TESTE DE CONHECIMENTO - MECÂNICA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL

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TESTE DE CONHECIMENTO
MECÂNICA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL
· PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREAS PLANAS (PAR...
1a unidade
	
	
		1.
		Considere uma seção cuja forma seja um semicírculo de raio igual a 3,14 cm. Esta seção é colocada tal que o diâmetro encontra-se na horizontal. Um par de eixos x e y é colocado tal que x coincida com o diâmetro e y passe pelo centro da seção em estudo. Considerando o número irracional pi = 3,14, determine as coordenadas do centroide desta área, tendo com base o par de eixos adotado.
	
	
	
	(0,0)
	
	
	(3/4, 0)
	
	
	(0, 4/3)
	
	
	(0, 3/4)
	
	
	(4/3, 0)
	
Explicação: Teorema da simetria - eixo y é simétrico, então x = 0 y = 4R/3.pi = 4x3,14/3x3,14 = 4/3 C(0, 4/3)
	
	
		2.
		"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente:
	
	
	
	perímetro da área ; área
	
	
	momento de inércia; volume
	
	
	distância do centróide da área ; perímetro da área
	
	
	área ; distância do centróide da área
	
	
	volume; área
	
	
		3.
	Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. Determine as coordenadas (x, y) do centroide C, em milímetros, utilizando o sistema de eixo s apresentado na figurada figura.
	
	
	
	
	(0; 40)
	
	
	(0; 85)
	
	
	(0; 76)
	
	
	(85; 0)
	
	
	(76; 0)
	
Explicação:
Y é eixo de simetria ⇒ x = 0
y = (40 x 1600 + 95x(3000))/(1600 + 3000) = 75,87 = 76 mm
Resposta C (0; 76)
	
	 
		
	
	
		4.
		Uma coluna de aço (E = 200 GPa) é usada para suportar as cargas em dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento BC, sabendo que P1 = 150 kN e P2 = 280 kN e a coluna tem 20 mm de diâmetro:
	
	
	
	5270 m
	
	
	527 mm
	
	
	5,2 x 10-3 m
	
	
	52,7 m
	
	
	52,7 x 10-3 m
	
Explicação: deslocamento = PL/AE deslocamento = 430 kiN. 7,6 m/3,1x10^-4m2.200x10^6kPa deslocamento = 52,7 x 10^-3 m
	 
		
	
		5.
		Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
	
	
	
	6880 cm3
	
	
	9333 cm3
	
	
	5200 cm3
	
	
	6000 cm3
	
	
	4000 cm3
· PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREAS PLANAS (PAR...
2a unidade
	
	
		
	
		1.
		Considere uma viga cuja seção reta seja um T, conforme a figura. Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo horizontal xg que passa pelo centroide da seção, em m4. Considere que este eixo esteja localizado a uma altura de 76 mm.
 
	
	
	
	
	
	1,23.10-6 m4
	
	
	2,24.10-6 m4
	
	
	4,23.10-6 m4
	
	
	6,23.10-6 m4
	
	
	3,24.10-6 m4
	
Explicação:
I = 20.803/12 + 20.80.(76 -40)2 + 100.303/12 + 100.30.(95-76)2 = 4,23.106 mm4 = 4,23.10-6 m4
	
	 
		
	
		2.
		No estudo da resistência dos materiais dois conceitos/valores são importantes: o momento de inércia de uma seçã A em torno de um eixo (Ix) e o produto de inércia (Ixy). Com relação aos valores que estas grandezas podem assumir é correto afirmar que:
	
	
	
	Ixy sempre assumirá valores positivos e Ix quaisquer valores, positivo, negativo ou nulo.
	
	
	Ix é sempre poditivo e Ixy sempre nulo
	
	
	Ix sempre assumirá valores positivos e Ixy quaisquer valores: positivo, negativo ou nulo.
	
