das massas de ar, quentes e frias,
considerando a convecção, além da radiação recebida do sol e emitida entre elas.
Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 8 - Transferência de calor na atmosfera e oceanos
CONCRETAGEM DE GRANDES VOLUMES
O processo de cura do concreto envolve a geração de calor que deve ser conduzido e
dissipados por convecção nas superfícies.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 9 - Calor em barragens
DESEMPENHO TÉRMICO DE EDIFICAÇÕES
Para calcular a eficiência das paredes, é necessário considerar a condução de calor, ao
atravessá-las, e a convecção das superfícies com o ar.
Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 10 - Instalação de EPS em parede para isolamento térmico
MÃO NA MASSA
1. ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por condução.
B) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se verifica no vácuo nem em
materiais no estado sólido.
C) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se verifica em meios sólidos.
D) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a convecção térmica se verifica,
inclusive, em matérias no estado sólido.
E) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo.
2. A MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE 500G DE ÁGUA EM UMA PANELA
SOBRE UMA BOCA DE FOGÃO ACESA É MOSTRADA NA FIGURA A
SEGUIR:Processing math: 100%
CONSIDERADO QUE A PANELA TEM 15CM DE DIÂMETRO E QUE SÓ HÁ
TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS DE SEU FUNDO, CALCULE O
FLUXO DE CALOR MÉDIO DURANTE O PERÍODO MEDIDO. CONSIDERE O
CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA, CÁGUA= 4190 J/KG.K.
A) 611 kW/m²
B) 8 kW/m²
C) 35 kW/m²
D) 3 kW/m²
E) 80 kW/m²
3. UMA SALA DE AULA PARA 20 ALUNOS TEM DIMENSÕES DE 6M DE
LARGURA, 10M DE PROFUNDIDADE E 3M DE ALTURA. DIMENSIONE E
ESCOLHA O AR-CONDICIONADO, SE OCORRE FLUXO DE CALOR
ATRAVÉS DE PAREDES, JANELAS E PORTAS DE 25 W/M² E CADA
ALUNO PRODUZ 120 W. DESCONSIDERE A TROCA ATRAVÉS DO PISO E
TETO, O CALOR GERADO POR LÂMPADAS E DEMAIS APARELHOS, E O
CALOR CAUSADO PELA RENOVAÇÃO DE AR. CONSIDERE 1 W = 3,41
BTU/H
A) 7.500 BTU/h
Processing math: 100%
B) 10.000 BTU/h
C) 12.000 BTU/h
D) 18.000 BTU/h
E) 21.000 BTU/h
4. QUANDO UMA PANELA COM ÁGUA É AQUECIDA NO FOGÃO, O
CALOR DAS CHAMAS É TRANSMITIDO ATRAVÉS DO FUNDO DE AÇO E,
POSTERIORMENTE, PARA A ÁGUA NO SEU INTERIOR. QUAL É A
CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
RESPECTIVAMENTE?
A) Condução e radiação
B) Convecção e radiação
C) Radiação e convecção
D) Condução e convecção
E) Radiação e condução
5. QUAIS TIPOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR SÃO RELEVANTES NO
INTERIOR DE UM FREEZER FECHADO, LOGO APÓS COLOCARMOS
ALIMENTOS EM TEMPERATURA AMBIENTE?
A) Condução e radiação
B) Convecção natural e radiação
C) Condução e convecção natural
D) Condução, convecção forçada e radiação
E) Apenas radiação
6. EM QUE VAZÃO, EM L/S, VOCÊ DEVE AJUSTAR UM CHUVEIRO
ELÉTRICO DE 5500 W PARA QUE HAJA UM AQUECIMENTO DE 25°C
Processing math: 100%
PARA 45°C?
A) 1,3
B) 0,07
C) 28
D) 0,03
E) 0,05
GABARITO
1. Assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
A convecção ocorre pela sobreposição dos fenômenos de difusão e advecção. Para que esse
segundo ocorra, o meio deve se mover, o que só ocorre em fluidos.
2. A medição da temperatura de 500g de água em uma panela sobre uma boca de fogão
acesa é mostrada na figura a seguir:
Considerado que a panela tem 15cm de diâmetro e que só há transferência de calor
através de seu fundo, calcule o fluxo de calor médio durante o período medido.
Considere o calor específico da água, cágua= 4190 J/kg.K.
Processing math: 100%
A alternativa "C " está correta.
O fluxo de calor é definido pela Equação (4):
˙
q =
Q̇
A
→n
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de aquecimento, a taxa de transferência de calor é obtida pela Equação (2):
Q̇ = mc
dT
dt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
que, para obtenção de um valor médio ao longo do intervalor
Δt
considerado, será:
Q̇ = mc
ΔT
Δt = 0, 5 · 4190 ·
( 60 - 25 )
120 = 611 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na área do fundo da panela,
A = πD2 /4
, o fluxo será:
q =
611
π ( 0,15 ) 2
4
≅ 35 kW /m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma sala de aula para 20 alunos tem dimensões de 6m de largura, 10m de
profundidade e 3m de altura. Dimensione e escolha o ar-condicionado, se ocorre fluxo
de calor através de paredes, janelas e portas de 25 W/m² e cada aluno produz 120 W.
Desconsidere a troca através do piso e teto, o calor gerado por lâmpadas e demais
aparelhos, e o calor causado pela renovação de ar. Considere 1 W = 3,41 BTU/h
A alternativa "D " está correta.
A área total com troca de calor em parede, janelas e portas será:
A = (perímetro) ⋅ (altura) = 2 ⋅ 6 + 10 ⋅ 3 = 96m³
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontalProcessing math: 100%
Conforme a Equação (4), a taxa de transferência de calor trocado nessas superfícies será:
q =
Q̇
A → Q̇s = qA = 25 · 96 = 2400 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa total de calor, incluindo o gerado pelos alunos, será:
Q̇T = 2400 + 20 · 120 = 4800 W = 4800 · 3, 41 = 16368 BTU /h
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Entre os comercialmente disponíveis, a escolha que atenderia seria a de 18000 BTU/h.
4. Quando uma panela com água é aquecida no fogão, o calor das chamas é transmitido
através do fundo de aço e, posteriormente, para a água no seu interior. Qual é a
classificação dos tipos de transferência de calor respectivamente?
A alternativa "D " está correta.
Ao atravessar o aço do fundo da panela, que é um sólido, ocorre a condução. Posteriormente,
da superfície da panela para água, ocorre a convecção.5. Quais tipos de transferência de calor são relevantes no interior de um freezer fechado,
logo após colocarmos alimentos em temperatura ambiente?
A alternativa "C " está correta.
O calor no interior dos alimentos será transmitido por condução até a sua superfície.
Posteriormente, da superfície para o ar dentro do freezer, ocorrerá convecção natural, pelos
princípios detalhados no tópico Convecção. Em baixas temperaturas – interior do freezer –, os
corpos não emitem quantidades significativas de radiação, e as paredes dos refrigeradores
possuem material refletivo que impede a radiação vinda de corpos externos.
6. Em que vazão, em L/s, você deve ajustar um chuveiro elétrico de 5500 W para que haja
um aquecimento de 25°C para 45°C?
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
AQUECIMENTO EM CHUVEIROS
ELÉTRICOSProcessing math: 100%
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Vamos, agora, avaliar quais são os tipos de transferência de calor envolvidos e significativos
em aquecedores solares. Considerando uma eficiência de 10%, iremos calcular a área de
painéis necessária para aquecer, em 10°C, um volume de 200L de água por dia, considerando
que a radiação solar do local diária é de 17,3 MJ/m².
 
Foto: Shutterstock.com
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
Processing math: 100%
AQUECEDOR SOLAR
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (ENADE – ENGENHARIA MECÂNICA, 2019) UMA EQUIPE DE
TRABALHO DECIDE ADQUIRIR UMA GARRAFA TÉRMICA PARA
ARMAZENAR SEU CAFÉ AO LONGO DO DIA, DE MODO QUE SEUS
MEMBROS PRECISAM ENTRAR EM ACORDO QUANTO AO MODELO DE
GARRAFA A SER ESCOLHIDO. PARA TANTO, DEPOIS DE UMA
PESQUISA, UM DELES ADQUIRIU UMA GARRAFA CUJO FOLHETO DE
INSTRUÇÕES APRESENTAVA A IMAGEM E AS CARACTERÍSTICAS
CONFORME APRESENTA A CURA A SEGUIR:
Processing math: 100%
CONSIDERANDO AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS E COM RELAÇÃO
ÀS CARACTERÍSTICAS DA GARRAFA TÉRMICA SELECIONADA, AVALIE
AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES: 
 
 
I- O MATERIAL ISOLANTE TÉRMICO DA TAMPA E DO APOIO É
ESSENCIAL PARA AUMENTAR A RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO
E CONVECÇÃO. 
II- O VÁCUO É NECESSÁRIO PARA REDUZIR A TROCA DE CALOR POR
CONDUÇÃO E CONVECÇÃO ENTRE O CAFÉ E O AMBIENTE EXTERNO. 
III- AS SUPERFÍCIES ESPELHADAS POSSUEM A FUNÇÃO DE INIBIR A
TROCA DE CALOR POR RADIAÇÃO. 
 
É CORRETO O QUE SE AFIRMA EM:
A) I, apenas
B) II, apenas
C) I e III, apenas
D) II e III, apenas
E) I, II e III
Processing math: 100%
2. OS PROCESSADORES DE COMPUTADORES, DURANTE O SEU
FUNCIONAMENTO, GERAM UMA GRANDE QUANTIDADE DE CALOR,
QUE DEVE SER DISSIPADO PARA EVITAR SUPERAQUECIMENTO. A
TEMPERATURA IDEAL DE FUNCIONAMENTO É DE,
APROXIMADAMENTE, 50°C.
CONSIDERE UM PROCESSADOR QUE GERA 100W COM TEMPERATURA
DE OPERAÇÃO DE 50°C E MÁXIMA DE 100°C, TENDO UM DISSIPADOR
DE ALUMÍNIO COM MASSA DE 200G. CALCULE QUANTO TEMPO, EM
SEGUNDOS, LEVARIA PARA HAVER UM DANO NO PROCESSADOR,
CASO HOUVESSE UMA PARADA REPENTINA DA VENTOINHA,
CONSIDERANDO QUE A DISSIPAÇÃO PASSASSE A SER NULA.
A) 10
B) 3600
C) 180
D) 20
E) 90
GABARITO
Processing math: 100%
1. (ENADE – Engenharia Mecânica, 2019) Uma equipe de trabalho decide adquirir uma
garrafa térmica para armazenar seu café ao longo do dia, de modo que seus membros
precisam entrar em acordo quanto ao modelo de garrafa a ser escolhido. Para tanto,
depois de uma pesquisa, um deles adquiriu uma garrafa cujo folheto de instruções
apresentava a imagem e as características conforme apresenta a cura a seguir:
Considerando as informações apresentadas e com relação às características da garrafa
térmica selecionada, avalie as seguintes afirmações: 
 
 
I- O material isolante térmico da tampa e do apoio é essencial para aumentar a
resistência térmica de condução e convecção. 
II- O vácuo é necessário para reduzir a troca de calor por condução e convecção entre o
café e o ambiente externo. 
III- As superfícies espelhadas possuem a função de inibir a troca de calor por radiação. 
 
É correto o que se afirma em:
A alternativa "D " está correta.
 
A afirmação I é incorreta, pois o isolante térmico irá compor uma camada com baixa
condutividade térmica, que aumentará a resistência apenas à condução. A afirmação II éProcessing math: 100%
correta, uma vez que, no vácuo, não há condução nem convecção, de forma que ele irá reduzir
esses processos na troca de calor entre o interior e exterior da garrafa. A afirmação III é
correta, pois a radiação é uma emissão eletromagnética, como a luz. Portanto, ao incidir uma
superfície espelhada, ela terá uma elevada reflexão.
2. Os processadores de computadores, durante o seu funcionamento, geram uma
grande quantidade de calor, que deve ser dissipado para evitar superaquecimento. A
temperatura ideal de funcionamento é de, aproximadamente, 50°C.
Considere um processador que gera 100W com temperatura de operação de 50°C e
máxima de 100°C, tendo um dissipador de alumínio com massa de 200g. Calcule quanto
tempo, em segundos, levaria para haver um dano no processador, caso houvesse uma
parada repentina da ventoinha, considerando que a dissipação passasse a ser nula.
A alternativa "E " está correta.
 
