APOSTILA - LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS

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Professora Especialista Paula Regina Dias de Oliveira
• Especialista em Docência no Ensino Superior (Unicesumar)
• Especialista em EAD e as Novas Tecnologias Educacionais (UniCesumar). 
• Licenciatura em Pedagogia (FAPI – Faculdades de Pinhais).
• Tutora Educacional - Modalidade Presencial em disciplinas Híbridas 
(UNIFCV).
• Professora orientadora de trabalho de conclusão de curso da pós-
graduação (UNIFCV).
• Professora mediadora na área da Educação (UNIFCV).
Ampla experiência como tutora educacional e como professora mediadora 
em disciplinas do curso de Pedagogia na modalidade EAD. Experiência como 
facilitadora em cursos de formação profissional. Experiência em docência na 
educação infantil.
Acesse meu currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
AUTORA
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Olá, prezado(a) acadêmico(a)! 
É com muita alegria que apresentamos a você o livro que fará parte da 
disciplina de Linguagens Infantis e Conceitos Matemáticos. Esse material 
foi preparado com o intuito de levá-lo (a) a compreender a importância da 
matemática enquanto uma linguagem própria, que foi construída ao longo da 
história, utilizada pelo homem para expressar quantidades, fazer contagem e 
solucionar problemas da própria sociedade.
Nossa intenção é, ainda, construir junto a você uma trajetória de 
conhecimentos e reflexões no que se refere ao processo de construção 
do ensino-aprendizagem dos conceitos matemáticos. Tais reflexões são 
necessárias no que diz respeito ao desenvolvimento do trabalho docente 
realizado em sala de aula, além de serem relevantes e pertinentes para o 
ensino da Matemática. 
Este livro está organizado em quatro unidades, cada unidade é composta por 
tópicos que darão sustentação as discussões e reflexões a cerca de cada 
assunto abordado no decorrer do livro. 
As unidades estão intituladas da seguinte maneira:
A primeira unidade é intitulada como “A matemática como conhecimento, 
linguagem e comunicação”, nela abordaremos a ligação existente entre a 
linguagem e a comunicação e sua importância para o ensino da matemática; 
a fim de que você compreenda qual a contribuição de cada uma delas na 
construção dos conceitos matemáticos.
Na segunda unidade discutiremos sobre os “Conceitos de número nas 
significações aritméticas e geométricas”. Relembraremos os conceitos de 
números e suas significações, bem como compreenderemos os conceitos que 
envolvem as quatro operações aritméticas e as significações geométricas, 
além da aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos nos anos iniciais do 
ensino fundamental. 
Na terceira unidade estudaremos sobre o “Conceito de número na 
significação algébrica”. Nosso intuito aqui é apresentar de forma sintetizada 
como se deu o desenvolvimento histórico da álgebra, entender a diferença 
entre álgebra e pensamento algébrico, e levá-lo a compreender como se dá 
o desenvolvimento algébrico pela criança, pensamento esse que envolve as 
generalizações que são formadas pela criança a partir das experiências que ela 
tem com os números e operações.
A unidade quatro, intitulada como “Atividade pedagógica”, como o próprio 
título já diz, faremos uma reflexão sobre a constituição do sujeito, o papel 
da linguagem e da palavra no processo da formação de conceitos tomando 
por base os pressupostos da perspectiva histórico-cultural, com o intuito 
de compreendermos como a criança se apropria da linguagem e da fala 
e a sua relevância para a apropriação dos conceitos matemáticos. Ainda 
nesta unidade, trazemos um tópico com exemplos de atividades que podem 
ser trabalhadas em sala de aula, a fim de levar o aluno a desenvolver 
determinadas habilidades específicas no que se refere ao conhecimento 
matemático. 
Os conteúdos apresentados neste livro são resultados obtios do esforço em 
oferecer um material, simples, claro e que contribua para a sua formação, 
uma vez que infelizmente, a matemática ainda é vista por muitos como uma 
disciplina difícil de ensinar e aprender. O que não representa de fato, o seu 
verdadeiro sentido, que é o de ser uma disciplina que possui suas próprias 
características e possuidora de uma linguagem própria, assim como qualquer 
outra disciplina. Pensamos em um livro que possa contribuir com sua formação 
acadêmica, porém, ele não dispensa a pesquisa e a busca por novos 
conhecimentos.
Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
UNIDADE l
06 | A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E 
COMUNICAÇÃO
UNIDADE ll
30 | CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS
UNIDADE lll
59 | CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICA
UNIDADE lV
90 | ATIVIDADES PEDAGÓGICAS
SUMÁRIO
6LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
UNIDADE l
A MATEMÁTICA COMO
CONHECIMENTO, LINGUAGEM
E COMUNICAÇÃO
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
6
Plano de Estudo:
• A matemática, a linguagem e a comunicação e sua relação
• A linguagem matemática 
• A linguagem utilizada nos enunciados de questões e de problemas
• A comunicação na aula de Matemática
7LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Objetivos de Aprendizagem:
• Compreender a ligação existente entre a comunicação e a linguagem per-
mitindo a comunicação entre os iniciados e a sua importância para o ensino 
da matemática; 
• Compreender a comunicação como sendo o ponto de partida e de chegada 
da linguagem matemática que vai além do desenvolvimento do aluno, mas 
com um instrumento para a sua formação cultural;
• Estabelecer a importância da a linguagem matemática como um meio de 
comunicação que possui uma linguagem que necessita da linguagem ma-
terna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita.
8LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
Sabemos que a comunicação e a linguagem são imprescindíveis na vida hu-
mana, é por meio delas que expressamos sentimentos, comunicamos ideias e 
transmitimos informações. Mas e na matemática?
Você já parou para pensar que para aprendermos matemática também é preci-
so que haja comunicação. Por isso a matemática também é considerada uma 
linguagem, ela é utilizada pelo homem para expressar quantidades, fazer con-
tagem e solucionar problemas. E é esse o nosso objetivo. Trazer para você 
caro aluno, um pouco de conhecimento sobre a matemática como conhecimen-
to, linguagem e comunicação. 
Para isso no tópico I dessa unidade abordaremos de forma breve a ligação a 
comunicação e a linguagem, uma vez que a comunicação é o principal trabalho 
da linguagem. 
Em seguida no tópico II, abordaremos a linguagem matemática em sala de aula 
e suas principais características. Além disso, apresentaremos alguns recursos 
didáticos que podem servir como aliados do professor no processo de ensino. 
No tópico III, discutiremos sobre a linguagem utilizada nos enunciados de ques-
tões e de problemas. As dificuldades encontradas pelos alunos na leitura e in-
terpretação de enunciados são uma grande preocupação para os professores e 
motivo de reprova e rejeição da disciplina por muitos alunos. 
Diante deste contexto, abordaremos alguns elementos que devem ser conside-
rados na elaboração de enunciados e questões a fim de refletir sobre o uso dos 
gêneros textuais em sala de aula, a escolha dos procedimentos que serão mais 
adequados à resolução dos problemas propostos.
Para complementar nossos estudos, no tópico IV trataremos da importância 
da comunicação em sala de aula, como forma de se criar um vínculo entre os 
conhecimentos informais e intuitivos do aluno e, entre a linguagem abstrata e 
a linguagem simbólica da matemática que precisam da comunicação para se 
consolidarem. 
Então, vamos começar!
9LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1. A MATEMÁTICA, A LINGUAGEM E A COMUNICAÇÃO E SUA RELAÇÃO
Uma das características em todas as tarefas humanas e em especial nas aulas 
é o uso da linguagem e da comunicação. Sendo que a ligação entre as duas é 
evidente, uma vez que a comunicação é o principal trabalhoda linguagem. 
A maioria das pessoas pensam a matemática com o significado de comunica-
ção e linguagem e, corroborando com essa ideia Vergani (1993, p. 82), diz que 
se aceitarmos que o conceito universal e objetivo de linguagem é um sistema 
de comunicação constituído por signos, social e historicamente determinados, 
fica claro que a Matemática é uma linguagem que possui uma escrita simbólica 
específica. 
A matemática tem um papel fundamental no desenvolvimento científico en-
quanto ciência à medida que se que sobressai sobre muitas outras ciências e 
por esse motivo tem sido apelidada por diversos autores, como sendo a lingua-
gem universal da ciência que possui linguagem própria permitindo a comunica-
ção entre os iniciados. (MENEZES, 2000). 
Desde a década de 80, as reformas curriculares para a educação em Matemá-
tica têm sido marcadas por um ensino que busca destacar os conhecimentos 
do aluno priorizando a aquisição e a comunicação da linguagem matemática, 
oportunizando a ele desenvolver de maneira própria os procedimentos mate-
máticos, seu raciocínio e criatividade.
Entre as preocupações metodológicas da Proposta Curricular de Matemática 
da Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná, é a relação de 
interdependência entre os conteúdos estruturantes e os conteúdos específicos 
a fim de enriquecer o processo pedagógico, abandonando as abordagens frag-
mentadas, como se os conteúdos existissem e patamares distintos, sem víncu-
los uns com os outros. (PARANÁ, 2008). 
10LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Outra preocupação das Diretrizes é que os conteúdos sejam abordados por 
meio das tendências metodológicas da Educação Matemática que são respon-
sáveis por fundamentar as práticas docentes dessa área da educação, o qual 
citaremos a seguir:
 
• resolução de problemas; 
• modelagem matemática; 
• mídias tecnológicas; 
• etnomatemática; 
• história da Matemática; 
• investigações matemáticas.
Tais tendências são de extrema importância para o ensino da Matemática e 
complementam-se umas às outras. (PARANÁ, 2008).
