HGII - Unidade I

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Universidade Federal do Pará 
Instituto de Tecnologia – ITEC 
Disciplina: Hidráulica Geral II 
Profa. Dra. Germana Menescal 
 
 
Unidade I – Sistemas Elevatórios 
 
1. Introdução 
Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos, mas com reduzida 
flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é 
necessário fornecer energia ao fluido para se obter maiores pressões, velocidades, vazões ou 
atingir cotas geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. 
Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas 
e motores, necessários para transportar uma determinada vazão de água (ou qualquer outro 
líquido) de um reservatório inferior para outro reservatório superior. 
Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação de água 
em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento; Lavagem de filtros em 
estações de tratamento; sistema de esgoto; distribuição de água potável; recuperação de 
cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; injeção; etc. 
 
2. Partes Componentes e Altura Manométrica 
Um sistema elevatório é composto por sucção, recalque e bomba (conjunto moto-
bomba). 
A altura geométrica, HG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a 
cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura de sucção, 
HS e altura de recalque, HR. 
A altura de sucção, HS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório 
inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, HR, é a distância vertical entre o eixo da 
bomba e o nível do fluido no reservatório superior. 
𝐻𝐺 = 𝐻𝑆 + 𝐻𝑅 
 
2 
 
 
Figura 1 – Partes componentes de um sistema elevatório 
Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, 
HG, e a soma das perdas de energia distribuídas e localizadas. 
A altura manométrica, Hman, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido 
chegue ao ponto elevado, ou seja, altura geométrica, HG, acrescida das perdas de energia. 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + Δ𝑕𝑆𝑅 
 
Exercício 1: No sistema elevatório da figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 mca 
e a perda de carga no recalque é de 12,3 mca. Calcule as alturas manométricas de sucção, 
recalque e total. 
 
 
3. Classificação das Bombas 
As bombas hidráulicas são classificadas em volumétricas e hidrodinâmicas: 
 Bombas volumétricas: essas bombas são também chamadas de bombas de 
deslocamento positivo, onde o líquido confinado em um compartimento sofre um 
aumento de pressão e é deslocado de uma posição estática para outra posição 
estática mais elevada. Nesses tipos de bombas não há troca de energia interna na 
massa líquida. 
3 
 
 TurboBombas ou Bombas Hidrodinâmicas: o rotor fornece energia ao fluido em 
forma de energia cinética, em conseqüência da rotação de uma peça interna. 
Entre os tipos de bombas, os que merecem atenção especial são as centrífugas, já que 
as instalações de água e esgoto geralmente são equipadas com bombas deste tipo. As bombas 
centrífugas são equipamentos, compostos basicamente de rotor e motor, que transferem 
energia para o deslocamento do fluido. 
 
Figura 2 – Bomba centrífuga 
Se imaginarmos um vaso cilíndrico aberto, parcialmente cheio de água e submetido a 
uma força externa que promova o seu giro em torno do eixo de simetria, teremos uma 
situação mostrada na Figura a seguir. 
 
Figura 2 – Vaso girante 
Atingido o equilíbrio, a água sobe pelas pareces do vaso. Quando a velocidade angular 
for suficientemente grande, a água subirá nas paredes do vaso a ponto de descobrir sua região 
central. 
 
 
Figura 3 – Depressão e sobrepressão em um vaso girante 
Língua
Voluta Carcaça
Impelidor
Admissão
Corbetura
Olho
Saída
Língua
Voluta Carcaça
Impelidor
Admissão
Corbetura
Olho
Saída
4 
 
Assim, considera-se um vaso cilíndrico fechado e totalmente cheio de água, e 
interligado por tubulações a dois reservatórios: um inferior e ao qual se liga pelo centro, e 
outro superior e ao qual se liga pela periferia. Ao acionar o rotor, a depressão central aspira o 
fluido que, sob ação da força centrífuga, ganha na periferia a sobreposição que o recalca para 
o reservatório superior (Figura 4). Dessa forma, terá sido criada uma bomba centrífuga. 
 
Figura 4 – Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga 
Elas podem ser classificadas de acordo com: 
 Movimento do fluido: sucção simples (rotor simples) ou dupla (rotor de dupla 
admissão); 
 Números de rotores: 1 estágio (1 rotor), estágios múltiplos (2 ou mais rotores); 
 Posição do eixo: vertical, inclinado ou horizontal; 
 Pressão: baixa (Hman ≤ 15m), média (15m < Hman < 50m) e alta (Hman ≥ 50m) 
 Instalação: afogada ou aspirada. 
 
Figura 5 – Bomba aspirada e afogada. 
 
4. Potência e Rendimento 
O conjunto elevatório deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos, mais as 
perdas de carga em todo o percurso (localizadas + distribuídas). 
A potência, Pot, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a 
altura manométrica, Hman, é: 
5 
 
𝑃𝑜𝑡 =
𝛾. 𝑄. 𝐻𝑚𝑎𝑛
75. 𝜂
 
Onde  é o peso específico do líquido a ser elevado, em kgf/m3, Q é a vazão, em m3/s, Hman é a 
altura manométrica, em m,  é o rendimento global do conjunto elevatório e a potência é 
dada em cv. O rendimento global é dado por: 
𝜂 = 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 
O rendimento, 𝜂, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a 
pressão. 
 
O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de 
segurança a qual evitará que o mesmo venha, por uma razão qualquer, operar com 
sobrecarga. Portanto, recomenda-se que a potência necessária ao funcionamento da bomba 
(Pot) seja acrescida de uma folga (para motores elétricos). 
Tabela 1 – Margens de segurança recomendadas para motores elétricos 
 
Finalmente para a determinação da potência instalada (N), deve-se observar que os 
motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais, em HP: 1/4 
– 1/3 – 1/2 – 3/4 – 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 5 – 6 – 7 ½ – 10 – 12 – 15 – 20 – 25– 30 – 35 – 40 – 45 – 50 
– 60 – 80 – 100 – 125 – 150 – 200 e 250. 
 
