Prova Objetiva de Fundamentos de Álgebra

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Prova de Fundamentos de Álgebra - Avaliação 
Objetiva - Tentativa 1 de 2 
Questão 1 de 10 
image.png 4.47 KB 
A - image.png 584 Bytes 
B - image.png 336 Bytescheck_circleResposta correta 
C - image.png 355 Bytes 
D - image.png 359 Bytes 
E - image.png 355 Bytes 
 
Questão 2 de 10 
Seja ƒ: R → R tal que ƒ(x) = kx2. Determine k para que ƒ○ƒ(x) = 27x4. 
A - k = 2 
B - k = 3 check_circleResposta correta 
C - k = 4 
D - k = 5 
E - k = 6 
 
Questão 3 de 10 
Dizemos que Z , munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque: 
A - Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas x ≠ 0 e y ≠ 0. 
B - Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e 
comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, 
distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero. 
check_circleResposta correta 
C - Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (| |) 
D - No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as 
propriedades dessas operações. 
E - Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 de 10 
Um número p ∈ Z é chamado número primo se: 
(I) p ≠ 0 
(II) p ≠ ± 1 
(III) Os únicos divisores de p são 1, -1, p, - p. 
Um número inteiro não primo é chamado de número inteiro composto. 
Sendo assim, é correto afirmar que: 
A - O número -19 não é primo 
B - O número 1221 é primo 
C - O número 17 é composto 
D - O número 25 é primo 
E - O número 123 é compostocheck_circleResposta correta 
 
Questão 5 de 10 
Seja a = 6 e b = -3 pertencentes a um anel ordenado A, então é correto afirmar que: 
A - − I a I = a = I a I 
B - I a.b I > I a I. I b I 
C - I a + b I > I a I + I b I 
D - I a I - I b I ≤ I a - b I ≤ I a I + I b I check_circleResposta correta 
E - I a.b I < I a I. I b I 
 
Questão 6 de 10 
Para provar que, para qualquer inteiro positivo n, 1+3+5+...+(2n-1)=n2, devemos perceber que: 
A - A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 0 
B - A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 1 
C - Não conseguimos provar que P(k+1) também é verdadeira, pois a equação só é verdadeira quando n 
assume valores ímpares 
D - Neste exemplo, a propriedade P(n) é que a soma de todos os inteiros ímpares de 1 até (2n-1) é 
verdadeira. 
check_circleResposta correta 
E - Se substituirmos n por alguns inteiros ímpares, veremos que essa equação não é sempre verdadeira. 
 
Questão 7 de 10 
Dizemos que um elemento a ∈ A é irredutível se em A se forem satisfeitas as seguintes 
condições: 
 
 elemento a∈Aé irredutível em Ase as duas condições 
i. a não pertence a U(A), ou seja, anão é invertível em A. 
i. a possui apenas fatorações triviais em A, isto é, se ∀b, c ∈ A tais que a =b.c, então b ou c é 
invertível em A. 
 
 
Desta forma, o elemento que é irredutível em Z é: 
 
A - 4 
B - 5check_circleResposta correta 
C - 6 
D - 8 
E - 10 
 
Questão 8 de 10 
Dizemos que Z , munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque: 
A - Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas x ≠ 0 e y ≠ 0. 
B - Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e 
comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, 
distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero. 
check_circleResposta correta 
C - Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (| |) 
D - No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as 
propriedades dessas operações. 
E - Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros. 
 
Questão 9 de 10 
Considere as afirmações abaixo, sobre ideais gerados e ideais principais e marque a alternativa 
INCORRETA: 
A - Anel principal é um anel de integridade cujos ideais são todos principais 
B - Ideal principal de A é um ideal gerado por um só elemento de A 
C - Se I é um ideal não nulo em A, ou seja, I não é gerado pelo 0, então existe a não nulo em I. 
D - Se um ideal I de um anel de integridade A contém algum elemento inversível de A, então I = A. 
E - Seja A um anel comutativo com unidade. Os únicos ideais em A são os triviais se, e somente se, A é um 
conjunto limitado. 
check_circleResposta correta 
 
Questão 10 de 10 
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas: 
(I) O simétrico de 7 para a operação de adição em Z é seu oposto -7 
(II) O simétrico de 2 para a operação de multiplicação em Q é seu oposto -2. 
(III) O simétrico de 0 para a operação de multiplicação em Q é 0. 
(IV) O simétrico de 4 para a operação de multiplicação em Z é seu inverso ¼ 
Escolha a alternativa correta: 
 
 
A - Apenas I e III são verdadeiras. 
B - Apenas I é verdadeira. check_circleResposta correta 
C - Apenas I, e IV são verdadeiras. 
D - Apenas II é verdadeira. 
E - Todas são falsas.