Geometria Analítica

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· Mostre que a matriz , ​​​​​​​em que y é um número real não nulo, verifica a equação x² = 2x.
Resposta Marcada :
2A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Responda falso ou verdadeiro para cada uma das afirmações abaixo:
I – Se A e B são duas matrizes n x n e AB = BA, então  para todo número natural p.
II –  Se A e B são matrizes n x n tais que AB = 0, então BA = 0.
III – Sejam, verifique que a segunda coluna de C = A² é C2 = -2A1 – A3.
Resposta Marcada :
V – V – V.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
Resposta Marcada :
x = 4 e y = 3.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u – v) e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto:
Resposta Marcada :
-2.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos. ​​​​​​​
Resposta Marcada :
(-2,0,-5) e (-2,0,5).
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· Qual é o ângulo que uma reta forma com o eixo x, se ela tem coeficiente angular igual a 1 e coeficiente linear igual a -2?
Resposta Marcada :
45º.
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· Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor. Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3 pontos?
Resposta Marcada :
(x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).
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· Duas retas concorrentes no espaço possuem um ponto de interseção/encontro entre elas. Sendo assim, qual é o ponto de interseção entre as retas r e s dispostas a seguir?
 
Resposta Marcada :
(1,2,–2).
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· Determine as coordenadas cartesianas do ponto Q de coordenadas polares (r,θ) = (3, 5π/6), assinalando a alternativa correta.​​​​​​​
Resposta Marcada :
(-3√3/2, 3/2).
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· Dada a equação geral 6z – 6x2 – y2 = 0, determine a equação reduzida do paraboloide elíptico assinalando a alternativa correta:
Resposta Marcada :
z = x2 + y2/6.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Considere a matriz linha a e a matriz coluna b dadas abaixo:
O produto matricial ab é igual a:
Resposta Marcada :
[ 11 ].
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· Obtenha a solução do seguinte sistema de equações lineares do tipo 2 x 2:
Resposta Marcada :
x = 2 e y = 1.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Se, e somente se, a única combinação entre um conjunto de vetores, que resulta no vetor nulo, for a que apresenta todos os coeficientes iguais a zero, esse conjunto será:   
Resposta Marcada :
Linearmente independente.
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· Se f é o subespaço vetorial de r3 formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x – 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de f e a dimensão desse subespaço.  
Resposta Marcada :
Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.
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· É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial. Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?
Resposta Marcada :
x = -1 + 2t, y = 2 – 3t, z = 3.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual é a distância entre o ponto p(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t?
Resposta Marcada :
√117/3.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Quando duas retas R e s estão no espaço, pode existir um ponto de interseção I entre elas. Dessa forma, indique o ponto de interseção entre as retas R e s a seguir:
 
Resposta Marcada :
(0,1,0).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0
· Determine a posição do ponto p (1,7 ) em relação à circunferência da equação (x +3)2 + (y -4)2 = 52.
Resposta Marcada :
O ponto P (1,7 ) pertence à circunferência.
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· Um cilindro de revolução tem área lateral igual a 0,62832m2. Sabendo que sua altura é igual a 0,5m, calcule o valor do raio da base, sendo π = 3,1416.
Resposta Marcada :
r = 0,2m.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida :
Resposta Marcada :
36×2- 16y2+ 9z2 = -144.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0