Aula 07 - Difusão em Regime Permanente com reação química

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Fenômenos de Transporte III 
 
Aula 07 
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 
1 
7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA 
 
7.1- Considerações a respeito 
Vimos até então a difusão ocorrendo sem que houvesse geração ou 
consumo do soluto no meio de transporte. Neste capítulo estudaremos 
algumas situações nas quais o difundente sofre transformação por 
reação química à medida que difunde através de um meio reacional ou 
quando reage em regiões específicas do meio ou na fronteira entre dois 
meios, sendo um deles não-reacional, conforme a Figura a seguir: 
Fase 2 
Local em que está havendo 
 reação heterogênea 
Fase 1 
z =  
Local em que está havendo 
 reação homogênea 
z = 0 
yA = yA 
yA = yA0 
NA,z 
2 
Encontra-se a difusão com reação química em várias aplicações dentro da 
engenharia, entre as quais: absorção química, como na absorção de SO2 
em ácido sulfúrico; reações catalisadas por sólidos, como na síntese da 
amônia utilizando-se pellets de ferro-alumina como catalisador e na 
combustão do carvão, visando gerar energia. 
O transporte de massa foi demonstrado anteriormente através das 
equações da continuidade molar e mássica: 
 . '''AA
A RN
t
C


 
 . '''AA
A rn
t


 ( Molar ) ( Mássico ) 
A presença do termo reacional nas equações da continuidade depende 
do tipo de reação: homogênea ou heterogênea. 
3 
A reação homogênea acontece em todos os pontos do elemento de volume, 
portanto, ela aparece diretamente na equação da continuidade do soluto. 
 
Quanto à reação heterogênea, pelo fato de exigir duas fases para 
caracterizá-la, ela se fará presente na fronteira do sistema, sendo dessa 
maneira, uma condição de contorno da equação da continuidade (mássica 
ou molar). 
 
Há situações em que a reação heterogênea também pode aparecer na 
equação da continuidade de A. Este caso é conhecido como sistema 
pseudo-homogêneo e é encontrado, por exemplo, na difusão com reação 
química com reação heterogênea em partículas catalíticas porosas que 
apresentam sua área interna da mesma magnitude da superfície externa. 
4 
7.2- Difusão em regime permanente com reação química heterogênea 
A reação química heterogênea será considerada quando ocorrer na 
superfície externa de uma partícula não-porosa ou quando o soluto 
difunde dentro de uma partícula indo reagir nos seus sítios ativos. 
 
No primeiro caso, considerando a reação sobre a superfície de uma 
partícula, teremos: 
 
i- Reação heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não-
porosa, a qual se refere por exemplo, às reações químicas que ocorrem na 
superfície de catalisadores não-porosos. 
 
ii- Reação heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e 
não-porosa, como é o caso de partículas que participam da reação 
química, as quais são consumidas ao longo do processo. 
 
C + O2  CO2 
5 
7.2.1- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma 
partícula catalítica não-porosa. 
Esse fenômeno é analisado tomando como referência as reações 
catalisadas por sólidos não-porosos. “As velocidades de algumas reações 
são afetadas por materiais que não são reagentes nem produtos. Tais 
materiais, denominados catalisadores, retardam (catalisadores negativos) 
ou aceleram as reações (catalisadores positivos)” [Bird et al., 1960] 
Os catalisadores são substâncias que alteram a velocidade de uma reação 
química sem sofrerem nenhuma alteração. 
EA sem catalisador 
EA com catalisador 
Coordenada de reação 
E
n
er
g
ia
 
Reagentes 
Produtos 
6 
Em nosso estudo, consideraremos esses catalisadores envoltos por uma 
camada gasosa, na qual existe o fluxo de matéria (Figura 1) havendo reação 
química na superfície do catalisador. O fenômeno da difusão bem como a 
reação na superfície do sólido não-poroso são estipulados como estágios que 
ocorrem na seguinte sucessão (modelo de Lewis): 
1 Estágio: Difusão do soluto A através da camada gasosa até a superfície 
catalítica. 
2 Estágio: Contato de A com a superfície catalítica acompanhada de 
reação. 
3 Estágio: Difusão dos produtos da reação da superfície de contato através 
da camada gasosa. 
Catalisador 
NA,z -NB,z 
aA  bB 
z 
Figura 1 
 
