Conservação da energia mecânica e impulso

Prévia do material em texto

/
DEFINIÇÃO
Definição e aplicação cotidiana do teorema trabalho-energia.
PROPÓSITO
Apresentar o teorema trabalho-energia e exemplificar suas principais aplicações.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora
científica ou use a calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
/
 
(Fonte: supanut piyakanont / Shutterstock)
MÓDULO 1
Identificar a energia mecânica e suas componentes
 
(Fonte: LighteniR / Shutterstock)
MÓDULO 2
Empregar o princípio da conservação da energia mecânica nos sistemas ideais
/
 
(Fonte: Titov Nikolai / Shutterstock)
MÓDULO 3
Aplicar o teorema do trabalho-energia
 
(Fonte: supanut piyakanont e Den Zorin / Shutterstock)
 Identificar a energia mecânica e suas componentes
INTRODUÇÃO
Você sabia que tudo na natureza possui uma energia mecânica atribuída? Assista ao vídeo a
seguir e entenda mais sobre o assunto:
/
DEFINIÇÃO DE ENERGIA
Apesar de sabermos observar, qualificar, quantificar e utilizar a energia a nosso favor, não
sabemos defini-la. Isso significa que energia não possui uma definição exata, porém a mais
utilizada é a de que energia é a capacidade que um corpo possui de realizar trabalho, ou
seja, de entrar em movimento.
A energia se manifesta na natureza de formas distintas, como movimento de corpos, calor,
eletricidade, luz etc.
Na Mecânica, a energia se manifesta em forma de movimento de corpos, e tanto ganhar
velocidade como perder velocidade demonstra a ação de energia.
 IMPORTANTE
De acordo com o Princípio de Lavoisier, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas
transformada de um tipo de energia em outro.
ANTOINE-LAURENT DE LAVOISIER (1743 —
1794)
javascript:void(0)
/
Nobre e químico francês fundamental para a revolução química no século XVIII. Também
conhecido como o Pai da Química moderna.
Um exemplo de transformação de energia mecânica ocorre em uma hidrelétrica, na qual a
energia mecânica de uma queda-d’água gira pás de uma turbina acoplada a um dínamo,
gerando, assim, energia elétrica, esta mesma que é transmitida para a sua casa, permitindo
que você acenda lâmpadas e ligue eletrodomésticos.
TURBINA
Máquina geradora de energia mecânica rotatória a partir da energia cinética de um fluido
em movimento.
DÍNAMO
Aparelho que gera corrente contínua (CC), convertendo energia mecânica em elétrica.
USINA HIDRELÉTRICA
Utiliza a energia potencial da água represada para criar uma queda-d’água, transformando a
energia potencial em energia cinética. Essa energia cinética, por sua vez, movimenta turbinas
gerando energia mecânica. A energia mecânica gerada é transformada em energia elétrica
com o uso de dínamos (geradores que transformam energia mecânica em elétrica).
javascript:void(0)
javascript:void(0)
/
 
(Fonte: aurielaki e VectorMine / Shutterstock)
A transformação de energia também pode ocorrer através de fontes de energias renováveis e
não renováveis.
Uma fonte de energia renovável é dita inesgotável, pois possui capacidade de reposição,
como é o caso da energia hidrelétrica e também das energias eólica e solar.

 
Já uma fonte de energia não renovável é o tipo de fonte cuja matéria-prima para gerar a
energia se esgota ‒ é o caso do petróleo.
 SAIBA MAIS
Veja exemplos de energia renovável e como ocorre a transformação de energia nesses casos.
/
 
(Fonte: Keron art / Shutterstock)
ENERGIA SOLAR 
Energia alternativa, renovável e sustentável que utiliza como fonte a luz e o calor do Sol, que
são aproveitados e utilizados por diferentes tecnologias, como pelo aquecimento solar, a
energia solar fotovoltaica e a energia heliotérmica.
 
(Fonte: Keron art / Shutterstock)
ENERGIA EÓLICA 
Transformação da energia do vento em energia útil, tal como na utilização de aerogeradores
para produzir eletricidade, moinhos de vento para produzir energia mecânica ou velas para
impulsionar veleiros.
A unidade no sistema internacional de energia é o Joule (J).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
VAMOS VERIFICAR AS PRINCIPAIS FORMAS DE
ENERGIA MECÂNICA?
ENERGIA CINÉTICA
Ao querer movimentar um objeto que está parado, queremos acelerá-lo, e para acelerá-lo,
temos que dar uma força a ele. Ao conseguir arrastá-lo, fazemos esta força realizar trabalho.
Se há um trabalho sendo realizado, há a transferência de energia a este objeto, e esta energia
pode ser quantificada, medindo-se a velocidade que o objeto desenvolve e a massa que ele
possui.
 
(Fonte: Artram / Shutterstock)
Todo corpo com velocidade diferente de zero possui energia cinética, e tal energia cinética
pode ser quantificada como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
APESAR DE NÃO ENXERGARMOS A ENERGIA
NEM PODERMOS TOCÁ-LA, ELA EXISTE E ESTÁ
PRESENTE NO NOSSO DIA A DIA. NÓS A
OBSERVAMOS SEM NOS DARMOS CONTA.
Um carro em movimento, por exemplo, está desenvolvendo energia cinética, e tal energia está
relacionada tanto à sua massa quanto à sua velocidade, como mostra a equação anterior 
.
 
(Fonte: DRogatnev / Shutterstock)
 EXEMPLO
Vejamos uma pequena bola de algodão sendo carregada pelo vento. Uma vez que ela possui
velocidade, possui energia cinética. Considere que esta bola de algodão possui uma massa de
1mg, e se desloca na horizontal, da esquerda para a direita, de acordo com uma velocidade de
4m/s. Podemos, então, determinar sua energia cinética através da equação 1, levando em
conta os dados referentes à bolinha de algodão. Convertendo a massa de mg para kg, temos:
1mg = 10-6kg.
Então, como a velocidade é constante, a qualquer instante a energia cinética:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VAMOS APLICAR NOSSO CONHECIMENTO:
TEORIA NA PRÁTICA
1. Uma partícula se move de acordo com a função horária: S(t) = 0,8t² − 5t + 8. Se esta
partícula possui massa de 1mg, qual seria a energia cinética no instante de retorno da
partícula?
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Independentemente de qualquer dado, a única informação importante no enunciado é o termo
ponto de retorno. No instante do ponto de retorno, a partícula para e muda o sentido do seu
vetor velocidade. Assim, se a partícula parou, a sua velocidade foi a zero, logo, a sua energia
cinética é zero também:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Outra observação da manifestação da energia cinética no cotidiano está no ato de pedalar uma
bicicleta.
COMO FUNCIONA?
Você senta na bicicleta e aplica força aos pedais, que transferem a força, por auxílio da
corrente, para o eixo traseiro, que começa a girar e, por sua vez, promove o deslocamento da
bicicleta para a frente. Porém, como é somente a bicicleta que se move para a frente, devemos
considerar a sua velocidade. A massa a ser considerada para quantificação da sua energia
cinética é a massa total que está sendo movimentada com a bicicleta, ou seja, a massa da
bicicleta somada à massa do ciclista.
2. Vamos considerar, então, que um ciclista de massa 70kg se desloca em uma bicicleta de
13kg, a uma velocidade de 25km/h, em linha reta e com velocidade constante.
/
 
