GRA0461 DESENHO DE OBSERVAÇÃO 2

Prévia do material em texto

introdução
Introdução
DESENHO DESENHO 
DE OBSERVAÇÃODE OBSERVAÇÃO
Sandra Marques
I N I C I A R
Nesta unidade apresentaremos conceitos de proporção e composição que são primordiais para que
você possa desenvolver seus futuros trabalhos/projetos. De forma bem sucinta, podemos dizer que
a proporção está relacionada ao tamanho do desenho em relação ao tamanho da folha, já a
composição tem relação com os aspectos que compõem o desenho.
Trabalharemos também os conceitos de Sequência Fibonacci ou sucessão de Fibonacci. Trata-se de
uma sequência iniciada sempre por 0,1 e que os próximos números que darão sequência
corresponderão à soma dos dois últimos números.
Por �m, apresentaremos a proporção áurea, número áureo, secção áurea, proporção de ouro que é
chamada por muitos como o número de ouro na matemática. Considerada como número perfeito
pelo fato de que a escala, por menor que seja o desenho, sempre será a mesma
independentemente do tamanho da folha.
Para manter as corretas proporções dos objetos retratados em um desenho, fazemos comparações
entre suas medidas. Dessa forma, proporção é um exercício de comparação (HALLAWELL, 2006).
Curtis de�ne a proporção como a "relação comparativa entre duas coisas no que se refere ao ta -
manho, à quantidade ou ao peso" (CURTIS, 2015, p. 77).
No desenho comparamos, ou seja, analisamos a relação entre as partes de um objeto, entre as
partes e o todo, e entre diferentes objetos. Podemos comparar também as distâncias entre objetos,
e assim teremos a proporção correta aplicada no desenho como um todo.
Vale enfatizar que, como se trata de uma comparação, a proporção de�ne o tamanho relativo e não
o tamanho físico. Ou seja, de�ne o tamanho de um objeto, ou de parte dele, em relação a outro
objeto, ou parte.
Com um olhar bastante treinado, podemos analisar as proporções dos objetos a olho nu, mas
mesmo desenhistas experientes podem se valer de alguns instrumentos. Uma técnica bastante
conhecida é usar o lápis para estabelecer relações entre as medidas de um objeto.
Nesta técnica, o desenhista segura o lápis pela ponta do gra�te e, com o braço esticado, posiciona o
lápis na posição horizontal ou na vertical, diante do objeto que quer medir. Com um olho fechado,
ele faz relações entre as medidas do lápis e do objeto, conforme �gura 2.1.
ProporçãoProporção
A proporção não envolve medidas precisas, como as obtidas com uma régua, mas uma análise
comparativa entre medidas visualmente percebidas.
Assim como vimos no estudo do gesto intuitivo, Curtis alerta para a in�uência negativa do
pensamento racional também na análise das proporções. "Para evitar que seus conceitos distorçam
suas percepções, você deve registrar a proporção que vê, não a que sabe" (CURTIS, 2015, p. 83).
praticar
Vamos Praticar
O estudo da proporção no desenho estabelece comparações entre medidas. Para desenharmos um vaso,
por exemplo, devemos comparar as medidas da largura e da altura, para representá-lo na proporção
correta. Sobre a proporção, assinale a alternativa correta:
a) A proporção é a forma como os elementos de um desenho se distribuem na folha.
b) A proporção analisa o tamanho do objeto a ser representado.
c) A proporção é um exercício de comparação.
d) A técnica do lápis, no estudo da proporção, utiliza dois lápis, um para a posição vertical e um para a posição horizontal.
e) Para garantir a correção no desenho das proporções, deve-se usar uma régua.
A proporção áurea é um conceito matemático cujo estudo teve início na Grécia antiga.
Hallawell (2006) explica que a proporção áurea é obtida quando uma linha é segmentada de tal
forma que a proporção entre o segmento menor e o segmento maior é igual à proporção entre o
segmento maior e a linha inteira: AB para BC = BC para AC (x:y = y:z).
O valor matemático dessa proporção equivale a aproximadamente 1,6180. Esse é o chamado
número áureo.
