Exercícios de Estatística Descritiva

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1) Associe cada uma das descrições das variáveis com um dos histogramas abaixo. Explique o porquê da 
escolha. 
1.A altura dos estudantes em uma sala de aula. Histograma: ___ 
2.Número de irmãos desses estudantes em sala de aula. Histograma: ___ 
3.Valor pago por um corte de cabelo por esses estudantes. Histograma: ___ 
4.Chute dos alunos para a idade do professor no primeiro dia de aula. Histograma: ___ 
 
2) Considerando os histogramas e box-plots abaixo na mesma escala, associe um histograma a cada box-plot 
e explique o motivo. 
 
 
3) Para cada uma das variáveis abaixo, indique a escala usualmente adotada para resumir os dados em 
tabelas de frequências: 
(a) Salários dos empregados de uma indústria. 
(b) Opinião de consumidores sobre determinado produto. 
(c) Número de respostas certas de alunos num teste com dez itens. 
(d) Temperatura diária da cidade de Manaus. 
(e) Porcentagem da receita de municípios aplicada em educação. 
(f) Opinião dos empregados da Companhia MB sobre a realização ou não de cursos obrigatórios de 
treinamento. 
(g) QI de um indivíduo. 
 
 
4) Usando os dados da Tabela 1, construa a distribuição de frequências das variáveis: 
(a) Estado civil. 
(b) Região de procedência. 
(c) Número de filhos dos empregados casados. 
(d) Idade. 
5) Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se 
os resultados abaixo: 
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15 
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8 
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12 
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9 
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15 
(a) Represente os dados graficamente. 
(b) Faça um histograma e um ramo-e-folhas. 
 
6) Esboce o histograma alisado para cada uma das situações descritas abaixo: 
(a) Distribuição dos salários registrados em carteira de trabalho de moradores da cidade de São Paulo. 
(b) Distribuição das idades de alunos de uma Faculdade de Economia e Administração. 
(c) Distribuição das idades dos alunos de uma classe da Faculdade do item anterior. 
Compare as duas distribuições. 
(d) Distribuição do número de óbitos segundo a faixa etária. 
(e) Distribuição do número de divórcios segundo o número de anos de casado. 
(f) Distribuição do número formado pelos dois últimos 
7) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 
páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo. 
 
(a) Qual o número médio de erros por página? 
(b) E o número mediano? 
(c) Qual é o desvio padrão? 
(d) Faça uma representação gráfica para a distribuição. 
(e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 
 
8) As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagem) 
2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão. Qual 
a moda das observações? 
 
9) Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as 
autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram 
encontrados os seguintes números de casas por quarteirão: 
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16 
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25 
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45 
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97 
 
(a) Use cinco intervalos e construa um histograma. 
(b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão. 
 
 
10) (a) Dê uma situação prática onde você acha que a mediana é uma medida mais apropriada do que a 
média. 
(b) Esboce um histograma onde a média e a mediana coincidem. Existe alguma classe de histogramas onde 
isso sempre acontece? 
(c) Esboce os histogramas de três variáveis (X, Y e Z) com a mesma média aritmética, mas com as variâncias 
ordenadas em ordem crescente. 
 
11) Suponha que a variável de interesse tenha a distribuição como na figura abaixo. Você acha que a média 
é uma boa medida de posição? E a mediana? Justifique. 
 
 
 
 
12) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações: 
 
 
 
(a) Qual a mediana do número de filhos? 
(b) E a moda? 
(c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a. 
 
13) Obtenha o esquema dos cinco números para os dados do Problema 9. Calcule o 
intervalo interquartil e as dispersões inferior e superior. Baseado nessas medidas, verifique 
se a forma da distribuição dos dados é normal. 
 
14) Obter os quantis q(0,1) e q(0,90) para os dados do Problema 9. 
 
15) Construa o box plot para os dados da tabela 1. O que você pode concluir a respeito da distribuição? 
 