Sem nenhuma dissipação, o calor seria integralmente absorvido pela massa do dissipador,
situação em que se aplica a seguinte fórmula:
Q̇ = mc
ΔT
Δt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o calor específico do alumínio igual a 880 J/kg.K, temos:
Δt =
mcΔT
Q̇
=
0 , 2 · 880 · ( 100 - 50 )
100 ≅ 90 segundos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
Observe que esse é um cálculo bastante conservador, já que, mesmo sem o funcionamento da
ventoinha, a dissipação continuaria ocorrendo por convecção natural.
MÓDULO 2
 Resolver problemas de condução de calor
CONDUÇÃO DE CALOR
LEI DE FOURIER
Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático e físico francês, conhecido por iniciar os
estudos em decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes.
Posteriormente, essas séries foram chamadas de séries de Fourier.
As funções periódicas foram aplicadas para solucionar problemas da condução do calor.
Fourier estabeleceu que:
Processing math: 100%
O FLUXO DE CALOR, RESULTANTE DA CONDUÇÃO
TÉRMICA É PROPORCIONAL À MAGNITUDE DO
GRADIENTE DE TEMPERATURA, COM SENTIDO
CONTRÁRIO
Traduzindo para linguagem matemática:
Fluxo de calor
∝
negativo do gradiente de temperatura
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que o símbolo
∝
denota proporcional, ou seja:
q̇ = − k∇T
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere k uma constante, denominada condutividade térmica, cuja unidade no S.I. é
W/m.K (watt por metro Kelvin).
∇ =
∂
∂ x î +
∂
∂ y ĵ +
∂
∂ z k̂
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
∇ (nabla) é um operador matemático que, quando precede um escalar – nesse caso, a
temperatura –, calcula seu gradiente tridimensional. Em caso de problema unidimensional –
variação da temperatura apenas em
xProcessing math: 100%
–, a Equação (4) é simplificada para:
q̇ = − k
∂T
∂x
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se a distribuição de temperatura ao longo de
x
for linear, o que ocorre quando o gráfico
T(x)
é uma reta, a derivada
∂T /∂x
será constante e:
q̇ = − k
ΔT
L
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que L é o comprimento ao longo do qual ocorre a variação de temperatura
ΔT
.
Conforme vimos no Módulo 1,
q̇
é o fluxo de calor, e a taxa de transferência de calor é obtida por
Q̇ = q̇A
, sendo A a área da superfície.
Vejamos um exemplo a seguir:
 EXEMPLOProcessing math: 100%
EM UM DIA QUENTE DE VERÃO, O TOPO DE UMA
LAJE DE CONCRETO ARMADO (K = 35 W/M.K) ESTÁ A
110°C, E O FUNDO, A 50°C. SE A ÁREA DE LAJE É DE
0,40 M² E SUA ESPESSURA É DE5,0CM, CALCULE O
FLUXO E A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR,
CONSIDERANDO QUE HÁ UMA DISTRIBUIÇÃO LINEAR
DE TEMPERATURA.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Como há uma distribuição linear de temperatura, podemos utilizar a Equação (6), que com os
dados da questão, o fluxo de calor será:
q̇ = − k
ΔT
L
= − 35 ⋅
(50 − 110)
0, 05
= 42 kW /m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa de transferência, por sua vez, será de:
Q̇ = q̇A = 42 ⋅ 103 ⋅ 0, 4 = 16, 8 kW( )Processing math: 100%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se há um ambiente refrigerado abaixo da laje, o ar-condicionado teria de retirar esse calor do
interior, além de outras fontes – por exemplo, pessoas, equipamentos e entrada de calor pelas
paredes.
PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS
A condutividade dos materiais, de uma maneira geral, segue uma ordem crescente para gases,
não metais e metais. A baixa condutividade de gases é explicada pelo distanciamento entre as
moléculas. Em metais, os elétrons livres (camada de valência) facilitam a condução de calor,
conferindo os maiores valores a esses materiais.
As propriedades térmicas de diversos materiais são apresentadas na tabela abaixo:
Material
Propriedades dos materiais (a 20°C e 1 atm)
Condutividade
(k) 
W/m.K
Calor
específico
(c) 
J/kg.K
Massa
específica
(ρ) 
kg/m³
Difusividade
(
∝
) 
x10-6 m²/s
Aço 55 460 7800 15
Água 0,61 4190 998 0,15
Alumínio 230 880 2700 97
Asfalto 0,42 920 1600 0,29
Ar 0,02 1005 1,20 17Processing math: 100%
Cerâmica 0,70 920 1000-1300 0,59 - 0,76
Cobre 380 380 8900 112
Concreto 1,75 1000 2200-2400 0,73 - 0,8
Gesso 0,35 840 750 - 1000 0,42 - 0,56
EPS
(isopor)
0,04 1400 30 0,95
Madeira 0,29 1340 800 - 1000 0,22 - 0,27
PVC 0,20 900 1200 - 1400 0,16 - 0,19
Vidro 1,00 840 2500 0,476
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Propriedades térmicas de materiais mais comuns. Elaborada por Gabriel de
Carvalho Nascimento.
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL – EQUAÇÃO
DA DIFUSÃO
O problema do exemplo anterior só foi possível de se resolver porque as temperaturas já eram
conhecidas. Como isso nem sempre ocorre, é necessário avançar mais no desenvolvimento de
equações.
Analisando-se apenas a direção
Processing math: 100%
x
(problema unidimensional), considere uma porção infinitesimal do sólido ou fluido em estudo,
por onde entra e sai uma taxa de transferência de calor
Q̇e
e
Q̇s
, respectivamente.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
 Figura 11 - Entrada e saída de calor na direção x em um elemento infinitesimal
O calor absorvido será a diferença entre entrada e saída:
Q̇abs = Q̇e − Q̇s = − kAx
∂T
∂x x
− − kAx
∂T
∂x x + dx
= Ax k
∂T
∂x x + dx
− k
∂T
∂x x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando-se e dividindo-se por
dx
, temos:
Q̇abs = Axdx
k
∂T
∂x x + dx
− k
∂T
∂x x
dx
= V−
k
∂T
∂x x + dx
− k
∂T
∂x x
dx
| ( | ) ( | | )
( | | ) ( | | )
Processing math: 100%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
V− −
é o volume. O termo infinitesimal
dx
pode ser substituído pelo limite
δx → 0
:
Q̇abs =
V−
lim
δx → 0
k
∂ T
∂ x
x + δx
- k
∂ T
∂ x
x
δx
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O que corresponderá à definição de derivada:
Q̇abs = V−
∂
∂x
k
∂T
∂x
+ Vqf
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O termo
qf = Q̇ f /V−
(fonte de calor por volume) foi acrescentado para considerar possíveis fontes internas de calor,
como reações químicas, nucleares e efeito Joule (passagem de corrente elétrica). Uma fonte
interna de calor em determinado ambiente pode ocorrer por equipamentos – como
computadores – e pessoas.
( | | )
( )
Processing math: 100%
DIFUSÃO NO CASO GERAL UNIDIMENSIONAL
Igualando-se a Equação (7) à (3), teremos:
ΡVC
∂ T
∂ T = V
∂
∂ X K
∂ T
∂ X + VQF
→ ΡC
∂T
∂T =
∂
∂X K
∂T
∂X + QF
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tal equação é conhecida como Equação da Difusão. Conforme vimos no Módulo 1, a difusão
é único mecanismo que ocorre na condução de calor
EM MEIO SEM FONTES INTERNAS E HOMOGÊNEO (
K
CONSTANTE AO LONGO DO ESPAÇO)
A Equação (8) é comumente simplificada para casos mais práticos, como:
( )
( )
Processing math: 100%
∂T
∂T =
K
ΡC
∂2T
∂X2
= Α
∂2T
∂X2
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
α =
k
ρc
é denominado difusividade térmica (unidade no S.I. em m²/s).
PERMANENTE
Caso, além das simplificações anteriores, o problema seja permanente – não varia ao longo do
tempo – então teríamos:
∂2T
∂X2
= 0
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
Integrando-se a expressão anterior duas vezes, obteremos a equação de uma reta para T(x), o
que indica uma distribuição linear de temperatura. Isso significa que, para adotar a
Processing math: 100%
simplificação da Equação (6), devemos ter condução unidimensional, sem fontes internas, em
meio homogêneo e regime permanente.
EMBORA TANTAS CONDICIONANTES PAREÇAM UMA
APROXIMAÇÃO GROSSEIRA, SÃO ACEITÁVEIS PARA MUITOS
PROBLEMAS QUE RESOLVEMOS NA ENGENHARIA, COMO A
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CAMADAS DE PAREDES.
A Equação (8) foi obtida para um sistema de coordenadas cartesianas. O mesmo procedimento
pode ser adotado para outros sistemas.
 RESUMINDO
A equação que representa o fenômeno da condução de calor, caracterizada pelo mecanismo
de difusão, para problemas unidimensionais é:
• Caso geral:
ρc
∂T
∂t =
∂
∂x k
∂T
∂x + qf
• Meio homogêneo, sem fontes e em regime permanente em coordenadas:
○ cartesianas:
∂2T
∂x2
= 0
○ cilíndricas:
1
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0
○ esféricas:
1
r
∂2(rT)
∂r2
= 0
 EXEMPLO
( )
( )
Processing math: 100%
CALCULE UMA EXPRESSÃO E FAÇA UM ESBOÇO
PARA A DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA AO LONGO
DA PAREDE DE UM DUTO SUBMARINO DE AÇO CUJA
SUPERFÍCIE INTERNA É MANTIDA NA TEMPERATURA
TI
E A EXTERNA DA TEMPERATURA
TE
. OBTENHA TAMBÉM UMA EXPRESSÃO PARA O
FLUXO DE CALOR.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Nesse problema, podemos assumir as seguintes simplificações:
Processing math: 100%
Unidimensional – a variação da temperatura ocorre apenas na direção radial;
Regime permanente – a temperatura não varia no tempo;
Meio homogêneo – a parede do duto é de aço, ou seja, com propriedades constantes ao
longo do espaço;
Sem fontes internas – não há calor gerado no interior da parede do tubo.
Para essas conduções, de acordo com o nosso estudo sobre o sistema de coordenadas
cilíndricas, temos:
1
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0 → 
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Integrando-se em intervalo aberto, temos:
∫
∂
∂r
r
∂T
∂r
= C → r
∂T
∂r
= C → 
∂T
∂r
=
C
r
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na segunda integração, no intervalo
ri − r
:
→ ∫ rri
∂T
∂r
dr = C∫ rri
1
r
dr → T(r) − Ti = Cln
r
ri
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A constante C é obtida pela condição de contorno
T re = Te → C =
Te − Ti
ln re / ri
, de modo que a expressão final será dada por:
( ) ( )
( )
| |
( ) ( )
Processing math: 100%
T(R) − TI
TE − TI
=
LN R /RI
LN RE /RI
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cujo gráfico é:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Observa-se que, nesse caso, a distribuição de temperatura é uma curva logarítmica. Por sua
vez, através de uma parede plana, a distribuição é linear.
De acordo com a Lei de Fourier – Equação (5) –, a taxa de transferência de calor conduzida do
interior para o exterior do duto seráQ̇ = q̇A = − AkdT /dr
. A área ao longo de um comprimento L do tudo será
A = 2πrL
, e a função a ser derivada,
T(x)
( )
( )
Processing math: 100%
, é obtida da Equação (11):
Q̇ = − AK
DT
DR
= − (2ΠRL)K TE − TI
1
RI
RI
R
1
LN RE /RI
→ Q̇ = 2ΠLK
TI − TE
LN RE /RI
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos concluir que as Equações (11) e (12) calculam a distribuição de temperatura e taxa
de transferência de calor na parede de tubos.
RESISTÊNCIA TÉRMICA À CONDUÇÃO
A condução de calor ao longo de diferentes camadas em regime permanente é um problema
típico da engenharia. Para tornar prática a sua solução, o método da resistência térmica é
comumente adotado. Nesse método, cada camada é relacionada a um resistor.
( ) ( )
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 12 - Parede composta de \mathbit{n} camadas – resistência térmica equivalente
Nas condições consideradas, é válida a Equação (6), que pode ser reescrita como:
ΔT = −
q̇L
k = −
Q̇L
Ak = − Q̇
L
Ak
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo
Req = L /Ak
:
ΔT = − Q̇REQ
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se a soma dos incrementos de temperatura em cada camada, temos:Processing math: 100%
ΔT = ΔT1 + ΔT2 + … + ΔTn = − Q̇1
L1
A1k1
+ Q̇2
L2
A2k2
+ … + Q̇n
Ln
Ankn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a taxa de transferência de calor que atravessa cada camada é igual a:
ΔT = − Q̇1
L1
A1k1
+
L2
A2k2
+ … +
Ln
Ankn
= − Q̇1 R1 + R2 + … + Rn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Comparando-se com a Equação (10), temos:
REQ = R1 + R2 + … + RN = ∑RI
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que a resistência térmica de condução é:
RI =
LI
AIKI
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
Li
( )
( ) ( )
Processing math: 100%
é o comprimento
Ai
é a área
ki
é a condutividade da i-ésima camada
Conclui-se, desse modo, que a resistência equivalente é dada pela soma da resistência térmica
de cada camada em série, assim como em resistores elétricos.
 EXEMPLO
UMA CHAPA DE COBRE (
KC
= 372 W/M.K) TEM 3,0 MM DE ESPESSURA E É
PROTEGIDA, EM AMBOS OS LADOS, POR UMA
CAMADA DE AÇO COM 2,0MM DE ESPESSURA (
KA
= 17 W/M.K). A TEMPERATURA, EM UM DOS LADOS
DESSA PAREDE COMPOSTA, É DE 400°C E, NO
OUTRO, 100°C.
Processing math: 100%
CALCULE O FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DA PAREDE.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Considerando-se regime permanente, trata-se de um típico problema de parede composta que
pode ser resolvido pelo método da resistência equivalente. Conforme a Equação (14) e (15), e
como as áreas são iguais, temos:
Req = Ra + Rc + Ra = 2Ra + Rc
= 2
La
kaA
+
Lc
kcA
=
1
A 2
0, 002
17 +
0, 003
372 =
2, 43 ⋅ 10 − 4
A m²K /W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando na Equação (13), obtemos:
Q̇ = −
ΔT
Req
= −
A(100 − 400)
2, 43 ⋅ 10 − 4
= A ⋅ 1, 2 ⋅ 106
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fluxo então será:
( )
Processing math: 100%
→ q̇ =
Q̇
A
= 1, 2 ⋅ 106 W /m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um procedimento análogo ao anterior pode ser utilizado em um sistema de coordenadas
cilíndricas para obter a resistência térmica de condução de uma casca cilíndrica
Rc
com raio interno
ri
, raio externo
re
, comprimento
L
e condutividade
k
:
RI =
LN(RE /RI)
2ΠLIKI
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL
TRANSIENTE
Processing math: 100%
Há muitos problemas na engenharia cujas características não permitem considerar regime
permanente e, consequentemente, não possuem solução analítica. Nesses casos, de modo
geral, a prática mais adotada é a utilização de métodos numéricos, que permitem solucionar
modelos sofisticados, com condições muito próximas das reais.
Como exceção, há um problema transiente, que abordaremos aqui, e pode ser resolvido
analiticamente com as seguintes condições:
Temperatura inicial igual a
T0
para
x > 0
Temperatura da fonte constante e igual a
Tf
em
x = 0
Para um instante
t
, penetração da temperatura até o ponto
x = δ
Gradiente nulo de temperatura em
δ
, ou seja
∂T
∂x
= 0
para
x = δ
Essas condições podem ser encontradas nos seguintes exemplos, enquanto
δ < L
(penetração da temperatura menor do que o comprimento disponível):Processing math: 100%
Parede muito larga e alta com superfície interna em temperatura constante.
Objetos compridos em que a troca por convecção lateral é desprezível, comparada à
condução.
Cabos, fios e barras com isolamento térmico ao longo da superfície lateral.
Utilizando-se métodos de solução de equações diferenciais parciais (EDPs), a solução analítica
da Equação da Difusão (9) nas condições consideradas será:
T − T0
Tf − T0
= 1 − erf
x
2√αt
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere que erf(
ξ
) é a função erro, definida por
erf(ξ) =
1
√π ∫
x
− xe
− t2dt
.
 SAIBA MAIS
A função erro pode ser facilmente calculada com planilhas eletrônicas. Por exemplo, no Excel,
utilize ‘=FUNERRO(A1)’ e, no Google Planilhas, ‘=FUNCERRO(A1)’ para calcular o resultado
da função erro para o valor contido na célula A1.
O resultado da Equação (15) com base em parâmetros adimensionalizados é apresentado na
figura abaixo:
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 13 - Resultado da condução unidimensional transiente
Conforme observamos, só há alteração significativa da temperatura (penetração) até,
aproximadamente,
x /2√αt ≅ 2
. Isso significa que:
δ(t) ≅ 4√αt
(18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando que
α = k /ρc
é a difusividade térmica do material.
 EXEMPLO
Processing math: 100%
UMA COLHER DE AÇO, INICIALMENTE À
TEMPERATURA AMBIENTE
T0
= 24 °C, É COLOCADA EM ÁGUA FERVENDO. QUANTO
TEMPO, APROXIMADAMENTE, LEVARÁ PARA QUE A
EXTREMIDADE DA COLHER, DISTANTE 10CM DA
ÁGUA, CHEGUE A
T
= 50°C? DESCONSIDERE A TROCA DE CALOR POR
CONVECÇÃO E ASSUMA QUE A COLHER TEM SEÇÃO
TRANSVERSAL CONSTANTE. PROPRIEDADES DO
AÇO:
Ρ
= 7800 KG/M³,
C
= 460 J/KG.K E
K
= 55 W/M.K.?
SOLUÇÃO:
O problema reúne as condições necessárias para a Equação (17), segundo o enunciado.
Calculando o lado esquerdo dessa equação, sendo a temperatura da fonte igual à de ebulição
da água, temos:
Processing math: 100%
T − T0
Tf − T0
=
50 − 24
100 − 24
≅ 0, 34
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo gráfico da figura 13, isso ocorre para
x /2√αt ≅ 0, 65
e
t ≅
x2
1, 69 ⋅ α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como
α =
k
ρc
=
55
7800 ⋅ 460
= 1, 53 ⋅ 10 − 5 m2 /s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e queremos
x = L = 0, 1m
, então:
t =
(0, 1)2
1, 69 ⋅ 1, 53 ⋅ 10 − 5
= 387 s ≅ 6
minutos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse é uma solução que pode ser facilmente verificada em casa, com o uso de um termômetro.
MÃO NA MASSA
( )
Processing math: 100%
1. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO JUNIOR,
2012) UMA BARRA DE COBRE DE 10,0CM E SEÇÃO RETA DE 1,0CM² É
COLOCADA EM UMA DE SUAS EXTREMIDADES, AQUECIDA À
TEMPERATURA DE 100°C, ENQUANTO A OUTRA EXTREMIDADE
ENCONTRA-SE À TEMPERATURA DE 20°C. A TAXA DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR, EM WATTS, DE UMA EXTREMIDADE À OUTRA DA BARRA, É: 
DADO: KCOBRE = 400
W
M . K
A) 32,0
B) 8,0
C) 2,5
D) 0,5
E) 0,1
2. UM TUBO DE AÇO INOXIDÁVEL COMCOMPRIMENTO DE 10M POSSUI
UM RAIO INTERNO DE 28CM E EXTERNO DE 33CM. A TEMPERATURA DA
SUPERFÍCIE INTERNA É 50°C, E A EXTERNA, 48°C. CONSIDERANDO-SE
A CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO AÇO INOXIDÁVEL K = 58 W/M °C,
CALCULE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS DA
PAREDE DO TUBO, EM KW.
A) 44
B) 1.100
C) 5,1
D) 7,2
E) 12
3. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ENG. DE EQUIPAMENTOS JUNIOR,
2010) UM ENGENHEIRO SABE QUE A DISTRIBUIÇÃO DE
Processing math: 100%
TEMPERATURAS AO LONGO DE UMA PAREDE DE 10M² DE ÁREA E DE
0,8M DE ESPESSURA, EM CERTO INSTANTE, CORRESPONDE A
T(X) = A + BX + CX²
. SABE-SE QUE
A = 780°C
;
B = − 250°C /M
;
C = − 70°C /M²
. CONSIDERANDO-SE QUE A CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO MATERIAL
É DADA POR 30 W/(M.°C), A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR QUE
ENTRA NA PAREDE (X = 0) É DADA, EM KW, POR:
A) 75
B) 86
C) 98
D) 110
E) 210
4. UMA TUBULAÇÃO DE AÇO TEM DIÂMETRO EXTERNO DE 100MM E
ESPESSURA DE 5MM. QUAL SERÁ A REDUÇÃO PERCENTUAL DO
CALOR QUE ATRAVESSA A PAREDE SE FOR INSTALADO UM
REVESTIMENTO EXTERNO DE CONCRETO COM 10MM DE ESPESSURA?
CONSIDERE A MESMA DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRE A
SUPERFÍCIE INTERNA E EXTERNA NAS DUAS SITUAÇÕES.
A) 8%
B) 2%
C) 98%Processing math: 100%
D) 12%
E) 22%
5. UMA CAMADA DE SOLO PODE SER CONSIDERADA HOMOGÊNEA
COM DIFUSIVIDADE TÉRMICA 5,6X10-7 M²/S E TEMPERATURA INICIAL
DE 20 °C. CONSIDERE QUE UM INCÊNDIO, REPENTINAMENTE, ELEVOU
A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE A UM VALOR CONSTANTE DE 1000°C.
CALCULE QUANTO TEMPO LEVARÁ EM HORAS, APROXIMADAMENTE,
PARA QUE HAJA ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA A 0,20M DE
PROFUNDIDADE.
A) 1,2
B) 0,2
C) 10
D) 0,5
E) 12
6. UMA CAMADA DE SOLO PODE SER CONSIDERADA HOMOGÊNEA
COM DIFUSIVIDADE TÉRMICA 5,6X10-7 M²/S E TEMPERATURA INICIAL
DE 20°C. SE UM INCÊNDIO, REPENTINAMENTE, ELEVAR A
TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE A UM VALOR CONSTANTE DE 1000°C,
CALCULE A TEMPERATURA, EM °C, A 0,20M DE PROFUNDIDADE APÓS 5
HORAS DE INCÊNDIO.
A) 110
B) 912
C) 35
D) 177
E) 252
Processing math: 100%
GABARITO
1. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Engenheiro de Petróleo Junior, 2012) Uma barra de
cobre de 10,0cm e seção reta de 1,0cm² é colocada em uma de suas extremidades,
aquecida à temperatura de 100°C, enquanto a outra extremidade encontra-se à
temperatura de 20°C. A taxa de transferência de calor, em watts, de uma extremidade à
outra da barra, é: 
Dado: kcobre = 400
W
m . K
A alternativa "A " está correta.
Em se tratando de regime permanente, meio homogêneo e sem fontes internas, a distribuição
interna de temperatura é linear, de modo que podemos utilizar a Equação (6):
q̇ = - k
ΔT
L → Q̇ = - Ak
ΔT
L
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com os dados do problema, temos:
Q̇ = - 1 · 10 - 4 · 400
( 20 - 100 )
0 , 1 = 32 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um tubo de aço inoxidável com comprimento de 10m possui um raio interno de 28cm
e externo de 33cm. A temperatura da superfície interna é 50°C, e a externa, 48°C.
Considerando-se a condutividade térmica do aço inoxidável k = 58 W/m °C, calcule a
taxa de transferência de calor através da parede do tubo, em kW.
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Equação (12), a taxa de transferência de calor através de cascas cilíndricas é
obtida por:
Q̇ = 2πLk
Ti - Te
ln re / ri
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com os dados do problema, temos:
Q̇ = 2π · 10 · 58 ·
50 - 48
ln ( 33 / 28 ) = 44 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( )
( )
Processing math: 100%
3. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Eng. de Equipamentos Junior, 2010) Um engenheiro
sabe que a distribuição de temperaturas ao longo de uma parede de 10m² de área e de
0,8m de espessura, em certo instante, corresponde a
T(x) = a + bx + cx²
. Sabe-se que
a = 780°C
;
b = − 250°C /m
;
c = − 70°C /m²
. Considerando-se que a condutividade térmica do material é dada por 30 W/(m.°C), a
taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) é dada, em kW, por:
A alternativa "C " está correta.
Segundo a Lei de Fourier – Equação (5) –, para um problema de condução de calor
unidimensional, o fluxo é:
q̇ = - k
∂ T
∂ x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa de transferência de calor é dada por:
Q̇ = Aq̇ = - Ak
∂ T
∂ x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela função dada no enunciado do problema, a derivada em x (gradiente) da temperatura será:
∂ T
∂ x = b + 2cx
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mais precisamente na entrada da parede (x = 0), temos:
∂ T
∂ x = b
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se todos os dados da questão, obtemos:Processing math: 100%
Q̇ = - Akb = - 10 · 30 · (-250) = 75 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma tubulação de aço tem diâmetro externo de 100mm e espessura de 5mm. Qual
será a redução percentual do calor que atravessa a parede se for instalado um
revestimento externo de concreto com 10mm de espessura? Considere a mesma
diferença de temperatura entre a superfície interna e externa nas duas situações.
A alternativa "C " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
ISOLAMENTO TÉRMICO EM TUBULAÇÕES
5. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica
5,6x10-7 m²/s e temperatura inicial de 20 °C. Considere que um incêndio, repentinamente,
elevou a temperatura da superfície a um valor constante de 1000°C. Calcule quanto
tempo levará em horas, aproximadamente, para que haja elevação de temperatura a
0,20m de profundidade.
A alternativa "A " está correta.
Considerando um problema de condução unidimensional transiente que atenda às condições
necessárias da Equação (17), sabe-se, pela (18), que a penetração do calor pode ser calculada
por:
δ(t) ≅ 4√αt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
Processing math: 100%
t ≅
δ2
16α =
( 0 , 2 ) 2
16 · 5 , 6 · 10 - 7
= 4464 segundos ≅ 1, 2 horas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica
5,6x10-7 m²/s e temperatura inicial de 20°C. Se um incêndio, repentinamente, elevar a
temperatura da superfície a um valor constante de 1000°C, calcule a temperatura, em °C,
a 0,20m de profundidade após 5 horas de incêndio.
A alternativa "D " está correta.
Calculando-se o argumento da função erro (erf) da Equação (17), temos:
x
2√αt
=
0 , 2
2√ 5 , 6 · 10 - 7 · ( 5 · 3600 ) 
= 0, 996
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Procurando-se esse valor no eixo das abscissas do gráfico na Figura 13, obtemos o valor
correspondente no eixo das ordenadas:
T - T0
Tf - T0
≅ 0, 16
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se os valores conhecidos, teremos:
T ≅ 0, 16 · Tf - T0 + T0 = 0, 16 · (1000 - 20) + 20 = 177 °C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
A utilização de aço revolucionou a indústria da Construção Civil no século XIX, devido à sua
elevada relação entre resistência e peso, possibilitando a execução de edificações com muitos
andares.
( )
( )
( )
Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
Considere o cenário em que ocorre um incêndio em um prédio cuja estrutura principal é
constituída por pilares. A seção transversal desses pilares é representada pela figura a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Considere os seguintes dados:
• Estrutura de concreto armado;
○ Diâmetro das barras de aço: 25 mm.
○ Recobrimento mínimo de concreto, incluindo revestimento (reboco e emboço), de 50 mm.
• Propriedades na Tabela 1;• Temperatura ambiente de 25°C.
Em seguida:
a) Justifique por que o concreto serve como uma proteção para o aço contra incêndio.
b) Liste todos os parâmetros que descrevem o problema térmico na seção transversal ao longo
do tempo, considerando que o incêndio provoca uma temperatura constante de 1500 °C na
face mais comprida do pilar, a partir do momento em que inicia. Considere que o problema
pode ser assumido como unidimensional.Processing math: 100%
c) Determine em que instante, a partir do início do incêndio, todas os vergalhões alcançam
temperatura superior a 600 °C, quando a resistência do aço cai a 50%, superando o fator de
segurança e, consequentemente, levando ao colapso estrutural.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
O EFEITO DO INCÊNDIO EM ESTRUTURAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (FGV – TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DA BAHIA – ANALISTA
JUDICIÁRIO – ENGENHARIA MECÂNICA, 2015) UMA PAREDE É
COMPOSTA DE 3 CAMADAS CONSTITUÍDAS DE 3 MATERIAIS (A, B E C),
CONFORME MOSTRA A FIGURA A SEGUIR:
Processing math: 100%
AS CONDUTIVIDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS SÃO CONSTANTES E
CONHECIDAS, ASSIM COMO AS ESPESSURAS. A ALTURA H DA PAREDE
É MUITO MAIOR DO QUE AS ESPESSURAS. AS FACES EXTERNAS, À
ESQUERDA E À DIREITA, ENCONTRAM-SE NA TEMPERATURA T2 E T1,
RESPECTIVAMENTE. 
 