(Fonte: Studio_G / Shutterstock)
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Neste caso, a sua energia cinética pode ser facilmente determinada pela equação ,
todavia, não podemos esquecer de considerar a massa total que está sendo deslocada pela
bicicleta. Antes de realizar o cálculo, devemos nos lembrar de que as unidades devem estar no
S.I., assim, primeiro, devemos fazer a conversão da velocidade de km/h para m/s, dividindo os
25km/h pelo fator 3,6, obtendo, com isto, uma velocidade de 6,94m/s. Agora que temos todos
os dados nas unidades necessárias, podemos utilizar a equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Este resultado demonstra que, para poder deslocar a bicicleta a uma velocidadede
25km/h, o ciclista deve transferir para a bicicleta uma energia de 1.999J.
/
SE OBSERVARMOS O CÁLCULO FEITO
ANTERIORMENTE, PODEMOS PERCEBER QUE
SE A MASSA TOTAL A SER DESLOCADA FOSSE
MENOR, PARA PODER MANTER A BICICLETA A
25 KM/H, A ENERGIA NECESSÁRIA SERIA
MENOR. VAMOS CONSTATAR?
3. Considere agora que o ciclista em cima da bicicleta possui 45kg, porém os dados da
bicicleta continuam os mesmos, inclusive a velocidade a ser desenvolvida. Vamos verificar a
nova energia cinética?
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Viram? Com a queda da massa do sistema ciclista-bicicleta, houve diminuição da
energia cinética, o que significa que a força necessária para deslocar este sistema a
25km/h é menor. Desta forma, a energia que o ciclista precisa transferir para a bicicleta é
menor.
/
SE NÓS DIMINUIRMOS A VELOCIDADE,
VEREMOS QUE A ENERGIA NECESSÁRIA PARA
CONSEGUIR REALIZAR O DESLOCAMENTO É
AINDA MENOR, POIS A ENERGIA CINÉTICA É
PROPORCIONAL AO QUADRADO DA
VELOCIDADE DESENVOLVIDA.
4. Neste caso, vamos considerar novamente o ciclista de 70kg e a bicicleta de 13kg, porém,
agora, vamos levar em conta que a velocidade de deslocamento é de 16km/h, que, dividido
por 3,6, é igual a 4,44m/s:
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que mantendo o primeiro ciclista e diminuindo a velocidade de 25km/h para 16km/h,
temos uma redução da energia cinética superior à metade do primeiro caso, em que o
resultado foi de 1999J. Isto demonstra que para manter uma velocidade mais baixa, a energia
necessária para poder movimentar o sistema ciclista-bicicleta é bem menor.
/
Agora que conhecemos a teoria da energia cinética, podemos compreender alguns fenômenos
que estão ao nosso redor, como o do gasto de combustível de um automóvel e, assim,
podemos compreender porque existem formas distintas do automóvel consumir combustível,
gastando mais em algumas ocasiões e menos em outras.
Tente resolver as questões a seguir e confira no botão de resposta seus resultados.
5. Vamos considerar um carro de passeio que contenha 5 lugares, sendo o do motorista e mais
4. Digamos que o motor deste carro gere 300.000J por litro de gasolina consumido, e que este
carro esteja se locomovendo a 36km/h, somente com o motorista em seu interior, e que o carro
possua 650kg e o motorista 80kg. Quanto de energia é necessário para poder manter o carro a
esta velocidade?
 
(Fonte: Igogosha / Shutterstock)
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Determinando a energia cinética, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que no lugar da velocidade foi posto o valor 10m/s, que é o correspondente em metros
por segundo de 36km/h ‒ conseguimos esta conversão dividindo a velocidade em km/h
por 3,6. O resultado demonstra que, para manter este veículo a uma velocidade de 36km/h,
gasta-se uma quantidade de combustível igual a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, é necessário consumir 0,12 litros de combustível para gerar uma energia de 36.500J e
manter a velocidade deste veículo com uma pessoa em seu interior contendo 80kg.
6. Agora, vamos aumentar o peso no interior do veículo, colocando mais 4 pessoas, sendo
duas crianças, cada uma com 28kg, e mais dois adultos, um com 55kg e outro com 70kg.
Como será agora o comportamento da energia necessária para movimentar o carro a 36km/h
e, por sua vez, o consumo do combustível?
/
 
(Fonte: Igogosha / Shutterstock)
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Em primeiro lugar, precisamos determinar a quantidade de energia necessária para poder
manter o novo sistema à velocidade de 36km/h, e isso verificaremos determinando a energia
cinética deste novo sistema:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, para determinar o gasto de combustível, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Perceba que o consumo do combustível aumenta em relação ao caso anterior, no qual existia
somente uma pessoa no interior do veículo.
7. Agora, vamos verificar ambos os casos, deste carro contendo somente o motorista e,
posteriormente, contendo mais pessoas e peso no porta-malas, considerando um aumento de
velocidade. Vamos imaginar que a velocidade agora seja de 50km/h.
 
(Fonte: Igogosha / Shutterstock)

/
 
(Fonte: Igogosha / Shutterstock)
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Então, no primeiro caso, temos o motorista de 80kg, o carro com 650kg, e a velocidade de 50
km/h que equivale a uma velocidade de 13,89m/s (para converter, basta dividir por 3,6). Desta
maneira, a energia cinética expressa pelo carro é de:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, o consumo de combustível equivale a:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos considerar o caso em que o carro está completamente cheio, com o motorista de 80kg,
duas crianças de 28kg, um adulto de 55kg e outro de 70kg. Como será o consumo de
combustível agora, com a velocidade em 50km/h?
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, o consumo de combustível equivale a:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Podemos notar, a partir dos exemplos discutidos, que tanto o aumento de peso como o de
velocidade ocasionaram um aumento no consumo de combustível. Todavia, verificamos que o
aumento da velocidade consome mais combustível do que o aumento de peso, isto porque a
energia cinética é diretamente proporcional à massa e diretamente proporcional ao
quadrado da velocidade.
Veja mais um exemplo:
ENERGIA POTENCIAL
A energia potencial é uma forma de energia que um sistema possui e está diretamente
relacionada à posição do corpo em relação a um referencial inercial.
SUA UNIDADE NO S.I. É O JOULE (J).
/
Energia potencial é a energia acumulada por um corpo. Através dessa energia, um corpo
desenvolve uma capacidade de movimento. Quanto maior a energia potencial, maior é a
probabilidade de um corpo entrar em movimento e, por sua vez, maior será a velocidade que o
corpo desenvolverá quando este entrar em movimento.
Existem diversos tipos de energia potencial, porém, na Mecânica, existem alguns destaques.
Vamos acompanhar?
 
(Fonte: Autor)
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Esta energia está associada ao estado de separação entre o corpo que está sendo observado
e o seu ponto de referência. Tal energia aparece quando o corpo observado possui alguma
altitude em relação a um ponto de referência.
Exemplificando, imagine uma montanha que tenha 700m de altura. Em relação ao nível do mar,
o pico da montanha tem uma energia potencial gravitacional referente aos 700m.
Matematicamente, a energia potencial gravitacional é expressa da seguinte maneira:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual m é a massa do corpo observado, g a aceleração gravitacional e h a altura em que o
corpo se encontra em relação ao seu ponto de referencial.
O corpo tem uma Energia potencial gravitacional referente a 700m
 
(Fonte: Sentavio / Shutterstock)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual:
m é a massa do corpo observado;
g é a aceleração gravitacional;
h é a altura a qual o corpo se encontra em relação ao seu ponto de referencial.
/
 VOCÊ SABIA?
Uma utilização clássica da energia potencial gravitacional é o pulo de bungee jump. Vamos
entender como funciona este salto. Uma pessoa se amarra a uma corda elástica e se posiciona
em um local bem alto em relação ao nível do mar (em geral, tais saltos sãofeitos em pontes
sobre rios ou mares). Daí, então, esta pessoa se deixa cair em uma queda livre, sob total ação
da aceleração gravitacional. Como a pessoa está sendo acelerada, ela passa a apresentar
movimento, ou seja, a desenvolver velocidade, mas isso só acontece devido à energia
potencial acumulada.
 
(Fonte: Lemberg Vector studio / Shutterstock)
Podemos concluir que quanto mais alto uma pessoa ou algum objeto estiver, maior será a
energia potencial a ele aplicada. Um dos exemplos mais eficazes da utilização desta energia é
a criação de energia elétrica através de hidrelétricas. Para entendermos o seu funcionamento,
vamos observar a figura abaixo:
/
 
(Fonte: snapgalleria / Shutterstock)
 Esquema simplificado de uma usina hidrelétrica (hydropower plant).
VOCÊ SABE COMO A ENERGIA É GERADA NA
USINA HIDRELÉTRICA?
 
