Lista de fluidos módulo 1 e 2 -Física 2

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Solucionário Lista Fluidos 
1 – Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a 
mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da 
esfera de chumbo? Considere ρPb = 11,3.10³ kg/m3 e ρAl = 2,7.10³ kg/m3. 
 O volume de uma esfera é: 
𝑉 =
4
3
. 𝜋. 𝑟³ 
 A massa é dada por: 
𝑚 = 𝑉. 𝜌 
 Se elas têm massa igual: 
𝑉1. 𝜌1 = 𝑉2. 𝜌2 →
4
3
. 𝜋. 𝑟13. 𝜌1 =
4
3
. 𝜋. 𝑟23. 𝜌2 → (
𝑟1
𝑟2
)
3
=
𝜌2
𝜌1
 
 Se considerarmos 1 como o alumínio e 2 como chumbo: 
(
𝑟1
𝑟2
)
3
=
11,3.103𝑘𝑔
𝑚3
.
1
2,7.103𝑘𝑔
𝑚3
→
𝑟1
𝑟2
= 1,61 
2 - Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé 
de uma pessoa com 1,83 m de altura. A massa específica do sangue é 1,06.10³ 
kg/m³ e g = 9,8 m/s². 
 Essa é a pressão total no pé da pessoa. Sabendo que pressão é dada 
por: 𝑃=𝜌.𝑔.ℎ 
𝑃 =
1,06.103𝑘𝑔
𝑚3
.
9,81𝑚
𝑠2
. 1,83𝑚 → 𝑃 = 19,03𝑘𝑃𝑎 
3 - Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de 
modo que as alturas, medidas a partir da superfície de separação (interface entre 
os líquidos), sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades. 
 
Curso: Engenharias Disciplina: Física II 
 Essa superfície de separação é o ponto onde as duas pressões são iguais: 
𝑃1 = 𝑃2 → 𝜌1. 𝑔. ℎ1 = 𝜌2. 𝑔. ℎ2 
𝜌1
𝜌2
=
ℎ2
ℎ1
 
4 - O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A 
e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha 
de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente (a) 
Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, determine a massa 
específica do líquido B (b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica 
igual a 1,0 x 105 N/m2, determine a pressão no interior do tubo na altura da linha 
de separação dos dois líquidos. Mostre numericamente que para ambos os lados 
na altura da linha PA = PB. 
 
 Na superfície de separação as pressões são iguais: 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 → 𝜌𝐵. 𝑔. 0,8𝑚 =
2.103𝑘𝑔
𝑚3
. 0,5𝑚. 𝑔 → 𝜌𝐵 = 1250𝑘𝑔/𝑚³ 
𝑃𝐴 = 0,5𝑚.
10𝑚
𝑠2
.
2000𝑘𝑔
𝑚3
→ 𝑃𝐴 = 10000 𝑃𝑎 
𝑃𝐵 = 0,8𝑚.
1250𝑘𝑔
𝑚3
.
10𝑚
𝑠2
→ 𝑃𝐵 = 10000 𝑃𝑎 
 A absoluta é PB ou PA mais a atmosférica. 
5 - Um tubo em forma de U está aberto em ambas as extremidades e contêm 
uma porção de mercúrio. Uma quantidade de água é cuidadosamente 
derramada na extremidade esquerda do tubo em forma de U até que a altura da 
coluna de água seja igual a 15,0 cm. Calcule a distância vertical h entre o topo 
da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da superfície da água do lado 
esquerdo? Dados: ρH20 = 0,998 x 10³ kg/m³, ρHg = 13,6 x 10³ kg/m³ e g = 9,8 
m/s². 
 
 Podemos visualizar o tubo dessa forma também: 
 
 Sendo a altura acima do mercúrio a total de 15cm menos a que queremos 
achar, então: 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑝1. 𝑔. ℎ1 = 𝑝2. 𝑔. ℎ2 
 Se 1 é água e 2 mercúrio: 
998𝑘𝑔
𝑚3
. 0,15𝑚 =
13600𝑘𝑔
𝑚3
. (0,15𝑚 − ℎ) → ℎ = 0,139𝑚 → 13,9𝑐𝑚 
6 - Um tubo em U, aberto em ambos os ramos contém três líquidos não miscíveis: 
(1) de massa específica 0,8 g/cm³, (2) de massa específica 0,75 g/cm³, e (3) de 
massa específica 1,0 g/cm³. As superfícies (1) e (2) estão no mesmo nível, como 
mostra a figura abaixo. Sendo 10 cm a altura da coluna do líquido (1), determine 
a altura h da coluna do líquido (2). 
 