 
Utilizaremos como exemplo a resolução de problemas, que segundo Dante 
(2006), é uma metodologia que proporciona ao estudante aplicar os conheci-
mentos matemáticos já adquiridos e novas situações, de forma que a questão 
proposta seja resolvida. 
O professor deve incluir em suas práticas metodológicas, entre as estratégias 
para a resolução de problemas, o uso da verbalização, onde o aluno poderá 
expor suas observações, hipóteses e criar suas próprias estratégias para en-
contrar a solução para o problema. Para isso o professor pode iniciar com ex-
posição de uma situação-problema, a partir do qual se iniciará a discussão das 
ideias centrais do tema em questão. O problema, por sua vez, deve ser uma 
situação que desafie o aluno a refletir, a levantar hipóteses, a procurar soluções 
e a discuti-las. Neste sentido, a compreensão da linguagem utilizada no pro-
blema em questão se dá por meio da discussão que é gerada sobre o porquê, 
desta ou daquela possibilidade ou não de soluções. Dessa forma, o aluno pode 
ampliar seus fazeres e saberes que ocorrem por meio da junção de novos sa-
beres com experiências vividas anteriormente, se adaptando as novas circuns-
tâncias. Graças a um elaborado sistema de comunicação, as maneiras e mo-
dos de lidar com situações vão sendo compartilhadas, transmitidas e difundidas 
(DAMBROSIO, 2001, p. 32).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs, a comunicação 
tem grande importância e deve ser estimulada, levando o aluno a falar e a es-
crever sobre Matemática. (BRASIL, 1997). Neste sentido, cabe então pergun-
tarmos qual é a relação que se estabelece entre a matemática e a língua ma-
terna? 
11LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Nos últimos tempos, os mais diversos pesquisadores têm dedicado seu tem-
po para discutirem e estudarem sobre o ensino e as relações que se estabe-
lece entre a matemática e a língua materna. Autores como Machado e Lerma 
(1990, apud SMOLE, 2000), indicam que de acordo com a ótica curricular, a 
matemática e a língua são dois sistemas básicos de representação que tem 
como função desempenhar metas e funções que são paralelas e se comple-
mentam.
Essa relação de complementaridade deve se dar por meio de uma parceria, 
de sobreposição das metas e questões fundamentais que estão relacionadas 
ao ensino e estão sob a responsabilidade da escola. (MACHADO 1990, apud 
SMOLE, 2000).
Também devemos levar em consideração o paralelo que se estabelece entre 
as funções da matemática e a língua materna enquanto componentes do currí-
culo, bem como a relevância da possibilidade de se tomar emprestado à língua 
materna a oralidade, que por sua vez serviria como um apoio para dar signi-
ficado à aprendizagem da escrita matemática, o que tornaria possível atribuir 
segundo Smole (2000), dois papéis em relação à Matemática: O primeiro é a 
língua materna, o qual são lidos os enunciados; fazer comentários e interpretar 
o que se lê de forma aproximada, explícita ou vaga, ou a língua materna aplica-
da ao trabalho matemático de forma parcial, uma vez que, os elos do raciocínio 
matemático se apoiam na língua, bem como na sua organização sintática e no 
poder dedutivo que essa possui.
O ensino Matemática em sala de aula já tem se utilizado de processos que en-
volvem a comunicação de ideias, práticas discursivas, argumentações e intera-
ções, além disso, outros estudos no que se refere a matemática e a língua ma-
terna tem permitido levar em consideração a aprendizagem matemática como 
aquisição e domínio de uma nova linguagem. 
SAIBA MAIS
Caso tenha interesse em se aprofundar nos estudos sobre as tendências para 
o ensino da matemática citadas no início deste tópico, recomendamos a leitu-
ra do livro Modelagem Matemática para a educação básica dos autores Ro-
dolfo Eduardo Vertuan, Lourdes Werle De Almeida, Karina Pessoa Da Silva. 
Esta obra, como descreve a sinopse surge como um importante instrumento 
de apoio àqueles que buscam levar a realidade para as salas de aula como um 
elemento motivador de aprendizagem.
12LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2. A LINGUAGEM MATEMÁTICA 
Como já mencionado no tópico anterior a matemática tem sido apelidada por 
muitos pesquisadores como linguagem universal da ciência, sendo considerada 
uma área rica em saber capaz de criar seus próprios símbolos e signos, que 
por meio de uma gramática que administra a sequência aceitável dentro de um 
sistema coerente o qual conhecimento e linguagem possuem o mesmo preceito 
na representação.
Menezes (1999) considera a matemática como possuidora de inúmeras face-
tas, dentre elas, ter uma linguagem própria. Apesar de autores como Machado 
(1990, apud Smole, 2000) afirmar que a Matemática não possui linguagem oral 
própria e está totalmente voltada para a escrita, outros autores como a pró-
pria Smole (2000), bem como Usiskin (1996, apud Menezes, 1999), defendem 
a que a linguagem matemática possuem componentes da linguagem escrita, 
oral e também pictória, onde de acordo com esses autores, pessoas possuido-
ras da capacidade de comunicar a linguagem matemática oralmente dispõe de 
registro oral, ou seja, pode-se falar de uma linguagem matemática oral.
A linguagem escrita possui caráter mais universal do que a linguagem oral, no 
entanto corrobora Usiskin (1996, apud MENEZES, 1999) que ambas precisam 
de uma linguagem natural. Esses autores ainda afirmam que o uso de gráficos, 
diagramas ou desenhos formam a expressão pictória da linguagem matemáti-
ca. 
Ao falarmos em linguagem escrita da matemática, o primeiro pensamento nos 
remete ao uso de livros didáticos, textos tradicionais, que são colocados como 
forma de comunicação da linguagem matemática universal de forma sistêmica 
e formal, muito conhecida pelos professores dessa área. Porém, na sociedade 
a linguagem matemática se apresenta por meio de outros meios de comunica-
ção que vão além dos textos didáticos. 
Corroborando comesse pensamento Vergani (1993), vê a comunicação como 
sendo o ponto de partida e de chegada da linguagem matemática, a autora ain-
da afirma que a linguagem possui raiz social e comunicativa e que dá a mate-
mática a capacidade de traduzir o raciocínio, realizar os trabalhos em grupo, 
conhecer e intervir em situações socioculturalmente abertas, onde ela não é só 
mais um fator para o desenvolvimento do aluno, mais sim um instrumento para 
a sua formação cultural. Falaremos mais sobre o uso da comunicação na aula 
de matemática no tópico IV.
Comumente, por vezes o ensino da matemática tem se baseado na concep-
ção de que a criança só aprende quando exercita determinada tarefa e quando 
escuta as explicações feitas pelo professor na sala de aula. Também é comum 
professores que se preocupam apenas em transmitir os princípios básicos das 
13LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
noções de números, algarismos, bem como algumas figuras geométricas e se 
esquecem que nessa fase as crianças ainda não possuem concentração sufi-
ciente para compreender o que está sendo explicado pelo professor, mesmo 
que este esteja fazendo sua explicação da forma mais clara e precisa. 
Na educação infantil as crianças precisam vivenciar situações que estimulem 
e favoreçam a aprendizagem. Elas precisam brincar, experimentar, argumentar 
e contra argumentar o que está experimentando e o que está sentindo. Muitas 
vezes uma explicação pode ser clara e evidente para quem a construiu, mais 
não para quem está acompanhando o raciocínio alheio. Para que uma expli-
cação fique clara para a criança é preciso que haja o exercício do pensamento 
que se dá de forma sistematizada.
Vale ressaltar que as crianças já entram na escola com algum tipo de conhe-
cimento ou experiência que são vivenciadas por meio de situações cotidianas 
que as colocam em contato direto com a linguagem matemática, mas que in-
felizmente nem sempre são aproveitadas em sala de aula como forma de con-
tribuir para o processo de ensino- aprendizagem da matemática na educação 
infantil ou anos iniciais do ensino fundamental. Smole (2002) sugere que o tra-
balho com a matemática,
[...] deve encorajar a exploração de uma grande variedade de 
ideias matemáticas relativas a números, medidas, geometria e 
noções rudimentares de estatística, de forma que as crianças 
desenvolvam e conservem um prazer e uma curiosidade acer-
ca da Matemática (p. 62).
A criança em seu processo diário de desenvolvimento cria diversas relações 
entre os objetos e as situações que vivencia, e, a partir daí, estabelece rela-
ções mais complexas que são oriundas da necessidade que ela sente de solu-
cionar problemas. Tais necessidades permitirão a criança desenvolver noções 
matemáticas cada vez mais complexas. 
Ler, escrever, falar e ouvir sobre a Matemática, são maneiras de proporcionar 
a aprendizagem matemática. Entretanto são aspectos que demandam grandes 
esforços por parte do professor que conduz o ensino da matemática em sala de 
aula. (SMOLE, 2002). 
A matemática enquanto ciência, possui uma linguagem que necessita da lin-
guagem materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita. Até os 
seis anos a relação que a criança estabelece com a linguagem escrita ainda é 
muito recente e devido a isso a ela pode vir a apresentar algumas dificuldades 
na aquisição da linguagem matemática. Diante disso surge a necessidade de 
se trabalhar em sala de aula de maneira clara para que a criança seja capaz de 
compreender a aprender. 
14LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
A seguir elencaremos alguns recursos didáticos que poderão servir como alia-
dos do professor na linguagem matemática.
2.1 O uso da Literatura Infantil enquanto recurso para a linguagem mate-
mática
O uso de recursos que favoreçam a compreensão dessa linguagem é funda-
mental para o trabalho do professor. O uso da literatura infantil em sala de aula, 
por exemplo, pode ser um grande aliado do professor, uma vez que, segundo 
Smole (2002) permite a criança conviver com uma relação não passiva da lin-
guagem escrita e falada (p. 67).
