Relatório Física II Lei de Stevin

Prévia do material em texto

PRINCÍPIO DE STEVIN
Autores: Cáassia Barbosa, Eduarda Macedo, Luís Fernando e Sarah Barbosa.
Curso: Engenharia de Biotecnologia, Engenharia de Biotecnologia, Engenharia de Produção Engenharia de Biotecnologia.
Data: 28/04/2022
Físico e matemático, Simon Stiven, desempenhou papel fundamental no desenvolvimento da estática e da hidrostática ao final do século 16. A Lei Fundamental da Hidrostática, ou princípio de Stevin, afirma que a pressão de um ponto em um fluido depende da densidade e da altura, e independe de fatores como o formato e o volume do recipiente no qual o fluido está contido. Os experimentos realizados e descritos no presente relatório buscam comprovar veracidade do princípio de Stevin assim como, reconhecer e investigar os princípios dos vasos comunicantes. 
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB
Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães - CMLEM
Relatórios de Física Geral e Experimental III
Introdução
A hidrostática é a parte da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos líquidos e gasosos que estejam em repouso ou em equilíbrio estático, ou seja, que não estejam em movimento, relacionando a pressão e o equilíbrio dos líquidos que se submetam à ação gravitacional (GODOI, 2019). Sistemas de tubulação, caixa d’água em residência, nivelamento na construção civil e na agricultura, dentre outros, são exemplos comuns de sistemas hidrostáticos. 
Como ciência, a hidráulica tem sua origem há cerca de dois mil anos, no curso da civilização grega. No entanto, os conceitos físicos então elaborados eram de natureza tão hipotética que pouco influenciou o milênio seguinte que por sua vez caracterizou-se por teorias de Aristóteles (384-322) (CIRILO,). 
Muitos foram os físicos que contribuíram para o estudo da hidrostática, Arquimedes (287-212 a.C.), em particular, foi o responsável por várias criações em específico, por sua descrição do empuxo por meio do “Princípio de Arquimedes”. Simon Stevin (1548-1620), em 1586, mais ou menos dois mil anos depois da descoberta de Arquimedes, demonstrou que a força exercida sobre a base de uma embarcação é proporcional ao peso de uma coluna líquida estendida da base à superfície livre e que não depende da forma da superfície sobre a qual a força atua. Outro importante influenciador da hidrostática, Blaise Pascal (1623-1662), também demonstrou como se dá a transmissão de pressão num líquido por meio do “Princípio de Pascal” (GOMES, 2019). 
De maneira literal o princípio de Stevin conhecido também como Lei Fundamental da Hidrostática, afirma que a pressão em um ponto situado a uma profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é obtida pela pressão exercida pela coluna de líquido localizada acima daquele ponto (pgh) mais a pressão atmosférica exercida sobre a superfície (Patm) do líquido (YOUNG, 2008)
Este princípio possui diversas aplicações, dentre as quais destacam a aplicação em vasos comunicantes, que possibilita, por exemplo, a explicação do funcionamento de sistemas hidráulicos simples, como os presentes em residências (vaso sanitário, caixa d’água, etc.) (GOMES, 2019).
Modelo Teórico
A densidade de um corpo é uma propriedade importante do material que fornece sua quantidade média de massa por unidade de volume, ou seja, é o grau de concentração de massa por unidade de volume. Logo,
 (1)
Sendo m a massa do corpo e V seu volume.
A densidade muitas vezes é tratada de forma análoga a massa específica, no entanto, a massa específica é uma propriedade da substância, ou seja, para objetos ocos por exemplo, massa específica e densidade possuem valores muito diferentes. A massa específica é dada por:
 (2)
Onde, ∆m é a massa de um corpo ou substância homogênea contida em um volume ∆V que é totalmente preenchido pela substância.
A pressão é outra grandeza muito importante para o estudo dos fluídos, em um fluido em repouso é dada pela razão entre a força exercida força exercida perpendicularmente sobre qualquer superfície que esteja em contato com o fluido, tal como a parede de um recipiente ou um corpo imerso no fluido, e a área dessa superfície. Temos, 
 (3)
Quando se despreza a influência da gravidade sobre o fluído, a pressão no interior do fluído é a mesma em todos os pontos do seu volume. Porém, um fluido possui massa específica não nula e, consequentemente, estando ele na superfície da Terra, a influência da gravidade sobre ele não será desprezível. Daí a utilidade do Princípio de Stevin, que relaciona a pressão em um determinado ponto de um fluido com sua massa específica, a gravidade e a profundidade com relação a superfície. 
 (4)
O princípio de Stevin diz literalmente que a pressão em um ponto situado a uma profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão exercida pela coluna de líquido situada acima daquele ponto (ρgh) mais a pressão atmosférica exercida sobre a superfície () do líquido.