A partir dessa fórmula é possível criarmos o retângulo áureo, ou seja, um retângulo que guarda as
mesmas proporções. 
Para a construção do retângulo áureo, Hallawell (2006) indica os seguintes passos:
Proporção ÁureaProporção Áurea
Primeiramente, desenhando um quadrado, CBDE, e depois cortar a base do quadrado
pela metade (1/2y), obtendo o ponto Z; usar a linha EZ como raio para desenhar um arco
que intercepte o prolongamento da linha CB no ponto A. Dessa forma, a linha ABC e o
retângulo ACDF terão proporções áureas, pois a proporção de AB para BC é igual à de BC
para AC, e de DC para AC, todos tendo, aproximadamente 1:1,61 (HALLAWELL, 2006, p. 15
e 16).
Sequência de Fibonacci
Leonardo Fibonacci nasceu em 1170, em Pisa, Itália, �lho de Guglielmo dei Bonacci, um mercador, e
acompanhou seu pai no comércio portuário. O porto de Pisa tinha uma posição de destaque no
comércio do Mediterrâneo. Foi acompanhando a atividade de seu pai no comércio alfandegário que
Fibonacci tomou contato com a matemática.  
Tornou-se um matemático de grande in�uência na Idade Média. Muitos consideram Fibonacci como
o maior matemático do período. Além disso, colocou seus conhecimentos matemáticos a serviço da
corte, o que o possibilitou viver apenas dos seus estudos e pesquisas. Publicou livros sobre cálculos
e foi o grande precursor da disseminação dos números hindu-arábicos na Europa.
No início do século 13, Fibonacci aprofundou os estudos sobre a proporção áurea e identi�cou uma
sequência de números com características muito próprias: a divisão de qualquer número da
sequência pelo número anterior, resulta em um número muito próximo de 1,6180 - o número
áureo.
Essa sequência in�nita de números (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, ...), �cou conhecida como a sequência de Fibonacci. 
Algo interessante sobre a sequência de Fibonacci é que quanto maior o número, mais próximo de
1,6180 é o resultado de sua divisão pelo número anterior. Vejamos:
- 5 / 3 = 1,66666666
- 89 / 55 = 1,61818181
- 1.597 / 987 = 1,61803444
Visualmente, se aplicarmos os números da sequência de Fibonacci à medida do lado dos quadrados
contidos no retângulo áureo, conforme representado na �gura 2.5, teremos a chamada espiral de
ouro. 
A espiral de ouro está presente em vários elementos da natureza, como vamos ver no próximo
tópico. 
praticar
Vamos Praticar
Conhecida como a proporção perfeita, a proporção áurea é um conceito matemático que tem sido aplicado,
desde a Grécia antiga, nas artes e na arquitetura. Sobre a proporção áurea, assinale a alternativa correta:
a) A proporção áurea é um conceito derivado da geometria analítica.
b) A proporção áurea é obtida dividindo uma reta de maneira que os segmentos sejam proporcionais à medida da linha
inteira.
c) Quanto menor o número na sequência de Fibonacci mais próximo de 1,6180 é o resultado de sua divisão pelo número
anterior.
d) Na sequência de Fibonacci os números se sucedem na proporção de 1:2.
e) Aplicando os números da sequência de Fibonacci aos lados dos quadrados contidos no retângulo áureo, podemos
desenhar a espiral áurea.
Apesar de ser um conceito matemático, a proporção áurea é aplicada em vários outros campos do
conhecimento. Para a estética, é considerada uma proporção perfeita. Na arquitetura, é relacionada
ao equilíbrio e à beleza.
Mas o mais incrível é observarmos a presença da proporção áurea na natureza, pois está presente
nas pétalas das �ores, nas conchas que encontramos no mar, até mesmo no corpo humano.  
O modelo do homem vitruviano, de Leonardo da Vinci, demonstra as proporções exatas do corpo
humano. O desenho de Da Vinci é uma representação visual dos estudos do arquiteto romano
Marco Vitrúvio Polião, que viveu no século I, antes de Cristo. Vitrúvio defendeu, com base em
estudos matemáticos e na proporção áurea, que as proporções humanas são perfeitas e que devem
servir de referência para as artes, e especi�camente para o seu campo de atuação - a arquitetura. 