T e P = const. 
z = 0; yA = yA0 
z = ; yA = yA 
7 
O fluxo global molar do reagente A unidirecional é dado pela seguinte 
equação: 
  N Ny 
dz
dy
CD N 
ZB,ZA,A
A
ABZA,

( 1 ) 
A relação entre os fluxos molares do reagente “A” e do produto “B” para 
a reação aA  bB é: 
 N N 
ZA,ZB,
a
b
 ( 2 ) 
Substituindo a equação (2) na (1) em função da espécie A, fica: 







ZA,ZA,A
A
ABZA,
N Ny 
dz
dy
CD N
a
b
8 
a
ba
a
ba
 
 α
N
 
y 
dz
dy
CD N ZA,A
A
ABZA,







 

 
dz
dy
y 1
CD
 N A
A
AB
ZA, 
 ( 3 ) 
 R N. 
t
C
 '''AA
A 

 
( 4 ) 
A equação da continuidade molar em coordenadas retangulares é: 
homogênea) reação há (não 0 R
 )permanente (regime 0 
t
C
'''
A
A




9 
 0 
dz
dN
 0 N. ZA,A 

 ( 5 ) 
Substituindo (3) em (5), fica: 
 0 
dz
dy
y 1
CD
dz
d
 A
A
AB 






( 6 ) 
  C C y 1 ln
1
 
21A
 z
( 7 ) 
Integrando a equação (6), temos: 
10 
Condições de contorno: 
 
CC1: em z = 0; yA = yA0 
CC2: em z = ; yA = yA 
Aplicando as condições de contorno na equação (7), obtêm-se: 
 
y 1
y 1
Ln
δα
1
 C 
Aδ
A0
1 










  y 1Ln
1
 C 
A02

α
( 8 ) 
( 9 ) 
Inserindo as equações (8) e (9) na equação (7), obtêm-se: 
    y 1y 1 y 1 δ
z
 1
A0
δ
z
AδA

  ( 10 ) ( solução final ) 
11 
Ao admitirmos que ocorra reação química heterogênea de pseudoprimeira 
ordem na superfície do catalisador, a fração molar de A será obtida por: 
 yCk Ck R N 
δδ ASAS
''
AA, 
( 11 ) 
 
Ck
N
 y 
S
A,
A
δ
δ
 ( 12 ) 
ou 
Substituindo a equação (12) na equação (10), temos: 
  y 1
Ck
N
 1 y 1 δ
z
 1
A0
δ
z
S
zA,
A







  ( 13 ) ( Solução final ) 
12 
No caso de a reação química na superfície do sólido ser rápida, ks →  
(yA  0 na equação 12), a distribuição da fração molar de A é posta como 
se segue: 
  y 1 y 1 δ
z
 1
A0A

  ( 14 ) ( Solução final ) 
A distribuição (14) reflete a situação em que yA  0, tal qual na reação 
química instantânea. Por outro lado, a equação (14) é uma 
particularidade da equação (13), que, por sua vez, depende do 
conhecimento do fluxo de matéria na interface gás/sólido. 
Fluxo global da espécie A na superfície da partícula em z =  
 
Integrando a equação (3) com as suas respectivas condições de contorno, temos: 
  
 
y 1
dy
CD dzN 
Aδ
A0
y
y
A
A
AB
δ
0const.
zA,   
13 
Efetuando as integrações, chega-se: 
 
αy 1
αy 1
ln
δ
CD
α
1
 N 
0
δ
A
AAB
δA, 









 ( 15 ) 
Pelo fato de que, em regime permanente, todo o soluto A transportado 
através do filme de espessura  ser convertido na superfície catalítica por 
intermédio de uma reação química, como aquela exposta na equação (11), 
iremos obter a fração molar do soluto nasuperfície da partícula segundo 
a igualdade entre as equações (11) e (15), resultando: 

















0
δ
δ
A
A
s
AB
A
αy 1
αy 1
ln
δk
D
α
1
 y
   
 
α
αy 1ln
 
α
αy 1ln
δk
D
 y 0δ
δ
AA
s
AB
A 




 








 ( 16 ) 
ou 
 yCk Ck R N 
δδ ASAS
''
AA,

( 11 ) 
14 
Vamos admitir para efeito de análise a seguinte reação: A → B. 
Da relação, 
 