PODEMOS AFIRMAR QUE O VALOR DO FLUXO DE CALOR (W/M²) É
CALCULADO PELA SEGUINTE EXPRESSÃO:
A) (T1-T2) / ((kA + kB + kC)/(LA + LB + LC))
B) (T1-T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
C) (T1+T2) / ((LA/kA).(LB/kB).(LC/kC))
D) (T1-T2) / (kA/LA+ kB/LB + kC/LC)
E) 1+T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
2. O DISJUNTOR TERMOMAGNÉTICO QUE PROTEGE UMA BOMBA É
DESARMADO QUANDO A TEMPERATURA DO FIO ALCANÇA 40°C.
INICIALMENTE, A FIAÇÃO, QUE TEM 10 METROS, ESTÁ À
Processing math: 100%
TEMPERATURA AMBIENTE, EM 25°C, QUANDO OCORRE UMA PANE NA
BOMBA E ELA AQUECE, SUBITAMENTE, ATÉ 100 °C.
CONSIDERANDO-SE QUE A LIGAÇÃO ELÉTRICA É DE COBRE E O
ISOLAMENTO IMPEDE TROCA DE CALOR COM O MEIO AMBIENTE,
CALCULE O TEMPO, EM HORAS, QUE LEVARÁ PARA O DISJUNTOR
DESARMAR.
A) 76
B) 0,5
C) 2,0
D) 0,1
E) 10
GABARITO
1. (FGV – Tribunal de Justiça do Estado da Bahia – Analista Judiciário – Engenharia
Mecânica, 2015) Uma parede é composta de 3 camadas constituídas de 3 materiais (A, B
e C), conforme mostra a figura a seguir:
Processing math: 100%
As condutividades térmicas dos materiais são constantes e conhecidas, assim como as
espessuras. A altura H da parede é muito maior do que as espessuras. As faces
externas, à esquerda e à direita, encontram-se na temperatura T2 e T1, respectivamente. 
 