Neste sentido, o Princípio de Stevin estabelece que a pressão é independente da configuração do corpo e depende apenas do peso da coluna de líquido acima dele. A diferença de pressão entre os pontos A e B é dada pela pressão hidrostática da coluna gerada por ΔH, logo:
 (5)
 (6)
É importante saber, que: dois pontos a uma mesma altura em um mesmo líquido são isobáricos, ou seja, possuem a mesma pressão.
Ao aplicarmos o teorema de Stevin num tubo de vasos comunicantes contendo álcool etílico, com uma das extremidades em contato com o ar e a outra em contato com água (como ilustrado na Figura 2). Devido ao fato de a densidade do ar ser menor do que a densidade do líquido, ocorreu um desnível no álcool. A pressão no ponto B será dada por:
 (7)
Figura 1 - Representação da diferença de pressão entre os pontos de um vaso comunicantes. (GOMES, 2019)
A pressão no ponto C será:
 (8)
A diferença de pressão dentro do tubo de ar também pode ser dada pelo Princípio de Stevin, mas como a densidade do ar é muito pequena, seria preciso uma coluna de ar bem maior para se ter uma diferença de pressão considerável entre os pontos B e C. Portanto podemos fazer a aproximação , assim temos:
 (9)
Usando a massa específica da água igual a 1000kg/m3, isolando da equação anterior, temos: 
 (10)
Temos:
· PA, PB, PC = Pressões nos pontos A, B, C. [N/m2]
· = Pressão atmosférica [N/m2]
· = Massa específica [N/m3]
· = Massa específica do álcool [N/m3]
· = Massa específica da água [N/m3]
· g = Aceleração da gravidade [m/s2]
· H = Altura da coluna de água. [m]
· H = Altura da coluna de álcool. [m]
Tratamento de dados
Ao realizar um procedimento experimental, várias medidas de um mesmo objeto em questão são feitas para garantir um intervalor mais preciso da medição. Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado 
A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.
Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida, para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.
A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valor médio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato, quanto maior for o número de medidas envolvidas. 
 (13)
O valor da incerteza do tipo B não é calculado por meios estatísticos. Esta incerteza exige uma série de conhecimentos relacionados aos instrumentos e materiais envolvidos no processo. 
A incerteza Tipo C, é a combinação das incertezas, é obtida pela combinação individual das incertezas do Tipo A e do Tipo B, sendo a raiz quadrada da soma da incertezado tipo B ao quadrado mais a incerteza do tipo A ao quadrado. 
 (14)
Experimento
	 No dia 14 de abril de 2022, foi realizado no laboratório de Física Experimental do Centro Multidisciplinar de Luís Eduardo Magalhães foi efetuado os experimentos com princípios da hidrostática, em especial, na Lei de Stevin. 
Materiais 
· 01 Painel monométrico;
· 01 Tripé;
· 01 Copo medidor;
· 01 Plataforma de elevação;
· 01 seringa de 10 ml com fio prolongador;
· 250 ml de álcool.
Nessa prática laboratorial, foram realizados dois experimentos. O primeiro deles com um manômetro de tubo aberto, e o segundo com um sensor de pressão. 
Experimento lei de Stevin: parte 1
	Primeiramente, com o auxílio de uma seringa introduziu-se água no manômetro com bastante cautela a fim de evitar a formação de bolhas de ar no líquido. Logo após, um béquer contendo 250 ml de álcool 70% foi posto na plataforma de suspensão completamente abaixada, posicionada logo abaixo da escala submersível do manômetro de modo que a superfície do líquido no copo não encostasse no tubo como demonstrado na figura 2. A temperatura da água foi aferida com um termômetro digital. Em seguida, a escala submersível foi ajustada para que o zero estivesse alinhado com o início do tubo da sonda. A partir desse momento, a plataforma foi erguida até que a escala submersível tocasse a superfície do álcool e marcasse 0 mm na escala. Em seguida, a plataforma continuou sendo erguida 5 mm por vez após a aferição das medidas da altura que a água atingiu no manômetro, e os dados foram anotados.
Experimento lei de Stevin: parte 2
	Primeiramente a sonda do sensor de pressão foi acoplada a uma régua e a um béquer, foram adicionados 250 ml de álcool etílico e logo após, o sensor acoplado a um computador foi acionado para a obtenção das medições de pressão sendo a pressão atmosférica a primeira a ser medida. Em seguida, introduziu-se a sonda ao álcool com o auxílio da régua para assegurar que a variação acontecesse de 10 a 10 mm e os valores da pressão para 5 valores de h a cada profundidade também foram registrados. 
Figura 2 – Manômetro de tubo aberto montado. (Fonte: autores).
Resultados
	
