PROJETO INTEGRADOR III - CARVALHO; ALVES; PINTO; ASSIS E MEIRA (Relatório Final)[2324]

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
Licenciatura em Matemática 
 
CRISTIANA SOUZA CARVALHO 
CRISTIANE BATISTA ALVES 
FLORIZEL PINTO 
SANDRO APARECIDO DE ASSIS 
VILSON TRINDADE MEIRA 
 
 
 
 
 
ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS PARA O ENSINO 
FUNDAMENTAL II 
Metodologia de Jogo de Tabuleiro 
 
 
 
Vídeo do Projeto Integrador 
<Vídeo do Projeto Integrador III - 2º bimestre/2020> 
 
 
 
 
 
 
 
Campinas - SP 
 2020 
https://www.youtube.com/watch?v=PXHlKruezdE
 
 
 
CRISTIANA SOUZA CARVALHO 
CRISTIANE BATISTA ALVES 
FLORIZEL PINTO 
SANDRO APARECIDO DE ASSIS 
VILSON TRINDADE MEIRA 
 
 
 
 
 
 
ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS PARA O ENSINO 
FUNDAMENTAL II 
Metodologia de Jogo de Tabuleiro 
 
 
 
 
 
Relatório Técnico - Científico apresentado na 
disciplina de Projeto Integrador III para o curso 
de Licenciatura em Ciências Naturais e 
Matemática da Fundação Universidade Virtual 
do Estado de São Paulo (UNIVESP). 
 
Tutor: Henrique Nunes Lamas da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
Campinas - SP 
2020 
 
 
 
CARVALHO, Cristiana Souza; ALVES, Cristiane Batista; PINTO, Florizel; ASSIS, 
Sandro Aparecido de; MEIRA, Vilson Trindade. ENSINO DE GRANDEZAS E 
MEDIDAS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL II. 56f. Relatório Técnico-Científico 
(Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Virtual do 
Estado de São Paulo. Tutor: Henrique Nunes Lamas da Silva. Pólo Campinas, 
2020. 
 
 
RESUMO 
 
O Projeto Integrador III trata-se de um documento elaborado para realizar o 
desenvolvimento do ensino e aprendizagem dos alunos que utilizarem esse recurso, 
contemplando o ensino de Grandezas e Medidas para o Ensino Fundamental II, 
nesse sentido trata-se de um documento extenso e bem detalhado. A criação do 
trabalho se deu por meio de pesquisa bibliográfica e pesquisa de campo, sendo 
delimitado às utilizações dos recursos tecnológicos disponíveis nos meios de 
comunicação e trabalho dos integrantes do grupo. Seu objetivo é buscar resoluções 
para problemáticas encontradas, e garantir a aprendizagem dos estudantes nesse 
processo, desenvolvido pelos estudantes do curso de Licenciatura em Matemática 
do pólo da Univesp, situado na cidade de Campinas – SP. Apresentado a todos os 
envolvidos no processo acadêmico e de aprendizagem, o trabalhado a seguir tem 
sua identidade própria, cada detalhe elaborado ocorreu em momentos de reflexão e 
ação do grupo, sendo assim, faz parte da vida de todos os envolvidos em seu 
processo de construção. Foram desenvolvidas estratégias e regras para o uso de 
um jogo de tabuleiro, criado especificamente como uma metodologia de ensino, 
tendo como finalidade chamar a atenção dos alunos, despertando seus interesses 
por meio do lúdico, e concluir suas aprendizagens acerca do tema referido. A 
eficácia do jogo foi alcançada, em suas pesquisas diversas, modificações, fazendo e 
refazendo em cada detalhe, assim possibilitando moldar conforme esse projeto a 
realidade educacional atual. Ao aplicar conhecimentos adquiridos nos temas 
abordados nas disciplinas vigentes como: Mecânica; Planejamento Para o Ensino da 
Matemática; Design Educacional; e Educação Matemática foi possível a elaboração 
do jogo, onde o processo de ensino aprendizagem traz relevâncias em todo seu 
percurso. 
PALAVRAS CHAVE: Grandezas; Medidas; Jogos na Matemática; Práticas de 
Ensino-Aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARVALHO, Cristiana Souza; ALVES, Cristiane Batista; PINTO, Florizel; ASSIS, 
Sandro Aparecido de; MEIRA, Vilson Trindade. ENSINO DE GRANDEZAS E 
MEDIDAS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL II. 56f. Relatório Técnico-Científico 
(Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Virtual do 
Estado de São Paulo. Tutora: Henrique Nunes Lamas da Silva. Pólo Campinas, 
2020. 
 
 
ABSTRACT 
 
The Integrator Project III is a work designed to develop the learning of students who 
use this resource. It contemplated the teaching of Quantities and Measures for 
Elementary Education II, in this way it's an extensive and well document detailed. 
The creation of the work took place through bibliographic and field research, being 
limited to the uses of technological resources available in the means of 
communication and work of the members of the group. Its objective is to seeking for 
solutions to the problems encountered, and to guarantee student's learning in this 
process, It was developed by students in the Mathematics Degree course at the 
Univesp campus, located in the city of Campinas - SP. This study is presented to 
everyone involved in the academic and learning process, the following work has its 
own identity, each detail elaborated occurred in moments of reflection and action by 
the group, so it's part of the life of everyone involved in its construction. The 
strategies and rules were developed for the use of a board game, created specifically 
as a teaching methodology, with the purpose of attracting the attention of students, 
awakening their interests through playfulness, and concluding their learning about the 
referred subject. The effectiveness of the game was achieved, in its various 
researches, modifications, making and review in every detail, thus making it possible 
to shape the current educational reality according to this project. When the group 
applied the knowledge acquired in the subjects covered in the current disciplines 
such as: Mechanics; Planning for the Teaching of Mathematics; Educational Design; 
and Mathematical Education, it was possible to elaborate the game, where the 
teaching-learning process brings relevance throughout its course. 
KEYWORDS: Quantities; Measures; Games in Mathematics; Teaching-Learning 
Practices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO 6 
1.1 Problemas e objetivos 7 
1.1.1 Objetivo geral 9 
1.1.2 Objetivos específicos 9 
1.2 Justificativa 10 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 11 
2.1 Aplicações de Disciplinas Estudadas no Projeto Integrador 15 
2.2 Metodologia 16 
3. RESULTADOS 17 
3.1 Questões do Jogo 18 
3.2 Protótipo Inicial 30 
3.3 Protótipo Final 30 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 31 
REFERÊNCIAS 34 
ANEXOS 36 
Anexo 1 – Entrevista: Professora Keite Leticia Godoi Bordignon 36 
Anexo 2 – Entrevista: Professor Vinícius Pereira Barros 37 
Anexo 3 – Plano de Ação: Projeto Integrador III 43 
Anexo 4 – Diagrama: Uso Exagerado da Memorização 50 
Anexo 5 – Materiais Utilizados na Elaboração do Jogo 51 
Anexo 6 – Cartas do Jogo 52 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O trabalho apresentado a seguir representa à teoria e prática no ensino de 
Grandezas e Medidas para o Ensino Fundamental II, seu embasamento se dá por 
meio de pesquisa acadêmica e pesquisa de campo, utilizando diferentes recursos 
tecnológicos, inclusive a modalidade da educação EAD, presente nos mais diversos 
setores da educação. O tema proposto para o desenvolvimento do documento 
apresentado foi definido por meio da interação dos integrantes do grupo do Projeto 
Integrador, focalizando então no desenvolvimento prático do jogo de tabuleiro, o 
tema é uso de jogo de tabuleiro como facilitador na compreensão de cálculos que 
envolvem grandezas e unidades de medidas: e traz diferencial para essa 
aprendizagem como buscar a motivação e interesse do educado acerca do tema. 
Pode-se dizer, na verdade, e com bastante segurança, que grande parte 
das coisas que os alunos devem fazer na escola não seria realizada, de 
forma espontânea, pela grande maioria deles. Dessa maneira, pode-se 
inferir que a realização dessas atividades é , em boa parte, decorrente de 
motivos eliciados de forma extrínseca. (SANADA, et al, 2016, p. 5). 
A ideia do jogo é estabelecer uma conexão entre aluno e prática pedagógica, 
onde a aprendizagem ocorre de forma satisfatória, com a utilização de recursos 
lúdicos, o aluno interage com o meio e participa de uma disputa acadêmica 
saudável, onde seu objetivo é aprender para vencer o jogo. A pesquisa realizada 
será delimitada a utilizaçõesdos recursos tecnológicos atuais disponíveis, utilizados 
em todos os meios de comunicação e trabalho de todos os participantes desse 
projeto. Engajados na busca de melhorias, resoluções das problemáticas 
apresentadas, situações problemas que existem na realidade educacional brasileira. 
O objeto de análise será a forma em que se dá a aprendizagem, se a didática 
escolhida foi suficiente para que a interação do estudante seja de maneira 
adequada, e sua aprendizagem concluída, na tentativa de extinguir os possíveis 
estereótipos que faziam parte da realidade do educando, ou seja, a prática da 
decoração de conteúdo. Para melhorar essa análise, contou-se com entrevista de 
dois Professores da área como consta nos Anexos 1 e 2, importante para a 
identificação dos problemas encontrados na atualidade educacional. O Anexo 3 traz 
o Plano de Ação, mostrando como as tarefas foram direcionadas. 
 
