Relatorio Final 2

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Experimentos de Física Moderna 
 
Data: 5 de janeiro de 2022 
II. Dados de Identificação: 
Instituição: Universidade Federal do Maranhão 
Professor: Carlos Alberto Carneiro 
Aluno: Raylson de Jesus Gois Aguiar 
Disciplina: Experimentos de Física Moderna 
Ano: 2022 
 
 
 
RESUMO 
Neste relatório será apresentado três experimentos que englobam vários estudos para a 
comprovação do elétron. A partir das conclusões dessas pesquisas há a confirmação 
inequívoca de que o átomo possui uma subestrutura, questionado assim a natureza indivisível 
do átomo. Os experimentos são: Tubo de Crookes, experimento de Thomson da razão carga-
massa e os experimentos de Millikan para a carga do elétron. 
 
1 Tubo de Crookes 
Um tubo de Crookes é um experimento elétrico num tubo de descarga, parcialmente no 
vácuo, inventado pelo físico inglês William Crookes e outros por volta de 1869-1875 através 
do qual os raios catódicos foram descobertos. 
Raios catódicos são radiações compostas de elétrons que se originam no interior de 
tubos cheios de gás rarefeito e submetidos a uma diferença de potencial elétrico em suas 
extremidades metálicas, ou polos. 
Os elétrons emergem do polo positivo do eletrodo, chamado catodo, e se propagam em 
forma de um feixe de partículas negativas. 
Em uma ampola, William Crookes submeteu um gás a uma pressão menor que a 
pressão atmosférica e a uma alta tensão. Quando os elétrons saem do cátodo, colidem com 
moléculas do gás e ocorre a ionização do gás e liberação de luz que ilumina toda a ampola. 
A partir desses experimento, J. J. Thomson observou que esse fenômeno é independente do 
gás e do metal utilizado no elétrodo. A partir dessa conclusão, Thomson pôde, posteriormente, 
descobrir a existência do elétron. 
A "ampola de Crookes" é feita de vidro ou quartzo e dentro dela se faz o vácuo. Ela 
contém duas placas metálicas ligadas a uma fonte de tensão elétrica. A placa ligada ao pólo 
negativo é chamada de catodo e a outra, ligada ao pólo positivo, é o anodo. Quando a tensão 
entre o catodo e o anodo fica bem elevada surge um feixe luminoso que sai do catodo e 
atravessa o tubo. São os "raios catódicos". Esses experimentos fizeram Thomson concluir 
que os raios eram na verdade um feixe de partículas carregadas negativamente e que 
possuíam massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Experimento de Thomson – Razão carga-massa 
Enquanto a razão massa-carga m/q de alguns íons já era conhecida por intermédio de 
métodos eletroquímicos, a razão m/q do elétron foi obtida apenas em 1897. O autor deste 
feito foi Joseph John Thomson que, além de determiná-la experimentalmente, demonstrou 
que o elétron: era uma partícula (com massa e carga muito bem definidas), e era cerca de 
2000 menor que o íon de hidrogênio H+, ou seja, Thomson conseguiu demostrar 
experimentalmente a primeira partícula elementar. Em seu experimento, Thomson determinou 
a razão m/q de um feixe de raios catódicos a partir da comparação da deflexão deste quando 
sujeito à ação de campos externos (magnético ou elétrico). O aparato assim concebido 
também permitiu-lhe determinar a razão m/q de vários íons e seu princípio de funcionamento 
deu origem àquilo que hoje chamamos de espectrômetro de massa. Em função dos seus 
trabalhos, a Thomson é creditada a descoberta do elétron e dos isótopos, bem como a 
invenção do espectrômetro de massa. 
 Thomson foi agraciado com vários prêmios importantes, dentre eles o Prêmio Nobel de 
Física de 1906, “em reconhecimento de suas investigações teóricas e experimentais sobre a 
condução de eletricidade em gases”. A razão m/q é uma quantidade física amplamente 
utilizada em eletrodinâmica de partículas carregadas − tal como aquela envolvendo a óptica 
de elétrons e íons. Tamanha é a importância desta quantidade que, em 1991, ficou 
estabelecido que a unidade da razão m/q seria nomeada de thomson (Th), em 
reconhecimento àquele que primeiro a determinou. Em alguns casos, no entanto, o inverso 
da razão m/q é adotado e o seu valor aceito atualmente é q/m = 1.759x1011 C/kg. 
 
