1. MATEMÁICA FINANCEIRA - Introdução e Juros Simples

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof André Castilho Ferreira da Costa
PROF MSc ANDRÉ CASTILHO FERREIRA DA COSTA 
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BIBLIOGRAFIA
 BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira , 7ª. edição. Ed. Atlas. 1997.
 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira e aplicações na HP-12C. Ed. Atlas. 1997.
SHINODA, C. Matemática Financeira com Excel. Ed. Atlas. 1.a edição. 1998.
TOSI, A.J. Matemática Financeira com utilização do Excel 2000 – Ed. Atlas
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OBJETIVOS
Conseguir responder a perguntas como:
Quanto receberei por uma aplicação de determinado valor no final de n períodos?
Quanto deverei depositar periodicamente para atingir uma poupança desejada?
Quanto vale hoje um título vencível no futuro?
Quanto deverei pagar mensalmente por um empréstimo?
Estas perguntas estão relacionadas com valores datados: receita ou desembolso acontecendo em uma determinada data.
O problema que se apresenta para a Matemática Financeira é comparar alternativas em diferentes datas.
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CONCEITO BÁSICO :
 JUROS :
Ponto de vista econômico: remuneração pelo direito de uso do capital durante um período. É representado por taxa ou porcentagem pura por unidade de tempo.
Ponto de vista prático: juros são o elemento que permite comparar valores datados.
 Para definir uma taxa de juros é necessário estarmos atentos a fatores como:
Juros puros (remuneração do capital).
Impostos financeiros (IOC, IOF etc.).
Serviços de intermediação.
Despesas bancárias, de cobranças etc.
Risco do Negócio.
Desvalorização do dinheiro (inflação).
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SIMBOLOGIA
 INT – valor dos juros.
 PV – ou VP – valor presente, valor atual, valor de aquisição, valor na data zero etc.
 i – taxa de juros.
 FV – ou VF – valor futuro, valor nominal de um título, valor de face, montante etc.
 PMT – valor de cada parcela de cada parcela, de cada prestação, de cada depósito.
 D – valor de desconto 
 $ - unidade montaria.
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CÁLCULO DOS JUROS :
A taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um período e o capital aplicado, ou seja:
 i = 
 Exemplo:
 Em uma aplicação de $100.000,00 receber-se-á $105.000,00 após algum tempo. Qual a taxa de juros?
 INT = 105.000,00 - 100.000,00 = 5.000,00
 PV = 100.000,00
 i = 
0,05 ou 5%
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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
 Acontece quando os juros são calculados sobre o valor inicial (valor atual PV). É utilizada em países com baixa inflação.
 Os juros pagos (ou recebidos) correspondem ao produto do capital inicial, da taxa de juros e do tempo gasto no processo, isto é :
 INT = PV·i·n
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 HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO :
 Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade.
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JUROS ORDINÁRIOS E JUROS EXATOS
Juros ordinários: Quando se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre taxa e tempo. Portanto, em juros ordinários todos os meses têm 30 dias e o ano tem 360 dias.
Juros exatos: Quando se utiliza o número exato de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês. Se for expresso em anos, utiliza-se o ano civil.
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JUROS PELA REGRA DOS BANQUEIROS
 Para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano comercial (360 dias), como nos juros ordinários, mas o número de dias segue o princípio dos juros exatos, ou seja, o calendário civil.
 Exemplo: Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados por um capital de $ 100.000,00 aplicado durante os meses de julho e agosto a uma taxa de 12% a.a.
 PV = $ 100.000,00
 INT = ?
 i = 12% a.a. = 0,12 a.a.
 n = 62 dias = 62 / 360 anos
 INT = PV · i · n
 INT = 100.000,00 · 0,12 · 62 /360
 INT = $ 2066,67
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MONTANTE
 É o valor do capital aplicado (PV) acrescido dos juros (INT).
 FV = PV + INT
 como INT = PV · i · n , então:
 FV = PV + PV · i · n 
 FV = PV ( 1 + i · n )
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 Exemplo: Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.
 PV = $100.000,00
 FV = ?
 i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
 n = 3 meses e 15 dias = 105 dias 
 = 105 / 360 anos
 FV = PV ( 1+ i · n )
 FV = 100.000 ( 1 + 0,3 · 105/360 )
 FV = $ 108.750,00
PROF MSc ANDRÉ CASTILHO FERREIRA DA COSTA 
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
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