Lista_1_Calc_Numerico

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1ª LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Em todos os exercícios, encontre os valores aproximados para as raízes ξ das funções 
utilizando o método da bissecção, com um intervalo inicial I = [a1, b1], em que a1 e b1 são 
inteiros consecutivos. Considere uma precisão ε = 0,05 e o critério de parada |ak – bk| < ε . 
 
 
1- Sabe-se que a função f(x) = x3 – 8x2 + 10x + 20 tem 2 raízes positivas. Calcule-as. 
 
 
2- Sabe-se que a função f(x) = x4 – x – 15 tem apenas 1 raiz positiva. Calcule-a. 
 
 
3- Estime o valor de 5 , encontrando a raiz positiva da função f(x) = x2 – 5. 
 
 
As 2 funções abaixo possuem apenas uma raiz positiva. Calcule-as. 
 
4- f(x) = lnx – x + 2 
 
 
5- f(x) = 2cosx – 5x 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
Com a precisão pedida no critério de parada, temos pelo método da bissecção 6 iterações até 
chegar a resposta, uma vez que |a6 – b6| = 0,03125 < 0,05, que é a precisão pedida. Os resultados x6 
serão escritos com todas as suas casas decimais e f(x6) com 3 casas decimais. 
 
1- São 2 raízes positivas uma no intervalo [3, 4] e outra no intervalo [5, 6]. 
 
x6 = 3,484375 e f(x6) = 0,020 x6 = 5,546875 e f(x6) = – 0,009 
 
2- x6 = 2,046875 e f(x6) = 0,507 
 
3- x6 = 2,234375 e f(x6) = – 0,008 
 
4- x6 = 3,140625 e f(x6) = 0,004 
 
5- x6 = 0,359375 e f(x6) = 0,075