Exercício 2 : Uma bomba trabalha com uma altura manométrica de 22 metros e uma vazão 
igual a 22 L/s. Se o rendimento do motor é de 92% e o rendimento da bomba é de 82%, 
calcule o rendimento global e a potência. 
 
5. Seleção das bombas 
A especificação de uma bomba para atender a uma determinada condição de projeto é 
um dos principais problemas práticos de engenharia, pela grande variedade de tipos e 
domínios de aplicação. Em grandes unidades, recorre-se à rotação específica como um dos 
6 
 
parâmetros para a escolha da bomba, enquanto que nos casos mais freqüentes, utilizam-se os 
catálogos dos fabricantes. 
Para escolha de uma bomba pelos catálogos do fabricante, deve-se conhecer a vazão a 
ser recalcada e altura manométrica e, consultando o gráfico de seleção de cada fabricante 
onde se encontram as bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a 
bomba. 
Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas 
características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH, rendimento e 
outros dados úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para 
verificação da eficiência do sistema elevatório. 
 
Figura 6 – Gráfico de seleção da bomba. 
 
6. Curvas Características das Bombas 
A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com o 
auxílio das curvas características. As curvas características são a representação gráfica, ou em 
forma de tabela, das funções que relacionam os parâmetros envolvidos no funcionamento do 
sistema. Pode-se dizer que as curvas características constituem-se no retrato de 
funcionamento dasbombas nas mais diversas situações. 
7 
 
 
Figura 7 – Curvas características da bomba. 
 
As curvas características são obtidas experimentalmente, ou seja, fornecidas pelo 
fabricante da bomba, numa bancada de ensaio, na qual, para cada vazão recalcada, são 
medidas a vazão e a altura de elevação, com o auxílio de manômetros, e o torque no eixo da 
máquina. O ensaio é repetido para outros diâmetros de rotor e os resultados, 𝐻 = 𝑓(𝑄), 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑓(𝑄) e 𝜂 = 𝑓(𝑄), lançados em gráficos. 
8 
 
Nos catálogos dos fabricantes de bombas, geralmente são apresentados três gráficos 
correspondentes a uma família de bombas. O gráfico da curva característica propriamente 
dita, representando as curvas de Hman versus Q e indicando também as linhas dos pontos de 
igual rendimento, o gráfico da variável NPSHreq versus Q, e, finalmente, a curva Pot versus Q. 
O conjunto dessas três curvas, para uma determinada velocidade de rotação, é útil na 
análise de desempenho, bem como no processo de escolha da bomba. 
 
7. Curva Característica do Sistema e Ponto de Operação 
A curva resultante da consideração de todas as perdas de energia é denominada curva 
característica da instalação (ou curva do sistema), geralmente apresentando a perda de 
energia em função da vazão. Essa curva é lançada no gráfico da altura total (altura 
manométrica) em função da vazão. 
O levantamento topográfico do perfil do terreno permite determinar: o desnível 
geométrico da instalação (HG), o comprimento das tubulações de sucção e de recalque e o 
número de peças especiais dessas tubulações. Com os comprimentos das tubulações e o 
número de peças especiais, a perda de carga é facilmente calculada pelo conhecimento dos 
diâmetros de sucção e de recalque: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + 𝑕𝑓𝑆 + 𝑕𝑓𝑅 + 𝑕𝑎𝑆 + 𝑕𝑎𝑅 
As perdas de carga localizadas podem ser incluídas nas perdas de carga contínuas pelo 
método dos comprimentos virtuais (ou equivalentes): 
𝐿𝑇𝑂𝑇 = 𝐿 + 𝐿𝑒𝑞 
Utilizando a fórmula Universal, tem-se: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 +
𝑓
𝐷𝑆
.
𝑉𝑆
2
2𝑔
. 𝐿𝑇𝑂𝑇𝑆 +
𝑓
𝐷𝑅
.
𝑉𝑅
2
2𝑔
. 𝐿𝑇𝑂𝑇𝑅 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 +
𝑓
𝐷𝑆
.
 
𝑄
𝐴𝑠
 
2
2𝑔
. 𝐿𝑇𝑂𝑇𝑆 +
𝑓
𝐷𝑅
.
 
𝑄
𝐴𝑅
 
2
2𝑔
. 𝐿𝑇𝑂𝑇𝑅 
𝑕𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + 𝛼. 𝑄
2 
 
Utilizando Hazen-Williams: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + 10,65.
𝑄1,85
𝐶1,85
.
𝐿𝑇𝑂𝑇𝑆
𝐷𝑆
4,87 + 10,65.
𝑄1,85
𝐶1,85
.
𝐿𝑇𝑂𝑇𝑅
𝐷𝑅
4,87 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + 𝛼′. 𝑄
1,85 
 
9 
 
Essas equações, quando representadas graficamente, têm o formato seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Curva característica da tubulação. 
 
Como visto, para a bomba, a altura manométrica não é constante com a vazão 
recalcada, mas é função dela, diminuindo com o aumento da vazão. A intersecção da curva 
característica da bomba com a curva característica da tubulação define o ponto de trabalho ou 
ponto de operação da bomba, ou seja: para a vazão de projeto da bomba, a altura 
manométrica da bomba é igual àquela exigida pelo sistema. 
 