Para se utilizar uma usina hidrelétrica a fim de gerar energia, é necessário fazer uma represa,
como aparece mais à esquerda. Ao se abrir as comportas da represa, a água entra pelos dutos
e atinge as pás da turbina geradora de energia mecânica. Essa turbina está acoplada a um
dínamo que transforma energia mecânica em energia elétrica, que então é transmitida para a
sua casa através das linhas de transmissão, que são sustentadas pelas torres de transmissão.
Tudo bem, mas o que faz a água entrar no duto e girar as pás da turbina? A energia potencial
gravitacional das moléculas d’água. Note que a comporta da usina fica abaixo da superfície da
represa. Pode parecer pouca coisa na figura, mas essas profundidades passam de 10m, e uma
/
represa contém mais de 1 milhão de toneladas de água armazenada. Desta forma, a energia
potencial da água na represa é absurdamente grande. É por isto que quando não há chuva, os
níveis das represas baixam, e por causa disso, a energia potencial da represa também diminui,
o que, por sua vez, diminui a conversão da energia potencial em energia elétrica.
Não é correto afirmar que a usina hidrelétrica cria energia elétrica. O correto é dizer que a
usina hidrelétrica converte energia potencial gravitacional em energia elétrica.
 EXEMPLO
Vamos verificar outro exemplo prático, normalmente observado nas olimpíadas. Certamente,
você já ouviu falar em salto ornamental. Essa modalidade de salto ocorre quando um atleta
pula de certa altura fazendo manobras e, por fim, mergulha, e os juízes analisam tanto as
manobras feitas durante a queda quanto a entrada na água. Porém, o que ninguém percebe é
a habilidade do atleta, tanto de entrar na água quanto de evitar o choque com o fundo da
piscina, uma vez que essa modalidade inclui três alturas de salto, a da plataforma de 1m, a de
3m e a de 10m.
Neste salto, a energia potencial do atleta é convertida em energia cinética, e quanto maior for a
altura que ele saltar, maior será a velocidade que ele atingirá no instante em que entrar na
água e, por sua vez, maior será a profundidade atingida pelo atleta na piscina.
SERÁ QUE VOCÊ ENTENDEU? VEJAMOS A
TEORIA NA PRÁTICA:
TEORIA NA PRÁTICA
1. Considere uma ponte sobre um rio a uma altura de 30m. Um menino de 28kg decide parar
no meio desta ponte para observar o rio. Se a aceleração gravitacional local é de 10m/s², qual
a energia potencial do menino em relação à superfície da água do rio?
 Clique no botão para ver as informações.
/
RESPOSTA
O menino está sobre a ponte, que está a 30m de altura da superfície da água, assim, sua
energia potencial é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Viu? A aplicação dessa teoria não é tão complicada.
2. Observe a figura:
 
(Fonte: Pedro Vila / Shutterstock)
 Representação de uma estrutura de trampolins.
Vemos uma plataforma de trampolins de salto ornamental em piscina. As alturas dos trampolins
em relação à superfície da água estão apresentadas no desenho. Em cada trampolim existe
/
um atleta, cada um com 50kg. Vamos verificar as corretas energias potenciais de cada atleta
na seguinte ordem: atleta de 5m – atleta de 12m – atleta de 18m, e também a energia potencial
do atleta que está mais alto em relação ao que está mais baixo: (considere g = 10m/s²).
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Primeiro, temos que calcular as energias potenciais dos atletas nas três diferentes alturas.
Vamos do maior para o menor:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Do atleta mais alto para o atleta mais baixo há uma distância de 13m, assim, a energia
potencial é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
A energia potencial elástica é a energia armazenada por um corpo que possui propriedade
elástica. Por exemplo, uma mola quando é perturbada do seu ponto de equilíbrio (estendido ou
contraído).
 
(Fonte: Designua / Shutterstock)
A energia potencial elástica é determinada matematicamente como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde K é a constante da mola e é a deformação da mola em metros.
 EXEMPLO
/
Lembra do exemplo do bungee jump? Então, voltemos a ele. Para saltar de bungee jump, uma
pessoa precisa se amarrar a uma corda elástica. Esta corda elástica, quando completamente
esticada, acumula energia potencial elástica. Tudo bem, mas de onde veio esta energia? Ela
vem da energia potencial gravitacional que existia no momento do salto. Tal energia foi
convertida em energia potencial elástica, que após esticar inteira e parar a pessoa, a joga
novamente para cima, fazendo-a ganhar velocidade novamente, chegando até uma altitude
máxima em que ela terá somente energia potencial gravitacional e voltará a cair, continuando
neste ciclo até que toda a energia se dissipe e o movimento finalmente pare.
TEORIA NA PRÁTICA
1. Considere uma mola de constante igual a 700N/m, pendurada na vertical, com tamanho
natural de 20cm. Na outra ponta desta mola, é pendurada uma massa de 50kg. Se do anteparo
em que a mola é fixada até sua base existe uma distância de 1m, determine (considere g =
10m/s²):
 
(Fonte: Fouad A. Saad / Shutterstock)
a) A energia potencial da mola.
b) A energia potencial gravitacional do peso.
 Clique no botão para ver as informações.
/
RESPOSTA A
RESPOSTA B
A energia potencial da mola se dá através da deformação da mola. Todavia, não sabemos qual
é esta deformação. Assim, primeiramente, devemos encontrá-la:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A força atuante na mola é a força peso aplicada pela massa de 50kg, assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a energia potencial é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A distância do chão ao peso pendurado na mola é de:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a energia potencial gravitacional é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica atuante em um corpo é obtida através da somatória da energia cinética
com a energia potencial que existe neste corpo.
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia mecânica é uma grandeza escalar. Isto é, tanto a energia cinética quanto a energia
potencial também são grandezas escalares. Isto ocorre porque não se consegue definir uma
direção nem um sentido da energia.
Em sistemas conservativos, a energia mecânica sempre se conserva. Isto quer dizer que toda
a energia cinética de um corpo se transforma em potencial e vice-versa. Sem haver perdas, por
emissões de som, calor, colisões etc.
Vamos aos exemplos:
TEORIA NA PRÁTICA
1. Considere uma pedra em queda livre. Esta pedra foi abandonada de uma altura de 50m em
relação ao solo. Desconsiderando a resistênciado ar, qual é a velocidade da pedra ao atingir o
solo? (Considere g = 10m/s²).
 
(Fonte: Autor)
/
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
A figura resume o enunciado. Na posição 1, o corpo possui energia potencial e está parado,
pois em queda livre o corpo parte do repouso, logo, a energia mecânica neste ponto é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já no ponto 2, a pedra atingiu o solo, o que significa que a sua altura em relação ao solo é
zero, assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como não existem elementos dissipadores de energia, a energia mecânica se conserva desta
forma:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Perceba que, no exemplo anterior, houve completamente a transformação de energia potencial
em energia cinética. Na verdade, o que ocorre é que a energia potencial vai se transformando
em cinética gradativamente, até se tornar completamente em cinética, porém, em qualquer
ponto em que nós avaliássemos a energia mecânica, ela seria exatamente a mesma.
E ENTÃO, VOCÊ CONHECE ALGUM
EQUIPAMENTO OU FERRAMENTA QUE UTILIZA
O PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
MECÂNICA PARA FUNCIONAR?
Um exemplo prático e muito bem conhecido de um equipamento que funciona com o princípio
da conservação de energia é a montanha-russa. Vamos descrever como a montanha-russa
funciona:
Até chegar a um ponto mais baixo,
onde a velocidade é máxima
e começa a subir novamente,
perdendo energia cinética e 
aumentando de novo
a sua energia potencial.44
Daí a composição começa
a descer e a ganhar velocidade,
diminuindo a sua energia potencial e
aumentando a sua energia cinética.
33
Neste pon to, o motor para de atuar
e, então, a composição é solta,
deixando-a à mercê da força
gravitacional. Neste ponto alto,
a energia potencial da
composição é bem grande.
22
Primei ro, existe um motor
mecânico que leva a composição
até um ponto bem alto.
11
/
Isto ocorre sucessivamente até que a volta seja completada.
 Fonte: Jemastock / Shutterstock
TEOREMA TRABALHO-ENERGIA
Até agora, temos falado de energia e definido que a energia é a capacidade de um corpo
realizar trabalho.
MAS O QUE É TRABALHO?
Trabalho (W) é a energia transferida para um objetivo ou de um objeto por meio de uma força.
O que realiza trabalho é sempre uma força. Apesar disso, o trabalho é uma grandeza escalar e
corresponde à quantidade de energia necessária para que o corpo realize tal movimento.
Define-se trabalho como o produto da força atuante do corpo pelo deslocamento sofrido por
este corpo durante a ação da força. Desta forma:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A unidade de medida do trabalho também é o Joule.
O teorema trabalho-energia nos permite observar que o trabalho de uma força é quantificado
pela variação da energia cinética sofrida por um corpo. Vamos à dedução:
DEDUÇÃO
/
 