 Podemos olhar a imagem da seguinte forma: 
 
 Igualando as pressões: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 
 A pressão em dois é a soma da pressão do liquido 3 com o 2. 
10𝑐𝑚. 𝑔.
0,8𝑔
𝑐𝑚3
= 𝑔. (
0,75𝑔
𝑐𝑚3
. ℎ +
1𝑔
𝑐𝑚3
. (10𝑐𝑚 − ℎ)) → ℎ = 8𝑐𝑚 
7 - Um êmbolo com uma seção reta (a) é usado em uma prensa hidráulica para 
exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido que está em contato 
através de um tubo de ligação, com êmbolo maior de seção reta (A). (a) Qual é 
o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema 
fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm e 53,0 cm, 
qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar 
uma força de 20 KN aplicada ao êmbolo maior? A = d²π/4 
Em um sistema de prensa, a pressão aplicada de um lado será igual a do outro. 
Sabendo que a pressão é P=F/A. 
𝑃1 = 𝑃2 →
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
→ 𝐹1 = 𝐹2.
𝐴1
𝐴2
 
 Se F1 for a força maior, fica: 
𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟.
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
 
 Se há 20kN na força maior, então: 
20𝑘𝑁 = 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟.
𝜋. 532𝑐𝑚2
4. 𝜋.
3,82𝑐𝑚2
4
→ 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 103𝑁 
8- A figura representa uma prensa hidráulica. Determine o módulo da força F 
aplicada no êmbolo A, para que o sistema esteja em equilíbrio. 
 
 Sabendo que P1=P2 
𝐹
1𝑚2
=
800𝑁
0,25𝑚2
→ 𝐹 = 3200𝑁 
9 - Em uma prensa hidráulica o pistão maior tem área 50 vezes maior que o 
pistão menor, para levantar um carro 103 Kg, qual deve ser a intensidade da 
força, em newtons a ser exercida no pistão menor? Considere g = 9,8 m/s² 
 
 A área do pistão maior é cinquenta vezes maior que a menor, então: 
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 50. 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
𝑃1 = 𝑃2 
𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
=
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
 
 Sendo a força maior o peso do carro, Fmaior= 10.10³N 
10.103𝑁
50. 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
=
𝐹
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
→ 𝐹 = 200𝑁 
10 - Uma amostra de minério pesa 17,5 N fora da água. Quando a amostra é 
colocada totalmente na água e suspensa por uma corda leve, a tensão na corda 
é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade (massa específica) da 
amostra. Considere g = 10 m/s² e ρágua = 1000 Kg/m³. 
 O peso do minério é de 17,5N. Sendo suspensa pela corda, a diferença 
de peso é o empuxo, ou seja, a força exercida pela diferença de pressão no 
minério. O empuxo então: E= 17,5N – 11,2N= 6,3N. 
 O empuxo é igual à mesma quantidade de volume deslocado, porém 
considerando um peso do fluido, sendo: 
𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜. 𝑔 → 6,3𝑁 =
1000𝑘𝑔
𝑚3
. 𝑉.
10𝑚
𝑠2
→ 𝑉 = 630.10−6𝑚³ 
 Sendo esse o volume da amostra e o peso dela de 17,5N, então 𝜌: 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 
17,5𝑁 = 𝜌. 630.10−6𝑚3.
10𝑚
𝑠2
 
𝜌 = 2,778.103𝑘𝑔/𝑚³ 
11 - Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm³, 
flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. 
Determine a massa específica desse líquido em g/cm³. 
 Se 20% do volume está acima do fluido, então 80% está submerso. Se 
ela está boiando, então o empuxo é igual ao peso, logo: 
𝐸 = 𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔. 0,8. 𝑉 
 Considerando que o peso da esfera é: 
𝑃 =
2,4𝑔
𝑐𝑚3
. 𝑉. 𝑔 
 Igualando: 
𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔. 0,8. 𝑉 =
2,4𝑔
𝑐𝑚3
. 𝑉. 𝑔 
𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 3𝑔/𝑐𝑚³ 
12 - A figura a seguir mostra uma caixa cúbica de aresta a = 20 cm e massa M= 
10 kg, imersa em água, sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve preso 
ao teto. Determine a tração no fio, em newtons. ρh2o = 1000 kg/m³. 
 