Podemos afirmar que o valor do fluxo de calor (W/m²) é calculado pela seguinte
expressão:
A alternativa "B " está correta.
 
A resistência térmica equivalente das camadas em série é calculada pela soma de cada uma,
conforme a Equação (14):
Req = RA + RB + RC =
LA
kAAA
+
LB
kBAB
+
LC
kCAC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como as áreas são iguais, temos:
Req = RA + RB + RC =
1
A
LA
kA
+
LB
kB
+
LC
kC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando essa expressão na Equação (13), teremos:
( )
Processing math: 100%
ΔT = - Q̇Req → Q̇ = -
ΔT
Req
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fluxo de calor será de:
q̇ =
Q̇
A = -
ΔT
AReq
= -
T1 - T2
A
1
A
LA
kA
+
LB
kB
+
LC
kC
= -
T1 - T2
LA
kA
+
LB
kB
+
LC
kC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. O disjuntor termomagnético que protege uma bomba é desarmado quando a
temperatura do fio alcança 40°C. Inicialmente, a fiação, que tem 10 metros, está à
temperatura ambiente, em 25°C, quando ocorre uma pane na bomba e ela aquece,
subitamente, até 100 °C.
Considerando-se que a ligação elétrica é de cobre e o isolamento impede troca de calor
com o meio ambiente, calcule o tempo, em horas, que levará para o disjuntor desarmar.
A alternativa "A " está correta.
 
De acordo com o enunciado, o problema reúne as condições necessárias para a aplicação da
solução apresentada na Equação (17). Vejamos:
( )
( )
( )
( )
Processing math: 100%
T - T0
Tf - T0
= 1 - erf
x
2√αt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com os dados do problema, o lado esquerdo dessa equação valerá:
T - T0
Tf - T0
=
40 - 25
100 - 25 = 0, 20
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Procurando esse valor no eixo das ordenadas do gráfico na Figura 13, teremos, no eixo das
abscissas:
x
2√αt
= 0, 9 → t =
x2
3 , 24α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conforme podemos consultar na Tabela 1, a difusividade do cobre é
α
= 112x10-6 m²/s. A posição x, será o comprimento do fio entre a bomba e o disjuntor, de modo
que:
 t =
102
3 , 24 · 112 · 10 - 6
= 275573 s ≅ 76 horas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que é um tempo muito longo, de forma que o desarme do disjuntor não serviria
como dispositivo de proteção para bomba nesse caso. Na prática, o limite de temperatura do
disjuntor funciona como uma proteção contra sobrecarga – corrente elétrica maior do que a
capacidade. Isso também causa aquecimento do fio.
Tente resolver esse problema com uma planilha eletrônica, utilizando a função erro já
disponível nos aplicativos mais conhecidos.
MÓDULO 3
 Resolver problemas de convecção de calor
( )
Processing math: 100%
CONVECÇÃO DE CALOR
LEI DO RESFRIAMENTO DE NEWTON
A situação de maior interesse na convecção é aquela em que ocorre troca de calor entre a
superfície de um corpo e um fluido que escoa ao seu redor, possivelmente com aquecimento
ou resfriamento do corpo.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 14 - Convecção ao redor de um corpo cilíndrico
A convecção é resultado da sobreposição dos mecanismos de advecção e difusão, conforme
vimos no Módulo 1. Trata-se de um fenômeno complexo, uma vez que, para analisar aProcessing math: 100%
transferência de calor, também precisamos considerar o escoamento do fluido, o que impacta
na advecção.
Adotando uma estratégia simplificadora, Newton fez diversos experimentos e constatou que
taxa de variação de temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo
Tc
e a corrente livre do fluido
T∞
:
dTcorpo
dt ∝ Tcorpo − T∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A 1ª Lei da Termodinâmica – Equação (2) – por sua vez, leva-nos a concluir que:
q̇ ∝
dTcorpo
dt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto:
q̇ ∝ Tcorpo − T∞ → q̇ = h̄(Tcorpo − T∞)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como
Q̇ = Aq̇
, temos
Q̇ = AH̄ TCORPO − T∞
(19)
( )
Processing math: 100%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação é conhecida como Lei do resfriamento de Newton, em que
h̄
é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção ao longo da superfície (no S.I.,
em W/m².K). A tabela abaixo apresenta alguns exemplos com valores de
h̄
. Observa-se o quanto seu valor varia e é dependente de detalhes específicos da situação.
Situação
h̄
 
(W /m²K)
Convecção
natural
Gás
Parede vertical de 0,3 m no ar,
ΔT
= 30°C
4,33
Tubulação horizontal com De = 40
mm,
ΔT
= 30°C
570
Líquido
Fio de 0,25mm de diâmetro no
metanol,
ΔT
= 30°C
4000
Convecção
forçada
Gás Ar a 30m/s sobre placa plana de 1 m,
ΔT
80
Processing math: 100%
= 70°C
Líquido
Água a 2m/s sobre uma placa de 60
mm,
ΔT
= 15°C
590
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Exemplos de valores para o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento.
A aplicabilidade da Equação (19), portanto,fica condicionada à disponibilidade na literatura ou
prévio conhecimento do valor do coeficiente de transferência de calor para as condições
desejadas.
FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
Caso o coeficiente de transferência de calor não seja conhecido, as alternativas mais adotadas
envolvem a realização de experimentos e simulação CFD – Computational Fluid Dynamics. A
sigla, em inglês, significa fluidodinâmica computacional ou dinâmica dos fluidos
computacional.
A simulação CFD pode ser definida, de maneira geral, como uma simulação numérica de todos
os processos físicos ou físico-químicos que possuem escoamento.
Vejamos, a seguir, um exemplo de cálculo do fluxo de calor entre uma parede e o ar:
 EXEMPLO
Processing math: 100%
CALCULE O FLUXO DE CALOR ENTRE UMA PAREDE,
CUJA SUPERFÍCIE ENCONTRA-SE A 30°C E O AR DO
AMBIENTE A 25°C. CONSIDERE QUE O VALOR DO
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA
ESSAS CONDIÇÕES É
H̄
= 7,7 W/M².K.
SOLUÇÃO:
Pela Equação (19), temos:
Q̇ = Ah̄ Tcorpo − T∞
→ q̇ = h̄ Tcorpo − T∞ = 7, 7 ⋅ (30 − 25) = 38, 5 W /m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
RESISTÊNCIA TÉRMICA À CONVECÇÃO
No Módulo 2, desenvolvemos fórmulas para cálculo da resistência térmica de condução em
camadas planas e cilíndricas. Repetindo o mesmo desenvolvimento – agora, comparando a
Equação (19) com a (13) –, concluímos que a resistência de convecção para uma camada
plana será:
Rconv , i =
1
hiAi
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com a Equação (12), para uma camada cilíndrica, teremos:
Rconv , i =
1
2π rs L hi
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( )
( )
Processing math: 100%
Em que:
rs
é o raio da superfície cilíndrica
Lo
comprimento.
A tabela abaixo resume todas as fórmulas para cálculo da resistência térmica:
Condução Convecção
Camada plana
Li
kiAi
1
hiAi
Casca cilíndrica
ln(re / ri)
2πLiki
1
2π rs L hi
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Fórmulas da resistência térmica. Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento.
As resistências da convecção interna e externa devem ser somadas às resistências de
condução das camadas.
 EXEMPLO
EM UMA TUBULAÇÃO DE AÇO COM DIÂMETRO
EXTERNO DE 50MM E ESPESSURA DE 2MM, ESCOA
Processing math: 100%
ÁGUA A 60 °C. , ENQUANTO HÁ AR A 25°C NO
AMBIENTE EXTERNO. CALCULE A TAXA DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR METRO DE
TUBULAÇÃO SE O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR POR CONVECÇÃO INTERNA É
H̄I
= 400 W/M².K E O EXTERNO É
H̄E
= 20 W/M².K.
SOLUÇÃO:
No fluxo de calor, do fluido interno (água) até o externo (ar), são atravessadas as seguintes
etapas: convecção da água para a superfície interna, condução na parede cilíndrica,
convecção da superfície externa para o ar. Com isso, a resistência térmica equivalente será:
Req = Rconv , i + Rcond + Rconv , e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com a Tabela 3, para camadas cilíndricas, temos:
Req =
1
2π ri L hi
+
ln re / ri
2πLka
+
1
2π re L he
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com as propriedades do aço obtidas na Tabela 1, teremos:
Req =
1
2π ⋅ 0, 023 ⋅ 1 ⋅ 400 +
ln(0, 025/0, 023)
2π ⋅ 1 ⋅ 55 +
1
2π ⋅ 0, 025 ⋅ 1 ⋅ 20 =
= 0, 017 + 0, 00024 + 0, 318 = 0, 335 K /W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando esse valor na Equação (13), obtemos:
( )
Processing math: 100%
Q̇ = −
ΔT
Req
= −
(25 − 60)
0, 335
= 104 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, nesse problema, a resistência térmica de condução é desprezível, quando
comparada com a de convecção. Veremos, a seguir, uma análise mais detalhada desse tipo de
situação.
MÉTODO DA CAPACIDADE CONCENTRADA
Neste módulo, analisamos o fluxo e taxa de transferência de calor por convecção, quando
passa da superfície sólida para o fluido, e vice-versa. Veremos, a seguir, uma possível
consequência dessa troca de calor, que é o aquecimento ou resfriamento do corpo.
Nesse caso, a condução no interior do corpo e a convecção para o fluido ocorrem
simultaneamente. A razão entre a resistência térmica condutiva e convectiva é medida pelo
número de Biot,
Bi = Rconv /Rcond
, que, de acordo com as fórmulas da Tabela 3, será:
Bi = 
h Lc
kcorpo
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para corpos de diferentes geometrias, o comprimento equivalente do corpo pode ser obtido por
Lc = V− /As
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
V−
é o volume
Processing math: 100%
As
a área da superfície
Se:
Bi ≫ 1
: apenas a condução é relevante, então a temperatura da superfície é igual à do fluido.
Bi ≪ 1
: apenas a convecção é relevante, então a temperatura é uniforme ao longo do corpo.
Outro: ambos são relevantes.
 
