MAT APLICADA EX

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EAD - NÚCLEO COMUM
Matemática Aplicada
Caroline Mazon Gomes
Danylo Augusto Armelin
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 
 
Resolução das Atividades da Unidades Pares. 
 
Unidade 02 – Conceitos Básicos de Matemática – Conjuntos Numéricos - 
Exercícios 
 
Questão 1 
(FCC – MANAUSPREV) Excetuando-se o 1, sabe-se que o menor divisor positivo 
de cada um de três números naturais diferentes são, respectivamente, 7; 3 e 11. 
Excetuando-se o próprio número, sabe-se que o maior divisor de cada um dos 
três números naturais já citados são, respectivamente, 11; 17 e 13. A soma desses 
três números naturais é igual a: 
a) 271. 
b) 159. 
c) 62. 
d) 303. 
e) 417. 
 
Resposta 
 Letra A 
 
Questão 2 
(IESES – IGP – SC) Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos: 
I. O número natural n pode ser chamado antecessor de n+1. 
II. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros. 
III. A soma de dois números inteiros ímpares é sempre um número inteiro par. 
IV. Entre dois números racionais, a e b, com a diferente de b, existe sempre outro 
número racional. A sequência correta é: 
 
a) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas. 
2 
 
b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas. 
c) As assertivas I, II, III e IV estão corretas. 
d) Apenas as assertivas I e II estão corretas. 
 
Resposta 
 Letra A 
 
Questão 3 
Ana Laura têm 5 tios e, de um deles, ganhou 4 presentes; do outro, 2 presentes; e 
dois tios juntaram-se e compraram juntos 1 presente. Represente a expressão que 
mostra todos os presentes que Ana Laura ganhou e indique quantos foram. 
 
Presentes que Ana Laura ganhou: 
4 presente de um tio; 
2 presentes de outro tio; 
1 presente que dois tios deram juntos. 
A quantidade total de presentes é dado por: 
4 + 2 + 1 = 7. 
Ana Laura ganhou de seus tios, no total, 7 presentes. 
 
 
Questão 4 
Dos números representados no conjunto a seguir, indique aqueles que são 
números naturais: 
Conjunto = { -3, -1,234..., 0, +1, +1, + 2,+ 3, + 4,5} 
 
Nesse conjunto, os números que são naturais são: {0, + 1, + 2, + 3}. O conjunto 
dos naturais apresenta somente números positivos e inteiros. 
 
3 
 
Questão 5 
Se designarmos por [3; 4] o intervalo fechado, em IR, de extremidades 3 e 4, é 
correto escrever: 
 
a) {3, 4} = [3; 4] 
b) {3, 4} ∈ [3; 4] 
c) {3, 4} ⊂ [3; 4] 
d) {3, 4} ∪ [3; 4] = IR 
d) {3, 4} ∪ [3; 4] ∈ IR 
 
Resposta 
 Letra C 
 
Questão 6 
(PUC-MG)Se A = ]-2;3] e B = [0;5], então os números inteiros que estão em B - A 
são: 
a) -1 e 0 
b) 1 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3, 4 e 5 
e) 0, 1, 2 e 3 
 
Resposta 
 Letra C 
 
Questão 7 
(ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de 
sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser 
classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um 
grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 
4 
 
36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o 
número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: 
a) 20 alunos 
b) 26 alunos 
c) 34 alunos 
d) 35 alunos 
e) 36 alunos 
 
Resposta 
 Letra C 
 
Questão 8 
Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 1, 2, 3}, represente as operações 
abaixo. 
a) A u B 
b) A n B 
c) A – B 
d) B – A 
 
Resposta 
 
a) A u B 
Devemos realizar a união dos conjuntos A e B. 
Se A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A u B = {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
b) A n B 
Vamos realizar a intersecção do conjunto A com o conjunto B. 
Sendo A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A n B = {2, 3} 
 
5 
 
c) A – B 
Nessa questão devemos verificar os elementos do conjunto A que não são 
elementos do conjunto B. 
Para A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A – B = {4, 5, 6} 
 
d) B – A 
Teremos que averiguar a diferença entre B e A (conjunto formado pelos 
elementos do conjunto B que não pertencem ao conjunto A). O conjunto 
diferença é representado por B – A. 
A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então B – A = {-1, 0} 
 
Questão 9 
Sendo o conjunto A = {x Z/ -5 < x < -2} e B = {x Z/ - 3 < x < 0}, represente os 
intervalos de A e B e faça a união dos dois conjuntos. 
 
Resposta 
 
A = {x Z/ -5 < x < -2} = ]- 5, -2[ 
 
B = {x Z/ - 3 < x < 0} → [- 3, 0[ 
 
A = {- 4, - 3} e B = {- 3, - 2, - 1} → A u B = {- 4, - 3, - 2, - 1} 
6 
 
 
 
 
Unidade 04 – Conceitos Básicos de Matemática – Porcentagem e Razão – 
Exercícios 
 
Questão 1 
Quanto é 50% de 200? 
 
a) 25 
b) 50 
c) 75 
d) 100 
e) 125 
 
Resposta 
 Letra D 
 
Questão 2 
7 
 
Na sala de aula, a professora descobriu que 40% dos alunos são corintianos, 30% 
torcem para o São Paulo, 20% são palmeirenses, 10% torcem pro Santos e o resto 
não gosta de futebol. Sabendo que existem 40 alunos na sala, quantos torcem 
para o São Paulo? 
 