 
Figura 9 – Ponto de operação do sistema. 
8. Cavitação 
Quando um líquido em escoamento, em uma determinada temperatura, passa por 
uma região de baixa pressão, chegando a atingir o nível correspondente à sua pressão de 
vapor, naquela temperatura, formam-se bolhas de vapor que explodirão com alto potencial de 
danificação. 
𝐻𝐺 
Δ𝑕𝑆𝑅= 𝛼. 𝑄
𝑛 
Hman 
Q 
10 
 
Quando o colapso de uma bolha ocorre em contato com uma superfície sólida, uma 
diminuta área desta superfície é momentaneamente exposta a uma tensão de tração 
extremamente elevada. Este efeito, sendo repetido continuamente por inúmeras bolhas, é 
como se a superfície metálica fosse bombardeada por pequeníssimas bolas, provocando um 
processo erosivo de martelagem. 
A cavitação, uma vez estabelecida em uma instalação de recalque, acarreta queda de 
rendimento da bomba, ruídos, vibrações e erosões, o que pode até levar ao colapso do 
equipamento. 
No caso das bombas, o ponto mais crítico, em termos de pressão baixa, ocorre na 
entrada do rotor. A queda de pressão, desde a superfície livre do poço de sucção até a entrada 
do flange de sucção, depende da vazão, do diâmetro, do comprimento total da tubulação, da 
rugosidade do material e, principalmente, da altura geométrica de sucção. 
Para que uma bomba trabalhe sem cavitar, é necessário então que a pressão absoluta 
do líquido na entrada da bomba seja superior à pressão de vapor, à temperatura de 
escoamento do líquido. 
Aplicando a equação de Bernoulli entre o nível da água no reservatório inferior e a 
entrada da bomba e considerando a pressão na entrada da bomba como a pressão de vapor, 
tem-se: 
𝑝𝑎𝑡𝑚
𝛾
=
𝑝𝑣
𝛾
+ 𝐻𝑆 +
𝑉𝑒
2
2𝑔
+ ∆𝑕𝑆 
Para que a pressão na entrada da bomba seja superior à pressão de vapor: 
𝐻𝑠 <
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
−
𝑉𝑒
2
2𝑔
− ∆𝑕𝑆 
Mas essa expressão leva em conta apenas a perda de carga existente até a entrada da 
bomba. Considerando-se que as bolsas de vapor serão levadas para a saída do rotor, deve-se 
adicionar à referida expressão da perda de carga as perdas existentes entre a entrada da 
bomba e a saída do rotor (onde acontece o colapso das bolhas), ∆𝐻∗. Essa perda não é 
calculada pelas expressões normais de perda de carga. 
Assim, a expressão anterior deve ser reescrita da seguinte maneira: 
𝐻𝑠 <
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
−
𝑉𝑒
2
2𝑔
− ∆𝑕𝑆 − ∆𝐻
∗ 
∆𝐻∗ tem muita importância na altura máxima de sucção e juntamente com 𝑉𝑒
2/2𝑔 
constituem as grandezas relacionada com a bomba utilizada. 
Na expressão anterior, as pressões de vapor e atmosférica são tabeladas (ver tabela 2, 
a seguir). 
 
11 
 
Tabela 2 – Valores de pressão atmosférica de acordo com a altitude 
Altitude(m) Patm (mca) 
0 10,33 
300 9,96 
600 9,59 
900 9,22 
1200 8,88 
1500 8,54 
1800 8,20 
2100 7,89 
2400 7,58 
2700 7,31 
3000 7,03 
 
A pressão atmosférica também pode ser calculada pela expressão a seguir: 
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 10,33 − 0,0012. 𝐴 
Onde A é a altitude do local. 
Tabela 3 – Valores de pressão de vapor da água de acordo com a temperatura 
 
 
 
8.1. NPSH (Net Positive Suction Head) 
A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo dois 
valores: requerido, fornecido pelo fabricante (pois é experimental), que deve ser excedido para 
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que não ocorra a cavitação e o disponível, que representa a energia ou carga no sistema 
elevatório. 
Separando no primeiro membro as grandezas que dependem das condições locais de 
instalação e no segundo membro as grandezas relacionadas com a bomba, tem-se: 
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
𝛾
− 𝐻𝑠 − ∆𝑕𝑆 > ∆𝐻
∗ −
𝑉𝑒
2
2𝑔
 
O primeiro membro da equação acima é chamado de NPSHdisponível, sendo uma 
preocupação do técnico que vai instalar a bomba e o segundo membro é o NPSHrequerido, que 
depende das características da bomba. 
O NPSHrequerido é a "carga energética líquida requerida pela bomba" para promover a 
sucção. Esse NPSH é objeto de estudo do fabricante, sendo fornecido graficamente através de 
catálogos. 
Observa-se, portanto, que a energia disponível na instalação para sucção deve ser 
maior que a energia requerida pela bomba, logo NPSHdisponível ≥ NPSHrequerido. Caso contrário, 
haverá cavitação em decorrência de uma sucção deficiente. 
 
8.2. Medidas Destinadas a Dificultar a Cavitação, por parte do usuário 
 
a) Trabalhar com líquidos frios (menor temperatura, menor pv); 
b) Tornar a linha de sucção a mais curta e reta possível (diminui a perda de carga); e 
c) Selecionar o diâmetro da tubulação de sucção de modo que a velocidade não 
ultrapasse a 2 m/s (diminui a perda de carga). 
 
Exercício 3: De acordo com os dados fornecidos, calcule o que se pede. 
Dados: Q = 35 m3/h, Hman = 40 mca, NPSHrequerido = 6 mca, Pressão atmosférica no local patm = 
90,8 kPa, Fluido = água (300C)  pv = 0,0429 kgf/cm
2, Hs = 4 m e hs = 1 m. 
a) NPSHdisponível 
b) Haverá cavitação? 
c) Determinar a altura máxima de sucção para que nãoocorra cavitação. 
 