 
 
7 
 
 
1.1 Problemas e objetivos 
Problema Observado: O Uso Exagerado da Memorização, Sem a Real 
Compreensão dos Conceitos nos Anos Finais do Ensino Fundamental II. 
A primeira etapa do planejamento se refere à analise do ambiente da 
escola, tanto interno como externo, com o objetivo de identificar as 
possibilidades e os cenários, com o uso de bases conceituais que 
estabeleçam um referencial nesse processo de compreensão da realidade. 
(MAGRI, 2016, p.46). 
O Diagrama utilizado (Anexo 4) é uma representação gráfica e traz diversos 
benefícios em sua utilização. Alguns desses benefícios são: melhor visibilidade dos 
problemas; identificação das possíveis causas de forma ágil; registro visual intuitivo 
facilitando análises; organização das ideias do grupo, com foco e objetividade. 
 A razão da existência do problema que se busca solucionar, pode estar 
relacionada uma dessas causas, com base nas duas entrevistas anexas 
evidenciamos alguns pontos que podem fazer sentido a situação problema 
apontada. 
a) Método - Como a forma de desenvolver o trabalho está influenciando? 
• A utilização de forma equivocada do planejamento e falta de assimilação do 
que o aluno realmente aprendeu; 
• Desuso de situações cotidianas ou até mesmo de jogos no aprendizado, 
tornando a aula previsível; 
• Falta de incentivo por parte do educador ao aluno, primando pela decoreba. 
b) Máquina - Como os equipamentos utilizados influenciam? 
• As escolas não acompanharam a evolução tecnológica, equipamentos 
ultrapassados; 
• Alunos acreditam que com a tecnologia conseguem fazer de tudo, deixando 
de lado o aprendizado escolar, utilizam da premissa de que com a internet 
hoje em dia consegue aprender o que desejar; 
 
 
 
8 
 
 
• Muitos professores não se apropriaram das novas ferramentas de ensino, 
ainda utilizam "meios antigos". 
c) Medida - Como o meio de avaliativo está influenciando? 
• As avaliações estão focadas muito no que o aluno estudou, e não no que ele 
de fato aprendeu; 
• Avaliações focadas em nota da prova, encobrindo a realidade do 
aprendizado; 
• Falta de intervenção didática quando o aluno não atinge o esperado. 
d) Ambiente - Como o ambiente de desenvolvimento influencia? 
• Alunos desinteressados e muitas vezes com vários problemas sociais; 
• Salas de aula; elevado número de alunos; 
• Falta de interação entre professores e coordenadores para fortalecimento da 
base entre séries, principalmente quando está envolvida a continuidade de 
séries anteriores. 
e) Material - Como a qualidade e o tipo dos materiais utilizados influenciam? 
• Materiais escolares muitas vezes entregues fora de prazo; 
• Divergências dos conteúdos dos livros didáticos em relação ao conteúdo do 
planejamento escolar; 
• Conteúdo dos livros didáticos defasados. 
f) Mão de obra - Como as pessoas envolvidas na atividade influenciam? 
• Profissional lecionando improvisado, fora de sua área de formação; 
• Falta de treinamento, capacitação dos docentes e a descontinuação dos 
conteúdos de anos anteriores. 
 
 
 
9 
 
 
• Falta de acompanhamento por parte dos superiores, deixando de coadunar 
com o planejamento do educador. 
Essas causas podem fazer o apontamento e auxiliar no Plano de Ação para 
combater a situação problema, identificar os pontos que influenciam é fundamental 
para as tratativas das medidas corretivas, promovendo a igualdade no momento de 
atuar para o ensino. 
A motivação para a elaboração do tema parte do pressuposto que a 
aprendizagem é centrada no aluno, sendo assim, não é possível a utilização de 
didáticas que promovam a exclusão, especificidades poderão ocorrer, e nesse 
momento as metodologias deverão ser adequadas aos alunos. 
O objeto de estudo está na prática docente, como essa prática pode 
incentivar o aluno em sua aprendizagem, o que pode ser feito para adequar 
situações em que o interesse do educando na atividade não aconteça, uma busca 
por recursos que estabeleçam os interesses de seus alunos e sua prática 
pedagógica precisa ser constante, trazendo possibilidades aos envolvidos. 
 1.1.1 Objetivo geral 
 A proposta do projeto traz como foco aplicar a metodologia de jogo de 
tabuleiro, que possam oferecer aos alunos amplo conhecimento sobre grandezas e 
suas unidades de medidas, oportunizando seus alunos a explorar conteúdos e 
demonstrar sua criatividade nos diversos momentos de interação. 
 1.1.2 Objetivos específicos 
 Com a intervenção didática em relação à aprendizagem das grandezas e 
suas unidades de medidas, o intuito é: disseminar o conhecimento dos alunos; 
realizar operações envolvendo números racionais; interagir os conteúdos aprendidos 
em sala de aula com seu uso prático no dia a dia; demonstrar que os conceitos 
aprendidos vão além da escola; ampliar o repertório intelectual; promover melhoria 
no raciocínio; propiciar conhecimentos; e favorecer o desenvolvimento social. 
 
 
 
10 
 
 
1.2 Justificativa 
Os jogos podem ser introduzidos no ambiente escolar como estimulantes que 
contribuem com o aprendizado, levando os alunos a se envolver mais do que em 
outro tipo de atividade, facilitando o comportamento dos estudantes, ele auxilia os 
professores contribuindo com informações significativas além de propiciar a 
aquisição e aperfeiçoamento de habilidades. Por intermédio do jogo o aluno tem 
participação ativa, vivenciando a construção conhecimento consciente e 
concentração, levando ainda o indivíduo a ter envolvimento social. Os Jogos tornam 
as atividades mais estimulantes exatamente pelo poder de competitividade, e os 
conhecimentos adquiridos são ferramentas que venham favorecer o jogador. 
Começar um jogo significa entrar no círculo mágico. Os jogadores cruzam 
essa fronteira para adotar os comportamentos artificiais e os rituais de um 
jogo. Durante o jogo, o círculo mágico persiste até o jogo terminar. Então, o 
círculo mágico se dissolve e os jogadores retornam ao mundo ordinário. 
Essas duas ações, cruzar o círculo mágico, assim como manter sua 
existência, representam dois dos principais desafios de projetar uma 
interação lúdica significativa. (SALEN; ZIMMERMAN; 2012 p. 55). 
O jogo no contexto da educação, quando explorado a ludicidade e dinâmica, 
sendo complementado com professores comprometidos, ele traz novas experiências 
para os alunos e contribui positivamente para sua formação e desenvolvimento, 
permitindo a sua apropriação sem ressalvas, porque a busca pelo conhecimento 
deve ser um privilégio de todo ser humano. Abaixo segue do exemplo a visão de 
Piaget sobre jogos como recurso pedagógico. 
Os jogos podem ser estruturados em três formas de assimilação: “exercício, 
símbolo ou regra”. Nos jogos de exercícios, a forma de assimilação é 
funcional ou repetitiva, isto é, caracteriza-se pelo prazer da função. A 
repetição tem por consequência algo muito importante para o 
desenvolvimento da criança: a formação de hábitos, como analisa Piaget 
(1978), são a principal forma de aprendizadono primeiro ano de vida e se 
constituem a base para futuras operações mentais. (PIAGET, 1978, p.18). 
Exemplifica-se também com a visão de Vygotsky sobre jogos como recurso 
pedagógico, e como um meio de transmitir conhecimento aos alunos de maneira a 
contribuir não apenas em suas aprendizagens, mas também em outros campos do 
conhecimento estabelecidos no documento para a educação BNCC. São atividades 
lúdicas que se entrelaçam e promovem o bem-estar, e o desenvolvimento de 
diversas habilidades nos campos de experiência sugeridos nos Parâmetros 
Curriculares para a Educação (PNE). 
 
 
 
11 
 
 
A aprendizagem e o desenvolvimento cognitivo podem ser compreendidos 
como a transformação de processos básicos, biologicamente determinados, 
em processos psicológicos mais complexos. Essa transformação ocorre de 
acordo com a interação com o meio social e do uso de ferramentas e 
símbolos culturalmente determinados (VYGOTSKY, 1998, p. 17). 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O ensino de Grandezas e Unidades de Medidas, de acordo com as diretrizes 
educacionais, deve estar presente desde os primeiros anos escolares. Sempre 
partindo das situações cotidianas do aluno, são essas vivencias que estabelecem 
quais os conceitos que podemos abordar em suas formas durante o processo de 
escolarização. 
Dessa forma, é esperado dos estudantes das séries finais do Ensino 
Fundamental um nível de conhecimento que permita abstrair e relacionar as 
diferentes unidades de medidas. Entretanto, o que se observa, na maioria das salas 
de aula, é uma grande dificuldade de compreensão dessas relações e abstrações, 
relacionadas a diversos motivos como, por exemplo, a falta de interesse na 
aprendizagem de um determinado conteúdo. 
Esses jovens em geral são mais lentos na aquisição das habilidades 
cognitivas básicas. Eles não usam suas habilidades intelectuais em seu 
benefício e podem mostrar pouca curiosidade ou interesse em aprender. 
Tais dificuldades colocam as crianças em risco durante todos os anos de 
escola. (SMITH; STRICK; 2012 p. 33). 
Segundo relatos dos professores entrevistados, os quais nortearam os 
estudos e pesquisas para a elaboração do PI (Projeto Integrador), pode-se destacar 
como os principais problemas dos alunos do Ensino Fundamental II, em relação à 
aprendizagem das grandezas e suas unidades de medidas, o uso exagerado da 
memorização, sem a real compreensão dos conceitos e conteúdos apresentados, a 
dificuldade de realizar operações envolvendo números racionais e a falta de 
interação dos conteúdos aprendidos em sala de aula com seu uso prático no dia a 
dia. O grande desafio do professor é demonstrar que os conceitos aprendidos vão 
além da escola e que devem ser compreendidos, não apenas memorizados para 
que possam realizar relações entre os diferentes saberes, tanto em sua vida 
acadêmica, profissional ou social. 
 
 
 
12 
 
 
A escola deve ter como objetivo formar pessoas autônomas e críticas, 
capazes de pensar logicamente. De acordo com Kamii (2001) nem sempre o 
sucesso na escola reflete a autonomia dos alunos, para isso a autora cita as 
pesquisas feitas por Mckinnon e Renner em 1971 e Schwebel em 1975 destacando 
que: 
[...] os estudantes das primeiras séries dos cursos universitários de 
graduação não estão preparados para ser críticos, intelectualmente 
autônomos e capazes de pensar de maneira bastante lógica. Os 
universitários estudados eram a “nata” do grupo que tinha tido êxito 
suficiente na escola para conseguir entrar na universidade. Contudo, 
segundo Mckinnon e Renner, a porcentagem de alunos capazes de 
aprender um sólido pensamento lógico no nível formal era de 25%. A 
porcentagem encontrada por Schwebel foi de apenas 20%. (KAMII, 2001, p. 
35). 
Isso reforça a necessidade de desenvolver situações na sala de aula que 
favoreçam o aprendizado efetivo e significativo para os alunos. Para Matos (2001): 
Alunos e professores encontram dificuldades no processo ensino-
aprendizagem da matemática, as quais são muitas e conhecidas. Por um 
lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, 
muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, 
sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido", ou seja, não 
obtém muito sucesso (MATOS, 2001, p. 18). 
Como discorrido anteriormente, quando o ensino de grandezas e unidades de 
medidas, como qualquer outro conteúdo matemático, está presente desde os 
primeiros anos escolares, de forma prática, fazendo com que o aluno relacione essa 
aprendizagem com suas vivências, esse conhecimento é retido, absorvido pela 
criança, que, ao avançar nos estudos, consegue obter êxito de forma reflexiva e 
autônoma. Essa aprendizagem requer a interação do indivíduo consigo mesmo e 
com o outro. Segundo Fonseca: 
O ser humano, como ser aprendente, acaba por se transformar no produto 
das interações interiores e exteriores que realiza com outros seres 
humanos, ou seja, com a sociedade no seu todo. Os outros (exemplo: mãe, 
pai, familiares, educadores, professores, terapeutas, mediatizadores, etc.), 
como agentes exteriores ao corpo e ao cérebro do indivíduo, são 
progressivamente interiorizados pelas suas atividades de mediatização que 
permitem criar a sua própria autoconsciência. (FONSECA, 2011, p. 65). 
O autor complementa que “Aprender envolve a simultaneidade de integridade 
neurobiológica e a presença de um contexto social facilitador.” (FONSECA, 2011). 
 