a) 24 
b) 20 
c) 16 
d) 12 
e) 8 
 
Resposta 
 Letra D 
 
 
Questão 3 
João comprou uma TV e resolveu pagar à prazo, pois não podia pagar à vista. 
Sabendo que o valor à vista é de R$ 1500,00 e que o valor total à prazo é 15% 
maior que o valor à vista, responda: Quanto João vai pagar no total? 
 
a) R$ 1.575,00 
b) R$ 1.650,00 
c) R$ 1.725,00 
d) R$ 1.800,00 
e) R$ 1.875,00 
 
Resposta 
 Letra C 
 
8 
 
Questão 4 
Maria comprou um vestido à vista para ganhar um desconto de 5% no valor 
original dele. Se o vestido custa R$ 60,00, quanto Maria pagou? 
 
a) R$ 59,50 
b) R$ 58,80 
c) R$ 58,20 
d) R$ 57,60 
e) R$ 57,00 
 
Resposta 
 Letra E 
 
Questão 5 
Três é quantos porcento de cinco? 
 
a) 90% 
b) 80% 
c) 70% 
d) 60% 
e) 50% 
 
Resposta 
 Letra D 
 
Questão 6 
Quanto é 20% ao quadrado? 
 
a) 40% 
9 
 
b) 4% 
c) 0,4% 
d) 0,04% 
e) 4,4% 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 7 
Carlos estava sempre chegando muito cansado no trabalho. O chefe dele 
percebeu isso e falou que ele deveria passar pelo menos um terço do dia 
dormindo. Levando isso em consideração, quantas horas Carlos deveria dormir? 
 
a) 6 horas 
b) 8 horas 
c) 10 horas 
d) 12 horas 
e) 14 horas 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 8 
No dia 1 deste mês, um produto estava sendo vendido por R$ 400,00. No dia 10, 
esse produto sofreu uma redução de 50% no seu preço. No dia 20, ele foi 
reajustado com um aumento de 50%. Escolha a alternativa correta. 
 
a) O produto estava mais barato no dia 1 do que no dia 20. 
b) No dia 20 o produto estava com o mesmo preço que ele estava no dia 1. 
10 
 
c) O produto estava mais barato no dia 20 do que no dia 1. 
d) O produto estava mais barato no dia 20 que no dia 1 
e) O produto não teve alteração de preço 
 
Resposta 
 Letra A 
 
Questão 9 
Ana tem 20 anos e morou durante 5 anos nos Estados Unidos, 4 anos na Austrália 
e o resto no Brasil. Em porcentagem, quantos anos ela morou no hemisfério sul? 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 50% 
d) 60% 
e) 75% 
 
Resposta 
 Letra E 
 
Unidade 06 – Conceitos Básicos de Matemática – Proporção – Exercícios 
 
Questão 1 
Resolva as seguintes proporções: 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) 
11 
 
 
 
Resposta 
 
a) 
x * 35 = 21 * 5 
35x = 105 
x = 3 
 
b) 
10 * x = 7 * 50 
10x = 350 
x = 35 
 
c) 
1 * 49 = 7(x - 6) 
49 = 7x - 42 
49 + 42 = 7x 
91 = 7x 
x = 13 
 
d) 
(5x + 3) * 30 = 10 ( -21) 
150x + 90 = -210 
150x = -210 - 90 
150x = -300 
x = -2 
 
e) 
5 * 54 = (x + 4) * 30 
270 = 30x + 120 
270 - 120 = 30x 
150 = 30x 
x = 5 
 
f) 
0,9 * 27 = x (-18) 
24,3 = -18x 
x = -1,35 
 
g) 
12 
 
(7x + 5) * (3/4) = 4 * 2x 
(7x + 5) * (3/4) = 8x 
21x + 15 = 32x 
15 = 11x 
x = 15/11 
 
 
Questão 2 
Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção . 
 
 
Resposta 
 
Propriedade: 
(x + y) / y = (5 + 9) / 9 
Assim: 
42 / y= 14 / 9 
42 * 9 = 14 * y 
378 / 14 = y 
y = 27 
Sabendo que y = 27, vamos descobrir o x: 
x + 27 = 42 
x = 42 - 27 
x = 15 
 
 
Questão 3 
Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporção . 
 
Resposta 
 
Propriedade: 
(a + b) / b = (4 + 7) / 7 
55 / b = 11 / 7 
55 * 7 = 11 * b 
b = 385 / 11 = 35 
a + 35 = 55 
a = 55 - 35 = 20 
 
Questão 4 
13 
 
A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do 
filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. 
 
Resposta 
x + y = 45 
x / y = 7 / 2 
Propriedade: 
(x+y) / y = (7+2) / 2 
45 / y = 9 / 2 
45 * 2 = 9 * y 
y = 90 / 9 = 10 
A idade do filho é 10 anos. 
x + 10 = 45 
x = 45 - 10 = 35 
A idade do pai é 35 anos. 
 
 
Questão 5 
Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 
dias? 
 
Resposta 
 
8 horas = 8 * 60 minutos = 480 minutos 
4 dias = 4 * 24 = 96 horas = 5760 minutos 
 
 
 
480x = 28800 
x = 28800 / 480 
x = 60 minutos 
 
Portanto, o relógio atrasará 60 minutos, ou seja, 1 hora. 
 
Questão 6 
Para cada 2 automóveis que vende, Carlos ganha R$ 200,00 de comissão. Quanto 
ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 automóveis? 
 
