MODULO 4_EXERCICIOS COMPLEMENTARES

Prévia do material em texto

CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
1 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
01. (GIO 2017) Num prisma quadrangular regular, a aresta da base mede 6 m. A área lateral do 
prisma é 216 m2. Calcule a altura, a área total e o volume desse prisma respectivamente. 
a) 9 m, 288 m² e 324 cm³ 
b) 9 m, 288 m² e 324 cm³ 
c) 9 m, 288 m² e 288 cm³ 
d) 18 m, 288 m² e 324 cm³ 
 
02. (FURG) O volume de um prisma triangular regular de 6 cm de altura e aresta da base igual a 5 
cm é: 
3
4
325
cma) 
3
4
361
cmb) 
3
4
375
cmc) 
3
2
375
cmd) 
 
03. Marcos está construindo um reservatório em formato de paralelepípedo reto-retângulo cuja 
diagonal mede 9 m, e duas de suas dimensões medem 1 m e 4 m, respectivamente. O volume 
desse reservatório será equivalente a: 
a) 3 mil litros. 
b) 30 mil litros. 
c) 32 mil litros. 
d) 36 mil litros. 
 
 
04. (GIO 2015) Usando uma folha de papelão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm3. 
A área da folha utilizada para isso será, no mínimo: 
a) 20dm2 
b) 24dm2 
c) 200dm2 
d) 240dm2 
 
05. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a área da base igual a 16 cm2. 
Qual é a sua altura? 
a) 4 cm 
2b) cm 
2c) 2 cm 
2d) 3 cm 
 
06. A área total de uma pirâmide regular, de altura 30 mm e base quadrada de lado 80 mm, mede, 
em mm2: 
a) 44 000 
b) 56 000 
c) 60 000 
d) 14 400 
 
 
 
 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
2 
07. (GIO 2015) Em um prisma hexagonal regular, a altura mede 5 cm e a área lateral é 60 cm2. 
Calcule o volume desse prisma. 
a) 30 
b) 90 
3c) 8 
3d) 30 
 
08. O cilindro gerado pela rotação completa de um retângulo de base 4 e altura 5, em torno da 
altura, tem área lateral igual a ______. 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
 
09. (UFRN ADAPTADA) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 
vale: 
a) 144 
b) 200 
c) 432 
d) 480 
 
10. (UFRGS MODIFICADA/ADAPTADA) Um sólido é totalmente mergulhado em um cilindro 
contendo água, causando a elevação do nível da água em 1,5 cm. Se o raio da base do cilindro 
mede 5 cm, o volume do sólido é de: 
a) 6,5π 
b) 10π 
c) 37,5π 
d) 25π 
 
11. (UFPA MODIFICADA/ADAPTADA) O reservatório "tubinho de tinta" de uma caneta 
esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5 mm3 de tinta por 
dia, a tinta de sua esferográfica durará: 
a) 80 dias 
b) 50 dias 
c) 40 dias 
d) 10 dias 
 
12. (UFPR ADAPTADA) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10 cm. O 
volume do cone em cm3 é: 
a. 100 𝜋 
b. 200 𝜋 
c. 400 𝜋 
3
325
d. 
 
13. Num cone reto, a altura é 3m e o diâmetro da base é 8m. Então, a área total, em metros 
quadrados, vale: 
a) 36 𝜋 
b) 52 𝜋 
c) 16 𝜋 
d) 20 𝜋 
 
 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
3 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
14. O volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144cm2 é 
a) 136 𝜋 
b) 288 𝜋 
c) 168 𝜋 
d) 220 𝜋 
 
15. IFSC 2018 ADAPTADA Pretende-se encher uma caixa em forma de cubo, com 80cm de aresta, 
utilizando caixas menores em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 
4cmx2cmx8cm. Sobre essa situação é CORRETO 
A) se forem colocadas 6.000 caixas em forma de paralelepípedo, metade caixa cúbica com 80cm 
de aresta não será preenchido. 
B) se forem colocadas 800 caixas em forma de paralelepípedo, será possível preencher totalmente 
o espaço da caixa cúbica com 80cm de aresta. 
C) se forem colocadas 600 caixas em forma de paralelepípedo, metade caixa cúbica com 80cm de 
aresta. 
D) Serão necessárias 8.000 caixas em forma de paralelepípedo totalmente o espaço da caixa cúbica 
com 80cm de aresta. 
 