Esse recurso possibilita a compreensão do conteúdo por meio de elementos 
que envolvem a realidade do pensamento da criança que servirá como um au-
xílio nesse processo, conforme afirma Smole (2002), a criança a percebe como 
sendo [...] um jogo, uma fantasia muito próxima ao real, uma manifestação do 
sentir e do saber, o que permite a ela inventar, renovar e discordar” (p. 67-68). 
Além disso, a ludicidade que existe por trás da literatura infantil é algo desafia-
dor para o pensar matemático na criança, pois oferece a ela a oportunidade de 
formular e solucionar problemas de maneira divertida e criativa. 
Neste modelo de atividade as crianças vão aprender a matemática e a história 
ao mesmo tempo, permitindo que elas explorem os lugares, as suas caracterís-
ticas, discutam, leiam e escrevam sobre as ideias matemáticas que surgem no 
decorrer da história, proporcionando às crianças desenvolverem junto a lingua-
gem e a matemática. Tal modelo permite ainda a criança condições de aprendi-
zagem que favorecem a fala e a escrita do vocabulário matemático.
2.2 O jornal como recurso didático para a linguagem matemática
Atualmente, as mídias escritas têm sido muito utilizadas como recursos didáti-
cos pedagógicos nas mais diversas áreas do conhecimento. Comumente, pro-
fessores da área da Matemática utilizam matérias de jornais em suas aulas, 
além disso, é possível encontrar em livros didáticos recortes de matérias que 
envolvem conteúdos matemáticos. 
O uso dessas “novas” tecnologias nos leva a refletir sobre o uso desses no-
vos elementos, as ideias que circundam esse tipo de trabalho, pois assim como 
qualquer outro recurso didático ele deve contribuir para a aprendizagem da 
criança. A didática que é utilizada pelos jornais para comunicar sua linguagem, 
da qual a linguagem matemática faz parte, pode orientar aos professores em 
muitas de suas necessidades, quando estes buscam formas alternativas para 
15LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
promover a aprendizagem. (SANCHES, 1999). 
2.3 A linguagem corporal, o movimento, os jogos e brincadeiras como re-
cursos para a linguagem matemática
Na fase em que as crianças se encontram na educação infantil, há um grande 
desenvolvimento físico-motor que possibilitam uma mudança nas relações que 
a criança estabelece com o mundo. 
A partir das vivências mediadas por outros sujeitos da sua cultura que a criança 
constrói e se apropria de noções espaciais e de tempo que são fundamentais 
para as futuras aquisições de conceitos matemáticos, inclusive os que envol-
vem a linguagem oral e escrita da matemática. Então, a importância de traba-
lhar a corporeidade na educação infantil. 
A brincadeira e os jogos enquanto recursos lúdicos são grandes aliados do pro-
fessor no que tange a linguagem corporal na área da matemática. Por meio de-
les a criança pode construir noções de espaço, forma, tempo, alto/baixo, den-
tro/fora, entre tantos outros conceitos. Entretanto ao trabalhar com esses re-
cursos o professor precisa entender a importância da intencionalidade por trás 
deles levando em consideração uma concepção clara e consistente do brincar.
A importância da conexão que existe entre a linguagem matemática com outras 
linguagens fica evidente, quando pensamos nelas como uma leitura do mundo, 
em que a compreensão, a interpretação, a reflexão, a comunicação e a ação 
são parte dessas linguagens.
No que se refere a linguagem materna, ou linguagem natural, ela possui fatores 
em comum com a linguagem matemática como o conhecimento social e fami-
liar que a criança possui, como a interação/ação e a reflexão sobre determina-
do objeto de conhecimento permitem a criança construir seus conhecimentos, 
bem como as linguagens, que embora sejam diferentes, possuem a mesma fi-
nalidade que é permitir a comunicação entre os indivíduos, e, tão importante 
quanto as demais está a aquisição da escrita, da leiturae dos conceitos numé-
ricos, porém esses não podem contrapor os processos que envolvem a formu-
lação de hipóteses e do diálogo entre professores, entre o aluno e o objeto de 
conhecimento, do envolvimento do aluno no processo de tentar agir, errar, pen-
sar, repensar e refazer.
Dessa forma as diversas direções podem se unir de tal maneira que o ensino 
da matemática possa refletir o que a criança realmente precisa aprender. Neste 
sentido, o uso de alguns recursos pedagógicos pode servir como facilitadores 
da aprendizagem matemática aproximando a linguagem materna ou natural da 
linguagem matemática.
16LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
3. A LINGUAGEM UTILIZADA NOS ENUNCIADOS DE QUESTÕES E DE 
PROBLEMAS
Provavelmente você já deve ter ouvido algum professor citando as seguintes 
frases: Falta atenção aos alunos que não leem o enunciado do exercício direi-
to, ou até mesmo Os alunos não têm capacidade de interpretação por déficit 
no aprendizado da Língua Portuguesa, porém existem outros pontos que de-
vem ser levados em conta quando o assunto é interpretação dos enunciados 
de uma questão ou problema.
A leitura dos enunciados de questões e de problemas é uma das grandes preo-
cupações dos professores da área da matemática, pois normalmente o fracas-
so na resolução de problemas matemáticos são atribuídas as dificuldades dos 
alunos em relação a leitura desses textos.
Ao afirmarmos que o aluno é quem não sabe interpretar um problema, automa-
ticamente já pensamos na opção de solicitar ao professor de português ajuda 
na solução desta dificuldade do aluno, realizando com ele exercícios de inter-
pretação de textos. No entanto essa estratégia, de acordo com Fonseca e Car-
doso (2005) não ataca a questão fundamental da dificuldade específica com os 
problemas e com outros textos matemáticos (p. 64). Para as autoras, as dificul-
dades de leitura de textos matemáticos geralmente não estão atrelados somen-
te a interpretação do enunciado dos problemas matemáticos mais sim a outros 
fatores como a ausência de um trabalho específico realizado com o texto do 
problema, o estilo o qual são escritos os problemas de matemática, os termos 
utilizados na matemática e que não são comuns ao dia a dia do aluno, além 
de palavras que possuem duplo significado total, diferença, ímpar, média. Isso 
tudo pode servir como obstáculos para a compreensão do enunciado. (FONSE-
CA & CARDOSO, 2005)
O uso de um vocabulário exótico, ambiguidade de significados, desconheci-
mento do conteúdo matemático, são fatores que dificultam a interpretação do 
enunciado pelo aluno. Desta forma, pode-se perceber que é indispensável que 
professores enquanto pesquisadores, voltem suas atenções para a sensível ta-
refa de criar estratégias de leitura que promovam o acesso a gêneros textuais 
próprios da atividade matemática em sala de aula.
O processo de desenvolvimento da leitura e a formulação de enunciados de 
problemas para exercícios, explicação de processos, sentenças matemáticas, 
diagramas, etc., necessitam e pleiteiam a busca de estratégias pedagógicas 
que atendam o desenvolvimento de enunciados que facilitem a leitura e a inter-
pretação por parte do aluno, trabalho esse que é de responsabilidade do pro-
fessor, daí a importância deste assumir e reconhecer essa tarefa como sendo 
de sua responsabilidade. A realização da leitura, assim como em qualquer ou-
17LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
tra área do conhecimento é uma exigência da matemática conforme afirmam 
Fonseca e Cardoso (2005). As autoras ainda consideram as atividades de tex-
tos e o uso de textos que demandam conhecimentos matemáticos como recur-
sos para o desenvolvimento da leitura nas aulas de matemática.
Para elas, é necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do 
texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem especifi-
cidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo reconhecimento é 
fundamental para a atividade de leitura (FONSECA e CARDOSO, 2005, p.65). 
Desta forma pode-se identificar a existência de gêneros textuais particulares da 
matemática.
Os textos dos enunciados de problemas matemáticos, não envolve somente a 
linguagem textual, nos enunciados são utilizados também os elementos e con-
ceitos matemáticos, e a compreensão destes elementos que na maioria das 
vezes levam a não compreensão do texto do problema matemático. O que se 
deve levar em conta na elaboração dos enunciados é que, conceitos que são 
evidentes para o professor, pode não ser evidentes para o aluno.
Como exposto anteriormente, um dos obstáculos que podem surgir na intera-
ção dos alunos com os textos dos enunciados dos problemas matemáticos, se 
devem ao vocábulo exótico, à ambiguidade de significados. 
Autores como Bakhtin (1992), em seus estudos sobre os enunciados, nos afir-
ma que os enunciados são gerados de acordo com o tema, à composição e es-
tilo, isso ocorre em cada esfera da atividade humana e da comunicação global. 
A esse tipo de enunciado o autor deu o nome de gêneros de discurso. Sendo 
assim, são constituídos gêneros de discurso todos aqueles enunciados orais ou 
escritos cujo objetivo é a comunicação.
Diante desse contexto podemos pressupor que o maior grau de dificuldade en-
contrado pelo aluno na compreensão de um enunciado está relacionado a falta 
de domínio de um determinado gênero de discurso, o que pode ocorrer pelo 
fato de o aluno não ter tido muito contato com esse tipo de gênero ou até mes-
mo por desconhecê-lo.
No ensino da matemática, o uso do texto envolve a relação entre as palavras e 
os símbolos matemáticos e para que o trabalho do professor ocorra de maneira 
satisfatória e os objetivos propostos sejam alcançados é preciso que este tenha 
o domínio da área da matemática, uma vez que essas combinações entre as 
duas linguagens apresentam determinadas especificidades que exigem do pro-
fessor a leitura específica sobre o assunto.