 
 
 
Pares de bobinas de Helmholtz 
 
 
2.2 Teoria 
Determinação da Carga especifica e/m 
Um feixe de elétrons é produzido por um filamento aquecido e é acelerado por uma 
diferença de potencial entre um cátodo e um ânodo. Este feixe (filiforme e colimado) emerge 
de um furo circular existente no centro do ânodo. O conjunto todo 
(filamento+cátodo/ânodo+colimador) encontra-se no interior de uma ampola contendo gás 
sob baixa pressão. Ao saírem do ânodo, os elétrons energéticos colidem com os átomos do 
gás induzindo nestes um processo chamado de fluorescência. Como resultado, temos um 
“rastro” visível da trajetória descrita pelo feixe de elétrons. Dependendo da orientação do tubo 
de raios catódicos frente ao campo magnético gerado pelas bobinas de Helmholtz, a trajetória 
pode ser circular ou helicoidal. Além disto, o raio da trajetória assim descrita depende da 
diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo, bem como da intensidade do campo 
magnético. 
Se o tubo de raios catódicos filiformes for colocado no campo magnético das bombinhas 
de Helmholtz de modo que o raio filiforme sai do sistema gerador de raios, perpendicular a 
direção do campo, a força F atuando sobre os elétrons terá então o valor: 
𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 
Sob a ação dessa força o feixe concentrado de elétrons forma um arco circular e se o 
campo magnético for suficiente forte, ele formará um círculo fechado de raio r. a força F agindo 
sobre os elétrons deve então ser idêntica à força centrifuga: 
𝑚𝑣2
2
 
𝑒𝑣𝐵 =
𝑚𝑣2
2
 (1) 
Transformando está equação, o valor a velocidade v dos elétrons é dada pela formula: 
𝑣 =
𝑒
𝑚
𝐵𝑟 (2) 
Partindo do princípio da conservação da conservação da energia: 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑒𝑈 
Vemos imediatamente que a velocidade de elétrons depende da diferença de potencial 
U. 
𝑣 = √
𝑒
𝑚
√2𝑈 (3) 
Substituindo a equação (3) em (2) temos a seguinte expressão para a carga especifica 
do elétron. 
𝑒
𝑚
=
2𝑈
𝑟2𝐵2
 (4) 
Uma vez que todas as quantidades no lado direito da equação (4) pode ser determinado 
por medição, é possível calcular a carga especifica do elétron. 
2.3 Procedimento experimental 
Determinaremos a razão carga massa e/m nesse caso, medindo o raio da trajetória 
definida pelos elétrons em função dos parâmetros da equação (4). 
Dados: U = 300v, número de espiras = 154 espiraras, separação da bobina de Helmholtz 
é R = 0,2m e x = R/2. 
A densidade do fluxo magnético B dentro de um sistema de bobina pode ser calculada 
a partir do raio R, o número de voltas n de uma bobina e a intensidade da corrente I nas 
bobinas. 
𝐵 = 0,715𝜇0
𝑛. 𝐼
𝑅
 
A que suponha-se que a intensidade de corrente I e idêntica em ambas as bobinas. 
Foram usadas duas bobinas de Helmholtz. 
 
Dados experimentais: 
raios internos 
raio(m) corrente(A) 
0,02 4,09 
0,03 2,71 
0,04 1,96 
0,05 1,52 
 
 
 
 
 
 
raios externos 
raio(m) corrente(A) 
0,03 3,34 
0,04 2,51 
0,05 1,96 
 
 
2.4 Resultados 
Temos a seguir duas tabelas com os resultados de razão carga-massa e o valor do 
campa B a partir das informações das tabelas dos raios internos e internos. 
raios internos 
B(10^-3) e/m(C/kg) 
0,002829 1,562E+11 
0,001874 1,5813E+11 
0,001356 1,7004E+11 
0,001051 1,8095E+11 
 
Com os dados das tabelas podemos fazer a regressão linear. 
corrente(i) raio(r´) raio(r^-2) i^2 
4,09 0,02 2500 16,7281 
2,71 0,03 1111,1111 7,3441 
1,96 0,04 625 3,8416 
1,52 0,05 400 2,3104 
3,34 0,03 1111,1111 11,1556 
2,51 0,04 625 6,3001 
1,96 0,05 400 3,8416 
 