 
 α 
a
ba 

obtêm-se que  = 0, pois a = 1 e b = 1. 
Ao substituirmos este valor na equação (16) ficamos com indeterminações 
tipo 0/0. Se aplicarmos a regra de L’Hopital nessas indeterminações, bem 
como rearranjando o resultado obtido, chegaremos no seguinte resultado: 
   
δ0
00δδ0δ
AA
AAAA
0 α
AA
0 α
'
'
'
0 α0 α
y y 
1
)αy 1/(y
 
1
)αy 1/(y
lim 
α
αy 1ln
 
α
αy 1ln
lim
 
) HopitalL de regra ( 
)(g
)(f
lim 
)g(
)f(
lim








 







 




 



15 
 
0δ
0δδ
δ0δ
A
s
AB
s
AB
A
A
s
AB
A
s
AB
A
AA
s
AB
A
y
δk
D
 
δk
D
 1y
y
δk
D
 y
δk
D
 y
yy
δk
D
 y







































 y
δk/D 1
δk/D
 y 
0δ A
sAB
sAB
A 






 ( 17 ) 
Observe na equação (17) o termo DAB/ks. Ele mostra a relação entre as 
resistências à reação química heterogênea irreversível de primeira ordem 
ou pseudoprimeira ordem na superfície de uma partícula (1/ks) e à 
difusão em um filme gasoso que envolve o catalisador ( /DAB). 
( Solução final ) 
 
química difusão à aResistênci
química reação à aResistênci
 
D
δ
k
1
 
δk
D
 
AB
S
S
AB 
16 
Na situação em que [(1/ks)/(/DAB)]  0, diz que a resistência à difusão é 
quem controla o fluxo global de A na superfície da partícula, levando a 
yA  0. 
Assumindo que yA = 0, a equação (15), em z =  e para qualquer , fica: 











0A
AB
δA,
αy 1
0 1
ln
δ
CD
α
1
 N
  αy 1ln
δ
CD
α
1
 N 
0A
AB
δA, 





 ( 18 ) 
Esse fluxo é obtido quando se tem reação instantânea na superfície da 
partícula, a qual é característica de reações rápidas que apresentam ks  . 
 
αy 1
αy 1
ln
δ
CD
α
1
 N 
0
δ
A
AAB
zA, 









 ( 15 ) 
17 
Na situação em que [(1/ks)/(/DAB)]  , diz que a resistência à reação 
química controla o fluxo do soluto na superfície catalítica e a fração 
molar de A na superfície do catalisador, de acordo com a equação (17), é 
yA  yA0. Neste caso, ks  0, ou seja, a reação química na superfície do 
catalisador é lenta. 
Uma outra informação decorrente da análise da relação DAB/ks refere-
se a espessura do filme gasoso. Na medida em que  aumenta, eleva-se a 
influência da resistência à difusão no fluxo global do soluto. Para ks  0 
a zona de reação é desprezível, o que leva a   0 (não há resistência). 
 yCk R N 
δAS
''
AδA, 
Portanto, o efeito do fenômeno difusivo é desprezível no fluxo global, o 
qual, em virtude da continuidade de matéria, continua sendo dado pela 
equação (11) ou seja: 
( 11 ) 
0000δ A
AB
s
A
AB
s
A
sAB
sAB
A
sAB
sAB
A y
D
k
 1
1
 y
D
δk
 1
1
 y
δk/D
δk/D 1
1
 y
δk/D 1
δk/D
 y

















































18 
Exemplo 1: O soluto-reagente A decompõe-se na superfície de uma lâmina 
catalítica sólida não-porosa segundo a reação irreversível de primeira 
ordem A  B. O composto A faz parte de uma mistura gasosa estagnada 
de espessura  em volta da placa. Estabeleça as equações para o fluxo na 
superfície da partícula quando: 
a) A difusão do soluto controla o fluxo de matéria; 
b) A reação química na superfície da partícula controla o fluxo de 
matéria. 
 
