ESTATISTICA[1]

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Introdução à Estatística 
 
 
Ensino à Distância 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Pedagógica 
 
Rua Comandante Augusto Cardoso nº 135 
 
 
Direitos do autor 
 
Este módulo não pode ser reproduzido para fins comerciais. Caso haja necessidade de reprodução 
deverá ser mantida a referência à Universidade Pedagógica e aos seus autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Pedagógica 
 
Rua Comandante Augusto Cardoso, nº 135 
Telefone: 21-320860/2 
Telefone: 21 - 306720 
Fax: +258 21-322113 
 
 
 
Agradecimentos 
 
 
 
À COMMONWEALTH of LEARNING (COL) COL pela disponibilização do Template usado na 
produção dos Módulos. 
 Ao Instituto Nacional de Educação a Distância (INED) pela orientação e apoio prestados. 
 Ao Magnífico Reitor, Directores de Faculdade e Chefes de Departamento pelo apoio prestado em 
todo o processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Técnica 
 
Autores: Celso Albino 
Desenho Instrucional: Lourenço Mavaieie 
Revisão Linguística: Orlanda Ngomane 
Maquetização: Anilda Ibrahimo Khan 
Edição: Anilda Ibrahimo Khan 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância i 
 
Índice 
Visão geral 1 
Bem-vindo ao Módulo de Introdução à Estatística........................................................... 1 
Objectivos do Módulo....................................................................................................... 1 
Quem deve estudar este Módulo? ..................................................................................... 1 
Como está estruturado este Módulo?................................................................................ 2 
Ícones de actividade.......................................................................................................... 2 
Acerca dos ícones........................................................................................... 3 
Habilidades de estudo ....................................................................................................... 4 
Precisa de apoio?............................................................................................................... 5 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação)................................................................................. 5 
Avaliação .......................................................................................................................... 6 
Unidade 1 7 
Estatística Descritiva......................................................................................................... 7 
Introdução................................................................................................................ 7 
Lição 1 9 
Estatística: Conceitos Básicos........................................................................................... 9 
Introdução................................................................................................................ 9 
Sumário ........................................................................................................................... 15 
Exercícios........................................................................................................................ 16 
Feedback ......................................................................................................................... 19 
Lição nº 2 21 
Tabelas e gráficos ........................................................................................................... 21 
Introdução.............................................................................................................. 21 
Sumário ........................................................................................................................... 30 
Exercícios........................................................................................................................ 30 
Feedback ......................................................................................................................... 35 
Lição nº 3 37 
Medidas de tendência central.......................................................................................... 37 
Introdução.............................................................................................................. 37 
Sumário ........................................................................................................................... 45 
Exercícios........................................................................................................................ 45 
Feedback ......................................................................................................................... 46 
Lição nº 4 49 
Quartis e percentis. Diagrama de extremos e quartis...................................................... 49 
Introdução.............................................................................................................. 49 
ii Índice 
 
Sumário ........................................................................................................................... 55 
Exercícios........................................................................................................................ 56 
Feedback ......................................................................................................................... 57 
Lição nº 5 58 
Medidas de Dispersão ..................................................................................................... 58 
Introdução.............................................................................................................. 58 
Sumário ........................................................................................................................... 64 
Exercícios........................................................................................................................ 64 
Feedback ......................................................................................................................... 66 
Lição nº 6 71 
Coeficiente de correlação................................................................................................ 71 
Introdução.............................................................................................................. 71 
Sumário ........................................................................................................................... 77 
Exercícios........................................................................................................................ 78 
Feedback ......................................................................................................................... 79 
Lição nº 7 83 
Regressão linear simples................................................................................................. 83 
Introdução.............................................................................................................. 83 
Sumário ........................................................................................................................... 86 
Exercícios........................................................................................................................ 86 
Feedback ......................................................................................................................... 88 
Unidade 2 91 
Noções de probabilidade................................................................................................. 91 
Introdução.............................................................................................................. 91 
Lição nº 1 93 
Conceito de probabilidade .............................................................................................. 93 
Introdução.............................................................................................................. 93 
Sumário ...........................................................................................................................99 
Exercícios...................................................................................................................... 100 
Exercícios...................................................................................................................... 103 
Lição nº 2 107 
Arranjos e combinações................................................................................................ 107 
Introdução............................................................................................................ 107 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância iii 
 
Sumário ......................................................................................................................... 117 
Exercícios...................................................................................................................... 117 
Feedback ....................................................................................................................... 119 
Lição nº 3 122 
Reunião de acontecimentos........................................................................................... 122 
Introdução............................................................................................................ 122 
Feedback ....................................................................................................................... 124 
Feedback ....................................................................................................................... 126 
Sumário ......................................................................................................................... 127 
Exercícios...................................................................................................................... 127 
Feedback ....................................................................................................................... 130 
Lição 4 135 
Probabilidade condicional. Acontecimentos independentes......................................... 135 
Introdução............................................................................................................ 135 
Sumário ......................................................................................................................... 140 
Exercícios...................................................................................................................... 141 
Feedback ....................................................................................................................... 142 
Lição nº 5 145 
Probabilidade total e fórmula de Bayes ........................................................................ 145 
Introdução............................................................................................................ 145 
Feedback ....................................................................................................................... 146 
Sumário ......................................................................................................................... 150 
Exercícios...................................................................................................................... 150 
Feedback ....................................................................................................................... 152 
Unidade 3 158 
Distribuição normal ...................................................................................................... 158 
Introdução............................................................................................................ 158 
Lição nº 1 159 
Distribuição normal. Uso da tabela de distribuição normal.......................................... 159 
Introdução............................................................................................................ 159 
Sumário ......................................................................................................................... 165 
Exercícios...................................................................................................................... 166 
Feedback ....................................................................................................................... 166 
Lição nº 2 169 
Resolução de problemas envolvendo a distribuição normal......................................... 169 
Introdução............................................................................................................ 169 
iv Índice 
 
Feedback ....................................................................................................................... 170 
Feedback ....................................................................................................................... 172 
Sumário ......................................................................................................................... 173 
Exercícios...................................................................................................................... 173 
Média 175 
Feedback ....................................................................................................................... 176 
Unidade 4 181 
Amostragem, distribuições amostrais e estimação por intervalos. ............................... 181 
Introdução............................................................................................................ 181 
Lição nº 1 183 
Distribuição amostral e intervalos de confiança para a média da população ............... 183 
Introdução............................................................................................................ 183 
Sumário ......................................................................................................................... 189 
Exercícios...................................................................................................................... 189 
Feedback ....................................................................................................................... 190 
Lição nº 2 194 
Teorema do limite central ............................................................................................. 194 
Introdução............................................................................................................ 194 
Sumário ......................................................................................................................... 197 
Exercícios...................................................................................................................... 198 
Feedback ....................................................................................................................... 199 
Lição nº 3 201 
Determinação do tamanho da amostra.......................................................................... 201 
Introdução............................................................................................................ 201 
Sumário ......................................................................................................................... 202 
Exercícios...................................................................................................................... 203 
Feedback ....................................................................................................................... 203 
Lição nº 4 205 
Intervalos de confiança com a distribuição t de Student............................................... 205 
Introdução............................................................................................................ 205 
Sumário ......................................................................................................................... 211 
Exercícios...................................................................................................................... 211 
Feedback .......................................................................................................................212 
Lição nº 5 215 
Intervalo de confiança para proporções ........................................................................ 215 
Introdução............................................................................................................ 215 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância v 
 
Sumário ......................................................................................................................... 219 
Exercícios...................................................................................................................... 219 
Feedback ....................................................................................................................... 220 
Unidade 5 223 
Testes de Hipóteses....................................................................................................... 223 
Introdução............................................................................................................ 223 
Lição nº 1 225 
Testes de hipótese para a média e proporção da população.......................................... 225 
Introdução............................................................................................................ 225 
Sumário ......................................................................................................................... 237 
Exercícios...................................................................................................................... 238 
Feedback ....................................................................................................................... 240 
Lição nº 2 247 
Teste de hipótese para diferença de médias. O caso de amostras independentes. ........ 247 
Introdução............................................................................................................ 247 
Sumário ......................................................................................................................... 251 
Exercícios...................................................................................................................... 251 
Feedback ....................................................................................................................... 254 
Lição nº 3 263 
Teste de hipótese para diferença de médias. Caso de amostras emparelhadas. ............ 263 
Introdução............................................................................................................ 263 
Sumário ......................................................................................................................... 268 
Exercícios...................................................................................................................... 268 
Feedback ....................................................................................................................... 270 
Unidade 6 274 
O teste de independência do Qui-quadrado.................................................................. 274 
Introdução............................................................................................................ 274 
Lição nº 1 275 
Teste de independência do Qui-quadrado. ................................................................... 275 
Introdução............................................................................................................ 275 
vi Índice 
 
Feedback ....................................................................................................................... 280 
Sumário ......................................................................................................................... 282 
Exercícios...................................................................................................................... 282 
Feedback ....................................................................................................................... 284 
Anexos 290 
Técnicas de Amostragem.............................................................................................. 290 
Tabela da Distribuição Normal Padrão 295 
P(Z<z) (área à esquerda do valor de Z indicado) 295 
Bibliografia ................................................................................................................... 303 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 1 
 
Visão geral 
Bem-Vindo ao Módulo de 
Introdução à Estatística 
O módulo de Introdução à Estatística apresenta uma visão geral dos 
conteúdos de estatística. Na unidade 1, estatística descritiva, vamos 
discutir os conceitos chave da disciplina, que serão frequentemente 
tratados ao longo do Manual. Discutiremos igualmente como fazer 
sumários de dados. A tabela de frequência, os gráficos e o cálculo de 
medidas estatísticas são tratados neste capítulo. Nas unidades 2, 3 e 4 
iremos abordar alguns conceitos de probabilidade como alicerces da 
inferência estatística tratada nas unidades 5 e 6. 
Espero que você nos acompanhe ao longo de todo o módulo. 
 