 
 
13 
 
 
Então, discutida a importância de relacionar a aprendizagem ao contexto de 
vida dos alunos, outro ponto destacado na dificuldade de compreensão dos 
conceitos de grandezas e medidas é a memorização de fórmulas ou cálculos sem a 
real assimilação dos mesmos. Dessa forma, os estudantes, muitas vezes, 
conseguem realizar determinados exercícios e não outros que partem do mesmo 
conceito, porém com maior nível de complexidade e abstração, que exigem do aluno 
um raciocínio lógico. É evidente a importância da memória na aprendizagem, como 
afirma Fonseca: 
Tendo decorrido dos estudos da memória, a cognição não se pode entender 
sem a sua fenomenologia. Em termos elementares, a memória compreende 
a capacidade de relembrar e de recuperar a informação integrada e 
aprendida [...] A memória, inequivocamente uma função cerebral complexa 
crucial para a aprendizagem (quem esquece desaprende), e que é ainda um 
“quebra-cabeças” de muitas peças para as neurociências, encontra-se 
distribuída por várias partes do cérebro, envolvendo complicados códigos 
eletroquímicos [...]. (FONSECA, 2011, p. 66). 
Porém, para que a aprendizagem aconteça efetivamente, não basta 
memorizar fórmulas e conceitos, é necessário compreendê-los e relacioná-los a 
diferentes situações, para que todo o conhecimento seja guardado e possa ser 
recuperado pelo indivíduo quando for necessário. De acordo com Fonseca, existem 
diferentes níveis de memorização, o armazenamento de curto termo e a memória de 
longo termo. 
Em quaisquer níveis de memória a informação pode-se perder, afetando 
consequentemente a aprendizagem. Quanto mais importante e significativa 
a informação retida for para uma pessoa, mais solidamente essa informação 
pode ser reutilizada. Neste processo de retenção da informação, a 
profundidade da atividade cognitiva e do processamento posto em prática 
influencia obviamente a capacidade da sua recuperação e mobilização. 
Como a informação foi processada pelo indivíduo e como ela foi cognitiva e 
emocionalmente ativada, mediatizada, controlada e regulada, determina a 
qualidade das funções da memória. [...] (FONSECA, 2011, p. 68). 
Novamente, a importância de ter o aluno como protagonista da aprendizagem. 
Onde possa agir de forma ativa durante o processo, posicionando e refletindo em 
cada etapa. “A capacidade de pensar ou de raciocinar não é inata, as funções 
cognitivas não se desenvolvem se não forem objeto de treino sistemático e 
mediatização contínua desde a educaçãopré-escolar até a universidade.” (Fonseca, 
2011, p. 70). 
 
 
 
14 
 
 
Dentro dessa mesma perspectiva está a dificuldade dos alunos em realizar 
operações com números racionais, muito utilizados dentro dos conteúdos e 
situações que envolvem grandezas e unidades de medidas, outro obstáculo, 
apontado por professores, que acaba refletindo no desempenho dos estudantes. O 
aluno começa a trabalhar com operações que envolvem frações e números decimais 
não inteiros desde o Ensino Fundamental I, 4º e/ou 5º anos. Entretanto, quando não 
assimilado o seu significado, a cada ano o nível de complexidade aumenta e, 
consequentemente, as lacunas de compreensão dos mesmos também. Por isso, 
ressaltando novamente, o ensino-aprendizagem deve proporcionar condições 
eficazes para a real assimilação dos conteúdos, desenvolvendo habilidades que 
possibilitam o raciocínio lógico e reflexivo. Como destaca Fonseca: 
A exposição direta à informação não é suficiente para desenvolver a 
capacidade de pensar e de aprender a aprender, o objetivo da educação 
seria melhor entendido se os estudantes fossem expostos ao tipo de 
informação que efetivamente podem assimilar e utilizar, tendo em atenção 
os seus atributos cognitivos peculiares e invulgares, respeitando o seu 
potencial de aprendizagem e promovendo a propensibilidade da sua 
modificabilidade. (FONSECA, 2011, p. 71). 
Mas como promover situações que façam os alunos se envolverem a tal ponto 
de desenvolver habilidades tão importantes, não apenas para a escola, mas também 
para a sua vida social e profissional? Essa é a questão que mais se discute dentro e 
fora de escolas e universidades. Uma das formas encontradas, principalmente em 
relação aos conteúdos matemáticos, é o desenvolvimento de jogos que, na sua 
maioria, favorecem diversas capacidades e habilidades. 
De acordo com a BNCC (Base Nacional Comum Curricular, 2008, p. 268), “o 
Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento 
matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, 
representar, comunicar e argumentar matematicamente”. Dessa visão, podemos 
entender que é essencial que as aulas de matemática permitam a participação do 
aluno, proporcionando um espaço para que possa expor suas ideias. Segundo REIS 
(2013): 
Neste sentido, as atividades em grupo são extremamente importantes, uma 
vez que permitem ao aluno aprender a trabalhar com os colegas e, 
logicamente, a comunicar. O jogo pode revelar-se um ótimo aliado neste 
processo porque, enquanto jogam, os alunos vão percebendo as finalidades 
do jogo, compreendendo e partilhando significados e conceitos através do 
diálogo no grupo e com o professor. O jogo na aprendizagem da 
 
 
 
15 
 
 
Matemática constitui um fator estimulador da capacidade de comunicar. 
(REIS, 2013, p. 2-3). 
Para REIS (2013, p. 5),“o jogo deve ser visto como um importante instrumento 
pedagógico, para favorecer a aprendizagem do aluno” além de proporcionar a sua 
autonomia. Buscando resolver os principais problemas encontrados por professores 
e alunos no ensino e aprendizagem de grandezas e unidades de medidas, citados e 
discutidos anteriormente, o presente trabalho traz uma ferramenta para os docentes 
que permite uma adequação para diferentes níveis e anos escolares, através de um 
jogo de tabuleiro. 
Com isso, a proposta é promover aulas mais motivadoras, com diferentes 
desafios, possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico, pois os alunos 
podem utilizar diferentes formas de raciocínio para responder as questões, abrindo 
mão da mera memorização de fórmulas e regras. 
Além de estimular a participação dos alunos e tornar a aula mais ativa, o jogo 
auxilia na apropriação de conceitos e promove uma significação dos mesmos, 
tornando a matemática mais acessível e presente na vida das crianças e 
adolescentes, como afirma Perrenoud: “não é necessário que o trabalho pareça uma 
via crucis, pode-se aprender rindo, brincando, tendo prazer”, (PERRENOUD (2000, 
p. 70). 
2.1 Aplicações de Disciplinas Estudadas no Projeto Integrador 
Os conteúdos estudados nas disciplinas do curso de Licenciatura em 
matemática da Univesp, ofertados no mesmo período da disciplina do Projeto 
Integrador tiveram extrema relevância na elaboração do documento, o planejamento 
é um requisito necessário para a eficácia de todo projeto a ser realizado, as matérias 
Planejamento para o ensino de matemática e Mecânica deram um norte para o 
embasamento da pesquisa relacionada ao tema do Projeto Integrador. 
O planejamento pode ser conceituado como a tentativa de estabelecer um 
equilíbrio entre meios e fins, ou recursos e objetivos que visam otimizar as 
mais variadas atividades. Consiste em um processo no qual, em um 
primeiro momento, se faz a reflexão acerca das necessidades e meios 
racionais de uso dos materiais e recursos humanos disponíveis para que 
determinado fim seja alcançado, mediante etapas predefinidas em certo 
tempo.( BROCANELLI, 2016 p.14). 
 
 
 
16 
 
 
A aplicabilidade do ensino de Grandezas e Medidas, pertinente a disciplina 
cursada Mecânica, foram inseridas no protótipo, criado para o Projeto Integrador, 
relaciona-se aos conteúdos ministrados nas disciplinas mencionadas, e formaram de 
maneira coerente um norteamento para realização do plano de ação, colocando em 
prática todo planejamento desenvolvido com antecedência, embasado em seus 
conteúdos e orientações de pesquisa disponíveis no portal AVA. 
As disciplinas estudadas durante o período disponibilizado para o PI têm 
extrema relevância para a elaboração e confecção do projeto, uma vez que seus 
conteúdos são muito importantes para o processo de ensino aprendizagem dos 
alunos, foram aplicados conteúdos relacionados ao conteúdo ministrado no meio 
acadêmico. 
2.2 Metodologia 
Os métodos científicos utilizados na aplicação do projeto construído puderam 
ser variados possíveis, em uma busca de resultados em conteúdos relacionados as 
Grandezas e medidas, e com esse objetivo, a criação de um jogo para o ensino do 
conteúdo proposto foi apresentado, a interação, o engajamento de todos envolvidos 
no PI explicitam de maneira clara e objetiva que é fundamental estender aos alunos 
todo conhecimento adquirido. 
Certamente, uma das mais importantes e dignificantes missões da 
humanidade é a compreensão do mundo em que vivemos. Durante 
milênios, o homem observa a natureza e tenta, às vezes com sucesso, 
outras vezes com espanto, descobrir quais são as regras que regem o 
mundo. (JUNIOR, HETEM, 2015, p. 2). 
Entender toda dinâmica que envolve o material produzido, no intuito de 
transmitir ao aluno o Ensino de Grandezas e Medidas, certamente abrirá a 
possibilidade de realizações nas mais variadas situações, em seu cotidiano e meio 
social. O aluno por sua vez, aplicará seus conhecimentos adquiridos no seu 
cotidiano, pois tal conteúdo faz parte do mundo real. 
Para a confecção do jogo e suas regras foram necessários diversos debates, 
sugestões de todos participantes do projeto, pesquisas sobre variados tipos de jogos 
que fariam sentido para o projeto, foram disponibilizados por seus participantes além 
de ideias, recursos materiais necessários para a confecção do jogo escolhido. Um 
 
 
 
17 
 
 
jogo de tabuleiro foi contemplado para a execução do PI, e o foco da pesquisa 
passou a ser a coleta de dados, materiais e maneiras de como fazer esse jogo. Com 
suas regras definidas deu-se início a sua confecção. 
Outra escolha importante tem sido a relação entre o aluno e o jogo 
contemplado, o mesmo precisa ser de acordo com a realidade dos estudantes que 
utilizarão esse recurso pedagógico. De maneira que o professor e o aluno possam 
atuar simultaneamente, sem imposições ou restrições que mostrariam certa 
hierarquia em sala de aula, em outras palavras o professor e os alunos colocados 
em uma mesma situação, participando de uma disputa saudável na busca pelo 
sabercomo parceiros em um jogo dinâmico. 
Em outras palavras, um professor que estabelece esse tipo de vínculo tem 
mais condição de desempenhar bem seu papel, tendo o reconhecimento 
desse pelos alunos, servindo como modelo, sem precisar impor 
arbitrariamente as diretrizes e as formas de conduta em sala de aula. 
(MACEDO et al; 2000, p.40). 
Seguido de pesquisa qualitativa, o trabalho tornou-se efetivo e satisfatório, 
uma vez que verificado que durante sua interação também ocorre a aprendizagem 
dos conteúdos escolhidos, a interação de todos participantes mostrou-se um misto 
de emoções estreitando laços e afinidades que poderiam não ser estabelecidos. O 
projeto foi realizado em um contexto educacional, no qual participaram alunos, 
professores e universitários, o auxilio e atuação de todos os envolvidos teve 
importância e promoveram a construção do trabalho. 
 