Imagem: INCROPERA e DeWITT, (2014, p. 284)
 Figura 15 - Influência do número de Biot no resfriamento de uma parede
Vamos considerar, a seguir, o caso em que apenas a resistência térmica por convecção é
significativa, ou seja, que
Bi ≪ 1
. Na prática, isso é comumente aceito para
Bi < 0, 3
.
A resistência térmica condutiva, dessa forma, é desprezível, o que significa que a temperatura
do corpo pode ser assumida como uniforme. Portanto, o calor trocado por convecção será
absorvido pelo corpo como um todo (capacidade concentrada). Desse modo, podemos igualar
Processing math: 100%
a Equação (2) à (19), mas com sinais contrários, já que a primeira se refere ao calor absorvido,
enquanto a segunda, ao emitido:
m c
dT
dt
= − Ah̄ Tcorpo − T∞ → dt = −
mc
h̄A
dT
(Tcorpo − T∞)
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a derivada de
T∞
(constante) é nula, podemos fazer a substituição
dT = d Tcorpo − T∞ = d T − T∞
 dt = −
mc
h̄A
d T − T∞
T − T∞
 → ∫ t0dt = −
mc
h̄A ∫
T
Ti
d T − T∞
T − T∞
 →
t = − TKln
T − T∞
Ti − T∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou
T − T∞
Ti − T∞
= e − t / TK
TK =
mc
h̄A
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com as equações apresentadas, é possível calcular a variação da temperatura de um corpo
aquecido ou resfriado por convecção, quando a resistência condutiva no seu interior é
desprezível (Bi << 1). Esse resultado é representado no gráfico da Figura 16. Para
t /TK > 4, 6
, resta menos de 1% da diferença inicial de temperatura:
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 16 - Gráfico do método da capacidade concentrada (Bi << 1)
 EXEMPLO
UMA LATA DE 250ML DE REFRIGERANTE A 4°C, COM
6,0CM DE DIÂMETRO E 9,0CM DE ALTURA, É
COLOCADA SOBRE UMA MESA DE MADEIRA EM UM
AMBIENTE A 30°C. CONSIDERANDO QUE A
BI ≪ 1
, QUE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
CONVECTIVA É
H̄
Processing math: 100%
= 10 W/M²K E AS PROPRIEDADES DO REFRIGERANTE
SÃO IGUAIS ÀS DA ÁGUA, CALCULE QUANTO TEMPO
LEVARÁ PARA ATINGIR 15°C.
SOLUÇÃO:
Como
Bi ≪ 1
, podemos utilizar o método da capacidade concentrada. De acordo com a Equação (21),
desconsiderando para o cálculo de A a superfície da base (não troca calor), temos:
TK =
mc
h̄A
=
0, 25 ⋅ 4190
10 ⋅ 2π ⋅ 0, 03 ⋅ 0, 09 + π(0, 03)2
= 5292 s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
t = − TKln
T − T∞
Ti − T∞
= − 5292ln
15 − 30
4 − 30
= 2911 s ≅ 48 min
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CORRELAÇÕES EMPÍRICAS
Conforme vimos, a equação da Lei de resfriamento de Newton depende do valor de
h̄
. Uma alternativa para obtê-lo são correlações empíricas, obtidas por dados experimentais.
Para isso, faz-se necessário a aplicação da análise dimensional,cujo primeiro passo consiste
em listar as variáveis relevantes para o fenômeno.
Vejamos, a seguir, quais são as variáveis relevantes:
Coeficiente de transferência de calor convectivo,
[ ]
( ) ( )
Processing math: 100%
¯
h
Velocidade da corrente livre, afastada do sólido,
u∞ 
Massa específica,
ρ
Viscosidade dinâmica ou cinemática,
μ ou ν =
μ
ρ
Comprimento característico,
L
, comumente definido como volume do corpo dividido pela área superficial ou como o
diâmetro
D
Condutividade térmica do fluido,
kf
Calor específico do fluido,
cp
Difusividade térmica do fluido,
α =
k
ρcp
Coeficiente de expansão térmica do fluido,
Processing math: 100%
β
Gravidade, g
Diferença de temperatura entre a superfície do corpo
(Ts)
e o fluido
(T∞)
,
ΔT = Ts − T∞
.
Vejamos os exemplos de adimensionais que podem ser formados a partir dessas variáveis:
Nusselt,
Nu =
¯
hL
kf
Reynolds,
Re =
ρu∞L
μ
Prandtl,
Pr =
cpμ
kf
Grashof,
Gr =
gβ
ν2
Ts − T∞ L
3
Rayleigh,
( )
Processing math: 100%
Ra = Gr Pr =
gβ
να
Ts − T∞ L
3
Stanton,
St = 
Nu
Re. Pr
=
¯
h
ρucp
CAMADA LIMITE TÉRMICA
Correlacionando Nusselt (adimensional que contém
h̄
) com os demais, há formulações disponíveis na literatura para diversas condições de
interesse. A seguir, destacaremos alguns casos nos quais as propriedades do fluido devem ser
tomadas como as correspondentes à temperatura média na camada limite térmica, que é a
espessura ao longo da qual há variação significativa da temperatura, ou seja,
Tf = (Ts + T∞) /2
:
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 17 - Camada limite térmica
CONVECÇÃO NATURAL EM ESFERAS (
RAD < 10
11 E PR > 0, 7
)
NuD = 2 +
0, 589 ⋅ Ra1 / 4D
1 + (0, 469/Pr)9 / 16 4 / 9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM PLANOS E CILINDROS
VERTICAIS (SE
[ ]
Processing math: 100%
D /L ≥ 35/GR1 / 4L
)
NuL = 0, 825 +
0, 387 Ra1 / 6L
1 + (0, 492/Pr)9 / 16
8 / 27
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM PLANOS HORIZONTAIS
Superfície aquecida acima do fluido ou resfriada abaixo do fluido:
105 < RaL < 2 ⋅ 10
7 → NuL = 0, 54 Ra
1 / 4
L
2 ⋅ 107 < RaL < 3 ⋅ 10
10 → NuL = 0, 14 Ra
1 / 3
L
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Superfície aquecida abaixo do fluido ou resfriada acima do fluido:
3 ⋅ 105 < RaL < 10
10 → NuL = 0, 27 Ra
1 / 4
L
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM CILINDROS HORIZONTAIS
NuD = 0, 60 +
0, 387 Ra1 / 6D
1 + (0, 559/Pr)9 / 16 8 / 27
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
{ [ ] }
{
{ [ ] }
Processing math: 100%
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO
LAMINAR SOBRE UMA PLACA PLANA
Nu = 0, 664 Re1 / 2L Pr
1 / 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO
TURBULENTO SOBRE UMA PLACA PLANA, PARA 0,6 <
PR < 60 E 5
⋅ 105 < REL < 108
:
Nu = 0, 037 Re4 / 5L − 871 Pr
1 / 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO
EXTERNO EM ESFERA ISOLADA, PARA 0,71 < PR <
380, 3,5 <
RED
< 7,6
⋅ 104, 1, 0 < Μ∞ /ΜS
( )
Processing math: 100%
< 3,2 :
NuD = 2 + 0, 4 Re
1 / 2
D + 0, 06 Re
2 / 3
D Pr
0 , 4
μ∞
μs
1 / 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
∞
e s remetem às propriedades do fluido para temperatura da corrente livre (afastado do corpo) e
na superfície sólida, respectivamente.
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO
TURBULENTO INTERNO EM DUTOS, PARA 0,7 < PR <
160,
RED
> 10.000 E
L
D
> 10:
NuD = 0, 023 Re
0 , 8
D Pr
n
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
n = 0, 4
para aquecimento e
n = 0, 3
( ) ( )
Processing math: 100%
para resfriamento
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO
EXTERNO PERPENDICULAR A CILINDROS, PARA
REDPR > 0, 2
NuD = 0, 3 +
0, 62 Re1 / 2D Pr
1 / 313
1 + (0, 4/Pr)2 / 3 1 / 4
1 +
ReD
282000
5 / 8 4 / 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 EXEMPLO
EM UM MOMENTO EM QUE NÃO HÁ VENTO E A
TEMPERATURA É DE 25°C, A SUPERFÍCIE DE UMA
LAJE QUADRADA DE 5M DE COMPRIMENTO ESTÁ 1°C
MAIS QUENTE QUE O AMBIENTE. CALCULE O
COEFICIENTE CONVECTIVO PARA ESSA SITUAÇÃO.
CONSIDERE QUE AS PROPRIEDADES DO FLUIDO NA
CAMADA LIMITE SÃO IGUAIS À TEMPERATURA
AMBIENTE (25°C). CALCULE TAMBÉM A TAXA DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR.
SOLUÇÃO:
[ ] [ ( ) ]
Processing math: 100%
Trata-se de uma superfície plana horizontal (laje) e, como não há vento, haverá convecção
natural. Nesse caso, é necessário calcular o número de Rayleigh, que para as propriedades do
ar a 25 °C valerá:
RaL =
gβ
να
Ts − T∞ L
3 =
9, 8 ⋅ 3, 67 ⋅ 10 − 3
1, 5 ⋅ 10 − 5 ⋅ (17 ⋅ 10 − 6)
(1)53 = 1, 8 ⋅ 1010
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a superfície está sendo resfriada e encontra-se abaixo do fluido e
2 ⋅ 107 < RaL < 3 ⋅ 10
10
, então:
NuL = 0, 14 Ra
1 / 3
L = 367
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com a definição de Nusselt:
NuL =
hL
kf
→ h =
NuLkf
L =
367 · 0 , 02
5 = 1, 5 W /m²K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, esse valor pode ser utilizado para o cálculo da taxa de transferência de calor:
Q̇ = Ah Tc - T ∞ = 5
2 · 1, 5 · (1) = 37 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. CONSIDERANDO REGIME PERMANENTE, ENCONTRE O COEFICIENTE
DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA (K), EM W/M.K, PARA A PAREDE DA
FIGURA A SEGUIR:
( )
( )
( )
( )
Processing math: 100%
A) 64
B) 800
C) 0,32
D) 80
E) 40
2. UMA ESFERA DE COBRE COM 2,5CM DE DIÂMETRO POSSUI UMA
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DE TEMPERATURA A 40°C. A ESFERA ESTÁ
SUSPENSA EM UMA LENTA CORRENTE DE AR A 0°C. A CORRENTE DE
AR PRODUZ UM COEFICIENTE DE CONVECÇÃO TÉRMICA DE 15 W/M²K.
CALCULE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR, EM WATTS.
A) 4,6
B) 15
C) 40
D) 600
E) 1,18Processing math: 100%
3. PARA O PROBLEMA ANTERIOR, CALCULE QUANTO TEMPO LEVARÁ,
EM MINUTOS, PARA QUE A TEMPERATURA DA ESFERA ESFRIE PARA
20°C. DADOS: 
 
MASSA ESPECÍFICA DO COBRE,
ΡCOBRE = 8.900KG /M
3
 
CALOR ESPECÍFICO DO COBRE
CCOBRE = 380J /KG. K
A) 1,2
B) 11
C) 50
D) 38
E) 16
4. UM DISSIPADOR DE CALOR TRANSMITE, POR CONVECÇÃO,
Q̇ = 1200W /M²
PARA O AR COM COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
H̄ = 35W /M²K
. SE A TEMPERATURA DO AR É DE 22°C E A RADIAÇÃO É
DESPREZÍVEL, QUAL É A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO
DISSIPADOR, EM °C?
A) 56
B) 34
C) 89
Processing math: 100%
D) 25
E) 12
5. CALCULE O COEFICIENTE PARA CONVECÇÃO FORÇADA, EM W/M²K,
RESULTANTE DO ESCOAMENTO DE PETRÓLEO Ρ = 900KG /M³, 
Μ = 1, 2CP, C = 2130J /KG. K E K = 0, 08W /M. K A 1,5 M/S EM UM DUTO
LONGO COM 380MM DE DIÂMETRO INTERNO, QUANDO O FLUIDO ESTÁ
AQUECIDO, OU SEJA, OCORRE AQUECIMENTO DO TUBO.
A) 32
B) 2960
C) 620
D) 4,3
E) 128
6. CALCULE O COEFICIENTE PARA CONVECÇÃO, EM W/M²K, FORÇADA
EXTERNA DE UM ESCOAMENTO DE ÁGUA DO MAR
(Ρ = 1025KG /M³)
A 0,50 M/S QUE INCIDE, PERPENDICULARMENTE, EM UM CILINDRO DE
400MM DE DIÂMETRO.
A) 12
B) 572
C) 0,61
D) 1300
E) 848
GABARITO
Processing math: 100%
1. Considerando regime permanente, encontre o coeficiente de condutividade térmica
(k), em W/m.K, para a parede da figura a seguir:
A alternativa "A " está correta.
Em regime permanente, o calor que atravessa a parede por condução deverá ser igual ao que
é trocado entre a superfície e o ar por convecção:
qcond = qconv
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com base na Lei de Fourier (Módulo 2), com distribuição linear de temperatura, e na Lei do
Resfriamento de Newton, temos:
−k
(0 − 20)
0, 08
= − h̄(20 − 100)
 