16) Construa o box-plot para os dados do problema 9. 
17) Mostre que ∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1 = 0 
18) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de 
gêneros alimentícios: 
 
 
 
 (a) Faça o histograma das observações. 
(b) Calcule a média da amostra, �̅�. 
(c) Calcule o desvio padrão da amostra, s. 
(d) Qual a porcentagem das observações compreendidas entre �̅�-2s e �̅�+2s? 
(e) Calcule a mediana. 
19) Usando os dados do problema 5, calcule: 
a) Mediana 
b) 1º decil 
c) Intervalo interquartil 
 
20) O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando: 
(a) cada observação é multiplicada por 2? 
(b) soma-se 10 a cada observação? 
(c) subtrai-se a média geral �̅� de cada observação? 
(d) de cada observação subtrai-se �̅� e divide-se pelo desvio padrão dp(x)? 
 
21) Na companhia A, a média dos salários é R$10.000 e o 3º quartil é R$5.000. 
(a) Se você se apresentasse como candidato a funcionário nessa firma e se o seu salário fosse escolhido ao 
acaso entre todos os possíveis salários, o que seria mais provável: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades? 
(b) Suponha que na companhia B a média dos salários seja 7.000 unidades, a variância praticamente zero e 
o salário também seja escolhido ao acaso. Em qual companhia você se apresentaria para procurar emprego? 
Porque? 
 
22) Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações, selecionou-se de cada uma delas amostras 
aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada, computou-se a porcentagem de lucro 
apresentada durante um período fixado de tempo. Os dados estão a seguir. Que tipo de informação revelam 
esses dados? 
 
 
 
 
 
Corretora A Corretora B 
 
23) Para verificar a homogeneidade das duas populações do problema anterior, um estatístico sugeriu que 
se usasse o quociente 𝐹 =
𝑣𝑎𝑟 (𝑋/𝐴)
𝑣𝑎𝑟(𝑋/𝐵)
, mas não disse qual decisão tomar baseado nesse valor. Que regra de 
decisão você adotaria para dizer se são homogêneas ou não (var(X/A) = variância de X, para a corretora A; X 
= % de lucro)? 
 
24) Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram-se 
algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando 
nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas. 
 
 
 
 
25) Decidiu-se investigar a distribuição dos profissionais com nível universitário em duas regiões, A e B. As 
informações pertinentes foram obtidas e encontram-se no quadro abaixo, expressas em salários mínimos. 
Esboce a distribuição (histograma alisado) dos salários de cada região, indicando no gráfico as medidas 
apresentadas no quadro. Faça também uma descrição rápida das principais diferenças observadas nos 
gráficos. 
 
 
 
26) Usando os dados da Tabela 1: 
(a) Construa a distribuição de frequência conjunta para as variáveis grau de instrução e região de 
procedência. 
70
60
50
40
A
60
55
50
B
(b) Qual a porcentagem de funcionários que têm o ensino médio? 
(c) Qual a porcentagem daqueles que têm o ensino médio e são do interior? 
(d) Dentre os funcionários do interior, quantos por cento têm o ensino médio? 
 
27) No problema anterior, sorteando um funcionário ao acaso entre os 36: 
(a) Qual será provavelmente o seu grau de instrução?(b) E sua região de procedência? 
(c) Qual a probabilidade de o sorteado ter nível superior? 
(d) Sabendo que o sorteado é do interior, qual a probabilidade de ele possuir nível superior? 
(e) Sabendo que o escolhido é da capital, qual a probabilidade de ele possuir nível superior? 
 
28) Numa pesquisa sobre rotatividade de mão-de-obra, para uma amostra de 40 pessoas foram observadas 
duas variáveis: número de empregos nos últimos dois anos (X) e salário mais recente, em número de 
salários mínimos (Y). Os resultados foram: 
 
 
(a) Usando a mediana, classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e 
construa a distribuição de freqüências conjunta das duas classificações. 
(b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco? 
(c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco? 
(d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco? 
(e) A informação adicional dada em (d) mudou muito a porcentagem observada em (c)? O que isso significa? 
 
29) Usando os dados da tabela 1, responda: 
(a) Construa a tabela de dupla entrada do grau de educação segundo cada uma das regiões de 
procedência? 
(b) Baseado no resultado, você diria que existe dependência entre a região de procedência e o nível de 
educação do funcionário? 
 
30) Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2.000 segurados (1.000 homens e 1.000 
mulheres) usaram o hospital. Os resultados foram: 
 
 
 
 O uso do hospital independe do sexo do segurado? 
31) Usando os dados do Problema 28, calcule o valor de qui-quadrado. Esses valores estão de acordo com 
as conclusões obtidas anteriormente? 
 
32) Para cada par de variáveis abaixo, esboce o diagrama de dispersão. Diga se você espera 
uma dependência linear e nos casos afirmativos avalie o coeficiente de correlação. 
(a) Peso e altura dos alunos do primeiro ano de um curso de Administração. 
(b) Peso e altura dos funcionários de um escritório. 
(c) Quantidade de trigo produzida e quantidade de água recebida por canteiros numa estação experimental. 
(d) Notas de Cálculo e Estatística de uma classe onde as duas disciplinas são lecionadas. 
(e) Acuidade visual e idade de um grupo de pessoas. 
(f) Renda familiar e porcentagem dela gasta em alimentação. 
(g) Número de peças montadas e resultado de um teste de inglês por operário. 
 
33) Abaixo estão os dados referentes à porcentagem da população economicamente ativa empregada no 
setor primário e o respectivo índice de analfabetismo para algumas regiões metropolitanas brasileiras. 
 
 
(a) Faça o diagrama de dispersão. 
(b) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis? 
(c) Calcule o coeficiente de correlação. 
(d) Existe alguma cidade com comportamento diferente das demais? Se existe, elimine o valor 
correspondente e recalcule o coeficiente de correlação. 
 
34) Usando os dados do Problema 28: 
(a) Construa a tabela de frequências (dupla entrada) conjuntas para as variáveis X (número de empregos 
nos dois últimos anos) e Y (salário mais recente). 
(b) Como poderia ser feito o gráfico de dispersão desses dados? 
(c) Calcule o coeficiente de correlação. Baseado nesse número você diria que existe dependência entre as 
duas variáveis? 
 
35) Calcule o grau de associação entre as variáveis estado civil e idade, na Tabela 1. 
 
36) Uma amostra de 200 habitantes de uma cidade foi escolhida para declarar sua opinião sobre um certo 
projeto governamental. O resultado foi o seguinte: 
 
 
(a) Calcule as proporções em relação ao total das colunas. 
(b) Encontre uma medida de dependência entre as variações. Você diria que a opinião independe do local de 
residência? 
 
37) Com base na tabela abaixo, você concluiria que o tipo de atividade está relacionado ao fato de as 
embarcações serem de propriedade estatal ou particular? Encontre uma medida de dependência entre as 
variáveis. 
 
 
38) Uma pesquisa sobre a participação em atividades esportivas de adultos moradores nas proximidades de 
centros esportivos construídos pelo estado de São Paulo mostrou os resultados da tabela abaixo. Baseado 
nesses resultados você diria que a participação em atividades esportivas depende da cidade? 
 
 
 
39) Numa amostra de cinco operários de uma dada empresa foram observadas duas variáveis: 
X: anos de experiência num dado cargo e Y: tempo, em minutos, gasto na execução 
de uma certa tarefa relacionada com esse cargo. 
As observações são apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 
Você diria que a variável X pode ser usada para explicar a variação de Y? Justifique. 
 
40) Muitas vezes a determinação da capacidade de produção instalada para certo tipo de indústria em certas 
regiões é um processo difícil e custoso. Como alternativa, pode-se estimar a capacidade de produção através 
da escolha de uma outra variável de medida mais fácil e que esteja linearmente relacionada com ela. Suponha 
que foram observados os valores para as variáveis: capacidade de produção instalada, potência instalada e 
área construída. Com base num critério estatístico, qual das variáveis você escolheria para estimar a 
capacidade de produção instalada? 
 
 
 
41) Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um quarto de dólar. Em cada tentativa 
anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo. 
 
 
 
(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e as de um quarto de dólar estão 
associados? 
(b) Atribua para ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Chamando de X1 o 
resultado do real e de qui-quadrado o resultado do quarto de dólar, calcule a correlação entre X1 e X2. Essa 
medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente? 
 
42) Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos) foi colhida num 
certo bairro conforme vemos na tabela abaixo. 
 
(a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio padrão. 
(b) Encontre o salário anual médio das mulheres e o seu desvio padrão. 
(c) Construa o diagrama de dispersão. 
(d) Encontre a correlação entre o salário anual dos homens e o das mulheres. 
(e) Qual o salário médio familiar? E a variância do salário familiar? 
(f) Se o homem é descontado em 8% e a mulher em 6%, qual o salário 
 
43) O departamento de vendas de certa companhia foi formado há um ano com a admissão 
de 15 vendedores. Nessa época, foram observados para cada um dos vendedores os valores de três 
variáveis: 
T: resultado em um teste apropriado para vendedores; 
E: anos de experiência de vendas; 
G: conceito do gerente de venda, quanto ao currículo do candidato. 
O diretor da companhia resolveu agora ampliar o quadro de vendedores e pede sua colaboração para 
responder a algumas perguntas. Para isso, ele lhe dá informações adicionais sobre duas variáveis: 
V: volume médio mensal de vendas em s.m.; 
Z: zona da capital para a qual o vendedor foi designado. 
O quadro de resultados é o seguinte: 
 
Mais especificamente, o diretor lhe pede que responda aos sete itens seguintes: 
(a) Faça o histograma da variável V em classes de 10, tendo por limite inferior da primeira classe o valor 15. 
(b) Encontre a média e a variância da variável V. Suponha que um vendedor seja considerado excepcional 
se seu volume de vendas é dois desvios padrões superior à média geral. Quantos vendedores excepcionais 
existem na amostra? 
(c) O diretor de vendas anunciou que transferirá para outra praça todos os vendedores cujo volume de 
vendas for inferior ao 1o quartil da distribuição. Qual o volume mínimo de vendas que um vendedor deve 
realizar para não ser transferido? 
(d) Os vendedores argumentam com o diretor que esse critério não é justo, pois há zonas de venda 
privilegiadas. A quem você daria razão? 
(e) Qual das três variáveis observadas na admissão do pessoal é mais importante para julgar um futuro 
candidato ao emprego? 
(f) Qual o grau de associabilidade entre o conceito do gerente e a zona a que o vendedor foi designado? 
Você temexplicação para esse resultado? 
(g) Qual o grau de associação entre o conceito do gerente e o resultado do teste? E entre zona e vendas? 
 
44) Associe cada tipo de amostragem ao respectivo exemplo e explique porque: 
Amostragem aleatória simples, Amostragem aleatória sistemática, Amostragem aleatória estratificada, 
Amostragem aleatória por conglomerados 
 a. Numa pesquisa de mercado que pretendia verificar as preferências de leitura dos moradores de uma 
pequena cidade, foi estabelecido que seria utilizada uma amostra de 200 residências. Para isso, seriam 
sorteadas 40 quadras desta cidade e, a seguir, para cada quadra seriam sorteadas 5 residências para fazer 
parte da amostra. 
 b. Um estudo de mercado deve verificar e estimar a média de idade dos usuários de uma operadora de 
celular. Para estimar esta média, foi sorteado 350 clientes dentre os 300.000 da operadora. 
c. Numa empresa que fornece serviços de telefonia celular, foi realizada uma pesquisa de satisfação de 
clientes. A amostra que continha 600 nomes foi obtida após ter sido estabelecido que da listagem de 30.000 
clientes (sendo 10.000 mulheres e 20.000 homens) seriam sorteados 200 clientes mulheres e 400 clientes 
homens. 
d. Para estimar o percentual de clientes que tinham alguma reclamação a fazer p elos serviços prestados pela 
assistência técnica, um fabricante de televisores realizou uma pesquisa com clientes que estavam na listagem 
de solicitação de serviços. Para isto, foi estabelecida a utilização de uma amostra de 200 dos 20.000 nomes 
que constava na lista. A seleção da amostra ocorreu através da retirada de um nome a cada 100 que estavam 
em ordem alfabética nesta lista.