Solução: Retomando a equação (15) avaliada na superfície do catalisador: 
 
αy 1
αy 1
ln
δ
CD
α
1
 N N 
0
δ
A
AAB
δA,zA, 










   
 
α
αy 1ln
 
α
αy 1ln
δ
CD
 N 0δ
AAAB
δA, 




 









ou 
( 15 ) 
( 1 ) 
19 
A equação estequiométrica é posta como aA  bB, da qual se têm a = 1 e 
b = 1. Da relação: 
0 
1
1 1
 
 
 α 




a
ba
que, substituída em (1), nos fornece: 
 
0
0
 
0
0
δ
CD
 N ABδA, 










( 2 ) 
( 3 ) 
Utilizando a regra de L’Hopital nas indeterminações oriundas da equação 
(1), ficamos com: 
 
δ0 AA
AB
δA, yy
δ
CD
 N 





 ( 4 ) 
20 
a) Na situação em que a difusão controla o fluxo global temos yA  0. 
Assumindo que yA = 0 (reação instantânea), a equação (4) nos fornece o 
seguinte fluxo do soluto: 
0A
AB
δA, y
δ
CD
 N 





 ( 5 ) 
ou 
0A
AB
δA, C
δ
D
 N 





 ( 6 ) 
b) No caso de a resistência à reação química controlar o fluxo do soluto na 
superfície catalítica, verificamos que yA  yA0. Da inspeção da equação 
(4) imaginar NA,  0. Ou seja, não existe reação química? Não se esqueça 
de que neste caso, o efeito do fenômeno difusivo é desprezível no fluxo 
global, o qual em virtude da continuidade de matéria, continua sendo 
dado pela equação (11), ou seja: 
( 7 ) 
δδ ASAS
''
AA,
yCk Ck R N 
 
δ0 AA
AB
δA, yy
δ
CD
 N 





 ( 4 ) 
21 
Com a equação (7) e com a condição de yA = yA0 ficamos com o seguinte 
resultado: 
A0SA0SA,
Ck yCk N
δ
 ( 8 ) 
A equação (8) mostra o fluxo molar de A fruto da reação química 
irreversível de primeira ordem que ocorre na superfície do catalisador. 
22 
Exemplo 2: Considere um reator catalítico onde se realiza uma 
reação irreversível do tipo: 
 B 1 A 2 
Imagine que a partícula catalítica esteja rodeada por uma película 
gasosa através do qual difunde o reagente A até alcançar a superfície 
não-porosa do catalisador. Suponhamos que a reação ocorra 
instantaneamente sobre a superfície do catalisador e que o produto 
“B” difunda no sentido contrário do reagente “A”. Considerando o 
processo de transferência de massa em regime permanente e a T e P 
constantes e que a reação ocorra sobre uma superfície plana do 
catalisador, determine o perfil da fração molar e o fluxo molar do 
soluto “A” em função da espessura da película gasosa “”. 
23 
NB,z NA,z  
Hipóteses: 
Considere que a superfície catalítica seja uma placa plana onde ocorre a reação 
2A → B. 
Solução: 
Catalisador não poroso 
 R N. 
t
C
 '''AA
A 

 

 R 
N
 
N
 
N
 
t
C
 '''A
zA,yA,xA,A 
















zyx
 ( 1 ) 
 ( 2 ) 
24 
Considerar: 
Regime permanente: 
Fluxo de A somente na direção dez: 
Não há reação homogênea: 
0 
t
CA 


z



zA,
A
N
 N.
0 R '''A 
Portanto, a equação ( 1 ) fica: 0 
N
 
zA, 


z
 ( 3 ) 
O fluxo total do reagente A até na superfície do catalisador é: 
  N Ny 
dz
dy
C.D N zB,zA,A
A
BA,zA, 
 ( 4 ) 
Pela estequiometria da reação 2A → B, temos: 
 N
2
1
 N zA,zB, 
 ( 5 ) 
25 
Substituindo ( 5 ) em ( 4 ), temos: 
dz
dy
C.D 
2
y
 1N
dz
dy
C.D N
2
y
 N
N
2
y
 
dz
dy
C.D N
N
2
1
 Ny 
dz
dy
C.D N 
A
BA,
A
zA,
A
BA,zA,
A
zA,
zA,
AA
BA,zA,
zA,zA,A
A
BA,zA,
















dz
dy
2
y
 1
C.D
 N A
A
BA,
zA,








 ( 6 ) 
Substituindo ( 6 ) em ( 3 ), temos: 
0 
dz
dy
2
y
 1
C.D
 
dz
d A
A
BA,





















26 
Para T e P constantes  C (gás ideal) e DA,B são constantes. 
 0 
dz
dy
2
y
 1
1
 
dz
d
 A
A




















 ( 7 ) 
Integrando a equação ( 7 ), temos: 
























dzC 
/2y 1
dy
C 
dz
dy
/2y 1
1
 
0 
dz
dy
/2y 1
1
dz
d
1
A
A
1
A
A
A
A
 ( 8 )   C zC /2y 1ln2 21A 
27 
Condições de contorno: 
 