Resposta 
 
14 
 
 
2x = 3000 
x = 3000 / 2 
x = 1500 
 
Carlos recebeu R$ 1.500,00 de comissão pela venda de 15 automóveis 
 
 
Questão 7 
Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em 
água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de 
concentrado para três partes de água, no caso do suco e, de uma parte de 
concentrado para seis de água no caso do refresco. O refresco também poderia 
ser fabricado diluindo x partes de suco em y partes de água, se a razão x / y fosse 
igual a: 
 
a) 1/2 
b) 3/4 
c) 1 
d) 4/3 
e) 2 
 
Resposta 
 Letra D 
 
Questão 8 
Um certo metal é obtido, fundindo-se 15 partes de cobre com 6 partes de zinco. 
Para obter-se 136,5 kg desse metal, são necessários: 
a) 97,5 kg de cobre 
b) 45 kg de zinco 
c) 92 kg de cobre 
d) 41,5 kg de zinco 
e) 91,8 kg de cobre 
 
Resposta 
 Letra A 
 
Questão 9 
15 
 
Dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3 e o maior deles excede o menor 
em R$ 25.000,00, então a soma desses capitais é de: 
a) R$ 75.000,00 
b) R$ 40.000,00 
c) R$ 65.000,00 
d) R$ 60.000,00 
e) R$ 55.000,00 
 
Resposta 
Letra E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade 08 – Conceitos Básicos de Matemática – Potenciação – Exercícios 
 
Questão 1 
Simplifique a expressão: 
 
 
 
Resposta 
 
Entre as propriedades de potenciação, vamos aplicar as propriedades da potência 
de um produto e da potência de potência: 
16 
 
 
Agora aplicaremos a propriedade do produto de potência de mesma base: 
 
Por fim, utilizaremos a ideia do quociente de potências de mesma base: 
a9 – 5 * b10 – 3 = a4 * b7 
 
 
Questão 2 
Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1: 
 
Resposta 
Utilizando a propriedade da potência de potência, temos: 
x-2 + y-2 + 2 (xy)-1 
Podemos rescrever a expressão da seguinte forma: 
1 + 1 + 2 
 x2 y2 xy 
Tirando o mínimo múltiplo comum dos denominadores, temos: 
y2 + x2 + 2xy 
x2y2 
Utilizando a ideia do trinômio quadrado perfeito, podemos simplificar a expressão 
para: 
 
 
 
 
 
Questão 3 ( MACK) é igual a : 
 
a) 3150 
 17 
b) 90 
17 
 
c) 1530 
 73 
d) 17 
 3150 
e) – 90 
 
Resposta 
 Letra C 
 
Questão 4 
(UFMA) Qual é o valor numérico da expressão: 
 
 
 
Resposta 
Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, 
procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo 
numerador, temos: 
 
35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5-1 
40-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5-1 
10² = (2 * 5)² = 2² * 5² 
5 = 5¹ 
100 = (2² * 5² ) = 2²* 5² 
Realizando o mesmo processo no denominador: 
 
2³ = 2³ 
14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7-1 
5 = 5¹ 
25 = 5² 
Reescrevendo a expressão: 
 
 
Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer: 
7-1* 53* 21 * 2-2* 71* 5-3 = 7-1+1 * 53-3 * 21-2 = 2-1 = 1 
 2 
Portanto, o valor da expressão numérica é ½ 
 
18 
 
Questão 5 
Transforme numa só potência: 
 
Resposta 
 
 
 
Questão 5 
Transforme numa só potência: 
 
 
Resposta 
 
Obs.: A resposta correta da letra (d) é 1300 ou 300−1 
19 
 
 
 
 
Questão 6 
Resolva os exercícios quando a = 2³ e b = 2² e c = 3³ 
 
Resposta 
 
Obs.: A resposta correta da letra (d) é 63.22 
 
 
Questão 7 
Siga os exemplos: 
20 
 
 
 
Resposta 
 
Observação: resposta do exercício (a) é 232 
 
 
 
Questão 8 
O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 
 
a) 20 
b) -12 
c) 19,5 
d) 12 
e) 10 
 
Resposta 
21 
 
 
 Letra A 
 
Questão 9 
(USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5: 
 
a) Se a = 2 e b = -2, então A = B; 
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B; 
c) Se a = -2 e b = -2, então A = B; 
d) Se a = -2 e b = 2, então A = B; 
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 
 
Resposta 
 
 Letra C 
 
 
 
Unidade 10 – Conceitos Básicos de Matemática – Radiciação – Exercícios 
 
Questão 1 
(UTF - PR) Considere as seguintes expressões: 
I. 
II. 
III. 
 
É (são) verdadeira(s), somente: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
22 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 2 
Simplifique a expressão: 
 
 
Resposta 
 
Para simplificar a expressão, podemos tentar reescrever algumas das raízes 
quadradas: 
√8 = √4.2 = √4.√2 = 2√2 
√27 = √9.3 = √9.√3 = 3√3 
Reescreveremos a expressão com essas raízes: 
 
Colocando o 2 e o 3 em evidência, o resultado será: 
 
 
 
Questão 3 
 
 
 
Resposta 
 Letra A 
 
Questão 4 
 
 
a) -0,1 
b) -1,7 
23 
 
c) -17 
d) 0,1 
e) 1,7 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 5 
 
a) 0,4 
b) 2,5 
c) a 
d) 1,5 
e) 1 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 7 
Calcule 432 e (43)2. 
 