Da segunda Lei de Newton, temos que , e da Cinemática sabemos que ,
assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Rearrumando, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabemos também da Cinemática que assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
Note que os limites de integração foram alterados de a para e . Isso porque a variável
de integração mudou de para . Integrando, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a definição de energia cinética é , temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A expressão do trabalho, como a variação da energia cinética, também pode ser deduzida de
forma mais simplificada. Acompanhe:
Sabemos que a força resultante atuante em um corpo é dada por:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o trabalho depende de um deslocamento , e de uma força, podemos utilizar a
equação de Torricelli:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para relacionar a força com o deslocamento, assim, isolando em (I), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo (III) em (II), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Rearrumando, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como (produto da força resultante ( ) pelo deslocamento ), podemos
afirmar que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que utilizando a equação de força resultante, e a equação cinemática de Torricelli,
chegamos à mesma conclusão sobre o trabalho, que chegamos ao utilizar o cálculo Diferencial
e Integral.
TEORIA NA PRÁTICA
/
Para exemplificar, vamos considerar um veículo se movimentando a 30m/s. O seu motorista
verifica à vista um sinal amarelo e decide acelerar o veículo até uma velocidade de 50m/s para
poder passar pelo cruzamento com o sinal ainda em amarelo. Sabendo que a massa do
veículo + motorista é igual a 720kg, vamos determinar o trabalho realizado pelo motor deste
carro para gerar o aumento da velocidade:
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Sabemos pela equação que o trabalho é dado pela variação da energia
cinética da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, já que sabemos o trabalho realizado pelo motor, vamos utilizar este dado para poder
determinar a força que o motor desempenhou para promover tal aumento de velocidade,
considerando que o motorista acelerou o carro por 100m. Utilizando a equação 
, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o trabalho foi calculado e tem valor de 576.000J, determinamos a força da seguinte
maneira:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
IMPULSO
Verificamos que o trabalho é dado pela equação e a força aplicada depende
da distância percorrida pelo corpo cuja força é aplicada. Porém, quando há a ação de uma
força, também há a ação de um fenômeno físico chamado de impulso. O impulso depende da
força aplicada ao corpo e do tempo em que essa força age sobre este corpo, como mostra a
equação abaixo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O impulso é um vetor e depende da direção e sentido da força resultante atuante no corpo.
Vamos retornar ao exemplo anterior, o exemplo do carro de 720kg que se locomove a 30m/s
quando o motorista resolve acelerar o veículo. Vimos que a força aplicada pelo motor para
promover a aceleração, é de , e que a velocidade após a aceleração é de 50m/s.
Fazendo a razão da força pela massa, descobrimos a aceleração que foi aplicada pelo motor,
assim:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, podemos utilizar a função horária da velocidade do M.R.U.V. para descobrir o tempo em
que o carro se manteve acelerado. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora que sabemos o valor da força e o valor do tempo de aceleração, podemos determinar o
impulso utilizando a equação . Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A unidade do Sistema Internacional de Medidas é o Newton segundo (N.s), pois a força está
em Newtons, e o tempo em segundos.
/
MÃO NA MASSA
1. UMA PARTÍCULA DE MASSA 1MG SE DESLOCA NA HORIZONTAL, DA
ESQUERDA PARA A DIREITA, DE ACORDO COM A FUNÇÃO HORÁRIA:
𝑆(𝑡) = 4𝑡 − 1, COM UNIDADES NO S.I. A SUA ENERGIA CINÉTICA EM T =
4S É?
A) 8x10-3J
B) 8x10-6J
C) 4x10-6J
D) 2x10-3J
2. UMA PARTÍCULA SE MOVE DE ACORDO COM A FUNÇÃO HORÁRIA:
𝑆(𝑡) = 0,8𝑡² − 5𝑡 + 8.SE ESTA PARTÍCULA POSSUI MASSA DE 1MG, A
ENERGIA CINÉTICA NO INSTANTE DE RETORNO DA PARTÍCULA É DE?
A) 0J
B) 1J
C) 2J
D) 3J
3. UM CICLISTA ESTÁ PARADO EM UM SINAL VERMELHO, ESPERANDO
OS PEDESTRES ATRAVESSAREM. QUANDO O SINAL FICA VERDE, ELE
CHEGA À VELOCIDADE DE 25KM/H APÓS PERCORRER 150M.
CONSIDERANDO QUE O SISTEMA CICLISTA-BICICLETA TEM 70KG, A
ENERGIA CINÉTICA EM 100M É APROXIMADAMENTE:
A) 345J
B) 316J
/
C) 300J
D) 350J
4. UMA PEDRA É LARGADA DE UMA ALTURA DE 70M EM UM LOCAL
ONDE A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL VALE 10M/S². ESTA PEDRA
POSSUI UMA MASSA DE 0,5KG. ABAIXO, EXISTE UM RIACHO. A
ENERGIA CINÉTICA COM QUE A PEDRA ADENTRA NA ÁGUA É DE:
A) 345J
B) 316J
C) 300J
D) 350J
5. UM AUTOMÓVEL DE 1T É VISTO NO KM 14 DE UMA RODOVIA A UMA
VELOCIDADE DE 100KM/H, E NO KM 16, COM UMA VELOCIDADE DE
45KM/H. A ENERGIA CINÉTICA DE QUANDO O MÓVEL PASSA PELO KM
14,8 É? (CONSIDERE G = 10 M/S²)
A) 2,1𝐾𝐽
B) 2,1𝑀𝐽
C) 3,0𝐾𝐽
D) 5𝑀𝐽
6. UM TREM DE 20 VAGÕES QUE POSSUI 5T EM CADA VAGÃO SE
LOCOMOVE A 72KM/H. EM CERTO MOMENTO DA VIAGEM, O
MAQUINISTA AVISTA UMA ÁRVORE TOMBADA NA LINHA, A UMA
DISTÂNCIA DE 300M. O MAQUINISTA, ENTÃO, ACIONA OS FREIOS DO
TREM, QUE POSSUEM CAPACIDADE DE DISSIPAR 20000J/S. DIANTE DO
CONTEXTO APRESENTADO, ASSINALE A OPÇÃO CORRETA
(CONSIDERE G = 10 M/S):
/
A) O trem consegue parar a uma distância de 75m da árvore.
B) O trem consegue parar a uma distância de 0m da árvore.
C) O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade de 19,70m/s.
D) O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade de 21m/s.
GABARITO
1. Uma partícula de massa 1mg se desloca na horizontal, da esquerda para a direita, de
acordo com a função horária: 𝑆(𝑡) = 4𝑡 − 1, com unidades no S.I. A sua energia cinética
em t = 4s é?
A alternativa "B " está correta.
 
Para determinar a energia, é necessário converter a massa de mg para kg: 1mg = 10-6kg.
Note que a função horária descreve um M.R.U. (Movimento Retilíneo Uniforme), no qual a
velocidade é 4m/s. Então, como a velocidade é constante, a qualquer instante a energia
cinética será sempre a mesma. Assim:
K=MV22=10-6 · 422=8X10-6J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma partícula se move de acordo com a função horária: 𝑆(𝑡) = 0,8𝑡² − 5𝑡 + 8. Se esta
partícula possui massa de 1mg, a energia cinética no instante de retorno da partícula é
de?
A alternativa "A " está correta.
 