	
	Ambas são sempre positivas
	
	
	Ambas são sempre negativas
	
Explicação: Ix> 0 e Ixy qualquer valor
	
	
	 
		
	
		3.
		Em algumas aplicações da engenharia, há a necessidade de se determinar os eixos principais de uma seção, ou seja, os eixos cujo produto de inércia é nulo e que estão associados aos valores máximo e mínimo do momento de inércia. Na figura, a seção é um hexágono não regular. Um dos eixos principais desta seção faz um ângulo com a horizontal igual a:
	
	
	
	75º
	
	
	45º
	
	
	15º
	
	
	30º
	
	
	60º
	
Explicação:
A área de uma seção reta tem produto de inércia, em relação aos eixos principais, nulo. Como existe simetria na figura, estes eixos são os principais.
Na figura, um dos eixos está desenhado. Note que o triângulo em destaque é retângulo isósceles. Assim, o ângulo é de 45º
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O produto de inércia Ixy de uma área pode apresentar valores negativos, positivos ou nulo. Suponha uma peça localizada no segundo quadrante de um par xy, ou seja, valores positivos de y e negativos de x. A respeito do sinal de Ixy é possível afirmar que:
	
	
	
	Pode ser positivo ou negativo, porém nunca nulo
	
	
	É sempre positivo
	
	
	Pode ser positivo, negativo ou nulo
	
	
	É sempre nulo
	
	
	É sempre negativo
	
	
	 
	
	
		5.
		Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
	
	
	
	I e II, apenas
	
	
	I, II e III.
	
	
	II e III, apenas
	
	
	I e III, apenas
	
	
	I, apenas
· TORÇÃO
3a unidade
	
		
	
		1.
		Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa?
	
	
	
	6,50 KN.m
	
	
	2,05 KN.m
	
	
	3,08 KN.m
	
	
	5,12 KN.m
	
	
	4,08 KN.m
	
Explicação: Resposta 4,08 KN.m
	
	
	 
		
	
		2.
		Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se ele é operado a 500 rpm?
	
	
	
	41,1 mm
	
	
	0,0411 mm
	
	
	0,0205 mm
	
	
	20,5 mm
	
	
	0,0205 m
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um motor rotacionando um eixo circular maciço de aço transmite 30 kW para uma engrenagem em B. A tensão de cisalhamento admissível no aço é de 42 Mpa. Qual é o diâmetro necessário do eixo se ele é operado a 4.000 rpm?
	
	
	
	0,02055 mm
	
	
	0,01027 mm
	
	
	41,1 mm
	
	
	10,27 mm
	
	
	20,55 mm
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico?
	
	
	
	25mm
	
	
	2,5mm
	
	
	0,25mm
	
	
	2,5cm
	
	
	25cm
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que:
	
	
	
	A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado;
	
	
	A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média;
	
	
	O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo;
	
	
	A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo;
	
	
	O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo;
	
	
	 
		
	
		6.
		Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.
	
	
	
	42 Hz
	
	
	26,6 Hz
	
	
	30,2 Hz
	
	
	35,5 Hz
	
	
	31 Hz
	
Explicação: f = 26,6 Hz
	
		7.
		Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par detorques T.  Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro.
	
	
	
	Não existem dados suficientes para a determinação
	
	
	50 MPa
	
	
	100 MPa
	
	
	150 MPa
	
	
	Nula
	
Explicação:
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 100MPa
	
	 
		
	
		8.
		Seja uma barra de aço com seção transversal circular de diâmetro 20 cm e comprimento 21 m, está submetido a um momento torsor de 1000 kN.m. Determine a rotação entre os dois extremos do eixo(ângulo de torção).
Dados: G = 50 GPa; PI = 3 ;  
	
	
	
	2,37 rad
	
	
	2,1 rad
	
	
	1,98 rad
	
	
	1,37 rad
	
	
	2,8 rad
· FLEXÃO: DIAGRAMAS DE CORTANTE E DE MOMENTO FL...
4a unidade
	
	 
		
	
		1.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN.
	
