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Capítulo 27: Circuitos http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=circuito+de+um+r%C3%A1dio&source=images&cd=&cad=rja&docid=5jq2-uFJ9LBEOM&tbnid=mIwlt1-jiExr1M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.electronica-pt.com/circuitos/pt/radio-circuitos/8-radio-receptor-with-741.html&ei=xolKUbq1L5KA9gT-zoCYBA&bvm=bv.44158598,d.dmQ&psig=AFQjCNErG4FUM7g3DNGtrJdaZU4p11z7Fg&ust=1363925702199055 Força Eletromotriz Trabalho, Energia e Força Eletromotriz Calculo da Corrente de um Circuito de uma Malha Diferença de Potencial entre dois Pontos Circuitos com mais de uma Malha O Amperímetro e o Voltímetro Circuitos RC Índice Cap. 27: Circuitos Para Produzir uma corrente elétrica estável, Precisamos de uma “bomba” de cargas, um dispositivo que realizando trabalho sobre os portadores de carga, mantenha a diferença de potencial constante entre dois terminais. Esses tipos de dispositivos são denominados de fonte de tensão ou simplesmente fonte. Exemplos: Dizemos que uma fonte de tensão produz uma força eletromotriz, (fem) E , o que significa que submete todos os portadores de cargas a uma diferença de potencial. Por razões históricas o termo força eletromotriz é usado para designar a diferença de potencial produzida por uma fonte, embora não se trate de uma força. Obs. Capacitores não são bons exemplos de fontes de tensão pois à medida de os elétrons migram de uma placa para outra a diferença de potencial não permanece constante. Força Eletromotriz Cap. 27: Circuitos Força Eletromotriz Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por todas as seções retas do circuito, como aa’. A mesma carga que entra no terminal de baixo potencial da fonte, sai no terminal de alto potencial. Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre a carga um trabalho dW. Dessa forma definimos a força eletromotriz através desse trabalho: Cap. 27: Circuitos dq dW E Definição de força eletromotriz Uma fonte de tensão ideal é aquela na qual não existe resistência alguma ao movimento de cargas. A diferença de potencial independe da corrente! Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opõe ao movimento das cargas. Sendo assim, quando uma fonte está ligada ao circuito, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz. Corrente em um Circuito de uma Malha Cap. 27: Circuitos Cálculo da corrente: Somar todas as diferenças de potencial do circuito em uma direção escolhida arbitrariamente. Regra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito deve ser nula. 0iR E Desprezar a resistência dos condutores (fios). Ganho de potencial ao atravessar a fonte; V = +E. Diminuição do potencial ao atravessar o resistor; V = - iR. Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por condutores pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito). Obs.: poderíamos ter adotado o sentido anti-horário, obtendo ao final a mesma equação. Potência dissipada em um resistor: Cap. 27: Circuitos Corrente em um Circuito de uma Malha Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é - E. 2RiViP R i E 2 2 Ri R P E Cap. 27: Circuitos Circuito de uma Malha: Resistência em Série Da Lei das Malhas temos: 0332211 RiRiRiE A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. )( 321 RRRi E )( 321 RRR i Req E n j jeq RR 1 Resistência Equivalente Uma fonte real, como uma resistência interna r, ligada a um resistor externo de resistência R. Da Lei das Malhas: Cap. 27: Circuitos Corrente em um Circuito de uma Malha Fontes Reais rR i E 0 iRirE Cap. 27: Circuitos Diferença de Potencial entre Dois Pontos Determinar a diferença de potencial entre a e b. ba VirV ENa fonte temos: irVV ab E Ao longo do circuito temos: 0 iRirE Rr i E Substituindo temos: R Rr r Rr VV ab EE E VVV ab 8 iRVV ab Note que a diferença de potencial da fonte depende da corrente que atravessa o circuito, ou seja, depende dos componentes do circuito! Cap. 27: Circuitos Diferença de Potencial entre Dois Pontos Na figura (a), o potencial em a é definido como sendo Va = 0. Neste caso o potencial em b é Vb = 8 V. Na figura (b) o potencial no ponto b é definido como Vb = 0, e sendo assim, o potencial no ponto a vale, Va = - 8 V. Cap. 27: Circuitos Potência, Potencial e Força Eletromotriz Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para estabelecer uma corrente, i o dispositivo transfere energia interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores de carga. A energia total fornecida pela fonte é igual a energia dissipada pelo circuito considerando também a dissipação interna da fonte. EiPfem Potencia Fornecida pela Fonte. A potência dissipada na fonte real é: riP 2r Potencia Dissipada pela Resistência da fonte. Cap. 27: Circuitos Potência, Potencial e Força Eletromotriz Exemplo 1) pg. 175 As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem os seguintes valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R = 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA; 3,85 V) 27.6) Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes E1 = 150 V e E2 = 50 V, e os resistores tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o potencial no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? (c) Potencia dissipada no resistor 1? (d) Potencia fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1 kW) Cap. 27: Circuitos Circuitos com mais de uma Malha Malha é o termo utilizado para definir um percurso fechado por onde a corrente elétrica pode fluir. 