Neste sentido, fica evidente ao professor e a escola a reflexão sobre o uso dos 
gêneros textuais em sala de aula, a fim de que os alunos aprendam as carac-
terísticas dos gêneros mais complexos, que não são aprendidos espontanea-
18LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
mente nas situações do dia a dia, bem como a importância dos conhecimentos 
prévios dos alunos, tanto no que se refere aos conhecimentos da linguagem, 
quanto os matemáticos, que devem ser aproveitados em sala de aula com o 
intuito de permitir ao aluno a interpretação dos enunciados e a escolha dos pro-
cedimentos que serão mais adequados à resolução dos problemas propostos.
4. A COMUNICAÇÃO NA AULA DE MATEMÁTICA
4.1 A comunicação como um contexto para a aula de matemática
Pesquisas recentes afirmam que, os alunos precisam aprender a se comuni-
car matematicamente em todos os níveis de ensino, e que é responsabilidade 
dos professores estimular o interesse em questionar a fim de levar os alunos a 
pensarem e comunicarem suas ideias, com intuito de desenvolver novas com-
petências que, no caso da Matemática, se aliam a outras competências como a 
resolução de problemas ou o raciocínio. Contudo, a palavra comunicação este-
ve durante muito tempo relacionada a áreas curriculares que não envolviam a 
matemática. 
Hoje, porém, a comunicação vem sendo destaque por sua importância como 
elemento chave na aprendizagem matemática. Os currículos matemáticos que 
foram elaborados praticados ao longo dos últimos tempos mostram de manei-
ra latente ou evidente, expectativas relativas a linguagem e comunicação no 
processo de ensino-aprendizagem na área de matemática. As orientações que 
antes eram pautadas na figura do professor como o detentor do conhecimento 
e dos discursos foram sendo abandonadas, dando lugar a novas perspectivas 
que tratam a questão como processo de construção de significados na aprendi-
zagem matemática (LOPES; NACARATO, 2009).
A partir da década de 1980, o ensino da matemática passou a considerar o 
desenvolvimento de capacidades como se comunicar, justificar,conjecturar, ar-
gumentar e negociar suas ideias com os outros como sendo pontos relevantes 
para o ensino desta disciplina.
Apesar dessas consideráveis mudanças, nos dias atuais é possível verificar-
mos que a falta de comunicação ainda existe em sala de aula. O predomínio 
de cálculos mecanizados com ênfase em procedimentos e linguagem mecânica 
no ensino da matemática ainda são fatores que fazem com que a comunicação 
se torne pouco frequente, ou nem existam. Porém, na matemática, para que os 
alunos consigam criar um vínculo entre seus conhecimentos informais e intui-
tivos e, entre a linguagem abstrata e a linguagem simbólica da matemática é 
preciso que haja comunicação.
19LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Do ponto de vista do professor, enquanto sujeito regulador e ativo do processo 
de aprendizagem, a comunicação mediada por formas de linguagem diferentes 
é o elemento chave, conforme reconhecido pelas Normas Profissionais para o 
Ensino da Matemática - NCTM (1994). Este mesmo documento diz que o in-
teresse do professor pelo estudo das práticas discursivas está pautado nesta 
justificativa: 
“[...] o discurso na aula de Matemática reflete o que significa 
saber Matemática, o que torna algo verdadeiro ou razoável e o 
que implica fazer Matemática; é portanto de importância central 
quer a respeito do que os alunos aprendem acerca de Mate-
mática, quer a respeito de como aprendem” (NCTM, 1994, p. 
57)
De acordo com essas normas, compete ao professor iniciar e dirigir o discurso 
desenvolvido em sala de aula com o objetivo de promover a aprendizagem do 
aluno. Tal perspectiva se coloca no sentido oposto daquela prática em que o 
professor diminui o papel do aluno quando coloca no centro atividade didática, 
conceitos, linguagem e procedimentos matemáticos em que o início do discur-
so parte do conhecimento do professor. (LOPES; NACARATO, 2009).
Comungando do pensamento de Lopes e Nacarato (2009), está Smole e Diniz 
(2001) que afirmam ainda que,
 
[...]incorporam-se os contextos do cotidiano, as experiências 
e a linguagem natural da criança no desenvolvimento das no-
ções matemáticas, sem, no entanto, esquecer que a escola 
pode possibilitar que o aluno vá além do que parece saber, 
tentando entender como ele pensa, que conhecimentos traz 
de sua experiência de mundo, e fazer as interferências neces-
sárias para levar cada aluno a ampliar progressivamente suas 
noções matemáticas (p.16)
Assim sendo, fica claro a necessidade de promover atividades que favoreçam 
a comunicação oral e escrita, que estimulem o aluno a expor o seu raciocínio, 
refiná-los quando preciso, levantar hipóteses, explicar, discutir, argumentar, 
confrontar processos e resultados, fazendo com que se aproprie não só dos 
conhecimentos específicos como também de habilidades que serão essenciais 
para aprender qualquer conteúdo em qualquer tempo. (SMOLE E DINIZ, 2001).
O principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é o pro-
fessor, cujo papel fundamental é apresentar questões e propor situações que 
favoreçam estabelecer uma relação da matemática com a realidade do cotidia-
no, além de estimular a discussão e o compartilhamento de ideias entre os alu-
nos. Ao partilhar das suas ideias, experiências e dúvidas com outros alunos, 
bem como ao ouvir, ler e analisar as ideias alheias, o aluno está internalizando 
20LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
os conceitos e significados que estão envolvidos, o que torna natural o proces-
so de desenvolvimento da linguagem matemática.
Dessa forma fica claro que a comunicação eficaz de um determinado conceito 
está intrinsecamente ligada ao nível de compreensão desse mesmo conceito 
pelo aluno. Isto posto, quanto mais reflexão sobre determinado conceito hou-
ver, maior será a possibilidade de compreensão. Ademais, a comunicação pode 
ser tornar mais intensa e elaborada a proporção que o aluno passa a compre-
ender melhor o que está sendo comunicado.
4.2 A oralidade matemática
Como mencionado no tópico II, a linguagem escrita possui caráter mais univer-
sal do que a linguagem oral, porém na escola, a linguagem oral, enquanto um 
recurso simples, é uma grande aliada do professor, uma vez que todos, alunos 
e professores tem acesso a ela. 
Este recurso deve estar presente naqueles momentos onde ainda não há o do-
mínio da escrita e da linguagem pictória. Por sua agilidade é possível ser revi-
sado de forma instantânea, podendo ser reformulado sempre que houver falhas 
ou inadequações, além de ser um recurso que pode ser utilizado em todas as 
séries independente da idade em que os alunos se encontram. 
Quando há comunicação entre os alunos da sala e, destes com o conteúdo ex-
posto, fica mais fácil para eles estabelecerem uma conexão entre suas experi-
ências, as experiências da sala e os conteúdos ensinados.
Em sua essência, como já mencionado no tópico II, a comunicação em sala de 
aula capacita os alunos a comunicação de forma significativa, permitindo ainda 
que eles tenham acesso a experiências diferentes das suas, além de experen-
ciarem novas ideias e conhecer de fato o que precisam aprender. 
Para finalizarmos nossa abordagem sobre a comunicação oral comungamos 
com ideia de Smole e Diniz (2001, p. 17) que, 
[...] a comunicação oral favorece a percepção das diferenças, 
a convivência dos alunos entre si e o exercício de escutar um 
ao outro em uma aprendizagem significativa, possibilitando 
às crianças terem mais confiança em si mesmas, sentirem-se 
mais acolhidas e sem medo de se expor publicamente.
21LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
Comunicar-se em sala de aula em mais fácil do se pensa!
Nas aulas de matemática é comum o professor pedir a uma criança ou a um 
grupo para relatarem o que fizeram e por que o fizeram, ou ainda verbalizarem 
os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou comentando o que escre-
veram, de que forma representaram ou esquematizaram, descrevendo as eta-
pas de sua pesquisa, ao fazer esses questionamentos o professor está permi-
tindo as crianças ou alunos que modifiquem conhecimentos prévios e constru-
am novos significados para as ideias matemáticas. Bem como, concomitante, 
os alunos fazem reflexões acerca dos conceitos e procedimentos envolvidos na 
atividade proposta pelo professor, se apropriam deles, revisam aquilo que não 
conseguiram entender, ampliam sua compreensão e, ainda, deixam claros as 
suas dúvidas e dificuldades. (SMOLE e DINIZ, 2001).
4.3 A linguagem pictória em matemática
A representação da linguagem pictória no ensino da matemática se refere ao 
uso de esquemas que vão facilitar ao aluno a compreensão de determinados 
conceitos e operações. Esse recurso pode ser relacionado ao ensino da mate-
mática por meio de desenhos que poderão servir como forma de comunicação, 
como nos exemplos abaixo:
Figura 01: 
Na figura 01 utilizamos a forma geométrica do círculo como apoio para a com-
preensão do significado das frações.
22LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 02: 
Já na figura 02, utilizamos a forma geométrica do retângulo como apoio para a 
compreensão do significado de multiplicação.
Por ser um recurso visual, o desenho pode se adaptar a qualquer área do co-
nhecimento, como por exemplo, na disciplina de artes. Além disso, é um recuso 
que atraí facilmente a atenção da criança, uma vez que, desde pequena ela 
comunica suas expressões, por meio deles. Para a criança o desenho consti-
tui em algo prazeroso e divertido e em determinados momentos servem como 
recursos para comunicar seus desejos, sentimentos e ideias. O desenho é a 
primeira escrita da criança e manifesta-se para ela como linguagem da mes-
ma forma que o gesto ou até mesmo a fala. Em sala de aula, o desenho pode 
servir como uma alternativa para que a criança comunique o seu pensamento 
enquanto ainda não tem o domínio da escrita e da oralidade. Nas atividades 
onde a criança ou um grupo registram por meio do desenho o que aprenderam, 
o professor está oportunizandoa reflexão sobre a atividade realizada (SMOLE 
e DINIZ, 2001).