	
	
	8 m
	
	
	2,,5 m
	
	
	2 m
	
	
	5 m
	
	
	7,5 m
	
	 
		
	
		2.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios.
	
	
	
	RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN
	
	
	RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN
	
	
	RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN
	
	
	RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN
	
	
	RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma viga bi apoiada é submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Em virtude deste carregamento, a viga sofre uma flexão. A respeito da condição que ficam "as fibras", ao longo de uma seção qualquer desta viga, é correto afirmar que:
	
	
	
	As partes inferior e superior estão sob tração (valores positivos).
	
	
	A parte inferior está sob compressão (valores positivos) e a parte superior sob tração (valores negativos). Existe uma região de valores nulos, a linha neutra.
	
	
	A parte inferior está sob tração (valores positivos) e a parte superior sob compressão (valores negativos. Não existe região de valores nulos.
	
	
	A parte inferior está sob tração (valores positivos) e a parte superior sob compressão (valores negativos). Existe uma região de valores nulos, a linha neutra.
	
	
	A parte inferior está sob tração (valores negativos) e a parte superior sob compressão (valores positivos). Existe uma região de valores nulos, a linha neutra.
	
	 
		
	
		4.
		Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA =  13,75 kN.
	
	
	
	26,75 kNm
	
	
	75 kNm
	
	
	13,75 kNm
	
	
	68,75 kNm
	
	
	25 kNm
	
	 
		
	
		5.
		A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação.
	
	
	
	180 Nm no sentido anti-horário
	
	
	600 N para baixo
	
	
	1800 Nm no sentido anti-horário
	
	
	180 Nm no sentido horário
	
	
	600 N para cima
	
	
	
	
		
	
		6.
		Suponha uma viga de 4m de comprimento apoiadas em suas extremidades A e B. Sobre esta viga existe um carregamento de 5kN/m. Considere o ponto M, médio de AB. Neste ponto os valores do momento fletor e esforço cortante atuantes na seção valem, respectivamente:
 
	
	
	
	8kN.m e 5kN
	
	
	5kN.m e 8kN
	
	
	0kN.m e 10kN
	
	
	8kN.m e 8kN
	
	
	10kN.m e 0kN
	
Explicação:
No ponto M, o momento fletor é máximo e o esforço cortante igual a zero. Mmáximo = q.L2/8
Mmáximo = q.L2/8 = 5.(4)2/8 = 10kN.m e V = 0 kN
· FLEXÃO: TENSÕES NORMAIS E CISALHANTES
5a unidade
	
		1.
		Um eixo maciço circular apresenta raio 30 cm e está, em equilíbrio submetido a um momento de torção. Se a tensão de cisalhamento máxima em uma seção interna é de 60 MPa, determine o valor da tensão de cisalhamento nesta mesma seção, num ponto localizado a 12 cm do centro.
	
	
	
	24 MPa
	
	
	18 MPa
	
	
	60 MPa
	
	
	6 MPa
	
	
	30 MPa
	
Explicação:
A tensão é diretamente proporcional à distância do centro. Assim, (12/30)x60 = 24 MPa
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de seção circular cheia. I - A torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra. II - A torção dá origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra. III - A deformação de cisalhamento em uma seção varia linearmente com a distância ao eixo da barra. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
	
	
	
	I e III, apenas
	
	
	II e III, apenas
	
	
	I, apenas
	
	
	I, II e III.
	
	
	I e II, apenas
	
	
	 
	
	
		3.
		Determine o torque máximo que pode ser aplicado a um tubo de parede delgada de área média Am=2000mm², com espessura t=12mm e sabendo que a tensão admissível média de cisalhament é τmédτméd=1,5 MPa.
	