 Se é um cubo, seu volume é dado por: 
𝑉 = 𝑏3 → 𝑉 = 0,23𝑚3 → 𝑉 = 0,008𝑚³ 
 Como já vimos, a diferença do peso pela tração no fio é o empuxo, logo: 
𝑃 − 𝑇 = 𝐸 → 𝑇 = 𝑃 − 𝐸 
 Se o peso é: 
𝑃 = 10𝑘𝑔.
10𝑚
𝑠2
→ 𝑃 = 100𝑁 
 Só falta achar o empuxo, que é de: 
𝐸 =
1000𝑘𝑔
𝑚3
. 0,008𝑚3.
10𝑚
𝑠2
→ 𝐸 = 80𝑁 
 A tração será de: 
𝑇 = 100𝑁 − 80𝑁 → 𝑇 = 20𝑁 
13 - Um cilindro metálico, cuja área da base mede A = 10 cm² e cuja altura mede 
H = 8 cm, está flutuando em mercúrio. A parte do cilindro mergulhada tem uma 
altura h = 6,0 cm. Determine: (a) o valor do empuxo sobre o cilindro, (b) o peso 
do cilindro, (c) o valor da densidade do cilindro. Considere g = 10 m/s³ e ρHg = 
13600 Kg/m³. 
 O volume do cilindro será de: 
𝑉 = 10𝑐𝑚2. 8𝑐𝑚 → 𝑉 = 80𝑐𝑚3 → 0,00008𝑚³ 
 O volume submerso será de: 
𝑉 = 10𝑐𝑚2. 6𝑐𝑚 → 𝑉 = 0,00006𝑚³ 
 O empuxo: 
𝐸 =
13600𝑘𝑔
𝑚3
. 0,00006𝑚3.
10𝑚
𝑠2
→ 𝐸 = 8,16𝑁 
 Para que o cilindro boie, o peso deve ser igual ao empuxo. Então: 
𝑃 = 8,16𝑁 = 𝑝. 0,00008𝑚3.
10𝑚
𝑠²
→ 𝑝 = 10200𝑘𝑔/𝑚³ 
14 - Qual a fraçãodo volume total de um iceberg que fica aparente (acima do 
nível da água)? Considere ρH20= 1024 kg/m³ e ρi= 917 kg/m³. 
 Sabemos que o iceberg boiará, logo seu peso será igual ao empuxo: 
𝑃 = 𝐸 
𝑝𝑖. 𝑔. 𝑉 = 𝑝ℎ2𝑜. 𝑔. 𝑥. 𝑉 
 O valor x é a porcentagem submersa. 
917𝑘𝑔
𝑚3
. 𝑔. 𝑉 =
1024𝑘𝑔
𝑚3
. 𝑔. 𝑥. 𝑉 → 𝑥 = 0,89 
 Então a parte que fica a mostra será de 11 por cento. 
15 - Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços (2/3) do volume 
V submersos e em óleo com 0,90V submersos. Determine a massa específica 
(a) da madeira e (b) do óleo. Considere ρH20= 1000 kg/m³. 
 Sabendo que flutua, o peso é igual ao empuxo: 
𝐸 = 𝑃 →
1000𝑘𝑔
𝑚3
.
2
3
. 𝑉. 𝑔 = 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎. 𝑉. 𝑔 → 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 666,67𝑘𝑔/𝑚³ 
