Atividade 2 - Inferência Estatística

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• 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Em campanhas eleitorais são muito comuns as pesquisas de intenção de voto. Porém, por se tratarem de amostras, elas apresentam uma margem de erro em suas estimativas. Por isso sempre é anunciado que o resultado obtido pode variar para mais ou para menos. Em uma pesquisa 
envolvendo 1200 eleitores, um candidato obteve 57% de intenção. 
Caso necessário, utilize as tabelas a seguir. 
 
Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,050 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
 
95% 0,025 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,010 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,050 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 
98% 0,010 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,050 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,70 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
98% 0,010 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
 
 
Sabendo que a pesquisa contava com uma amostra de 500 entrevistados e com uma confiança de 98%, assinale a alternativa correta: 
I. Considerando que um candidato, para ser eleito, necessita de, no mínimo, 50% dos votos, ele com certeza será eleito. 
Pois: 
II. Calculando a margem de erro para essa pesquisa, todos os valores são maiores que 50%. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Comentário da resposta: ~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando o intervalo de confiança para essa pesquisa, temos: 
Valor crítico: 
Margem de erro: 
Extremos: e 
Como o menor valor do intervalo é maior que 50% (51,9%), então ele será eleito. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Para estimar o intervalo de confiança da média, é necessário conhecer dados com relação à amostra e/ou à população, além de alguns parâmetros definidos anteriores ao cálculo. Esses parâmetros afetam diretamente o tamanho da margem de erro que será aplicada ao 
estimar sobre o valor exato. 
A respeito das informações referentes ao cálculo do intervalo de confiança para a média, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( ) A significância do intervalo deve ser escolhida antes de iniciadas as análises, já que ela é função da probabilidade de acerto desejável ao resultado. 
II. ( ) O valor da média obtida para a amostra afeta o tamanho da margem de erro do intervalo de confiança. 
III. ( ) O tamanho da amostra não afeta diretamente no intervalo de confiança, já que está relacionado apenas à margem de erro. 
IV. ( ) Para definição do intervalo de confiança, pode ser aplicada a variância populacional. Quando isso é possível, o valor crítico da distribuição de probabilidade usada depende unicamente da significância desejada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que a confiança, assim como a significância, depende da probabilidade de acerto desejada, afetando o valor crítico da distribuição a ser aplicada. A afirmação II é falsa, já que a 
margem de erro é função da significância, do desvio padrão e do tamanho da amostra, e não da média. A afirmação III é falsa, já que o intervalo de confiança é o que define o tamanho do intervalo de confiança. A afirmação V é verdadeira, já que, se a 
variância populacional é conhecida, a margem de erro é obtida com a distribuição normal, que depende apenas da probabilidade desejada, e não dos graus de liberdade. 
 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Em alguns casos, é mais importante avaliar a margem de erro de uma pesquisa do que propriamente o valor. Isso ocorre, por exemplo, na indústria, já que uma dimensão pode ser ajustada por meio de controles, mas a variação dos valores é intrínseca à máquina. Em uma 
amostra de 20 produtos foi obtido um desvio padrão de 2, adotando uma confiança de 99%. Caso necessário, consulte as tabelas a seguir. 
 
Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,050 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
95% 0,025 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,010 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,050 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 
98% 0,010 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,050 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,70 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
98% 0,010 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
 
 
De acordo com as informações repassadas, assinale a alternativa correta que informa o valor da margem de erro: 
 
Resposta Selecionada: 
E = 1,27. 
Resposta Correta: 
E = 1,27. 
Comentário da resposta: ~ Resposta correta. A alternativa está correta, já que, com base nos dados informados: 
Desvio padrão = 2 
Graus de liberdade: 19 
 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo do intervalo de confiança é uma aplicação da inferência estatística que envolve a definição de diferentes parâmetros populacionais, entre eles, a confiança e a significância estatística. A partir de dados amostrais, permite definir uma margem de erro para as 
estimativas. 
Nesse sentido, dito que um intervalo de confiança possui 90% de confiança, assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a confiança nos intervalos de confiança: 
 