	
	
	22Nm
	
	
	72Nm
	
	
	22Nmm
	
	
	22.000Nmm
	
	
	72kNm
	
Explicação:
	
	 
		
	
		4.
		Um eixo circular de alumínio está sob torção. Em uma dada seção reta é feito um estudo a respeito das tensões que atuam. É correto afirmar que:
	
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam com o quadrado da distância a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
	
	As tensões são normais e variam linearmente a partir do centro, sendo máxima neste ponto e zero na periferia.
	
	
	As tensões são cisalhantes e variam linearmente a partir do centro, sendo zero neste ponto e máxima na periferia.
	
Explicação:
A tensão cisalhante varia na seção linearmente a partir do centro.
	
	 
		
	
		5.
		Se o torque aplicado ao eixo CD for T´ = 75 N.m, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo AB. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação dos eixos. 
Dados: J = pi.r4/2     e Tensão de cisalhamento = T.r/J
 
	
	
	
	2,66 MPa
	
	
	8,91 MPa
	
	
	7,66 MPa
	
	
	5,66 MPa
	
	
	6,91 MPa
	
Explicação:
Inicialmente devemos utilizar que a força trocada pela engrenagens é igual.
Eixo CD: T = F.d ⇒ 75 = F.0,125 ⇒ F = 600 N
Eixo AB: T = F.d = 600.0,050= 30 N.m
Tensão de cisalhamento = T.raio/J = 5,66 MPa
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	I, II e III
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	 
		
	
		7.
		Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de momento torsor?
	
	
	
	Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar contrário a posição dos eixos positivos
	
	
	No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo.
	
	
	Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo.
	
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas.
	
	
	O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos eixos positivos.
	
Explicação:
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície épositivo, ao contrário, negativo
	
	
	 
		
	
		8.
		Com respeito ao cisalhamento num eixo circular, pela presença de um torque externo é CORRETO afirmar que:
	
	
	
	É constante ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	
	Varia segundo uma parábola ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	
	Varia linearmente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	
	Varia inversamente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta
	
	
	Varia linearmente ao longo do raio, a partir dd superfície externa do círculo da seção reta
	
Explicação: Tensão = T.raio/J
· FLEXÃO: LINHA ELÁSTICA
6a unidade
	
 
		
	
		1.
		Uma Viga de concreto armado, simplesmente apoiada nas extremidades, de 10 metros de comprimento, cuja secção transversal retangular mede 10 cm de base e 20 cm de altura, suporta uma carga uniformemente distribuída de 100kg/m (incluindo o seu peso próprio).  Desta forma qual a intensidade da tensão normal, oriunda da flexão pura? Considere g = 10 m/s2.
	
	
	
	32,55 MPa
	
	
	25,45 MPa
	
	
	18,75 MPa
	
	
	2,25 MPa
	
	
	12,50 MPa
	
Explicação:
Aplicar M = q.l2/8
e    Tensão = M.c/I
	
	
	 
		
	
		2.
		Ocorre flexão pura na viga mostrada abaixo em:
	
	
	
	AB
	
	
	CB
	
	
	CD
	
	
	DB
	
	
	AC
	
Explicação:
Analisando a viga e fazendo-se os diagramas de momento e cortante. A flexão pura, ou seja, trecho onde somente existe momento fletor é CD.
	
	
	 
		
	
		3.
		Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede.
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais:
	
	
	
	Q [tração] - R [compressão] - S [compressão]
	
	
	Q [compressão] - R [tração] - S [nula]
	
	
	Q [compressão] - R [tração] - S [tração]
	
	
	Q [tração] - R [tração] - S [tração]
	
	
	Q [tração] - R [compressão] - S [nula]
	
	
	 
		
	
		4.
		Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga.
OBS: v=5wL4/384EI  ("w" é o carregamento).
	