9. Dimensionamento de Sistemas Elevatórios 
No projeto de um sistema elevatório, há dois aspectos importantes a serem 
considerados: o diâmetro da tubulação de recalque e, em conseqüência da tubulação de 
sucção, a potência necessária do conjunto motor-bomba. 
Se o diâmetro adotado for relativamente grande, resultarão perdas de carga 
pequenas, portanto, a altura manométrica e a potência do conjunto elevatório necessária 
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serão relativamente pequenas, com custos menores, enquanto o custo da linha adutora será 
alto. Se, ao contrário, o diâmetro adotado for relativamente pequeno, a linha adutora terá 
custo baixo, enquanto as perdas de carga serão altas e o conjunto elevatório ficará mais caro 
por exigir uma potência maior. 
Como a vazão e a altura geométrica são fixas, os custos totais da linha adutora e do 
conjunto elevatório, incluindo o custo anual de energia, dependem, de modos opostos, do 
diâmetro escolhido. Assim, existirá um diâmetro conveniente para o qual o custo total do 
projeto, incluindo os custos indiretos, será mínimo. A metodologia mais adequada para 
dimensionamento do sistema elevatório deve, portanto, introduzir o critério econômico. 
 
9.1. Diâmetro de Recalque 
Existem algumas fórmulas, baseadas em análises de custos, utilizadas no 
dimensionamento do diâmetro de recalque. As fórmulas mais conhecidas serão apresentadas 
a seguir. 
 Fórmula de Bresse (recomendada para funcionamento contínuo, ou seja, 24 
horas): 
𝐷𝑅 = 𝐾. 𝑄 
Sendo DR em m e Q em m
3/s e K um coeficiente econômico, que faz o balanço entre os gastos 
com a tubulação (investimento) e os gastos com a operação da instalação (custo operacional). 
O valor de K também está relacionado com a velocidade: 
𝑉 =
4. 𝑄
𝜋. 𝐷𝑅
2 =
4
𝜋. 𝐷𝑅
2 .
𝐷𝑅
2
𝐾2
=
4
𝜋. 𝐾2
 
 
 
 
Tabela 4 – Valores de K em função da velocidade 
 
 No Brasil, têm sido adotados valores para K entre 0,9 e 1,4. No entanto, o valor desse 
coeficiente é função dos preços de eletricidade, materiais e das máquinas empregadas na 
instalação, variando com a região e ao longo do tempo. De um modo geral K varia de 0,7 a 1,5, 
por isso, sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será aproximada. A 
fórmula de Bresse é uma das mais utilizadas na atualidade, mas possui um grau de incerteza 
elevado, já que o coeficiente K é função de diversos fatores, que são levados em consideração 
pela experiência do projetista. 
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 Fórmula da ABNT NBR 5626 (recomendada para funcionamento intermitente ou 
não contínuo): 
𝐷𝑅 = 1,3. 
𝑇
24
 
1/4
. 𝑄 
Onde T é o número de horas de bombeamento por dia, DR em m e Q em m
3/s. 
 
Exercício 4: Dimensionar a linha de recalque com as seguintes características: Q = 30 L/s; 
Período de funcionamento = 24 horas; HG = 40 m. 
 
Exercício 5: Em um prédio de 10 pavimentos, com 4 apartamentos por andar, será montada 
uma estação de bombeamento de água que deverá funcionar 8 horas por dia. Admite-se 
uma quota de 200 litros por habitante por dia e uma média de 5 habitantes por 
apartamento. Supondo que as tubulações sejam de aço galvanizado, pede-se determinar os 
diâmetros das tubulações de recalque e sucção. 
 
 Fórmula de Gomes (Variação Linear dos Custos): 
Este método parte do princípio de que o custo de implantação da tubulação varia 
linearmente com seu diâmetro, ou seja: 
𝐶 𝐷 = 𝜆. 𝐷𝑖𝑛𝑡 
Onde C(D) é o custo de implantação por metro de comprimento (R$/m), Dint é o diâmetro 
interno da tubulação (m) e  é o custo de implantação, por metro de comprimento e por 
metro de diâmetro (R$/m/m). 
 Na determinação do coeficiente  devem ser computados o preço unitário do tubo, 
incluindo o transporte e os gastos com escavação e montagem da tubulação, sendo o custo de 
implantação C(D) por metro de comprimento dado por: 
𝐶 𝐷 = 𝑃 𝐷 + 𝑀 𝐷 
onde P(D) é o preço unitário da tubulação e M(D) é o custo da montagem da tubulação, ambos 
em R$/m. 
A Tabela 5 fornece um exemplo dos custos P(D) de tubos de PVC em função do 
diâmetro, incluindo o transporte. 
 
 
 
15 
 
Tabela 5 – Custo dos tubos de PVC com classe de pressão 1MPa 
 
 Os custos com montagem da tubulação envolvem o balanço do movimento de terra 
para o assentamento da tubulação. A figura 10 apresenta as dimensões envolvidas em uma 
vala trapezoidal escavada para assentar a tubulação de recalque. 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Vala de escavação para assentamento de tubulação 
 Os custos envolvidos no movimento de terra englobam custos com volume escavado, 
volume aterrado, bota-fora e reposição do pavimento. Considerando a vala mostrada pela 
Figura 10, tem-se: 
Volume de Escavação 
𝑉𝑜𝑙𝑒𝑠𝑐 =
𝐵 + 𝑏
2
. 𝑕 =
𝐷 + 2. 𝐿 + 𝐷 + 2. 𝐿 + 2. 𝑚 𝐷 + 𝑃𝑓 
2
. 𝐷 + 𝑃𝑓 
Simplificando: 
𝑉𝑜𝑙𝑒𝑠𝑐 = [𝐷 + 2. 𝐿 + 𝑚 𝐷 + 𝑃𝑓 ]. 𝐷 + 𝑃𝑓 
Volume de Aterro 
𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 = 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑠𝑐 − 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑢𝑏 = 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑠𝑐 −
𝜋. 𝐷2
4
 