Neste sentido, o desenho emerge como um recurso para o início da construção 
de novos significados, ideias e conceitos que a criança irá ter contato no decor-
rer da escolaridade. 
23LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Nos exemplos a seguir podemos verificar que mesmo sem dominar as técnicas 
de divisão, algumas crianças já conseguem elaborar esquemas que resolvam a 
operação proposta na atividade de resolução de problema, descobrindo dessa 
forma um dos significados da divisão.
 
Leandro distribuiu 4 lápis em 3 estojos. Quantos lápis ficarão em cada estojo?
O desenho também pode servir como forma de registro concreto, após os alu-
nos realizarem determinada atividade. Assim, poderão refletir a respeito das 
suas ações, mostrando para o professor se conseguiram observar, aprender e 
internalizar os aspectos mais importantes da tarefa proposta. O registro pode 
ser feito após a realização de atividades que envolvam a linguagem corporal, 
espaço e forma, jogos e brincadeiras, onde a criança pode desenhar o espaço 
onde ocorreu a brincadeira, os objetos que foram utilizados no jogo ou brinca-
deira, ou até mesmo os participantes. Contribuindo com a nossa abordagem 
Smole e Diniz (2001), declaram que,
Nas aulas de matemática, a representação pictórica pode apa-
recer de diversas formas, como desenho para resolver um pro-
blema, representar uma atividade feita ou ilustrar um texto. À 
medida que se desenvolve o trabalho com matemática, o re-
pertório de recursos pictóricos do aluno pode ser ampliado, 
professor tenha o hábito de incluir em suas aulas outros tipos 
de representação, como gráficos, tabelas, esquemas e figuras 
geométricas (p.21).
Os registros são importantes para o professor, pois servirão como parâmetro 
para o desenvolvimento do aluno, por meio dele o professor pode detectar se o 
aluno foi capaz de perceber o que fez e se conseguiu expressar suas próprias 
reflexões e, a partir daí, determinar quais serão as inferências que poderá re-
alizar em outras situações a fim de aumentar o conhecimento matemático em 
uma determinada atividade. 
Contudo, como em outras linguagens, quanto mais estímulos houver e quanto 
mais oportunidades o aluno tiver de fazer suas representações pictórias, maior 
24LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
será a chance dele se aperfeiçoar nesse tipo de representação, mas para que 
isso de fato aconteça o desenho precisa ser aceito como um meio natural de 
comunicação em sala de aula e entre o aluno e o professor, e também um am-
biente matematizador que proporcione esse tipo de estímulo. 
25LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade foi possível compreender a matemática com significado de co-
municação e linguagem que possui uma escrita simbólica específica e que so-
bressai sobre muitas outras ciências e por esse motivo tem sido apelidada por 
diversos autores, como sendo a linguagem universal da ciência. 
Para auxiliar na compreensão dos conceitos abordados, entre as tendências 
pedagógicas para o ensino da matemática utilizamos como exemplo a resolu-
ção de problemas, uma vez que o mesmo proporciona ao estudante aplicar os 
conhecimentos matemáticos já adquiridos e novas situações e consiga resolvê-
-los. 
Também verificamos que a matemática enquanto ciência, possui uma lingua-
gem que necessita da linguagem materna para estabelecer uma relação de 
oralidade e escrita. Diante disso surge a necessidade de se trabalhar em sala 
de aula de maneira clara para que a criança seja capaz de compreender a 
aprender.
No decorrer dos nossos estudos, podemos compreender que o uso de recursos 
que favoreçam a compreensão da linguagem é fundamental para o trabalho do 
professor e pode servir como facilitadores da aprendizagem aproximando a lin-
guagem materna ou natural da linguagem matemática. 
Outro ponto importante estudado em nosso livro tratou do processo de desen-
volvimento da leitura e a formulação de enunciados de problemas para exercí-
cios, que necessitam e pleiteiam a busca de estratégias pedagógicas que faci-
litem a leitura e a interpretação por parte do aluno, daí a importância de o pro-
fessor assumir e reconhecer essa tarefa como sendo de sua responsabilidade.
E para finalizarmos nossos estudos sobre a linguagem e comunicação, vimos 
que o principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é 
o professor, cujo papel fundamental é apresentar questões e propor situações 
que favoreçam estabelecer uma relação da matemática com a realidade do co-
tidiano, além de estimular a discussão e o compartilhamento de ideias entre os 
alunos. 
26LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
LEITURA COMPLEMENTAR
IMPORTÂNCIA DA ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA
O uso da escrita nas aulas de Matemática para verificar a aprendizagem, 
estimular o raciocínio matemático e despertar a visão crítica em relação 
aos conteúdos abordados.
É comum ouvir alunos de todas as idades dizerem que não estudam matemá-
tica, afinal, eles vão ficar lendo números? Poucos são os casos em que iden-
tificamos alunos que possuem o hábito de refazer exercícios ou mesmo de ler 
a explicação que consta no livro didático. Por não terem esse costume, a lei-
tura torna-se enfadonha e desestimulante, o que acaba resultando em alunos 
que não conseguem pensar além dos números, tornando-se pequenas calcu-
ladoras. Eles chegam a aprender a tabuada e a fazer impressionantes cálculos 
mentais, mas não conseguem interpretar um enunciado. Após uma leitura rápi-
da de um problema, questionam ao professor: É de mais ou de menos? Esses 
são alunos que não pensam a matemática, não a questionam e mal a compre-
endem.
Durante uma aula de Matemática, é difícil para o professor ter a convicção de 
que seu aluno aprendeu. Até mesmo porque o próprio aluno não tem a certeza 
de que aprendeu. Muitas vezes, acontece de uma ou mais pessoas na turma 
acreditarem que compreenderam o conteúdo explanado, enquanto, na verda-
de, absorveram ideias equivocadas. Por acreditar ter entendido, não manifes-
tam dúvidas. Infelizmente, o professor demora a identificar a dificuldade desses 
alunos. Uma alternativa para auxiliar a aprendizagem em classe é a produção 
escrita. Comumente, os alunos, principalmente os adolescentes, têm vergonha 
de expor suas dúvidas em meio aos colegas, mas, ao escrever, eles permitem 
que o professor tenha a real noção de seu entendimento.
Para o professor, a estratégia pode funcionar como uma sondagem ou um 
diagnóstico de sua turma. Por exemplo, a fim de verificar determinado conheci-
mento prévio sobre frações, o professor pode pedir aos alunos que escrevam o 
que sabem a respeito desse assunto e daí verificar a bagagem que esse aluno 
já possui e aqueles pontos em que o um trabalho mais enfático será necessá-
rio. Outra opção é fechar o conteúdo com uma produção em que o aluno deva 
explicar o que aprendeu. Por exemplo, o professor pode propor que os alunos 
expliquem o que entenderam sobre equações, como resolvê-las, opinar sobre 
a parte da matéria que merece mais dedicação por ser mais difícil, que parte é 
mais interessante, explicar alguns exemplos, enfim. A partir desse trabalho, o 
professor poderá dizer que entregará esse texto para os alunos do ano seguin-
te para que eles possam aprender com o conhecimento dos colegas.
A partir do momento em que o aluno escreve, ele começa a desmistificar a ma-
temática. Nesse momento, ele é levado a ir além dos cálculos, a pensar o as-
sunto em questão. Isso o auxilia também na interpretação, prática tão escassa 
nas aulas de matemática.
27LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
E que tal montar uma apostila de matemática apenas com produções dos alu-
nos? O professor pode propor que os melhores textos irão compor uma apos-
tila e estabelecer votações entre os alunos para selecionar quais as melhores 
produções. O professor faz uma sondagem e seleciona os textos com as me-
lhores explicaçõese repassa-os à classe. Dessa maneira, os alunos teriam a 
necessidade de ler as produções dos colegas e, de forma imperceptível, absor-
veriam novas ideias, adquiririam novas interpretações, sem deixar de estudar.
Pode-se ainda estabelecer um sistema de rodízio, em que os próprios alunos 
desenvolveriam seus textos em sala de aula, podendo apresentá-los aos cole-
gas da forma que achar mais interessante, através da música, da interpretação, 
com o auxílio de recursos tecnológicos, entre outros. Essa experiência é muito 
rica tanto para os alunos quanto para o professor, pois os alunos conseguem 
compreender melhor a dificuldade de seu colega, e o professor passa a ver de 
outra maneira a forma com que seu aluno compreende aquilo que lhe é ensina-
do. Há dificuldade e resistência dos alunos a essa nova prática, mas cabe ao 
professor incentivar os alunos para que possa colher frutos desse trabalho.
 
Por Amanda Gonçalves 
Graduada em Matemática
Fonte: Brasil Escola. Disponível em: https://educador.brasilescola.uol.com.br/
estrategias-ensino/importancia-escrita-nas-aulas-matematica.htm
28LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Introdução à Gramática da Linguagem Matemática
• Sueli Ferreira da Cunha, Jaime Velasco Câmara da Silva
• Editora Ciência Moderna
Muito mente deve-se traduzi-la da linguagem natural para a linguagem ma-
temática, a fim de encontrar uma solução através de conceitos, operações e 
propriedades matemáticas; em seguida, deve-se traduzir esta solução para a 
linguagem natural. E, para bem se ler, escrever e compreender a Linguagem 
Matemática é também importante conhecer sua gramática.
FILME/VÍDEO 
• Matemática em toda parte TV Escola
• 2015
Este vídeo apresenta uma reportagem sobre uma abordagem matemática 
como linguagem, a fim de comunicar ideias e informações e como tal cumprir 
uma função comunicativa.
