Questão resolvida - Utilizando a integração por substituição, resolva as integrais que seguem_ - Cálculo II - ESTÁCIO

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• Utilizando a integração por substituição, resolva as integrais que seguem:
 
a) sen 2x + 1 dx∫ ( )
 
Resolução:
Fazendo: u = 2x + 1 du = 2dx 2dx = du dx =→ → →
du
2
Substituindo e resolvendo a integral, fica;
 
sen 2x + 1 dx = sen u = - + c∫ ( ) ∫ ( )du
2
cos u
2
( )
 
sen 2x + 1 dx = - + c∫ ( ) cos 2x+ 1
2
( )
 
b) x + 5 dx∫( )3
 
Resolução:
Fazendo: u = x + 5 du = dx→
Substituindo e resolvendo a integral, fica;
 
x + 5 dx = u = + c = + c∫( )3 ∫( )3 du
2
u
3 + 1
3+1( ) u
4
4
 
sen 2x + 1 dx = + c∫ ( ) x+ 5
4
( )4
 
c) e dx∫ 4x
 
Resolução:
Fazendo: u = 4x du = 4dx 4dx = du dx =→ → →
du
4
 
 
(Resposta - a)
(Resposta - b)
Substituindo e resolvendo a integral, fica;
 
e dx = e = e + c∫ 4x ∫ u du
2
u
 
sen 2x + 1 dx = e + c∫ ( ) 4x
 
 
(Resposta - c)