Objectivos do Módulo 
Ao terminar o estudo do módulo de Introdução à Estatística você será 
capaz de: 
 
 
Objectivos 
 Recolher, organizar, sumarizar e interpretar dados referentes a 
diversas variáveis através de tabelas de distribuição de 
frequências, representação gráfica e medidas estatísticas. 
 Reconhecer e interpretar curvas de distribuição normal, student 
e qui-quadrado; 
 Inferir sobre aspectos relacionados com variáveis, utilizando 
intervalos de confidência; 
 Desenvolver capacidades de trabalhar em equipas realizando 
pesquisas de opinião que envolvam a definição da amostra, a 
elaboração de questionário, o processamento, a análise de dados e a 
elaboração de relatórios sobre os resultados. 
 
 
Quem deve estudar este Módulo? 
Este Módulo destina-se à formação de professores em exercício que 
possuem a 12a classe ou equivalente e inscritos no Curso à Distância, 
fornecido pela Universidade Pedagógica. 
2 Visão geral 
 
Como está estruturado este 
Módulo? 
Todos os módulos dos cursos produzidos pela Universidade Pedagógica 
encontram-se estruturados da seguinte maneira: 
Páginas introdutórias 
 Um índice completo. 
 Uma visão geral detalhada do curso / módulo, resumindo os 
aspectos-chave que você precisa conhecer para completar o estudo. 
Recomendamos vivamente que leia esta secção com atenção antes de 
começar o seu estudo. 
Conteúdo do curso / módulo 
O curso está estruturado em unidades. Cada unidade incluirá uma 
introdução, objectivos, conteúdo, incluindo actividades de 
aprendizagem, um sumário e uma ou mais actividades para auto-
avaliação. 
Outros recursos 
Se você está interessado em aprender mais, preste atenção a lista de 
recursos adicionais para e explore-os. Estes recursos podem incluir livros, 
artigos ou sites na Internet. 
Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação 
As tarefas de avaliação para este módulo encontram-se no final de cada 
unidade. Sempre que necessário, dão-se folhas individuais para 
desenvolver as tarefas, assim como instruções para as completar. Estes 
elementos encontram-se no final do modulo. 
Comentários e sugestões 
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer comentários 
sobre a estrutura e o conteúdo do módulo. Os seus comentários serão 
úteis para nos ajudar a avaliar e melhorar este módulo. 
 
Ícones de actividade 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas margens das 
folhas. Estes ícones servem para identificar diferentes partes do processo 
de aprendizagem. Podem indicar uma parcela específica de texto, uma 
nova actividade ou tarefa, uma mudança de actividade, etc. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 3 
 
Acerca dos ícones 
Os ícones usados neste manual são símbolos africanos, conhecidos por 
adrinka. Estes símbolos têm origem no povo Ashante de África 
Ocidental, datam do século 17 e ainda se usam hoje em dia. 
Os ícones incluídos neste manual são... (ícones a ser enviados - paraefeitos de testagem deste modelo, reproduziram-se os ícones adrinka, mas 
foi-lhes dada uma sombra amarela para os distinguir dos originais). 
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, cada 
um com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
interpretámos esse significado para representar as várias actividades ao 
longo deste módulo. 
 
 
Comprometimento/
perseverança 
Actividade 
 
Resistência, 
perseverança 
Auto-avaliação 
 
“Qualidade do 
trabalho” 
(excelência/ 
autenticidade) 
Avaliação / 
Teste 
 
“Aprender através 
da experiência” 
Exemplo / 
Estudo de caso 
 
Paz/harmonia 
Debate 
 
Unidade/relações 
humanas 
Actividade de 
grupo 
 
Vigilância / 
preocupação 
Tome Nota! 
 
“Eu mudo ou 
transformo a minha 
vida” 
Objectivos 
 
[Ajuda-me] deixa-
me ajudar-te” 
Leitura 
 
“Pronto a enfrentar 
as vicissitudes da 
vida” 
 
(fortitude / 
preparação) 
Reflexão 
 
“Nó da sabedoria” 
Terminologia 
 
Apoio / 
encorajamento 
Dica 
 
 
 
 
 
4 Visão geral 
 
Habilidades de estudo 
 
 
 
Caro estudante! 
Para frequentar com sucesso este módulo recomendamo-lo a programar 
sessões de estudo diárias que podem variar de 1 hora 30 minutos a 2 
horas de tempo. 
Não o aconselhamos a estudar mais do que duas horas porque o 
entusiasmo em querer completar o estudo pode frustrar-lhe. Realize com 
calma as tarefas propostas. 
É mais frutífero que estude continuamente durante curto tempo do que 
estudos semanais de longa duração. 
Estude as suas lições de preferência nas primeiras horas da manhã. 
Procure um lugar tranquilo, na sua casa, numa sala de uma escola perto 
da sua casa, ou outro lugar que disponha de espaço e iluminação 
apropriados. 
Tente estudar uma lição por dia! Adquira já um caderno de exercícios e 
uma calculadora científica, materiais indispensáveis para o 
acompanhamento do módulo. 
Todas as actividades propostas ao longo do manual incluindo as de auto 
avaliação deverão ser resolvidas no caderno de exercícios. 
Por fim, tente resolver todos os exemplos outra vez como forma de 
acompanhar adequadamente as lições. Passe para os exercícios quando 
tiver a certeza que entendeu o conteúdo e os procedimentos para a sua 
resolução. 
Programe devidamente o seu tempo para que o estudo seja uma 
experiência gratificante e excitante. 
Desejamos-lhe muitos sucessos! 
 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 5 
 
Precisa de apoio? 
Dúvidas e problemas são comuns ao longo de qualquer estudo. Em caso 
de dúvida numa matéria tente consultar os manuais sugeridos no fim da 
lição e disponíveis nos centros de ensino a distância (EAD) mais 
próximos. Se tiver dúvidas na resolução de algum exercício, procure 
estudar os exemplos semelhantes apresentados no manual. Se a dúvida 
persistir, consulte a orientação que aperece no fim dos exercícios. Se a 
dúvida persistir, veja a resolução do exercício. 
Sempre que julgar pertinente, pode consultar o tutor que está à sua 
disposição no centro de EAD mais próximo. 
Não se esqueça de consultar também colegas da escola que tenham feito a 
cadeira de Introdução à Estatística, vizinhos e até estudantes de 
universidades que vivam na sua zona e tenham ou estejam a fazer 
cadeiras relacionadas com estatística. 
Tarefas (avaliação e auto-
avaliação) 
Ao longo deste módulo irá encontrar várias tarefas que acompanham o 
seu estudo. Tente sempre solucioná-las. Consulte a resolução para 
confrontar o seu método e a solução apresentada. Consulte manuais 
disponíveis e referenciados no fim de cada lição para obter mais 
informações acerca do conteúdo que esteja a estudar. Se usar livros de 
outros autores ou parte deles na elaboração de algum trabalho deverá citá-
los e indicar estes livros na bibliografia. Não se esqueça que usar um 
conteúdo, livro ou parte do livro em algum trabalho, sem referenciá-lo é 
plágio e pode ser penalizado por isso. As citações e referências são uma 
forma de reconhecimento e respeito pelo pensamento de outros. Estamos 
cientes de que o estimado estudante não gostaria de ver uma ideia sua ser 
usada sem que fosse referenciado, não é? 
6 Visão geral 
 
Avaliação 
A avaliação visa não só informar-nos sobre o seu desempenho nas lições, 
mas também estimular-lhe a rever alguns aspectos e a seguir em frente. 
Durante o estudo deste módulo o estudante deverá realizar 2 testes 
correspondentes aos seguintes conteúdos. 
Teste I: Unidades 1, 2 e 3 
Teste II: Unidades 4, 5 e 6. 
O estudante deverá dirigir-se ao centro de EAD e apresentar a sua 
intenção de ser submetido a um teste sempre que tenha concluído com 
êxito as unidades acima referidas. 
No fim do estudo do módulo, o estudante será submetido ao exame final 
que em caso de ser bem sucedido, lhe confere a aprovação neste módulo. 
O exame será realizado nos centros de EAD mediante solicitação do 
estudante. 
 