Volume de Bota-fora 
O bota-fora, ou rejeito, pode ser majorado em 30%: 
𝑉𝑜𝑙𝑏−𝑓 = 1,3.
𝜋. 𝐷2
4
 
Reposição do Pavimento 
Diâmetro Diâmetro Custos
Nominal Interno (R$/m)
50 53,4 3,54
75 75,6 6,74
100 108,4 12,8
150 156,4 23,41
200 204,2 39,24
250 252,0 58,52
300 299,8 83,12
B 
Pf 
h 
 L L 
 D 
b 
m 
 1 
16 
 
 A reposição do pavimento é dada por área de pavimento a ser reassentado: 
𝐴𝑟𝑒𝑝 = 2. 𝑚 𝐷 + 𝑃𝑓 + 2𝐿 + 𝐷 
 Assim, o custo de montagem da tubulação M(D), é dado por: 
𝑀 𝐷 = 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑠𝑐 . 𝑃𝑒𝑠𝑐 + 𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 . 𝑃𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 + 𝑉𝑜𝑙𝑏−𝑓 . 𝑃𝑏−𝑓 + 𝐴𝑟𝑒𝑝 . 𝑃𝑟𝑒𝑝 
Definidos os diversos componentes do custo de implantação por metro de 
comprimento, é possível o cálculo do coeficiente : 
𝜆 = 𝐶(𝐷)/𝐷𝑖𝑛𝑡 
Onde Dint é o diâmetro interno da tubulação, em m. 
O custo total de implantação é: 
𝐶. 𝐼. = 𝐶 𝐷 . 𝐿 = 𝜆. 𝐷. 𝐿 
Mas o custo total do sistema de recalque é composto de duas partes distintas: uma 
referente aos custo de implantação do sistema, e a outra se refere aos custos operacionais, 
que, em grande parte, corresponde à energia gasta pela instalação de bombeamento para 
recalcar a vazão de projeto. 
Para calcular o consumo de energia, a potência Pot requerida pela bomba em KW, é 
necessária: 
𝑃𝑜𝑡 =
9,81. 𝑄. 𝐻𝑚𝑎𝑛
𝜂
 
O custo anual de energia de bombeamento é obtido mediante o produto da potência 
requerida pelo número anual de horas de bombeamento e pelo custo unitário da energia, ou 
seja: 
𝐶𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝑃𝑜𝑡. 𝑁𝑏 . 𝑝 =
9,81. 𝑄. 𝐻𝑚𝑎𝑛 . 𝑁𝑏 . 𝑝
𝜂
 
onde Pot é a potência do conjunto moto-bomba (KW), Nb é o número de horas de 
bombeamento anual (h), p é o custo unitário da energia (R$/KWh), Q é a vazão (m3/s) e Hman é 
a altura manométrica (m). 
 Como visto, a altura manométrica é composta da altura geométrica, somada às perdas 
de carga (distribuída e localizada) no percurso: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝐺 + Δ𝑕 
 O somatório das perdas de carga na instalação pode ser expresso, segundo a Fórmula 
Universal, por: 
Δ𝑕 = 𝛽.
𝑄2
𝐷5
. 𝐿 
17 
 
A perda de carga total pela Fórmula Universal e somatório das perdas localizadas é: 
Δ𝑕 =
𝑓
𝐷
.
𝑉2
2. 𝑔
. 𝐿 + 𝐾 .
𝑉2
2. 𝑔
 
Substituindo V por Q/A: 
Δ𝑕 =
𝑓
𝐷
.
𝑄2
2. 𝑔. 𝐴2
. 𝐿 + 𝐾 .
𝑄2
2. 𝑔. 𝐴2
 
Δ𝑕 =
𝑓
𝐷
.
𝑄2
2. 𝑔. 𝜋2 . 𝐷4/16
. 𝐿 + 𝐾 .
𝑄2
2. 𝑔. 𝜋2 . 𝐷4/16
 
Δ𝑕 =
8. 𝑓
𝐷
.
𝑄2
𝑔. 𝜋2. 𝐷4
. 𝐿 + 8. 𝐾 .
𝑄2
𝑔. 𝜋2 . 𝐷4
 
Colocando o termo (Q2/D5).L em evidência: 
Δ𝑕 = 
𝑄2
𝐷5
. 𝐿 . 
8. 𝑓
𝜋2 . 𝑔
+ 8. 𝐾 .
𝐷
𝐿. 𝜋2 . 𝑔
 
 Escrevendo a expressão na forma desejada: 
Δ𝑕 =
8
𝜋2. 𝑔
. 𝑓 + 𝐾 .
𝐷
𝐿
 .
𝑄2
𝐷5
. 𝐿 
 Tem-se: 
𝛽 =
8
𝜋2 . 𝑔
. 𝑓 + 𝐾 .
𝐷
𝐿
 
onde f é o coeficiente de atrito do tubo, K é o somatório dos coeficientes K das perdas 
localizadas, D é o diâmetro da tubulação (m) e L é o comprimento da tubulação (m). 
Mas os custos de implantação e operação da instalação incidem em tempos distintos,já que o custo de implantação é fixo e atua no início, enquanto que o custo energético atua ao 
longo do alcance do projeto. Para somar os dois custos, é necessário amortizar o custo anual 
de implantação e adicionar o custo anual de energia, ou calcular o valor presente do custo 
energético e somá-lo ao custo de implantação. 
Lançando mão da segunda opção, o custo atualizado de energia é dado pelo custo 
energético anual multiplicado pelo coeficiente de atualização da energia, Fa, dado a seguir: 
𝐹𝑎 = 
 1 + 𝑒 𝑛 − 1 + 𝑖 𝑛
 1 + 𝑒 − 1 + 𝑖 
 . 
1
 1 + 𝑖 𝑛
 