CC1: Para z = 0, yA = yA,0 
 
CC2: Para z = , yA = 0 ( reação instantânea ) 
CC1: 
 C .0C /2)y Ln(12 21A,0 
CC2: 
 /2)y Ln(12 C A,02 
 ( 9 ) 
 /2)y Ln(12.C 0
 C .C 0) Ln(12 
A,01
21




 
 /2)y Ln(12
 C 
A,0
1 

 ( 10 ) 
28 
Substituindo ( 9 ) e ( 10 ) em ( 8 ), temos:  
 



z/ 1
A,0A
A,0A
A,0
A,0
A
A,0
A,0
A
/2)y Ln(1 /2)y Ln(1
/2)y Ln(1z/ 1 /2)y Ln(1
/2)y Ln(1 z
 /2)y Ln(1
 /2)y Ln(1
 
/2)y Ln(12 z
 /2)y Ln(12
 /2)y Ln(12 








  /2)y (1 /2)y (1 z/ 1A,0A
 ( 11 ) ( Solução final ) 
29 
Cálculo do fluxo NA,z 
 
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador, temos:  
 /2)y Ln(1 0) Ln(1C.D2 .N
/2)y Ln(12C.D .N
2
y
 1
dy
C.D dzN
constante 
dz
dy
2
y
 1
C.D
 N
A,0BA,zA,
0
yABA,zA,
0
0
y
A
A
BA,zA,
A
A
BA,
zA,
A,0
A,0













 



 /2)y Ln(1
C.D2
 N A,0
BA,
zA,  
 ( 12 ) 
30 
Exemplo 3: Resolver o mesmo problema anterior quando a reação 2A → B 
não é instantânea na superfície catalítica para z = . Supor que a velocidade 
com que desaparece o reagente A na superfície catalítica é dado por: 
 yCk Ck N R AsASS zzA,
''
A  
 ( reação de 1 ordem ) 
Solução: 
A equação (8) é a mesma para este problema, ou seja: 
 C zC /2)y Ln(12 21A 
( 8 ) 
Condições de contorno: 
CC1: Para z = 0, yA = yA,0 
CC2: para z = , yA = NA,z/Cks 
 C .0C /2)y Ln(12 21A,0 CC1: /2)y Ln(12 C A,02  ( 9 ) 
31 
CC2: 
 
 
.δC /2)y Ln(12 )
2Ck
N
 Ln(12
/2)y Ln(12 .δC )
2Ck
N
 Ln(12
C .δC )
2Ck
N
 Ln(12 
1A,0
s
zA,
A,01
s
zA,
21
s
zA,



 
δ
)
2Ck
N
 Ln(12 /2)y Ln(12
 C s
zA,
A,0
1

 ( 10 ) 
32 
δ
z
A,0
szA,
A,0
A
A,0
szA,
A,0
A
szA,A,0A,0A
szA,A,0A,0A
A,0szA,A,0A
/2y 1
/2CkN 1
Ln 
/2y 1
/2y 1
Ln
/2y 1
/2CkN 1
Ln
δ
z
 
/2y 1
/2y 1
Ln
)/2CkN Ln(1
δ
z
 /2)y Ln(1
δ
z
 /2)y Ln(1 /2)y Ln(1
) 1 x ( )/2CkN Ln(1
δ
z
 /2)y Ln(1
δ
z
 /2)y Ln(1 /2)y Ln(1
 
/2)y 2Ln(1 )/2CkN Ln(1
δ
z2
 /2)y Ln(1
δ
 2z
 /2)y Ln(12 











































Substituindo as equações ( 9 ) e ( 10 ) na equação ( 8 ), temos: 
33 
 
/2y 1
/2CkN 1
 
/2y 1
/2y 1
 
δ
z
A,0
szA,
A,0
A




















( 11 ) ( solução parcial ) 
A solução ( 11 ) é uma equação transversal de NA,z em função de yA0, ks, C, 
DAB e . 
/2y 1
/2CkN 1
A,0
szA,