 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 7 
 
Unidade 1 
Estatística Descritiva 
Introdução 
Geralmente quando se faz um estudo ou se recolhe uma informação ela 
aparece duma maneira desorganizada e portanto sem nenhum significado. 
Para atribuir significado a esta informação é necessário organizá-la e 
resumi-la. Este é o grande propósito desta Unidade. Construir tabelas, 
gráficos e calcular medidas estatísticas como a média, mediana e outras. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo da 
Unidade: 17:30 Horas 
 
 
 
Esta unidade comporta 7 lições. O seu estudo deverá durar cerca de 17 
horas e meia. O caderno de notas e a calculadora deverão acompanhar 
todo o estudo. 
 
Está pronto? 
Vamos começar apresentando os objectivos desta unidade. 
Ao completar esta unidade, você deverá ser capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Distinguir as duas partes da Estatística: estatística descritiva e 
indutiva; 
 Identificar população, amostra, unidade estatística e variável num 
problema dado; 
 Determinar medidas estatísticas; 
 Construir tabelas de frequência e gráficos para representar conjuntos 
de dados 
 Caracterizar a relação entre variáveis através do coeficiente de 
correlação. 
 Fazer estimativas recorrendo ao modelo de regressão linear simples. 
 
 
8 Unidade 1 
 
 
Plano de estudo da unidade 
 
Nº da 
lição 
Tema Tempo de 
estudo 
Tempo de 
resolução da auto-
avaliação 
1 Conceitos básicos 1 hora 1 hora 
2 Tabelas e gráficos 1 hora 2 horas 
3 Medidas de tendência 
central 
1 hora 1,5 hora 
4 Quartis e percentis 1 hora 1 hora 
5 Medidas de dispersão 1 hora 2 horas 
6 Medidas de associação 
entre duas variáves: 
covariância e 
coeficiente de 
correlação 
1 hora 2 horas 
7 Regressão linear 
simples 
1 hora 1 hora 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 9 
 
Lição nº 1 
Estatística: Conceitos Básicos 
Introdução 
Expressões como não se vai à machamba sem enxada ou não se vai à 
guerra sem arma são bastante comuns nas conversas do dia a dia. Elas 
procuram chamar atenção para algo muito básico para certa acção mas 
que foi esquecido. Nesta lição, apresentam-se os conceitos básicos da 
estatística, conceitos esses que lhe acompanharão até ao fim deste 
módulo, e sem a compreensão dos quais o estimado estudante poderá 
considerar-se até certo ponto, “um agricultor sem enxada”. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo da 
lição: 01:00 Hora 
 
 
 
Esta lição deverá ser estudada em aproximadamente 2 horas, sendo 1 para 
a parte da auto-avaliação. 
 
Ao completar a lição nº 1 sobre conceitos básicos de Estatística, você será 
capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Distinguir estatística descritiva de inferência estatística; 
 Distinguir população de amostra; 
 Identificar a população, a amostra, a unidade estatística e a variável 
em estudo numa situação (problema) dada; 
 Distinguir os tipos de variáveis; 
 Dado um problema, identificar a variável em estudo e classificá-la. 
 
10 Lição nº 1 
 
 
 
Terminologia 
 
 
Estatística, EstatísticaDescritiva e Inferência Estatística, População e 
Amostra, Amostra Representativa, Variável, Variável Quantitativa e 
Qualitativa, Variável Nominal e Ordinal, Variável Contínua e Discreta. 
 
O que pensa sobre o que poderá ser a estatística? Pense e leia 
cuidadosamente o texto que se segue para confirmar as suas 
hipóteses. 
 
Estatística 
Etimologicamente, a palavra estatística vem do latim STATUS, que 
significa ESTADO, uma vez que na antiguidade, tal como hoje, o Estado 
fazia levantamentos para obter informações sobre a população disponível 
para pagar impostos, a idade dos jovens para irem para a guerra, etc. Hoje 
a Estatística serve não só ao Estado, mas a todas as áreas. O político pode 
recorrer à estatística para avaliar a possibilidade de vencer a eleição que 
se avizinha. O economista usa informação sobre a procura e a oferta de 
produtos, taxas de desemprego e outras, para calcular ou prever a 
inflação. Na saúde, dados sobre o estado de saúde de cidadãos são 
continuamente recolhidos e analisados e a partir deles são evitados 
alastramentos de epidemias. No campo da técnica vários componentes 
(por exemplo lâmpadas, transístores) são fabricados e testados para 
determinar o seu tempo de vida e definir planos de garantia aos 
consumidores. 
 
 
Debate 
 
 
Procure discutir com um ou dois colegas do curso, a aplicação da 
estatística na Física. Encontrem no mínimo 5 exemplos. 
 
A estatística é uma ciência ou método que se ocupa da recolha, 
organização e análise de dados. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 11 
 
Distinguem-se as seguintes fases do método estatístico: 
1. Identificação do problema e da população correspondente; 
2. Recolha de dados. 
3. Análise de dados e apresentação de resultados. 
 
Estatística Descritiva e Inferência Estatística 
A maioria das informações estatísticas nos jornais, relatórios e outras 
publicações consiste de dados reunidos e apresentados de forma clara 
para que o leitor possa entender. Tais sumários, que podem ser tabelas, 
gráficos ou medidas estatísticas são conhecidos como estatísticas 
descritivas. 
 
Nome 
Hora de 
Chegada Nome 
Hora de 
Chegad
a 
Armindo 7:00 Isildo 8:30 
Belmira 8:30 Janete 8:30 
Célia 9:00 Laura 8:00 
Carlos 8:00 Lucas 8:00 
Dionísio 7:30 Mateus 7:30 
Domingos 7:30 Mário 8:30 
Elsa 8:30 Paula 7:00 
Elisabeth 8:30 Rita 9:00 
Flórido 7:30 Rui 8:30 
Herinques 7:00 Zeca 8:00 
Tabela 1. Hora de entrada dos funcionários da agência. 
 
 
A Estatística descritiva é a 
parte responsável pela 
sumarização de dados 
12 Lição nº 1 
 
Considere os dados sobre a hora de chegada dos funcionários de uma 
agência de viagens apresentados na tabela 1. Facilmente pode-se tecer 
algumas considerações sobre a hora de chegada dos funcionários da 
agência recorrendo ao gráfico apresentado na figura 1. Pode-se ver, por 
exemplo que a hora de chegada dos funcionários varia entre 7 a 9 horas, 
sendo 8:30 a hora em que uma boa parte dos funcionários chega ao 
trabalho. É este o papel da estatística descritiva: fazer sumários de dados. 
 
0
2
4
6
8
7:00 7:30 8:00 8:30 9:00
Hora de chegada
Nú
m
er
o 
de
 fu
nc
io
ná
rio
s 
 
Fig 1- Gráfico de barras da hora de chegada dos funcionários da agência de viagens. 
 
 
Em estatística, chama-se população ao conjunto de elementos 
(indivíduos) com alguma característica comum e com interesse para o 
estudo. 
 
Exemplo 1 
 
É população, o conjunto dos eleitores no nosso país, as contas bancárias 
de um banco, os carros que circulam numa determinada cidade, o gado 
bovino existente na província de Gaza, os multímetros que o laboratório 
de física possui, etc. 
 
 
 
 
 
População 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 13 
 
Para conhecer de forma completa uma população é necessário analisar 
todos os seus elementos, isto é, realizar um censo. Exceptuando casos em 
que a população tem dimensão modesta e é acessível, raramente é 
possível analisar todos os elementos da população por não se dispor de 
orçamento, de tempo, e até algumas vezes por a observação ser 
destrutiva. Neste caso o estudo das características da população é feito 
sobre um subconjunto da população que se chama Amostra. Os 
resultados da amostra são depois usados para fazer estimativas sobre as 
características da população. Este processo é chamado de inferência 
estatística. 
A inferência estatística, ou estatística indutiva trata de técnicas que 
permitem tirar conclusões ou tomar decisões sobre uma população a 
partir de evidências apresentadas pelos dados numéricos relativos à 
população, ou a uma amostra dela extraída. 
O sucesso do estudo baseado na amostra depende grandemente da 
escolha desta. Uma amostra mal escolhida pode conduzir a conclusões 
erradas. De um modo geral, na escolha de uma amostra deve-se ter em 
conta os seguintes aspectos: 
− Imparcialidade: Todos os elementos da população têm a mesma 
oportunidade de fazer parte da amostra; 
− Representatividade: A amostra deve conter qualitativamente 
todas as características que a população possui. 
− Tamanho: Deve ser suficientemente larga de modo que as 
características da amostra se aproximem das características da 
população. 
Em muitos estudos estatísticos usam-se amostras aleatórias. 
 
