AV1 - Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção

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27/04/2022 22:10 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Um problema real pode ser compreendido como um problema com um único objetivo, como a minimização de recursos gastos de uma linha de produção; ou multiobjetivo, 
como um processo que dependa simultaneamente da minimização de recursos e da maximização de lucros, por exemplo, algo comum na prática. Além disso, tem-se a 
divisão entre problemas que podem ser definidos com ou sem limitações, estabelecidas pelas restrições. Mais especificamente com relação às restrições, sabe-se que 
estas são definidas matematicamente como relações de igualdade, por exemplo.
Considerando estas informações e o conteúdo estudado sobre a formulação de problemas de otimização, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Na formulação de um problema de otimização irrestrito, tem-se um conjunto de soluções e uma possível melhor solução entre estas.
Porque:
II. Na prática, em certos casos, o ótimo global da função objetivo é desconhecido, seja o problema irrestrito ou restrito, dadas outras condições como a presença de 
múltiplos ótimos locais.
Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Pergunta 2 -- /1
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Os principais avanços dentro da Pesquisa Operacional foram vistos após a Segunda Guerra Mundial, com o surgimento de algoritmos como o Simplex. Um segundo 
momento importante é observado com os avanços do uso da computação, a partir de sistemas computadorizados.
Com base nestas informações e no conteúdo estudado acerca da área de pesquisa operacional, analise as afirmativas a seguir, para saber se estas trazem ou não um 
dado histórico da área.
I. Os sistemas computadorizados neste contexto são conhecidos como PACs.
II. A formulação matemática é a primeira etapa de implementação de um sistema computacional de otimização.
III. A possível solução ótima, no caso de sistemas PACs, é independente da modelagem matemática.
IV. Os objetivos a serem alcançados são definidos no sistema computadorizado ao longo da obtenção das soluções candidatas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI e II.
I, II e III.
I e IV.
III e IV.
II e IV.
Pergunta 3 -- /1
O Excel, popular software da Microsoft, possui uma função bastante popular para a Programação Linear: o Solver. Esta ferramenta permite, através do uso do método 
Simplex, a resolução de problemas de Programação Linear, inclusive de relativa complexidade.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre o Solver, em relação aos aspectos desta ferramenta, é possível afirmar que:
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Resposta corretaassim como o linprog do MATLAB, o Solver permite a resolução de problemas de Programação Linear.
o Solver é utilizado a partir de documentos de texto, replicados na ferramenta à parte.
o processo de iteração a partir do Solver normalmente considera o cálculo do gradiente descendente.
a solução local buscada pelo Solver é encontrada a partir de um número pré-definido de iterações por parte da ferramenta.
o Solver deve ser instalado separadamente, como uma aplicação do Excel.
Pergunta 4 -- /1
Diversas ferramentas, como o MATLAB da MathWorks, são utilizadas tanto em aplicações de otimização unidimensional quanto multidimensional, para problemas com e 
sem restrições. Um exemplo disso é a função fminsearch, para a busca pelo mínimo de forma direta.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre esse tipo de função, é possível afirmar que:
os métodos diretos realizam o cálculo do gradiente de forma direta, sem a necessidade de se analisar a continuidade.
Resposta corretacom método direto, entende-se que neste caso a obtenção da solução independe do valor do gradiente.
outra possibilidade de otimização multidimensional é o uso da função linprog que, similarmente à fminsearch, obtém a solução pelo cálculo do gradiente.
em seu argumento, a função fminsearch irá utilizar a função objetivo como entrada.
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é possível combinar a função objetivo com a função linprog no uso da função fminsearch.
Pergunta 5 -- /1
A otimização pode ser compreendida como o processo de criação de algo, cujo resultado obtido será a forma mais eficiente possível, com relação a custos, funcionamento 
de equipamentos, disponibilidade de máquinas e operadores, além de várias outras premissas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos principais conceitos de modelagem matemática de um problema real, pode-se afirmar que:
o mínimo de um problema real geralmente corresponde ao ponto de cruzamento de concavidade da curva de resposta da função objetivo.
