Tabela Price com Carência

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Matemática Financeira
Prof.: Emerson Donizeti Biajoti
28/04/2021
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1 – Introdução à Matemática Financeira 
1.1.Conceitos básicos de finanças: noção do valor do dinheiro no tempo e serviço do capital. 
1.2.Revisão de frações, porcentagem, potenciação, exponenciais 
1.3.Conceitos de capital, juro, taxas de juros, prazos de capitalização e montantes.
2 – Capitalização Simples 
2.1. Conceito de Juros simples, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 2.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
2.3. Desconto comercial e racional, incluindo o uso de taxas de administração.
3 – Capitalização Composta 
3.1. Conceitos de juros compostos, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 
3.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
3.3. Aplicações práticas e cálculos utilizando taxas equivalentes, efetivas, nominais e proporcionais. 
3.4. Equivalência composta de capitais.
4 – Rendas 
4.1. Conceitos de séries de pagamentos 
4.2. Série de pagamentos constantes ou variáveis. 
4.3. Série de pagamentos em capitalização, financiamento, rendas diferidas e perpétuas. 
4.4. Carências. 
4.5. Comparações entre valor presente e taxa de retorno. 
5 – Empréstimos 
5.1. Conceitos de sistemas de amortização. 
5.2. Aplicações práticas dos sistemas de amortização. 
5.2.1 Sistema SAC. 
5.2.2 Sistema Francês (Price). 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
• Sistema de Amortização Constante – SAC;
• Sistema de Amortização Francês (Price) – SAF;
• Sistema de Amortização Misto – SAM;
• Sistema de Amortização Americano – SAA;
• Sistema de Amortização Crescente – Sacre;
• Sistema de Amortização Variável (parcelas intermediárias).
5.1.4 – Sistema de Amortização Francês – Price
Com carência.
Carência é o prazo concedido nas operações de financiamento em que o credor não paga ou não amortiza o valor principal da dívida contraída.
No caso de ter carência, temos duas situações podem ocorrer:
a) os juros são pagos durante a carência.
b) Os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor a cada período que passa, e a amortização será calculada sobre o saldo devedor do último período de carência.
a) os juros são pagos durante a carência
Exemplo 2 – Um banco empresta o valor de R$ 1.000,00 com taxa de 8% ao mês para ser pago em 5 pagamentos mensais, calculados pelo PRICE. Elabore a planilha de financiamento com três meses de carência, contados contado a partir do final do 1º mês, e pagamento de juros durante a carência.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	 	80,00	80,00	1.000,00
	2	 	80,00	80,00	1.000,00
	3	 	80,00	80,00	1.000,00
	4				
	5				
	6				
	7				
	8				
Nestes 3 meses de carência, somente os juros de cada mês é que estão sendo pagos, não amortizando o valor da dívida. Como os juros vão sendo pagos a cada mês, o saldo devedor não aumenta.
Cálculo da prestação – na hp12c:
 
n = 5 meses
i = 8% a.m.
PV = 1.000,00
PMT = ?
 
A sequência de teclas a serem pressionadas é:
5 n
8 i
1.000 CHS PV
PMT 250,46
O valor de cada prestação é R$ 250,46.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	 	80,00	80,00	1.000,00
	2	 	80,00	80,00	1.000,00
	3	 	80,00	80,00	1.000,00
	4	170,46	80,00	250,46	829,54
	5	184,10	66,36	250,46	645,44
	6	198,82	51,64	250,46	446,62
	7	214,73	35,73	250,46	231,89
	8	231,91	18,55	250,46	-0,02
b) Os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor a cada período que passa, e a amortização será calculada sobre o saldo devedor do último período de carência.
Exemplo 3 – Um banco empresta o valor de R$ 1.000,00 com taxa de 8% ao mês para ser pago em 5 pagamentos mensais, calculados pelo PRICE. Elabore a planilha de financiamento com três meses de carência, contados contado a partir do final do 1º mês e com capitalização dos juros.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	 	80,00	 	1.080,00
	2	 	86,40	 	1.166,40
	3	 	93,312	 	1.259,712
	4				
	5				
	6				
	7				
	8				
15
Cálculo da prestação – na hp12c:
 
n = 5 meses
i = 8% a.m.
PV = 1.259,712
PMT = ?
 
A sequência de teclas a serem pressionadas é:
5 n
8 i
1.259,712 CHS PV
PMT 315,50
O valor de cada prestação é R$ 315,50.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	 	80,00	 	1.080,00
	2	 	86,40	 	1.166,40
	3	 	93,312	 	1.259,712
	4	214,723	100,777	315,50	1044,989
	5	231,901	83,599	315,50	813,088
	6	250,453	65,047	315,50	562,635
	7	270,489	45,011	315,50	292,146
	8	292,128	23,372	315,50	0,018
Exercícios
Exercício 1 – Um banco libera para um Cliente o crédito de R$ 60.000,00 para ser pago pelo PRICE em 8 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 3% ao mês, construa a planilha de financiamento com três meses de carência, contados contado a partir do final do 1º mês, e pagamento de juros durante a carência.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	60.000
	1	 	1.800	1.800,000	60.000
	2	 	1.800	1.800,000	60.000
	3	 	1.800	1.800,000	60.000
	4	6.747	1.800	8.547,383	53.253
	5	6.950	1.598	8.547,383	46.303
	6	7.158	1.389	8.547,383	39.145
	7	7.373	1.174	8.547,383	31.771
	8	7.594	953	8.547,383	24.177
	9	7.822	725	8.547,383	16.355
	10	8.057	491	8.547,383	8.298
	11	8.298	249	8.547,383	0
Exercício 2 – Um banco libera para um Cliente o crédito de R$ 60.000,00 para ser pago pelo PRICE em 8 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 3% ao mês, construa a planilha de financiamento com três meses de carência, contados contado a partir do final do 1º mês e com capitalização dos juros.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	60.000,00
	1	 	1.800,00	0	61.800,00
	2	 	1.854,00	0	63.654,00
	3	 	1.909,62	0	65.563,62
	4	7.373,05	1.966,91	9.339,96	58.190,57
	5	7.594,24	1.745,72	9.339,96	50.596,33
	6	7.822,07	1.517,89	9.339,96	42.774,26
	7	8.056,73	1.283,23	9.339,96	34.717,54
	8	8.298,43	1.041,53	9.339,96	26.419,10
	9	8.547,38	792,57	9.339,96	17.871,72
	10	8.803,81	536,15	9.339,96	9.067,92
	11	9.067,92	272,04	9.339,96	0,00
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 2016.
 
PUCCINI, ABELARDO L. Matemática Financeira – objetiva e aplicada. 10ª ed. São Paulo: Elsevier, 2017. 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ D. Matemática Financeira. 8ª ed. São Paulo: Atlas, 2018. 
 
BIBLIOGRAFIA VIRTUAL
 
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira Edição Universitária, São Paulo: Atlas. 2017.
 
BOGGIS, GEORFE J. et al. Matemática Financeira. Rio de Janeiro: FGV Editora. 2013. 
 
NASCIMENTO, MARCO A. P. Introdução À Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva. 2017. 
 
CASTRO, MANUELA L. & ZOT, WILLY D. Matemática Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2015
SAMANEZ, CARLOS P. Matemática Financeira. 5ª. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AZZAN, SAMUEL & POMPEO NICOLAU Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
CARVALHO, SÉRGIO & CAMPOS, WEBER Matemática Financeira Simplificada. 2ª ed. ISBN: 978-85-442-0856-4, 2016. 
SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.