16. (ITA ADAPTADA) Numa superfície convexa aberta, o número de faces é 6 e o número de 
vértices é 8. Então, o número de arestas é: 
a) 8 
b) 11 
 c) 12 
d) 13 
 
17. (UFTM ADAPTADA) Um poliedro convexo, com 32 arestas e 14 vértices, possui apenas faces 
triangulares e quadrangulares. Sendo q o número de faces quadrangulares e t o número de faces 
triangulares, então os valores de q e t são, respectivamente: 
a) q = 6 e t = 14 
b) q = 16 e t = 4 
c) q = 4 e t = 14 
d) q = 4 e t = 16 
 
18. (MACKENZIE ADAPTADA/MODIFICADA) A soma dos ângulos de todas as faces de uma 
pirâmide é 18π radianos. Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
 
19. (PUC-SP ADAPTADA) Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas 
pentagonais. Então o número de face F, o número de arestas A e o número de vértices V do poliedro 
são: 
a) F = 7, A = 10 e V = 12 
b) F = 5, A = 9 e V = 12 
c) F = 7, A = 6 e V = 10 
d) F = 5, A = 12 e V = 9 
 
 
20. (PUCCAMP ADAPTADA) Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares, então o seu 
número de vértices é igual a: 
a) 10 
b) 12 
c) 16 
d) 20 
 
 
 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
4 
GABARITO 
 
01. A 02. D 03. C 04. B 05. C 06. D 07. D 08. D 09. C 10. C 
11. A 12. A 13. A 14. B 15. D 16. D 17. D 18. B 19. B 20. A 
 
 
 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
5 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
01. (UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 ou 13 
d) -1 ou 10 
 
 
02. (UFRGS) Os pontos A(–1, 3) e B(5, –1) são extremidades de uma das diagonais de um 
quadrado. A equação da reta suporte da outra diagonal é 
a) 2x −3y −1= 0 
b) 2x + 3y −7 = 0 
c) 3x + 2y −8 = 0 
d) 3x − 2y − 4 = 0 
 
 
03. O posicionamento da reta r, dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência de 
equação x² + y² + 6x – 8y = 0. 
a) tangente 
b) secante 
c) externa 
d) nula 
 
 
04. O valor de w sabendo que a reta de equação x – y + w = 0 é tangente à circunferência de 
equação x² + y² = 9. 
a) -3 ou 1 
b) -1 ou 4 
c) -3√2 ou 3√2 
d) 4 ou 4√2 
 
 
05. (CESGRANRIO ADAPTADA) O ponto A(–1, –2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, 
cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y – 5 = 0. Determine a medida h da altura desse 
triângulo. 
A. 2√3 
B. 3 
C. 2√5 
D. 5 
 
 
06. (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam 
colineares. 
a) m = 0 
b) m = -1 
c) m = 3 
d) m = -4 
 
07. (PUC-SP ADAPTADA) Os pontos A(3, 5), B(1, −1) e C(x, −16) pertencem a uma mesma reta 
se x é igual a: 
a) -5 
b) -1 
c) -3 
d) -4 
 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
6 
08. (UFRGS ADAPTADA) A área do quadrado inscrito na circunferência de equação x² − 2x + y² =0 
vale 
a) 1 
b) 1/2 
c) 2 
d) 4 
 
09. Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), 
B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, 
respectivamente: 
a) 3 e 3 
b) 3 e 6 
c) 6 e 6 
d) 6 e 12 
e) 12 e 12 
 
10. A posição relativa entre a reta r: x - 2y - 5 = 0 e a reta s: 2x - 4y - 2 = 0. 
a) paralelas 
b) perpendiculares 
c) coincidentes 
d) nulas 
 
11. A equação da reta que passa por A(2, 3) e é paralela à reta 2x + y = -2. 
a) 2x + 2y + 3 = 0 
b) 2x + y – 7 = 0 
c) 3x + y + 7 = 0 
d) -2x + y – 7 = 0 
 
12. (UFSC ADAPTADA) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com 
A(0,3) e B(5,0) tem qual coeficiente angular? 
a) 3/5 
b) 2/5 
c) 3/2 
d) 1 
 
13. Sabendo que raio de uma circunferência mede r = 2 e C = (3, -1), qual a equação reduzida 
dessa circunferência? 
a) (x – 3)² + (y + 1)² = 2 
b) (x – 3)² + (y + 1)² = 4 
c) (x + 3)² + (y - 1)² = 4 
d) (x + 3)² + (y - 1)² = 2 
 