Em que i é a taxa de juros anual (%), e é o aumento de energia anual (%) e n é o período de 
amortização (anos), que normalmente se considera igual à vida útil da instalação. 
Assim o custo total do sistema de recalque (implantação e operação) pode ser 
expresso por: 
18 
 
𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
9,81. 𝑄. 𝐻𝐺 + 𝛽.
𝑄5
𝐷2
. 𝐿 . 𝑁𝑏 . 𝑝
𝜂
. 𝐹𝑎 + 𝜆. 𝐷. 𝐿 
O primeiro termo da equação corresponde aos custos atualizados com energia e o 
segundo termo corresponde ao custo de implantação. O custo do sistema será mínimo quando 
a tangente à curva do custo total (Figura 11) for igual à zero. 
O diâmetro mínimo (ótimo teórico) será, portanto: 
𝐷ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = 1,913. 
𝛽. 𝑝. 𝑁𝑏 . 𝐹𝑎
𝜆. 𝜂
 
0,166
. 𝑄 
 
Figura 11 – Custos envolvidos em uma instalação elevatória 
O parâmetro de custo  e a variável de perda β variam com o diâmetro da tubulação, o 
que poderia, a princípio, dificultar o cálculo do diâmetro ótimo através da expressão anterior. 
No entanto, esse aspecto não se constitui em um problema para a obtenção do diâmetro 
ótimo, já que, para qualquer valor de  e β, obtidos a partir de um determinado diâmetro, 
entre os comercialmente disponíveis, o valor de Dótimo calculado se situará em torno de um 
diâmetro nominal, que será o ótimo definitivo para o projeto. O arredondamento deve ser 
para o diâmetro comercial mais próximo, podendo ser inferior ou superior. 
 
Exercício 6: Determinar o diâmetro ótimo de uma tubulação de recalque com um desnível 
topográfico de 30 metros e uma extensão de 2.000 metros de tubulação. O valor da pressão 
residual no ponto de deságüe é desprezível e a vazão requerida é de 40 L/s. O somatório dos 
coeficientes devido às perdas localizadas da tubulação é igual a 15. O rendimento esperado 
do conjunto motor-bomba é de 75% e a viscosidade cinemática da água a 20oC, é de 
1,004.10-6 m2/s. O preço do kWh é de R$ 0,063, calculado para um período de exploração de 
30 anos, com utilização média anual de 5.840 h. A taxa de juros é de 12 % ao ano, e o 
aumento anual esperado da energia é de 6 %. Deverão ser utilizados tubos de PVC 
(rugosidade de 0,02 mm), cujos preços estão apresentados na Tabela 5 (já estão incluídos os 
custos de transporte). A geratriz superior da tubulação estará a 2,0 m de profundidade, a 
inclinação do talude da vala é igual a 0,2, e a largura da base da vala é de D mais 0,6 metros, 
19 
 
onde D é o diâmetro, em metros, da tubulação. Os custos unitários dos movimentos de terra 
são dados na Tabela 6. 
Tabela 6 – Custo do movimento de terra. 
 
 
9.2. Diâmetro da Sucção 
O diâmetro da sucção é o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de 
recalque calculado pelas fórmulas anteriores, que levam em consideração o custo da 
instalação elevatória. 
 
9.3. Observações Importantes 
Algumas observações importantes devem ser feitas a respeito do dimensionamento de 
um sistema elevatório: 
a) O correto é fazer um balanço econômico entre o custo da tubulação e o custo da 
manutenção do sistema. A manutenção do sistema envolve gastos com energia 
elétrica (ou combustível), lubrificantes, mão-de-obra, etc.. Recomenda-se a análise 
de cinco diâmetros comerciais, sendo o intermediário calculado pela fórmula de 
Bresse, para K = 1. 
b) Quando o diâmetro calculado pela fórmula de Bresse ou da ABNT não coincidir 
com o diâmetro comercial, é procedimento usual admitir o diâmetro comercial 
imediatamente superior ao calculado para a sucção e o imediatamente inferior 
para o recalque. 
c) Além das fórmulas vistas anteriormente para cálculo dos diâmetros, pode-se 
adotar o critério das chamadas velocidades econômicas, cujos limites são: 
 na sucção: 0,5 m/s < VS < 1,5 m/s (não deve ultrapassar 2,0 m/s) 
 no recalque: 0,5 m/s < VR < 2,5 m/s (não deve ultrapassar 3,0 m/s) 
 
Como valores médios pode-se adotar vS = 1,0 m/s e vR = 2,0 m/s. Adotadas as 
velocidades, o cálculo dos diâmetros é facilmente determinado pela equação da continuidade, 
já que se conhece a vazão (Q = A . v), ou seja: 
𝐷𝑆 = 
4. 𝑄
𝜋. 𝑉𝑠
 
20 
 
𝐷𝑅 = 
4. 𝑄
𝜋. 𝑉𝑅
 
9.4. Peças Especiais em uma Instalação Elevatória Típica 
 
9.4.1. Na linha de sucção 
 
a) Válvula de pé com crivo 
Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção. É uma válvula unidirecional, 
isto é, só permite a passagem do líquido no sentido ascendente. Com o desligamento do motor 
de acionamento da bomba, esta válvula mantém a carcaça ou corpo da bomba e a tubulação 
de sucção cheia do líquido recalcado, impedindo o seu retorno ao reservatório de sucção ou 
captação. 
Nestas circunstâncias, diz-se que a válvula de pé com crivo mantém a bomba 
escorvada (a função da carcaça e tubulação desta válvula é a de impedir a entrada de 
partículas sólidas ou corpos estranhos como: folhas, galhos, etc). A válvula deve estar 
mergulhada a uma altura mínima de: 
𝑕 = 2,5. 𝐷𝑠 + 0,1 
onde DS é o diâmetro da sucção, em m, para evitar a entrada de ar e formação de vórtices. 
b) Curva de 90o 
Imposta pelo traçado da linha de sucção. 
c) Redução Excêntrica 
Liga o final da tubulação à entrada da bomba, de diâmetro geralmente menor. Essa 
excentricidade visa evitar a formação de bolsas de ar à entrada da bomba. São aconselháveis 
sempre que a tubulação de sucção tiver um diâmetro superior a 4” (100 mm). 
21 
 
 
Figura 12 – Esquema típico de instalação de uma motobomba centrífuga. 
 