Resposta corretao problema de otimização visará à minimização ou à maximização de certo parâmetro desejável no problema real.
uma possível solução para o problema de otimização deverá ser capaz de maximizar por completo os lucros, por exemplo.
os métodos numéricos reais auxiliam especialmente na resolução de problemas mais simples, para ganho de agilidade.
o uso de certas técnicas de modelagem matemática está ligado diretamente ao tipo de sistema, mecânico ou elétrico, por exemplo.
Pergunta 6 -- /1
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Existem importantes marcos históricos da modelagem matemática e também com relação à otimização, dada a importância e correlação entre as áreas, antes mesmo dos 
notáveis avanços dentro do cálculo diferencial e da utilização do computador.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca do histórico da otimização e modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir sobre dados 
históricos da área.
I. Descobertas da geometria, acerca da área de um quadrado.
II. Descoberta da dimensão otimizada de um barril de armazenamento.
III. O surgimento das primeiras máquinas a vapor.
IV. O uso de botões de comandos, em circuitos elétricos de partida de motores.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI e II.
I, II e III.
II e IV.
III e IV.
I e IV.
Pergunta 7 -- /1
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A partir de século XIX, com os avanços tecnológicos e as novas descobertas do cálculo diferencial, surge a otimização computacional, com ideias como a teoria dos 
mínimos quadrados, formulações para a resolução de problemas lineares práticos, entre outras.
Considerando essas informaçõese o conteúdo estudado sobre o histórico da modelagem matemática e da otimização, pode-se afirmar que:
juntamente com o surgimento de métodos gradientes, deu-se o surgimento do método Simplex.
Resposta corretao surgimento do método do gradiente ocorreu ainda no século XIX.
o conceito PAC remonta ao século XIX, com o uso dos primeiros relés.
o primeiro livro de otimização foi publicado ainda no século XIX.
o primeiro simpósio da área foi feito ainda no século XIX, abordando a Programação Matemática.
Pergunta 8 -- /1
Muitos autores definem a otimização como a ação de obter o melhor resultado possível para um dado sistema ou problema, propriamente dito, considerando a ótica de 
perspectivas bem definidas, como custos máximos, lucro esperado, entre outros.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os conceitos e premissas básicas da otimização, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas:
I. O processo de otimização dependerá das restrições impostas ao problema, que também devem ser formuladas matematicamente junto à etapa de modelagem.
Porque:
II. São as restrições e a modelagem, como um todo, que ditarão os rumos da minimização ou da maximização necessária, para a obtenção dos pontos ótimos globais e/ou 
locais.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 9 -- /1
O método do gradiente também é conhecido como método do máximo declive e é amplamente utilizado, inclusive em aplicações mais recentes. Seu funcionamento se 
baseia no cálculo do gradiente para o direcionamento da busca pelos pontos desejados para otimização.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do gradiente, pode-se afirmar que a equação que representa a direção de busca para o primeiro 
ponto da iteração é:
d com 1 subscrito igual a nabla F parêntese esquerdo x com 1 subscrito parêntese direito
Resposta corretad com 1 subscrito igual a menos nabla F parêntese esquerdo x com 1 subscrito parêntese direito
d com n subscrito igual a menos nabla F parêntese esquerdo x parêntese direito
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nabla F parêntese esquerdo x parêntese direito
d com n subscrito igual a w vezes nabla F parêntese esquerdo x com n subscrito parêntese direito
Pergunta 10 -- /1
Uma função unidimensional pode apresentar alguns parâmetros básicos para sua análise, como as raízes desta e seus valores de máximo e de mínimo, sendo estes dois 
últimos diretamente relacionados aos possíveis pontos ótimos desta função, como mostra a figura a seguir:
 
Fonte: CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. et al. Métodos numéricos para engenharia. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. p. 184. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a alternativa que apresenta o que significa para a função o máximo e/ou o ponto de 
mínimo:
O ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função.
Resposta correta
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função igual a zero e para o caso de o valor da derivada segunda ser maior do que 
zero.
Incorreta: O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da derivada segunda também igual a zero.
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da derivada segunda também igual a zero.
O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função maior do que zero.
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