	
	
	154 MPa
	
	
	170 MPa
	
	
	95 MPa
	
	
	144 MPa
	
	
	104 MPa
	
Explicação:
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) →  E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa aproximadamente.
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4   Mmáximo = q.l2/8     Tensão = M.R/I
 
	
	
	
	408 MPa
	
	
	102 MPa
	
	
	204 MPa
	
	
	51 MPa
	
	
	25,5 MPa
	
Explicação:
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 Mpa
FLEXÃO: FLEXÃO COMPOSTA RETA
7a unidade
	
 
		
	
		1.
		Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide figura). O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A viga está engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, inclinada de um ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste ângulos valem, respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a
Dados: Tensão = M.c/I
	
	
	
	151,2 MPa
	
	
	5,2 MPa
	
	
	15,2 MPa
	
	
	101,2 MPa
	
	
	51,2 MPa
	
Explicação:
M = 24 x 2 + 10 x 60/1000 = 48,6 kN.m
Tensão = M.c/T = 48.600 x 0,140/45.10-6 = 151,2 MPa
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas.
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
	
	
	A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
	
	
	A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões de tração na viga em questão.
	
Explicação:
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A tensão criada é dada por:
=N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	 
		
	
		3.
		Uma viga é feita de madeira com tensão de flexão admissível σadm = 12 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm = 3,5 MPa. Determine a altura da seção transversal, sendo a h=3b, em h é altura e b a largura da seção, e considerando que esta viga está submetida a um momento fletor máximo de M=85 kNm e esforço cortante máxima V=65 kN.
	
	
	
	53 cm
	
	
	289,1 mm
	
	
	503,3 mm
	
	
	28,91 mm
	
	
	50,30 mm
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 800.000cm4.
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2.
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja anulado.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
	
	
	
	125 cm
	
	
	50 cm
	
	
	150 cm
	
	
	200 cm
	
	
	100 cm
	
Explicação:
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão e não de tração.
Tensão provocada pelos cabos protendidos:=N/A + N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm
	
	
	
	 
		
	
		5.
		As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade está CORRETA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo.
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência.
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima do mesmo.
· FLEXÃO: FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA
8a unidade
	
 
		
	
		1.
		A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices submetidos a compressão.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-40
	20
	B
	-40
	40
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	D
	-40
	40
	20
 
	
	
	
	A e C
	
	
	A e D
	
	
	B e C
	
	
	A e B
	
	
	C e D
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	SOMA
	A
	-40
	-40
	20
	-60
	B
	-40
	40
	20
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	-100
	D
	-40
	40
	20
	20
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C.
	
	 
		
	
		2.
		O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-60
	40
	30
	B
	-60
	-40
	30
	C
	-60
	-40
	-30
	D
	-60
	40
	-30
	
	
	
	Nenhum vértice está submetido a compressão.
	
	
	A
	
	
	D
	
	
	B
	
	
	C
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-60
	40
	30
	10
	B
	-60
	-40
	30
	-70
	C
	-60
	-40
	-30
	-130
	D
	-60
	40
	-30
	-50
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude em módulo.
	
	
	 
		
	
		3.
		Em relação às equações fundamentais da Estática, julgue as afirmativas a seguir:
	
	
	          
	a derivada do esforço cortante atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa de carga aplicada na seção S;
	
	          
	a derivada do esforço cortante atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa de carga aplicada na seção S com sinal trocado;
	
	          
	a derivada segunda do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao esforço cortante nela atuante;
	
	          
	a derivada segunda do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao valor da taxa de carga aplicada na seção S.
	
	          
	a derivada do momento fletor atuante numa seção S de uma viga reta, submetida a um carregamento a ela perpendicular, em relação à abscissa que define esta seção é igual ao esforço cortante nela atuante;
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h.  Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V.  A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal:
	
	
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	
	
	É constante ao longo da altura h
	
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
Explicação:
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 1,5V/A
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B.
	