033111 RiRiE Exemplo de um circuito com 3 malhas Regra dos Nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó. 312 iii Em cada malha a soma das diferenças de potencial devem ser nulas: Malha esquerda: 033222 RiRiEMalha Direita: 0222111 EE RiRiMalha Externa: Regra d: Consequência das duas equações acima Cap. 27: Circuitos Circuitos com mais de uma Malha: Resistências em Paralelo Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em paralelo, todas as resistências estão submetidas à mesma diferença de portencial. 321 iiii 1 1 R V i 321 R V R V R V R V eq 3 3 R V i 2 2 R V i Da Lei dos nós: N j jeq RR 1 11 Cap. 27: Circuitos Circuitos com mais de uma Malha: Resistências em Paralelo Lembrete: Cap. 27: Circuitos Circuitos com mais de uma Malha: Resistências em Paralelo Exemplo 2) pg. 178 A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a corrente que passa pelos resistores 2 e 3? 3223 111 RRR 1223R 04123111 RiRiRiE Ai 3,01 123iRVbc VVbc 6,3 222 iRVV bc Ai 18,02 333 iRVV bc Ai 12,03 Cap. 27: Circuitos Circuitos com mais de uma Malha: Resistências em Paralelo Exemplo 3) pg. 179 A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω, E1 = 3 V e E 2= 6 V. As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três ramos. (0,50 A; 0,25 A; 0,25 A) 213 iii Nó b: Da malha esquerda:011223111 RiRiRi EE Da malha direita: 012223122 RiRiRi EE 348 21 ii 084 21 ii Ai 5,01 Ai 25,02 Ai 25,03 As correntes elétricas i1 e i3 estão indicadas com sentido inverso. Cap. 27: Circuitos O Amperímetro e o Voltímetro Para determinar a corrente que flui por um circuito precisamos: • Interromper o circuito no ponto que queremos medir i; • Inserir o amperímetro em série com o circuito, como mostrado na figura entre a e b. Para determinar a diferença de potencial de um ponto a outro do circuito, devemos: • Acoplar um voltímetro em paralelo no circuito, como mostrado entre c e d. Um voltímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna infinita. Um amperímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna nula. Cap. 27: Circuitos Circuito RC Na figura temos um circuito composto por um resistor R, um Capacitor C e uma força eletromotriz, denominado circuito RC. Há uma chave S e o capacitor se encontra inicialmente descarregado. 0 C q iRE dt dq i E C q dt dq R )1( RC t eCq E Carregamento de um capacitor RC t e R i E Corrente elétrica no carregamento de um capacitor BAeq t Solução geral: A corrente no circuito diminui com o tempo, conforme aumenta a carga do capacitor. Cap. 27: Circuitos Circuito RC O produto RC é definido como , uma constante de tempo proporcional ao tempo de carga e descarga do capacitor. RC Considerando o capacitor inicialmente descarregado, depois de um tempo , a carga no capacitor será 63% da carga máxima acumulada: CeCq EE 63,0)1( 1 Cap. 27: Circuitos Circuito RC Na descarga do capacitor, a fonte é retirada do circuito quando a ligação na chave passa de a para b: 0 C q dt dq R RCt 0eqq RCt0 e q- i RC dt dq i Carga em t = 0q37,0q Cap. 27: Circuitos Circuito RC 27.67) Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal tem uma força eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo período de tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é aberta no instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 V) A diferença de potencial no resistor R2 é igual a queda de tensão no capacitor. V RR RiRV 12 21 220 E O capacitor não é atravessado por corrente elétrica. Na descarga do capacitor: CRt 0 2eqq Dividindo pela capacitância, em t = 4ms: V16,6eVV CRt 0 2 Pela Lei de Ohm, temos: A R V 41011,4i RCt0 e q- i RC Cap. 27: Circuitos Exercício 70) pg. 196Calcular a corrente i e fornecer o seu sentido! Dados: = 10 V, R = 4 . Analisando a malha externa vemos que a corrente no resistor em vermelho é nula! Somando a as quedas de potencial ao longo da malha verde, temos 40 V de um lado do arranjo de resistores marcados em ciano ao outro A resistência do conjunto em ciano é 10 . Dessa maneira i = 4 A para cima! Cap. 27: Circuitos Lista de Exercícios: 3, 6, 9, 11, 15, 17, 21, 27, 31, 33, 37, 39, 44, 51, 55, 59, 65, 67, 79, 83 Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.
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