Resposta Selecionada: 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido valores que afetem significativamente o valor do parâmetro amostral. 
Resposta Correta: 
O intervalo tem 10% de probabilidade de ter omitido valores que afetem significativamente o valor do parâmetro amostral. 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a confiança prevê, mesmo com valores muito discrepantes, que existe uma probabilidade de o valor populacional estar dentro do intervalo de confiança previsto. Sendo assim, a significância está relacionada à 
possibilidade de existirem valores que possam mudar de forma drástica o valor amostral. 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Em muitos casos, é importante avaliar como os dados da amostra variam em torno da estimativa da média. Nesses casos, é mais importante avaliar os estimadores intervalares para a variância do que para a média. Ao observar o resultado de uma análise com relação à 
variância, foi apresentado um intervalo de confiança . 
Sabendo que a amostra possuía um tamanho de 20 elementos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( )O valor da variância amostral é 45. 
II.( ) A margem de erro do intervalo de confiança poderá ser maior que 5. 
III.( ) A média dessa amostra é um valor entre 40 e 50. 
IV. ( ) Se aumentar a significância, a variação dos valores do intervalo de confiança será maior. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, F, F. 
Resposta Correta: 
F, V, F, V. 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a afirmativa I é falsa, já que o intervalo de confiança para a variância é assimétrico, então o valor da variância amostral não está no centro do intervalo. A afirmativa II é verdadeira, uma vez que, 
por ser assimétrica, a variação dos valores em um sentido é diferente do outro, e por isso o intervalo não é centrado na variância amostral. Por isso, podemos dizer que um intervalo deverá ser maior que 5. Então, com certeza, a variação em um sentido é 
menor que 5, e o outro é maior que 5. A afirmativa III é falsa, pois não se pode dizer nada sobre a média da amostra durante a análise da variância. A afirmativa IV é falsa, já que, com o aumento da significância (diminuição da confiança), o termo χ2 
aumenta e, como ele aparece no denominador da expressão, o intervalo será menor. 
 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo do intervalo de confiança para a variância é importante para definir como esse parâmetro se comporta dentro da população. Para definir seu tamanho, é aplicada a distribuição qui-quadrado. 
A respeito do intervalo de confiança da variância e a distribuição qui-quadrado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
 
I. ( ) A distribuição qui-quadrado é função do grau de liberdade da amostra. 
II. ( ) O intervalo de confiança é obtido por meio do produto entre os graus de liberdade da amostra e a variância amostral, dividido pelo valor crítico da distribuição qui-quadrado. 
III. ( ) A distribuição qui-quadrado pode assumir valores negativos para os valores críticos relacionados à significância desejada. 
IV. ( ) Os valores críticos da distribuição qui-quadrado são simétricos, ou seja, possuem o mesmo valor para o extremo mínimo e máximo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, F 
Resposta Correta: 
V, V, F, F 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que o comportamento da função qui-quadrado depende do grau de liberdade da amostra. A afirmação II é verdadeira, já que ela descreve a expressão para o cálculo dos valores 
extremos do intervalo de confiança para a variância. A afirmação III é falsa, já que a distribuição qui-quadrado possui apenas valores críticos positivos. A afirmação IV é falsa, já que a distribuição qui-quadrada é assimétrica, e, com isso, os valores críticos 
para os valores máximo e mínimo do intervalo de confiança são diferentes. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A construção de intervalos de confiança permite definir uma faixa de valores que possuam certa chance de estar coerentes com o valor exato. Durante um estudo com relação ao número de filhos por família em uma região, foram amostradas 10 famílias, cujo valor médio de 
filhos é de 3,1, com variância de 3. Utilize as tabelas a seguir. 
Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,050 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
95% 0,025 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,010 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,050 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 
98% 0,010 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
 
90% 0,050 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,70 
 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
 
98% 0,010 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
 
 
Nesse sentido, ao construir um intervalo com 95% de confiança, assinale a alternativa que indique qual a análise correta sobre qual o número de filhos de todas as famílias da região: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da resposta: 
 
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como a amostra é pequena (n < 30) e a variância populacional é desconhecida, aplicaremos a estatística para o cálculo do intervalo de confiança para a população: 
 
Média = 3,1 
 
Desvio padrão = 
 
Graus de liberdade : 
 
Extremos: máximo: 3,1 + 1,23 = 4,33 
Extremos: mínimo: 3,1 - 1,23 = 1,87 
 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Ao avaliar o peso de embalagens de arroz, a fim de saber se elas estão dentro das conformidades legais, foi selecionado um lote com 5 embalagens, cujos pesos obtidos foram: 4,6 kg; 5,2 kg; 5,0 kg; 4,7 kg e 5,5 kg. Será adotada uma significância de 1%. Caso necessário, utilize a 
tabela a seguir. 
 