→ k = 0,32h̄ = 0, 32 ⋅ 200 = 64 W /mK
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma esfera de cobre com 2,5cm de diâmetro possui uma distribuição uniforme de
temperatura a 40°C. A esfera está suspensa em uma lenta corrente de ar a 0°C. A
corrente de ar produz um coeficiente de convecção térmica de 15 W/m²K. Calcule a taxa
de transferência de calor, em watts.Processing math: 100%
A alternativa "E " está correta.
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton:
Q̇ = Ah̄ Tc - T ∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área da superfície será:
A = 4πR2 = 4π
0 , 025
2
2
= 0, 00196 m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
Q̇ = (0, 00196) · 15 · (40 - 0) = 1, 18 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Para o problema anterior, calcule quanto tempo levará, em minutos, para que a
temperatura da esfera esfrie para 20°C. Dados: 
 
Massa específica do cobre,
ρcobre = 8.900kg /m
3
 
Calor específico do cobre
ccobre = 380J /kg. K
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
CONVECÇÃO EM CORPOS COM
CAPACIDADE CONCENTRADA
( )
( )
Processing math: 100%
4. Um dissipador de calor transmite, por convecção,
q̇ = 1200W /m²
para o ar com coeficiente de transferência de calor
h̄ = 35W /m²K
. Se a temperatura do ar é de 22°C e a radiação é desprezível, qual é a temperatura da
superfície do dissipador, em °C?
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton, temos:
q̇ = h̄ Tc - T ∞
 
Tc =
q̇
h̄
+ T ∞ =
1200
35 + 22 = 56°C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Calcule o coeficiente para convecção forçada, em W/m²K, resultante do escoamento
de petróleo ρ = 900kg /m³, μ = 1, 2cP, c = 2130J /kg. K e k = 0, 08W /m. K a 1,5 m/s em
um duto longo com 380mm de diâmetro interno, quando o fluido está aquecido, ou seja,
ocorre aquecimento do tubo.
A alternativa "C " está correta.
Para calcular o coeficiente convectivo por meio de correlações empíricas, é fundamental
calcular os adimensionais Re e Pr:
ReD =
900 · 1 , 5 · 0 , 38
1 , 2 · 10 - 3
= 4, 3 · 105
 
Pr =
cpμ
kf
=
2130 · 1 , 2 · 10 - 3
0 , 08 = 32
( )
( )
Processing math: 100%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que são atendidas as condições
0, 7 < Pr < 160
,
ReD > 10.000
e
L
D
> 10
, necessárias para utilização da formulação a seguir, que se refere à convecção forçada no
interior de cilindros:
NuD = 0, 023 Re
0 , 8
D Pr
n
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que n=0,4 para aquecimento e n=0,3 para resfriamento. Como se trata de aquecimento do
duto (o fluido está mais quente), temos:
NuD = 0, 023 4, 3 · 10
5 0 , 8(32)0 , 4 = 2955
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando da definição do número de Nusselt:
h̄ =
NuDkf
D =
2955 · 0 , 08
0 , 38 ≅ 620 W /m²K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Calcule o coeficiente para convecção, em W/m²K, forçada externa de um escoamento
de água do mar
(ρ = 1025kg /m³)
a 0,50 m/s que incide, perpendicularmente, em um cilindro de 400mm de diâmetro.
A alternativa "D " está correta.
Primeiramente, devemos calcular, ao menos, os principais adimensionais para convecção
forçada:
ReD =
ρVD
μ =
1025 · 0 , 5 · 0 , 4
10 - 3
= 2, 1 · 105
( )
Processing math: 100%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
Pr =
cpμ
kf
=
4190 · 10 - 3
0 , 61 = 6, 9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Constata-se que a condição
ReDPr > 0, 2
é atendida, de modo que podemos utilizar a seguinte fórmula para condução forçada por
escoamento externo perpendicular a cilindro:
NuD = 0, 3 +
0 , 62 Re1 / 2D Pr1 / 3
1 +
0 , 4
Pr
2 / 3 1 / 4
1 +
ReD
282000
5 / 8 4 / 5
= 848
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando-se que
NuD =
¯
hD
kf
h̄ =
NuDkf
D =
848 · 0 , 61
0 , 4 ≅ 1300 W /m²K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Uma parede de um edifício tem 1,5cm de argamassa (interna e externa) e 9,0 cm de espessura
correspondente a tijolos maciços de cerâmica.
[ ( ) ] [ ( ) ]
Processing math: 100%
 
Foto: Shutterstock.com
Em um dia em que a temperatura do ambiente externo é de 35°C e do interno é mantida por
ar-condicionado em 23 °C, calcule:
a) O fluxo de calor que atravessa a parede;
b) O fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3 cm de EPS.
Considere os seguintes dados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações – Parte 2):
Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K (interno e externo);
Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica 0,70 W/m.K e EPS
0,04 W/m.K.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
ISOLAMENTO TÉRMICO EM EDIFICAÇÕES
Processing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UMA PEDRA DE GELO A 0°C, COM FORMATO DE CUBO COM ARESTA
DE 2,0CM, É COLOCADA SOBRE UMA SUPERFÍCIE ISOLANTE, EM UM
AMBIENTE COM TEMPERATURA DE 30°C. QUANTO TEMPO LEVARÁ, EM
MINUTOS, PARA QUE SEJA TOTALMENTE DESCONGELADO? ASSUMA
UMA ÁREA DE SUPERFÍCIE CONSTANTE E IGUAL A ÁREA INICIAL.
COMO SUGESTÃO, VOCÊ PODE VERIFICAR A PRECISÃO DO CÁLCULO
FAZENDO UM EXPERIMENTO EM CASA COM UMA PEDRA DE GELO
SOBRE ISOPOR. 
 
CONSIDERE OS SEGUINTES DADOS: 
• CALOR LATENTE DE FUSÃO DA ÁGUA 80 CAL/G = 335 KJ/KG 
• MASSA ESPECÍFICA DO GELO
ΡG
= 920 KG/M³ 
• COEFICIENTE CONVECTIVO
H̄
= 10 W/M²K 
Processing math: 100%
A) 5
B) 10
C) 70
D) 120
E) 6
2. DUTOS SUBMARINOS PARA TRANSPORTE DE PETRÓLEO DE
GRANDE DIÂMETRO COSTUMAM TER UM REVESTIMENTO DE
CONCRETO, QUE TEM COMO UM DOS SEUS OBJETIVOS PROVER
ISOLAMENTO TÉRMICO.
Processing math: 100%
CALCULE A REDUÇÃO PERCENTUAL DE CALOR QUE ATRAVESSA O
DUTO, CONSIDERANDO A CONVECÇÃO INTERNA E EXTERNA, QUE
OCORRE COM A APLICAÇÃO DE UMA CAMADA DE CONCRETO COM
30MM DE ESPESSURA. DA SITUAÇÃO 1 PARA A 2, É ADICIONADA UMA
CAMADA EXTERNA DE CONCRETO. NO ENTANTO, EM AMBOS OS
CASOS, HÁ CONVECÇÃO EXTERNA, OU SEJA, PASSAGEM DO CALOR
DA SUPERFÍCIE PARA O FLUIDO, SEJA A SUPERFÍCIE AÇO OU
CONCRETO. 
 
CONSIDERE OS SEGUINTES DADOS: 
• DIÂMETRO EXTERNO E ESPESSURA DO AÇO: 400MM E 10MM 
• CONDUTIVIDADE DO AÇO E DO CONCRETO: 55 W/M.K E 1,75 W/M.K 
• COEFICIENTE CONVECTIVO INTERNO E EXTERNO: 620 W/M²K E 1300
W/M²K (SOLUÇÕES DAS QUESTÕES MÃO NA MASSA 5 E 6) 
• TEMPERATURA DO FLUIDO INTERNO E EXTERNO: 60 °C E 5 °C 
 
MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) 86%
B) 14%
C) 50%
D) 25%
E) 38%
GABARITO
Processing math: 100%
1. Uma pedra de gelo a 0°C, com formato de cubo com aresta de 2,0cm, é colocada sobre
uma superfície isolante, em um ambiente com temperatura de 30°C. Quanto tempo
levará, em minutos, para que seja totalmente descongelado? Assuma uma área de
superfície constante e igual a área inicial. Como sugestão, você pode verificar a precisão
do cálculo fazendo um experimento em casa com uma pedra de gelo sobre isopor. 
 
Considere os seguintes dados: 
• Calor latente de fusão da água 80 cal/g = 335 kJ/kg 
• Massa específica do gelo
ρg
= 920 kg/m³ 
• Coeficiente convectivo
h̄
= 10 W/m²K 
A alternativa "C " está correta.
 
A área inicial, desconsiderando a base, onde não há troca de calor, será
Ai = 5L
2 = 5 ⋅ (0, 02)2 = 0, 002 m²
Processing math: 100%
.
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é:
Q = mcL = ρgVcL = 920 · (0, 02)
3 · 335 · 103 = 2, 46 kJ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela Lei de resfriamento de Newton, temos:
Q̇ = Ah̄ Tc - T ∞ = 0, 002 · 10 · (0 - 30) = - 0, 6 W
 Atenção! Para visualização completa da equaçãoutilize a rolagem horizontal
O sinal negativo indica que o calor sai da pedra de gelo. Com essa taxa, o tempo para derreter
o gelo será:
Q̇ =
Q
Δt → Δt =
2460
0 , 6 = 4100 s ≅ 70 min
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Dutos submarinos para transporte de petróleo de grande diâmetro costumam ter um
revestimento de concreto, que tem como um dos seus objetivos prover isolamento
térmico.
Calcule a redução percentual de calor que atravessa o duto, considerando a convecção
interna e externa, que ocorre com a aplicação de uma camada de concreto com 30mm de
espessura. Da situação 1 para a 2, é adicionada uma camada externa de concreto. No
entanto, em ambos os casos, há convecção externa, ou seja, passagem do calor da
superfície para o fluido, seja a superfície aço ou concreto. 
 
Considere os seguintes dados: 
• Diâmetro externo e espessura do aço: 400mm e 10mm 
( )
Processing math: 100%
• Condutividade do aço e do concreto: 55 W/m.K e 1,75 W/m.K 
• Coeficiente convectivo interno e externo: 620 W/m²K e 1300 W/m²K (soluções das
questões Mão na Massa 5 e 6) 
• Temperatura do fluido interno e externo: 60 °C e 5 °C 
 
Marque a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
 
A resistência térmica equivalente sem o concreto (situação 1), contempla a convecção na
superfície interna, a condução na camada de aço e a convecção na superfície externa, todas
em camadas (cascas) cilíndricas, conforme a Tabela 3:
Req1 =
1
2π ri L 
¯
hi
+
ln re / ri
2πLka
+
1
2π re L 
¯
he
=
 
=
1
2π 
0 , 38
2 L 620
+
ln ( 0 , 2 / 0 , 19 )
2πL55 +
1
2π 
0 , 4
2 L 1300
=
0 , 0021
L K. m /W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da Equação (13), o fluxo de calor será:
Q̇1 = -
ΔT
Req1
= -
( 5 - 60 )
0 , 0021
L
= 26 · 103L W
 
→ 
Q̇1
L = 26 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na situação 2, será adicionada uma camada de concreto (condução), de forma que a
resistência equivalente passará a ser:
Req2 = Req1 +
ln re / ri
2πLkc
=
0 , 0021
L +
ln ( 0 , 23 / 0 , 2 )
2πL1 , 75 =
0 , 015
L mK /W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Calculando-se, novamente, a taxa de transferência de calor por comprimento de duto, temos:
( )
( ) ( )
( )
Processing math: 100%
Q̇2 = -
ΔT
Req2
= 3, 7 · 103L W
 
→ 
Q̇2
L = 3, 7 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dividindo-se o calor transferido com a instalação da camada de concreto
Q̇2
pela condição anterior
Q̇1
, teremos:
Q̇2
Q̇1
= 0, 14
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse resultado significa uma redução de 86%. Tal redução é muito importante para diminuir o
resfriamento do duto interno, mantendo uma menor viscosidade (resistência ao escoamento) e,
consequentemente, mais escoamento.
MÓDULO 4
 Resolver problemas de radiação de calor
RADIAÇÃO DE CALOR
Processing math: 100%
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Conforme introduzido no Módulo 1, a radiação é a transferência de energia térmica através de
ondas eletromagnéticas. Toda onda possui uma frequência f e comprimento
λ
, correlacionados por:
f =
c0
λ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
c0
é a velocidade da onda – por exemplo, no vácuo,
c0 ≅ 3 ⋅ 10
8 m /s
. O espectro conhecido é bastante abrangente, indo desde as ondas de rádio até os raios
gama.
Processing math: 100%
 