3. RESULTADOS 
 
 Diversos registros foram feitos durante a elaboração do jogo, desde materiais 
utilizados, apresentados no Anexo 5, até a pesquisa de regras e dados acrescidos 
em sua composição. Trata-se de um jogo pedagógico composto por um tabuleiro de 
corrida, como mostram as Figuras 1 e 2; 70 cartas com questões relacionadas ao 
tema, destacadas no Anexo 6; carrinhos para a corrida e um conjunto de regras que 
devem orientar o andamento da brincadeira. 
 
 
 
18 
 
 
Ao final da disputa pode-se verificar que a aprendizagem ocorre de forma 
simultânea, onde todos os participantes são capazes de assimilar o conteúdo, 
mesmo quando não for sua vez de jogar. No vídeo de apresentação, que consta no 
início desse trabalho, está também a explanação das regras do jogo com os 
detalhes necessários para ser desenvolvido junto aos estudantes. 
3.1 Questões do Jogo 
1. Uma placa de isopor tem 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas 
como essa. Qual é a altura dessa pilha de isopor? 
Resposta: 80,5 cm 
35 × 2,3𝑐𝑚 = 80,5𝑐𝑚 
2. Uma caixa de papelão tem 40 mm de altura. Quantas caixas são necessárias 
empilhar para atingir a altura de 1 m? 
Resposta: 25 caixas 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 1 𝑚 = 1000𝑚𝑚, 𝑙𝑜𝑔𝑜 1000𝑚𝑚 ÷ 40𝑚𝑚 = 25 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
3. Quando nasci tinha 56 centímetros. Hoje a minha altura é 1,46 m. Quantos 
centímetros eu cresci? 
Resposta: 90 cm 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 1,46 = 146𝑐𝑚, 𝑙𝑜𝑔𝑜 146 𝑐𝑚 − 56𝑐𝑚 = 90𝑐𝑚 
4. Para fazer uma cortina, dona Paula precisa de 3 alturas de 280 cm cada uma. 
Quantos metros de tecido são necessários para fazer a cortina? 
Resposta: 8,4 m 
3 × 280𝑐𝑚 = 840 𝑐𝑚 , 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 840 ÷ 100 = 8,4𝑚 
5. Karina cortou 6,80 m de barbante para amarrar 20 pacotes iguais. Quantos 
centímetros foram utilizados para cada pacote? 
Resposta: 34 cm 
 
 
 
19 
 
 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 6,80𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑚 → 6,80 × 100 = 680𝑐𝑚,
𝑙𝑜𝑔𝑜 680𝑐𝑚 ÷ 20 = 34 𝑐𝑚 
6. A gaveta de uma escrivaninha tem 11,4 cm de altura. Fazendo uma só pilha, 
quantas folhas de sulfite eu posso empilhar dentro dela, sabendo-se que cada 
folha tem 0,1 mm de espessura? 
Resposta: 1140 folhas 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 11,4𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑚 → 11,4 × 10 = 114 𝑚𝑚, 
𝑙𝑜𝑔𝑜 114𝑚𝑚 ÷ 0,1𝑚𝑚 = 1140 𝑓𝑜𝑙𝑕𝑎𝑠 
7. Uma mesa tem forma quadrada e seu perímetro é 480 cm. Calcule a área 
dessa mesa, em centímetros quadrados. 
Resposta:14 400 cm² 
480 ÷ 4 = 120 𝑐𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜, 𝑙𝑜𝑔𝑜 120𝑐𝑚 × 120𝑐𝑚 = 14400𝑐𝑚² 
8. Ana e Aline pesam juntas 78 kg. Se o peso de Ana é 42200g, qual será o 
peso de Aline em kg? 
Resposta: 35,8 kg 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑎, 42200 ÷ 1000 = 42,2𝑘𝑔, 
 𝑙𝑜𝑔𝑜 78𝑘𝑔 − 42,2𝑘 = 35,8𝑘𝑔 
9. Se 1kg de carne custa 26,25 reais, quanto pagarei por 3200 g? 
Resposta: Resolução: R$ 84,00 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 1 𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 1000𝑔 , 𝑙𝑜𝑔𝑜 3200 ÷ 1000 = 3,2𝑘𝑔 ,
𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 3,2 × 𝑅$26,25 = 𝑅$84,00 
10. Uma pessoa comprou um rolo de barbante e utilizou 3/4 deste rolo, sabendo 
que sobrou 2,50 m, quantos metros foram utilizados? 
Resposta: 7,5m 
 
 
 
20 
 
 
→
1
4
= 0,25 → 
3
4
= 0,75 
𝑒𝑛𝑡ã𝑜 → 
0,25
0,75
=
2,5𝑚
𝑥
 → 0,333 … =
2,5𝑚
𝑥
 → 𝑥 =
2,5𝑚
0,333
… → 𝑥 = 7,5𝑚 
11. Dividiu-se um terreno de 2.592 m² em três lotes, o primeiro lote ficou com 
900m², o segundo e terceiro ficaram com medidas idênticas, qual a diferença 
de medida do primeiro para o segundo? 
Resposta: 54m² 
2592𝑚2 − 900𝑚2 = 1692𝑚2 → 
1692𝑚2
2
= 846𝑚2 → 900𝑚2 − 846𝑚2 = 54𝑚² 
12. Uma família composta por 5 pessoas tem média dos pesos de 74kg, quatro 
pessoas pesam 52kg, 85kg, 63kg e 92kg. O peso da quinta pessoa é? 
Resposta : 78kg 
5 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 × 74 𝑘𝑔 = 370𝑘𝑔 
 𝑥 + 52𝑘𝑔 + 85𝑘𝑔 + 63𝑘𝑔 + 92𝑘𝑔 = 370𝑘𝑔 → 𝑥 + 292𝑘𝑔 = 370 𝑘𝑔 
→ 𝑥 = 370𝑘𝑔 − 292𝑘𝑔 → 𝑥 = 78𝑘𝑔 
13. Decâmetro é uma unidade múltipla do sistema internacional correspondente 
a quantos metros? 
Resposta: Unidade de comprimento múltipla do sistema internacional 
correspondente a 10 metros. 
14. Hectômetro é uma unidade múltipla do sistema internacional correspondente 
a quantos metros? 
Resposta: Unidade de comprimento múltipla do sistema internacional 
correspondente a 100 metros. 
 
 
 
21 
 
 
15. No meio rural, a unidade de medida utilizada para medir terras é a Hectare, 
que corresponde a 10.000 m², sendo assim quantos Hectares possui um 
terreno retangular com 100 m de frente por 200 m na lateral? 
Resposta: 2 Hectares. 
100𝑚 × 200𝑚 = 20.000𝑚2 → 20000 ÷ 10000 = → = 2 𝐻𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠 
16. 01 decímetro sendo convertido para metros, qual seria o valor? 
Resposta: 1 𝑑𝑚 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 10 𝑐𝑚 , 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 10 ÷ 100 = 0,1 𝑚. 
17. Um quadrado possui 12,5 cm de lado, qual é o seu perímetro? 
Resposta: 50 cm. 
12,5𝑐𝑚 × 4 = 50 𝑐𝑚 
18. Uma prefeitura procura um terreno para montar um posto de saúde e precisa 
de um terreno com 750m², encontrou um terreno retangular que possui 30 m 
de comprimento, qual seria o comprimento ideal para atender a prefeitura? 
Resposta: 25 m. 
30𝑚 × 𝑥 = 750𝑚2 → 𝑥 =
750𝑚2
30𝑚
→ 𝑥 = 25𝑚 
19. João comprou uma televisão de 32 polegadas de tela, se fosse em 
centímetros qual seria a medida? 
Resposta: 81,28 cm. 
32" × 2,54𝑐𝑚 = 81,28𝑐𝑚 
20. O giro completo do ponteiro menor de um relógio marca 60 minutos, sabendo 
que este ponteiro girou 3,5 voltas, essas voltas correspondem a quantos 
minutos? 
Resposta: 210 minutos. 
3,5 × 60𝑚𝑖𝑛 = 210𝑚𝑖𝑛 
 
 
 
22 
 
 
21. Adquiri um computador que a tela mede 54,6 cm, se esta dimensão fosse em 
polegadas qual seria o valor? 
Resposta: 21,5 Polegadas. 
54,6 ÷ 2,54 = 21,5" 
22. Uma polegada equivale a 2,54 cm, quantos centímetros quadrados teria 1 
polegada quadrada? 
Resposta: 6,45 cm² 
2,542 = 6,45𝑐𝑚² 
23. O alqueire paulista corresponde a 24.200 m², enquanto o alqueire mineiro é o 
dobro do paulista. Há também o alqueire baiano que é o dobro do alqueire 
mineiro, portanto o alqueire baiano corresponde a? 
Resposta: 96800. 
24200 × 2 = 48400 𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑖𝑟𝑜 → 48400 × 2 = 96800 𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑖𝑟𝑒 𝑏𝑎𝑖𝑎𝑛𝑜 
24. Se 1 hectare (ha) = 10.000 m² (medida padrão internacional), 1 alqueire 
Paulista = 24.200 m², quantas hectares possui um alqueire paulista? 
Resposta: 2,42 Hectare. 
24200 ÷ 10000 = 2,42 𝐻𝑎 
25. A distância entre Campinas a Mogi Guaçu é de 73 km, quanto gastaria para 
percorrer esse trajeto a uma velocidade de 100 km/hora? 
Resposta: 
→ 𝑉𝑚 =
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 → 𝑉𝑚 =
100
60
→ 𝑉𝑚 = 1,666…𝑚𝐼𝑠 → 
𝐿𝑜𝑔𝑜 73 ÷ 1,666. = 43,80 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 43,80 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ; 0,8 × 60 = 48 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 43′48" 
 
 
 
