GABARITO COMENTADO - MATEMÁTICA - VERSÃO A

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Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Matemática – Versão A - 1 -
MATEMÁTICA 
 
31) Entre um número x e 111 foram interpolados 14 meios aritméticos formando uma progressão aritmética cuja 
soma é 936. O valor de x é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA C) 
 
Com base nos dados apresentados, tem-se: 
a1 = x 
a16 = 111 
S16 = 936 
S16 =
( )
2
16 111x . +
 
936 . 2 = 16x + 16 .111 
1872 = 16x + 1776 
16x = 96 
x = 6 
 
Fonte: IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar: sequências, matrizes, 
determinantes, sistemas. 7 ed. São Paulo: Atual, 2004. v.4. 
 
32) Um grupo de 12 pessoas fará uma viagem, sendo que 4 delas viajarão de ônibus e as demais de van. De 
quantas maneiras essas pessoas poderão se agrupar para fazer a viagem? 
a) 360. 
b) 495. 
c) 520. 
d) 625. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA B) 
 
Escolhendo-se as 4 pessoas para fazer a viagem de ônibus o grupo que viajará de van já fica definido. 
C12,4 = 
( )
4959511
234
9101112
8!4!
8!9101112
8!4!
12!
!4! 412
12! ..
..
.......
=====
−
 
Ou 
C12,8 = ( )
495
4!8!
12!
!8! 812
12!
==
−
 
 
Fonte: HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar: combinatória, probabilidade. 7 ed. São Paulo: 
Atual, 2004. v.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Matemática – Versão A - 2 -
33) Sejam f e g funções de � em �, tais que f(x) = x – 5 e g(f(x)) = x2 – 10x + 28. Informe se é verdadeiro (V) ou falso 
(F) o que se afirma a seguir. 
( ) f(1) > –3. 
( ) g(–2) < 0. 
( ) g(f(2)) > 0. 
( ) f(0) < g(0). 
A sequência correta é 
a) V – V – F – F 
b) F – V – F – V 
c) F – F – V – V 
d) V – F – V – F 
 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA C) 
 
g(x–5) = x2 –10x + 28 
x – 5 = t 
g(t) = (t+5)2 – 10(t+5) + 28 
g(t) = t2 + 10t + 25 – 10t – 50 + 28 
g(t) = t2 + 25 – 50 + 28 
g(t) = t2 + 3 
g(x) = x2 + 3 
 
I- f(1) > –3 (Falsa) 
f(1)=1 – 5 = –4 < –3 
 
II- g(–2) < 0 (Falsa) 
g(–2) = (–2)2 + 3 = 4 + 3 = 7 > 0 
 
III- g(f(2)) > 0 (Verdadeira) 
g(f(2)) = 22 –10.2 + 28 = 4 – 20 + 28 = 12 > 0 
 
IV- f(0) < g(0) (Verdadeira ) 
f(0) = 0 – 5 = –5 
g(0) = 02 + 3 = 3 
–5 < 3 
 
Fonte: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos, funções. 8 ed. São 
Paulo: Atual, 2004. v.1 
 
34) Numa sala encontram-se 10 adolescentes dos quais apenas 3 têm menos de 16 anos. Escolhendo-se ao acaso 4 
dessas pessoas, a probabilidade que todas tenham mais de 16 anos é 
a) 1/4. 
b) 1/6. 
c) 2/3. 
d) 3/4. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA B) 
 
Escolha de 4 pessoas com mais de 16 anos: C7,4 = 35 
Espaço amostral: C10,4 = 210 
P = 35/210 = 5/30 = 1/6 
 
Fonte: HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar: combinatória, probabilidade. 7 ed. São Paulo: 
Atual, 2004. v.5. 
 
Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Matemática – Versão A - 3 -
35) A soma dos valores de k e p para que os sistemas 



====++++
====++++
4 y 2x 
12 3y kx 
 e 



====−−−−
−−−−====++++
4 8y px 
1 2y x 
 sejam possíveis e 
indeterminados, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 7. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA A) 
 



=+
=+
4y2x
123ykx
 
D = �k 3
2 1
� 
D = k – 6 = 0 
 k = 6 



=−
−=+
48y px 
1 2yx
 
D = �1 2
p –8
� 
D = –8 –2 . p = 0 
–2p = 8 p= –4 
K + p = 6 + (–4) = 6 + (–4) = 2 
 
Fonte: IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar: sequências, matrizes, 
determinantes, sistemas. 7 ed. São Paulo: Atual, 2004. v.4. 
 
36) Preencha as lacunas abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta. 
O coeficiente do termo em x4 no desenvolvimento de
8
2
x
1
2x 





− é um número _____________ cuja soma dos 
algarismos é _____________. 
a) positivo / par 
b) negativo / par 
c) positivo / ímpar 
d) negativo / ímpar 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA C) 
 
Tp+1 = ( ) p212p 2x
x
1
p 
20 −












− 
Tp+1 = ( ) .
p
1 
p 
20
 . −





 x–p . 220–p . x42–2p 
Tp+1 = ( ) .
p
1 
p 
20
 . −





 220–p . x62–3p 
62 – 3p = 8 
–3p = –54 
p = 18 
T19 = 
( ) .181 
p 
20
 . −





 220–18 . x8 
 
 
 
Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Ma
T19 =190.1.22x8 =760x8 
760 (positivo) 
7 + 6 + 0 = 13(ímpar) 
 
Fonte: HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática 
Atual, 2004. v.5. 
 