O logaritmo de pode ser desenvolvido em série de Taylor, 
desprezando todos os términos, a exceção do primeiro: 
    ) de série ( .... 
2a
x
 
2a
x
 
a
x
 aLn x aLn
3
3
2
2
Taylor
Considerando somente o primeiro e segundo termo da série de Taylor, 
temos: 
    
a
x
 aLn x aLn  ( 12 ) 
34 
Cálculo do fluxo NA,z 
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador, 
temos a equação (6) do problema anterior: 
dz
dy
2
y
 1
C.D
 N A
A
AB
zA,








 ( 6 )  
 /2)y Ln(1 )Ck2/N Ln(1C.D2 .N
/2)y Ln(12C.D .N
2
y
 1
dy
C.D dzN
constante 
dz
dy
2
y
 1
C.D
 N
A,0szA,ABzA,
Ck/N
yAABzA,
0
Ck/N
y
A
A
ABzA,
A
A
AB
zA,
szA,
A,0
szA,
A,0













 



35 
 
/2y 1
Ck2/N 1
Ln
C.D2
 N 
A,0
szA,AB
zA, 









 
( 13 ) 
Abrindo a equação ( 13 ), temos: 
 
2
y
 1Ln
δ
2C.D
 
2Ck
N
 1Ln
δ
2C.D
 N A0AB
s
zA,AB
zA, 












( 14 ) 
Onde: a = 1; x = - NA,z/2Cks 
Com os valores de a e x, a equação ( 12 ), fica: 
  
1
Ck2/N
 1Ln 
Ck2
N
 1Ln 
szA,
0 s
zA, 








    
a
x
 aLn x aLn 
36 
 
Ck2
N
 
Ck2
N
 1Ln 
s
zA,
s
zA, 





 ( 15 ) 
Substituindo a equação ( 15 ) na equação ( 14 ), temos: 
 
2
y
 1Ln
δ
2C.D
 
δk
D
 1 N
2
y
 1Ln
δ
2C.D
 N
δk
D
 N
2
y
 1Ln
δ
2C.D
 N
δk
D
 N
2
y
 1Ln
δ
2C.D
 
2Ck
N
 
δ
2C.D
 N 
A0AB
s
AB
zA,
A0AB
zA,
s
AB
zA,
A0AB
zA,
s
AB
zA,
A0AB
s
zA,AB
zA,








































37 
 
2
y
 1Ln
δk
D
 1δ
2C.D
 N A0
s
BA,
AB
zA, 














( 16 ) 
Substituindo a equação ( 16 ) na equação ( 11 ), temos: 
 
2
y
 1
2Ck
2
y
 1Ln
δk
D
 1δ
2C.D
 1
 
2
y
 1
2
y
 1
 
δ
z
A,0
s
A0
s
BA,
AB
A,0
A






















































38 
Onde: ks  constante de velocidade da reação de 1 ordem em cm/s 
   espessura do filme gasoso em cm 
 DAB  coeficiente de difusão da espécie A em B em cm
2/s 
 yA,0  fração molar em fase gasosa do soluto A na alimentação em z = 0 
 yA  fração molar em fase gasosa do soluto A em z qualquer 
 
 
2
y
 1
2
y
 1Ln
D δk
D
 1
 
2
y
 1
2
y
 1
 
δ
z
A,0
A0
BA,s
AB
A,0
A





































( 17 ) 
39 
Exemplo 4: Um reator catalítico é usado para transformar água 
(H2O) em água pesada (H3O). Supondo que o processo possa ser 
simplificado para o estudo da transformação de H2 em H3 no reator 
catalítico, onde na superfície do catalisador em Z =  ocorre uma 
reação instantânea e irreversível do tipo: 
 H 2 H 3 
32

Encontre uma expressão para o perfil da fração molar em função 
da espessura  e do fluxo molar do reagente na superfície do 
catalisador em Z = . Suponha que em Z = 0 a fração molar do 
reagente (H2) seja igual a yA0 e em Z =  seja nula. Considere que a 
reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador e que o 
processo de transferência de massa ocorra em regime permanente 
e que o reator esteja operando a T e P constante. 
40 
H2 
H3 
 