• https://www.youtube.com/watch?v=RCXlgcYZDeo
29LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFERÊNCIAS
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cionais: matemática. Brasília: MEC/ SEF, 1997, 142 p.
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a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis; CARDOSO, Cleusa de Abreu. 
Educação Matemática e letramento: textos para ensinar Matemática, Matemá-
tica para ler o texto. In: NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin 
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SMOLE, Kátia, C. S. ; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver proble-
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2001.
VERGANI, T. Um horizonte de possíveis sobre uma educação de matemá-
tica viva e globalizante. Lisboa: Universidade Aberta, 1993
UNIDADE ll
CONCEITOS DE NÚMERO NAS 
SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
30
Plano de Estudo:
• Sistema de Numeração Decimal: correspondência um a um; agrupamento; 
ordenação; inclusão hierárquica; valor posicional; operações aritméticas
• Geometria: formas e dimensões geométricas e medidas.
Objetivos de Aprendizagem:
• Relembrar os conceitos de números e suas significações, bem como com-
preender a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos.
• Permitir ao aluno desenvolver sua percepção, sua linguagem e raciocínio de 
forma a construir conceitos geométricos.
31LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
INTRODUÇÃO
Sabemos que a contagem é algo inerente na vida do ser humano desde os 
primórdios da humanidade, constituindo assim um dos principais fundamentos 
da matemática. A contagem de objetos levou as sociedades primitivas a desen-
volverem alguma forma de linguagem utilizando símbolos para determinar uma 
quantidade, e a princípio não existia a concepção de número. 
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de reali-
zar contagens mais extensas, sintetizando a forma de contagem, fazendo com 
que cada civilização desenvolvesse seu sistema de numeração próprio que no 
decorrer do processo histórico foram evoluindo até chegar ao que chamamos 
hoje de sistema numérico hindu-arábico. 
No tópico I desta unidade relembraremos os conceitos de números e suas sig-
nificações, bem como a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos, 
além de compreender os conceitos que envolvem as quatro operações funda-
mentais. Este tópico foi dividido em subtópicos, que abordarão desde as carac-
terísticas dos números decimais até a resolução de cálculos envolvendo adi-
ção, subtração, multiplicação e divisão.
Em seguida, no tópico II, estudaremos sobre geometria: formas e dimensões 
geométricas e medidas, os fundamentos e os conceitos que envolvem a geo-
metria e suas subáreas com uma breve abordagem sobre as características de 
cada uma delas de forma a desenvolver sua percepção, sua linguagem e racio-
cínio de forma a construir conceitos geométricos.
Agora que já sabemos um pouco do que nos espera, te convido a iniciarmos 
nossos estudos. 
32LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉ-
TRICAS
1. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
1.1 Origem da contagem
Um dos principais fundamentos da matemática são os números que foram 
construídos no decorrer da história da humanidade, vestígios arqueológicos 
mostram que o ser humano desde os primórdios já era capaz de contar. 
O nascimento dos números e da matemática aconteceram ao mesmo tempo, e 
as atividades práticas do ser humano e das sociedades foram essenciais para 
o desenvolvimento destes conceitos.
Essa necessidade de contagem de objetos levaram as sociedades primitivas a 
desenvolverem alguma forma de linguagem utilizando símbolos para determi-
nar uma quantidade, e a princípio não existia a concepção de número.
A imagem abaixo mostra uma das evidências arqueológicas que comprova que 
desde os primórdios o ser humano já era capaz de contar. Encontrado por Karl 
Absolom, em Vestonice, na Tcheco-Eslováquia em 1937, o osso possui uma 
datação que aponta para aproximadamente 30000 a.C.
33LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 1 – Osso de lobo pré-histórico
Fonte: Almeida (2009)
O osso continha 57 marcas profundas, onde duas destas marcas eram mais 
longas e separava um grupo de 25 de um grupo de 30 marcas, estas marcas 
foram atribuídas supostamente ao número de animais mortos por um caçador.
1.2 Os sistemas Numéricos
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de rea-
lizar contagens mais extensas, desta forma a metodologia de contagem teve 
que ser sintetizada. Foi criado então por cada civilização o seu próprio sistema 
de numeração ou sistema numérico, que é o nome dado a um conjunto de re-
gras e símbolosutilizados para representar os números, a seguir temos alguns 
exemplos de sistemas numéricos que vai contribuir para uma melhor compre-
ensão de sua definição.
Figura 2 - Sistema Numérico Egípcio
Símbolo 
Egípcio
Descrição do 
Símbolo
O número na 
nossa notação
Bastão 1
Calcanhar 10
Rolo de corda 100
Flor de lótus 1000
Dedo a 
apontar 10000
Peixe 100000
Homem 1000000
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
34LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
O sistema de numeração egípcio foi criado há aproximadamente, 5 mil anos 
a.C., ele também é conhecido como hieróglifos. Esse sistema é decimal de 
base 10, não posicional e estava baseado na ideia dos agrupamentos. Os sím-
bolos eram representados por imagens que tinham formas de bastão, pergami-
nho, ferradura, flor de lótus entre outros.
Figura 3 - Sistema Numérico Grego
Fonte: http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=985&sid=9
Assim como outros povos, os gregos utilizavam um sistema de numeração de 
base 10, e posicional, onde a posição dos símbolos representava a unidade, a 
dezena, a centena e o milhar. Veja a segui a representação do número 146 no 
sistema numérico grego:
1 4 6
SAIBA MAIS
Para aprofundar seu conhecimento sobre os sistemas de numeração, sugeri-
mos a leitura do capítulo 1 do livro da autora Maria José Aragão. História da 
Matemática - Rio de Janeiro: Interciência.
35LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.3 O Sistema Numérico Decimal
O sistema de numeração decimal foi criado pelos hindus, e os árabes aperfei-
çoaram com a ajuda da imprensa e levaram para a Europa, onde foi chamado 
de sistema de numeração indo-arábico. Da mesma forma que nos outros sis-
temas numéricos, cada número do sistema decimal recebe um símbolo mate-
mático pra representá-lo, a estes símbolos se dá o nome de algarismos. Veja a 
seguir quais são os símbolos do sistema de numeração decimal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.3.0.1 Valor Posicional do Sistema de Numeração Decimal
Este sistema é um sistema de numeração de posicional que utiliza a base 10. 
Cada um dos algarismos indo-arábicos são utilizados para contar unidades, de-
zenas, centenas milhar e milhões, a leitura é feita da direita para a esquerda 
respeitando sua hierarquia. Cada um dos algarismos pode receber valores dife-
rentes de acordo sua posição no número. Veja a seguir um exemplo:
Figura 4 – Exemplo de Leitura do Sistema Decimal
Fonte: Autora
• O primeiro algarismo significa 100 (centena),
• O segundo algarismo significa 10 (dezena),
• O terceiro algarismo significa 1 (unidade).
Outro ponto importante no sistema decimal é a posição do 0 (zero), quando ele 
é posicionado à esquerda do número escrito, ele não modifica em nada o valor 
representado por a que número, exemplo:
• 1, 01, 001 ou 0001 - Representam a mesma grandeza, que nesse 
caso é a unidade.
Quando o algarismo 0 (zero) é posicionado a direita de um número, ele exerce 
a multiplicação da grandeza pela base 10 (dez), exemplo:
36LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Quando o 0 (zero) é posicionado a direita do número 10, ele pas-
sa a representar a grandeza da dezena, nesse caso 100 (10 x 10).
1.3.1 Correspondência um a um e Agrupamento
1.3.1.1 Correspondência uma a um
A partir do momento em que os seres humanos deixaram de desenvolver as 
atividades de sobrevivência relacionadas a caça e a coleta de alimentos, e 
passaram a criar animais e plantar seus alimentos, surgiu a necessidade de 
se controlar as quantidades dos animais criados e dos alimentos colhidos nas 
plantações, bem como a quantidade de utensílios. Foi então que surgiu a ne-
cessidade de buscar uma forma de conhecer quantidades e poder controla-las. 
Ou seja, quando o homem iniciou a produção de alimentos para o seu susten-
to, ele descobriu a quantidade, o que levou à contagem. Surgem então os pro-
blemas como os da estorinha abaixo.
O Pastor e as Ovelhas
Um pastor de ovelhas tenha a necessidade de controlar seu rebanho, ele 
precisava saber se não faltava nenhuma ovelha no final do dia ao retornar 
ao aprisco. Para fazer esse controle o pastor utilizava pedras, ao soltar as 
ovelhas o pastor separava uma pedra para cada animal que passava pela 
porteira, e guardava estas pedras. Quando os animais voltavam no final 
do dia, o pastor retirava do monte uma pedra para cada animal e passava 
novamente pela porteira. Se sobrassem pedras, ele ficaria sabendo que 
havia perdido ovelhas, se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia 
aumentado e desta forma mantinha tudo sobre controle.
Fonte: Elaborada pela autora, 2019.
Desta forma para solucionar esse problema de controle, a primeira forma en-
contrada pelo ser humano para contar estava relacionada ao que chamamos 
hoje de correspondência um a um. A Correspondência um a um é a relação 
que se estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de 
dois grupos.
37LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 5 - Exemplo de Correspondência uma a um
Fonte: Autora
1.1.1.1 Agrupamento
As necessidades do ser humano em contar grandes quantidades o levaram a 
ultrapassar a correspondência um a um e começar a organizar montesou gru-
pos de quantidades, iniciando assim a contagem por agrupamento. A contagem 
por agrupamento foi o princípio que deu origem aos mais diversos sistemas de 
numéricos.
