Cap 1. Grandezas Físicas

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Universidade Federal do 
Paraná
Departamento de Física
Física E
Prof. Lauro Luiz Samojeden
2012-2
Conteúdo da disciplina
Ementa: Mecânica. Gravitação. Fluidos. Movimento ondulatório e 
Termodinâmica. 
Programa 
1. Unidades, grandezas físicas e vetores.
2. Movimento retilíneo.
3. Movimento em duas dimensões.
4. Leis de Newton e suas aplicações.4. Leis de Newton e suas aplicações.
5. Trabalho, energia cinética e potência.
6. Conservação de energia.
7. Gravitação.
8. Movimento oscilatório e as ondas mecânicas.
9. Mecânica dos fluidos. 
10. Temperatura, calor e as leis da termodinâmica.
Avaliação da disciplina
• Provas nos dias:21/11, 19/12, 18/02 e 18/03 (valor 
70%).
• Trabalhos de complementação (listas de exercícios, 
atividades em grupo) (valor 20%).atividades em grupo) (valor 20%).
• Presença no intervalo entre provas (10%).
• Exame final será no dia 25/03 (todo o conteúdo do 
semestre).
• Todas as atividades da disciplina, assim como datas dos 
trabalhos e informações adicionais poderão ser 
consultadas no endereço: 
http://fisica.ufpr.br/samojeden/ensino.html
Referências Bibliográficas
Capítulo 1 - Unidades, grandezas físicas e 
vetores
• Por que estudar física?
• Ciência fundamental para várias áreas 
(como na Geologia).
• Ex. Estudos gravimétricos, propagação de • Ex. Estudos gravimétricos, propagação de 
ondas e calor em rochas e datação de 
rochas.
• O conhecimento das leis da física 
promove um cidadão consciente dos 
fenômenos que ocorrem em seu dia-a-dia.
• Grandeza física: é qualquer número 
usado para descrever quantitativamente 
um fenômeno físico. 
• Exemplos: massa, velocidade, força, etc.
• Define-se uma grandeza física, 
estabelecendo-se um padrão e estabelecendo-se um padrão e 
atribuindo-lhe uma unidade.
• Exemplo: grandeza física: comprimento, 
padrão: barra (metal estável) graduada de 
um metro, unidade: metro (m).
• Sistema Internacional de Unidades ou SI 
ou ainda sistema métrico.
• O Bureau Internacional de Pesos e 
Medidas (BIPM) foi criado pela 
Convenção do Metro, assinada em Paris 
em 20 de maio de 1875, por 17 paises em 20 de maio de 1875, por 17 paises 
(entre eles o Brasil).
• Em 1971, a 14ª Conferência de Pesos e 
Medidas, definiu sete grandezas com suas 
unidades, como sendo as unidades 
fundamentais do SI.
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Grandezas Fundamentais do Sistema Internacional 
de Unidades
Tempo segundo s
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Corrente elétrica ampère A
Intensidade luminosa candela cd
As demais unidades existentes podem ser 
derivadas das unidades básicas do SI. 
Entretanto, consideram-se unidades 
derivadas do SI apenas aquelas que 
podem ser expressas através das 
unidades básicas do SI.
Desse modo, há apenas uma unidade do 
SI para cada grandeza. 
Algumas unidades derivadas possuem 
nomes especiais, como pode ser visto na 
tabela a seguir:
Grandeza Unidade Símbolo Em termos das 
unidades 
fundamentais
Velocidade metro por 
segundo
m/s
força newton N kg.m/s2
Campo Volt por metro V/m kg.m/(s3.A)Campo 
elétrico
Volt por metro V/m kg.m/(s3.A)
Momento de 
força
newton metro N.m kg.m2/s2
frequência hertz Hz 1/s
potência watt W kg.m2/s2
Prefixos padronizados do SI 
Múltiplo Prefixo Símbolo
1024 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
Múltiplo Prefixo Símbolo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
10-6 micro µ
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 atto a
10-21 zepto z
10-24 yocto y
1 nm = 1 nanometro, 1 km = 1 quilômetro, 1µm = 1 micrometro.
Dimensões das grandezas físicas
Grandeza Símbolo Dimensão Unidade