Variável 
Num estudo, parte-se de um conjunto a que se denomina população. Cada 
elemento desse conjunto (unidade estatística) tem provavelmente muitas 
características. Dependendo do objectivo do estudo, centra-se numa ou 
em mais características deste. A essas características chamam-se 
variáveis do estudo. 
Amostra é um subconjunto 
ou uma parte da 
população. 
Inferência estatística ou 
estatística indutiva 
14 Lição nº 1 
 
 
Exemplo 2 
 
Por exemplo no conjunto dos alunos de uma turma podem-se observar 
muitas variáveis como: altura, cor dos olhos, última nota a matemática, 
distância de casa à escola, nível social do aluno, número de irmãos, sexo, 
etc. 
As variáveis observadas podem ser qualitativas (atributos ou nomes) ou 
quantitativas (que indicam quantidade de alguma coisa). Por exemplo, 
das variáveis acima, são qualitativas; o sexo, a cor dos olhos, e o nível 
social do aluno. São quantitativas, a altura, a idade, a última nota a 
Matemática, a distância casa-escola e o número de irmãos. 
As variáveis qualitativas podem estar numa escala nominal (se não é 
possível ordenar as diversas modalidades) ou ordinal (se há uma 
possibilidade de ordenamento das diversas modalidades que a variável 
toma). Das variáveis consideradas no exemplo 2, são qualitativas 
nominais, o sexo e a cor dos olhos. O social é um exemplo de uma 
variável qualitativa ordinal. 
Dependendo dos valores que as variáveis quantitativas tomam, estas 
classificam-se em contínuas (quando podem assumir qualquer valor 
dentro de um intervalo considerado) ou discretas (quando só assumem 
alguns valores dentro de um intervalo considerado). A idade e o número 
de irmãos são exemplos de variáveis discretas enquanto a distância casa - 
escola é uma variável contínua. 
 
É hora de descontrair-se um pouco mudando de actividade. Pense agora 
num conjunto de variáveis relacionadas com o seu dia a dia e resolva a 
tarefa seguinte. 
 
 
Reflexão 
 
Indique duas variáveis que sejam: 
a) Quantitativas 
b) Qualitativas 
c) Discretas 
d) Contínuas 
e) Nominais 
f) Ordinais 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 15 
 
 
Veja a seguir o sumário das partes mais relevantes da lição! 
 
Sumário 
A estatística é uma ciência ou método que trata da recolha, organização e 
análise de dados. Ela divide-se em duas partes: Estatística descritiva e 
indutiva. 
A estatística descritiva faz o resumo de dados, enquanto a indutiva 
procura caracterizar a população a partir de resultados da amostra. 
População, em estatística, designa um conjunto de indivíduos com pelo 
menos uma característica comum. Amostraé um subconjunto da 
população. 
 
Fig 2- Diferença entre estatística descritiva e inferência estatística 
 
 
16 Lição nº 1 
 
Variável
Qualitativa Quantitativa
Nominal Ordinal Discreta contínua
 
Fig 3- Esquema dos tipos de variável 
 
 
 
Preparado para a prática! 
Se não, repita os aspectos que acha que não foram suficientemente 
apreendidos. Pode usar os livros que se apresentam no final da lição para 
a revisão. 
Agora apresentamos-lhe uma sequência de exercícios para consolidar a 
sua aprendizagem. Resolva-os cuidadosamente, voltando para os 
conceitos e exemplos apresentados sempre que achar necessário. Por 
favor, não consulte agora a resolução dos mesmos. O tempo necessário é 
de aproximadamente 2 horas. Não se esqueça do seu caderno de 
exercícios. 
 
 
Exercícios 
 
Auto-avaliação nº 1 
 
1. Diferencie os seguintes conceitos: 
 a) Estatística descritiva de inferência estatística. 
 b) População de amostra. 
2. Pretende-se fazer um estudo sobre o número de membros do 
agregado familiar, numa cidade. Para isso, efectuou-se um 
inquérito ao qual responderam 50 famílias. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 17 
 
 
 
 
Tempo de realização: 
Uma Hora. 
 
 
 
Os resultados foram: 
3 2 5 3 4 6 5 3 2 8 6 2 4 5 1 7 4 3 2 3 3 4 6 7 6 8 8 9 7 9 
6 3 4 5 2 7 9 3 5 7 2 5 3 7 5 8 4 4 3 3. 
Em relação ao referido estudo, faça corresponder por meio de setas cada 
elemento do grupo A com um só elemento do grupo B. 
População
Amostra
Unidade Estatística
Variável. Tipo de variável
 50 famílias de Tete
 Famílias de tete
 População moçambicana
 Agragado familiar da cidade de 
 Tete
 Citadino de Tete
 Membros do agregado familiar, 
 qualitativa 
 Citadinos de Tete
 Número de membros do agregado 
 familiar, quantitativa discreta
 50 famílias seleccionadas
 Número de membros do agregado 
 familiar, quantitativa contínua
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
GRUPO BGRUPO A
 
3. Um levantamento arguiu 2013 estudantes: “Você acha que as 
experiências laboratoriais ajudam a entender facilmente as leis da 
física?” As categorias das respostas foram sim, não e indeciso. 
a) Qual foi o tamanho da amostra para essa pesquisa? 
 b) Os dados colectados eram qualitativos ou quantitativos? 
c) Para um resumo dos dados para esta questão, faria mais 
sentido usar as médias ou as percentagens? 
 
18 Lição nº 1 
 
 
 
 
d) Dos que responderam, 28% disseram não. Quantos 
estudantes forneceram esta resposta? 
4. Considere a sequência do seguinte estudo: 
1. Define-se uma amostra dos elementos de uma população. 
2. Descrevem-se as variáveis para o estudo. 
3. Toma-se nota, para cada variável, do valor 
correspondente a cada elemento da amostra. 
4. Utilizam-se diversos métodos científicos e analisam-se os 
dados, obtendo-se diversas estatísticas. 
5. Com os dados obtidos na amostra prevê-se o 
comportamento da população com a ajuda do cálculo das 
probabilidades. 
 Qual dos passos referidos está dentro da Inferência Estatística? 
5. Uma amostra de notas de cindo estudantes mostrou os seguintes 
resultados: 72, 65, 82, 90, 76. Qual das seguintes declarações é 
correcta e qual poderia ser classificada como muito generalizada? 
a) A nota média para a amostra dos cinco estudantes é 77. 
b) A nota média pata todos os estudantes que fizeram o 
exame é 77. 
c) Uma estimativa da nota média para todos os estudantes 
que fizeram o exame é 77. 
d) Mais da metade dos estudantes que fizeram este exame 
obterão pontos entre 70 e 85. 
6. Classifique cada uma das seguintes variáveis em qualitativa 
 nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta e quantitativa 
 contínua: 
 (a) Velocidade de um automóvel, (b) Marca de automóvel, (c) 
 classe social, (d) distância casa-escola, (e) número de vezes que 
 se repete uma experiência, (f) línguas faladas por estudantes 
 duma turma de física, (g) altura atingida por um projéctil, (h) 
 número de casos de sida diagnosticados diariamente. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 19 
 
Que tal, alguma dúvida! Faça uma leitura da parte teórica e dos exemplos 
mais uma vez. Tente resolver e compare com a resolução. 
 
Feedback 
 
Resolução das Actividades de Avaliação 1 
 
1. Aspectos a realçar: 
 a) A Estatística descritiva sumariza dados, enquanto a 
 inferência tenta validar as conclusões da amostra para a 
 população. 
b) População é o conjunto de indivíduos com pelo menos 
uma característica em comum enquanto a amostra é uma 
parte da população. 
2. População - famílias da cidade de Tete. 
 Amostra - 50 famílias da cidade de Tete. 
 Unidade Estatística - agregado familiar da cidade de Tete 
 Variável: Tipo de variável - número de membros do agregado 
 familiar, quantitativa discreta. 
3. a) 2013. 
 b) Qualitativos. 
 c) Percentagens. 
 d) 5642013
100
282013%28 =×=de Indivíduos. 
4. Passo nº 5. 
5. Correcta: a) 
 Muito generalizada: c) 
 
 
 
 
20 Lição nº 1 
 
 
6. 
Qualitativa nominal b); f) 
Qualitativa ordinal c) 
Quantitativa discreta e); h) 
Quantitativa contínua a); d); g) 
 
Esperamos que tenha resolvido com sucesso esta actividade. Para leitura 
adicional do assunto desta lição, consulte os seguintes manuais: 
 
 
 
 
Leitura 
 
− ANDERSON, D. R. Estatística aplicada è Administração e 
economia. São Paulo: Thomson leaning. 2003 
− LEVIN, Jack at al. Estatística para ciências Humanas. São Paulo: 9ª 
edição, Editora Pearson. 2004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 21 
 
Lição nº 2 
Tabelas e gráficos 
Introdução 
Mais uma lição ou menos uma lição?! As duas coisas. Bem-vindo mais 
uma vez. Espero que esteja bem disposto a aprender mais esta lição. 
Vamos a isso! 
 
Jornais e revistas recorrem frequentemente a tabelas e gráficos para 
apresentar diversos tipos de informação. São formas de sumarização 
simples e com muito potencial. Um gráfico ou uma tabela bem construída 
podem poupar-nos muitas linhas ou até mesmo páginas de explicação. 
Nesta lição apresentamos as tabelas e gráficos mais usados no âmbito da 
estatística descritiva. 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo da lição: 
01:00 Hora 
 
 
Esta lição deverá ser estudada em aproximadamente 1 horas. 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
 
Objectivos 
 
 
 
 Construir e interpretar tabelas de frequência, gráfico de barras, gráfico 
circular, histograma e polígono de frequência. 
 Diferenciar os vários tipos de frequências e de gráficos. 
22 Lição nº 2 
 
 
 
Terminologia 
 
Frequência, frequência absoluta e relativa, frequência absoluta acumulada 
e relativa acumulada, gráfico de barras, gráfico circular, histograma, 
polígono de frequência. 
 