Esse tipo de contagem foi um grande avanço, pois proporcionou ao ser huma-
no realizar contagens de grandes quantidades com mais rapidez e eficiência. 
Deixando assim de controlar um grupo com várias unidades, para controlar 
muitos grupos com poucas unidades. 
Assim sendo, podemos verificar que agrupamento é a contagem feita organi-
zando as unidades em grupos, ajudando assim a não esquecer de contar ne-
nhum objeto e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. 
Observe a figura abaixo e a seguir analise: em qual dos dois formatos você 
acha que é mais fácil contar o total de palitos?
38LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Figura 6 – Exemplo de Agrupamento
Fonte: Autora
1.3 Operações Aritméticas
Derivada da palavra arithmos do grego, aritmética tem o significado número. 
Como parte da matemática a aritmética estuda as características dos números 
e as operações que podem-se realizar sobre esses números.
O que são as operações Aritméticas?
A operações aritméticas são as operações matemáticas que podemos realizar 
com os números do sistema numérico decimal, e as operações aritméticas fun-
damentais são:
Operador Aritmético + - x ÷
Operações Aritméticas Adição Subtração Multiplicação Divisão
Cada uma das operações tem um operador aritmético, que são os símbolos uti-
lizados para identificar cada uma das operações, exemplo: quando queremos 
identificar uma operação como soma utilizamos o operador mais (+), 3 + 5.
Em um sentido mais abrangente, operação aritmética é o conjunto de meios 
que se combinam para obter um resultado matemático (FERREIRA, 2010). 
Quando o médico realiza um procedimento cirúrgico, ou seja, uma operação 
em um paciente, para isso ele realiza algumas ações como cortar, suturar com 
a intensão de transformar a pessoa doente em uma pessoa sadia.
39LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.4.1 Adição e Subtração
“Na escola, na rua, etc., encontramos situações em que temos de reunir ou se-
parar coleções de objetos e, em seguida, verificar a quantidade de objetos que 
resultou. Nesses casos, utilizamos a adição e a subtração” (COOL, 2002, p. 
33).
1.4.1.1 Adição
Uma das operações fundamentais da aritmética é a adição, ela é a operação 
mais natural na vida da criança, pois desde muito cedo ela já se faz presente 
nas vivências infantis. Essa operação envolve um tipo de situação, a de juntar, 
que de certo ponto de vista é prazerosa para a criança. Por ser uma das ope-
rações mais fáceis, ela pode ser realizada por crianças com faixa etária entre 
5 e 6 anos. Isso acontece devido a criança viver naturalmente com a ideia de 
egoísmo, segundo Rappaport(1981) essa fase do desenvolvimento da criança, 
caracteriza-se pela visão do real que tem por preferência o seu próprio eu, por 
isso a facilidade em aprender a adição, pois justifica o prazer de juntar.
Essa operação aritmética no Brasil é usualmente chamada de soma, o ato de 
adicionar ou somar as coisas faz parte do nosso dia a dia, como por exemplo, a 
criança quando soma seus brinquedos, seus alimentos, seus lápis, e até mes-
mo na vida dos adultos, quando realiza a soma do troco que recebe após uma 
compra.
Como foi visto anteriormente, quando queremos identificar uma adição, utiliza-
mos o operador mais (+), além deste operador, além dele também é utilizado o 
sinal de igual. Os números que são colocados antes do sinal de igualdade (=) 
são chamados de parcelas, e o número que é colocado após o sinal de igual-
dade (=) é chamado de total da adição ou soma.
Quando a operação de adição é realizada manualmente, devemos armar a 
conta colocando unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de de-
zena, centena (C) embaixo de centena, etc. Vejamos a seguir um exemplo de 
como armar a conta manualmente, exemplo: 184 + 236=.
1º Passo: Armar a conta
40LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a soma das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
 
1.4.1.2 Subtração
A subtração serve para retirar quantidades, diminuir, tirar. Sempre que subtra-
ímos, retiramos algo, ficamos com menos. É como quando temos uma pacote 
de balas, a cada uma que comemos, subtraímos ela do pacote, ficando cada 
vez com menos balas no pacote, ou seja, é o inverso da adição.
Identificamos que a conta é uma subtração quando vem acompanhada do sinal 
operador de menos (-). Os números antes do sinal de igual recebem o nome 
de minuendo e subtraendo, e o número após o sinal de igual recebe o nome de 
diferença ou resto. 
A montagem manual da conta de subtração é similar à da adição, o que muda 
é a forma de resolver. Devemos armar a conta colocando unidade (U) embaixo 
de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) embaixo de centena, 
etc.
Vejamos a seguir um exemplo de como armar a conta manualmente, exemplo: 
287 - 145=.
1º Passo: Armar a conta
41LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a subtração das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
1° 2° 3°
Como não dá para tirar 
8 de 4 unidades, foi 
necessário emprestar 1 da 
dezena ficando com 14.
Como foi emprestado uma 
dezena para a unidade, ficou 
com resto 0, foi necessário 
emprestar 1 da centena, 
ficando com 10.
Como foi emprestado 
uma centena para a 
dezena, ficou com resto 
1.
1.4.2 Multiplicação e Divisão
1.4.2.1 Multiplicação
O sentido de crescer, expandir, multiplicar. Quando multiplicamos um número 
pelo outro, estamos aumentando seu tamanho, ou seja, a quantidade que ele 
representa. Identificamos que a conta é uma multiplicação quando vem acom-
panhada do sinal operador de (x) xis, (*) asterisco ou (.) ponto. Os números 
antes do sinal de igual recebem o nome de fatores, e o número após o sinal de 
igual recebe o nome de produto. 
A operação aritmética de multiplicação é o mesmo que somarmos várias vezes 
um determinado fator, e quantas vezes teremos que somar vai depender do ou-
tro fator, ou seja: y * q = q + q + … + q, x vezes.
Exemplo: 3 x 5= 5 + 5 + 5
No exemplo acima poderíamos escrever: 3 + 3 = 6 ou 2 + 2 + 2 = 6
42LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Na figura ao lado podemos ver este exemplo 
representado pelos cubos azuis. Uma 
alternativa poderia ser somarmos cada um 
dos cubos, porém como já aprendemos a 
multiplicar, podemos multiplicar a quantidade 
de linhas pela quantidade de colunas.
Na montagem manual da conta de multiplicação não é necessário colocarmos 
unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) 
embaixo de centena, porém por uma questão de padronização existe um con-
senso em se fazer a montagem desta forma. Vejamos a seguir um exemplo de 
como armar a conta manualmente, exemplo: 125 x 3=.
1º Passo: Armar a conta
2º Passo: realizar a multiplicação.
1° 2° 3°
Primeiro multiplicando 
3 vezes o 5, o produto 
dessa multiplicação é 15, 
colocamos o 5 no resultado 
e subimos o 1 para casa da 
dezena.
Multiplicamos 3 vezes 2, o produto 
é 6, soma-se ao 1 que subiu, 
colocamos o resultado 7 no 
produto.
Multiplicando 3 vezes 
o 1 o resultado é 
3, colocamos esse 
resultado no produto.
A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multipli-
cações de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma 
conta de multiplicar e em diversas situações do cotidiano.
43LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
1.4.2.2 Divisão
A operação de divisão é o contrário da multiplicação, ou seja, tem o sentido de 
dividir, repartir ou distribuir. Quando dividimos um número pelo outro, estamos 
diminuindo seu tamanho, distribuindo-o em partes iguais à quantidade que ele 
representa. 
Na divisão o número que está sendo dividido é chamado de dividendo, o nú-
mero que indica quantas vezes será dividido é chamado de divisor, o resultado 
da operação é chamado de quociente e a sobra desta operação é chamado de 
resto. 
Identificamos uma divisão pelos operadores aritméticos (÷), ( : ) ou ( / ). A di-
visão é um dos problemas para a maioria dos alunos, mas basta conhecer al-
gumas regrinhas básicas e descobrir a sua própria maneira de chegar ao re-
sultado final. Uma coisa é certa: é preciso conhecer muito bem a operação de 
multiplicação para efetuar a divisão.
Divisão por um número com um algarismo 
Para fazer contas de dividir, você precisa saber a tabuada de multiplicação. 
Veja a seguir por que isso é preciso. 
Na conta 8 ÷ 4, queremos saber quantas vezes o 4 cabe no 8, para 
isso precisamos encontrar um número que multiplicado por 4 dá 8. 
Então, se sabemos que 4 x 2 = 8, sabemos também que 8 ÷ 4 = 2. Agora veja 
como armamos a conta de dividir.
1º Passo: Armar a conta
44LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2º Passo: realizar a divisão
1° 2°
Qual número multiplicado por 3 dá 
7? Nesse caso o mais próximo é 2, 
colocou-se então o 2 no quociente.
O resultado da multiplicação de 3 x 2, 
foi colocado abaixo do dividendo 7, e 
feito a subtração dos valores onde o 
resultado da sobra foi 1.
O resultado da operação é: 7 / 3 = 2 com resto 1.
1.4.3 Propriedade das Operações Aritméticas
ADIÇÃO DIVISÃO
Comutatividade
Provavelmente 
você já deve ter 
ouvido falar a 
seguinte frase 
“a ordem dos 
fatores não altera 
o produto”, e isso 
é verdade, veja a 
seguir.
Não se aplica.
A ordem dos 
fatores não 
altera o produto.
Realizar a 
divisão de 2 / 1 
= 2, é diferente 
de realizar 
a divisão de 
1 / 2 = 0,5, 
desta forma a 
comutatividade 
não se aplica a 
divisão.
Associatividade
Essa propriedade 
da operação de 
adição, diz que 
não importa a 
maneira com 
que as parcelas 
são somadas 
o resultado 
será sempre o 
mesmo.