Área A L2 m2
Volume V L3 m3
Velocidade v L/T m/s
Aceleração a L/T2 m/s2
Força F ML/T2 kg.m/s2
Pressão (F/A) p M/LT2 kg/m.s2
Densidade
(M/V)
ρ M/L3 kg/m3
Energia E ML2/T2 kg.m2/s2
Potência (E/T) P ML2/T3 kg.m2/s3
Algumas definições
• Metro
• 1799 – revolução francesa – criação do 
sistema métrico decimal – o metro era um 
padrão de platina. 
• 1983 - O metro passou a ser definido • 1983 - O metro passou a ser definido 
como a distância percorrida pela luz no 
vácuo durante um intervalo de tempo igual 
a 1/299.792.458 do segundo.
• Massa – Um quilograma é a massa de um 
cilindro feito de platina-irídio, guardado no 
Bureau Internacional de Pesos e Medidas.
• Tempo
• Algumas perguntas:
• Que horas são?
• O que é o tempo?
• Qual o tempo de duração de um evento?
• Qualquer fenômeno periódico, isto é, que se repete sem alteração 
cada vez que transcorre um intervalo de tempo determinado 
(período) pode em princípio ser associado com um relógio.
• Relógio de Sol, de areia (ampulhetas), de água (clepsidras), estelar 
(movimento de constelações).(movimento de constelações).
• 1581 – Galileu – Descobriu o isocronismo das oscilações de um 
pêndulo (o período independe da amplitude de oscilação). Relógios 
de Pêndulo cada vez mais aperfeiçoados.
• De 1889 até 1967 – A unidade de tempo era definida como uma 
fração do dia solar médio (a média de intervalos de tempo entre 
sucessivas passagens do Sol em seu ponto mais elevado do céu). 
Baseado no movimento de rotação da Terra.
• Relógio de quartzo – baseado nas oscilações de um cristal de 
quartzo submetido a um campo elétrico (bateria).
• Relógios de quartzo comuns (pulso) possuem uma precisão de 1s 
em 30 dias (3 partes em 107). 
• Ao ser bombardeado com microondas de uma certa frequência, os 
átomos de Césio-133 sofrem transições de um estado menos 
energético para outro mais energético. 
• Quando o átomo retorna ao seu estado inicial é emitida uma 
radiação de frequência específica.
• Definição atual é (desde 1967): 1s é a duração de 9.162.631.770 
períodos da radiação característica do césio 133, que utilizada no períodos da radiação característica do césio 133, que utilizada no 
relógio atômico.
• A precisão de um relógio atômico é de 1 s a cada 30.000 anos!
• Relógios de maser (microwave amplification by stimulated emission 
of radiation), possuem uma precisão de 1s em 30.000.000 anos! 
• Medida de tempos muito longos.
• Como a pergunta: Qual a idade da Terra?
• Processo – Datação radioativa.
• Um pouco de história.
• 1654 – Arcebispo irlandês James Ussher
baseando-se em informações bíblicas, 
estimou a criação do mundo e de suas estimou a criação do mundo e de suas 
criaturas como sendo no ano 4004 a.C.
• No mesmo período, o diretor do Colégio de 
Santa Catarina, Cambridge, Inglaterra, John 
Lightfoot, determinou que a Terra e suas 
criaturas foram criadas no dia 26/10/4004 
a.C.
• 1846 – Willam Thompson (Lord Kelvin) –
baseando-se no período para a Terra se 
resfriar (supondo que ela surgiu como o 
Sol), estimou a idade da Terra como 
sendo de 100 milhões de anos.
• 1896 – Henri Becquerel – descobriu a 
radioatividade.radioatividade.
• Início do século XX – Madame Curie 
descobriu o elemento radioativo rádio e 
Lord Rayleigh constatou que o rádio está 
presente em muitas rochas.
• Nesse período descobriu-se que o urânio emite radiação 
e passa por uma série de transmutações radioativas, até 
chegar ao elemento estável chumbo.
• O decréscimo com o tempo da quantidade restante de 
um elemento radioativo, presente em uma amostra, 
pode ser obtida através da seguinte expressão:
t = T1/2 log2[N0/N(t)], onde
t = tempo decorrido,t = tempo decorrido,