23 
 
 
26. Um carro percorre 10 km com 1 litro de combustível, sabendo que a distância 
de casa até trabalho é de 40 km,quantos litros de combustível gastaria por 
dia para fazer o trajeto de ida e volta? 
Resposta: 8 litros. 
𝑘𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 → 40𝑘𝑚 × 2 = 80𝑘𝑚 → 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 80𝑘𝑚 ÷ 10𝑘𝑚/𝑙 = 8𝑙 
27. Um cubo perfeito de base medindo 2m possuí um volume de? 
Resposta: 8m³ 
𝐿 × 𝐿 × 𝑕 = 2𝑚 × 2𝑚 × 2𝑚 = 8𝑚³ 
28. Um retângulo mede 13,5 cm de largura por 30 cm de comprimento, qual é a 
área total em mm deste retângulo? 
Resposta: 40500mm² 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜: 13,5𝑐𝑚 × 10 = 135𝑚𝑚 ; 30𝑐𝑚 × 10 = 300𝑚𝑚
→ 𝑙𝑜𝑔𝑜: 135𝑚𝑚 × 300𝑚𝑚 = 40500𝑚𝑚² 
29. Foram comprados copos descartáveis de 200 mililitros para uma festa, para 
servir refrigerantes, sendo que 10 garrafas de 2 litros foram compradas, 
quantos copos serão possíveis encher com estas 10 garrafas? 
Resposta:100 copos. 
10 𝑔𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠 × 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 → 20000 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠. 
→ 𝑙𝑜𝑔𝑜: 20000 ÷ 200 = 100 𝑐𝑜𝑝𝑜𝑠 
30. Faltam 5 semanas e 5 dias para Joaquim completar 12 anos. Quantos dias 
faltam para o aniversário de Joaquim? 
Resposta:40 dias. 
1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 = 7 𝑑𝑖𝑎𝑠;→ 5 × 7 + 5 = → 35 + 5 = 40 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 
 
24 
 
 
31. Um filme teve início às 19h30min. Sabendo que o mesmo teve duração de 
105 minutos, que horas esse filme terminou? 
Resposta: 21h15min. 
105𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 1𝑕45𝑚𝑖𝑛 → 19𝑕30𝑚𝑖𝑛 + 1𝑕45𝑚𝑖𝑛 = 21𝑕15𝑚𝑖𝑛 
32. Uma torneira com vazamento pinga de maneira constante, 25 gotas de água 
por minuto. Se cada gota contém 0,2 ml de água, então, em 24 horas o 
vazamento em litros será de: 
Resposta: 7200 ml por dia. 
𝐸𝑚 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 0,2𝑚𝑙 × 25 = 5𝑚𝑙 
→ 𝑙𝑜𝑔𝑜 1 𝑑𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑚 24 𝑕𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑕𝑜𝑟𝑎 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 24𝑕 × 60𝑚𝑖𝑛 = 1440 
→ 1440 × 5𝑚𝑙 = 7200𝑚𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎. 
33. No sistema de unidades do Brasil, uma arroba é composta por 15 kg, 
portanto em 5 arrobas podemos dizer que possuí quantas gramas? 
Resposta: 75000 g. 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜: 1 𝑎𝑟𝑟𝑜𝑏𝑎 15𝑘𝑔 = 15000𝑔 
→ 𝐿𝑜𝑔𝑜 5 𝑎𝑟𝑟𝑜𝑏𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑟á 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙ê𝑛𝑐𝑖𝑎 5 × 15000𝑘𝑔 = 75000𝑔 
34. Em vez de dizermos que algo tem 5000 kg, é mais conveniente dizer que 
possui 5 toneladas. Portanto uma tonelada corresponde a quantos quilos? 
Resposta: 1000 kg. 
5000 ÷ 5 = 1000𝑘𝑔 
35. O quilate é uma unidade de medida utilizada para medir metais preciosos, 1 
quilate corresponde a 0,2 gramas, é correto afirmar que um anel de 18 
quilates corresponde a que peso de ouro? 
Resposta: 3,6 g. 
 
 
 
25 
 
 
0,2 × 18 = 3,6𝑔 
36. Um gado tem o peso de 475 kg, sabendo-se que uma arroba corresponde a 
15 kg, o peso desse gado em arroba é de aproximadamente? 
Resposta: 31,67 arrobas. 
475 ÷ 15 = 31,67 𝑎𝑟𝑟𝑜𝑏𝑎 
37. Um recipiente mede 60 cm de comprimento, 25 cm de largura e 30cm de 
altura, qual a capacidade em cm³ deste recipiente? 
Resposta: 45000cm³ 
60𝑐𝑚 × 25𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚 = 45000𝑐𝑚³ 
38. Uma torneira goteja sem parar, desperdiçando 2 litros de água a cada 44 
minutos. Mantendo sempre esse mesmo gotejamento, o número aproximado 
de litros de água que serão desperdiçados em 4 horas será? 
Resposta: 10,91 litros. 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 2000𝑚𝑙 ÷ 44𝑚𝑖𝑛 = 45,45 …𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 
4 𝑕𝑜𝑟𝑎𝑠 = 240𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 → 240 × 45,45… . = 10909,09𝑚𝑙 
 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 10909,09 ÷ 1000 = 10,91𝑙 
39. Quantos km Joana corre em uma semana, se ela corre 6 km por dia de 
segunda a sexta-feira e 8 km por dia aos sábados e domingos? 
Resposta: 46 km. 
 5 × 6𝑘𝑚 + 2 × 8𝑘𝑚 = → 30𝑘𝑚 + 16𝑘𝑚 = 46 𝑘𝑚 
40. Uma pessoa que mede 1,85m, em centímetros ela mede? 
Resposta: 185 cm. 
1,85 × 100 = 185𝑐𝑚 
 
 
 
26 
 
 
41. Calcule a área de um retângulo de 30 cm por 45 cm. 
Resposta: 1350 cm². 
30 𝑐𝑚 × 45 𝑐𝑚 = 1350 𝑐𝑚² 
42. Qual é número em metros correspondentes a 0,7 km? 
Resposta: 700 m. 
0,7 𝑥 1000 = 700𝑚 
43. Uma das unidades de medidas tradicionais é o quilômetro, que possuí 
1000m, 1 légua possui 6km, sendo assim, quantos metros há em 1 légua? 
Resposta: 6000 m. 
1000 × 6 = 6000𝑚. 
44. Diga quantos litros equivalem 4200 ml. 
Resposta: 4,2 litros. 
4200 ÷ 1000 = 4,2 𝑙 
45. Se uma figura de comprimento10 cm, tem uma área de 100cm². Quanto vale 
sua largura? 
Resposta: 10 cm. 
10 × 𝑥 = 100 → 𝑥 =
100
10
 → 𝑥 = 10𝑐𝑚 
46. Uma caixa d'água em forma de paralelepípedo retângulo tem as seguintes 
medidas: 4m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. A capacidade, 
em litros é: 
Resposta: 24000 litros. 
4𝑚 × 3𝑚 × 2𝑚 = 24𝑚3 → 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 24 × 1000𝑙 = 24000𝑙. 
 
 
 
27 
 
 
47. Calcule a área de um trapézio de bases 64cm e 22cm e altura 15cm. 
Resposta: 645 cm². 
𝐴 =
 𝐵 + 𝑏 × 𝑕
2
= 
 64 + 22 × 15
2
=
86 × 15
2
= 645𝑐𝑚² 
48. Qual é número de metros correspondentes a 1,5 km? 
Resposta: 1500 m. 
1,5 × 1000 = 1500𝑚 
49. Quantos segundos possuem em 1,5 horas? 
Resposta: 5400 s. 
1,5 = 90 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 → 90 × 60 = 5400𝑠 
50. Qual a área de um triângulo retângulo que possui base = 8cm e altura =9cm? 
Resposta: 36 cm². 
𝐴 = 
𝐵 × 𝑕
2
= 
8 × 9
2
= 36𝑐𝑚² 
51. Um quadrado medindo 18 cm de lado, possuí um perímetro de? 
Resposta: 72 cm. 
18 × 4 = 72𝑐𝑚 
52. Quantos metros de arame farpado precisa comprar para cercar a chácara 
com 6 voltas de fio, sabendo que a medida do terreno é 10m x 25m? 
Resposta: 420 m. 
𝑃 = 10 + 10 + 25 + 25 = 70𝑚 → 70 × 6 = 420 𝑚 
53. Para cercar com 4 fios de arame a área de uma chácara retangular que 
mede 0,4 km de largura e 0,2 km de comprimento, o dono da chácara deverá 
comprar quantos metros de arame farpado? 
 
 
 
28 
 
 
Resposta: 4800 m. 
𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑘𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 400𝑚 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 200𝑚. 
𝑃 = 400 + 400 + 200 + 200 = 1200 → 1200 × 4 = 4800𝑚 
54. Em um restaurante, João após escolher o que iria comer pesou seu prato, e 
foi registrado na balança 1,09 kg, sabendo que o prato vazio pesa 390 g, qual 
foi a quantidade de comida que João pegou? 
Resposta: 700 g. 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 1,09 𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 = 1090 𝑔 → 1090 − 390 = 700𝑔 
55. Chegou à cidade o circo, com palhaços, mágicos e acrobatas. O espetáculo 
será aberto ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. Qual 
será o horário de fechamento? 
Resposta: 18h30min 
9: 00 + 9: 30 = 18: 30 
56. Uma estudante de biologia estuda seres vivos e passou um período em alto 
mar observando baleias: de 5 de julho à 5 de dezembro.Seguindo a ordem na 
sequência dos meses do ano, quantos meses ela ficou em alto-mar? 
Resposta: 5 meses 
𝐽𝑢𝑙𝑕𝑜 𝑚ê𝑠 7 𝑒 𝐷𝑒𝑧𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑚ê𝑠 12, 𝑙𝑜𝑔𝑜 12 − 7 = 5 
57. Em uma festa da escola, foram vendidos 50 copos de 200ml. A quantidade 
preparada era 12 litros de suco. Quantos litros restaram? 
Resposta: 2 litros 
50 × 200 𝑚𝑙 = 10.000𝑚𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 10𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑙𝑜𝑔𝑜 12𝑙 − 10𝑙 = 2𝑙 
58. A última viagem de meu pai durou 63 dias. Esse tempo é o mesmo que 
quantas semanas? 
 