Depois de uma lição muito teórica, mas bastante importante para a 
compreensão de todo o módulo, estamos a entrar pouco a pouco para os 
cálculos. Prepare o seu caderno de notas, a sua régua e a sua calculadora 
para mais um percurso no seu módulo de estatística. Não se esqueça que 
Estamos Juntos! Esta lição deverá ser estudada em aproximadamente 3 
horas, sendo 2 para a parte da auto-avaliação. 
 
Tabela de frequência 
 
Já foi referido anteriormente que a estatística descritiva recorre à tabelas 
para fazer sumários de dados. Um tipo de tabela comum é a chamada de 
tabela de distribuição de frequências ou simplesmente tabela de 
frequência. Ilustra-se, por meio de um exemplo, como construir uma 
tabela de frequência de dados simples (não agrupados em classes). 
 
Os seguintes dados representam a idade dos alunos duma turma da 12ª 
classe: 
19, 19, 19, 18, 17, 20, 20, 19, 21, 19, 17, 18, 20, 18, 18, 23, 21, 18, 19, 
20. 
 
Pouco ou nada se pode dizer em relação a idade dos alunos da turma com 
os dados dispostos desta maneira. Coloque os dados numa tabela em que 
consideramos por um lado o valor observado ( ix ) e por outro,o número 
de vezes que cada valor aparece repetido, também designado por 
frequência absoluta: 
 
Frequência absoluta 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Frequência absoluta da idade dos alunos 
ix if 
17 2 
18 5 
19 6 
20 4 
21 2 
23 1 
Total 20 
 
A frequência absoluta só toma um significado mais efectivo se considerar 
o número total das observações (tamanho da amostra). Para entender 
facilmente esta questão, suponha que um colega lhe informe durante uma 
conversa que numa certa turma cinco alunos reprovaram num 
determinado exame. Parece-lhe por enquanto uma situação normal. Mas 
ele depois acrescenta: a turma era de 6 alunos apenas! A informação toma 
outro significado e é mais completa. Por essa razão é útil acrescentar a 
frequência relativa. 
 
ix if rf (%) 
17 2 %101001,020
2 =×= 
18 5 25 
19 6 30 
20 4 20 
21 2 10 
23 1 5 
Total 20 100 
Tabela 3: Tabela de frequência absolutarelativa da idade dos 
alunos 
 
Frequência relativa 
24 Lição nº 2 
 
 
 
 
rf Frequência relativa 
if Frequência absoluta 
n Tamanho da amostra 
 
Para além das frequências absoluta e relativa, pode-se apresentar as 
frequências absolutas acumuladas ( iF ) e relativas acumuladas ( rF ) que 
são as frequências considerando valores menores ou iguais ao observado: 
 
 
Tabela 4: tabela de frequências da idade dos alunos. 
ix if rf (%) iF rF (%) 
17 2 %101001,020
2 =×= 2 %1010010,020
2 =×= 
18 5 25 2 + 5 =7 %3510035,020
7 =×= 
19 6 30 13 65 
20 4 20 17 85 
21 2 10 19 95 
23 1 5 20 100 
Total 20 100 - - 
 
Atenção à construção do gráfico de barras. 
 
Gráfico de barras 
O gráfico de barras constrói-se colocando no eixo horizontal (eixo das 
abcissas) os valores observados e no eixo vertical (eixo das ordenadas) a 
frequência absoluta ou relativa correspondente. Note que quanto maior 
for a frequência de uma observação, maior será também a altura da barra 
correspondente. 
n
ff ir = (1.1) 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 25 
 
Gráfico de barras
0
1
2
3
4
5
6
7
17 18 19 20 21 23
Idade
Fr
eq
. a
bs
ol
ut
a
 
Figura 4: Gráfico de barras 
 
Gráfico circular 
 
 
Actividade 1 
 
 
 
 
Tempo de realização: 
30 minutos. 
 
O gráfico circular seguinte mostra a percepção de um grupo de empresas 
moçambicanas, em relação ao comportamento das taxas de juros no II 
trimestre de 2006. Indique as categorias que foram indicadas como mais e 
menos prováveis respectivamente. Justifique a sua resposta. 
Redução Sem mudança Subida Subida acentuada
 
Fig 5: Percepção (em percentagem) em relação às taxas de juro no II trimestre de 2006, 
segundo dados da pesquisa sobre o índice de ambiente de negócios em Moçambique, 
realizada pela KPMG nos meses de Maio e Junho de 2006. 
 
Como construir um gráfico circular usando os dados da tabela 2? 
26 Lição nº 2 
 
 
 
Dica 
 
Sabes qual é o ângulo que uma circunferência representa e qual a medida 
desse ângulo? O que tem a fazer é determinar que parte do círculo 
representa cada uma das frequências de idade. 
 Para o caso de 17 anos a frequência é 2. 
 Usando a regra três simples segue: 
 20 (total) ― 360º (total) 
 2 ― x 
 Donde se conclui que o
o
36
20
3602
=
×
=x 
Com ajuda dum compasso, trace uma circunferência de raio à sua escolha 
(Por exemplo 5 cm). Una em seguida o centro da circunferência à curva, 
obtendo deste modo o raio. Partindo deste raio meça 36º, com a ajuda de 
um transferidor. Separe esta porção por meio de um raio. Esta é a parte do 
gráfico que representa os alunos com 17 anos. De maneira semelhante, 
determine a medida da parte correspondente aos alunos com 18anos, e, 
represente-a no círculo, de tal forma que as duas porções sejam 
adjacentes. Continue desta forma até completar o gráfico. 
18 anos
19 anos
20 anos
21 anos
23 anos 17 anos
17 anos 18 anos 19 anos 20 anos 21 anos 23 anos
 
Fig 6: Gráfico circular da idade dos alunos. 
 
Histograma e polígono de frequência 
Em certos casos, quando se dispõe de um conjunto de dados com muitas 
variações (geralmente variáveis contínuas) é vantajoso fazer-se a 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 27 
 
sumarização recorrendo ao agrupamento dos mesmos em classes de igual 
amplitude 
 
Considere os preços de venda de 90 casas praticados por uma agência 
imobiliária nos últimos 6 meses. Os dados constam na tabela seguinte: 
 
Preços (em milhares de dólares) Nº de casas 
0 – 25 11 
25 – 50 15 
50 – 75 38 
75– 100 14 
100 – 125 8 
125 – 150 3 
150 – 175 1 
Tabela 5: Preços de venda de casas praticados por uma agência imobiliária nos últimos 6 
meses. 
 
Nota: Convenciona-se que, por exemplo, o intervalo 0 – 25 = [0; 25[ 
 
Em casos em que não aparecem previamente as classes, o primeiro passo 
na construção da tabela de frequência com dados agrupados em intervalos 
de classes é a determinação do número de classes. Há várias regras que 
ajudam a determinar o número de classes (k). Uma regra (que no caso de 
as classes terem igual amplitude, conduz a resultados satisfatórios) é, 
considerar 5 classes, para n ≤ 25 e k ≈ n para k > 25. 
Esta regra tem carácter meramente indicativo, devendo ser tomadas em 
conta as vantagens de ordem prática que advêm da definição de classes. 
 
 
28 Lição nº 2 
 
 
Histograma 
O histograma considera, por um lado, os valores observados em classes e 
por outro, as frequências absolutas ou relativas de cada classe. A 
particularidade deste reside no facto de as barras serem adjacentes, ao 
contrário do gráfico de barras. 
0 25 50 75 100 125 150 175 ix
5
10
15
20
25
30
if
35
40
 
Fig 7: Histograma dos preços da agência imobiliária. 
Usando no eixo das abcissas as classes e no eixo das ordenadas as 
frequências acumuladas, obtemos a ogiva. 
 
Polígono de frequência 
Acompanhe a actividade seguinte, que lhe ajudará a construir um 
polígono de frequência. Não desanime, a lição está quase no fim! 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 29 
 
 
Actividade 2 
 
 
 
Tempo de realização : 
10 minutos. 
 
Assinale no histograma acima, os pontos médios das barras. Veja o 
exemplo abaixo. 
 
0 25
 
Considere mais duas classes adicionais uma de 025−− e outra 
200175 − , ambas com frequência zero, e assinale nestas também o seu 
ponto médio. 
Una os pontos médios das barras. O polígono obtido chama-se polígono 
de frequências. 
 
 
Dica 
 
Observe uma simulação do resultado final que obterá: 
0 25 50 75 100 125 150 175 ix
5
10
15
20
25
30
if
35
40
 
 
 
30 Lição nº 2 
 
Sumário 
As tabelas e os gráficos são formas de resumir dados. A tabela mais 
comummente usada é a tabela de frequência. Além da tabela de 
frequência, pode-se construir gráficos de barras, circular, histogramas, 
polígono de frequência e ogiva. Um gráfico pode substituir 1000 
palavras! 
 
Seguem-se os exercícios para consolidar a lição. Resolva-os com atenção. 
Use os manuais de apoio e a resolução. Caso tenha algum, problema volte 
a rever a lição. 
 