 
14. (PUC-SP) O ponto P (3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C (0, 3) e raio 5. O(s) 
valor(es) da coordenada b. 
a) -1 e 7 
b) 1 e 5 
c) 3 e7 
d) -1 e 5 
 
 
GABARITO 
01. C 02. D 03. B 04. C 05. C 06. A 07. D 
08. C 09. D 10. A 11. B 12. A 13. B 14. A 
 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
7 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
 
CÔNICAS 
 
01. UFCE A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções da elipse 9x2 + 25y2 = 225 com 
os eixos coordenados é igual, em unidades de área, a: 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 36 
 
 
 
02. (F.I.Anápolis-GO) Sobre a parábola de equação (y – 5)2 = –2(x + 1), podemos afirmar que: 
a) Seu foco é o ponto f(–3/2, 5). 
b) Seu vértice é o ponto V (1, 5). 
c) A equação da reta diretriz é x – 1/2 = 0 
d) Seu eixo de simetria é vertical. 
 
 
 
03. Dada a equação da elipse 4y 2 + x2 - 12y + 2x + 6 = 0, quais são os valores das medidas do 
eixo menor e do eixo maior? 
a) 2 e 6 respectivamente 
b) 1 e 4 respectivamente 
c) 2 e 4 respectivamente 
d) 3 e 5 respectivamente 
 
 
04. A área sombreada na figura, limitada pela elipse e pela reta indicadas, é: 
 
 
a) 2 . 
b) 3. 
c) 4. 
d) 6. 
 
05. CESGRANRIO ADAPTADA A cônica representada pela equação λ: x² - y² = 0 é um(a) 
a) hipérbole 
b) circunferência 
c) elipse 
d) parábola 
 
 
 
06. A expressão (x²/100) + (y²/36) = 1 é a equação reduzida de uma elipse de 
a) excentricidade 5/3. 
b) distância focal 16. 
c) eixo menor igual a 6. 
d) eixo maior igual a 10. 
 
 
 
 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
8 
07. (CESGRANRIO) O gráfico que melhor representa a curva de equação x²+16y² = 16 é: 
 
 
 
08. (UFRN ADAPTADA) O gráfico que melhor representa a equação 9x2 + 4y2 = 36, é: 
 
 
09. (UNESP ADAPTADA) A equação da elipse de focos F1 = (– 2, 0), F2 = (2, 0) e eixo maior 
igual a 6 é dada por: 
 
 
10. (USF ADAPTADA) Um triângulo, que tem como vértices os focos das parábolas x2 = – 12y, 
y2 = 16x e y2 = – 12x, tem área igual a: 
a) 21 
b) 13 
c) 11 
d) 21/2 
 
11. (USF ADAPTADA) Se os lados de um retângulo têm medidas iguais às medidas do eixo 
transverso e do eixo conjugado da hipérbole de equação 
𝑥2
36
+ 
𝑦2
25
 = 1, a área desse retângulo, em 
unidades de área, é igual a: 
a) 90 
b) 120 
c) 50 
d) 44 
 
 
 
 
 
CFOE 2021 
BOATEMÁTICA 
9 MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA – MÓDULO QUATRO 
12. Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas 
descritas na coluna da direita. 
Associe a 2ª coluna com a 1ª coluna. 
 
A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequência de cima 
para baixo, é: 
a) I, IV, II, V e III 
b) I, V, III, IV e II 
c) II, III, V, I e IV 
d) III, II, IV, I e V 
 
13. (PUC) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 – 1 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
14. (IFB ADAPTADA) Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos 
coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. 
a) (13, 0) e (– 13, 0) 
b) (0, 13) e (0, – 13) 
c) (12, 0) e (– 12, 0) 
d) (0, 12) e (0, – 12) 
 
15. (ESPCEX ADAPTADA) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa 
correta. 
a) Seu centro é (−2,1). 
b) A medida do seu eixo maior é 25. 
c) A medida do seu eixo menor é 9. 
d) Sua excentricidade é 0,8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01. A 02. A 03. C 04. B 05. A 06. B 07. C 
08. D 09. B 10. D 11. B 12. A 13. C 14. D 
15. D 
http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2011/06/conicas1.png