	 Temperatura durante s medições = 24ºC
	Profundidade
 h
	 Dados do manômetro
	
	Y
(mm)
	σy (mm)
	y̕̕ (mm)
	σ'y (mm)
	hy (mm)
	
	
	
	h₁ = 0 mm
	0
	0,5
	0
	0,5
	0
	
	
	
	h₂ = 5mm
	30,5
	0,5
	32,0
	0,5
	1,5
	
	
	
	h₃ = 10mm
	29,0
	0,5
	33,5
	0,5
	4,5
	
	
	
	h₄ = 15mm
	27,0
	0,5
	35,5
	0,5
	8,5
	
	
	
	h₅ = 20mm
	25,0
	0,5
	38,0
	0,5
	13
	
	
	
Tabela 1: Dados experimentais parte 1.
	σhy (mm)
	Pm (N/m²)
	σpm (N/m²)
	0,7
	0
	6,9
	0,7
	14,7
	6,9
	0,7
	44,1
	6,9
	0,7
	83,4
	6,9
	0,7
	128
	6,9
Tabela 2: Continuação da tabela 1.
Para a primeira parte do experimento de Stevin, por meio dos dados obtidos foram calculados os coeficientes a e b e suas respectivas incertezas por meio do método dos mínimos quadrados.
 (15)
Para a realização do cálculo da incerteza se fez necessário a junção das incertezas das medidas.
 Kg/m²s² (16)
 = 0,5 x 10³ (17)
	O coeficiente angular encontrado no ajuste dos dados faz referência ao produto da densidade com a gravidade com valor aproximado de 9,8x108. Para a densidade:
 (18)
	Para a incerteza da densidade:
σp2 = = σp2 = σp = = kg/m³ (19)
ρ=1000±51 kg/m³
A partir dos dados da segunda parte do experimento (tabela 3) foi feito parte do tratamento dos dados utilizando o método dos mínimos quadrados e os resultados apresentados na tabela abaixo.
	