Exercícios 
 
Auto-avaliação nº 2 
 
1. Um inquérito realizado para um supermercado classificou os seus 
clientes segundo a frequência com que o visitam e segundo a 
frequência com que compram produtos de limpeza. 
FREQUÊNCIA DE COMPRA DE PRODUTOS DE 
LIMPEZA 
 Sempre Algumas Vezes Nunca 
Frequente 12 48 19 
FREQUÊNCIA 
DE VISITA 
Não 
Frequente 7 6 8 
Tabela 6: Frequência de visita e de compra dos clientes dum supermercado 
 
a) Quantos indivíduos visitam frequentemente o 
supermercado? 
b) Quantos indivíduos visitam frequentemente o 
supermercado e compram produtos de limpeza? 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 31 
 
 
 
 
 
 
Tempo de realização 
02:00 horas. 
 
 
c) Qual é a percentagem de indivíduos que não visitam o 
supermercado frequentemente e compram produtos de 
limpeza? 
d) Qualé a percentagem dos que compram sempre produtos 
de limpeza, no conjunto dos que visitam frequentemente 
o supermercado? 
2. O gráfico abaixo mostra a distribuição das massas disponíveis no 
laboratório de Física. 
14
20
32
22
10
2
0
5
10
15
20
25
30
35
fr
1g 2g 5g 10g 20g 50g
massas
 
Fig 8: Gráfico de barras da distribuição das massas existentes no laboratório de física. 
 
Com base no gráfico acima, assinale com V (verdadeiro) e F (falso) às 
afirmações seguintes: 
 a) A maior parte das massas que existem no laboratório tem 
 5g. 
 b) As massas disponíveis variam de 2 a 32g. 
 c) A massa que existe com maior frequência é a de 5g. 
 d) 50% das massas são de pelo menos 5g. 
e) No máximo 25% das massas existentes são de 5g. 
 f) No total existem 100 unidades de massas no laboratório. 
g) Se existem 4 unidades de 2g, então pode-se concluir que 
 há no total 20 unidades no laboratório. 
 
 
32 Lição nº 2 
 
 3. Observe o gráfico que mostra as 5 empresas com maior volume 
 de negócios no sector de alimentos em 2005, segundo a KPMG. 
% de volume de negócios das 5 melhores empresas no ramo de 
alimentação e bebidas
44%
26%
22%
7% 1%
Cervejas de Moçambique, SARL Companhia Industrial da Matola, SARL
Coca-Cola Sabco (Moçambique), SARL Águas de Moçambique, SARL
S.E.Ginwala & Filhos, Lda
 
Fig 9: Gráfico circular das 5 empresas com maior volume de negócios. 
 Em relação ao gráfico indique: 
a) A empresa com maior volume de negócios. 
b) A empresa com menor volume de negócios. 
c) A percentagem correspondente às duas empresas com 
maiores volumes de negócios. 
d) O volume de negócios das Águas de Moçambique, 
sabendo que as cinco empresas totalizaram o valor de 
5964674000 Meticais. 
4. Considere as distribuições do tipo de combustível 
 doméstico usado em 2 cidades, em 1988: 
Tabela 7: Uso de combustível doméstico em duas cidade 
 
 
Número de Residências 
Tipo de Combustível 
Cidade A Cidade B 
Gás 67450 31800 
Electricidade 23800 3450 
Outros 6450 3850 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 33 
 
 
 
a) Justifique a proposição: "De forma relativa, a 
 cidade B usa mais gás que a cidade A". 
b) Qual dos dois tipos de gráfico é adequado para comparar 
 o consumo de combustível nas duas cidades?
 Justifique a sua resposta. 
 
 i) Gráfico de barras 
 ii) Gráfico circular. 
 
5. As classificações obtidas, no 1º semestre deste ano pelos 150 
 alunos do 2º ano de uma escola, na disciplina de Física 
 distribuem-se da seguinte forma: 
 Classificações: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
 No de alunos: 5 11 14 9 20 30 18 9 12 8 4 
 a) Indique a população e a variável estatística em estudo. 
 b) Calcule a frequência relativa da classificação 8. 
 
6. A tabela abaixo resume a tendência de voto dos 100 membros 
 associados, na eleição do presidente do clube. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8: Tendência de voto dos membros dum clube 
 
Categorias Nº de respostas 
Candidato A 5 
Candidato B 20 
Candidato C 30 
Candidato D 25 
Indeciso 10 
Votos em branco 10 
34 Lição nº 2 
 
 
 
a. Classifique a variável em estudo. Justifique. 
b. Construa um gráfico circular para a distribuição das respostas 
dos sócios. 
c. Construa um gráfico circular a partir da frequência relativa 
considerando apenas as respostas dos quatro candidatos (total 
- 80). 
d. Qual dos dois gráficos na sua opinião mostra-se útil para 
sustentar a hipótese de que o candidato C tem maiore 
possibilidades de vencer a eleição? 
7. Realizou-se uma experiência com cabos fabricados para 
 determinar a carga máxima por eles suportada, e obtiveram-se os 
 seguintes resultados: 
 4,3 6,8 9,2 7,2 8,7 8,6 6,6 5,2 8,1 8,7 
 7,4 4,6 4,2 7,6 6,8 7,7 8,4 7,5 8,6 6,0 
 7,7 8,1 7,0 8,2 8,3 8,8 6,7 8,1 9,4 7,7 
 6,3 7,7 9,1 7,8 7,9 7,9 9,4 8,2 6,7 8,2 
 a) Construa uma tabela de frequência absoluta, agrupando 
 os dados em seis classes. (sugestão: Determine a 
 amplitude total (A) subtraindo o valor mínimo 
 observado ( minX ) do máximo ( )máxX , em seguida 
 determine a amplitude de classe (a), dividindo a 
 amplitude total pelo número de classes propostas). 
 b) Represente graficamente os dados (histograma e 
 polígonos de frequências), tomando por base a tabela 
 construída na alínea a). 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 35 
 
Feedback 
 
Resolução dos exercícios de auto-avaliação 
1. a) 79194812 =++ . 
 b) 604812 =+ 
 c) %60%100
867194812
60
=×
+++++
 
 d) %2,15%100
79
12%100
194812
12
=×=×
++
 
 
2. a) F 
 b) F 
 c) V 
 d) V 
 e) F 
 f) F 
 g) V 
 
3. a) Cervejas de Moçambique. 
 b) S.E. Ginwala & Filhos, Lda. 
 c) %70%44%26 =+ . 
 d) 5964674000
100
75964674000%7 ×=de 
 = 417527180 Meticais. 
 
4. a) Verdadeira, pois em relação ao gás a frequência relativa 
 para a cidade A é menor 
 %0,69%100
64502380067450
67450
=×
++
 que a 
frequência relativa da cidade B que é de 
%.3,81
3850345031800
31800
=
++
 
 
b)O gráfico circular é mais adequado uma vez que a porção·
 ocupada por cada um dos combustíveis é relativa ao 
total· do consumo em cada cidade. 
36 Lição nº 2 
 
 
5. a)População: Alunos do segundo ano de uma escola. 
 Variável em estudo: classificações dos alunos do 2º ano· 
 na disciplina de Física. 
 b) %3,7%100
150
11
=× 
 
6. a) Qualitativa nominal (Tendência de voto). 
7. a) 2,52,44,9min =−=−= XXA máx 
 187,0
6
2,5
→==a (Usa-se o valor 1 por questões práticas). 
 Note por exemplo que 5,2 pertence à classe 5,2–6,2 e não à 
 anterior. 
 
Alguma dúvida ainda: Consulte a lista de manuais que se segue: 
 
Leitura 
 
− ANDERSON, D. R; Estatística aplicada à Administração e 
economia; São Paulo Thomson leaning; 2003. 
− GUIMARÃES E CABRAL. Estatística. Amadora. Mc graw Hill, 
1997. 
− TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística.Rio de Janeiro. Livros 
técnicos e científicos. 7ª edição, 1999 
 
Classes 
if 
4,2–5,2 3 
5,2–6,2 2 
6,2–7,2 7 
7,2–8,2 14 
8,2–9,2 11 
9,2–10,2 3 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 37 
 
Lição nº 3 
Medidas de tendência central 
Introdução 
Nas duas lições anteriores discutimos os conceitos básicos da Estatística e 
a construção de tabelas e gráficos. Nestas próximas vamos discutir a 
determinação de medidas estatísticas como outra forma de sumarizar 
dados. Esteja atento aos aspectos mais importantes. 
Uma maneira conveniente de descrever um grupo como um todo é achar 
um número único que represente o que é médio, ou típico daquele 
conjunto de dados. Esse valor é chamado medida de tendência central, 
porque em geral, ele está localizado mais para o meio ou centro de uma 
distribuição, onde a maior parte dos valores tende a concentrar-se. 
Aborda-se em seguida as três medidas de tendência central mais usadas: 
média aritmética, mediana e moda. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo da lição: 
02:00 Hora 
 
 
Esta lição deverá ser estudada em aproximadamente 2 horas. 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Determinar a média, mediana e moda. 
 
38 Lição nº 3 
 
 
 
Terminologia 
 
Média, mediana e moda, ponto central da classe. 
 