Resposta 
 
No primeiro caso elevamos o 3 ao quadrado, que dá 9 e depois elevamos 4 à 
nona potência: 
 
Já no segundo caso elevamos o 4 ao cubo, que dá 64 e depois elevamos 64 à 
segunda potência: 
 
Os cálculos são diferentes porque os parênteses mudam a ordem normal na qual 
as operações devem ser realizadas. 
Logo: 
432 = 262144 e (43)2 = 4096. 
 
Questão 8 
Quais os resultados de 713 : 711 e de 2-4 . 25? 
 
Resposta 
 
24 
 
Tanto no primeiro caso quanto no segundo, temos bases idênticas. Nestas 
condições normalmente é melhor trabalharmos na forma de potência e só no 
final resolvê-la. Na primeira situação temos: 
 
Repare que foi muito mais simples do que se tivéssemos calculado primeiro 713 e 
depois 711 e em seguida dividido um valor pelo outro. 
Vamos ao segundo caso: 
 
Assim como no primeiro caso, realizamos as operações de forma mais simples do 
que se tivéssemos resolvido as potências no início dos cálculos, isto sem dizer que 
normalmente trabalhando desta forma as operações são realizadas mentalmente 
quando é possível. 
Portanto: 
713 : 711 = 49 e 2-4 . 25 = 2. 
 
 
Questão 9 
Extraia a raiz cúbica de 3375 pelo método da fatoração. 
Resposta 
 
Fatorando 3375 temos: 
 
Como 3375 = 33 . 53 temos: 
 
Como ambos os expoentes são divisíveis pelo índice 3 do radicando, pois são 
iguais a 3, podemos retirar ambos os fatores do radical, dividindo os expoentes 
pelo índice 3 e repetindo as bases das potências, agora sem o radical: 
 
Então: 
. 
 
 
Questão 10 
Simplifique o radical . 
 
Resposta 
 
Para facilitar a explicação vamos iniciar separando os fatores em um radical à 
parte, todos com o mesmo índice: 
 
No primeiro radical a divisão de 14 por 3 terá como quociente 4 e como resto 2, 
então o radical simplificado será a base 5 elevada ao quociente 4 multiplicada 
pela raiz cúbica de 5 elevado ao resto 2: 
25 
 
 
O segundo radical não iremos simplificar, pois o expoente do radicando é menor 
que o índice do radical, além de serem primos entre si. Se houvesse um divisor 
comum maior que 1, iríamos dividi-los por este divisor: 
 
Por fim no último radical, como o expoente é igual ao próprioíndice, teremos 
como fator apenas a base 10: 
 
Substituindo os radicais por suas simplificações temos: 
. 
 
 
Unidade 12 – Conceitos Básicos de Matemática – Logaritmos – Exercícios 
 
 
Questão 1 
Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z, calcule os seguintes logaritmos em 
função de x, y e z: 
 
a) log 10 
b) log 27 
c) log 7,5 
d) log 5,7 
e) log 2,7 
 
Reposta 
 
 Letra C 
 
Questão 2 
Aplicando as propriedades operatórias do logaritmo, calcule logx a, sabendo 
que a = n.x².m-3. 
 y4.√z 
 
Resposta 
 
Aplicando todas as propriedades operatórias do logaritmo, temos: 
logx a = logx n.x².m-3. 
 y4.√z 
logx a = (logx n + logx x² + logx m-3) – (logx y4 + logx √z) 
26 
 
logx a = logx n + logx x² + logx m-3 – logx y4 – logx z1/2 
Aplicando agora a propriedade do logaritmo da potência aos logaritmos 
destacados, temos: 
logx a = logx n + 2.logx x – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z 
 2 
Sabemos que logx x = 1, logo: 
logx a = logx n + 2.1 – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z 
 2 
logx a = 2 + logx n – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z 
 2 
 
 
Questão 3 
(PUC-PR) O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log4 8 é: 
 
a) 1 
b) – 1 
c) 0 
d) 2 
e) 0,5 
 
Reposta 
 
 Letra A 
 
Questão 4 
O número real x, tal que , é 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
27 
 
Reposta 
 
 Letra A 
 
Questão 5 
(PUCRS) Escrever , equivale a escrever 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resposta 
 
 Letra A 
 
Questão 6 
(PUCRS) A solução real para a equação , com a>0, a≠1 e 
b>0, é dada por 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resposta 
 
 Letra E 
 
Questão 7 
(UDESC 2008) Sabendo que log3(7x - 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7 pode-se 
afirmar que logy(x2 + 9) é igual a: 
28 
 
a) 6 
b) 2 
c) 4 
d) -2 
e) -4 
 
Resposta 
 
 Letra B 
 
 
Questão 8 
Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27? 
 
Reposta 
 
Vamos calcular cada um dos logaritmos separadamente. 
O Log5 625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625: 
 
Podemos resolver a equação exponencial decompondo 625 em fatores primos: 
 
Ou seja, 625 = 54, o que nos leva ao valor de x: 
 
Pudemos calcular o valor de x desta forma, pois a a base 5 é positiva e diferente 
de 1. Se você não se lembra disto, convém consultar o tema equação 
exponencial para recordar esta matéria. 
Então 4 é o Log5 625: 
 
O Log 100 é o expoente da potência de base 10 que resulta em 100: 
 
O valor de x agora é óbvio. 
Como sabemos, uma potência de dez com expoente natural resulta em um 
número começando pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quanto indicado 
por este expoente. 
Sabendo-se disto, se o número 100 possui 2 zeros após o 1, é porque o expoente 
da potência de base dez é igual a dois (102 = 100), isto é, x = 2. 
Então 2 é o Log 100: 
 
29 
 
Por último, o Log3 27 é igual a 3, pois este é o expoente ao qual devemos elevar a 
base também 3 para obtermos 27: 
 
Se você tem dúvidas quanto a isto, também pode decompor o número 27 em 
fatores primos como fizemos com o Log5 625. 
Realizando as substituições na expressão original temos: 
 
Log5 625 + Log 100 - Log3 27 = 3. 
 