Solução: 
 R 
N
 
N
 
N
 
t
C
 '''A
zA,yA,xA,A 
















zyx
( 1 ) 
0 
t
CA 


z




zA,
A
N
 N.
0 R '''A 
Considerar: 
 
Regime permanente: 
 
Fluxo de A somente na direção de z: 
 
Não há reação química homogênea: 
Portanto, a equação ( 1 ) fica: 
 0 
N
 
zA, 


z
( 2 ) 
41 
O fluxo total do reagente A até na superfície do catalisador é: 
  N Ny 
dz
dy
C.D N zB,zA,A
A
ABzA, 
( 3 ) 
Pela estequiometria da reação 3H2 → 2H3. Seja: H2 = A; H3 = B, temos: 
 N
3
2
 N zA,zB, 
( 4 ) 
Substituindo ( 4 ) em ( 3 ), temos: 
dz
dy
3
y
 1
C.D
 N A
A
BA,
zA,








( 5 ) 
Substituindo ( 5 ) em ( 2 ), temos: 
0 
dz
dy
3
y
 1
C.D
 
dz
d A
A
BA, 




















42 
Para T e P constantes  C (gás ideal) e DA,B são constantes. 
 0 
dz
dy
3
y
 1
1
 
dz
d
 A
A




















Integrando a equação ( 6 ), temos: 
























dzC 
/3y 1
dy
C 
dz
dy
/3y 1
1
 
0 
dz
dy
/3y 1
1
dz
d
1
A
A
1
A
A
A
A
 C zC /3)y Ln(13 21A 
( 6 ) 
( 7 ) 
43 
Condições de contorno: 
 
CC1: Para z = 0, yA = yA,0 
 
CC2: Para z = , yA = 0 ( reação instantânea ) 
CC1: 
CC2: 
 C .0C /3)y Ln(13 21A,0  /3)y Ln(13 C A,02 
( 8 ) 
 /3)y 3Ln(1.δC 0
 C .δC 0) 3Ln(1 
A,01
21


 
δ
 /3)y 3Ln(1
 C 
A,0
1


( 9 ) 
44 
 
 z/δ 1
A,0A
A,0A
A,0
A,0
A
A,0
A,0
A
/3)y Ln(1 /3)y Ln(1
/3)y Ln(1z/δ 1 /3)y Ln(1
/3)y Ln(1 z
δ
 /3)y Ln(1
 /3)y Ln(1
 
/3)y 3Ln(1 z
δ
 /3)y 3Ln(1
 /3)y 3Ln(1 








Substituindo ( 8 ) e ( 9 ) em ( 7 ), temos: 
  /3)y (1 /3)y (1 z/δ 1A,0A

( 10 ) 
45 
Cálculo do fluxo NA,z 
 
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador, temos: 
 
 
 /3)y Ln(1 0) Ln(13C.D .δN
/3)y 3Ln(1C.D .δN
/3y 1
dy
C.D dzN
constante 
dz
dy
3/y 1
C.D
 N
A,0BA,zA,
0
yABA,zA,
δ
0
0
y
A
A
BA,zA,
A
A
BA,
zA,
A,0
A,0







 
 /3)y Ln(1
δ
3C.D
 N A,0
BA,
zA, 
( 11 ) 
46 
Resolver: Um processo para a fabricação de metano mediante a 
hidrogenação do monóxido de carbono baseia-se na ação de um 
catalisador que opera sobre os reagentes em um reator catalítico. 
Suponha que uma mistura de 5% de CO e 95% de H2 entre no 
reator a 200 C e 2 atm. Considere que a reação ocorra sobre a 
superfície do catalisador e que seja descrita pela seguinte equação 
cinética: 
 
E
(g)2
D
g)(2
C
g)(4
B
g)(2
A
(g)
OH2 CO CH3 H8 CO4 
Determine a distribuição da fração molar de CO considerando que 
a reação de pseudo-primeira ordem ocorra sobre a superfície do 
catalisador de geometria esférica, o qual está envolto por um filme 
de gás estagnado dos reagentes, sendo que para r  , yA0 = 5 % 
(em mols). Admita que os reagentes fluem no sentido contrário do 
raio do catalisador e que os produtos fluem no sentido oposto ao 
dos reagentes. Considere que o processo de transferência de massa 
ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a 
temperatura e pressão constante. 
47