Média aritmética ( x ) 
Para a aprendizagem deste tópico, siga o exemplo seguinte: 
 
 
Exemplo 3 
 
Suponha que durante a quadra festiva (última semana do ano e primeira 
semana do novo ano), uma loja de prendas tenha registado os seguintes 
valores (em mil meticais) na venda dos seus produtos: 
9,5 8 7 10,5 8 5 8,5 10 8 11 9 6 
Qual é neste caso o valor médio (média aritmética) das vendas da loja no 
referido período? 
 
375,8
12
69118105,8585,10785,9
=
+++++++++++
=x 
mil meticais. 
 
Como facilmente pode concluir, a média aritmética determina-se 
somando todos os valores observados e dividindoesta soma pelo número 
total de observações: 
n
fx
xou
n
x
x iii ∑∑ == , 
uma vez que, por exemplo, no caso da observação 8, 38888 ×=++ , 
onde 3 é a sua frequência absoluta. 
Quando os dados se apresentam agrupados em classes de igual amplitude, 
a determinação da média aritmética passa primeiro pela determinação de 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 39 
 
um valor que possa a caracterizar cada uma das classes - O ponto médio 
da classe ( ix ). 
 
A seguinte actividade, que deverá ser feita em 10 minutos, ajuda--lhe na 
determinação da média aritmética para dados agrupados. 
 
Actividade nº 3 
 
 
 
Tempo de realização: 
20 minutos. 
 
Complete a seguinte tabela: 
Densidade do solo ( 3/ cmg ) if Ponto médio da 
classe ( ix ) 
ii fx 
1,00 - 1,10 5 1,05 
1,10 - 1,20 7 
1,20 - 1,30 8 
1,30 - 1,40 4 
1,40 - 1,50 2 
Total 26 - 
Tabela 9: Densidade do solo de 30 amostras. 
Determine a média dividindo o total de ii fx por 26. 
 
 
Dica 
 
O ponto médio representa o valor no meio do intervalo da classe. 
Também pode ser obtido fazendo a média dos dois limites, isto é, 
05,1
2
10,100;1
=
+
. 
A média é obtida dividindo por n a soma do produto ii fx . 
 
Mediana ( x~ ) 
 
Quando os dados são dispostos por ordem de tamanho, torna-se possível 
localizar a mediana, o ponto central da distribuição. Por isso, a mediana 
é encarada como uma medida de tendência central que separa o conjunto 
40 Lição nº 3 
 
de dados em duas partes aproximadamente iguais, com aproximadamente 
50% dos dados. 
Retomando o problema discutido na introdução da média, e dispondo os 
dados em ordem crescente segue: 
 
5 6 7 8 8 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 
 
No centro da distribuição dos dados das vendas aparecem dois valores. 
Portanto a mediana será a média desses dois valores: 
25,8
2
5,88~ =+=x 
 5 6 7 8 8 8 8,25 8,5 9 9,5 10 10,5 11 
 
 50% dos dados Mediana 50% dos dados 
 
Observe que neste caso, em que temos 12 observações a mediana resulta 
da soma dos dados nas posições 6 e 7. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 41 
 
 
Actividade nº 4 
 
 
 
Tempo de realização : 
20 minutos. 
 
Preencha a seguinte tabela, sobre a posição dos valores a somar para 
determinar a mediana, no caso em que temos um número par de 
observações: (Não leve mais de 10 minutos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela10: Determinação da posição dos valores a somar para determinação da mediana. 
Caso n-par. 
 
 
Tamanho da 
amostra (n) 
Posição dos dados a somar 
para obter a mediana 
12 6º e 7º 
10 ___ e ___ 
16 ___ e ___ 
20 ___ e ___ 
100 ___ e ___ 
112 ___ e ___ 
5012 ___ e ___ 
n ___ e ___ 
 
 
Dica 
 
Procure valores hipotéticos para os primeiros 4 casos. Coloque os valores 
em ordem crescente e verifique a posição daqueles que estão no centro. 
Procure uma regularidade e prove se essa regra pode ser usada para esses 
casos. Por último, aplique a regra para os outros casos em que o tamanho 
da amostra é maior. 
 
42 Lição nº 3 
 
Conclui-se portanto, para casos em que n é par que a mediana é obtida 
colocando os dados em ordem crescente e achando a média dos dados 
centrais; cujas posições são 1
22
+
nen 
O que acontece na determinação da mediana, quando o tamanho da 
amostra é impar? Faça a actividade 7 para descobrir. Não leve mais do 
que 10 minutos para a sua realização. 
 
 
Actividade nº 5 
 
 
 
Tempo de realização : 
20 minutos. 
 
Determine a mediana do seguinte conjunto de dados (não se esqueça de 
ordena-los primeiro): 
14 12 7 9 12 10 15 9 11 
− Qual é o valor da mediana neste caso? 
− Complete a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 11: Determinação da posição dos valores a somar para determinação da mediana. 
Caso n-impar. 
 
Tamanho da 
amostra (n) 
Posição dos dados a somar 
para obter a mediana 
11 6º 
15 ___ 
31 ___ 
77 ___ 
101 ___ 
509 ___ 
10103 ___ 
n ___ 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 43 
 
 
Dica 
 
Procure dados hipotéticos para os primeiros 3 casos. Observe a posição 
do valor central. Procure uma regra que possa ser válida para estes casos. 
Verifique-a. Use essa regra para os restantes casos. 
 
Concorda com a seguinte conclusão! 
No caso em que n é impar a mediana é o valor central depois de ordenar 
os dados. Neste caso a posição da mediana é 1
2
+
n
 
 
Moda 
 
A moda é o valor mais frequente, mais típico ou mais comum numa 
distribuição. Por exemplo ao afirmarmos que há mais pessoas do sexo 
feminino em Moçambique do que as do sexo masculino, referimo-nos ao 
género feminino como moda. 
 
Actividade nº 6 
 
Tempo de realização: 
05 minutos. 
 
Determine a moda para o problema apresentado no início desta lição. 
 
44 Lição nº 3 
 
 
Dica 
 
A moda é o valor mais frequente. 
 
A moda corresponde ao valor com maior frequência e não à frequência 
deste valor. Casos há em que não há moda ou há mais que um valor da 
moda. 
 
Das medidas de localização discutidas anteriormente, a média é a medida 
mais utilizada, embora, em certos casos, a utilização da mediana ou da 
moda seja preferível. 
 
• A média é muito sensível a valores extremos, isto é, valores 
excessivamente maiores ou menores provocam variações 
consideráveis ao serem incluídos ou excluídos do conjunto de 
dados. Outro aspecto é que o cálculo da média em dados 
nominais ou ordinais fornece-nos um resultado desprovido de 
sentido, em que em geral não indica nenhuma tendência central. 
É o caso por exemplo da média de uma distribuição de províncias 
de um país ou da cor dos olhos. 
 
• A mediana só pode ser obtida para dados quantitativos ou 
ordinais, mas não para dados nominais. Não se pode por 
exemplo, calcular a mediana do país de origem ou da filiação 
religiosa. 
 
• A moda revela a sua importância perante estudo de variáveis 
nominais, já que tanto a média como a mediana não se podem 
aplicar, mas esta pode ser aplicada a qualquer conjunto de dados 
pois exige apenas uma contagem de frequências. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 45 
 
Sumário 
A média aritmética é a medida mais usada na sumarização de dados. Ela 
é determinada pela expressão 
n
x
x i∑= . Para dados agrupados em 
classes, ix não representa o valor observado, mas o ponto central da 
classe. A mediana mostra-se mais robusta pois não é afectada por valores 
extremos. A moda é a única medida de tendência central que pode ser 
determinada quando se está perante dados nominais. 
 
Exercícios 
 
 
Auto-avaliação nº 3 
 
 
 
Tempo de realização: 
01:30 Horas. 
 
1. Seguidamente apresentam-se algumas estimativas para a 
 velocidade da luz, determinadas por Michelson em 1882 
 (Statistics and Data Analysis, Siegel): 
299,96 299,88 299,90 299,94 299,88 
299,96 299,85 299,94 299,80 299,84 
 Determine as três medidas de tendência central. 
2. A uma amostra de 8 estudantes vivendo em residências 
 universitárias pediu-se que classificasse, numa escala de 1 (um) a 
 7 (excelente) a qualidade das refeições servidas na residência. 
 Foram obtidos os seguintes resultados: 2, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 2. 
 a) Encontre a classificação média dada pela amostra. 
 b) Calcule a mediana. 
3. Num teste de automobilismo de distância e de consumo de 
gasolina, 13 automóveis foram testados por 300 quilómetros em 
estrada, nas mesmas condições de direcção na cidade e no campo. 
Foram registados os seguintes dados para o desempenho em 
milhas por galão. 
 
46 Lição nº 3 
 
 
 
 
 
 
 
 Cidade: 16,2 16,7 15,9 14,4 13,2 15,3 16,8 16,0 16,1 
 15,3 15,2 15,3 16,2 
 Campo: 19,4 20,6 18,3 18,6 19,2 17,4 17,2 18,6 19,0 
 21,1 19,4 18,5 18,7 
Use a média, mediana e a moda para comparar o desempenho na 
conduçãona cidade e no campo. 
4. A tabela abaixo apresenta as notas dos 35 estudantes de uma 
 determinada turma a Estatística: 
NOTAS 0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 
N° DE ESTUDANTES 4 8 18 5 
Tabele 12: Notas a estatística de 35 estudantes duma turma. 
 