	
	
	9.81 MPa
	
	
	91.7 MPa
	
	
	17.06 MPa
	
	
	61.6 MPa
	
	
	11.52 MPa
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta.
	
	
	
	0,48 MPa e 62,5 mm
	
	
	0,96 MPa e 62,5 mm
	
	
	1,00 MPa e 50 mm
	
	
	0,96 MPa e 125 mm
	
	
	0,48 MPa e 125 mm
	
	 
		
	
		7.
		O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w       w = 2pi.f       J=pi.(R4 ¿ r4)/2      Tensão de cisalhamento = T.R/J
	
	
	
	2,5 mm
	
	
	2,0 mm
	
	
	1,5 mm
	
	
	1,0 mm
	
	
	3,0 mm
	
Explicação:
f = 1500/60 25 Hz
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25
T = 796,2 N.m
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4)
x = 28,25 mm
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a tensão normal para o ponto A da seção a seguir submetida a flexão oblíqua devido a um momento M=3kNm:
 
	
	
	
	0,02 (compressão)
	
	
	(0,01 tração)
	
	
	0,02 (tração)
	
	
	0,041 (tração)
	
	
	0,041 (compressão)
	
Explicação:
· FLEXÃO: FLAMBAGEM
9a unidade
	
 
		
	
		1.
		Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagemigual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
	Material
	Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
	X1
	16
	X2
	20
	X3
	39
	X4
	8
	X5
	40
 
	
	
	
	X3
	
	
	X5
	
	
	X1
	
	
	X4
	
	
	X2
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 à  40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-8 à E = 40 . 103 / 493,48. 10-8 à E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento uniformemente distribuído, sabendo que a equação da linha elástica é dada por:
v = qx24EIqx24EI(x3 - 2Lx2 + L3)
	
	
	
	5qL3384EI5qL3384EI
	
	
	5qL448EI5qL448EI
	
	
	5qL4384EI5qL4384EI
	
	
	5qL4768EI5qL4768EI
	
	
	qL4384EIqL4384EI
	
Explicação:
Sabendo que o deslocamento máximo para uma viga simplesmente apoioada ocorre no meio do vão, deve-se substituir na equação da linha elástica x=L/2. Logo:
v = qx24EIqx24EI(x3 - 2Lx2 + L3)
v = q(L/2)24EIq(L/2)24EI((L/2)3 - 2L(L/2)2 + L3)
v = 5qL4384EI5qL4384EI
Resposta: letra B
	
	
	
		3.
		Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da linha elástica:
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. O ponto correspondente a x = 0 
	
	
	
	está livre para se deslocar.
	
	
	é uma rótula.
	
	
	é um apoio do 1° gênero
	
	
	é um engaste.
	
	
	é um apoio do 2° gênero
	
Explicação:
Analisando o enunciado da questão verifica-se que os apoios estão impedidos de se deslocar horizontalmente. Logo os apoios devem ser no mínimo de primeiro gênero.
Substituindo x=0 na equação da linha elástica, obtém-se um valor de y=0.
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)            y = q48EJq48EJ(2.0 - 3L.0 + L 0)=0
Logo o deslocamento está impedido na direção y, podendo ser então apoio de segundo gênero.
Para confirmar se o apoio é do segundo ou do terceiro genero, vamos analisar a equação da rotação que é a derivada da flecha, se for igual a zero o apoio é do terceiro e ser for diferente de zero o apoio é do segundo gênero, ou seja, a seção estaria livre para girar.
Derivando a equação da flecha e substituindo x=0, tem-se:
θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(8x3 - 9Lx2 + L3)        θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(8.(0)3 - 9L(0)2 + L3)           θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(L3)
Verifica-se que a rotação é diferante de zero logo tem-se apoio do segundo gênero.
Resposta: letra C.
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da linha elástica:
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. Determine o valor absoluto do momento fletor para x = L/2.
	