Imagem: Ruryk/Wikimedia commons/licença(CC-BY-SA-3.0)
 Figura 18 - Espectro de ondas eletromagnéticas
Apesar de a transmissão de energia ocorrer em todas as frequências, apenas uma pequena
porção do espectro corresponde à luz visível, que vai da azul (próximo ao ultravioleta) até o
vermelho (próximo do infravermelho).
Quando o fluxo
q̇
de radiação incide em um corpo, ele se divide em três parcelas – calor refletido
ρq̇
, absorvido
αq̇
e transmitido
τq̇
. Vejamos:
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 19 - Incidência de radiação de calor em um corpo
A absortividade
α
, refletividade
ρ
e transmissividade
τ
, portanto, devem obedecer à seguinte relação:
α + ρ + τ = 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Algumas propriedades, como a transmissividade, variam com o comprimento de onda.
 EXEMPLO
O vidro tem valor elevado de
τ
Processing math: 100%
para a faixa de luz visível, mas valor baixo para o infravermelho, onde se concentra a energia
térmica.
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
Corpo negro é aquele que absorve totalmente a energia incidente, ou seja, com reflexão e
transmissão nula. Desse modo, toda a energia emitida pelo corpo negro é proveniente de
radiação térmica, caracterizando-se, portanto, como um radiador térmico perfeito.
De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, a energia radiada por um corpo negro é calculada
por:
E(T) = ΣT4
(22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e é medido em W/m² e a constante
σ = 5, 670400 ∙ 10 − 8 W /m2k4
.
Um corpo cinza, por sua vez, absorve parcialmente a radiação incidida, tendo a energia emitida
calculada por uma fração da referente ao corpo negro:
E(T) = Ε ΣT4
(23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
Sendo
ε
a emissividade.
 ATENÇÃO
O que difere os corpos cinzas dos demais é que sua emissividade é constante, já que não
depende do comprimento de onda, assim como a absortividade.
A intensidade da parcela refletida (
ρ
) pode depender do ângulo de incidência. Quando
ρ
tem o mesmo valor para todos os ângulos de incidência e a intensidade refletida é a mesma
em todas as direções, a superfície é classificada como difusa.
As outras classificações que podem ser feitas com base nesses parâmetros estão listadas na
tabela abaixo:
Classificação do corpo Descrição α ρ τ
Negro Absorve todo calor incidido 1 0 0
Opaco Não há transmissão no seu interior
1-
ρ
1-
α
0
Totalmente transparente Não absorve nem reflete 0 0 1
Totalmente refletor Não absorve nem transmite 0 1 0
Processing math: 100%
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Classificação dos corpos com base em
α, ρeτ
. Elaborada por: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Quando há apenas radiação de calor, ou seja, sem condução nem convecção, todo calor
absorvido é emitido na forma de radiação (
α = ε
). A distribuição do espectro emitido por um corpo negro foi desenvolvida por Max Planck,
sendo definida por:
EΛB =
2Π H C20
Λ5 E HC0 / KBTΛ − 1
(24)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cuja unidade, no S.I., é em kW/m²/m (fluxo por comprimento de onda), e as constantes valem
c0 = 2, 99792458 ⋅ 10
8𝑚 /𝑠
;
ℎ = 6, 62606876 ⋅ 10 − 34J ⋅ 𝑠
e
κB = 1, 3806503 ⋅ 10
− 23J /K
O gráfico obtido com essa equação é exibido na figura abaixo para algumas temperaturas:
[ ( ) ]
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 20 - Espectro da radiação emitida por um corpo negro
Apesar de a maior concentração da energia de radiação se localizar na faixa do infravermelho
(comparação da Figura 18 com a Figura 20), fora da faixa da luz visível, ela é próxima,
considerando todo o espectro. Isso confere, ao calor, algumas propriedades semelhantes às da
luz visível – como a reflexão que ocorre em superfícies espelhadas –, mas outras distintas –
como a capacidade de atravessar sólidos.
 SAIBA MAIS
Em paredes, a absorção (
α
) depende do tipo e da cor da pintura, e varia com o comprimento de onda. Pinturas brancas
possuem baixo valor de
α
tanto para luz visível (LV) quanto para infravermelho (IV), variando entre 10% e 30%, mas com
valores maiores para o branco gelo.
Processing math: 100%Pinturas pretas, por sua vez, absorvem por volta de 98% da energia incidida, com pouca
diferença entre LV e IV.
Se você deseja uma cor mais escura, mas sem contribuir muito para o aquecimento interno,
uma opção pode ser a cor verde quadra, que absorve cerca de 88% de LV e apenas 58% da
IV.
Em temperatura ambiente, a radiação térmica não tem nenhuma parcela visível, o que vai se
alterando com o aquecimento. Por isso, corpos muito aquecidos emitem luz visível, tendendo
para um vermelho alaranjado (Figura 21), o que corresponde aos maiores comprimentos de
onda dentro do espectro visível (Figura 18).
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 21 - Emissão de calor em faixa de luz visível por corpos a elevadas temperaturas
O comprimento de onda onde ocorre a máxima energia de emissão é calculado pela Lei de
Wien:
∂EΛB
∂Λ = 0 → (ΛT)EΛ = 2897, 77 ΜM . K
(25)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAISProcessing math: 100%
Acesse o site da University of Colorado Boulder – nos itens Simulações > Física > Espectros
do corpo negro do menu –, e utilize a ferramenta interativa que exibe o gráfico do espectro de
radiação do corpo negro para diferentes temperaturas.
 
Imagem: University of Colorado.
 EXEMPLO
PARA QUAL TEMPERATURA, A MÁXIMA ENERGIA
EMITIDA POR UM CORPO NEGRO COINCIDE COM O
LIMITE SUPERIOR (MAIOR COMPRIMENTO) DO
ESPECTRO VISÍVEL?
SOLUÇÃO:
Conforme a Figura 18, o valor máximo de comprimento de onda visível é \lambda\cong700\ nm.
Pela Equação (25), temos:
(λT)eλ = 2897, 77 μm . K
Processing math: 100%
→ T ≅
2898 ⋅ 10 − 6
700 ⋅ 10 − 9
= 4140 K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse resultado pode ser confirmado pela ferramenta iterativa indicada no Saiba mais.
TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE
SUPERFÍCIES
Quando há apenas dois corpos negros em um sistema, o fluxo da troca de calor líquida entre
eles será dada por:
q̇liq = σ(T
4
1 − T
4
2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por sua vez, a taxa de transferência líquida é dada por:
Q̇ liq = A1σ(T
4
1 − T
4
2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se houver mais de dois corpos, a análise se torna mais complexa, pois é necessário
determinar quanto da emissão de cada corpo é absorvida pelos demais. Uma abordagem
simplificadora consiste em considerar o fator de forma
F12
, que representa a fração de energia emitida pelo corpo 1 que é absorvida pelo corpo 2. Desse
modo, o calor líquido entre os dois será:
Q̇ liq = A1F12σ(T
4
1 − T
4
2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para corpos cinzas, que se aproximam das condições reais, também é necessário levar em
conta a emissividade dos corpos, o que é feito pelo fator de transferência
F12
Processing math: 100%
:
Q̇LIQ = A1F12Σ(T
4
1 − T
4
2)
(26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em problemas práticos que possibilitam uma solução simples, o fator de transferência é
comumente considerado, aproximadamente, como referente a dois corpos negros, ou seja
F12 = 1
.
 EXEMPLO
UMA PAREDE COMPRIDA E PRETA A 27°C FACEIA
OUTRA, CUJA SUPERFÍCIE ENCONTRA-SE A 127 °C.
ENTRE AS PAREDES, HÁ VÁCUO. SE A SEGUNDA
PAREDE TEM ESPESSURA DE 10CM E
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE 17,5 W/M.K, QUAL É A
TEMPERATURA NO LADO DE TRÁS DELA? ASSUMA
REGIME PERMANENTE.
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Em se tratando de regime permanente, o fluxo de calor conduzido através da parede direita,
Q̇cond
, deve ser igual ao radiado,
Q̇rad
através do vácuo para a parede esquerda. Vejamos:
Processing math: 100%
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
O calor trocado por radiação entre as paredes é calculado pela Equação (26):
Q̇rad = A1F12σ(T
4
1 − T
4
2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como só há dois corpos (as duas paredes) e considerando que
ε ≅ 1
(pintada de preto), então podemos aproximar
F12 = 1
. É importante ressaltar que, nessa equação, diferentemente das apresentadas nos outros
módulos (condução e convecção), é necessário utilizar a temperatura absoluta (em Kelvin):
Q̇rad = Aσ T
4
1 − T
4
2 = A ⋅ 5, 67 ⋅ 10
− 8 ⋅ 4004 − 3004 = 992 ⋅ A W /m²
→ q̇rad =
Q̇rad
A
= 992 W /m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O calor que atravessa a parede se dá por condução (Módulo 2), sendo calculado pela Lei de
Fourier:
( ) ( )
Processing math: 100%
q̇cond = − k
ΔT
L
= − k
(Ti − Te)
L
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como
q̇rad = q̇cond
:
992 = − 17, 5
127 − Te
0, 1
 → Te = 133 °C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, nessa equação (condução), podemos utilizar a temperatura em °C.
MÃO NA MASSA
1. A FAIXA DE COMPRIMENTO DE ONDA LUZ VISÍVEL NO VÁCUO SE
SITUA, APROXIMADAMENTE, ENTRE
0, 4E0, 7ΜM
(MÍCRONS). QUAL É A FAIXA DE FREQUÊNCIA CORRESPONDENTE, EM
GHZ?
A) 2 a 5
B) 40.000 a 70.000
C) 215 a 375
D) 430 a 750
E) 430.000 a 750.000
( )
Processing math: 100%
2. ENTRE AS OPÇÕES A SEGUIR, QUAL SERIA O MELHOR TIPO DE
MATERIAL PARA SERVIR COMO CAMADA DE ISOLAMENTO TÉRMICO
CONTRA A RADIAÇÃO NAS PAREDES DE UM RECIPIENTE?
A) Corpo negro
B) Corpo cinza
C) Opaco
D) Transparente
E) Refletor
3. UM ASTEROIDE DE SUPERFÍCIE ESCURA É DETECTADO POR UM
TELESCÓPIO. SE SENSORES PERMITEM ESTIMAR O FLUXO DE CALOR
RADIADO POR ELE EM 96 W/M2, QUAL É A TEMPERATURA DA SUA
SUPERFÍCIE, EM °C?
A) -70
B) 200
C) 0
D) -273
E) -100
4. UM TERMÔMETRO INFRAVERMELHO É APONTADO PARA UM
OBJETO, DETECTANDO QUE O COMPRIMENTO DE ONDA
ELETROMAGNÉTICA MAIS INTENSA EMITIDA É DE 8,70 M. QUAL É A
TEMPERATURA DO OBJETO, EM °C?
A) 25
B) 10
C) 60
Processing math: 100%
D) 100
E) 330
5. DUAS GRANDES PLACAS PARALELAS FINAS, CUJAS SUPERFÍCIES
PODEM SER CONSIDERADAS CORPOS NEGROS, ESTÃO SEPARADAS
EM 2CM. ADMITA QUE: 
 
I. UMA DAS PLACAS ESTÁ A
T1
= 127°C, ENQUANTO A OUTRA ESTÁ A
T2
= 27°C; 
II. O ESPAÇO ENTRE ELAS É OCUPADO POR AR, COM DISTRIBUIÇÃO
LINEAR DE TEMPERATURA; 
III. O AR É TOTALMENTE TRANSPARENTE; 
IV. AS CORRENTES DE CONVECÇÃO NATURAL ENVOLVIDAS SÃO
DESPREZÍVEIS. 
 
O FLUXO DE CALOR TOTAL ENTRE AS PLACAS, EM W/M², SERÁ:
A) 992
B) 1092
C) 400
D) 100
E) 556
6. DENTRO DE UM RECIPIENTE COM PAREDES TOTALMENTE
REFLETORAS, SÃO COLOCADAS DUAS ESFERAS DE AÇO COM
DIÂMETRO DE 2,0CM, UMA A 400K E OUTRA A 300K. ELAS SÃO
REVESTIDAS COM UMA PINTURA QUE LHES CONFERE ABSORTIVIDADEProcessing math: 100%
Ε = 0, 80
. SE TODO O AR FOR RETIRADO DO INTERIOR E AS ESFERAS NÃO
TOCAM NAS PAREDES, QUAL SERÁ A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR ENTRE ELAS, EM WATTS?
A) 1,0
B) 10
C) 1,2
D) 20
E) 790
GABARITO
1. A faixa de comprimento de onda luz visível no vácuo se situa, aproximadamente, entre
0, 4e0, 7μm
(mícrons). Qual é a faixa de frequência correspondente, em GHz?
A alternativa "E " está correta.
A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
f =
c0
λ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo a velocidade da luz no vácuo
c0 ≅ 3.108m /s
. Portanto, o limite inferior de frequência visível será:
f =
3 · 108
0 , 7μ =
3 · 108
0 , 7 · 10 - 6
= 4, 3 · 1014 = 4, 3 · 105 · 109 = 430. 000 GHz
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O limite superior será:
f =
3 · 108
0 , 4μ =
3 · 108
0 , 4 · 10 - 6
= 7, 5 · 1014 = 7, 5 · 105 · 109 = 750. 000 GHz
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
2. Entre as opções a seguir, qual seria o melhor tipo de material para servir como
camada de isolamento térmico contra a radiação nas paredes de um recipiente?
A alternativa "E " está correta.
O corpo negro absorve toda a radiação incidida,consequentemente, ele irá emitir essa energia,
tanto para fora quanto para dentro do recipiente. O corpo cinza, por sua vez, segue um
comportamento similar ao do corpo negro, mas com uma emissividade menor.
O corpo opaco impede que a radiação o atravesse, no entanto, ele absorve uma fração dela,
portanto, emite. Já corpo transparente é, provavelmente, a pior opção, pois ele permitiria que
todo o calor radiado incidido o atravessasse para o interior do recipiente.
O corpo refletor, por sua vez, refletiria o calor incidido externamente, impedindo que a radiação
entrasse no recipiente. Dessa forma, quanto ao calor de radiação, essa seria a melhor opção.
Por esse motivo, é comum a utilização de filmes reflexivos – filmes finos que têm como função
refletir a luz – no lado de fora de “geleiras”. Adicionalmente, é necessária uma camada de
isolamento térmico contra a condução de calor.
3. Um asteroide de superfície escura é detectado por um telescópio. Se sensores
permitem estimar o fluxo de calor radiado por ele em 96 W/m2, qual é a temperatura da
sua superfície, em °C?
A alternativa "A " está correta.
Considerando o asteroide como, aproximadamente, um corpo negro, o calor emitido por ele
pode ser calculado pela Equação (22):
f =
3 · 108
0 , 4μ =
3 · 108
0 , 4 · 10 - 6
= 7, 5 · 1014 = 7, 5 · 105 · 109 = 750. 000 GHz
 
T =
e
5 , 67 · 10 - 8
1 / 4
=
96
5 , 67 · 10 - 8
1 / 4
= 203 K = - 70°C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um termômetro infravermelho é apontado para um objeto, detectando que o
comprimento de onda eletromagnética mais intensa emitida é de 8,70 m. Qual é a
temperatura do objeto, em °C?
A alternativa "C " está correta.
( ) ( )
Processing math: 100%
De acordo com a Equação (25), o comprimento de onda de maior energia é relacionado com a
temperatura por:
λT)eλ = 2897, 77 μm . K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, temos:
T =
2897 , 77μmK
λ =
2897 , 77
8 , 70 K = 333 K = 60°C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Duas grandes placas paralelas finas, cujas superfícies podem ser consideradas
corpos negros, estão separadas em 2cm. Admita que: 
 
I. Uma das placas está a
T1
= 127°C, enquanto a outra está a
T2
= 27°C; 
II. O espaço entre elas é ocupado por ar, com distribuição linear de temperatura; 
III. O ar é totalmente transparente; 
IV. As correntes de convecção natural envolvidas são desprezíveis. 
 
