AD1-Parte1

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AD1-Parte 1 – 2022-1 Pré-Cálculo Página 1 de 2 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2022-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 1 da Primeira Avaliação a Distância (AD1-Parte 1) 
IMPORTANTE!!! 
Em todas as questões não serão consideradas as respostas se não estiverem acompanhadas dos cálculos ou das 
justificativas para encontrar as respostas. 
Cálculos, justificativas e respostas devem ser MANUSCRITOS. Questões digitadas receberão ZERO. 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional. 
Questão 1 [1,0 ponto] 
 Considere 𝑥 ∈ ℝ e a expressão 𝐸(𝑥) = |𝑥2 − 16| + 4𝑥 − 10. 
Q1(a) Usando a definição de módulo e simplificações podemos escrever 𝐸(𝑥) = |𝑥2 − 16| + 4𝑥 − 10 
sem o uso do símbolo de módulo da seguinte forma: 
|𝑥2 − 16| + 4𝑥 − 10 = {
𝐴(𝑥) 𝑠𝑒 𝑥 < 𝑎
𝐵(𝑥) 𝑠𝑒 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝐶(𝑥) 𝑠𝑒 𝑥 > 𝑏
 
 Encontre os valores de 𝑎 e de 𝑏 e encontre as expressões 𝐴(𝑥), 𝐵(𝑥) e 𝐶(𝑥), que são trinômios 
de segundo grau. 
Q1(b) Resolva a equação |𝑥2 − 16| + 4𝑥 − 10 = 0. 
 Observação: se necessário, pode usar valor aproximado para raiz quadrada para justificar a sua 
resolução. 
 
Questão 2 [1.5 ponto] 
 Considere os trinômios do segundo grau 
 𝑠(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 − 2 𝑒 𝑡(𝑥) =
1
2
(𝑥2 − 3𝑥 − 4). 
Q2(a) Complete o quadrado de s(𝑥) e 𝑡(𝑥) e escreva-os na forma canônica. 
Lembre que um trinômio 𝐴(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 está escrito na forma canônica quando está 
escrito na forma 𝐴(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘. 
Q2(b) Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico de 𝑠(𝑥) e o gráfico de 𝑡(𝑥) se intersectam. 
Q2(c) Esboce o gráfico de s(𝑥) e de 𝑡(𝑥) em um único par de eixos coordenados. 
Indique nos gráficos as coordenadas dos pontos de interseção desses gráficos. 
Indique em cada gráfico as coordenadas das interseções com os eixos coordenados e o vértice 
de cada parábola que representa o gráfico do trinômio. 
Q2(d) Observando os gráficos do item(c) determine os intervalos da variável 𝑥 em que 𝑡(𝑥) > 𝑠(𝑥). 
 
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Questão 3 [1,2 ponto] 
Considere 𝑥 ∈ ℝ e o polinômio 𝑝(𝑥) = −12𝑥4 + 4𝑥3 + 9𝑥2 − 6𝑥 + 1 
Q3(a) Quais são as possíveis raízes racionais não inteiras de 𝑝(𝑥)? Justifique sua resposta. 
Q3(b) Sabendo que o polinômio 𝑝(𝑥) possui apenas uma raiz inteira, determine essa raiz inteira. 
 Se 𝑥 = 𝑥1 é a raiz inteira, obtenha o polinômio 𝑞(𝑥) que satisfaz 
𝑝(𝑥) = −12𝑥4 + 4𝑥3 + 9𝑥2 − 6𝑥 + 1 = (𝑥 − 𝑥1) 𝑞(𝑥). 
Q3(c) Determine as raízes racionais não inteiras do polinômio 𝑞(𝑥) encontrado no item Q3(b) e fatore 
𝑝(𝑥). 
 
Questão 4 [1,3 ponto] 
Considere 𝑥 ∈ ℝ e considere as expressões: 
𝑃(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)2(3 − 𝑥) e 𝐴(𝑥) = √4 − 𝑥 − √2𝑥 − 1. 
Q4(a) Analise o sinal de 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)2(𝑥 − 3). 
Q4(b) Determine o domínio da expressão 𝐴(𝑥) = √4 − 𝑥 − √2𝑥 − 1 . 
Q4(c) Resolva a equação √4 − 𝑥 − √2𝑥 − 1 = 0. Resolva a inequação √4 − 𝑥 − √2𝑥 − 1 > 0. 
 Analise o sinal de 𝐴(𝑥) = √4 − 𝑥 − √2𝑥 − 1. 
Q4(d) Utilizando os resultados dos itens anteriores determine o domínio e analise o sinal da expressão 
 𝐹(𝑥) =
√4−𝑥−√2𝑥−1
(𝑥+1)(𝑥−2)2(3−𝑥)
 .