Independente de qualquer dado, o único importante no enunciado é o termo: ponto de retorno.
No instante do ponto de retorno, a partícula para e muda o sentido do seu vetor velocidade.
Então, se a partícula parou, a sua velocidade foi a zero, logo, a sua energia cinética é zero
também:
/
K=1X10-6 · 022=0J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um ciclista está parado em um sinal vermelho, esperando os pedestres atravessarem.
Quando o sinal fica verde, ele chega à velocidade de 25km/h após percorrer 150m.
Considerando que o sistema ciclista-bicicleta tem 70kg, a energia cinética em 100m é
aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
 
Primeiramente, devemos descobrir a aceleração impressa pelo ciclista, mas, para isto, é
necessário transformar a velocidade de km/h para m/s. Logo:
25KMH→DIVIDINDO POR 3,6253,6=25036=12518M/S 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para achar a aceleração, vamos utilizar a equação de Torricelli, logo:
V2=V02+2A∆S
12518=2A.150
A=0,05M/S²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
Agora que conhecemos a aceleração, vamos escrever a função horária que descreve o
movimento do ciclista. Logo:
ST=0,05T22
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Temos que descobrir o instante em que o ciclista passa pela posição 100m. Assim:
100=0,05T22∴T=63,25S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A velocidade neste instante é dada por:
VT=AT
VT=0,05T
V63,25=0,05.63,25=3,16M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia cinética é:
K=MV22=70.3,1622≅350J
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma pedra é largada de uma altura de 70m em um local onde a aceleração
gravitacional vale 10m/s². Esta pedra possui uma massa de 0,5kg. Abaixo, existe um
riacho. A energia cinética com que a pedra adentra na água é de:
A alternativa "D " está correta.
 
Para descobrir a energia cinética com a qual a pedra atinge a água, temos que determinar a
velocidade com a qual a pedra chega à água. Desta forma:
V2=V02+2A∆S
V2=2.10.70=1400
V=1400
V=37,42M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia cinética é, então:
K=0,5 .37,4222=350J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
5. Um automóvel de 1T é visto no km 14 de uma rodovia a uma velocidade de 100km/h, e
no km 16, com uma velocidade de 45km/h. A energia cinética de quando o móvel passa
pelo km 14,8 é? (considere g = 10 m/s²)
A alternativa "B " está correta.
 
Primeiramente, é necessário converter os dados para as unidades do SI. Assim:
S0=14000M
S=16000M
V0=27,8M/S
V=12,5M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Diante destes dados, vamos determinar a aceleração por Torricelli. Então:
12,52=27,82+2A16000-14000
156,25=772,84+4000A
/
A=-0,15M/S²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora que conhecemos a aceleração, vamos utilizar Torricelli para determinar a velocidade
quando o móvel passa pelo km 14,8, ou seja, pela posição 14800m. Assim:
V2=27,82+2-0,1516000-14800
V2=772,84-360
V=20,32M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia cinética do automóvel no km 14,8 é:
K=1000KG.10M/S².(20,32)²2=2064512J=2,1MJ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Um trem de 20 vagões que possui 5T em cada vagão se locomove a 72km/h. Em certo
momento da viagem, o maquinista avista uma árvore tombada na linha, a uma distância
de 300m. O maquinista, então, aciona os freios do trem, que possuem capacidade de
dissipar 20000J/s. Diante do contexto apresentado, assinale a opção correta (considere
g = 10 m/s):
A alternativa "C " está correta.
 
/
Primeiramente, vamos determinar a massa total do trem:
M=20 · 5 × 103KG=100 × 103KG = 105KG
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a energia cinética antes de iniciar a diminuição da velocidade é:
K0=105KG.20M/S22=2X107J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a velocidade foi considerada como 20m/s, isto porque se trata da velocidade de
72km/h convertida para m/s.
Agora, precisamos saber em quantos segundos os freios conseguem dissipar toda a energia
cinética do trem:
1S-----20000J
T------2X107J
T=1000S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
É necessário determinar a aceleração que imputa o movimento retardado ao trem. Assim:
/
VT=V0+AT
VT=20+AT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O móvel tem que ter velocidade igual a zero, quando t = 1000s. temos:
0=20+A.1000
A=-201000=150MS2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
VT=20-150T
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A função horária é, portanto:
ST=20T-150·T22 
ST=20T-1100·T² 
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Precisamos descobrir quantos segundos levam para o trem percorrer 300m. Assim:
300=20T-1100·T2
T²-2000T+30000=0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Solucionandoa equação do segundo grau, temos:
T1=1984,89S E T2=15,11S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que existem dois intervalos de tempo em que o menor (t2) corresponde à primeira
passagem pelo ponto 300m, que ocorre durante o acionamento dos freios, e o segundo
corresponderia à 2ª passagem por este mesmo ponto, caso o trem mantivesse a aceleração e
retornasse de marcha à ré.
Como é necessário um tempo de 1000s para que o trem pare, já concluímos que ele não irá
parar ao fim dos 300m, colidindo com a árvore, deste modo, precisamos calcular a velocidade
da colisão. Logo:
VT=20-150T
V15,11=20-150(15,11)
/
V15,11=19,70M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. CONSIDERE UM BLOCO SENDO ARRASTADO HORIZONTALMENTE
POR UMA FORÇA CONSTANTE DE X NEWTONS, POR 140 METROS. SE O
TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA QUE ARRASTA O BLOCO É DE
2.000J, O MÓDULO DESTA FORÇA É IGUAL A:
A) 11,38N
B) 12,13N
C) 14,29N
D) 15,00N
2. UMA PEDRA ESTÁ SENDO ABANDONADA DE UMA ALTURA DE H. A
ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL TEM MÓDULO G E SUA MASSA É M. O
MÓDULO DO TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA PESO PARA A
PEDRA ATINGIR A METADE DA ALTURA INICIAL, EM TERMOS DE H, É?
A) W=mgH
B) W=mgH2
C) W=32mgH
D) W=2mgH
GABARITO
/
1. Considere um bloco sendo arrastado horizontalmente por uma força constante de X
Newtons, por 140 metros. Se o trabalho realizado pela força que arrasta o bloco é de
2.000J, o módulo desta força é igual a:
A alternativa "C " está correta.
 
W=F.D
2.000=F.140
F=2.000140=14,29N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma pedra está sendo abandonada de uma altura de H. A aceleração gravitacional tem
módulo g e sua massa é m. O módulo do trabalho realizado pela força peso para a pedra
atingir a metade da altura inicial, em termos de H, é?
A alternativa "B " está correta.
 
Primeiramente, vamos desenhar um esquema:
/
Note que, para a pedra chegar à metade da altura inicial, temos a relação de que H = 2h.
Diante disto, podemos afirmar que a pedra possui um deslocamento de H/2, então o trabalho é
dado por:
W=P.D
W=MGH2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
(Fonte: LighteniR e Den Zorin / Shutterstock)
 Empregar o princípio da conservação da energia mecânica nos sistemas ideais
/
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA
ENERGIA
O PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA É
UMA CONSTÂNCIA NA NATUREZA. A ENERGIA
NÃO SE CRIA NEM SE DESTRÓI, SOMENTE SE
TRANSFORMA DE UM TIPO EM OUTRO, E
GRAÇAS A ISSO, PODEMOS GERAR
TRABALHO, O QUE NA MECÂNICA NOS
PERMITE IMPRIMIR FORÇA PARA ALTERAR O
ESTADO DE MOVIMENTO DE UM CORPO,
PODENDO ACELERÁ-LO, RETARDÁ-LO OU ATÉ
MESMO PARÁ-LO.
Vamos verificar como a energia mecânica potencial pode se transformar em energia cinética, e
para explicar este princípio de conservação, vamos utilizar o exemplo a seguir: durante uma
volta de uma montanha-russa, existe por diversas vezes a conversão da energia cinética em
potencial e vice-versa, porém o somatório destas duas energias sempre será o mesmo, isto
porque a energia mecânica se conserva.
Antes de vermos a demonstração, vamos relembrar as equações da energia cinética, energia
potencial gravitacional e energia potencial elástica já estudadas.
/
EQUAÇÕES DE ENERGIA CINÉTICA,
POTENCIAL GRAVITACIONAL E
POTENCIAL ELÁSTICA
Todo corpo com velocidade diferente de zero possui energia cinética e esta energia cinética
pode ser quantificada como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Matematicamente, a energia potencial gravitacional é expressa da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia potencial elástica é determinada matematicamente como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
DEMONSTRAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE
ENERGIA MECÂNICA: MONTANHA-RUSSA
TEORIA NA PRÁTICA
A montanha-russa é um exemplo de demonstração de conservação da energia mecânica.
Entenda melhor assistindo ao vídeo abaixo:
Vamos agora demonstrar a conservação da energia mecânica em um sistema contendo uma
mola.
DEMONSTRAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE
ENERGIA MECÂNICA: MOLA
TEORIA NA PRÁTICA
Considere uma bola comprimindo uma mola que está sendo presa por um gatilho. Esta mola
tem constante elástica de K = 45N/m, comprimento inicial de 12cm e está disposta na vertical.
Com a bolinha apoiada em cima, a mola fica com tamanho de 3cm. Determine a que altura do
/
solo a bolinha será lançada, quando o gatilho da mola for acionado. (Considere: m = 1g e g =
10m/s²)
 
