Geometria Analítica e Álgebra Linear AV

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1a Questão (Ref.: 202108536868)
	Determine a distância entre o plano 2x + 2y ¿ 3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
		
	
	\(\frac{\sqrt{17}}{17}\)
	
	\(\frac{ 2 \sqrt{17}}{17}\)
	
	\(\frac{ 3 \sqrt{17}}{17}\)
	
	\(\frac{ 4 \sqrt{17}}{17}\)
	
	\(\frac{ 5 \sqrt{17}}{17}\)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202108530968)
	Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.
		
	
	18
	
	16
	
	14
	
	12
	
	10
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202108323354)
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j, i = j mij = 2i - j, i ≠ j .
Sabe-se que N=2MT. Calcule o determinante da matriz N:
		
	
	10
	
	15
	
	25
	
	5
	
	20
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202108383871)
	A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	64
	
	48
	
	192
	
	24
	
	4
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202108531015)
	Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor \(\vec{u} (k, 10, 6) \) vale o módulo do vetor \(\vec{v} (-5, 0, 12)\) mais 2 unidades.
		
	
	70
	
	77
	
	89
	
	55
	
	21
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202108536899)
	Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores \(\vec{v_1} (a, b + 2, a + b)\), com a e b reais, e \(\vec{v_2} (2, 0, -2)\). Determine a soma de a + b sabendo que \(2 \vec{v_1} = \vec{v_2}\).
		
	
	-1
	
	Impossível calcular a e b.
	
	2
	
	-3
	
	1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202108530998)
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	\(\left ( \frac{5 \sqrt{5}}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( - \frac{5 \sqrt{5}}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( \frac{5 \sqrt{5}}{3}, - \frac{8}{3} \right )\ e\ \left ( - \frac{5 \sqrt{5}}{3}, - \frac{8}{3} \right )\)
	
	\(\left ( \frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( - \frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( \frac{4}{3}, - \frac{1}{3} \right )\ e\ \left ( - \frac{4}{3}, - \frac{1}{3} \right )\)
	
	\(\left ( \frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( - \frac{5}{3}, \frac{8}{3} \right ), \left ( \frac{5}{3}, - \frac{8}{3} \right )\ e\ \left ( - \frac{5}{3}, - \frac{8}{3} \right )\)
	
	\(\left ( \frac{5 \sqrt{2}}{3}, \frac{5}{3} \right ), \left ( - \frac{5 \sqrt{2}}{3}, \frac{5}{3} \right ), \left ( \frac{5 \sqrt{2}}{3}, - \frac{5}{3} \right )\ e\ \left ( - \frac{5 \sqrt{5}}{3}, - \frac{5}{3} \right )\)
	
	\(\left ( \frac{5}{3}, \frac{4}{3} \right ), \left ( - \frac{5}{3}, - \frac{4}{3} \right ), \left ( \frac{3}{5}, - \frac{1}{3} \right )\ e\ \left ( - \frac{3}{5}, - \frac{1}{3} \right )\)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202108530978)
	Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 ,  - 7)
		
	
	(-2, -3)
	
	(-1, 2)
	
	(-1, -4)
	
	(-1. -2)
	
	(0, -3)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202108531008)
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica \(\left [ \begin{matrix} 2 \qquad 2 \qquad -4 \\ 2 \qquad -4 \qquad 2 \\ -4 \qquad 2 \qquad 2 \end{matrix} \right ].\)
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	1
	
	0
	
	4
	
	6
	
	3
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202108527980)
	Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear definida por T:R2 \(\rightarrow\) R2 tal que T(x,y) = ( 2x ¿ y, x + y).
		
	
	(7, 2)
	
	(3, 4)
	
	(3, 8)
	
	(2, 7)
	
	(1, 2)