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M.A.P.A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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ETAPA I: DEFININDO O PONTO ÓTIMO: ARMAZENAMENTO E TRANSPORTE DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS.
1.a. 
Resposta
Para encontrar a função custo C(x) de antes da pandemia, considerando A = 100000 e B = 10, substituímos os dados fornecidos na função do custo total de aquisição, armazenamento e transporte:
Para encontrar o limite da função quando x tende a 0 e quando x tende ao infinito, substituimos o x da função por esses valores. 
 		
Lim C(x) = 100.000 + 10 * 0 = ∞ + 0 = ∞
 x 0 0
Quanto mais próximo do zero estivermos, maior será o valor da função. Portanto, podemos dizer que essa função é = ∞, conforme demonstrado acima. 
 
Lim C(x) = 100.000 + 10 * ∞ 
 x ∞ ∞
Aplicando as propriedades de limites infinitos: (c/∞ = 0), (c*∞= ∞) e (c+∞ = ∞), temos:
0 + ∞ = ∞
Referência: Material de Estudo Unicesumar – Unidade 02 – “Limite e Continuidade”. Autores: Dr. Vinicius de Carvalho Rispoli, Dr. Ricardo Ramos Fragelli e Dr. Ronni Geraldo Gomes de Amorim.
1.b. 
Resposta
O esboço do gráfico ficará da seguinte forma:
Fonte imagem: https://www.geogebra.org/graphing?lang=pt
1.c.
Resposta
Para encontrar a nova função, adotamos os dados fornecidos e substituímos na função do custo total de aquisição, armazenamento e transporte:
A = 350.000 R$.unidade
B = 50 R$/unidade
C(x) = 350.000 + 50x (nova função) 
	 x 
Para calcular os pontos de máximo e mínimo, encontramos a primeira derivada e igualamos a zero:
ETAPA II: OTIMIZAÇÃO DO TEMPO DE DESCARGA DE UM DESFIBRILADOR AUTOMÁTICO
2.a. 
Resposta
Para encontrar as funções derivadas para as cargas do capacitor, isolamos a constante e aplicamos a regra da soma e diferença:
Q1’(t) = 100*[0-(-1/2*e-t/2)] = 100*(0+1/2*e-t/2) = 100/2*e-t/2 = 50 e-t/2
Q2’(t) = 100*[0-(-1/4*e-t/4)] = 100*(0+1/4*e-t/4) = 100/4*e-t/4 = 25 e-t/4
Q3’(t) = 100*[0-(-1/6*e-t/6)] = 100*(0+1/6*e-t/6) = 100/6*e-t/6 = 50/3*e-t/6
2.b. 
Resposta
Para calcular os valores dos tempos de carregamento, igualamos as funções obtidas no item anterior a 1,25 e vamos obter os seguintes tempos de carregamento:
Q1’(t) =50 e-t/2 50 e-t/2 = 1,25 e-t/2 = 1,25/50 e-t/2 = 0,025 1/ et/2 = 0,025
et/2 = 1/0,025 et/2 = 40 ln(40) = t/2 t = 7,38s
Q2’(t) =25 e-t/4 25 e-t/4 = 1,25 e-t/4 = 1,25/25 e-t/4 = 0,05 1/ et/4 = 0,05
et/4 = 1/0,05 et/4 = 20 ln(20) = t/4 t = 11,98s
Q3’(t) =50/3 e-t/6 50 e-t/6 = 1,25 50e-t/6 = 1,25*3 50e-t/6 = 3,75 e-t/6 = 0,075 
1/ et/6 = 0,075 et/6 = 1/0,075 et/6 = 13,33 ln(13,33) = t/6 t = 15,54s
Para calcular as cargas alcançadas para a nova condição, substituímos os valores de tempo nas devidas funções da carga do capacitor:
Q1(7,38) = 100*(1-e-t/2) = 100*(1 – e-7,38/2) = 100*(1 – e-3,69) Q1(7,38) = 97,50
Q2(11,98) = 100*(1-e-t/4) = 100*(1 – e-11,98/4) = 100*(1 – e-5,99) Q2(11,98) = 99,75
Q3(15,54) = 100*(1-e-t/6) = 100*(1 – e-15,54/6) = 100*(1 – e-7,77) Q3(15,54) = 99,96
	Capacitor
	Tempo de carregamento (s)
	Carga alcançada (%)
	1ª carga
	7,38
	97,50
	2ª carga
	11,98
	99,75
	3ª carga
	15,54
	99,96
	Tempo total do ciclo
	34,90
	-
ETAPA III: CÁLCULO DO VOLUME DE OXIGÊNIO DE UM RESERVATÓRIO DE SEGURANÇA EM UM RESPIRADOR
3.a. 
Resposta
Para calcular volume total do reservatório de segurança, resolvemos a integral definida das funções de demanda de O2 e de produção de O2 nos intervalos de 0 a 50 e subtraímos a função f(x) da função g(x), pois estamos considerando a área entre as duas funções, ou seja, g(x) – f(x), que seria a produção de oxigênio menos a demanda de oxigênio.
Função da demanda de O2: f(x) = 16*(1 – e-x/4) + sem (πx/20)
Função da produção de O2: g(x) = 18*(e-x/6 + 1) + cos (πx/10)
Volume total do reservatório após 50 minutos: integral definida no intervalo de 0 a 50 da função g(x) – f(x).
Obs: Resolução efetuada a mão no caderno. Foi tirada uma foto, cortada e colada para facilitar a colocação de símbolos, como a integral definida.
Resposta: O volume total do reservatório de segurança é de aproximadamente 278 ml.
ETAPA IV: CÁLCULO DO COMPRIMENTO DO RESERVATÓRIO DE SEGURANÇA EM UM RESPIRADOR
4.a. 
Resposta
Referência: Material de Estudo Unicesumar – Unidade 07 – “Aplicações da Integral Definida”. Autores: Dr. Vinicius de Carvalho Rispoli, Dr. Ricardo Ramos Fragelli e Dr. Ronni Geraldo Gomes de Amorim.
- Roteiro de Cálculo semana 07.