Charles Bonnet, biólogo e �lósofo suíço que viveu entre 1720 e 1793, apontou a presença da
sequência de Fibonacci nas espirais presentes nasplantas, tanto no sentido horário, como no anti-
horário.
Um exemplo dos apontamentos de Bonnet são os girassóis. As sementes que preenchem o centro
dessa �or são dispostas em dois conjuntos de espirais que partem do centro, uma no sentido
horário e outra no anti-horário. Normalmente são 34 espirais no sentido horário e 55 no sentido
anti-horário. Números da sequência de Fibonacci. 
Proporção Áurea na NaturezaProporção Áurea na Natureza
Figura 2.6: Homem Vitruviano, Leonardo da Vinci 
Fonte: Curtis (2015, p. 110).
As conchas também crescem de acordo com a proporção áurea e a cada novo fragmento acrescenta
um número da sequência de Fibonacci. Vejamos mais detalhes na �gura 2.8. 
praticar
Vamos Praticar
Leia o trecho a seguir:
“Encontra-se, no corpo humano, toda proporção por meio da qual Deus revela os segredos mais profundos
do universo." Luca Pacioli, frade franciscano e célebre matemático.
Fonte: CURTIS, B. Desenho de Observação. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 109.
Sobre as implicações da proporção áurea na natureza e no corpo humano, assinale a alternativa correta:
a) Vitrúvio defendeu que as proporções humanas são perfeitas e que devem ser usadas nas artes.
b) O homem de Vitrúvio é um desenho baseado nos estudos de Leonardo da Vinci.
c) As margaridas são um exemplo de flor que foge à regra da proporção áurea.
d) Charles Darwin apontou a presença da sequência de Fibonacci nas espirais presentes nas plantas.
e) O número de pétalas dos girassóis está presente na sequência de Fibonacci.
Figura 2.7: Girassol 
Fonte: dubastock / 123RF
Figura 2.8: Concha com proporção áurea 
Fonte: Elam (2010, p. 09).
Como vimos no início do tópico anterior, a proporção áurea é aplicada em diversas áreas da atuação
humana.
Na arquitetura teve como precursor Vitrúvio. Nos projetos arquitetônicos, além do fator estético, a
proporção áurea é tida como uma forma de equilibrar as estruturas e proporcionar solidez. Um
famoso exemplo da sua aplicação em obras arquitetônicas é a Catedral de Notre-Dame, de Paris. O
edifício é uma das mais antigas catedrais francesas em estilo gótico e se utilizou do conceito de
proporção áurea para sua construção.
No design de objetos, um exemplo da aplicação da proporção áurea é a poltrona Barcelona. A
poltrona foi criada por Mies van der Rohe, arquiteto alemão naturalizado norte-americano, para a
Exposição Mundial de Barcelona de 1929. Por todos os ângulos, a poltrona Barcelona possui
dimensões idênticas, que se encaixam perfeitamente em um cubo.
Aplicações da Proporção ÁureaAplicações da Proporção Áurea
A aplicação da proporção áurea também se popularizou no design grá�co. Grandes marcas aplicam
o conceito em suas identidades visuais.
Exemplos disso estão nas linhas da famosa maçã da Apple, que são delimitadas por círculos que se
encaixam perfeitamente no retângulo áureo. As formas arredondadas da logomarca da Toyota estão
circunscritas aos segmentos da proporção áurea. A logomarca da Pepsi é construída sobre as linhas
de dois círculos que seguem, em suas medidas, a proporção áurea, assim como a largura e a altura
da moldura amarela da National Geographic.
Nas artes a proporção áurea foi utilizada por grandes mestres como Botticelli, Salvador Dalí e
Leonardo da Vinci. Os artistas empregavam o conceito para alcançar beleza e harmonia em suas
pinturas. Um bom exemplo do uso da proporção áurea nas artes é o quadro “O nascimento de
Vênus”, do pintor renascentista italiano, Sandro Botticelli.
Figura 2.12: O nascimento de Vênus - Sandro Botticelli. 