Não se aplica.
Quando três 
fatores são 
multiplicados 
não importa 
se estes 
fatores estão 
agrupados ou 
não o resultado 
será sempre o 
mesmo.
Não se aplica da 
divisão.
45LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Elemento Neutro
Em uma 
operação de 
adição, o zero 
será sempre 
considerado 
neutro, ele não 
proporciona 
nenhum impacto 
no resultado da 
operação, ou 
seja, qualquer 
número somado 
a zero será 
sempre ele 
mesmo.
Na subtração 
não existe 
elemento 
neutro.
Na operação de 
multiplicação o 
número 1 (um) 
é o elemento 
neutro, pois se 
multiplicarmos 
qualquer valor 
por ele, o 
resultado do 
produto será ele 
mesmo.
Na divisão 
o número 1 
(um) é neutro, 
pois dividir um 
número por 
um, o resultado 
será sempre ele 
mesmo.
Fechamento
A propriedade 
fechamento diz 
que, quando um 
número natural 
é somado com 
outro número 
natural o 
resultado será 
sempre um 
número natural, 
não podendo 
o resultado ser 
um número não-
natural.
A propriedade 
fechamento 
diz que, 
quando um 
número 
naturalé 
subtraído de 
outro número 
natural o 
resto ou 
diferença 
será sempre 
um número 
natural, não 
podendo o 
resultado ser 
um número 
não-natural.
O produto da 
multiplicação 
de dois ou 
mais fatores de 
números reais, 
será sempre um 
número real.
O quociente da 
divisão de dois 
números reais, 
pode ser um 
outro número 
real como 
também pode 
ser um número 
não real.
Anulação Não se aplica.
Toda vez que 
o minuendo 
tiver o mesmo 
valor que o 
subtraendo 
o resto ou 
diferença 
sempre será 
0 (zero).
Não se aplica.
Na divisão 
o número 0 
(zero) anula 
o resultado 
quando dividido 
por qualquer 
número real.
Fonte: Teberosky (2002).
46LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
REFLITA
A matemática é uma linguagem numérica que foi criada para nos auxiliar em 
questões que envolvem aspectos quantitativos. Achar soluções numérica para 
questões é algo que não precisa ser visto ou sentido como um problema, tam-
pouco ser chamado assim,
Veja o exemplo a seguir:
Uma pessoa tem uma certa quantidade de dinheiro, vai à padaria comprar 
pães, paga a quantia referente a quantidade de pães que comprou e vê quanto 
dinheiro ficou depois de pagar. 
Isso não é um problema. É apenas uma situação que envolve uma certa quan-
tidade de dinheiro. Se essa pessoa não tivesse dinheiro para comprar os pães 
ou outro tipo de alimento, isso seria um problema, mas não um problema mate-
mático. (RAMOS 2009, p. 63)
2. GEOMETRIA: FORMAS E DIMENSÕES GEOMÉTRICAS E MEDIDAS
2.1 Conceito de Geometria
Foi atribuída aos egípcios e aos caldeus, pelos historiadores, a criação da ge-
ometria. A palavra geometria é derivada do grego, com base nos termos geo 
(terra) e Métron (medir). A geometria, é uma das áreas da matemática que es-
tuda as formas, tamanhos e posição de uma figura, segundo Ferreira (1999), 
geometria é a ciência que investiga as formas e as dimensões 
dos seres matemáticos ou ainda um ramo da matemática que 
estuda as formas, plana e espacial, com as suas propriedades, 
ou ainda, ramo da matemática que estuda a extensão e as pro-
priedades das figuras (geometria Plana) e dos sólidos (geome-
tria no espaço.) (p.983).
Existem diversas subáreas dentro do estudo da geometria, a seguir é a presen-
tado um breve resumo de cada uma destas áreas:
• Geometria Analítica
Esta área da geometria se especializou em realizar estudos relacionados a ál-
gebra e a análise matemática utilizando a geometria.
• Geometria Plana
Esta área da geometria se especializou em desenvolver estudos voltados aos 
comportamentos de estruturas no plano, estudando os conceitos e construção 
47LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
das figuras planas como os círculos, triângulos, etc., bem como suas formas, 
tamanhos, perímetro e área.
• Geometria Espacial
Está área de geometria se especializou em estudar figuras tridimensionais, por 
exemplo é através dos estudos geometria espacial que conseguimos hoje cal-
cular o volume sólido de geométrico.
2.2 Fundamentos da Geometria
Toda a geometria, se desenvolveu baseada em três elementos: o ponto, a reta 
e o plano. Curiosamente esses elementos não possuem definições, e as no-
ções que deles se adquirem decorrem da observação dos corpos existentes. 
Por isso o ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos e serão aceitos sem 
definição.
2.2.1 Linha
Vamos partir de uma definição bem simples: linha é uma infinidade de pontos. 
Por exemplo, um fio de tecido sobre uma mesa, ou um risco sobre um papel 
são exemplos reais de linhas. As linhas podem ser retas, curas ou retas e cur-
vas, veja na tabela a seguir:
Linhas
Reta
Curva
Quebrada
48LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
Mista (Reta e Curva)
Fonte: O Autor
2.2.2 Ponto
É um pequeno sinal feito com a ponta do lápis, do giz ou da caneta em uma su-
perfície. A notação do ponto é feita por meio de letras maiúsculas: P, Q e R, por 
exemplo.
2.2.3 Reta, Semirreta e Segmento
2.2.3.1 Reta
Um fio bem esticado ou um traço feito a partir de uma régua dão a ideia aproxi-
mada de uma reta. Pode-se definir a reta também como o menor caminho entre 
dois pontos, sendo que por dois pontos passa uma única reta, porém ela não 
tem começo nem fim, ela é infinita, a representação é feita por uma letra minús-
cula.
49LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.2.3.2 Semirreta
A semirreta tem o mesmo princípio da reta, porém ela tem começo e não tem 
fim, o começo de uma semirreta é sempre indicado por um ponto, no exemplo 
a seguir a semirreta tem início no ponto A, passa pelo ponto B e não para, ou 
seja, é infinita.
VOCÊ SABIA? 
Com o novo o novo acordo ortográfico de 2008, o termo semirreta passou a ser 
escrito em uma só palavra, antes no novo acordo ortográfico, o termo era se-
parado por hífen: semi-reta. Acesse o link http://abre.ai/novo_acordo_ortogra-
fico_brasileiro e baixe o manual de bolso do novo acordo ortográfico brasileiro.
2.2.3.3 Segmento de uma reta
O segmento de uma reta tem início e fim, ele é a parte de uma reta que com-
preende entre dois pontos. O seguimento de uma reta pode ser Colinear, Pa-
ralelos, Adjacente ou Congruente, no exemplo a seguir temos um seguimento 
congruente AB.
SAIBA MAIS
Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=YOIdvbHEZ9w e saiba mais 
sobre os tipos de seguimentos de uma reta.
50LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.2.4 Plano
Pode-se ter a noção de plano observando o tampo de uma mesa, a parede do 
quarto ou o piso assoalho.
2.2.5 Ângulo
Ângulo é a associação de duas retas orientadas com base em um ponto em co-
mum. O encontro destas duas retas é denominado vértice e os dois segmentos 
do ângulo são denominados lados, veja na imagem a seguir: 
A vértice e os lados de um ângulo pode ser representado por letras maiúsculas, 
como por exemplo, B para a vértice e A e B para os lados. Ao escrever o ân-
gulo a letra que representa a vértice deve ficar entre as letras dos lados, desta 
forma o exemplo de ângulo a seguir leremos como um ângulo ABC.
2.3 Formas Geométricas
No nosso dia a dia não percebemos, mas tudo a nossa volta está ligado a geo-
metria, tudo ao nosso redor posse formas geométricas, o celular, a televisão a 
pizza etc., ou seja, é o formato dos elementos que estão a nossa volta. Veja a 
seguir as principais formas geométricas da Geometria Plana.
2.3.1 Formas Geométricas Planas
As formas geométricas planas são as formas que não possuem volume (Estu-
dado pela Geometria Espacial), nestas formas são analisadas as dimensões de 
largura e o cumprimento. As formas geométricas planas básicas são O Círculo, 
O Quadrado, O Retângulo e O Triângulo.
51LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
• Círculo
A forma geométrica Círculo é uma figura construída por uma superfície plana 
onde seu limite uma circunferência, (“linha curva”).
• Quadrado
O Quadrado é uma forma geométrica plana constituída por quatro lados de ta-
manhos iguais, veja na figura ao lado um exemplo de quadrado.
• Retângulo
A forma geométrica retângulo é constituída por quatro lados, dois destes lados 
são maiores e dois são menores, veja na figura ao lado um exemplo de retân-
gulo.
• Triângulo
O triângulo é uma forma geométrica constituída por três lados e três ângulos, 
que juntos somam 180°, veja na figura ao lado um exemplo de retângulo.
2.4 Medidas Geométricas
2.4.1 Medidas de um Ângulo
Medir um ângulo é compara-lo com outro ângulo escolhido com a unidade. O 
número que indica quantas vezes essa unidade está contida no ângulo é a me-
dida deste ângulo. A unidade usual para medir um ângulo é o grau, que é de-
finido a partir de um ângulo reto, que é um dos quatro ângulos formados por 
duas retas perpendiculares, veja na imagem a seguir:
52LINGUAGENS INFANTIS E CONCEITOS MATEMÁTICOS
2.4.1.1 Leitura do ângulo
A leitura da medida de um ângulo é feita com o auxílio de um transferidor, que 
é um instrumento de medida que consta de um semicírculo dividido em 180 
partes iguais, onde cada uma destas partes representa 1° (um grau). Veja a 
seguir