 
Questão 9 
Utilizando a tábua de logaritmos calcule a raiz quadrada de 961. 
 
Resposta 
 
Atribuindo à variável x a raiz quadrada de 961, podemos escrever a seguinte 
equação: 
 
Recorrendo a logaritmos chegamos a esta equação equivalente: 
 
Agora vamos recorrer à propriedade dos logaritmos que diz que para qualquer 
valor de M natural, diferente de zero, o logaritmo da raiz na base b é igual 
ao produto do inverso do índice M pelo logaritmo de N, também na base b: 
 
Aplicando a propriedade temos: 
 
Chegamos então à seguinte equação: 
 
Recorrendo à tábua de logaritmos vamos obter o log 961. 
Para isto vamos começar procurando pela mantissa do log 9,61 que se encontra 
no cruzamento da linha 96 com a coluna 1, que é 982723. 
Na linha 96 se encontram as mantissas dos números de três algarismos 
de 9,61 a 9,69, ou de 961 a 969 se você preferir. 
A mantissa do log 961 é igual a 982723, já a sua característica é igual a 2, visto 
que este é o número de algarismos da sua parte inteira reduzida em uma 
unidade: 
 
Portanto, o log 961 = 2,982723. 
Desconsiderando-se os erros de arredondamento, 2,982723 é o expoente ao 
qual 10 deve ser elevado para obtermos 961: 
 
Voltando à equação temos: 
 
30 
 
Note que o resultado foi arredondado em seis casas decimais, pois esté o número 
de algarismos que estamos utilizando nas mantissas da tábua de logaritmos. 
Temos então à seguinte equação: 
 
Já vimos que os logaritmos decimais com característica igual a 1 são de números 
maiores, ou iguais a 10 e menores que 100. 
Então a raiz quadrada de 961 encontra-se entre os números 10 e 100, mas que 
número será este? 
Procuremos pela mantissa 491362 na tábua de logaritmos. 
Ela é encontrada na linha 31, coluna 0. 
Isto quer dizer que números como 0,31; 3,1; 31 e 310, dentre outros, que diferemm 
entre si apenas pela posição da vírgula, possuem a mesma mantissa 491362. 
Destes números relacionados, apenas o número 31 situa-se entre os 
números 10 e 100, portanto 31 é a raiz quadrada de 961. 
Apenas para que você tenha noção disto, este procedimento todo se resume a 
isto: 
 
A raiz quadrada de 961 é 31. 
 
 
Unidade 14 – Funções Usuais – Função do Primeiro Grau – Exercícios 
 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
Objetivos: Retomar os conceitos estudados na unidade anterior e verificar a sua 
aplicação. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
Questão 1 
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, 
as quantidades que vencedores e consumidores estão dispostos a comercializar 
em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser 
representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de 
um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: 
QO= -20 + 4P 
31 
 
QD= 46 – 2P 
Em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o 
preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontraram o 
preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a 
situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 2 
Determine os zeros das funções a seguir: 
a) y = 5x + 2 
b) y = – 2x 
c) f(x) = x + 4 
 2 
 
Resposta 
Primeiramente, façamos y = 0, então: 
5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado. 
5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão. 
x = – 2 
 5 
O zero da função y = 5x + 2 é o valor: x = – 2 
 5 
b) y = – 2x 
Façamos y = 0, então: 
32 
 
– 2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o 
número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0. 
O zero da função y = – 2x é x = 0. 
c) f(x) = x + 4 
 2 
 
Façamos f(x) = 0, então: 
x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado. 
2 
x = - 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação. 
2 
x = (– 4) . 2 
x = – 8 
 
Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8. 
 2 
 
Questão 3 
Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente: 
a) y = 4x + 6 
b) f(x) = – x + 10 
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2 
 
Resposta 
Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a de x indica se a função é 
crescente ou decrescente. 
a) y = 4x + 6 
Nessa função, a = 4 > 0, portanto, y é uma função crescente. 
b) f(x) = – x + 10 
Como a = – 1 < 0, f(x) é uma função decrescente. 
c) y = (x + 2)2 – (x – 1)2 
Nesse caso precisamos desenvolver os parênteses através dos produtos notáveis. 
x2 + 4x + 4– (x – 1)2 
x2 + 4x + 4 – (x2 – 2x + 1) 
x2 + 4x + 4 – x2 + 2x – 1 
6x + 3 
y = 6x + 3. Como a = 6 > 0, y é uma função crescente. 
 