Para fazer a regressão, buscaremos uma equação que tenha a corrente em termos do 
raio. 
𝐵 = (
4
5
)
3
2
. 𝜇0.
𝑛
𝑟
. 𝐼𝑎 = (
4
5
)
3
2
. 𝜇0.
𝑛
𝑟
 
𝑒
𝑚
=
2𝑈
𝐵2𝑟2
=
2𝑈
𝑎2𝑟2𝐼2
 (5) 
𝐼2 =
2𝑈
𝑎2
.
𝑚
𝑒
.
1
𝑟2
 (6) 
Onde a nossa constante c é: 
2𝑈
𝑎2
.
𝑚
𝑒
 
 
raios externos 
B(10^-3) e/m(C/kg) 
0,002310 1,041E+11 
0,001736 1,037E+11 
0,001356 1,088E+11 
 
 
Com a nossa regressão temos o valor da constante dado pelo coeficiente angular da 
reta: 
𝐼2 = 𝐶.
1
𝑟2
 
Onde c = 0,0065. 
𝐶 = 𝐼2. 𝑟2 
Vamos substituir o valor de C em (5). 
𝑒
𝑚
=
2𝑈
𝑎2𝐼2𝑟2
 
𝑒
𝑚
=
(2 × 300)
(4,757 × 10−7)(6,5 × 103)
 
𝑒
𝑚
= 1,617 × 1011𝑐/𝑘𝑔 
Para comparação com o valor de referência da razão carga massa: e/m = 1,759.10^11 
Temos um erro de 8%. 
 
 
 
3 Experimento de Millikan – Carga do elétron 
Resumo: 
Neste experimento vamos determinar a carga do elétron presente em gotas de óleo. 
Método que o cientista Robert Andrews Millikan utilizou para obtenção da carga elementar, 
y = 0,0065x + 1,0467
R² = 0,9065
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
I x r^-2
partindo da observação e medida das forças atuantes em gotas de óleo carregadas sob o 
efeito de um campo elétrico, e a prova de sua quantização. 
3.1 Introdução 
Em 1897, J. J. Thonsom (1856-1940) sugeriu a existência de uma partícula fundamental 
na composição dos átomos. Ao realizar seus experimentos, ele calculou que essa partícula 
correspondia a um milionésimo da massa do átomo de hidrogênio, considerado anteriormente 
como a partícula fundamental de todos os átomos. A essa partícula foi atribuído o nome de 
elétron. Em 1909, Robert Andrews Millikan (1868-1953) reporta um experimento fundamental 
para a determinação da carga do elétron, que rendeu a ele o prêmio Nobel de Física em 1923. 
Em seu experimento, Millikan observou pequenas gotas de óleo, que ao sofrerem um 
processo de ionização, podem conter uma carga total não nula. A partir da descrição mecânica 
dos movimentos das gotas, Millikan conseguiu obter o valor da carga do elétron, e. Além disso, 
os resultados de seu experimento indicaram que a carga elétrica total de um corpo 
corresponde a um múltiplo inteiro da carga fundamental. 
3.2 Teoria e desenvolvimento 
Gotículas de óleo carregadas, submetidas à ação da gravidade e de um campo elétrico 
entre as placas de um capacitor, são aceleradas pela aplicação de uma tensão. A carga 
elementar é determinada a partir das medidas de velocidades de descida e subida das 
gotículas. 
 