O fluxo de calor total entre as placas, em W/m², será:
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
TROCA DE CALOR POR RADIAÇÃO ENTRE
DOIS CORPOS
(
Processing math: 100%
6. Dentro de um recipiente com paredes totalmente refletoras, são colocadas duas
esferas de aço com diâmetro de 2,0cm, uma a 400K e outra a 300K. Elas são revestidas
com uma pintura que lhes confere absortividade
ε = 0, 80
. Se todo o ar for retirado do interior e as esferas não tocam nas paredes, qual será a
taxa de transferência de calor entre elas, em Watts?
A alternativa "A " está correta.
Como as paredes do recipiente são totalmente refletoras e no seu interior há vácuo, ocorrerá
troca de calor apenas por radiação e apenas entre as duas esferas. Portanto, a troca líquida de
calor será, conforme a Equação (23):
Q̇liq = Aε σT
4
1 - Aε σT
4
2 = Aε σ T
4
1 - T
4
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
σ = 5, 67 ⋅ 10 − 8W /m²K4
.
A área da esfera é
A = 4πR2 = 4π(0, 01)2 = 0, 00126m²
. Desse modo, com os dados do enunciado, teremos:
Q̇liq = 0, 00126 · 0, 8 · 5, 67 · 10
- 8 · 4004 - 3004 ≅ 1 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
( )
( ) ( )
Processing math: 100%
TEORIA NA PRÁTICA
Lâmpadas incandescentes têm seu funcionamento baseado no superaquecimento de um
filamento, o que faz que emita luz. Os filamentos das lâmpadas atuais são feitos de tungstênio
e operam em torno de 2.500 °C.
 
Imagem: Shutterstock.com
Calcule a eficiência de uma lâmpada incandescente de 60W, considerando que há vácuo no
interior do bulbo. O filamento tem 0,1mm de diâmetro e 9cm de comprimento. Avalie a
influência da temperatura do filamento na eficiência.
Dica: para integrar funções sem solução analítica, utilize ferramentas on-line, pesquisando por
“interação numérica on-line”.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
Processing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UMA LÂMPADA INCANDESCENTE DE 150W É, GROSSEIRAMENTE,
UMA ESFERA DE 6,0CM DE DIÂMETRO. A TEMPERATURA DA
SUPERFÍCIE EXTERNA DO VIDRO É CONSTANTE E IGUAL A 90°C E
H̄
, NO LADO EXTERNO, É 7,0 W/M²K. QUAL FRAÇÃO DA TRANSFERÊNCIA
DE CALOR DA LÂMPADA É IRRADIADA DIRETAMENTE DO FILAMENTO
ATRAVÉS DO VIDRO? CONSIDERE QUE O VIDRO É TOTALMENTE
TRANSPARENTE E QUE A TEMPERATURA AMBIENTE É DE 25°C:
Processing math: 100%
A) 94,9%
B) 5,1%
C) 79,6%
D) 25%
E) 52%
2. UM TERMOPAR PRETO MEDE A TEMPERATURA EM UMA CÂMARA
COM PAREDES PRETAS. O AR AO REDOR DO TERMOPAR ESTÁ A 20 °C,
AS PAREDES A 100 °C, E O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR ENTRE O TERMOPAR E O AR É 75 W/M²K. QUAL SERÁ A
TEMPERATURA
TTP
LIDA PELO TERMOPAR? CONSIDERE QUE O AR É TOTALMENTE
TRANSPARENTE.
Processing math: 100%
DICA: O DESENVOLVIMENTO DESSE PROBLEMA RECAIRÁ EM UMA
EQUAÇÃO DE 4º GRAU (COM
T 4TP
). PARA RESOLVÊ-LA, USE UM MÉTODO ITERATIVO, ARBITRANDO UM
VALOR INICIAL PARA A INCÓGNITA
TTP
, SUBSTITUINDO EM
T 4TP
E RECALCULANDO-A NO OUTRO LADO (ONDE
TTP
NÃO ESTÁ ELEVADO). NA PRÓXIMA ITERAÇÃO, NO LUGAR DO VALOR
ARBITRADO, UTILIZE O RECALCULADO, REPETINDO O PROCESSO
SUCESSIVAMENTE, ATÉ QUE O VALOR DE
TTP
NÃO VARIE DE FORMA SIGNIFICATIVA.
A) 38,2 °C
Processing math: 100%
B) 22,5 °C
C) 90,0 °C
D) 52,1 °C
E) 28,4 °C
GABARITO
1. Uma lâmpada incandescente de 150W é, grosseiramente, uma esfera de 6,0cm de
diâmetro. A temperatura da superfície externa do vidro é constante e igual a 90°C e
h̄
, no lado externo, é 7,0 W/m²K. Qual fração da transferência de calor da lâmpada é
irradiada diretamente do filamento através do vidro? Considere que o vidro é totalmente
transparente e que a temperatura ambiente é de 25°C:
A alternativa "A " está correta.
 
Dentro da lâmpada, além do filamento, há um gás. Portanto, do calor total gerado pelo
filamento (100 W), parte será emitido por radiação
(Q̇radf)
, e outra parte transferido por convecção para o gásProcessing math: 100%
(Q̇convf)
e, posteriormente, para o vidro. Desse modo, temos:
Q̇radf + Q̇convf = 100 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o vidro pode ser considerado totalmente transparente (absortividade nula), todo o calor
que foi radiado pelo filamento
(Q̇radf)
irá diretamente para o ambiente.
Quanto a parcela de calor que sai do filamento por convecção
(Q̇convf)
, após alcançar o vidro, essa energia será repassada ao ar ambiente apenas na forma de
convecção, uma vez que o vidro, por ter absortividade nula
(α = 0)
, também tem emissividade nula
(ε = 0)
. Então:
Q̇convf = Q̇convv = Avh̄ Tv - T ∞ = 4πR
2 
¯
 h Tv - T ∞( ) ( ) ( )Processing math: 100%
 
= 4π
0 , 06
2
2
· 7 · (90 - 25) = 5, 1 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, teremos:
Q̇radf = 100 W - Q̇convf = 100 - 5, 1 = 94, 9 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O resultado obtido que representa 94,9 % de todo calor.
2. Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com paredes pretas. O ar ao
redor do termopar está a 20 °C, as paredes a 100 °C, e o coeficiente de transferência de
calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K. Qual será a temperatura
Ttp
lida pelo termopar? Considere que o ar é totalmente transparente.
Dica: o desenvolvimento desse problema recairá em uma equação de 4º grau (com
T 4tp
). Pararesolvê-la, use um método iterativo, arbitrando um valor inicial para a incógnita
Ttp
, substituindo em
[ ( ) ]
Processing math: 100%
T 4tp
e recalculando-a no outro lado (onde
Ttp
não está elevado). Na próxima iteração, no lugar do valor arbitrado, utilize o recalculado,
repetindo o processo sucessivamente, até que o valor de
Ttp
não varie de forma significativa.
A alternativa "E " está correta.
 
Como o ar é totalmente transparente, ele não absorve calor e, consequentemente, não emite.
Dessa forma, ocorrerá troca por radiação apenas entre o termopar e a parede. Vejamos:
Estando em regime permanente (equilíbrio), todo calor recebido da parede para o termopar
(radiação) é retransmitido para o ar (convecção):
Q̇conv = - Q̇rad
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se pela Lei do Resfriamento de Newton (Módulo 3) e da troca de radiação entre 2
corpos (Módulo 4), Equações (19) e (26), respectivamente, temos:Processing math: 100%
Atph̄ Ttp - T ∞ = - Atp F12σ T
4
tp - T
4
parede
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quanto à radiação, em se tratando de dois corpos negros,
F12 = 1
, teremos:
h̄ Ttp - T ∞ = - σ T
4
tp - T
4
parade
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se
σ = 5, 67 ⋅ 10 − 8W /m²K4
e os dados do problema, com T em K (Kelvin), obtemos:
75 Ttp - 293 = - 5, 67 · 10
- 8 · T 4tp - 373
4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Trata-se de uma equação de 4º grau, sem solução analítica. A prática mais comum na
engenharia para essa situação é a aplicação de método iterativo. Para isso, iremos rearranjar a
equação na forma:
Ttp = 293 -
5 , 67 · 10 - 8 · T 4tp - 3734
75
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em seguida, iniciaremos o processo iterativo, arbitrando um valor inicial. A princípio, podemos
escolher qualquer valor, mas um palpite mais consistente irá reduzir a quantidade de iterações
necessárias.
A temperatura do termopar deve estar entre a do ar e a da parede. Vamos começar com
Ttp0 = 60°C = 333K
e substituir no lado direito da equação acima, resultando em:
Ttp1 = 293 -
5 , 67 · 10 - 8 · 3334 - 3734
75 = 298, 3 K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
Processing math: 100%
Aplicaremos, agora, esse valor no lado direito, obtendo:
Ttp2 = 293 -
5 , 67 · 10 - 8 · ( 298 , 3 ) 4 - 3734
75 = 301, 6 K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na próxima iteração, o resultado será:
Ttp3 = 293 -
5 , 67 · 10 - 8 · ( 301 , 6 ) 4 - 3734
75 = 301, 4 K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse resultado é muito próximo da iteração anterior, indicando a convergência do processo
iterativo (resultado final). Desse modo, convertendo para °C,
Ttp = 28, 4°C
.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apresentamos, neste estudo, uma introdução ao assunto relativo à transferência de calor.
Vimos a caracterização dos tipos de transferência de calor – condução, convecção e radiação
– com base em seus mecanismos básicos, com exemplos de aplicações.
Apresentamos soluções para cada tipo de transferência em problemas práticos que, muitas
vezes, podem servir como simplificações aceitáveis da realidade. Por fim, vimos que, em quase
todas as situações, todos os tipos de transferência de calor devem ser avaliados quanto a sua
relevância para o fenômeno.
[ ]
[ ]
Processing math: 100%
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15220-2:2008 – Desempenho
térmico de edificações – Parte 2. [Rio de Janeiro], 2008. 34 p.
BRAGA, F. W. Fenômenos de transporte para Engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: Grupo
GEN, 2012.
INCROPERA, F. P.; DeWITT, D. P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7.
ed. [s. l.]: LTC, 2014.
LIENHARD, J. H., IV, LIENHARD, J. H., V A heat transfer textbook. 5. ed. Cambridge, MA:
Phlogiston Press, 2020.
POHLMANN, LIVI, C. Fundamentos de fenômenos de transporte – um texto para cursos
básicos. 2. ed. [s.l.]: LTC, 2012.
WELTY, G., J. R.; RORRER, G. L.; FOSTER, D. Fundamentos de transferência de
momento, de calor e de massa. 6. ed. [s.l.]: LTC, 2017.
EXPLORE+
Processing math: 100%
Para saber mais sobre esses e outros assuntos...
Leia Como fazer um experimento simples de condução de calor, no site WikiHow.
Lembre-se de tomar cuidado ao lidar com temperaturas elevadas.
Leia Thermal Energy Science Experiments for Kids, no site Sciencing, e conheça alguns
experimentos simples que podem ser feitos em casa, para verificação de fórmulas e
conceitos que vimos no tema.
Acesse SIMSCALE para experimentar a ferramenta CFD – Computational Fluid Dynamics
–, utilizada para modelar transferência de calor
CONTEUDISTA
Gabriel de Carvalho Nascimento
 CURRÍCULO LATTES
Processing math: 100%
javascript:void(0);

Mais conteúdos dessa disciplina