	
	
	 qL2/16
	
	
	5qL2/16
	
	
	 3qL2/16
	
	
	 qL2/8
	
	
	qL2/4
	
Explicação:
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica.
y = q48EJq48EJ(2x - 3Lx + L x)
A primeira derivada representa a equação da rotação.
θ=dydxθ=dydx = q48EJq48EJ(8x3 - 9Lx2 + L3)
A segunda derivada representa a equação do momento.
M=dy2d2xM=dy2d2x = q48EJq48EJ(24x2 - 18Lx)
Então substituindo x=L/2 na equação do momento, obtém-se:
M=dy2d2xM=dy2d2x = q48EJq48EJ(24(L/2)2 - 18L(L/2))
M=-qL2/16
Resposta: como a questão pede o valore absoluto então a resposta correta é a letra A.
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
	
	
	
	125 cm
	
	
	500 cm
	
	
	1.000 cm
	
	
	250 cm
	
	
	2.000 cm
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 à  30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2 à 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 à L2 = 6,32 à L=2,52 m ou 252 cm.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determinar a carga máxima que pode ser aplicada a uma viga biapoiada, de forma a atender o limite máximo de deslocamento dado por L/250. Sendo L o vão da viga, E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia e o valor da flecha máxima no meio do vão dado por:
v=5qL4384EIv=5qL4384EI
	
	
	
	q=0,55EIL-3
	
	
	q=0,31EIL-3
	
	
	q=0,31EIL3
	
	
	q=0,31EIL4
	
	
	q=1,54EIL-3
	
Explicação:
Igualando a flecha máxima a flecha limite, tem-se:
v=5qL4384EI=L250v=5qL4384EI=L250
Resolvendo para q tem-se:
q=0,31EIL-3
Resposta: Letra A
· COLUNAS
10a unidade
	 
		
	
		1.
		A haste é feita de aço A-36(fy=250MPa). Determine,  o menor raio da haste que suportará a carga P  =  25 kN sem  flambagem. As extremidades estão apoiadas  em  roletes.Dado E=200GPa
	
	
	
	15,94mm
	
	
	18,94mm
	
	
	11mm
	
	
	7,97mm
	
	
	5,65mm
	
Explicação:
Para colunas presas por pinos k=1.
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado.
OBS: sADM = 12π2.E/23(kL/r)2  e  π= 3,1416
 
	Material
	Módulo de Elasticidade (GPa)
	X1
	350
	X2
	230
	X3
	520
	X3
	810
	X5
	400
	
	
	
	X1
	
	
	X4
	
	
	X2
	
	
	X5
	
	
	X3
	
Explicação:
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, sADM = PADM/A à sADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se sADM = 12π2.E/23(kL/r)2 à 6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2 à  6,0. 106 = 2,6.10-5.E à E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O elemento estrutural W250  x  67  é feito  de  aço  A-36 (fy=250MPa)  e  usado  como  uma  coluna  de  4,5 m  de  comprimento.  Se  considerarmos  que suas extremidades  estão  apoiadas  por  pinos  e que ela  é submetida  a  uma  carga  axial  de 500  kN,  determine  o fator de  segurança  em  relação  à flambagem. Dados: Ix=104x106mm4, Iy=22,2x106mm4 e A=8560mm2.
	
	
	
	3,44
	
	
	4,28
	
	
	1,57
	
	
	2,42
	
	
	2,15
	
Explicação:
Visto que o perfil possui momentos de inércia diferetes, sabe-se que a flambagem ocorre em torno do menor momento de inércia.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A coluna retangular de madeira de 3 m tem as dimensões 50mm por 100mm. Determine a carga crítica,  se considerarmos que as  extremidades estão acopladas por pinos. E = 12 GPa,  σσe 35 MPa.
	
	
	
	13,7MPa
	
	
	13,7kN
	
	
	0
	
	
	13,7N
	
	
	13,7Pa
	
Explicação:
	
	
	
		5.
		Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:
	
	
	
	a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear;
	
	
	a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção;
	
	
	a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
	
	
	a tensão de cisalhamentomáxima ocorre no interior da haste.
 
F
V
F
F
V