Oscilador Forçado

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Oscilador Forçado
Antônio Sérgio Gonçalves Torres, João Paulo Tourinho Rocha
Turma P04- Grupo 01, Engenharia Civil; Engenharia Civil
Resumo: No experimento realizou-se um simulador de oscilador forçado, em sala analisou-se o
oscilador forçado, no qual foi introduzido uma força externa periódica para suprir a energia dissipada
através da força de atrito. A partir disso, é possível relacionar parâmetros como frequência,
comprimento e amplitude do sistema, e como eles interferem na oscilação. No mesmo âmbito
podemos relacionar ao fenômeno da ressonância em que a força atua na mesma frequência natural
do sistema e a absorção de energia do sistema é máxima.
O objetivo deste experimento é determinar a curva de ressonância de um oscilador forçado,
sua taxa de amortecimento e estimar a dependência entre a frequência de vibração e o
comprimento da haste utilizada. Sendo a haste(24,5 cm) colocada para oscilar livremente ligada a um
gerador de áudio e aumentada a frequência até uma certa frequência que provocava a oscilação no
fio. A partir disso, foi medido a Amplitude, com auxílio de uma régua, para cada respectivo valor de
frequência e com esses valores ser possível obter o tratamento de dados.
Tratamento de dados
1- Segue abaixo a Tabela com os dados coletados através do oscilador forçado durante
momento em sala quanto a frequência em Hertz, frequência angular em radianos por segundo e a
amplitude em centímetros.
Comprimento da haste
L(cm) = 24,5 cm
Tabela I - relacionando f(hz) X W (rad/s) X A(cm)
f(hz) w(rad/s) A(cm)
25,3 158,96 1,4
25,4 159,59 1,7
25,5 160,22 2,1
25,6 160,85 2,7
25,7 161,48 3,4
25,8 162,11 5,3
25,9 162,73 6,6
26,0 163,36 5,4
26,1 163,99 3,6
26,2 164,62 2,7
26,3 165,24 2,1
26,4 165,88 1,8
26,5 166,50 1,4
26,6 167,13 1,3
Segue abaixo o gráfico relacionando A(cm) em função do W(rad/s)
Devemos determinar as interseções da equação da amplitude(A) e o valor de y que
corresponde a taxa de amortecimento, e que tem a seguintes fórmulas:
A= 6,6/√2 = 4,66 (interseção da equação da amplitude)
y = 163,99 - 162,73 = 1,26 (taxa de amortecimento)
Outro ponto que devemos considerar é o fator de qualidade do gráfico e
dados obtidos, que pode ser achado através da seguinte equação:
Q= 162,73/1,26 = 129,15 (fator de qualidade)
2- No segundo momento do experimento o tamanho da haste foi reduzido para
assim se observar um novo comportamento com a sua frequência angular(W), Abaixo
consta a tabela com os valores retirados em laboratório relacionando os diferentes
tamanhos da haste (L) com uma nova frequência angular (W) para cada valor distinto:
Tabela II - L(cm) X W(rad/s)
L(cm) W(rad/s)
24,5 162,73
23,3 175,49
21,1 189,31
20,5 199,50
19,8 223,68
Tabela III - Valores para o MMQ
Soma
Xi= Log(L) 1.38 1.36 1.32 1.31 1.29 6.66
Yi=
Log(W)
2.21 2.24 2.27 2.29 2.34 11.35
Log(X).Lo
g(Y)=
Log(L).Log
(W)
3.05 3.05 3.00 3.00 3.02 15.12
[Log(x)]²=
[Log(L)]²
1.90 1.84 1.74 1.71 1.66 8.85
Agora, utilizando as fórmulas abaixo relacionado aos valores da Tabela III acima, e
segundo o MMQ(método dos mínimos quadrados) determina-se os coeficientes angular e
linear do gráfico e sua equação da reta:
a= (6.66)X(11.35) - 5(15.12) = 75.59 - 75.60 = -0,01 = -0.1 (a)
(6.66)² - 5(8.85) 44.35 - 44.25 0.1
b= (15.12)X(6.66) - (8.85)X(11.35) = 100.69 - 100.44 = 0.25 = 2.5 (b)
(6.66)² - 5(8.85) 0.1 0.1
Y= -0,1X + 2,5 (equação da reta)
Conclusão
Verificou-se no procedimento experimental as relações entre frequência,
comprimento da haste e amplitude. Mediante os dados obtidos em laboratório, foi possível
mostrar que a variação do comprimento da haste varia a frequência natural de oscilação e
também foi mostrado o fenômeno da ressonância inserido no contexto do oscilador forçado,
em que o valor da ressonância é diferente para cada tamanho da haste.
Anexo I - Folha de dados (Frente)
Anexo II - Folha de dados (Verso)
Anexo III - Gráfico A(cm) X W(rad/s)
Anexo IV - Gráfico W(rad/s) X L(m) em papel log-log