Questão 4 
33 
 
(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente 
quando: 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a > 3/2 
e) a < 3 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 5 
(FGV) O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O 
valor de m é: 
a) 5/3 
b) 4/3 
c) 1 
d) 3/4 
e) 3/5 
 
Resposta 
 Letra B 
 
Questão 6 
(UNIFOR) A função f, do 1° grau, é definida por f(x) = 3x + k. O valor de k para que 
o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
34 
 
d) 4 
e) 5 
 
Resposta 
 Letra E 
 
Questão 7 
(EDSON QUEIROZ – CE) O gráfico abaixo representa a função de ? em ? dada por 
f(x) = ax + b (a, b Î?). De acordo com o gráfico conclui-se que: 
 
a) a < 0 e b >0 
b) a < 0 e b < 0 
c) a > 0 e b > 0 
d) a > 0 e b < 0 
e) a > o e b = 0 
 
Resposta 
 Letra A 
 
 
Questão 8 
(MACK) Em R, o produto das soluções da inequação 2x – 3 ≤ 3 é: 
a) maior que 8 
b) 6 
35 
 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
Reposta 
 Letra E 
 
 
Questão 10 
(U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são 
números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3). 
 
Reposta 
f(x) = ax + b 
f(–1) = 3 
f(–1) = a * (–1) + b 
3 = – a + b 
f(1) = –1 
f(1) = a * 1 + b 
–1 = a + b 
 
Sistema de equações 
 
Isolando b na 1ª equação 
–a + b = 3 
b = 3 + a 
Substituindo o valor de b na 2ª equação 
a + b = –1 
a + 3 + a = –1 
2a = –1 – 3 
36 
 
2a = –4 
a = – 2 
Substituindo o valor de a na 1ª equação 
b = 3 + a 
b = 3 – 2 
b = 1 
A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a: 
f(3) = –2 * 3 + 1 
f(3) = – 6 + 1 
f(3) = – 5 
O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5. 
 
Unidade 16 – Funções Usuais – Função do Segundo Grau – Exercícios 
 
Questão 1 
Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0 
 
Resposta 
 
Os coeficientes dessa função são: a = 1, b = 3 e c = – 10. Para resolver essa 
equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara: 
 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = 3² – 4.1.(– 10) 
Δ = 9 + 40 
Δ = 49 
x = – b ± √Δ 
 2.a 
x = – 3 ± √49 
 2.1 
x = – 3 ± 7 
 2 
x1 = – 3 + 7 
 2 
37 
 
x1 = 4 
 2 
x1 = 2 
x2 = – 3 – 7 
 2 
x2 = – 10 
 2 
x2 = – 5 
Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5. 
 
Questão 2 
Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0 
 
Resposta 
 
Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x: 
5x² + 15x = 0 
5x.(x + 3) = 0 
x1 = 0 
x2 + 3 = 0 
x2 = – 3 
Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3. 
 
Questão 3 
(UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa 
partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t 
(t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola 
no instante t. Determine, após o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. 
b) a altura atingida pela bola. 
 
Resposta 
a) Houve dois momentos em que a bola tocou o chão: o primeiro foi antes de ela 
ser chutada e o segundo foi quando ela terminou sua trajetória e retornou para o 
chão. Em ambos os momentos a altura h(t) era igual a zero, sendo assim: 
h(t) = – 2t² + 8t 
0 = – 2t² + 8t 
2t² – 8t = 0 
2t.(t – 4) = 0 
t' = 0 
38 
 
t'' – 4 = 0 
t'' = 4 
Portanto, o segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante 
de quatro segundos. 
 
b) A altura máxima atingida pela bola é dada pelo vértice da parábola. As 
coordenadas do seu vértice podem ser encontradas através de: 
xv = – b 
 2a 
yv = – Δ 
 4a 
No caso apresentado, é interessante encontrar apenas yv: 
yv = – Δ 
 4a 
yv = – (b² – 4.a.c) 
 4a 
yv = – (8² – 4.(–2).0) 
 4.(– 2) 
yv = – (64 – 0) 
 – 8 
yv = 8 
Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros. 
 
 
Questão 4 
Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0. 
 
Resposta 
Devemos encontrar as raízes de cada equação dentro dos parênteses. Para isso, 
vamos resolver a primeira equação colocando x em evidência: 
x² – 100x = 0 
x(x – 100) = 0 
x1 = 0 
x2 – 100 = 0 
x2 = 100 
A segunda equação pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara: 
x² – 101x + 100 = 0 
 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = (– 101)² – 4.1.100 
Δ = 10201 – 400 
39 
 
Δ = 9801 
x = – b ± √Δ 
 2.a 
x = – (– 101) ± √9801 
 2.1 
x = 101 ± 99 
 2 
x3 = 101 + 99 
 2 
x3 = 200 
 2 
x3 = 100 
x4 = 101 – 99 
 2 
x4 = 2 
 2 
x4 = 1 
Os valores de x que satisfazem a equação são 0, 1 e 100. 
 
Questão 5 
Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, 
isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. 
 
Resposta 
∆ < 0 
 
b² – 4ac < 0 
(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0 
16 + 16k < 0 
16k < – 16 
k < –1 
 
O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1. 
 
 
Questão 6 
Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita 
raízes reais. 
 
Reposta 
 
40 
 
Para essa situação temos que ∆ ≥ 0. 
 
∆ ≥ 0 
b² – 4ac ≥ 0 
(–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0 
4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0 
4 – 24m + 48 ≥ 0 
– 24m ≥ – 48 – 4 
– 24m ≥ – 52 
24m ≤ 52 
m ≤ 52/24 
m ≤ 13/6 
O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6. 
 
Questão 7 
(Vunesp-SP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em 
que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine 
y associado ao valor de x = 2. 
 