Fonte: Adaptado de Sandro Botticelli / Wikimedia Commons.
praticar
Vamos Praticar
A proporção áurea é aplicada em diversas áreas do conhecimento. Seus conceitos inspiraram arquitetos,
artistas e designers desde a antiguidade. Sobre o assunto, analise as seguintes a�rmativas:
I - Na arquitetura, a proporção áurea é tida como uma forma de proporcionar equilíbrio e solidez.
II - A catedral de Notre-Dame é um exemplo de aplicação da proporção áurea na arquitetura.
III - A poltrona Barcelona encaixa-se perfeitamente no cubo áureo.
IV - Mies van der Rohe foi o designer responsável pela criação das logomarcas da Apple, Pepsi, Toyota e
National Geographic.
Está correto o que se a�rma em:
saiba mais
Saiba mais
O desenho animado Pato Donald e a Proporção Áurea mostra de forma lúdica o conceito da proporção
áurea, especialmente na arquitetura e na natureza. Saiba mais assistindo ao vídeo indicado.
ASS I ST IR
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
indicações
Material Complementar
LIVRO
O Poder dos Limites. Harmonias e Proporções na
Natureza, Arte e Arquitetura
Gyorgy Doczi
Editora: Mercuryo
ISBN: 978-8572723053
Comentário: Livro muito bem ilustrado, que trata da harmonia nas
proporções presentes na natureza e nas artes. É um dos estudos mais
abrangentes sobre os números de Fibonacci e a proporção áurea, com
análises grá�cas de suas recorrências, tanto na natureza como nas
atividades humanas.
FILME
O Encouraçado Potemkin
Ano: 1925
 Comentário: Este �lme aborda a insurgência de marinheiros a bordo de
um navio de guerra russo em 1905. O interessante é que seu diretor,
Serguei Eisenstein, usou a proporção áurea para marcar os inícios de
cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das �tas de
película.
T R A I L E R
conclusão
Conclusão
Encerramos esta unidade de estudo sobre o tema da proporção. Neste conteúdo, conceituamos o
tema e apresentamos a técnica para desenhar na proporção correta.
Em seguida, passamos ao fascinante estudo da proporção áurea. Vimos como, desde a Grécia
antiga, seus conceitos matemáticos têm inspirado artistas, arquitetos e �lósofos.
Além disso, conhecemos como a natureza manifesta, em suas formas e padrão de crescimento, as
relações matemáticas da sequência de Fibonacci.
Vimos ainda exemplos da aplicação da proporção áurea na arquitetura, no design e nas artes.
referências
Referências Bibliográ�cas
BRASIL, A. Um vídeo hipnotizante revela a misteriosa matemática escondida por trás do aparente
caos e aleatoriedade da natureza. Aleteia, 19 jan. 2016. Disponível em:
<https://pt.aleteia.org/2016/01/19/a-formula-de-deus/>. Acesso em: 28 jul. 2019.
CURTIS, B. Desenho de Observação. Porto Alegre: Bookman, 2015.
ELAM, Kimberly. Geometria do Design: estudos sobre proporção e composição. Tradução: Claudio
Marcondes. São Paulo: Cosac Naify, 2010.
HALLAWELL, Philip. À mão livre: a linguagem e as técnicas do desenho. 4a ed. São Paulo: Editora
Melhoramentos, 2006.
HALLAWELL, Philip. Visagismo: harmonia e estética. 6a ed. São Paulo: Editora Senac, 2010.
PIYASENA, Sam; PHILIP, Bervely. Desenhe!: curso de desenho dinâmico para qualquer um com papel
e lápis à mão. Tradução: Fátima Finizola. São Paulo: Editora Gustavo Gili, 2015.
FLORES E a sequência de Fibonacci. Portal do Professor, Niterói/RJ. Disponível em:
<http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/matematica_e_%20natureza/matematicaenature
html/audio-�ores-br.html>. Acesso em: 10 jul. 2019.
IMPRIMIR
https://pt.aleteia.org/2016/01/19/a-formula-de-deus/
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/matematica_e_%20natureza/matematicaenatureza-html/audio-flores-br.html