T1/2 = tempo necessário para que a metade da amostra 
original se desintegre – meia-vida.
N0 = população inicial de átomos radioativos (número 
inicial da amostra).
N(t) = número de átomos radioativos no instante da 
medida. 
• Datação geológica pelo K40.
• T1/2= 1,3 x 109 anos.
• 12% se transforma em argônio (gás nobre, 
quimicamente inerte, fica preso nos interstícios 
da rocha) e 88% se transforma em cálcio.
• Exemplo: A análise química de uma mostra de 
rocha de 1g revela a presença de 4,21 x 10-2 g rocha de 1g revela a presença de 4,21 x 10-2 g 
de K40 e 9,02 x 10-7 g de Ar40. Medidas 
efetuadas constataram que nessa amostra N(t) 
= 7,71 x 1016 átomos de K40 e N0 = 1,90 x 1017
átomos de K40. Qual a idade da rocha?
• Solução:
Substituindo os dados na equação t = T1/2
log2[N0/N(t)], obtemos:
t = 1,3 x 109 log2[1,9 x 1017/0,771 x 1017] 
t = 1,3 x 109 log [2,46].t = 1,3 x 109 log2[2,46].
Mas logaN = logbN/logba,
Assim, t = 1,3 x 109 x log102,46/log102,
t = 1,3 x 109 x 1,3
t = 1,7 x 109 anos.
• Essa é a idade aproximada da última 
solidificação dessa amostra.
• Outros isótopos radioativos de vida longa 
são também empregados na datação 
geológica, como:
• U238→ T = 4,5 x 109 anos.• U238→ T1/2 = 4,5 x 109 anos.
• Rb87→ T1/2 = 5,0 x 109 anos.
• Medidas constatam que as rochas mais 
antigas encontradas na Terra possuem 
3,5 x 109 anos.
• Datação de meteoritos = 4,7 x 109 anos.
• Datação de rochas lunares = 4,6 x 109 anos.
• O acordo e a consistência entre dados de fontes 
diferentes permitem interpretarmos esses 
números como a idade provável da Terra e do 
Sistema Solar.
• Para períodos mais curtos (até 20.000 anos 
atrás), utiliza-se a datação por meio do carbono 
14 (C14).
• T1/2 = 5.730 anos.
• Como resolver problemas de Física
• 1ª ETAPA: LER O PROBLEMA: É preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena 
que o enunciado descreve. Nem sempre entendemos tudo o que está escrito, mas podemos 
estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamente o que se está dizendo.
• 2ª ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situação ajuda a 
visualizá-la e a resolvê-la. Procure indicar em seus esquemas informações básicas como o 
sentido e os valores envolvidos. 
• 3ª ETAPA: MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz sentido se 
você sabe o que ela significa. 
• 4ª ETAPA:INTERPRETE O RESULTADO. Muito bem, você achou um número! Mas ainda não 
resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O 
número deve nos dizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de chegar a alguma 
conclusão. DESCONFIE DOS NÚMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que 
pode nos levar a resultados errados. Pense bem no que o número está lhe dizendo e avalie se é 
uma coisa razoável. Se achar que há um erro, confira suas contas e o seu raciocínio. Se o 
número insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de que aquilo 
que você esperava não ser realmente o que acontece na prática.
• Leituras de Física - MECÂNICA - Capítulo 1
• GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física
• Instituto de Física da USP - junho de 1998
Conversão de Unidades
• Na divisão e na multiplicação as unidades são 
tratadas como se fossem símbolos algébricos.
• A idéia básica é que podemos expressar a 
mesma grandeza com duas unidades diferentes mesma grandeza com duas unidades diferentes 
e fazer uma igualdade.
• Por exemplo: 1 min = 60 s.
• Assim, podemos escrever: 
(1min) (60 ) 1(60 ) (1min)
s
s
= =
• Podemos multiplicar uma grandeza por qualquer 
uma dessas razões sem alterar seu valor. 
• Exemplo: Determinar o número de segundos em 
três minutos.
60s 603min (3min) 180 .
1min
s
s
 
