Módulo B - 87073 7 - Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção - T 20221 B

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1. 
1. 
2. Pergunta 1
/1
Um problema de otimização para um dado problema real linear é definido como mostram as equações a seguir: Encontre X capaz de minimizar f(X), sendo x =  . Sujeito a:  e  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a alternativa correta acerca do problema de otimização apresentado:
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1. 
Trata-se de um problema restrito, com g sendo a função de restrição e h a função objetivo do problema.
2. 
O conjunto de soluções candidatas X, entre estas o ótimo global x* fazem parte das possíveis soluções do problema irrestrito.
3. 
O conjunto de soluções candidatas X representam as possíveis soluções da função objetivo g.
4. 
Trata-se de um problema irrestrito de otimização, visto que as funções g e h definem as funções objetivo do problema.
5. 
Trata-se de um problema de otimização restrito, sujeito a duas equações de restrição e cuja solução global é dada por x*.
Resposta correta
3. Pergunta 2
/1
Um problema real pode ser compreendido como um problema com um único objetivo, como a minimização de recursos gastos de uma linha de produção; ou multiobjetivo, como um processo que dependa simultaneamente da minimização de recursos e da maximização de lucros, por exemplo, algo comum na prática. Além disso, tem-se a divisão entre problemas que podem ser definidos com ou sem limitações, estabelecidas pelas restrições. Mais especificamente com relação às restrições, sabe-se que estas são definidas matematicamente como relações de igualdade, por exemplo.
Considerando estas informações e o conteúdo estudado sobre a formulação de problemas de otimização, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Na formulação de um problema de otimização irrestrito, tem-se um conjunto de soluções e uma possível melhor solução entre estas.
Porque:
II. Na prática, em certos casos, o ótimo global da função objetivo é desconhecido, seja o problema irrestrito ou restrito, dadas outras condições como a presença de múltiplos ótimos locais.
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
4. Pergunta 3
/1
Um projeto tradicional de Engenharia, assim como de outras áreas, geralmente é baseado na análise de diversas soluções e a viabilidade de execução destas. Além disso, neste tipo de projeto, não há uma maneira formal para a promoção de melhorias. Por outro lado, com o surgimento dos projetos ótimos, este cenário foi modificado, permitindo maior eficiência.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os projetos tradicionais e ótimos, comparando-se ambos, é possível afirmar que:
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1. 
para o projeto ótimo considera-se, ao longo das etapas, que a experiência do projetista tem grande influência.
2. 
a função objetivo no projeto tradicional medirá a efetividade de uma solução candidata.
3. 
as variáveis de projeto são definidas no projeto tradicional com relação aos parâmetros que devem ser considerados na otimização.
4. 
tanto no projeto tradicional quanto no ótimo, a computação exerce papel importante no processo de otimização.
5. 
o projeto ótimo, diferentemente do tradicional, possui uma estrutura mais bem definida.
Resposta correta
5. Pergunta 4
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Existem importantes marcos históricos da modelagem matemática e também com relação à otimização, dada a importância e correlação entre as áreas, antes mesmo dos notáveis avanços dentro do cálculo diferencial e da utilização do computador.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca do histórico da otimização e modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir sobre dados históricos da área.
I. Descobertas da geometria, acerca da área de um quadrado.
II. Descoberta da dimensão otimizada de um barril de armazenamento.
III. O surgimento das primeiras máquinas a vapor.
IV. O uso de botões de comandos, em circuitos elétricos de partida de motores.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
II e IV.
3. 
III e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I e II.
Resposta correta
6. Pergunta 5
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Os principais avanços dentro da Pesquisa Operacional foram vistos após a Segunda Guerra Mundial, com o surgimento de algoritmos como o Simplex. Um segundo momento importante é observado com os avanços do uso da computação, a partir de sistemas computadorizados.
Com base nestas informações e no conteúdo estudado acerca da área de pesquisa operacional, analise as afirmativas a seguir, para saber se estas trazem ou não um dado histórico da área.
I. Os sistemas computadorizados neste contexto são conhecidos como PACs.
II. A formulação matemática é a primeira etapa de implementação de um sistema computacional de otimização.
III. A possível solução ótima, no caso de sistemas PACs, é independente da modelagem matemática.
IV. Os objetivos a serem alcançados são definidos no sistema computadorizado ao longo da obtenção das soluções candidatas.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
Resposta correta
4. 
III e IV.
5. 
II e IV.