Determine a nota média. 
5. Os 40 docentes de uma faculdade publicam em média 0,5 artigos 
por ano, enquanto os 10 docentes de outra faculdade publicam, 
em média, 3 artigos por ano. Quantos artigos publicam em média 
os 50 docentes? 
 
 
Feedback 
 
Resolução dos exercícios de Auto-avaliação nº 3 
 
1. 895,299
10
95,2998
=== ∑
n
x
x i 
 Moda: 299,96; 299,88 e 299,94. 
 89,299
2
90,29988,299~ =+=x 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 47 
 
 
2. a) 125,3
8
25
=== ∑
n
x
x i 
 b) 3
2
33~ =+=x 
 
3. 
 Cidade Campo 
Média 15,58 18,92 
Mediana 15,9 18,7 
Moda 15,3 18,6 e 19,4 
 
 Os resultados levam-nos a concluir que no campo foi possível 
 percorrer maiores distâncias que na cidade. 
 
´4. 
Notas 
if ix ii fx 
0–5 4 2,5 10 
5–10 8 7,5 60 
10–15 18 12,5 225 
15–20 5 17,5 87,5 
Total 35 - 412,5 
 
8,11
35
5,412
==x 
 
5. 1
50
103405,0
=
×+×
=x 
 
 
48 Lição nº 3 
 
 
Leitura recomendada em relação a esta lição: 
 
Leitura 
 
− ANDERSON, D. R; Estatística aplicada à Administração e 
economia; São Paulo Thomson leaning; 2003. 
− GUIMARÃES E CABRAL. Estatística. Amadora. Mc graw Hill, 
1997. 
− HOGG e TANIS. Probability and Statical Inference. New Jersey. 
Prantice Hall, 2001 
− LEVIN, Jack e FOX, James Alan. Estatística para ciências 
humanas.São Paulo. Pearson Prentice Hall, 9 ª edição, 2004 
 
 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 49 
 
Lição nº 4 
Quartis e percentis. Diagrama de 
extremos e quartis 
Introdução 
Anualmente, muitos cidadãos afluem à Universidade Pedagógica para 
realizar exames de admissão aos cursos por ela fornecidos. Para o ano de 
2007 por exemplo, concorreram para o curso de licenciatura em ensino de 
Física na Delegação de Maputo, 459 candidatos para 50 vagas 
disponíveis. Observe que estas vagas correspondem a %11100
459
50
≈× . 
E é aí onde “entram” os percentis: para determinar até que nota 
correspondem os melhores 11%, isto é, qual é o valor do percentil 89. 
 
 
 
 
 
 
Tempo de estudo da lição: 
02:00 Hora 
 
 
Esta lição deverá ser estudada em aproximadamente 2 horas. 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
 
 
Objectivos 
 
 
 
 Determinar e interpretar os quartis e percentis. 
 Construir e interpretar o diagrama de extremos e quartis. 
 
 
50 Lição nº 4 
 
 
 
Terminologia 
 
Quartil e percentil. Primeiro e terceiro quartis. Diagrama de extremos e 
quartis. 
 
Percentis 
 
Sabe-se que a mediana divide um conjunto de dados em 
aproximadamente 50-50%. Um percentil fornece a informação sobre 
como os valores estão distribuídos ao longo do intervalo, do menor para o 
maior. Os percentis dividem o conjunto de dados em 100 partes 
aproximadamente iguais. 
 
 
Leitura 
Consideremos os dados da tabela 2.4, que mostra as notas obtidas por 210 
candidatos a um emprego. Suponha que a empresa irá admitir os 
melhores 30% dos participantes no teste. Qual é a nota mínima a 
considerar? 
Tabela 14: Distribuição de frequência das notas dos candidatos a emprego. 
 
Encontrar a nota mínima obtida pelos melhores 30% dos candidatos 
equivale a retirar os primeiros 70%, ou seja, localizar o percentil 70. Nos 
percentis, o conjunto de dados é dividido em 100 partes iguais. Sendo 
assim, pode-se localizar qualquer percentil usando as frequências 
relativas acumuladas: 
Notas 8 9 10 11 12 13 14 16 17 
Frequência 13 20 50 31 22 30 14 18 12 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 51 
 
 
Tabela 15: Frequência absoluta e relativa acumulada das notas dos candidatos a emprego. 
 
Como 70% só são atingidos depois do valor 12 que corresponde a uma 
percentagem acumulada de 64,8%, o percentil 70% corresponde neste 
caso ao valor 13, isto é 1370 =P . É claro que em termos práticos a 
empresa não poderá contratar todos os candidatos com a nota 13 visto que 
eles perfazem %2,35%8,64%100 =− , valor maior que o desejado. 
ix 8 9 10 11 12 13 14 16 17 
if 13 20 50 31 22 30 14 18 12 
rF (%) 6,2 15,7 39,5 54,3 64,8 79,0 85,7 94,3 100,0 
 
Uma alternativa ao procedimento apresentado anteriormente é o recurso à 
posição. Sabe que neste caso o total das observações (210) corresponde a 
100%. Pretende-se saber a quantas observações corresponderia 70%. 
Usando a regra de três simples segue: 
 
100% ––––––– 210 
70% ––––––––– x 
o que resulta em 147
100
21070
=
×
=x (posição 147, pois corresponde 
aos primeiros 147 casos) 
 
Duma forma geral, se i representa a posição do percentil desejado, p o 
percentil desejado e n tamanho da amostra, temos que 
100
pni = , com p = 1, 2, 3,..., 99. 
 
 
52 Lição nº 4 
 
Note que no cálculo da posição do percentil, dois casos podem ocorrer: O 
resultado pode ser número natural ou decimal. Se o resultado é um 
número natural, o percentil será a média do dado com esta posição e 
seguinte. Se o resultado é decimal o percentil será o dado da posição 
imediatamente seguinte. 
Assim a posição do P70 é .147
100
21070
=
×
=i Sendo natural P70 será 
dado pela média do 147°e 148°. 
.13
2
1313
70 =
+
=P 
Isto significa que a nota mínima a considerar é 13. 
 
Ainda considerando os dados da tabela, calculemos o percentil 91. 
1,191
100
21091
=
×
=i . Sendo decimal, o percentil será dado pelo valor da 
posição seguinte, neste caso 192°. 1691 =P . 
 
Quartis 
 
Como o nome sugere, os quartis dividem a distribuição ou o conjunto de 
dados em 4 partes aproximadamente iguais, contendo cada uma cerca de 
4
1
 ou aproximadamente 25% dos dados. Note que: 
O primeiro quartil ( 1Q ) é igual ao percentil 25 ( 25P ); 
753502 ; PQMePQ === . Sendo assim, o procedimento para o cálculo 
dos percentis será usado no cálculo dos quartis. 
 
Por exemplo, calculando o Q1 com os dados da tabela 9, teremos: 
o535,52
100
21025
→=
×
=i 101 =Q 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 53 
 
 
Diagrama de extremos e quartis (box-plot) 
 
Um diagrama que ilustra muito bem a distribuição dos dados é o 
diagrama de extremos e quartis. São medidas importantes para a sua 
construção: mediana, Q1 e Q3. 
 
Leitura 
Acompanhe o exemplo seguinte que mostra a construção de um diagrama 
de extremos e quartis com base nos dados referentes ao número de 
passageiros transportados pelo autocarro em cada um dos percursos 
efectuados durante um dia: 
30 78 38 44 65 52 28 34 46 50 61 84 44 
Ordenando os dados, segue-se: 
28 30 34 38 44 44 46 50 52 61 65 78 84. 
A posição da mediana para n impar é 
467
2
113
=→=
+
= Mei
 
 
A posição do primeiro e terceiro Quartil é dada por 
1075,9
4
133425,3
4
13
→=→
×
=→== iei respectivamente. 
Então 6138 31 == QeQ 
54 Lição nº 4 
 
 
 
 
N. de passageiros
90
80
70
60
50
40
30
20
 
Figura 10: Diagrama de extremos e quartis. 
Principalmente na inferência estatística, o diagrama de extremos e quartis 
é usado na identificação de “valores estranhos”. São valores 
excessivamente menores ou maiores que influenciam grandemente a 
média. Neste caso, ao invés do valor mínimo e máximo, usa-se como 
limites a amplitude interquartil multiplicada por 1,5; como ilustra a figura 
1.8. 
60
80
45
30
35
70
50
20
85
65
25
40
75
55
90
95
25% dos
dados
25% dos
dados
Mediana
 1º Quartil
3º Quartil
Valor mínimo
Valor máximo
 
Figura 11: Diagrama de extremos e quartis para a identificação de valores estranhos. 
 Introdução à Estatística Ensino à Distância 55 
 
 
1Q
3Q
Me
5,1×AIQ
5,1×AIQ
Dadosdos%25
Dadosdos%25
 
Figura 12: Esquema da construção dum diagrama de extremos e quartis, identificando 
valores estranhos. 
 
Sumário 
Quartis e percentis são medidas usadas