 
 
29 
 
 
Resposta: 9 semanas 
𝑈𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 7 𝑑𝑖𝑎𝑠, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 63 ÷ 7 = 9 
59. Alugamos um carro para fazer uma viagem de 36 km. Sabendo que o carro 
percorre 12km com 1 litro de gasolina e que o litro custa R$ 2,20, o gasto que 
tivemos com combustível foi? 
Resposta: R$ 6.60 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜, 36𝑘𝑚 ÷ 12𝑘𝑚 = 3𝑘𝑚, 𝑙𝑜𝑔𝑜 3 × 𝑅$2,20 = 𝑅$6,60 
60. Para uma festa foram comprados 4kg de feijão, 8kg de arroz e 6 kg de carne. 
Qual seria o peso em gramas destes itens comprados? 
Resposta: 18000g 
4𝑘𝑔 + 8𝑘𝑔 + 6𝑘𝑔 = 18𝑘𝑔 → 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 18 × 1.0000 = 18.000 𝑔 
61. Uma criança percorre 3000 metros de bicicleta em 30 minutos. Quantos 
quilômetros (km) ela percorrerá em 1 hora?Resposta: 6km 
3.000 ÷ 30 = 100𝑚/𝑚𝑖𝑛 → 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑒𝑚 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 , 60 × 100 = 6000 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 6000 ÷ 1000 = 6 𝑘𝑚
 
62. A distância da minha casa até a escola é de 1200 m. Quantos quilômetros 
(KM) percorrerei, em um dia, para ir e voltar da escola? 
Resposta: 2,4km 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 1200 ÷ 1000 = 1,2 𝑘𝑚 , 
𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑖𝑑𝑎 𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 1,2 𝑘𝑚 × 2 = 2,4𝑘𝑚 
 
 
 
 
 
30 
 
 
3.2 Protótipo Inicial 
Figura 1 
 
Nome: Projeto Integrador (Modelo do Painel) 
Fonte: Próprios Autores 
3.3 Protótipo Final 
Figura 2 
 
Nome: Projeto Integrador (Painel Pronto) 
Fonte: Próprios Autores 
 
 
 
 
31 
 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A elaboração do PI (Projeto Integrador) conta com a participação de diversos 
atores sociais, os quais permitem que a educação tenha esse auxilio como uma 
mola propulsora no sentido de agregar conteúdo ao trabalho, conhecimento e 
experiência a todos os envolvidos em sua construção. 
Apesar do cenário atual vivenciado por todos brasileiros, o seu 
desenvolvimento foi concluído com êxito, determinado por momentos de pesquisa, 
de trabalho e exaustivas leituras para que todo seu conteúdo tenha propriedade em 
suas palavras e orientações. Ao tecer esse documento foram necessárias analise de 
componentes utilizados, assertivas em relação ao tema proposto, uma vez que seu 
objetivo é promover o conhecimento e aplicação das habilidades para todos 
estudantes envolvidos no processo. 
O uso de múltiplas linguagens na produção do material didático e sua 
disponibilização em ambientes de aprendizagem que permitem o acesso 
desses materiais em diversas lógicas de organização aumentam a 
probabilidade de que os conteúdos abordados sejam efetivamente 
apropriados pelos alunos de forma individualizada. (SANADA et al, 2016, 
p.18). 
Ao tecer o relatório para o PI adquirimos uma riqueza em conhecimentos, as 
pesquisas realizadas são indissociáveis ao meio acadêmico ao trazer uma relevante 
fonte de informações e orientações, relevantes em sua constante busca pelo saber. 
Essa trajetória acadêmica possibilita aos estudantes oportunidades para a 
construção do conhecimento, afinal o professor transmite ao aluno seus saberes, e 
os mesmos podem fazer a utilização em suas vivencias. Aplicam muitos desses 
conhecimentos em sua rotina, e o jogo é também uma oportunidade de interações 
entre seus participantes. 
Atualmente o mundo atravessa uma pandemia, a qual prejudicou não apenas 
a saúde das pessoas, como suas vidas em todos os sentidos. A economia parou, a 
crise financeira aumentou e o número de pessoas atingidas por essa pandemia é 
bem alto, passamos por um isolamento social, devido a esse cenário não houve a 
possibilidade de frequentar uma escola diretamente, socializar com sua comunidade 
escolar, mas por outro lado tivemos a possibilidade de reinventar nossas práticas 
pedagógicas e aplicar o conteúdo desenvolvido. 
 
 
 
32 
 
 
O resultado da pesquisa e elaboração do projeto foi satisfatório, apesar do 
cenário atual foi possível sua produção, e sua aplicação aconteceu com alunos em 
sua residência, filhos de um dos autores do PI, crianças relacionadas a faixa etária 
do ensino fundamental II, nível escolar associado ao tema proposto. 
A Educação Básica é considera por muitos o alicerce para a construção de 
todas as outras etapas da educação, segundo relato de professores entrevistados, a 
maioria dos estudantes da rede pública carrega pouca bagagem em relação aos 
saberes adquiridos em sua vida escolar. As dificuldades apresentadas na 
aprendizagem dos alunos refletem um pouco sobre isso, tendo em vista que muitos 
não sabem conteúdos relativos a anos anteriores, o que pode acontecer por diversos 
motivos que poderiam ser classificados exaustivamente nesse documento. Porém o 
profissional da educação precisa estar atento, identificar as problemáticas referente 
a aprendizagem do aluno e procurar auxiliá-lo no sentido de tornar aquele momento 
de aprendizagem possível. 
O PI tem como tema Grandezas e Unidades de Medidas, para que os alunos 
do 9° ano tenham a oportunidade de aprender é necessário a atuação do 
profissional da educação, muitos alunos não conseguirão sem ajuda e é nesse 
momento que o professor precisa usar recursos e estratégias para a construção do 
ensino e aprendizagem. É nesse sentido que o professor deve atuar, promover ao 
aluno a oportunidade de aprender, sem avaliações quantitativas e formas de ensino 
excludentes, mas promover oportunidades e meios de atingir esses objetivos.ficou 
um pouco enxuto (sem uma etapa), mas ainda assim muito desafiador e 
interessante. Em entrevista com professores de matemática (Vinicius e Keite), da 
escola Monteiro Lobato, situada em Mogi Guaçu – SP. A entrevistadora Cristiane 
Alves que também leciona nessa instituição, levantou várias informações relevantes 
para desenvolvimento do nosso trabalho. 
A preocupação com a educação básica, que é o alicerce para toda construção 
educacional, os entrevistados classificam o ensino fundamental como a mais 
importante etapa, entre toda trajetória escolar dos alunos. E criticam o sistema 
educacional, por privilegiar e investir mais em outras esferas do ciclo escolar (ensino 
médio e graduação) valoriza e acha fundamental, a comunicação de professores de 
vários segmentos (Interdisciplinaridade). Com relação aos alunos observam que 
 
 
 
33 
 
 
tentam decorar vários conceitos ao invés de procurar aprende-los e com isso 
memorizá-los. 
No projeto desse semestre tem como temáticas grandezas e unidades de 
medidas para o 9° ano do ensino fundamental, tema esse indispensável de ser 
absorvido pelas crianças, já no início de sua caminhada escolar, pois dominando 
esse conceito, terá uma compreensão de mundo muito mais apurada. 
Baseados no que foi apurado nos relatos, e sabendo que os estudantes vêm 
como pouca bagagem acumulada dos anos anteriores, e muitas dificuldades com 
grandezas e medidas (comprimento, área, volume), e com números racionais 
(frações, números decimais), e suas transformações, talvez por terem tentado 
decorar, e não memorizar o tema. 
Visto essas dificuldades, surgiu a ideia de desenvolver um jogo de tabuleiro, 
uma corrida do conhecimento de grandezas e medidas, com perguntas elaboradas 
por nos sobre o tema, a fim de aferir o conhecimento já existente, e ajudar na 
aprendizagem do que ainda não foi assimilado, ou que possui dificuldades de 
aprender. 
O tabuleiro será confeccionado no formato de painel (metálico) para que 
possa também ter a possibilidade de ser pendurado na parede; as peças (peões) 
serão imãs, os cartões perguntas de papel básico, dados serão utilizados para a 
evolução do jogo. A ideia é dividir a turma de alunos que estiverem envolvidos no 
jogo em dois grupos, foi pensado para uma maior interação de todos os estudantes. 
É pena que o jogo não possa ser aplicado na pratica, pois as experiências 
dos projetos anteriores, foram muito gratificantes, sente-se o envolvimento dos 
participantes, e uma melhor compreensão dos temas abordados, em uma 
competição sadia, onde a grande vencedora é a aprendizagem. Talvez possa ser 
disponibilizado o jogo para a escola em questão, no intuito de ajudar e dar mais uma 
opção, para o ensino desse tema, que é rico e importante, para a formação do aluno. 
 
 
 
 
34 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL – MEC. Base Nacional Comum Curricular. Educação é a base. 2008. 
Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_s
ite.pdf>. Acesso em 16 de maio de 2020. 
BROCANELLI, Noelma. Planejamento educacional no ensino superior. Editora: 
Cengage Learning Edições Ltda. São Paulo, 2016 
CARVALHO, Cristiana Souza et al. Vídeo do Projeto Integrador III - Polo Campinas 
2º bimestre/2020. Youtube, 05 jul. 2020. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=PXHlKruezdE>. Acessoem: 05 de Julho de 
2020. 
FONSECA, Vitor da. Cognição, neuropsicologia e aprendizagem: abordagem 
neuropsicológica e psicopedagógica.5ª ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2011. 
FRANCO, Magda Aparecida de Oliveira, et al. JOGOS COMO FERRAMENTA 
PARA FAVORECER A APRENDIZAGEM. V CONEDU (2018). Disponível em: 
<http://www.editorarealize.com.br/revistas/conedu/trabalhos/TRABALHO_EV117_M
D1_SA17_ID7680_07092018192407.pdf>. Acesso em 17 de maio de 2020. 
JUNIOR, Annibal Hetem; HETEM, Ivan Gregório. Física para Licenciatura – 
Mecanica; 1ª edição, Rio de Janeiro, 2015. 
KAMII, Constance. A criança e o número: Implicações educacionais da teoria de 
Piaget para a atuação a escolares. Trad. Regina A. de Assis. 28ª ed. Campinas, 
SP: Papirus: 2001. 
MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lucia Sicoli; PASSOS, Norimar Christe. Aprender 
com Jogos e Situações Problema. Editora Artmed S.A; Higienópolis – SP, 2000. 
MAGRI, Carina; Planejamento Educacional no Ensino Superior. São Paulo – SP, 
Editora Cengage Learnin, 2016. 
MATOS, João Felipe. Aprender Matemática hoje. Público, 2001. 
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. Medidas de massa; Brasil Escola 2019. Disponível 
em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-de-massa.htm>. Acesso 
em 27 de junho de 2020. 
PAULINA, Iracy; Prova Brasil de Matemática. Nova Escola, 2011. Disponível em: 
<https://novaescola.org.br/conteudo/317/prova-brasil-de-matematica-5-ano-
grandezas-e-medidas>. Acesso em 26 de junho 2020. 
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: 
Editora Artmed, 2000. 
PIAGET, J. A formação do símbolo na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1978. 
 