 
 
 
Tabela de valores X2crítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
90% 0,050 0,00 0,10 0,35 0,71 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 
95% 0,025 0,00 0,05 0,22 0,48 0,83 1,24 1,69 2,18 2,70 
98% 0,010 0,00 0,02 0,11 0,30 0,55 0,87 1,24 1,65 2,09 
99% 0,005 0,00 0,01 0,07 0,21 0,41 0,68 0,99 1,34 1,73 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
90% 0,050 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,12 
95% 0,025 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 
99% 0,010 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 
99% 0,005 2,60 3,07 3,57 4,07 4,60 5,14 5,70 6,26 6,84 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
90% 0,050 11,59 12,34 13,09 13,85 14,61 15,38 16,15 16,93 17,71 
95% 0,025 10,28 10,98 11,69 12,40 13,12 13,84 14,57 15,31 16,05 
98% 0,010 8,90 9,54 10,20 10,86 11,52 12,20 12,88 13,56 14,26 
99% 0,005 8,03 8,64 9,26 9,89 10,52 11,16 11,81 12,46 13,12 
 n 
confiança 1-α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
90% 0,950 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 
95% 0,975 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 
98% 0,990 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 
99% 0,995 7,88 10,60 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 
 n 
confiança 1-α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
90% 0,950 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 
95% 0,975 21,92 23,34 24,74 26,12 27,49 28,85 30,19 31,53 32,85 
98% 0,990 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,81 36,19 
99% 0,995 26,76 28,30 29,82 31,32 32,80 34,27 35,72 37,16 38,58 
 n 
confiança 1-α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
90% 0,950 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 
95% 0,975 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 
99% 0,990 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 
99% 0,995 41,40 42,80 44,18 45,56 46,93 48,29 49,64 50,99 52,34 
 
Diante das informações repassadas sobre o peso dos sacos de arroz, assinale a alternativa correta: o intervalo de confiança para o desvio padrão. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da resposta: ~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando a variância das medidas, temos: 
 e 
Graus de liberdade = 4 
Valores críticos: 
Intervalo de confiança: 
 
• Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
Ao avaliar a margem de erro para o valor médio de uma pesquisa, o tamanho da amostra aplicada na pesquisa é um item muito importante nos cálculos, envolvido em várias etapas da determinação do intervalode confiança. 
Considerando o trecho apresentado, sobre a influência do tamanho da amostra no intervalo de confiança, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Se a amostra possui n > 30, o tamanho da amostra afeta no valor da distribuição de probabilidade usada. 
II. Quanto maior o número de elementos, menor o intervalo de confiança para a média. 
III. Se o tamanho da amostra for menor que 30, o tamanho da amostra não afeta nos valores limites da distribuição usada. 
IV. Independente da distribuição aplicada, o tamanho da amostra sempre afeta no tamanho da margem de erro. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas 
 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a afirmação I está incorreta, já que, quando n > 30, a distribuição de probabilidade é a normal, que não depende do grau de liberdade. A afirmação II está correta, já que a expressão do intervalo 
de confiança apresenta um termo, então, quanto maior o n, menor o termo e consequentemente menor a margem de erro e menor o intervalo de confiança. A afirmação III está incorreta, pois, se n < 30, a distribuição utilizada é a t de Student, que depende 
da significância e do grau de liberdade da amostra. A afirmação IV está correta, já que a expressão para o cálculo da margem de erro depende do tamanho da amostra. 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Na busca da estimativa intervalar da média, é possível a aplicação de diferentes distribuições. Entre essas distribuições, algumas dependem da definição dos graus de liberdade da amostra, enquanto outras não são afetadas pelo tamanho da amostra. Independente do tipo de 
distribuições, elas relacionam a probabilidade de acerto (ou erro) com um valor crítico. 
Assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a distribuição que será aplicada para a obtenção dos valores críticos de amostra com tamanho de 30 elementos e com 99% de confiança: 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, uma vez que a amostra possui n≥30, então é aplicada a distribuição normal para obtenção do intervalo de confiança da média. Além disso, como a confiança é de 99%, a significância vale 1%. Com isso, o valor 
a ser localizado na distribuição é 0,005.