Produto_Notavel_Fatoração_Frações_Algebricas_Funções

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Matemática
19/04/2022
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Momentos da aula
Produtos notáveis;
Racionalização de denominadores;
Potenciação (Exercícios);
Fatoração;
Frações algébricas:
Simplificação;
Função:
Domínio, contradomínio e imagem;
Propriedades de uma função.
Produtos notáveis
Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Eles são utilizados para facilitar cálculos e agilizar procedimentos matemáticos.
Produtos notáveis mais relevantes:
Quadrado da soma de dois termos: 
Quadrado da diferença de dois termos: 
Produto da soma pela diferença de dois termos: 
Exercício da lista
4) O número resulta
Exercício da lista
6) Desenvolva
a) b) c) 
Racionalização de denominadores
Os números irracionais têm infinitas casas decimais e não apresentam período.
Veja a divisão que Gretchen precisava fazer:
Tornamos o divisor racional. Fizemos sua racionalização.
Racionalização de denominadores
A racionalização consiste em transformar uma expressão com denominador contendo números irracionais em uma expressão equivalente com denominador contendo apenas números racionais.
Exemplos:
b) 
a) 
c) 
d) 
Exercício da lista
5) Racionalizando o denominador da fração , obtemos
Exercício da lista
9) Racionalize o denominador da expressão 
Exercício da lista
7) Calculando o valor da expressão 
Fatoração
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
Fator comum em evidência
Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio.
Exemplos:
a) 8x – 2y + 6w
= )
b) 
 
= )
Fatoração por agrupamento
No polinômio que não exista um fator que se repita em todos os termos, podemos usar a fatoração por agrupamento.
Exemplos:
a) 
= 
= 
b)
Fatoração utilizando produtos notáveis
Para praticar: https://wordwall.net/pt/resource/4844312/fatora%C3%A7%C3%A3o 
Qual é a forma fatorada do polinômio ?
Qual é a forma fatorada do polinômio ?
Exercício da lista
2) Fatorando , obtemos:
Exercício da lista
8) Fatore
c) d)
Frações algébricas
É o quociente entre dois polinômios representado na forma fracionária.
Simplificação de frações algébricas: 
É feita dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número, isto seria o mesmo que eliminar todos os fatores comuns, obtendo uma fração mais simples e equivalente.
Exemplo:
Simplificação de fração algébrica
Mais exemplos:
Exercício da lista
1) Simplifique a fração , supondo o denominador diferente de zero
Exercício da lista
3) Simplificando a fração para x ≠3. O resultado é
Função
Diz-se que f é uma função definida em A com valores em B se, e somente se:
I) Todo se relaciona com algum 
II) Cada que se relaciona, relaciona-se com um único .
Exercício da lista
14) Os diagramas de flechas dados representam relações binárias. Analisando cada um, podemos dizer que não representam uma função apenas os diagramas:
Domínio, Contradomínio e Imagem
Propriedades de uma função
Sobrejetora: 
Uma função é sobrejetora se, e somente se, para todo elemento y de C existe pelo menos um elemento x de A, tal que y = f(x).
Injetora: 
Uma função é injetora se, e somente se, elementos distintos de A têm imagens distintas em B.
Propriedades de uma função
Bijetora:
Uma função f : A → B é bijetora se, e somente se, f é sobrejetora e injetora, ou, em outras palavras, se para cada elemento y ∈ B existe um único elemento x ∈A, tal que y = f(x).
Propriedades de uma função
Exercício da lista
13) A função tem o gráfico dado a seguir
É correto afirmar que
a) f não é periódica
b) f não é limitada
c) f é uma função injetora
d) f é periódica e seu período é 2
e) f é periódica e seu período é 3