Figura: Montagem experimental 
 
 
Ajustamos a tensão para um valor de 350V e borrifamos gotículas de óleo entre as 
placas do capacitor com o auxílio de um soprador. Observamos o movimento de subida e 
descida através de uma televisão conectada a uma câmera. Com a chave comutadora fizemos 
a gotícula se mover entre as graduações mais baixa e mais alta do micrometro ocular 
determinado assim o seu tempo de subida e descida e calculando a sua velocidade com a 
ajuda do software TRACKER. 
Foram observados o movimento de subida e de descida de uma gotícula de óleo 
carregada no campo elétrico de um capacitor e as suas respectivas velocidades 
determinadas. 
Velocidade de descida: 𝑣1 
Velocidade de descida: 𝑣2 
Tensão no capacitor: U 
Carga na gotícula: 𝑄 = 𝑛. 𝑒 
Raio da gotícula: r 
Separação das placas do capacitor: 𝑑 = 2,50 𝑚𝑚 
Densidade do óleo: 𝜌1 = 1,03 × 10
3𝑘𝑔/𝑚3 
Viscosidade do ar: 𝜂 = 1,82 × 10−5𝑘𝑔(𝑚. 𝑠)−1 
Aceleração da Gravidade: 𝑔 = 9,81𝑚. 𝑠−2 
Densidade do ar: 𝜌2 = 1,293 𝑘𝑔/𝑚
3 
A força F, experimentada por uma esfera de raio r e velocidade v, em um meio fluido de 
viscosidade 𝜂, é dada por: 
𝐹𝑠 = 6. 𝜋. 𝑟. 𝜂. 𝑣 (Lei de Stoke) (1) 
A gota esférica de massa m, volume V e densidade 𝜌1 está também submetida a um 
campo gravitacional terrestre, 
𝐹𝑔 = 𝑚. 𝑔 = 𝜌1. 𝑉. 𝑔 (2) 
A força de empuxo é dada por: 
𝐹𝐸 = 𝜌2. 𝑉. 𝑔 (3) 
E a força devida ao campo elétrico do capacitor: 
𝐹𝑄 = 𝑄. 𝐸 = 𝑄.
𝑈
𝑑
 (4) 
As velocidades de subida e descida são obtidas em regime de equilíbrio, ou seja, 
quando a resultante das forças que atuam sobre a partícula carregada for nula. 
𝑣1 =
1
6.𝜋.𝑟.𝜂
[𝑄. 𝐸 +
4
3
. 𝜋. 𝑟3. 𝑔. (𝜌1 − 𝜌2)] (5) 
𝑣2 =
1
6.𝜋.𝑟.𝜂
[𝑄. 𝐸 −
4
3
. 𝜋. 𝑟3. 𝑔. (𝜌1 − 𝜌2)] (6) 
Subtraindo e somando as equações (5) e (6) obtemos a carga Q e o raio r das gotículas: 
𝑄 = 𝐶1.
𝑣1+𝑣2
𝑈
. √𝑣1 − 𝑣2 (7) 
Onde 𝐶1 =
9
2
. 𝜋. 𝑑. √
𝜂3
𝑔(𝜌1−𝜌2)
 
𝐶1 = 2,73 × 10
−11𝑘𝑔. 𝑚. (𝑚. 𝑠)−1 
𝑟 = 𝐶2. √𝑣1 − 𝑣2 
Onde 𝐶2 =
3
2
√
𝜂
𝑔(𝜌1−𝜌2)
 
𝐶2 = 6,37 × 10
−5(𝑚. 𝑠)
1
2 
Vamos usar apenas a constante 𝐶1 para determinar a carga do elétron. 
As medidas dos tempos de subida e descida e suas respectivas velocidades para 5 
gotículas diferentes estão organizadas na seguinte tabela: 
gota t(subida) t(descida) v(subida) v(descida) Q (carga) 
1 2,345 1,68 0,0001237 0,000173 1,61693E-19 
2 1,264 1,282 0,0002294 0,0002262 #NÚM! 
3 1,25 0,98 0,000232 0,000296 3,29211E-19 
4 3,59 1,93 8,078E-05 0,00015 1,50213E-19 
5 6,812 1,506 4,257E-05 0,000193 2,24618E-19 
 
A carga obtida foi de: 
𝑞 = 1,616 ∗ 10−19 𝐶 
Com um erro 1% comparado com o valor verdadeiro da carga do elétron que é de 𝑒 =
1,602 × 10−19 𝐶. 
 