Reposta 
 
Um ponto em comum significa dizer uma única raiz, então ∆ = 0. 
 
y = x² – mx + (m – 1) 
Substituir m = 2, no intuito de obter a lei da função 
y = x² – 2x + (2 – 1) 
y = x² – 2x +1 
Substituindo x = 2, para determinarmos o valor de y 
y = 2² – 2 * 2 + 1 
41 
 
y = 4 – 4 + 1 
y = 1 
Temos que a equação possui a lei de formação y = x² – 2x +1. E quando x = 2, o 
valor de y se torna igual a 1. 
 
 
 
Questão 8 
(UCSal-BA) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 
3x + 1, com o eixo das abscissas. 
 
Resposta 
No instante em que a parábola cruza o eixo das abscissas o valo de y ou f(x) é 
igual a zero. Portanto: 
f(x) = 0 
2x² – 3x + 1 = 0 
 
 
 
Os pontos de interseção são: 
x = 1 e y = 0 
x = 1/2 e y = 0 
 
42 
 
Questão 9 
(ANGLO) O vértice da parábola y = 2x2 - 4x + 5 é o ponto 
 
a) (2, 5) 
b) (1, -3) 
c) (-1, 11) 
d) (3, 1) 
e) (1, 3) 
 
Resposta 
 
 Letra C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade 18 – Aplicação das funções: Custo, Receita e Lucro – Exercícios 
 
Questão 1 
Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem 
um gasto fixo de R$ 600,00 por mês e gasta R$ 25,00 por unidade produzida. 
Cada unidade será vendida por R$ 175,00. 
Determine: 
 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio 
(ponto de nivelamento ou ponto crítico)?; 
c) Quantas unidades os estudantes terão que vender para obter um lucro de R$ 
450,00? 
 
Reposta 
 
43 
 
a) 
custo=600+25*p 
Pois você deverá somar os R$600 de custo fixo e os R$25 por peça 
 
receita=175p 
Pois você deverá somar todo o dinheiro que entrou (por peça) e já que a peça 
custa R$175 reais receita=175p 
 
 
lucro=175p-600-25p 
lucro=150p-600 
Pois você deverá subtrair os custos da receita 
 
b) 
Se nivelamento significar inexistência de lucro e de prejuízo 
lucro=150p-600 
0=150p-600 
-150p=-600 
150p=600 
p=600/150 
p=4 
 
c) 
lucro=150p-600 
450=150p-600 
450+600=150p 
150p=1050 
p=7 
 
Questão 2 
O custo total de um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00 
somadas ao custode produção que é de R$ 50,00 por unidade. Determine a 
função custo total e faça a representação gráfica da função. 
 
Resposta 
 
C(x) = Cv . x + CF 
 
 
C(x) = 50x + 200 
 
Para traçarmos o gráfico dessa função temos que atribuir valores a variável x (que 
serão os 
44 
 
valores do eixo das abcissas – eixo horizontal – eixo x) e calcularmos os valores de 
C(x) (que 
serão os valores do eixo das ordenadas – eixo y – eixo vertical). 
 
Quando x = 0, C(x) = 200, o que indica que a reta parte do ponto 200 no eixo y. 
 
 
x C(x) 
0 200 
4 400 
 
 
Questão 3 
 
Em uma fábrica, durante o horário de trabalho, o custo de fabricação de q 
unidades é de C(q) = q² + q + 900 reais. Num dia normal de trabalho, durante as 
t primeiras horas de produção, são fabricadas q(t) = 25t unidades. 
a) Expresse o custo total como função de t. 
b) Quanto terá sido gasto na produção, ao final da terceira hora? 
Resposta 
 
a) 
C(t) = (25t)² + 25t + 900 = 625t² + 25t + 900 
b) 
C(3) = (25▪3)² + 25▪3 + 900 = 6600 
 
Questão 4 
 
Um fabricante pode produzir canetas ao custo de R$ 10,00/unidade. Estima-se 
que, se cada caneta for vendida por x reais, os consumidores comprarão, 
aproximadamente, (80 – x) canetas/mês. 
a) Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das 
canetas; 
b) Construa o gráfico; 
c) Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será máximo. 
 
Reposta 
 
a) 
45 
 
Lucro = receita (R) – custo(C) R = P ▪ Q = x▪(80-x) ou R = -x² + 80x C = 
10 ▪ (80 – x). Logo: 
L = -x² + 80x – (800 – 10x) L = -x² + 80x – 800 + 10x L = -x² + 90 x – 800 
b) 
 
 
 
c) 
Deriva-se o lucro, igualando a derivada a zero, e encontra-se “x” que, pelo 
enunciado, é o preço da caneta. Dessa forma: 
-2x + 90 = 0 
x=45. 
 
Questão 5 
Um grupo de amigos deseja montar um curso de inglês. Eles observaram que 
teriam um gasto fixo mensal de R$ 1.680,00 e gastariam ainda R$ 24,00, em 
materiais e pagamento de professores, por aluno. Cada aluno deverá pagar R$ 
40,00. 
Determine: 
 
a) Quantos alunos o curso necessita para qua não tenha prejuízo? 
b) Qual será o lucro ou prejuízo do curso, se existirem 70 alunos? 
c) Quantos alunos o curso precisa para atingir um lucro de R$ 592,00? 
 
Resposta 
 
A = 1680 + 24x = 40x 
1680 = 40 - 24x 
16x = 1680 
x = 1680 / 16 
0
245
490
735
980
1225
1470
10 45 80
y 
y
46 
 
x = 105 alunos para não ter prejuizo, ou seja, cobrir os custos. 
 