9.4.2. Na linha de recalque 
 
a) Ampliação concêntrica 
Liga a saída da bomba de diâmetro geralmente menor à tubulação de recalque. 
b) Válvula de retenção 
É unidirecional e instalada à saída da bomba, antes da válvula de gaveta. Suas funções 
são: 
 impedir que o peso da coluna de água do recalque seja sustentado pela bomba 
o que poderia desalinhá-la ou provocar vazamentos na mesma; 
22 
 
 impedir que, com o defeito da válvula de pé e estando a saída da tubulação de 
recalque afogada (no fundo do reservatório superior), haja um refluxo do 
líquido, fazendo a bomba funcionar como turbina, o que viria a provocar danos 
à mesma; 
 possibilitar, através de um dispositivo chamado “by-pass”, a escorva da 
bomba. 
 
c) Válvula de gaveta 
Instalada após a válvula de retenção. Suas funções são de regular a vazão e permitir 
reparos na válvula de retenção. Observação: a bomba centrífuga deve ser sempre ligada e 
desligada com a válvula de gaveta fechada, devendo-se proceder de modo contrário nas 
bombas axiais. 
 
Exercício 7: Considere os seguintes dados de um sistema de bombeamento: 
Vazão: 140,4 m3/h (8 horas de bombeamento por dia); Cota do nível de água na captação: 96 
m; Cota do nível da água no reservatório: 153 m; Altitude da casa de bombas: 400 m; Cota 
no eixo da bomba: 100 m; Comprimento da tubulação de sucção: 6 m; Comprimento da 
tubulação de recalque: 210 m; Material: PVC (C = 145) 
Peças: 
 Sucção: 1 válvula de pé com crivo, 1 curva de 900, 1 redução gradual 
 Recalque: 1 válvula de retenção, 1 válvula de gaveta, 6 curvas de 900, 1 ampliação 
gradual 
 
10. Alterações na Rotação da Bomba 
Para uma bomba com o mesmo rotor, girando a velocidades diferentes, são válidas as 
seguintes relações: 
𝑄1
𝑄2
=
𝑟𝑝𝑚1
𝑟𝑝𝑚2
 
𝐻𝑚𝑎𝑛 1
𝐻𝑚𝑎𝑛 2
=
 𝑟𝑝𝑚1 
2
 𝑟𝑝𝑚2 
2
 
𝑃𝑜𝑡1
𝑃𝑜𝑡2
=
 𝑟𝑝𝑚1 
3
 𝑟𝑝𝑚2 
3
 
Essas relações, conhecidas como leis da semelhança, são utilizadas para se determinaro efeito da variação da rotação na vazão, altura e potência da bomba. 
 
23 
 
Exercício 8: Uma bomba centrífuga trabalha com as seguintes condições: 1800 rpm, 100 
m3/h, 20 cv de potência e altura manométrica de 40 m. Determinar a rotação, a altura 
manométrica e a potência da mesma bomba trabalhando com uma vazão de 135 m3/h. 
 
11. Associação de bombas 
Várias são as razões que levam à necessidade de associar bombas: 
 Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial, bombas capazes de 
atender a demanda pretendida; 
 Ampliações; 
 Inexistência de bombas comerciais para grandes alturas manométricas. 
Basicamente quando as vazões são amplas utilizam-se bombas em paralelo e para 
grandes alturas manométricas, utiliza-se em série. 
 
Figura 15 – Associação de bombas 
 
11.1. Bombas em Paralelo 
As bombas em paralelo trabalham sob a mesma altura manométrica, mas com vazões 
somadas. Esta associação é muito utilizada em abastecimento de água de cidades e em 
indústrias. 
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛 
𝐻𝑚𝑎𝑛 1 = 𝐻𝑚𝑎𝑛 2 = ⋯ = 𝐻𝑚𝑎𝑛𝑛 
 
Dados: 
Bomba1: Q1, Pot1, 𝜂1 e Bomba2: Q2, Pot2, 𝜂2 
𝑃𝑜𝑡1 =
𝛾. 𝑄1 . 𝐻𝑚𝑎𝑛 1
75𝜂1
 𝑒 𝑃𝑜𝑡2 =
𝛾. 𝑄2 . 𝐻𝑚𝑎𝑛 2
75 𝜂2
 
24 
 
𝑃𝑜𝑡1 + 𝑃𝑜𝑡2 =
𝛾. (𝑄1 + 𝑄2). 𝐻𝑚𝑎𝑛
75 𝜂
 
𝛾. 𝑄1 . 𝐻𝑚𝑎𝑛 1
75 𝜂1
+
𝛾. 𝑄2 . 𝐻𝑚𝑎𝑛 2
75 𝜂2
=
𝛾. (𝑄1 + 𝑄2). 𝐻𝑚𝑎𝑛
75 𝜂
 
𝑄1
𝜂1
+
𝑄2
𝜂2
=
(𝑄1 + 𝑄2)
𝜂
 
𝜂 =
𝜂1 . 𝜂2 . (𝑄1 + 𝑄2)
𝜂2 . 𝑄1 + 𝜂1 . 𝑄2
 
 
 A figura a seguir apresenta as características de uma associação de bombas em 
paralelo: 
 
Figura 16 – Características de uma associação de bombas em paralelo 
 
Exercício 9: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo 
das bombas A e B. 
 