 
 
4. Referência 
http://en.wikipedia.org/wiki/J._J._Thomson 
Paul Tipler, Física Moderna (Guanabara Dois, 1981) – 539^T595 
M. R. Wehr e J. A. Richard Jr., Física do Átomo (ao Livro Técnico, 1965) 
T. B. Brown, The Lloyd William Taylor Manual of Advanced Undergraduate Experiments in 
Physics (Addison-Wesley, 1959) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://en.wikipedia.org/wiki/J._J._Thomson
Data: 5 de janeiro de 2022 
II. Dados de Identificação: 
Instituição: Universidade Federal do Maranhão 
Professor: Carlos Alberto Carneiro 
Aluno: Raylson de Jesus Gois Aguiar 
Disciplina: Experimentos de Física Moderna 
Ano: 2022 
 
 
4 Efeito fotoelétrico – determinação da constante de Plank 
Resumo: 
Neste experimento vamos determinar a constante de Planck através efeito fotoelétrico. 
O experimento consiste em usar uma fotocélula de potássio que é iluminada com luz de 
diferentes comprimento de onda, o quantum de ação de Planck (h), é determinado a partir das 
tensões fotoelétricas medidas. 
4.1 Introdução 
Com a incidência da luz sob uma superfície metálica, alguns elétrons que estão 
próximos à superfície absorvem energia suficiente para romper com a força que os prendem 
na superfície e escapam para o espaço das imediações, esse fenômeno é conhecido como 
efeito Fotoelétrico. Para explicar tal fenômeno era necessário uma nova teoria que fosse além 
da teoria clássica existente até meados do século XIX e XX. Em 1863, James Clark Maxwell 
(1831-1879) em suas equações que levam seu nome, as relações entre os campos elétricos 
e magnéticos, demonstrou que os campos elétricos e magnéticos se propagavam com a 
velocidade da luz, estabelecendo com isso formalmente o conceito de ondas 
eletromagnéticas. Em suas experiências realizadas para confirmar a existência de ondas 
eletromagnéticas propostas por ele, foi quem primeiro percebeu o efeito quando se incide luz 
sob um material metálico, elétrons são ejetados da superfície. Por volta de 1887, Heinrich 
Hertz em uma de suas experiências, provou a veracidade da teoria de Maxwell produzindo e 
detectando ondas eletromagnéticas (NUSSENZVEIG, H. Moysés, 1998). Em suas 
experiências Hertz observou a emissão de cargas elétricas negativas de uma superfície 
metálica ao ser exposta em contato com a luz,ou seja, observou o Efeito Fotoelétrico de fato 
(PAUL A. T. e RALPH. A. L; 2010). Depois do posicionamento do físico Hertz, outros cientistas 
investigaram a fundo o efeito fotoelétrico com mais detalhe e precisão, um deles foi Philipp 
Lenard, no ano de 1900 com o auxílio de equipamentos experimentais, percebeu em sua 
análise que partículas negativas que eram emitidas, quando eram submetidas a um campo 
magnético apresentavam uma razão carga-massa, de modo que as partículas emitidas eram 
elétrons (PAUL A. T. e RALPH. A. L; 2010). 
Os resultados obtidos experimentalmente contradiziam a teoria clássica do 
eletromagnetismo e tornaram-se um grande desafio para os físicos da época por cerca de 18 
anos. No ano de 1905, Einstein fez uso de uma proposta apresentada por Planck, explicando, 
de forma satisfatória, o funcionamento do efeito fotoelétrico. A proposta utilizada por Einstein 
chama-se quantização do campo eletromagnético. No ano de 1900, Planck tentava, de todas 
as formas, explicar a emissão de corpo negro, e só conseguiu fazê-lo ao sugerir que a luz 
fosse quantizada, isto é, que apresentasse valores de energia múltiplos de uma quantidade 
menor. Apesar de Planck ter entendido que o seu feito era somente um artifício matemático 
capaz de explicar um fenômeno físico, Einstein acreditou que a luz realmente fosse formada 
por um grande número de partículas dotadas de energia. Futuramente, tais partículas viriam 
a ser chamadas de fótons. 
4.2 Teoria e Desenvolvimento 
Não resultou nenhuma das tentativas, feitas no sentido de explicar o efeito fotoelétrico 
com base nas leis de Maxwell ( segundo as quais a luz é uma onda eletromagnética distribuída 
continuamente no espaço). Era impossível compreender porque é que a energia dos elétrons 
fotoelétricos é determinada apenas pela frequência da luz, nem perceber a causa pela qual 
só quando o comprimento de onda é pequeno a luz se torna capaz de arrancar elétrons. O 
esclarecimento do efeito fotoelétrico foi dado em 1905 por Alberto Einstein que desenvolveu 
a idéia de Planck sobre a emissão intermitente de luz. Nas leis experimentais do efeito 
fotoelétrico, Einstein viu uma prova evidente de que a luz tem uma estrutura intermitente e é 
absorvida em porções independentes. A energia E de cada uma das porções de emissão, de 
acordo com a hipótese de Planck, é proporcional à frequência. Ele formulou que a luz era 
formada por pacotes, conhecidos como fótons e definiu que a luz transmitiria energia de 
maneira discretizada, dada por: 
𝐸 = ℎ𝑓 (1) 
Onde ℎ = 6,626 × 10−34 𝐽/𝑠 é a constante de Planck, obtida pelas medidas de millikan, 
f é a frequência da radiação e E é a energia emitida do fóton. Ao atingir uma superfície ele 
transfere toda sua energia ou nada para um só elétron. Einstein usou a conservação da 
energia para mostrar que a energia cinética máxima de um elétron emitido é dada pela 
diferença entre a função trabalho e a energia que o elétron ganhou do fóton: 
1
2
𝑚𝑣2 = ℎ𝑓 − ∅ 
Se um fóton de frequência f atingir o cátodo, um elétron pode ser ejetado do metal se 
houver energia suficiente. Alguns dos elétrons assim ejetados alcançam o ânodo de modo 
que uma tensão é estabelecida entre o ânodo e o catodo que atinge o valor U após um curto 
tempo. Os elétrons só podem ir contra o campo elétrico estabelecido pela voltagem U se eles 
estiverem energia cinética máxima, determinada pela frequência da luz. 
ℎ𝑓 − 𝐴 =
𝑚
2
𝑣2 (equação de Einstein) (2) 
Onde A = função trabalho da superfície do Catodo, v = velocidade do elétron, m = massa 
de repouso do elétron. 
Os elétrons, portanto, só chegarão no ânodo enquanto sua energia no campo elétrico 
for igual à energia cinética: 
𝑒𝑈 =
𝑚
2
𝑣2 (3) 
Com a carga do elétron sendo de 𝑒 = 1,602 × 10−19C 
Um potencial de contato adicional ocorre porque as superfícies do ânodo e do catodo 
são diferentes: 
𝑒𝑈 + ∅ =
𝑚
2
𝑣2 (4) 
Se assumimos que A e ∅ são independentes da frequência, então, existe uma relação 
linear entre a tensão U e a frequência de luz f. 
𝑈 =
−𝐴+∅
𝑒
+
ℎ
𝑒
𝑓 (5) 
Logo 
 𝑈 = 𝑎 + 𝑏𝑓 (6) 
4.3 Arranjo experimental 
A configuração experimental é mostrada na fig.1. os filtros de interferência são 
encaixados um após o outro na entrada de luz da fotocélula. 
 