B = Custo = 1680 + 24 * 70 
Custo = 1680 + 24 * 70 
Custo = 1680 + 1680 
Custo = 3360,00 
 
Receita = 40 * 70 
Receita = 2800 
 
Lucro / prejuizo = 2800 - 3360 
L/P = - 560 
Prejuizo de 560 reais. 
 
C = 1680 + 24x + 592 = 40x 
1680 + 592 = 40x - 24x 
2272 = 16x 
x = 142 alunos. 
 
São precisos 142 alunos para se obter um lucro de 592,00 
 
Questão 6 
No processo de venda de um determinado produto, sabe-se que a margem de 
contribuição por unidade (custo variável) é de R$ 3,00. O preço de venda deste 
produto é de R$ 10,00 e o custo fixo é de R$ 150,00. Determine: 
 
a) A função custo total, a função receita total e a função lucro total; 
b) Quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio 
(ponto de nivelamento ou ponto crítico)? 
 
 
Resposta 
 
a) Temos as seguintes fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
Obs.: Nesse exemplo não foi dado o custo variável por unidade. Foi dada a 
margem de 
contribuição por unidade. O custo variável é o preço de venda menos a margem 
de 
contribuição. Logo o custo variável será R$ 10,00 menos R$ 3,00 que dá R$ 7,00. 
47 
 
 
C(x) = 7x + 150 
R(x) = 10x 
L(x) = 10x – (7x + 150) = 10x – 7x – 150 = 3x - 150 
 
b) Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou 
ponto crítico). 
 
10x = 7x + 150 
10x – 7x = 150 então 3x = 150 logo x = 50. 
 
O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 50 unidades. 
 
Sabemos que C(x) = Cv . x + CF, logo para o problema proposto temos: 
 
C(x) = 30x + 20.000 
 
Como o custo total foi de R$ 23.600,00, temos que substituir esse valor na 
fórmula para acharmos a quantidade de unidades produzidas que geraram esse 
custo. 
 
23.600 = 30x + 20.000 
30x = 23.600 – 20.000 então 30x = 3.600 logo x = 120. 
A produção de 120 unidades gerou um custo total de R$ 23.600,00. 
 
Questão 7 
Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva 
corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo 
variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo 
variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos 
comerciantes é de R$ 102,00, determine: 
 
a) a função custo da produção de x peças. 
b) a função receita referente a venda de x peças. 
c) a função lucro na venda de x peças. 
d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades. 
 
Resposta 
a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do 
imposto cobrado de acordo com o custo variável. 
Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x 
48 
 
b) A função receita é dada por: 
Receita = 102x 
c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita. 
Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x) 
Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x 
Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000 
Lucro = 33,25x – 5000 
Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de 
determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos 
de produção e os impostos municipais, estaduais e federais. 
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a: 
f(x) = 33,25x – 5000 
f(500) = 33,25 * 500 – 5000 
f(500) = 16 625 – 5000 
f(500) = 11 625 
O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00. 
 
Questão 8 
(UA–AM) Após várias experiências em laboratórios, observou-se que a 
concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a 
função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do 
antibiótico. Nessas condições, qual o tempo necessário para atingir o nível 
máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias? 
 
Reposta 
Parábola com concavidade voltada para baixo. 
Coeficientes da função: a = –2, b = 12 e c = 0 
O tempo necessário será representado por Xv. 
 
O tempo necessário será de 3 horas. 
 
49 
 
 
Questão 9 
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O 
custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, 
salários e etc. existe também um custo variável que depende da quantidade de 
pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada 
pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00, monte as Funções Custo, Receita 
e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas 
peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro. 
 
Reposta 
 
Função Custo total mensal: 
C(x) = 950 + 41x 
 
Função Receita 
R(x) = 120x 
 
Função Lucro 
L(x) = 120x – (950 + 41x) 
 
Lucro líquido na produção de 1000 pistões 
L(1000) = 120*1000 – (950 + 41 * 1000) 
L(1000) = 120.000 – (950 + 41000) 
L(1000) = 120.000 – 950 - 41000 
L(1000) = 120.000 – 41950 
L(1000) = 78.050 
O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78.050,00. 
 
Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo. 
 
R(x) > C(x) 
120x > 950 + 41x 
120x – 41x > 950 
79x > 950 
x > 950 / 79 
x > 12 
 
Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças. 
 
 
Questão 10 
50 
 
Supondo que o custo total para fabricar sapatos seja dado por C(x) = x3 + 100, em 
reais, determine: 
a) O custo fixo; 
b) O preço variável; 
c) O custo de fabricação de 10 sapatos; 
d) O custo médio da produção dos 10 primeiros sapatos. 
 
Reposta 
a) O custo fixo é a parte “não variável” da função. Portanto, o custo fixo é R$ 
100,00. 
b) O custo variável é de x3 reais. 
c) Para calcular o custo da fabricação de 10 sapatos, basta substituir x por10 na 
função custo: 
C(10) = 103 + 100 
C(10) = 1000 + 100 
C(10) = 1100 
Portanto, o custo para fabricar 10 sapatos é R$ 1100,00. 
d) O custo médio da produção dos dez primeiros sapatos é o custo para produzi-
los dividido pelo número de sapatos produzidos. 
Custo médio = 1100 
 10 
Custo médio = 110 
Logo, cada um dos primeiros 10 sapatos custou R$ 110,00 para ser produzido 
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