(Fonte: Fouad A. Saad / Shutterstock)
 Demonstração de um sistema massa-mola.
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Primeiramente, devemos determinar a distensão da mola em metros. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, devemos determinar a energia potencial elástica da mola:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que, antes do lançamento, a bola está apoiada sobre a mola, o que dá a ela uma energia
potencial gravitacional de:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a energia mecânica inicial é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a bola está sendo lançada para cima e chegará à altitude máxima quando a sua
velocidade for nula, a bola parar e, então, começar a descer. No ponto mais alto da trajetória,
temos somente a energia potencial gravitacional, assim, a energia mecânica final é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo princípio da conservação de energia, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Rearrumando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a massa em kg é 0,001kg, temos que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. UMA BOLA É ARREMESSADA PARA CIMA, NA VERTICAL, COM
VELOCIDADE DE 30M/S. A ALTURA QUE ESTA BOLA CONSEGUE
/
ATINGIR É DE (CONSIDERE G = 10 M/S²):
A) 44m
B) 45m
C) 46m
D) 47m
2. UMA PEDRA É ABANDONADA DE UMA ALTURA DE 70M.
DESCONSIDERANDO A RESISTÊNCIA DO AR, A VELOCIDADE COM A
QUAL A PEDRA CHEGA AO SOLO É IGUAL A (CONSIDERE G = 10M/S²):
A) 30,00m/s
B) 37,42m/s
C) 40,57m/s
D) 41,98m/s
3. UMA PEDRA É ABANDONADA DE UMA ALTURA DE 100M. DETERMINE
A VELOCIDADE COM A QUAL ESTA PEDRA ATINGE O CHÃO, SABENDO
QUE NO CAMINHO 2% DA ENERGIA INICIAL FOI PERDIDA DEVIDO AO
ATRITO COM O AR (CONSIDERE G = 10M/S²):
A) 35,00m/s
B) 38,77m/s
C) 41,87m/s
D) 44,27m/s
4. UMA MOLA DE COMPRIMENTO INICIAL 20CM SE DISTENDE EM 4CM
QUANDO UMA FORÇA DE 12N É APLICADA SOBRE ELA. SUA ENERGIA
POTENCIAL QUANDO ESTA É COMPRIMIDA EM 10CM É IGUAL A:
/
A) 1,0J
B) 1,5J
C) 2,0J
D) 2,5J
5. UMA BOLA É LANÇADA POR UMA MOLA E ATINGE UMA ALTURA DE
10M. SE A BOLA TEM MASSA DE 1KG E A ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL É IGUAL A 10M/S², A ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
É IGUAL A:
A) 80J
B) 90J
C) 100J
D) 110J
6. UM FOGUETE DE MASSA 1T É LANÇADO COM VELOCIDADE INICIAL
DE 340M/S. AO CHEGAR A UMA ALTURA DE 400M, LIBERA 30% DE SUA
MASSA. NESSE INSTANTE, A VELOCIDADE DO FOGUETE É DE:
A) 394,87m/s
B) 396,41m/s
C) 398,70m/s
D) 400,58m/s
GABARITO
1. Uma bola é arremessada para cima, na vertical, com velocidade de 30m/s. A altura que
esta bola consegue atingir é de (considere g = 10 m/s²):
A alternativa "B " está correta.
 
/
Para determinar a altura tendo somente a informação da velocidade, temos que utilizar o
conceito da conservação de energia. Como sabemos que no ponto mais alto da trajetória a
velocidade é nula, pelo princípio da conservação de energia temos:
K=UG
MV22=MGH
H=V22G=3022.10=90020=45M
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma pedra é abandonada de uma altura de 70m. Desconsiderando a resistência do ar,
a velocidade com a qual a pedra chega ao solo é igual a (considere g = 10m/s²):
A alternativa "B " está correta.
 
Temos um caso em que há a conversão de energia potencial gravitacional em energia cinética.
Assim:
MGH=MV22
V=2GH
/
V=2 . 10 . 70=37,42M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma pedra é abandonada de uma altura de 100m. Determine a velocidade com a qual
esta pedra atinge o chão, sabendo que no caminho 2% da energia inicial foi perdida
devido ao atrito com o ar (considere g = 10m/s²):
A alternativa "D " está correta.
 
Primeiro, devemos determinar a energia inicial:
E0=UG
E0=MGH
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, devemos determinar a energia perdida. Assim:
EPERDIDA=0,02E0
EPERDIDA=0,02MGH
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Devemos determinar a energia final, que é a energia com a qual a pedra atinge o solo:
/
E=MV22
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo princípio de conservação de energia, temos que:
E=E0-EPERDIDA
MV22=MGH-0,02MGH
V=2 . 0,98 . GH
V=2 . 0,98 . 10 . 100=44,27M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma mola de comprimento inicial 20cm se distende em 4cm quando uma força de 12N
é aplicada sobre ela. Sua energia potencial quando esta é comprimida em 10cm é igual
a:
A alternativa "B " está correta.
 
Com as primeiras informações, iremos determinar a constante da mola:
F=-K∆X
/
12=K0,04
K=300N/M
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora que temos a constante elástica, vamos determinar a energia potencial elástica:
E=K∆X22=300.-0,122=1,5J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Uma bola é lançada por uma mola e atinge uma altura de 10m. Se a bola tem massa de
1kg e a aceleração gravitacional é igual a 10m/s², a energia potencial elástica é igual a:
A alternativa "C " está correta.
 
Pelo princípio da conservação de energia:
UEL=UG
UEL=MGH
UEL=1 .10 .10=100J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
6. Um foguete de massa 1T é lançado com velocidade inicial de 340m/s. Ao chegar a uma
altura de 400m, libera 30% de sua massa. Nesse instante, a velocidade do foguete é de:
A alternativa "B " está correta.
 
