calculo vetorial aol1 uninassau

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27/12/2021 00:56 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74161_1/outline/assessment/_4390830_1/overview/attempt/_14738986_1/review/inline-feedback?attemptId=_… 1/10
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Pergunta 1 -- /1
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e 
contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga 
generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. Uma função de uma variável tem seu 
domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis em R³, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio 
em  R to the power of 54 , porque:
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu 
contradomínio.
os domínios são números pares.
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
Resposta correta
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de 
seu domínio.
as funções têm seu domínio em R^(n).
Pergunta 2 -- /1
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Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as 
relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma 
função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso 
não se mantém para as outras relações funcionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais 
variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta: II e IV.
I, III e IV.
Resposta corretaII, III e IV.
I, II e IV.
I e II.
Pergunta 3 -- /1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. 
Ora os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a 
que a função se refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais 
variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de 
Error converting from MathML to accessible text. . 
Está correto apenas o que se afirma em:
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I, II e IV.
Incorreta: I e II.
II e IV.
I, III e IV.
Resposta correta I, II e III.
Pergunta 4 -- /1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se 
observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos 
de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space sin space x é periódica, 
portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as 
funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared space 
plus space y squared
 ;
2) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus 
space x squared
 ; 
3) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x ;
4) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus 
space y
 ;
() 
()
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png
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()
()
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png
4, 3, 1, 2.
1, 2, 3, 4.
3, 1, 4, 2.
Resposta correta3, 2, 4, 1.
2, 3, 4, 1.
Pergunta 5 -- /1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter 
três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao 
longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em 
questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, 
analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função  Error converting from MathML to accessible text. é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y comma z close parentheses 
space left enclose space x squared space plus space y squared space plus space z to the power of 2 
space end exponent space greater or equal than space 1 end enclose space close curly brackets
 .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três 
dimensões.
IV. O domínio da função Error converting from MathML to accessible text. é 
Error converting from MathML to accessible text. .
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Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, III e IV.
I, II e IV.
I, II e III.
 II e IV.
I e II.
Pergunta 6 -- /1
Para verificar se o limite de uma função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses não existe, basta mostrar que existe 
pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, 
realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir 
colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction 
numerator x squared minus y squared over denominator x squared plus y squared end fraction
 , o limite 
limit as open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow space open 
parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses space equals space 1
.
II. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction 
numerator x y over denominator x to the power of 2 plus end exponent y squared end fraction
, o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open 
parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses
 existe.
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III. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y closeparentheses space equals space fraction 
numerator e to the power of x y end exponent over denominator x plus 2 end fraction
, o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow space open parentheses 0 
comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space 1 half
.
IV. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x 
y cubed
 , o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow open parentheses 1 
comma space minus 2 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses
 existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
Resposta corretaF, F, V, V.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
V, F, V, F.
Pergunta 7 -- /1
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No 
primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. 
As derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos 
aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais 
de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente 
ao coeficiente angular de uma reta tangente.
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II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em 
referências diferentes.
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais.
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II e IV.
I, III e IV.
I e II.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 8 -- /1
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em 
relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de 
derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses em relação a  x , consideramos  y
 como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x 
cubed y squared plus 4 y plus 1
 em relação a  x é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space 2 x y 
plus 3 x squared y
.
II. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x 
cubed y squared plus 4 y plus 1
 em relação a  y é 
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script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals x squared 
plus 2 x cubed y
.
III. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x y em 
relação a  x é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos 
space x y
.
IV. ( ) A derivada de  
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space open parentheses 
x squared plus y squared close parentheses squared
 em relação a  y é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 y 
open parentheses x squared plus y squared close parentheses
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, F, F, V.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
Pergunta 9 -- /1
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações consecutivas. Em 
funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda 
derivada dava a noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
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I. ( ) A segunda derivada em  x da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x cubed plus x 
squared y cubed minus 2 y squared
 é 
script capital f subscript x x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space 6 x plus 2 y cubed
.
II. ( ) A segunda derivada em  y da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of 
x y end exponent
 é 
script capital f subscript y y space end subscript open parentheses x comma y close parentheses 
space equals space x squared e to the power of x y end exponent space
.
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro  x e depois  y , e vice-versa) é relevante tal que 
script capital f subscript x y end subscript open parentheses x comma y close parentheses space not 
equal to script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses
.
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em x e depois em  y de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses equals s e n open parentheses x y 
close parentheses
 é 
script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space cos open parentheses x y close parentheses space minus space x y space s e n open 
parentheses x y close parentheses
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
Incorreta: F, V, F, V.
V, V, V, F.
Pergunta 10 -- /1
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A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, 
escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar 
qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo, 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space 1 over x . Como não há 
divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio 
Error converting from MathML to accessible text. .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as 
afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função 
script capital f equals open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction 
numerator square root of x plus y end root over denominator x space minus space 1 end fraction x
 é  Error converting from MathML to accessible text.;
II. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open 
parentheses y squared minus x close parentheses
 é  
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses space left 
enclose space x greater or equal than space y squared end enclose close curly brackets;
III. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared minus y
squared
 é  D space equals space R squared (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction 
numerator 1 over denominator square root of 4 minus x plus y end root end fraction
 é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses left 
enclose x minus y greater or equal than 4 end enclose close curly brackets
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V.
V, V, V, F.
Resposta corretaV, F, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F