 No óleo a mesma coisa: 
𝑃 = 𝐸 →
666,67𝑘𝑔
𝑚3
. 𝑉. 𝑔 = 𝑝ó𝑙𝑒𝑜. 0,9. 𝑉. 𝑔 → 𝑝ó𝑙𝑒𝑜 = 740𝑘𝑔/𝑚³ 
16 - Como parte de um sistema de lubrificação para máquinas pesadas, um óleo 
de densidade igual a 850 kg/m³ é bombeado através de um tubo cilíndrico de 8,0 
cm de diâmetro a uma taxa de 9,5 L/s. (a) Qual é a velocidade do óleo? (b) Qual 
é a vazão mássica? (c) Se o diâmetro do tubo for reduzido a 4,0 cm, quais serão 
os novos valores para a velocidade e vazão volumétrica? Considere o óleo 
incompressível e 1m³ = 10³ L. 
 Primeiro precisamos converter: 
𝑉′ =
9,5𝐿
𝑠
→ 𝑉′ = 0,0095𝑚3/𝑠 
 Se a área é de: 
𝐴 = 𝜋.
0,082𝑚2
4
→ 𝐴 = 0,005024𝑚² 
 A velocidade será de: 
𝑉 =
𝑉′
𝐴
→ 𝑉 =
0,0095𝑚3
𝑠
.
1
0,005024𝑚2
→ 𝑉 = 1,9𝑚/𝑠 
 A vazão mássica é a volumétrica vezes a densidade: 
𝑚′ = 𝑉′. 𝑝 → 𝑚′ =
0,0095𝑚3
𝑠
.
850𝑘𝑔
𝑚3
→ 𝑚′ = 8,075𝑘𝑔/𝑠 
 Se o diâmetro do tubo for mudado, a área mudará para: 
𝐴 = 𝜋.
0,042𝑚2
4
→ 𝐴 = 0,001256𝑚² 
 Mantendo a vazão, a velocidade será: 
𝑉 =
0,0095𝑚3
𝑠
.
1
0,001256𝑚2
→ 𝑉 = 7,6𝑚/𝑠 
17 - Uma tubulação com 34,5 cm de diâmetro transporta água a 2,63 m/s. Quanto 
tempo em minutos será necessário para que 1600 m³ de água sejam 
descarregados por esta tubulação? 
 A área da tubulação é: 
𝐴 = 𝜋.
0,3452𝑚2
4
→ 0,09343𝑚² 
 A vazão volumétrica: 
𝑉′ =
2.63𝑚
𝑠
. 0,09343𝑚2 → 𝑉′ = 0,2457𝑚3/𝑠 
 Se essa é a quantidade de volume por segundo, então para encher 
1600m³ demorará: 
𝑡 =
𝑉
𝑉′
→ 𝑡 =
1600𝑚3
0,2457𝑚3
𝑠
→ 𝑡 = 108𝑚𝑖𝑛 
18 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e 
a da menor é 10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 1,2 Kg/m³ 
enquanto que na seção (2) é 0,9 Kg/m³. Sendo a velocidade na seção 1 de 10 
m/s, determinar para a seção 2: a) a velocidade, b) a vazão em massa, c) a 
vazão em volume. 
 