 
 
35 
 
 
REIS, Marina Carneiro dos. Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor. PDE Artigos. 2013. Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_p
de/2013/2013_utfpr_mat_artigo_marina_carneiro_dos_reis.pdf>. Acesso em 16 de 
maio de 2020. 
SALEN, Katie; ZIMMERMAN, Eric; Regras do Jogo: Fundamentos do Design de 
Jogos. Editora Blucher, 3ª edição; São Paulo – SP, 2012. 
SANADA, Elizabeth dos Reis et al. Motivação, Atitudes e Habilidades: Recursos 
para a aprendizagem; São Paulo – SP, Editora Cengage Learning, 2016. 
SMITH, Corine; STRICK; Lisa. Dificuldades de Aprendizagem de A a Z. Penso 
Editora LTDA, 2ª edição; Porto Alegre – RS, 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
ANEXOS 
 
Anexo 1 – Entrevista: Professora Keite Leticia Godoi Bordignon 
 
Projeto Integrador III – Univesp 01/2020 
Entrevista com professora de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental. 
 
1) Qual a sua formação acadêmica? 
Sou formada em Ciências com Habilitação em Matemática. 
 
2) Há quanto tempo leciona e para quais turmas (anos)? 
Leciono há 23 anos em turmas do Ensino Fundamental I ao Ensino Médio, porém 
minha experiência maior é com as turmas do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental. 
 
3) Qual a importância do ensino de Grandezas e Unidades de Medidas no Ensino 
Fundamental? 
Acredito que esse conteúdo é de extrema importância pois envolve muito o dia a dia 
dos alunos e é importante para eles compreenderem os conceitos relacionados à 
Grandeza e consigam relacionar as unidades de medida correspondentes. 
 
4) Quais as principais dificuldades encontradas por você para ensinar os conteúdos 
de Grandezas e Unidades de Medidas aos alunos? 
Pensando no Ensino Fundamental II, a maior dificuldade que sinto é a falta de uma 
base mais concreta no Ensino Fundamental I em relação às principais grandezas, 
como comprimento, área e volume e, também aos conceitos de frações e decimais. 
Além disso, muitos alunos chegam com dificuldade em cálculos com esses tipos de 
números. 
 
5) Em sua opinião, quais são os conceitos/conteúdos de Grandezas e Unidades de 
Medidas que os alunos apresentam mais dificuldades? E por quê? 
Percebo que muitos alunos têm dificuldade para compreender e diferenciar os 
 
 
 
37 
 
 
conceitos de comprimento e área e fazer as transformações necessárias de uma 
unidade de medida para outra em cada uma dessas grandezas. Acredito que essa 
dificuldade aconteça por conta, às vezes, da falta de um trabalho mais concreto em 
relação às grandezas, para facilitar a compreensão e a dificuldade de fazer cálculos 
com decimais que acaba atrapalhando na resolução dos problemas relacionados a 
esse conteúdo. 
 
6) Você utiliza na sua prática algum tipo de jogo para facilitar o aprendizado dos 
alunos em relação às Grandezas e Unidades de Medidas? Qual(is)? 
No momento não tenho utilizado jogos para esse conteúdo, mas procuro fazer 
algumas atividades e criar problemas concretos junto com os alunos envolvendo 
objetos presentes na sala de aula ou deles próprios para que realizem medidas e 
percebam as diferenças entre as grandezas envolvidas em cada objeto. 
 
Obrigada pela participação! 
 
 
Anexo 2 – Entrevista: Professor Vinícius Pereira Barros 
 
Projeto Integrador III – Univesp 01/2020 
Entrevista com professor de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental. 
1) Qual a sua formação acadêmica? 
Sou formado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de 
Campinas (Unicamp), ao longo da minha graduação fiz alguns cursos extras 
curriculares de aperfeiçoamento para professores e alunos de graduação no IMPA 
(Instituto de Matemática Pura e Aplicada) e também participei da segunda banca de 
correção da OBMEP em 2009/2010 e tenho formação na área de software, 
relacionados a ensino e aprendizagem de Matemática, em especial o Geogebra. 
 
2) Há quanto tempo leciona e para quais turmas (anos)? 
Comecei a trabalhar na Unicamp mesmo onde era auxiliar didático, mas em escolas 
 
 
 
38 
 
 
comecei em 2010, como plantonista e estagiário. Depois de 4 anos comecei a 
lecionar de fato como professor, ou seja, há 5 ou 6 anos estou dentro da sala de 
aula com as minhas turmas. Comecei com o Ensino Médio e, há 4 anos, também 
dou aula no Ensino Fundamental 2. Um ano trabalhei com alunos do 6º ao 9º ano e 
depois fiquei apenas com alunos do 9º ano e Ensino Médio. Minha experiência 
começou de cima para baixo, pois iniciei com alunos de graduação, depois Ensino 
Médio, para depois trabalhar com Ensino Fundamental. Eu acredito que uma coisa 
muito importante para minha formação tenha sido esse trabalho de cima para baixo, 
e quando falo assim não quer dizer que fui decaindo, muito pelo contrário, pois eu 
pude perceber a importância do ensino básico principalmente por causa dessa 
minha trajetória. Então, na medida em que eu parei de trabalhar com alunos do 
Superior e comecei a trabalhar com alunos do Ensino Médio, eu vi a importância do 
Ensino Médio, e quando fui para Ensino Fundamental também pude ver a 
importância desse segmento e com isso aprendi a importância dos professores dos 
menores, do Fundamental 1, por exemplo, o quanto aquele trabalho é realmente 
importante e significativo para os outros segmentos. Então, eu meio que tinha uma 
noção antes, quando ainda não era professor ou quando não tinha experiência do 
fato de ensinar, eu tinha uma visão completamente deturpada que o Ensino Básico 
era tranquilo, que poderia ser feito por qualquer um, e isso mudou completamente 
quando comecei a trabalhar e vi que ele é sim o mais importante e é ali que de 
devem ser concentrados os esforços. Acredito que isso seja um dos erros do nosso 
Sistema de Educação, de privilegiar a ponta da pirâmide e não a base. Com isso, 
no meu trabalho em escola, comecei a me relacionar, a entender o trabalho das 
professoras do Ensino Fundamental 1, porque entendendo o trabalho delas, isso iria 
me ajudar no meu trabalho. Também acredito que um erro comum nas escolas é 
não ter essa ponte entre os segmentos de ensino. 
 
3) Qual a importância do ensino de Grandezas e Unidades de Medidas no Ensino 
Fundamental? 
Acredito que não só no Ensino Fundamental, mas é ai que o aluno vai ter um 
contatomais concreto com as definições, o que é uma grandeza ou uma medida. É 
importante porque vamos ajudar nossos alunos a compreenderem e decodificarem 
o mundo que a gente vive, lógico que não é só isso, tem História, Geografia, tem 
 
 
 
39 
 
 
muitas outras coisas, mas tudo ao nosso redor tem unidades de medidas, como a 
nossa altura, a nossa massa, a quantidade de refrigerante que tem em uma latinha, 
até mesmo uma conta de luz que a gente paga tem a ver com unidade de medida, a 
quantidade de energia que foi consumida, ou seja, tudo que nos cerca e que a 
gente precisa para sobreviver se refere à grandezas e unidades de medidas, desde 
o tamanho do meu sapato até a área da minha casa, então não entender essas 
unidades e não saber a diferença entre 2 km e 2 segundos é uma pessoa que não 
vai conseguir compreender o mundo em que vive, por isso ensinar grandezas e 
unidades de medidas é muito importante em qualquer segmento. 
 
4) Quais as principais dificuldades encontradas por você para ensinar os conteúdos 
de Grandezas e Unidades de Medidas aos alunos? 
Como trabalho com as séries finais, eu não trabalho de fato com o ensino de 
grandezas e unidades de medidas na sua essência, eu aplico isso no que trabalho, 
então eu utilizo conversão de unidades, cálculo de áreas, de volumes, de 
comprimentos. Então, ensinar o que é uma grandeza, as diferentes unidades de 
medidas, eu não ensino, por isso não posso responder diretamente as dificuldades 
de apresentar esses conteúdos. Mas, em relação ao que eu trabalho, eu percebo 
sim algumas dificuldades. A maior delas é que os alunos tentam muito mais decorar 
do que entender. Então quando você entende, por exemplo, que o sistema 
internacional padronizou as unidades de medidas, colocando prefixos que facilitam 
a conversão, você percebe que não precisa decorar muitas coisas, por exemplo, 
quilo na frente de uma unidade quer dizer mil daquela unidade, então você entende 
que quilograma é mil gramas, que quilômetro são mil metros e assim não precisa 
ficar decorando, da mesma forma que mili quer dizer um milésimo da unidade 
básica, aí você apenas entende o prefixo e acrescenta a unidade padrão, 
comprimento, massa, área, volume, enfim, isso é uma coisa, outra coisa também é 
a ideia de dimensão que os alunos também tentam decorar, por exemplo, “Por que 
na hora de converter área vai duas casas e volume três?”Eles ficam decorando e 
não entendem o porquê. Eu acredito que quando decora você esquece na mesma 
velocidade e quando você entende e depois de tanto praticar acaba memorizando e 
decorando o procedimento, a chance de você esquecer é muito menor. Por isso a 
importância dos conceitos serem muito bem trabalhados no Ensino Fundamental 1 
 
 
 
40 
 
 
e anos iniciais do Ensino Fundamental 2 e não apenas as “decorebas”. Além disso, 
tem a dificuldade de se trabalhar com os cálculos com números decimais e 
fracionários nas unidades de medidas. Por que não tem como pensar em medidas e 
não pensar em números racionais, dessa forma, se não tiver bem construído isso, 
será uma dificuldade do aluno e, consequentemente, do professor em ensinar. Eu 
percebo que muitos alunos não têm isso bem construído, o que é um número 
racional, sua aplicação, pois surgiram para medir coisas, que os números inteiros 
não eram suficientes, pois eles resolvem muito bem o problema da contagem e não 
da medida. Outra dificuldade, pensando nessa era digital, é que tem muitos vídeos 
de professores ensinando “macetes”, músicas e muitos programas e aplicativos que 
já fazem tudo para os alunos, isso também dificulta, porque na medida que tem 
alguma coisa muito fácil para resolver o problema se pensa “Por que eu preciso 
entender? E fazer isso na mão?”, é o pensamento que muitos alunos têm, então, 
uma das minhas dificuldades também é de convencer o aluno de que enquanto 
estudante ele precisa aprender e entender muitas coisas, mesmo que na vida 
profissional ou na vida cotidiana ele não vá utilizar, mas ele precisa aprender e 
entender, porque um dia ele pode precisar, esse convencimento é uma dificuldade 
que eu tenho, porque mesmo se no futuro eu utilize um programa, eu preciso 
entender o processo para não ser dependente dele, por que se der algum problema, 
eu preciso resolver a situação sem esse programa. Acho importante saber e 
conhecer as tecnologias: utilizá-las em seu favor, mas não ser um dependente dela. 
 