37) Seja a função f: R → R dada por f(x) = 4x + b. Se o gráfico da inversa f
valor de b é um número 
a) natural. 
b) irracional. 
c) inteiro negativo. 
d) racional não inteiro. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA
 
Cálculo da inversa: 
y = 4x + b 
x = 4y + b 
4y = x – b 
y = x/4 – b/4 
f–1(x) = x/4 – b/4 
O ponto (0,2) E ao gráfico de f–1(x): 
2 = 0/4 – b/4 
2 = –b/4 
b = –8 (inteiro negativo) 
 
Fonte: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos.
Paulo: Atual, 2004. v.1 
 
 
38) Os raios das circunferências na figura medem 3 cm e 5 cm. A superfície colorida no interior da mesma totaliza, 
em cm2, 
a) 
6
73π
 
b) 
8
85π
 
c) 
6
97π
 
d) 
8
109π
 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA
 
Área colorida= (π52)/2 + π32/8 = 25π/2 + 9
 
Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau.
São Paulo: Atual, 2005. v. 9. 
 
Matemática – Versão A 
Fundamentos de matemática elementar: combinatória, probabilidade. 7 ed. São Paulo: 
R dada por f(x) = 4x + b. Se o gráfico da inversa f–1(x) intercepta o eixo y no ponto (0, 2), o 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA C) 
IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos, funções. 8 ed. São 
Os raios das circunferências na figura medem 3 cm e 5 cm. A superfície colorida no interior da mesma totaliza, 
 
 
CORRETA: (LETRA D) 
/2 + 9π/8 = (100π + 9π)/8 = 109π/8 cm2 
DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar:
- 4 -
combinatória, probabilidade. 7 ed. São Paulo: 
(x) intercepta o eixo y no ponto (0, 2), o 
conjuntos, funções. 8 ed. São 
Os raios das circunferências na figura medem 3 cm e 5 cm. A superfície colorida no interior da mesma totaliza, 
Fundamentos de matemática elementar: geometria plana. 8 ed. 
Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Matemática – Versão A - 5 -
39) Considere as igualdades: 
(m + 4) + (2n – 3)i = 1 + 7i 
(p – 1) + (q – 4)i = 2 – 5i 
Dispondo-se os valores de m, n, p e q em ordem crescente, obtém-se 
a) q, m, p, n. 
b) q, n, m, p. 
c) m, q, p, n. 
d) n, p, m, q. 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRA C) 
 
(m + 4) + (2n – 3)i = 1 – 7i 
Partes reais iguais: 
m + 4 = 1 
m = –3 
Partes imaginárias iguais: 
2n – 3 = 7 
2n = 10 
n =5 
 
(p – 1) + (q – 4)i = 2 – 5i 
p – 1 = 2 
p = 3 
 
q – 4 = – 5 
q= –1 
ordem crescente: –3, –1,3,5 (m,q,p,n) 
 
Fonte: IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar: complexos, polinômios, equações. 7 ed. São Paulo: 
Atual, 2005. v.6. 
 
 
40) Quatro amigas: Aline, Beatriz, Carla e Eduarda decidiram comprar alguns ovos de chocolate. Na loja em que elas 
efetuaram a compra, os ovos são vendidos em um único tamanho, porém, são oferecidos 4 tipos: chocolate ao 
leite, meio amargo, chocolate branco e trufado. A tabela a seguir indica a quantidade de ovos comprados: 
 Chocolate ao leite Trufado Chocolate branco Meio amargo 
Aline 3 2 1 4 
Beatriz 2 1 4 3 
Carla 4 3 2 1 
Eduarda 1 4 3 2 
Considere, ainda, que os ovos disponíveis nessa loja são de duas marcas diferentes: Mais Sabor e Delicato, 
cujos preços estão representados a seguir: 
 Mais Sabor Delicato 
Chocolate ao leite R$ 30,00 R$ 25,00 
Trufado R$ 35,00 R$ 40,00 
Chocolate branco R$ 20,00 R$ 30,00 
Meio amargo R$ 25,00 R$ 20,00 
Se todos os ovos comprados foram da marca Delicato, qual das amigas teria pago mais caro se tivesse escolhido 
apenas ovos da marca Mais Sabor? 
a) Aline. 
b) Carla. 
c) Beatriz. 
d) Eduarda. 
 
 
JUSTIFICATIVA DA ALTERNATIVA CORRETA: (LETRAA) 
 
�3 2 1 42 1 4 3
4 3 2 1
1 4 3 2 
� .�30 2535 40
20 30
25 20
� =�3.30+2.35+1.20+4.25 3.25+2.40+1.30+4.202.30+1.35+4.20+3.25 2.25+1.40+4.30+3.20
4.30+3.35+2.20+1.25 4.25+3.40+2.30+1.20
1.30+4.35+3.20+2.25 1.25+4.40+3.30+2.20
�=�280 265 250 270
290 300
280 315
� 
 
Gabarito Comentado – CFOE 2015 – Matemática – Versão A - 6 -
280 > 265 
Aline teria pago R$15,00 a mais. 
 
Fonte: IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar: sequências, matrizes, 
determinantes, sistemas. 7 ed. São Paulo: Atual, 2004. v.4.