Questão resolvida - Se o bloco D pesa 1,5 N e o bloco B pesa 1,375 KN determine o peso do bloco C e do ângulo para o equilíbrio - Problemas 3 13 - Livro Estática Mecânica Para Engenharia - 12Ed - Hibb

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3.13. Se o bloco D pesa 1,5 KN e o bloco B pesa 1,375 KN determine o peso do bloco C e 
do ângulo θ para o equilíbrio.
 
Resolução:
 
O diagrama de corpo livre no ponto A é visto a seguir;
 
 
 
x
y
30°
𝜃
TC
T = 1, 375 KNB
P = 1, 5 KND
 
Como as forças se tratam de vetores, vamos reescrevê-las de modo a formar um triângulo;
 
 
A lei dos senos para um triângulo ABC qualquer é dada pela relação;
 
 
Usando a lei dos senos para o problema em questão, podemos formular a seguinte relação;
 
=
1, 375
sen 60°( )
1, 5
sen 30° +𝜃( )
 
Com essa relação é possível encontrar o ângulo da seguinte forma;𝜃
 
= 1, 375 ⋅ sen 30° +𝜃 = 1, 5 ⋅ sen 60°
1, 375
sen 60°( )
1, 5
sen 30° +𝜃( )
→ ( ) ( )
 
sen 30° +𝜃 = 30° +𝜃 = arcsen( )
1, 5 ⋅ sen 60°
1, 375
( )
→
1, 5 ⋅ sen 60°
1, 375
( )
 
 
𝜃
30°
T = 1, 375 KNB
60°
TC
P = 1, 5 KND
𝛽
A B
C
𝛽
𝜃
𝛼
= =
A
sen 𝛼( )
B
sen 𝛽( )
C
sen 𝜃( )
 
𝜃 = arcsen - 30° 𝜃 = 70, 87° - 30°
1, 5 ⋅ sen 60°
1, 375
( )
→
 
𝜃 ≅ 40, 87°
 
Conhecido , o triângulo que relaciona as forças fica;𝜃
Usando novamente a lei dos senos podemos calcular que é equivalente ao peso do TC
bloco C;
 
= T ⋅ sen 70, 78° = sen 49, 22° ⋅ 1, 5 T =
T
sen 49, 22°
C
( )
1, 5
sen 70, 87°( )
→ C ( ) ( ) → C
sen 49, 22° ⋅ 1, 5
sen 70, 87°
( )
( )
 
T ≅ 1, 20 KNC
 
 
𝜃 = 30° + 40, 87° = 70, 87°
T = 1, 375 KNB
60°
TC
P = 1, 5 KND
49,22°
70, 87°
Soma dos ângulos internos de um
 triângulo é 180°, então é;𝛽
60° + 70, 78° + 𝛽 = 180°
 
𝛽 = 180° - 60° - 70, 87° = 49, 22
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)