Prova de Álgebra Linear - Avaliação Objetiva - Tentativa 2 de 2

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Questão 1 de 10
A -
F,F,V,V,F
B -
V,F,V,F,F
C -
V,F,V,F,V
Resposta correta
D -
V,V,F,F,V
Questão 2 de 10
Determine a matriz da transformação linear definida por T(x,y)=(4x+5y,2x+y)
A - [4 -5; 6 -1]
B - [4 2; 5 1]
C - [4 -2; -2 1]
D - [4 5; 2 1]Resposta correta
E - [4 -5; -2 1]
Questão 3 de 10
Considere o conjunto A = {(1,3), (3,7), (-3, -9)} pertencente ao R2. Pode-se afirmar que:
A - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LD. 
B - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI.
C - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LD. Resposta correta
D - O conjunto A não forma uma base para o R2, pois é LI .
E - O conjunto A forma uma base para o R2, pois é LI e LD .
Questão 4 de 10
A definição de Base de um espaço vetorial V implica no menor conjunto de vetores no espaço vetorial V, que representa completamente V. Podemos dizer que uma base de V é um conjunto de vetores tais que, qualquer vetor de V pode ser escrito como combinação linear desses vetores, logo é gerado pelos vetores da base. Então, um conjunto de vetores A será uma base de V, se e somente se: 
A - O conjunto A for LI. 
B - O conjunto A gerar V. 
C - O conjunto A for LD e o conjunto A gerar V. 
D - O conjunto A for LI e o conjunto A gerar V. Resposta correta
E - O conjunto A for LD. 
Questão 5 de 10
O conceito de autovalores está  relacionado com o determinante de uma matriz, como é possível verificar na citação abaixo:
“sendo A uma matriz quadrada de ordem (n x n)sobre um corpo K, existe um autovalor λ se, para uma matriz coluna (νn,1),denominada autovetor, Aν=λν é verdadeiro. Para a obtenção dos autovalores” ... “de modo que (λI-A)ν=0,que admitirá λ≠0 como solução se, e somente se, |λI-A|=0. A expressão |λI-A|=0, onde I é a matriz identidade, é denominada equação característica.” 
Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ NMT243.pdf ,  acesso em: 26/04/2020.
Vale lembrar que as duas barras |  | na expressão |λI-A|=0, significa o determinante da matriz. Com este conceito, determine os autovalores da seguinte Transformação Linear:
Eq 6.PNG 1.68 KB
A - λ= -1 e λ=6 Resposta correta
B - λ= -2 e λ=3 
C - λ= -1 e λ=4 
D - λ= 2 e λ=4 
E - λ= 3 e λ=5 
Questão 6 de 10
Por definição, um conjunto de vetores de um espaço vetorial é chamado de linearmente independente (LI) se,
image.png 5.17 KBOu seja, os coeficientes ai devem ser iguais a zero. Caso contrário, o conjunto é chamado de linearmente dependente (LD).  Desta forma, pode-se afirmar que o conjunto de vetores
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no espaço vetorial V  = R3 , é:
A - LI, pois a = 1, b = 0 e c = 0 
B - LD, pois a = 0, b = 0 e c = 0 
C - LI, pois a = 0, b = 0 e c = 0 Resposta correta
D - LD, pois a = 2, b = 0 e c = 1 
E - LD, pois a = 1, b = 1 e c = 2 
Questão 7 de 10
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A -image.png 1011 BytesResposta correta
B -image.png 1.19 KB
C -image.png 938 Bytes
D -image.png 1.14 KB
E -image.png 847 Bytes
Questão 8 de 10
A Álgebra Linear é uma das áreas da matemática que tem várias aplicações. Dentre elas podemos citar a “mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, mecânica dos sólidos, estatística, etc (na língua inglesa, os termos usuais são eigenvalue e eigenvector. O prefixo eigen - do alemão - significa próprio, característico).” Disponível em: https://www.mspc.eng.br/dir30/eig_val-1.php, acesso em: 26/04/2020.
Ainda falando sobre os autovalores, é interessante falar sobre a duplicidade relacionado a autovalores iguais. Considerando este conceito sobre autovalores assinale a opção correta, sobre os autovalores da matriz A.Capturar 13.PNG 1.08 KB
A - Existem apenas dois autovalores, cada um com multiplicidade 1.
B - Existem apenas três autovalores, um deles com multiplicidade 2 e outro com multiplicidade 1.Resposta correta
C - A matriz não é invertível, por isso não é possível encontrar os autovalores. 
D - A matriz possui 3 autovalores iguais à 0 (zero), ou seja, tem multiplicidade 3. 
E - Existem apenas três autovalores, dois iguais a 1 (multiplicidade dois) e outro igual a 2 (multiplicidade 1).
Questão 9 de 10
A -
Resposta correta
B -
C -
D -
E -
Questão 10 de 10
Seja a transformação linear dada por:
T(x,y)=(x+y,2x+2x).
Marque a alternativa que apresenta o valor de T(2,3)
A - T(2,3)=(2,3)
B - T(2,3)=(3,2)
C - T(2,3)=(1,1)
D - T(2,3)=(2,10)
E - T(2,3)=(5,10)Resposta correta