	X
	Y
	X²
	Y²
	X*Y
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	0,0015
	14,709
	0,000002
	216,383
	0,022065
	3
	0,0045
	44,130
	0,000020
	1947,45
	0,198585
	4
	0,0085
	83,356
	0,000072
	16252,8
	0,708530
	5
	0,0130
	127,49
	0,000169
	16252,8
	1,657324
	∑
	0,0275
	269,68
	0,000264
	25364,9
	2,586504
Tabela 3: Dados experimentais parte 1.
A partir da (Tabela 3) foi possível chegar ao seguinte gráfico de relação da pressão manométrica com a altura de acordo a lei de Stevin.
Gráfico 1. Relação da pressão manométrica com a altura de acordo a lei de Stevin.
Para a parte 2 do experimento, nós obtivemos os seguintes dados apresentados na Tabela 4
	Profundidade (mm)
	Pressão (kPa)
	
	Incerteza
(σ)
	Atmosférica 
	92,7
	
	2%
	0
	92,7
	
	2%
	5
	92,8
	
	2%
	10
	93,0
	
	2%
	15
	93,1
	
	2%
	20
	93,1
	
	2%
	25
	93,2
	
	2%
 Tabela 4: Dados experimentais parte 2
Por meio dos dados obtidos foram calculados os coeficientes a e b e suas respectivas incertezas, conforme os dados da Tabela 5..
	
	X
	Y
	X²
	Y²
	X*Y
	1
	0,00
	92,7
	0,0000
	8593,29
	0,000
	2
	0,01
	92,8
	0,0001
	8611,84
	0,928
	3
	0,02
	93,0
	0,0004
	8649,00
	1,860
	4
	0,03
	93,1
	0,0009
	8667,61
	2,793
	5
	0,04
	93,1
	0,0016
	8667,61
	3,724
	6
	0,05
	93,2
	0,0025
	8686,24
	4,660
	∑
	0,15
	558
	0,0055
	51875,6
	13,96
Tabela 5. Dados para métodos dos mínimos quadrados Parte 1.
 (23)
 (24)
O método dos mínimos quadrados possibilitou ajustar os dados a uma reta (gráfico 1) e encontrar o coeficiente linear, que representa a grandeza da pressão atmosférica e tem o valor de = 92,73 ± 0,13 N/m²; e o coeficiente angular = 10,0 ± 4,3 Kg/ m²s², que representa o produto da densidade ρ com a gravidade. 
Com os dados da segunda parte do experimento (tabela 3) foi montado a tabela 4 para encontrar o melhor ajuste e assim, desenvolver o gráfico 2.
Gráfico 2. Relação da pressão com a altura de acordo a lei de Stevin.
Conclusão
resultados obtidos foi possível perceber que a pressão dos pontos num mesmo plano horizontal ou nível foi a mesma, obedecendo a Lei de Stevin, como descrito na introdução. 
Uma vez que a lei de Stevin afirma que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos, sendo visível através dos valores satisfatórios para o coeficiente linear, que representa a grandeza da pressão atmosférica e o coeficiente angular, que representa o produto da densidade ρ com a gravidade.
Referências
GODOI, Polliana Jesus de Paiva Mendes. Mecânica dos fluidos. Revista técnica: Dekmonte Friedrich. Porto Alegre, 2019.
GOMES, Andreia Vaz; AMARAL, Elessandra Martins de Souza; PRADO, Rogério Junqueira. Determinação da densidade de líquidos imiscíveis pelo princípio de Stevin. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 41, 2019.
GOMES, Maria Helena Rodrigues. Apostila de Mecânica dos Fluídos. 2. Ed. Juiz de Fora, 2019.
CIRILO, José Almir. Hidráulica Ambiental. Recife, PE. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, D. A. Física: termodinâmica e ondas. 12ª ed. São Paulo: Addison Wesley. 2008,
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 2.
Experimento da Lei de Stevin Parte 1. 
0	1.5E-3	4.4999999999999997E-3	8.5000000000000006E-3	1.2999999999999999E-2	0	14.709	44.129925	83.355999999999995	127.49	Altura H (m)
Pressão nanométrica Pm (kPa)
Experimento Lei de Stevin Parte 2.
Y	0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	92.7	92.8	93	93.1	93.1	93.2	Altura H (m)
Pressão P(kPa)