5) Em sua opinião, quais são os conceitos/conteúdos de Grandezas e Unidades de 
Medidas que os alunos apresentam mais dificuldades? E por quê? 
Talvez serei um pouco repetitivo, retomarei coisas que já falei. Quando a gente 
pensa em grandezas e unidades de medidas, em ensinar isso e entender, a gente 
está falando de muitos elementos envolvidos, não é à toa que é uma assunto que 
aparece em espiral, todos os anos do Ensino Fundamental aparece ou deveria 
aparecer. Estudar grandezas e unidades de medidas significa estudar, por exemplo, 
História, especificamente quando você fala em viver em sociedade, em dominação 
e poder. Você começa com as unidades de medidas de comprimento, polegadas, 
pés, porque eram as polegadas de quem? Os pés de quem? Dos reis. E claro que 
isso gerou sérios problemas, como nas trocas, no comércio com outras regiões, 
 
 
 
41 
 
 
outros Estados. Na medida em que o mundo foi ficando cada vez mais 
interconectado, dando um salto gigante, falando de globalização, não dá para 
pensar em um mundo onde vamos medir com o polegar. Aí entra o Sistema 
Internacional, para definir precisamente quais são as grandezas fundamentais e as 
suas unidades, então falar de grandezas e unidades de medidas é falar de História, 
é falar de Geografia e ao mesmo tempo é falar de Física, porque você tem tempo, 
tem massa, é falar de Química, porque você tem a carga de um elétron, você tem 
moléculas ou mol e falar também de Matemática, porque como explicar área se o 
aluno não sabe o que é um quadrado. Enfim, tem muitos conceitos envolvidos e 
tudo isso tem que ser muito bem explicado e construído com os alunos e é algo 
prático, pois as grandezas e unidades de medidas surgiram da prática, ao contrário 
de muitos conceitos matemáticos que foram criados de forma abstrata e depois 
alguém pegou isso e aplicou, grandezas e unidades de medidas não, ela é da 
prática para a teoria, é o inverso. E isso tem que se repetir dentro da sala de aula, 
tem que ser trabalhado de forma prática. Aí temos um problema, porque é um 
conceito que envolve vários outros, portanto não é função só do professor de 
Matemática, ou não deveria ser só dele, e tem que se trabalhar isso em muitos 
anos. E nesse caso, não será apenas um professor de Matemática, então isso gera 
uma série de dificuldades e deficiências nos alunos, então eu pego um aluno do 9º 
ano que em geral não tem tudo isso bem construído, e aí ele vai ter dificuldade em 
entender, por exemplo, que medir é simplesmente comparar. Eu começo sempre 
fazendo essa pergunta: “O que é medir?” e muitos não sabem responder. Não que 
isso não tenha sido ensinado, mas ele foi esquecido ao longo dos anos; pois, é um 
conteúdo que tem que ser trabalhado todos os anos, dando continuidade. Dessa 
forma volto ao início da entrevista, o Fundamental I tem que conversar com o 
Fundamental 2, este com o Ensino Médio e o Ensino Médio com a Graduação. Tem 
que ser feito um planejamento em conjunto, não dá para se pensar em ensinar 
grandezas e medidas sem os professores dos demais anos conversarem e 
planejarem. A dificuldade, primeira, que os alunos têm é não entender o que é uma 
grandeza, o que é medir, que eu posso usar a unidade que eu quiser para medir e a 
gente percebe essa dificuldade quando aparecem exercícios conceituais desse tipo 
em exames de vestibular onde, por exemplo, eles colocam uma malha quadriculada 
e falam que a unidade da Maria é um quadradinho, mas uma unidade para João 
 
 
 
42 
 
 
são 3, e aípara medir um determinado comprimento nas unidades da Maria e do 
João, e muitos alunos erram, porque não tiveram esse conceito, que é lá no início 
que se ensina e que deve ser repetido e trabalhado em diferentes esferas em cada 
ano. Então essa é a primeira dificuldade, não entender esses conceitos. A segunda, 
que eu também já comentei que não tem como dissociar medida de números 
racionais, e não saber trabalhar com números decimais e com frações vai 
atrapalhar os alunos. Outra coisa importante é que, dentro das unidades de 
medidas, muitos alunos não entendem que nós temos sistemas de numeração que 
são diferentes. Na maioria dos casos, trabalhamos com sistemas decimais, mas 
existem sistemas que não são, por exemplo, para converter comprimento, para 
converter massa, usamos o sistema de numeração de base 10, mas a unidade de 
tempo não, porque a base é 60. Então, é muito comum os alunos não entenderem 
isso, eles acham que 1,5h é uma hora e meia, sendo que na verdade é uma hora e 
50 minutos. Essas são as principais dificuldades que eu percebo nos alunos, como 
eu trabalho com a parte prática de resolução de exercícios e não no ensino direto 
das grandezas e unidades de medidas, eu percebo que em problemas de áreas, de 
volumes e problemas de capacidades, muitos alunos têm essa dificuldade na hora 
de converter unidades, de trabalhar com números decimais e de não entender tudo 
que unidades de medidas envolvem. 
 
6) Você utiliza na sua prática algum tipo de jogo para facilitar o aprendizado dos 
alunos em relação às Grandezas e Unidades de Medidas? Qual(is)? 
Eu nunca trabalhei com jogos nessa parte, até gostaria de trabalhar, a minha 
questão maior aí é que as séries que eu trabalho, o foco principal do Sistema de 
Ensino das escolas que eu trabalho, do 9º ano para frente, é, no caso do 9º ano 
fazer a ponte com o Ensino Médio e, do Ensino Médio é a resolução de exercícios 
de vestibulares e ENEM. Então seria a aplicação, talvez se desse aula para um 6º 
ou 7º ano, eu utilizasse mais. O que já fiz quando trabalhei com 6º ano, foi uma 
atividade com papel quadriculado. Eu expliquei que medir é comparar, ou seja, 
comparar com o quê? Comparar com uma unidade que vamos chamar de padrão e 
essa unidade eu que defino. Então, você pega um quadriculado e vai calcular o 
comprimento utilizando um quadradinho, depois 2 quadradinhos, pode fazer isso 
com área para entender a conversão também. 
 
 
 
43 
 
 
Anexo 3 – Plano de Ação: Projeto Integrador III 
 
Projeto Integrador III/2020 Polo: Campinas 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade Meira / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 1ª (30/03 a 12/04) 
Objetivo da quinzena Análise do cenário; Levantamento bibliográfico. 
Tarefa(s) 
Estudar os materiais disponíveis no AVA, compreender o 
tema do Projeto Integrador III e analisar referências 
bibliográficas. 
Integrante do grupo 
responsável 
Todos. 
Data de conclusão 
da atividade 
12/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade de Assis / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 2ª (13/04 a 26/04) 
Objetivo da quinzena 
Definição do problema; Início do desenvolvimento do plano 
de ação. 
Tarefa(s) 
1 – Elaborar roteiro e entrevistar professores do Ensino 
Fundamental II; 
2 – Pesquisar ideias de jogos; 
3 – Definir problema a ser trabalhado; 
4 – Preencher formulário do AVA. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 – Cristiane Batista Alves. 
2 – Cristiana Souza Carvalho. 
3 e 4 – Todos. 
Data de conclusão 
da atividade 
20/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade de Assis / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 3ª (27/04 a 10/05) 
Objetivo da quinzena Definição do título e desenvolvimento. 
Tarefa(s) 
1 – Organizar e digitar as entrevistas; 
2 – Organizar e digitar os planos de ação; 
3 – Pesquisar ideias de jogos; 
4 – Definir o título do projeto. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 e 2 – Cristiane Batista Alves. 
3 – Sandro Aparecido de Assis e Vilson Trindade de Assis. 
4 – Todos. 
Data de conclusão 
da atividade 
06/05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade de Assis / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 4ª (11/05 a 24/05) 
Objetivo da quinzena Entrega do relatório parcial e do plano de ação. 
Tarefa(s) 
1 – Elaborar a Introdução. 
2 – Elaborar o Desenvolvimento itens 2.1 e 2.2. 
3 – Elaborar o Desenvolvimento item 2.3. 
4 – Elaborar o Desenvolvimento itens 2.4 e 2.5. 
5 – Elaborar os Resultados. 
6 – Elaborar as Considerações Parciais. 
7 – Organizar e formatar o relatório Parcial. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 – Cristiana Souza Carvalho. 
2 – Vilson Trindade de Assis 
3 – Cristiane Batista Alves. 
4 – Cristiana Souza Carvalho 
5 – Vilson Trindade de Assis 
6 – Sandro Aparecido de Assis 
7 – Florizel Pinto. 
Data de conclusão 
da atividade 
22/05 
 
 
 
 
 
47 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade Meira / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 5ª (25/05 a 07/06) 
Objetivo da quinzena Análise dos resultados; Referências 
Tarefa(s) 
1 – Analisar os resultados obtidos com o trabalho. 
2 – Retomar as discussões sobre a dinâmica do jogo. 
3 – Confeccionar o jogo. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 – Florizel Pinto. 
2 – Todos. 
3 – Vilson Trindade Meira e Sandro Aparecido de Assis. 
Data de conclusão 
da atividade 
05/06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade Meira / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 6ª (08/06 a 21/06) 
Objetivo da quinzena 
Resumo; Considerações finais; Início do desenvolvimento do 
vídeo. 
Tarefa(s) 
1 – Elaborar o resumo e as considerações finais. 
2 – Elaborar o vídeo. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 – Florizel Pinto, Vilson Trindade Meira e Sandro Aparecido 
de Assis. 
2 – Cristiana Souza Carvalho e Cristiane Batista Alves. 
Data de conclusão 
da atividade 
21/06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
Plano de ação 
Grupo: Campinas 1 -3N.3 
Integrantes/ RA 
Cristiana Souza Carvalho / RA: 1820477 
Cristiane Batista Alves / RA: 1825985 
Florizel Pinto / RA: 1824304 
Sandro Aparecido de Assis / RA: 1832911 
Vilson Trindade Meira / RA: 1831628 
Wilson Vieira de Souza Filho / RA: 1821209 
Quinzena 7ª (21/06 a 05/07) 
Objetivo da quinzena 
Revisão final do trabalho; Entrega do relatório completo e 
vídeo. 
Tarefa(s) 
1 – Realizar a revisão final do trabalho. 
2 – Finalizar o vídeo. 
Integrante do grupo 
responsável 
1 – Florizel Pinto, Vilson Trindade Meira e Sandro Aparecido 
de Assis. 
2 – Cristiana Souza Carvalho e Cristiane