 
 
Exercício 10: A curva característica de duas bombas ligadas em paralelo apresenta os 
seguintes dados: 
 
Qp (L/s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Hman (m) 15,5 15,2 14,6 13,4 12 10 7,6 4,4
25 
 
Com um desnível geométrico de 6 m, as duas bombas ligadas recalcam 10 L/s sob a altura 
manométrica de 10 m. Qual a altura manométrica e qual a vazão de apenas uma bomba 
ligada? 
As bombas trabalhando em paralelo têm suas vazões somadas para a mesma altura 
manométrica. Assim, a curva característica de apenas uma bomba é dada por: 
 
 
11.2. Bombas em série 
Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma, mas as alturas 
manométricas somam-se: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝑚𝑎𝑛 1 + 𝐻𝑚𝑎𝑛 2 + ⋯ + 𝐻𝑚𝑎𝑛𝑛 
𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2 = ⋯ = 𝑄𝑛 
Dados: 
Bomba1: Q1, Pot1, 𝜂1 e Bomba2: Q2, Pot2, 𝜂2 
𝜂 =
𝜂1 . 𝜂2 . (𝑕𝑚𝑎𝑛 1 + 𝑕𝑚𝑎𝑛 2)
𝜂2 . 𝑕𝑚𝑎𝑛 1 + 𝜂1 . 𝑕𝑚𝑎𝑛 2
 
 
 A figura a seguir apresenta as características de uma associação de bombas em série: 
 
Figura 17 – Características de uma associação de bombas em série 
 
 
 
Qb (L/s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Hman (m) 15,5 15,2 14,6 13,4 12 10 7,6 4,4
26 
 
Exercício 11: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em série 
das bombas A e B. 
 
 
 
 
12. Instalação, Operação e Manutenção 
Alguns requisitos e detalhes de ordem prática devem ser observados na montagem e 
operação de um sistema elevatório. 
a) A instalação do conjunto motor-bomba deve ser feita em local seco, espaçoso, 
iluminado, arejado e de fácil acesso. 
b) As tubulações de sucção e recalque devem ser convenientemente apoiadas, 
evitando que transmitam esforços para a bomba; 
c) A bomba deve estar localizada tão próximo quanto possível do líquido a ser 
recalcado, a fim de evitar grandes alturas manométricas de sucção. A tubulação de 
sucção deve ser a mais curta possível, evitando-se estrangulamentos e pontos 
altos. Se for necessário instalar na sucção uma curva, esta deve ser de raio longo 
para diminuir a perda localizada. O conjunto motor-bomba deve estar instalado 
em cota fora do alcance de inundações. 
d) A extremidade de montante da tubulação de sucção deve estar localizada abaixo 
do nível mínimo de água no reservatório inferior, garantindo uma altura de água 
sobre a entrada (submergência) que evite a formação de vórtices e conseqüente 
entrada de ar na bomba. Em geral, uma altura de água maior do que três vezes o 
diâmetro da canalização é suficiente. 
e) Na tubulação de recalque, deve haver registro de manobra para as operações de 
partida e desligamento do sistema. 
f) Entre o registro de manobra e a bomba, deve-se instalar uma válvula de retenção 
ou outro dispositivo que proteja a bomba em caso de parada brusca do motor. 
g) Deve-se garantir que a bomba esteja escorvada, cheia de água, antes de ser posta 
em funcionamento. 
h) O conjunto motor-bomba deve estar bem nivelado e alinhado, garantindo um bom 
chumbamento das bases na fundação, a fim de evitar ruídos e vibrações. 
i) Conveniente, principalmente em bombas não afogadas, a instalação na sucção de 
uma válvula de pé com crivo para evitar a entrada de materiais estranhos e manter 
a tubulação de sucção sempre cheia de água. 
j) Havendo válvula de pé com crivo, a área útil de passagem no crivo não deve ser 
inferior a três vezes a área da tubulação de sucção e também a velocidade através 
27 
 
do crivo não pode exceder 0,60 m/s. Deve ser prevista a manutenção periódica da 
válvula de pé com crivo. 
k) Havendo necessidade de fazer a concordância do diâmetro da tubulação de sucção 
para o diâmetro do flange de aspiração da bomba, a peça utilizada deve ser uma 
redução excêntrica, a fim de evitar a formação de bolsas de ar na parte superior do 
tubo. 
l) O reservatório inferior deve ser desenhado de modo a evitar agitação do líquido 
com formação de bolhas ou de vórtices, a fim de que não haja entrada de ar na 
tubulação de sucção. 
m) Em instalações com bombas em paralelo e um único reservatório inferior, deve-se 
empregar tubulações de sucção independentes. 
n) Recomenda-se manter sempre uma unidade de reserva para qualquer 
eventualidade de parada da bomba e para manutenção do sistema. 
o) É conveniente que a partida e a parada do grupo motor-bomba sejam feitas com o 
registro da tubulação de recalque fechado. 
p) É importante que se tenha um programa de manutenção eletromecânica, de modo 
a garantir que o sistema tenha vida longa e livre de avarias. 
 
13. Referências Bibliográficas 
AZEVEDO NETO, J. M .; FERNANDEZ, M. F.; ITO, A. E. Manual de Hidráulica. Edgard Bluncher: 
São Paulo, 1998 
BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcio. Fundamentos da Engenharia Hidráulica. Editora UFMG. 3ª. Edição 
Revisada e Ampliada. Belo Horizonte, 2010. 
FOX, R.W. & McDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos 
GOMES, H. P.(2004). Sistemas de Abastecimento de Água. 242p. 2ª Edição. João Pessoa, 
Editora Universitária - UFPB. 
PORTO, R.M. (1998) Hidráulica Básica. 519p. São Carlos (SP). Ed.EESC/USP.