= = 
 
Para que você converta unidades de modo apropriado, precisa 
escrever as unidades em todas as etapas dos cálculos 
• Conversão de unidades de velocidade. O 
recorde mundial de velocidade no solo é de 
1228,0 km/h, estabelecido em 15 de outubro de 
1997 por Andy Green com o Thrust SSC, um 
carro movido a jato. Expresse essa velocidade 
em m/s.
• Solução:• Solução:
3 1 1228,01228,0 / 1228,0 10 341,11 /
3600 3600
m h mkm h x m s
h s s
  
= = =  
  
A velocidade do som no ar à temperatura ambiente é de 344 m/s.
• Conversão de unidades de volume. O maior 
diamante encontrado é o First Star of Africa 
(primeira estrela da África), montado no cetro 
real inglês e mantido na Torre de Londres. Seu 
volume é igual a 30,2 cm3. Expresse esse 
volume em m3.
• Solução.• Solução.
• Sabemos que 1 cm = 10-2 m, assim 
32 6 3
3 3 3 6 3
3
(10 ) (10 )30,2 30,2 30,2 30,2 10 .(1 ) (1 )
m m
cm cm cm x m
cm cm
− −
−
 
= = = 
 
Lista de Exercícios/Problemas
• 1. Calcule o tempo em nanossegundos, que a luz leva para percorrer uma distância 
de 1,00 km no vácuo.
• 2. De acordo com o rótulo de uma garrafa de molho para salada, o volume do 
conteúdo é de 0,473 L. Usando a conversão 1 L = 103 cm3, expresse este volume 
em mm3.
• 3. Para controlar o consumo de bebida alcoólica, uma pessoa resolveu estabelecer o 
consumo máximo de 0,04 m3 de vinho durante um ano. Supondo que ele beba por 
dia a mesma quantidade de vinho, quantos ml de vinho ele pode beber por dia?
• 4.O micrometro é também chamado de mícron (plural micra). a) Quantos micra
existem em 1 km? b) Que fração do cm é igual a 1 µm?
• 5.A Antártida, grosseiramente falando, tem uma forma semicircular de raio igual a • 5.A Antártida, grosseiramente falando, tem uma forma semicircular de raio igual a 
2000 km. A espessura média do gelo que a cobre é de 3000 m. Quantos centímetros 
cúbicos de gelo a Antártida contém? (Despreze a curvatura da Terra).
• 6.As distâncias astronômicas são tão grandes em comparação com as terrestres que 
unidades de comprimento maiores são utilizadas. A distância da Terra ao Sol, que é 
1,496 x 1011 m, é a definição de uma unidade astronômica (UA). Um ano-luz (a.l.)é a 
distância percorrida pela luz durante um ano e igual a 9,461 x 1015 m. Um parsec
(pc) é uma unidade de distância igual a 3,086 x 1016 m. O nosso Sol está localizado 
a uma distância de 24 x 1019 m do centro de nossa Galáxia. Expresse essa distância 
em termos de UA, a.l., e pc.
• 7. O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 g/cm3, é um metal 
extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas
muito finas. (a) Se 27,63 g de ouro for comprimida formando uma folha fina de 1,000 
µm de espessura, qual será a área dessa folha? (b) Se, em vez disso, o ouro for 
esticado formando um fio cilíndrico de raio 2,500 µm, qual será o comprimento do 
fio? 
• 8. A massa específica do ferro é de 7,87 g/cm3, e a massa de um átomo de ferro é 
de 9,27 x 10-26 kg. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados, 
(a) qual é o volume de um átomo de ferro e (b) qual a distância entre dois átomos
vizinhos? 
• 9. Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo gradualmente, a duração 
dos dias está aumentando: o dia no final de 1,0 século é 1,0 ms mais longo que o dia dos dias está aumentando: o dia no final de 1,0 século é 1,0 ms mais longo que o dia 
no início do século. Qual é o aumento da duração do dia após 20 séculos? (Dica: O 
aumento será dado pelo produto do aumento médio do comprimento de um dia pelo 
número de dias em 20 séculos).
• 10. Suponha que você está deitado na praia, perto do equador, vendo o Sol se pôr 
em um mar calmo, e liga um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em 
seguida, você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância H = 1,70 
m, e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o 
tempo indicado pelo cronômetro é de 11,1 s, estime o raio da Terra. Dica: Considere
o quanto a Terra gira em 11,1 s e use geometria. Considere todas as casas após a 
virgula nos cálculos).