[Lista 3] Métodos Estatísticos- Prof Paulo Henrique Ferreira da Silva

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UFBA – DEst 
MAT236 – Métodos Estatísticos (Turma 03) 
Prof. Paulo Henrique Ferreira da Silva 
 
Lista de Exercícios 3 – Entregar até o dia 12/04 
 
Exercício 1. O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar uma certa peça 
é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade: 
	
ti 3 4 5 6 7 8 
P(T = ti) 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 
	
a) Ache a função de distribuição acumulada de T e esboce o seu gráfico. 
b) Qual a probabilidade de que o operário não gaste menos do que 5 minutos para processar 
uma peça? 
c) Calcule o tempo médio de processamento. 
d) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de R$ 2,00 e, se processar uma peça 
em menos de 6 minutos, ganha um adicional de R$ 0,50 para cada minuto poupado, isto é, se 
processar a peça em 4 minutos recebe uma quantia adicional de R$ 1,00. Seja G a quantia 
ganha pela produção de uma peça. Ache a distribuição, a média e a variância de G. 
 
Exercício 2. Arqueólogos estudaram uma certa região e estabeleceram um modelo teórico 
para a variável C, comprimento de fósseis da região (em cm). Suponha que C seja uma 
variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade: 
	
	
a) Encontre o valor de k que faz com que f seja uma função densidade de probabilidade e 
esboce o seu gráfico. 
b) Encontre a função de distribuição acumulada F de C e esboce o seu gráfico. 
c) Qual a probabilidade de se encontrar um fóssil com comprimento menor que 8 cm? 
d) Encontre a média, a variância e o desvio-padrão de C. 
Aluna: Beatriz Andrade Siquara 
Exercício 1. O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar uma certa peça é uma variável 
aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
c) Calcule o tempo médio de processamento.
d) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de R$ 2,00 e, se processar uma peça em menos de 6 
minutos, ganha um adicional de R$ 0,50 para cada minuto poupado, isto é, se processar a peça em 4 minutos 
recebe uma quantia adicional de R$ 1,00. Seja G a quantia ganha pela produção de uma peça. Ache a distribuição, a 
média e a variância de G
a) Ache a função de distribuição acumulada de T e esboce o seu gráfico. 
b) Qual a probabilidade de que o operário não gaste menos do que 5 minutos para processar 
uma peça? 
Lista 03 - Métodos Estatísticos 
 Página 1 de [Lista 3] Beatriz Andrade Siquara 
G
P(G=g)
Exercício 2. Arqueólogos estudaram uma certa região e estabeleceram um modelo teórico para a variável C, comprimento de 
fósseis da região (em cm). Suponha que C seja uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de 
probabilidade: 
a) Encontre o valor de k que faz com que f seja uma função densidade de probabilidade e 
esboce o seu gráfico.
 Página 2 de [Lista 3] Beatriz Andrade Siquara 
c) Qual a probabilidade de se encontrar um fóssil com comprimento menor que 8 cm?
b) Encontre a função de distribuição acumulada F de C e esboce o seu gráfico.
d) Encontre a média, a variância e o desvio-padrão de C
 Página 3 de [Lista 3] Beatriz Andrade Siquara 
 Página 4 de [Lista 3] Beatriz Andrade Siquara 
Gabarito das Listas de Exercícios
MAT236 - Métodos Estatísticos (Turma 03)
Lista 3
Exercício 1:
(a)
F (t) =

0, se t < 3
0,1, se 3 ≤ t < 4
0,3, se 4 ≤ t < 5
0,6, se 5 ≤ t < 6
0,8, se 6 ≤ t < 7
0,9, se 7 ≤ t < 8
1, se t ≥ 8
(b) P(X ≥ 5) = 0,7
1
(c) E(T ) = 5,3 minutos
(d) g 2 2,5 3 3,5P(G = g) 0,4 0,3 0,2 0,1
E(G) = 2,5 reais e V ar(G) = 0,25 reais2
Exercício 2:
(a) k =
1
40
(b)
F (c) =

0, se c < 0
1
40
(
c2
20
+ c
)
, se 0 ≤ c < 20
1, se c ≥ 20
0 5 10 15 20
0.
0
0.
2
0.
4
0.
6
0.
8
1.
0
c
F(
c)
(c) P(C < 8) = 0,28
(d) E(C) ∼= 11,67; V ar(C) ∼= 30,56; DP (C) ∼= 5,53
2