Pratica de Calculo Numerico Avaliação 2 - Individual

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1Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. ( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. ( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. ( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
V - F - F - V.
C
F - V - V - F.
D
V - F - V - F.
2Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. ( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado. ( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo. ( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
F - V - V - F.
D
V - F - F - V.
3Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A
Regula falsi e iteração de ponto fixo.
B
Bisseção e o regula falsi.
C
Secante e bisseção.
D
Newton e o iteração de ponto fixo.
4As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A
1,456.
B
1,324.
C
2,104.
D
1,6.
5Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
A
Bisseção e o regula falsi.
B
Secante e bisseção.
C
Newton e o iteração de ponto fixo.
D
Regula falsi e iteração de ponto fixo.
6O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A
x = 1,75.
B
x = 1,7.
C
x = 1,25.
D
x = 1,5.
7O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir: I- Tem como alicerce a derivada das funções. II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. III- A função deve ser contínua para que o método funcione. IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças I, II e III estão corretas.
D
As sentenças I e IV estão corretas.
8O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A
x = 0.
B
x = 1,2.
C
x = 1,5.
D
x = 0,4.
9Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
A
Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
B
Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
C
Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
D
É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
10A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). ( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. ( ) Toda função real possui pelo menos um zero. ( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
F - V - F - F.
C
F - F - V - F.
D
V - F - V - V.