AOL1 - Cálculo Vetorial - Uninassau

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Módulo B - 79883 . 7 - Cálculo Vetorial - D1.20221.B
Atividade de Autoaprendizagem 1
Nota finalÚltima tentativa com nota
Concluído
Tentativa 1 Enviado em: 23/04/22 19:22 (BRT)
Concluído
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/0
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos  em relação a  x, consideramos y como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de  em relação a  é .
II. ( ) A derivada de  em relação a  é .
III. ( ) A derivada de  em relação a  é .
IV. ( ) A derivada de   em relação a  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, F, F, V.
Resposta correta
5. 
V, V, V, F.
2. Pergunta 2
/0
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função  é  .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função  é  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
2. 
I, III e IV.
Resposta correta
3. 
I e II.
4. 
 II e IV.
5. 
I, II e IV.
3. Pergunta 3
/0
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo,  . Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função  é ;
II. ( ) O domínio da função  é   ;
III. ( ) O domínio da função  é  (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
4. Pergunta 4
/0
Para verificar se o limite de uma função  não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função  , o limite .
II. ( ) Dada a função , o limite  existe.
III. ( ) Dada a função , o limite .
IV. ( ) Dada a função  , o limite  existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/0
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo,    , fazendo y = 0  temos .  Fazendo  , temos que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função  não cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função   cruza os eixos  x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função  cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função  cruza o eixo z em .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F
2. 
V, V, F, F
3. 
V, F, V, F
4. 
V, V, F, V
Resposta correta
5. 
F, V, F, V
6. Pergunta 6
/0
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para  , a derivada em y é .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função  é .
II. A derivada em relação a x da função  é .
III. A derivada em relação a y da função  é .
IV. As primeiras derivadas de  são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I e II.
4. Incorreta: 
I, II e IV.
5. 
I, III e IV.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/0
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente.
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências diferentes.
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais.
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.
8. Pergunta 8
/0
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando  , para todo a pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função  é contínua quando  para todo (a , b) pertencente ao domínio.
II. A função  é contínua no domínio 
III. A função definida por partes , se  e  , se  é descontínua.
IV. A função definida por partes , se  e  , se  é descontínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
I e II.
5. 
I, III e IV.
9. Pergunta 9
/0
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer  , no qual  k  corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) .
2) .
3).
4) .
Curvas de níveis:
()
()
()
()
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
3, 2, 4, 1.
2. 
1, 2, 3, 4.
3. 
3, 1, 4, 2.
Resposta correta
4. 
4, 3, 1, 2.
5. 
2, 3, 4, 1.
10. Pergunta 10
/0
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. Uma função de uma variáveltem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis em R³, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio em  , porque:
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1. 
os domínios são números pares.
2. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu contradomínio.
3. 
as funções têm seu domínio em R^(n).
4. 
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
5. 
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu domínio.
Resposta correta