A energia mecânica inicial é somente a cinética. Assim:
E0=M0V022
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ao atingir 400m de altitude, passa a ter energia cinética e potencial. Assim:
E=MV22+MGH
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Todavia, m é igual a:
M=M0=0,3M0=0,7M0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Deste modo, a energia final é igual a:
E=0,7M0V22+0,7M0GH
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo princípio da conservação de energia:
/
M0V022=0,7M0V22+0,7M0GH
34022=0,7V22+0,7.10.400
V=396,41M/S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM AVIÃO ESTÁ SE LOCOMOVENDO A UMA VELOCIDADE
CONSTANTE DE 100KM/H QUANDO DEIXA CAIR EM QUEDA LIVRE UMA
BOMBA DE 1T. DIANTE DESTE CONTEXTO, ASSINALE A OPÇÃO
CORRETA:
A) No momento em que a bomba é solta, ela possui somente energia potencial.
B) No momento em que a bomba é solta, ela possui energia potencial gravitacional e energia
cinética.
C) No momento em que a bomba é solta, ela possui somente energia cinética.
D) No momento em que a bomba é solta, ela possui duas energias cinéticas, uma apontando
para baixo, devido à queda, e a outra apontando para o sentido de voo do avião.
2. UM PARAQUEDISTA SALTA DE UM AVIÃO TIPO HÉRCULES, DE UMA
ALTURA H. O PLANO DESTE PARAQUEDISTA É ACIONAR O
PARAQUEDAS QUANDO ELE ATINGIR UMA ALTURA H/2.
/
CONSIDERANDO QUE O SISTEMA SEJA CONSERVATIVO, OU SEJA, QUE
NÃO HAJA PERDAS DE ENERGIA, A ENERGIA CINÉTICA DO
PARAQUEDISTA NA ALTURA H/2 É?
A) K=mgH2
B) K=2mgH
C) K=mgH
D) K=32mgH
GABARITO
1. Um avião está se locomovendo a uma velocidade constante de 100km/h quando deixa
cair em queda livre uma bomba de 1T. Diante deste contexto, assinale a opção correta:
A alternativa "B " está correta.
 
Como o avião está voando a certa altura, a bomba possui energia potencial gravitacional, mas
também possui energia cinética, devido a estar na mesma velocidade de voo do avião, como
prevê a Primeira Lei de Newton.
2. Um paraquedista salta de um avião tipo Hércules, de uma altura H. O plano deste
paraquedista é acionar o paraquedas quando ele atingir uma altura H/2. Considerando
que o sistema seja conservativo, ou seja, que não haja perdas de energia, a energia
cinética do paraquedista na altura H/2 é?
A alternativa "A " está correta.
 
Como o sistema é conservativo, ao chegar à metade da altura, o paraquedista perdeu metade
de sua energia potencial, e esta metade foi convertida em energia cinética, logo: K=mgH2.
Podemos provar isto matematicamente também:
No momento do salto:
E1=MGH
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No momento em que o paraquedista abre o paraquedas:
E2=MV22+MGH2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo princípio da conservação de energia:
E1=E2
MGH=MV22+MGH2
MGH=K+MGH2
K=MGH2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
(Fonte: Titov Nikolai e Den Zorin / Shutterstock)
 Aplicar o teorema do trabalho-energia
/
Antes de vermos a demonstração, vamos relembrar as equações da energia cinética, energia
potencial gravitacional e energia potencial elástica já estudadas.
Altura h em relação
ao nível do mar
Ponto de referência - Nível do mar
Montanha
Energia cinética (K)
Na qual:
- m é a massa do corpo observado;
- v é a velocidade que o objeto desenvolve.
K = mv
2
2
3
Energia Mecânica (EM)
Na qual:
- Ug = m.g.h (Energia potencial gr avitacional);
- (Energia cinética)
EM = Ug+ K = m.g.h +
mv2
2
K = mv
2
2
2
Ug = m.g.h
Energia potencial gravitacional (Ug)
Na qual:
- m é a massa do corpo observado;
- g é a aceleração gravitacional;
- h é a altura a qual o corpo se encontra
em relação ao seu ponto de referencial.
1
 Fonte: Sentavio / Shutterstock
INTRODUÇÃO
O teorema trabalho-energia nos mostra como podemos entender o mundo ao nosso redor e
quais são os potenciais existentes na natureza para tornar um corpo capaz de realizar
movimento.
Vimos que o trabalho (𝑊) pode ser calculado pelas expressões a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vimos ainda que, pela Segunda Lei de Newton,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
 IMPORTANTE
Assim, conhecendo a força ou a variação da velocidade, podemos estimar o trabalho realizado
e verificar a quantidade de energia que foi convertida.
Vamos exemplificar algumas aplicações desta teoria.
TRABALHO EM UM PLANO INCLINADO
TEORIA NA PRÁTICA
Observe, no vídeo a seguir, um exemplo da aplicação de trabalho em um plano inclinado.
TRABALHO EM UM PLANO INCLINADO
COM LANÇAMENTO HORIZONTAL
TEORIA NA PRÁTICA
/
A figura abaixo mostra uma rampa apoiada em uma mesa de altura 30cm, propícia para
realizar um lançamento horizontal de uma bola. Os efeitos de atrito entre a bola e a rampa e
entre a bola e o ar são desprezíveis. O ponto mais alto desta rampa possui 10cm em relação à
sua base.
Uma bola de 200g é abandonada do ponto mais alto da rampa (ponto 1), desliza e, ao chegar
ao fim da rampa (ponto 2), é lançada horizontalmente, parando exatamente no pontoonde
atinge o solo (ponto 3).
 
(Fonte: fridas / Shutterstock)
 Rampa em cima de uma mesa para lançamento horizontal de uma bola.
Considerando a gravidade local como 10m/s², determine o trabalho realizado para a bola se
deslocar do ponto 1 para o ponto 2 e o trabalho realizado para a bola se deslocar do ponto 2
para o ponto 3.
 Clique no botão para ver as informações.
RESPOSTA
Primeiramente, para poder determinar as energias, devemos fazer a conversão das unidades
para o S.I., assim, a massa de 200g dividida por 1000 é igual a 0,2kg, e as distâncias de 30cm
e 10cm, quando divididas por 100, são 0,3m e 0,1m respectivamente.
Como só temos as informações da massa e das alturas, a única rota para determinar o
trabalho (W) é através da variação da energia cinética (k). Deste modo:
 
/
PONTO 1
A energia mecânica no ponto 1 é referente somente à energia potencial gravitacional. Vamos
usar como referência a altura inteira, do chão ao cume da rampa. Assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
PONTO 2
No ponto 2, a bolinha está deslizando, e lá ela será lançada horizontalmente. Todavia, neste
ponto, a bolinha ainda está a 30cm do chão, logo, a sua energia mecânica possui parcela de
energia cinética e potencial:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, pelo princípio da conservação de energia, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
PONTO 3
Após o lançamento, a bolinha faz o seu trajeto até atingir o solo. Neste instante, não existe
energia potencial gravitacional em relação ao solo, pois não existe mais altura, mas há energia
cinética. Então, no ponto 3, temos:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo princípio da conservação de energia, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Então, os trabalhos entre os pontos 1 e 2 e 2 e 3 são:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. UM AUTOMÓVEL DE 600KG TRAFEGA A UMA VELOCIDADE DE 10M/S,
QUANDO ACELERA E ATINGE A VELOCIDADE DE 20M/S. O TRABALHO
REALIZADO PELO MOTOR DESTE AUTOMÓVEL É IGUAL A:
A) 50.000J
B) 70.000J
C) 90.000J
D) 120.000J
2. UM OBJETO DE 2KG É ABANDONADO DE UMA ALTURA DE 12M.
CONSIDERANDO A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL COMO 10M/S² E QUE
HAJA TOTAL CONSERVAÇÃO DA ENERGIA, O TRABALHO REALIZADO
POR ESTE OBJETO ATÉ ATINGIR O SOLO É DE:
A) 1000J
B) 1200J
C) 2200J
D) 2400J
3. UM OBJETO É ARRASTADO POR UMA FORÇA RESULTANTE DE 40N
POR UMA DISTÂNCIA DE 98M. O TRABALHO REALIZADO POR ESTA
FORÇA É IGUAL A:
A) 3920J
/
B) 3780J
C) 3578J
D) 3200J
4. UM OBJETO DE 100G EM QUEDA LIVRE LEVA 4 SEGUNDOS PARA
CHEGAR AO SOLO. CONSIDERANDO A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL
COMO 9,8M/S², O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA PESO É IGUAL
A:
A) 79,33J
B) 76,83J
C) 75,22J
D) 73,58J
5. UM AUTOMÓVEL DE 900KG VIAJA COM VELOCIDADE DE 75KM/H,
QUANDO FREIA BRUSCAMENTE ATÉ PARAR. CONSIDERANDO QUE O
SISTEMA É CONSERVATIVO, O TRABALHO REALIZADO PELO FREIO DO
AUTOMÓVEL É IGUAL A:
A) -195.312,5J
B) 195.312,5J
C) -295.312,5J
D) 295.312,5J
6. UM MOTOR CONVERTE 50% DA ENERGIA PRODUZIDA EM ENERGIA
ÚTIL, O RESTANTE É PERDIDO EM FORMA DE CALOR. SE ESTE MOTOR
GASTA UMA ENERGIA DE 8000J PARA FAZER O CARRO SE ARRASTAR
POR 30M, QUAL A ACELERAÇÃO DESEMPENHADA PELO AUTOMÓVEL,
SE ELE PESA 1050KG?
/
A) 0,13m/s²
B) 0,15m/s²
C) 0,18m/s²
D) 1,20m/s²
GABARITO
1. Um automóvel de 600kg trafega a uma velocidade de 10m/s, quando acelera e atinge a
velocidade de 20m/s. O trabalho realizado pelo motor deste automóvel é igual a:
A alternativa "C " está correta.
 