 Na seção 1 temos velocidade de 10m/s, densidade de 1,2kg/m³ e área de 
20cm² (0,002m²). A vazão mássica pode ser determinada: 
𝑚′ =
10𝑚
𝑠
.
1,2𝑘𝑔
𝑚3
. 0,002𝑚2 → 𝑚′ = 0,024𝑘𝑔/𝑠 
 Com a vazão mássica, sabendo que ela não muda, podemos achar a 
velocidade 2. 
𝑚′ =
0,024𝑘𝑔
𝑠
=
𝑉2.0,9𝑘𝑔
𝑚3
. 0,001𝑚² 
𝑉2 = 26,7𝑚/𝑠 
 A vazão volumétrica será: 
𝑉′ =
2,67𝑚
𝑠
. 0,001𝑚2 → 𝑉′ = 0,0267𝑚3/𝑠 
19 - Um cano horizontal de calibre variável (figura abaixo), cuja seção reta muda 
de A1 = 1,2 x 10−3m² para A2 = A1/2, conduz um fluxo de etanol, de massa 
específica ρ = 791 kg/m³. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte 
estreita do cano é 421 Pa. Qual é a razão volumétrica RV de etanol? 
 
 Usando a equação de Bernoulli: 
𝐸1 = 𝐸2 
𝑝.
𝑣12
2
+ 𝑃1 = 𝑝.
𝑣22
2
+ 𝑃2 
𝑃1 − 𝑃2 = 𝑝.
𝑣22
2
− 𝑝.
𝑣12
2
 
421𝑃𝑎 =
791𝑘𝑔
𝑚3
.
1
2
. (𝑣22 − 𝑣12) 
 Sabendo que a vazão volumétrica é: 
𝑉′ = 𝑣. 𝐴 → 𝑣 = 𝑉′/𝐴 
 Então v1 será V’/A1 e v2 será V’/A2, ficando: 
421𝑃𝑎 =
791𝑘𝑔
𝑚3
.
1
2
. (
𝑉′2
(1,2.10−3𝑚2)2
22
−
𝑉′2
(1,2.10−3𝑚2)2
) 
𝑉′ = 714,8.10−6𝑚3/𝑠 
20 - A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma 
seção reta de 4,0 cm². A água desce gradualmente 10m enquanto a seção reta 
aumenta para 8,0 cm². (a) Qual é a velocidade da água depois da descida? (b) 
Se a pressão antes da descida é de 1,5 x 105 Pa, qual é a pressão depois da 
descida? Considere ρH20 = 1000 kg/m³. 
 Se é água, a densidade não variará, então a vazão volumétrica inicial é 
igual à final: 
𝑉′ =
5𝑚
𝑠
. 0,0004𝑚2 → 𝑉′ = 0,002𝑚3/𝑠 
 A velocidade na segunda área então: 
0,002𝑚3
𝑠
= 0,0008𝑚2. 𝑉2 → 𝑉2 = 2,5𝑚/𝑠 
 Podemos achar usando Bernoulli: 
𝑝.
𝑣12
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ1 + 𝑃1 = 𝑝.
𝑣22
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ2 + 𝑃2 
1000.52
2
+ 1000.10.10 + 1,5.105 =
1000.2,55
2
+ 𝑃2 → 𝑃2 = 259,375𝑘𝑃𝑎 
21 - Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de 
uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o 
cano se estreita para 1,3 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto 
de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso? 
Considere ρH20 = 1000 kg/m³. Área = πr². 1 Kpa = 1000 Pa. 
 A vazão será: 
𝑉′ =
0,9𝑚
𝑠
. 𝜋. 0,01252𝑚2 → 𝑉′ = 0,00044𝑚3/𝑠 
 A velocidade em 2 será: 
𝑉2 =
0,00044𝑚3
𝑠
.
1
𝜋. 0,00652𝑚2
→ 𝑉2 = 3,3𝑚/𝑠 
 A pressão pode ser descoberta por Bernoulli: 
𝑝.
𝑣12
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ1 + 𝑃1 = 𝑝.
𝑣22
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ2 + 𝑃2 
1000.0,92
2
+ 170.103 =
1000.3,32
2
+ 1000.10.7,6 + 𝑃2 → 𝑃2 = 88,96𝑘𝑃𝑎 
22 - A água (massa específica = 1000 kg/m³) que circula numa residência vem 
do encanamento no solo. A água entra na casa através de um cano de 8 cm de 
diâmetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de 4 × 105 N/m². (a) Qual a 
velocidade da água num cano de 5 cm de diâmetro no 3o andar, a 9 m de altura? 
(b) Qual a pressão da água no 3o andar? 
 Sendo a vazão inicial: 
𝑉′ =
0,6𝑚
𝑠
. 𝜋. 0,04²𝑚² 
𝑉′ = 0,0030144𝑚3/𝑠 
 Em cinco centímetros de diâmetro, a velocidade será: 
0,0030144𝑚3
𝑠
= 𝜋. 0,0252𝑚2. 𝑉2 → 𝑉2 = 1,54𝑚/𝑠 
 Usando Bernoulli: 
𝑝.
𝑣12
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ1 + 𝑃1 = 𝑝.
𝑣22
2
+ 𝑝. 𝑔. ℎ2 + 𝑃2 
1000.0,62
2
+ 4.105 =
1000.1,542
2
+ 1000.10.9 + 𝑃2 → 𝑃2 = 309𝑘𝑃𝑎