Considere uma esfera S , de raio R , uniformemente carregada com densi

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Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por
Corpos Extensos
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Exercício 98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Considere uma esfera , de raio , uniformemente
carregada com densidade volumétrica de carga positiva.
Considere também três pontos no espaço, , e , onde os
potenciais elétricos valem , e , respectivamente. Se
 está no interior da esfera, sobre sua superfície, e em
seu exterior, temos, necessariamente,
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Para matarmos essa questão, vamos considerar a superfície gaussiana esférica
concêntrica à esfera e com raio , que está desenhada na �gura abaixo.
Enunciado
Passo 1
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Como a esfera está uniformemente carregada com densidade de carga volumétrica
positiva , isso signi�ca que, dentro da gaussiana, teremos um carga de
Por outro lado, como temos simetria esférica, o campo elétrico produzido por ,
que está apontando para fora da gaussiana, é paralelo ao vetor in�nitesimal de área 
 em todos os pontos da superfície gaussiana. Além disso, o módulo desse campo
depende apenas da distância ao centro e, por essa razão, tem o mesmo valor em
todos os pontos da superfície gaussiana.
Colocando tudo isso dentro da lei de Gauss, teremos que
que vai dar um módulo do campo elétrico de igual a
Uma vez que temos  , podemos calcular a diferença de potencial entre 
 e através da expressão:
Como   pode qualquer caminho ligando os pontos e , podemos escolher  
, que é paralelo ao vetor  .
Passo 2
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Com isso e substituindo  que encontramos no Passo 1, vamos ter
Dessa expressão, tiramos que
já que para este caso.
Para , a carga total dentro da gaussiana esférica de raio é
enquanto que o lado esquerdo da lei de Gauss vai dar o mesmo resultado que
encontramos no Passo 1: . Portanto, o campo elétrico será
Agora, como �zemos no caso do Passo 2, vamos tomar a diferença de potencial entre
os potenciais e , que será
em que �zemos, como no Passo 2:  . Com isso, vamos ter
Como estamos olhando para a região em que , a última expressão acima mostra
Passo 3
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Com isso a gente fecha o problema e podemos comparar os potenciais da seguinte
maneira:
Letra f.
Resposta
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