[ UAM EAD ] Probabilidade e Estatística - Atividade 1 (A1)

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UAM online – Graduação em Estatística 
Aluno: Érico Vinícius Cavalcanti Matrícula: 2019222364 Data: 20/11/2020 
GRA1582 - Estatística e Probabilidade Aplicada – Unidade 1 / ATIVIDADE 1 (A1) 
 
INFORMAÇÕES SOBRE EXERCÍCIOS 
A tabela a seguir consiste na distribuição de notas dadas pelos clientes ao avaliar o 
atendimento prestado por uma atendente de telemarketing. 
 
0,0 0,9 9,8 
9,3 3,0 6,0 
5,2 6,4 9,4 
7,4 6,4 9,4 
0,8 0,8 3,8 
9,4 8,4 2,0 
3,2 2,2 5,2 
1,8 6,9 9,9 
10,0 8,8 2,1 
5,4 4,4 5,1 
Tabela: Distribuição de notas de avaliação do serviço de telemarketing 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Construa, em um papel milimetrado, um histograma de frequências absolutas e um 
histograma de frequências relativas, contendo 5 classes, da distribuição dada na 
tabela. 
Por fim, responda: qual das classes possui a maior frequência? E a menor frequência? 
 
Nota da Resolução: De acordo com autorização do professor no fórum de dúvidas 
da disciplina, os histogramas serão gerados no MS Excel e todos os cálculos 
envolvidos serão mostrados. 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
Primeiramente, a partir dos dados brutos, é necessário fazer a ordenação das 
observações em ordem crescente. O resultado desta etapa é mostrado na Tabela 1. 
Tabela 1: Dados obtidos das observações. Dados brutos e Dados Organizados. 
Dados Brutos Dados Organizado 
0,0 0,0 
9,3 0,8 
5,2 0,8 
7,4 0,9 
0,8 1,8 
9,4 2,0 
3,2 2,1 
1,8 2,2 
10,0 3,0 
5,4 3,2 
0,9 3,8 
3,0 4,4 
6,4 5,1 
6,4 5,2 
0,8 5,2 
8,4 5,4 
2,2 6,0 
6,9 6,4 
8,8 6,4 
4,4 6,9 
9,8 7,4 
6,0 8,4 
9,4 8,8 
9,4 9,3 
3,8 9,4 
2,0 9,4 
5,2 9,4 
9,9 9,8 
2,1 9,9 
5,1 10,0 
totalObservações 30 
 
O total de observações (totalObservações) no conjunto de dados foram 30 notas 
registradas. 
Para a construção dos histogramas é preciso definir as classes de valores, que serão 
utilizadas para agrupamento das observações. O problema propõe que os dados 
sejam separados em 5 ( cinco ) e desta forma é preciso identificar os possíveis valores 
mínimos e máximos para as notas, no caso o mínimo é 0 e o máximo é 10. 
Tabela 2: Valores mínimo e máximo possíveis para cada observação 
 Min Max 
Faixa de Notas 0 10 
 
Conhecendo os limites dos dados e a quantidade de classes que gostaríamos de 
representar no histograma, agora basta calcular o passo de classe, que é o valor 
numérico que deve ser somado ao valor de início da classe e com isso obtém-se o 
valor do final da classe. 
passoDeClasse = (Máx – Mín) / nClasses 
passoDeClasse = (10 – 0) / 5 = 2 
Tabela 3: Quantidade de classes (nClasses) e valor calculado do passo de classe. 
nClasses 5 
passoDeClasse 2 
 
Agora basta realizar o cálculo dos valores de início e fim para cada classe. 
inicioClasse1 = Nota Mínima e fimClasse1 = inicioClasse1 + passoDeClasse 
inicioClasse2 = fimClasse1 e fimClasse2 = inicioClasse2 + passoDeClasse 
inicioClasse3 = fimClasse2 e fimClasse3 = inicioClasse3 + passoDeClasse 
inicioClasse4 = fimClasse3 e fimClasse4 = inicioClasse4 + passoDeClasse 
inicioClasse5 = fimClasse4 e fimClasse5 = Nota Máxima 
Tabela 4: Faixas de notas de cada classe dos histogramas 
Classe Início Fim 
1ª 0 2 
2ª 2 4 
3ª 4 6 
4ª 6 8 
5ª 8 10 
 
Com as faixas definidas na Tabela 4 e com os valores já ordenados de forma 
crescente na Tabela 1, podemos proceder a separação dos dados pelas classes e 
obter a Tabela 5. 
 
 
 
Tabela 5: Dados separados por classes 
Dados separados por classe 
[ 0 , 2 ] [ 2 , 4 ] [ 4 , 6 ] [ 6 , 8 ] [ 8 , 10 ] 
0,0 2,1 4,4 6,4 8,4 
0,8 2,2 5,1 6,4 8,8 
0,8 3,0 5,2 6,9 9,3 
0,9 3,2 5,2 7,4 9,4 
1,8 3,8 5,4 9,4 
2,0 6,0 9,4 
 9,8 
 9,9 
 10,0 
 
Finalmente para converter os dados em histogramas de frequências absolutas e 
frequência relativa, basta contar as observações feitas dentro de cada classe para se 
obter as frequências absolutas (freqAbs) e para as frequências relativas (freqRel) 
fazemos a divisão da frequência absoluta (freqAbs) pelo total de observações 
(totalObservações) e multiplicar por 100 e assim obter o valor percentual. 
freqAbs = Quantidade de Observações dentro de cada classe 
freqRel (%) = ( freqAbs / totalObservações ) * 100 
 
Tabela 6: Dados de frequência para cada classe do conjunto de dados 
Classes [ 0 , 2 ] [ 2 , 4 ] [ 4 , 6 ] [ 6 , 8 ] [ 8 , 10 ] 
Frequência Absoluta 6 5 6 4 9 
Frequência Relativa 20,0% 16,7% 20,0% 13,3% 30,0% 
 
A Tabela 6 provê todas as informações necessárias para a construção dos dois 
histogramas solicitados na atividade. O primeiro histograma na Figura 1 é o de 
Frequências Absolutas, que mostra a quantidade de notas em cada uma das classes. 
O segundo histograma na Figura 2 é o de Frequências Relativas e mostra a 
participação percentual de cada classe dentro do conjunto de dados total. 
 
Figura 1: Histograma de frequências absolutas das notas 
 
 
Figura 1: Histograma de frequências absolutas das notas 
E finalmente, pelos dados e histogramas gerados pode-se afirmar que: 
A classe de notas com MAIOR frequência: Notas entre [ 8 , 10 ] com 9 
observações e 30% de participação no total. 
A classe de notas com MENOR frequência: Notas entre [ 6 , 8 ] com 4 
observações e 13,3% de participação no total. 
20,0%
16,7%
20,0%
13,3%
30,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
[ 0 , 2 ] [ 2 , 4 ] [ 4 , 6 ] [ 6 , 8 ] [ 8 , 10 ]
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Notas Observadas
Distribuição das Frequências Relativas