AOL1 - Cálculo vetorial

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Pergunta 1 -- /1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os 
objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se 
refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, 
analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de Error converting from MathML to accessible text. . 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
I e II.
II e IV.
Resposta correta I, II e III.
I, II e IV.
10/10
Nota final
Enviado: 27/11/21 12:49 (UTC-3)
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Pergunta 2 -- /1
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular o 
limite. Pode-se aproximar pela esquerda 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f open parentheses x 
close parentheses space equals space L subscript 1
 ou pela direita 
limit as x space rightwards arrow a to the power of plus of space script capital f open parentheses x close 
parentheses space space equals space L subscript 2
 Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o 
mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas 
direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas variáveis 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses a 
comma b close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 existe é porque:
Resposta correta
o limite por todos os caminhos que se aproximam de 
open parentheses a comma b close parentheses convergem para a mesma 
constante L .
script capital f open parentheses x comma y close parentheses está definido em 
open parentheses a comma b close parentheses .
a é igual a b .
os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é, 
limit as x space rightwards arrow space a to the power of minus of space script capital f open 
parentheses x comma y close parentheses space equals space limit as x space rightwards arrow 
space a to the power of plus of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space limit as y space rightwards arrow space b to the power of minus of script capital f open 
parentheses x comma y close parentheses space equals space limit as y space rightwards arrow 
space b to the power of plus of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space L
.
existe pelo menos um caminho que se aproxima de 
open parentheses a comma b close parentheses e converge para um número real L .
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Pergunta 3 -- /1
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção de 
curvas de níveis, basta fazer 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space k , no qual k
 corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo 
valor k.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a seguir e 
associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos open parentheses x 
close parentheses space plus space s e n open parentheses y close parentheses
.
2) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 x plus 3 y.
3)
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x plus y 
over denominator x squared plus y squared end fraction
.
4) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space y squared .
Curvas de níveis:
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1(1).png
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()
()
()
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png
4, 3, 1, 2.
1, 2, 3, 4.
3, 2, 4, 1.
Resposta correta3, 1, 4, 2.
2, 3, 4, 1.
Pergunta 4 -- /1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das 
coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por 
exemplo, 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space y 
squared space minus space 3
 , fazendo y = 0 temos 
script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space x space minus space 
3
. Fazendo script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space 0 , temos 
que a função cruza o eixo x em x=3.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 não cruza 
os eixos x e y.
II. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus space x 
space minus space y
 cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of x squared 
plus y squared end root
 cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of 16 plus x 
squared plus y squared end root
 cruza o eixo z em script capital f open parentheses 0 comma 0 close parentheses space equals space 4.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V
V, F, V, F
V, V, F, F
Resposta corretaV, V, F, V
V, V, V, F
Pergunta 5 -- /1
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para 
funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de 
“entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as 
afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of open parentheses x plus y close parentheses end root .
II. O contradomínio da funçãof(x,y) = square root of x plus y end root é o conjunto dos reais positivos.
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III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of x squared plus space y squared end root .
IV. As relações 
open curly brackets open parentheses 0 comma 1 close parentheses rightwards arrow 0 comma space open 
parentheses 0 comma 2 close parentheses rightwards arrow 1 comma space open parentheses 0 comma 2 close 
parentheses rightwards arrow 3 close curly brackets
 representam uma função de duas variáveis.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II
I, II e IV
II e IV
Resposta corretaII e III
I, III e IV
Pergunta 6 -- /1
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, isto é, para todo elemento 
do domínio necessariamente existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os 
valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três variáveis, 
analise as afirmativas a seguir.
I. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared 
plus z squared
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose close 
curly brackets end enclose
.
II. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared 
plus z squared
 é left enclose equals R (o conjunto dos reais).
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III. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open parentheses x y z 
close parentheses
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater than 0 space end enclose close 
curly brackets end enclose
,
IV. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x plus y 
end exponent
 é 
left enclose equals space open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose 
close curly brackets end enclose
.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
II e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI e II.
II, III e IV.
Pergunta 7 --
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio 
da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão 
condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space minus x squared se 
x space less than space 0 é contínua e diferenciável. Mas a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
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x space greater or equal than space 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared minus 1 se 
x space less than space 0, não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
o contradomínio da função é igual ao domínio.
a função é diferenciável na fronteira.
o domínio da função é o conjunto dos reais.
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
Resposta correta
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para 
o valor da função.
Pergunta 8 -- /1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores 
de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas 
funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de 
duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a 
determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 5, 3, 4, 2.
2, 4, 1, 5, 3.
1, 2, 3, 4, 5.
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Resposta correta2, 5, 1, 4, 3.
3, 4, 2, 1, 5.
Pergunta 9 -- /1
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como 
constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x plus y plus 1 , a derivada 
em y é script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space x squared plus y 
squared plus z squared
 é script capital f subscript z open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 2 z.
II. A derivada em relação a x da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space s e n open 
parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close parentheses
 é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 
fraction numerator cos open parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close 
parentheses over denominator square root of x squared plus y squared plus z squared end root end fraction
.
III. A derivada em relação a y da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space ln x y z é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 1 over 
y
.
IV. As primeiras derivadas de 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space e to the power of 
x plus y plus z end exponent
 são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, III e IV.
I, II e IV.
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II e IV.
II, III e IV.
I e II.
Pergunta 10 -- /1
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No primeiro, 
mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As derivadas 
parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém 
diferem-se em alguns detalhes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudadosobre particularidades das derivadas parciais de duas ou 
mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao 
coeficiente angular de uma reta tangente.
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências 
diferentes.
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais.
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
I, II e IV.
I, III e IV.
I e II.