O trabalho é dado pela variação da energia cinética. Assim:
W=MV22-MV022=600.2022-600.1022=90.000J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um objeto de 2kg é abandonado de uma altura de 12m. Considerando a aceleração
gravitacional como 10m/s² e que haja total conservação da energia, o trabalho realizado
por este objeto até atingir o solo é de:
A alternativa "D " está correta.
 
Como a energia se conserva, podemos afirmar que a variação da energia cinética é igual à
energia potencial, assim:
W=MGH
W=2 . 10 . 12=2400 J
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um objeto é arrastado por uma força resultante de 40N por uma distância de 98m. O
trabalho realizado por esta força é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
O trabalho é dado por:
W=FR.∆X
W=40 .98=3920J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um objeto de 100g em queda livre leva 4 segundos para chegar ao solo. Considerando
a aceleração gravitacional como 9,8m/s², o trabalho realizado pela força peso é igual a:
A alternativa "B " está correta.
 
Primeiramente, devemos saber de qual altura este objeto foi abandonado, assim:
H=GT22
H=9,8 .422=78,4M
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O trabalho realizado pela força peso é igual à energia potencial gravitacional, assim:
/
E=MGH
E=0,1 . 9,8 . 78,4
E=76,83 J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um automóvel de 900kg viaja com velocidade de 75km/h, quando freia bruscamente
até parar. Considerando que o sistema é conservativo, o trabalho realizado pelo freio do
automóvel é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
O trabalho é dado pela variação da energia cinética, assim:
W=MV22-MV022=+900.022-900.753,622=-195.312,5J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Um motor converte 50% da energia produzida em energia útil, o restante é perdido em
forma de calor. Se este motor gasta uma energia de 8000J para fazer o carro se arrastar
por 30m, qual a aceleração desempenhada pelo automóvel, se ele pesa 1050kg?
A alternativa "A " está correta.
 
Se 30% da energia é aproveitada, então o trabalho realizado é de:
W=50% .8000=0,5 .8000=4000J
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez que o automóvel se desloca somente por 30m, temos:
W=F.D
4000=F.30
F=133,33N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da Segunda Lei de Newton:
F=M.A
133,33 =1050.A
A=0,13M/S²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
/
TEORIA NA PRÁTICA
Um homem utiliza uma roldana fixa para levantar um balde de 30kg de concreto com o auxílio
de uma corda. A altura até a qual o balde deve ser levantado é de 18m. Qual o trabalho
realizado pelo homem para poder içar este balde com uma velocidade constante de 1m/s?
Considere g = 10m/s².
Observe o ponto em que o balde está sendo amarrado pela corda, para podermos entender as
forças atuantes no sistema:
 
(Fonte: BlueRingMedia e Yindee / Shutterstock)
 Representação de um balde sendo içado por uma corda.
Note na figura que temos a força peso apontando para baixo e a tração apontando para cima.
A tração é decorrente da força que o homem faz para puxar a corda. Para que o balde suba a
uma velocidade constante, qualquer que seja ela, o somatório das forças deve ser igual a zero.
Assim:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O trabalho que o homem deve realizar para subir o balde por 18m é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Outra maneira de se resolver este exemplo é compreender que todo o trabalho realizado se
converte em energia potencial gravitacional. Assim:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O MOTOR DE UM AUTOMÓVEL CONVERTE 30% DA ENERGIA
PRODUZIDA EM ENERGIA ÚTIL, O RESTANTE É PERDIDO EM FORMA DE
CALOR. SE ESTE MOTOR GASTA UMA ENERGIA DE 4000J PARA FAZER
O AUTOMÓVELANDAR POR 1M, QUAL A ACELERAÇÃO
DESEMPENHADA PELO AUTOMÓVEL, SE ELE PESA 1250KG?
A) 3m/s²
B) 2m/s²
C) 1m/s²
D) 0,96m/s²
2. UM LAGARTO DE 4KG SOBE UM PLANO INCLINADO, COM ÂNGULO
DE 30° COM A HORIZONTAL, COM UMA ACELERAÇÃO DE 0,15M/S².
/
 
(FONTE: RVECTOR / SHUTTERSTOCK)
CONSIDERANDO A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL COMO 10M/S²,
ASSINALE A OPÇÃO QUE REPRESENTA OS TRABALHOS REALIZADOS
PELO LAGARTO AO SUBIR A RAMPA E POR SUA FORÇA PESO, EM
JOULES:
A) 0,60d e 20d
B) 0,60d e 203d
C) 0,30d e 20d
D) 0,30d e 203d
GABARITO
1. O motor de um automóvel converte 30% da energia produzida em energia útil, o
restante é perdido em forma de calor. Se este motor gasta uma energia de 4000J para
fazer o automóvel andar por 1m, qual a aceleração desempenhada pelo automóvel, se
ele pesa 1250kg?
A alternativa "D " está correta.
 
/
Se 30% da energia é aproveitada, então o trabalho realizado é de:
W=30% .4000=0,3 .4000=1200J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez que o automóvel se desloca somente por 1m, temos:
W=F.D
1200=F.1
F=1200N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da Segunda Lei de Newton:
F=M.A
1200=1250.A
A=0,96M/S²
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um lagarto de 4kg sobe um plano inclinado, com ângulo de 30° com a horizontal, com
uma aceleração de 0,15m/s².
 
(Fonte: Rvector / Shutterstock)
Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s², assinale a opção que representa
os trabalhos realizados pelo lagarto ao subir a rampa e por sua força peso, em Joules:
A alternativa "A " está correta.
 
Precisamos interpretar o enunciado. Ele nos dá a aceleração de subida da rampa do lagarto.
Neste caso, se multiplicarmos esta aceleração pela massa do lagarto, temos a força resultante
de subida. Assim:
F=M.A=4.0,15=0,60N
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tendo a força, podemos escrever o trabalho de subida como:
/
WF=F.D=0,60D J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o trabalho é uma grandeza escalar, não é necessário decompor o peso para poder
determinar o seu trabalho. Então:
WP=P→.Y=MGDSEN30°=MGD2=4.10.D2=20D J
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos neste tema que a energia e o trabalho, apesar de possuírem a mesma unidade de
medida, representam grandezas físicas distintas. Verificamos que, em um sistema mecânico
conservativo, a energia mecânica se conserva, e podemos ter a conversão completa da
energia cinética em potencial e vice-versa, através do trabalho.
REFERÊNCIAS
/
CUTNELL, John D.; JOHNSON, Kenneth W. Física. v. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. v. 1. 10. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016.
MOSSMANN, V. L. F.; CATELLI, K. B.; Mello, F.; LIBARDI, H.; DAMO, I. S. Determinação dos
Coeficientes de Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a Aquisição Automática de
Dados. In: Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp, [s.l.], v. 24, n. 2, p. 146-149, jun.
2002.
PEIXOTO, Paulo. Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de atrito
cinético? In:: Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp, [s.l.], v. 41, n. 1, p. 1-9, 6 set.
2018.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2014.
EXPLORE+
Todas as forças na natureza podem realizar trabalho e uma força que constantemente realiza
trabalho é a força de atrito. Para saber mais sobre força de atrito, leia:
PEIXOTO, Paulo. Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de
atrito cinético? In:: Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp, [s.l.], v. 41, n. 1,
p. 1-9, 6 set. 2018.
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);