7. Pergunta 6
/1
A partir de século XIX, com os avanços tecnológicos e as novas descobertas do cálculo diferencial, surge a otimização computacional, com ideias como a teoria dos mínimos quadrados, formulações para a resolução de problemas lineares práticos, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o histórico da modelagem matemática e da otimização, pode-se afirmar que:
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1. 
o primeiro livro de otimização foi publicado ainda no século XIX.
2. 
o conceito PAC remonta ao século XIX, com o uso dos primeiros relés.
3. 
juntamente com o surgimento de métodos gradientes, deu-se o surgimento do método Simplex.
4. Incorreta: 
o primeiro simpósio da área foi feito ainda no século XIX, abordando a Programação Matemática.
5. 
o surgimento do método do gradiente ocorreu ainda no século XIX.
Resposta correta
8. Pergunta 7
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O método do gradiente também é conhecido como método do máximo declive e é amplamente utilizado, inclusive em aplicações mais recentes. Seu funcionamento se baseia no cálculo do gradiente para o direcionamento da busca pelos pontos desejados para otimização.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do gradiente, pode-se afirmar que a equação que representa a direção de busca para o primeiro ponto da iteração é:
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1. 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
9. Pergunta 8
/1
Existem alguns passos básicos que podem ser tomados para a estruturação de um projeto de otimização, para qualquer que seja a área a qual este se destina. Similarmente, métodos também como o Simplex levarão em conta tal estrutura básica.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre otimização unidimensional e multidimensional, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) o segundo passo de qualquer projeto de otimização é a realização do projeto inicial.
II. ( ) o projeto inicial será aprimorado pelo algoritmo de otimização implementado.
III. ( ) a iteração continuará ou não mediante um critério de parada.
IV. ( ) o resultado principal do algoritmo de otimização para o projeto inicial é o conjunto de soluções candidatas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, F.
2. 
F, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
10. Pergunta 9
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Leia o excerto a seguir:
“Quando se pensa em que projetos são típicos de um engenheiro, os exemplos costumam ser grandes obras, como prédios, redes viárias, pontes e viadutos, ou bensde consumo, como automóveis, computadores e celulares. Pode parecer estranho ao senso comum, mas um engenheiro também atua na produção de remédios, em enxertos para implantes e até na formulação de compostos para estimular o crescimento de árvores.”
Fonte: GOMES, A. Profissão de bioengenheiro reúne objetividade com metodologia usada no estudo de organismos. Terra Educação, jul. 2020. Disponível em: <https://bit.ly/3jpdW40>. Acesso em: 20 set. 2020.
Considerando essas informações e especialmente o fato de que certos conhecimentos biológicos são essenciais na otimização, especialmente para a área de algoritmos evolutivos, por exemplo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Há uma crescente tendência de aplicação de modelos matemáticos para a otimização dos mais diversos tipos de sistemas, o que demonstra na prática a interdisciplinaridade com a biologia, por exemplo.
II. ( ) Por ser aplicada aos mais diversos tipos de sistemas reais, a modelagem matemática possui caráter único, com diretrizes sólidas de direcionamento.
III. ( ) Tomando como exemplo os algoritmos evolutivos, percebe-se que premissas acerca da sustentabilidade ambiental são utilizadas na estruturação destes.
IV. ( ) Um algoritmo genético, por exemplo, faz uso de premissas bioevolutivas para a implementação de conceitos como populações de soluções candidatas, entre outros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
F, V, V, F.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, F, V.
Resposta correta
11. Pergunta 10
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A otimização pode ser compreendida como o processo de criação de algo, cujo resultado obtido será a forma mais eficiente possível, com relação a custos, funcionamento de equipamentos, disponibilidade de máquinas e operadores, além de várias outras premissas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos principais conceitos de modelagem matemática de um problema real, pode-se afirmar que:
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1. Incorreta: 
os métodos numéricos reais auxiliam especialmente na resolução de problemas mais simples, para ganho de agilidade.
2. 
o uso de certas técnicas de modelagem matemática está ligado diretamente ao tipo de sistema, mecânico ou elétrico, por exemplo.
3. 
uma possível solução para o problema de otimização deverá ser capaz de maximizar por completo os lucros, por exemplo.
4. 
o mínimo de um problema real geralmente corresponde ao ponto de cruzamento de concavidade da curva de resposta da função objetivo.
5. 
o problema de otimização visará à minimização ou à maximização de certo parâmetro desejável no problema real.