Figura 1: configuração experimental para determinar o quantum de ação de Planck 
 
 
Figura 2: filtros de interferência 
Nesses filtros, as ondas de luz quando se superpõe em fase criam interferência 
construtiva, e quando se superpõe defasadas de 180° entre si criam interferência destrutiva. 
 
 
Constituído por várias camadas dielétrico com espessura de mesma ordem do λ desejado, 
deixando passar apenas 1 λ e seus múltiplos, isolando bandas com até 10 nm de largura. 
 
 
 
 
 
4.5 Dados e Resultados 
Na seguinte tabela temos os dados obtidos: 
λ(nm) U(V) f(Hz)10^(12) 
578 0,128 519 
546 0,303 549 
436 0,791 688 
366 0,1259 819 
 
A frequência foi obtida através da expressão: 
𝑓 =
𝑐
𝜆
 
Fazendo a regressão linear dos dados: 
 
Para esse caso, temos uma função do tipo y = ax+b, em comparação com a equação 
(6) temos y = U, 𝑎 =
ℎ
𝑒
, 𝑥 = 𝑓. 
Logo: 
𝑎 = 4 × 10−15 
ℎ = 𝑎. 𝑒 
Sendo e = 1,602 × 10−19 
ℎ = (4 × 10−15) × (1,602 × 10−19) 
ℎ = 6,408 × 10−34𝐽/𝑠 
Conforme proposto neste relatório, realizamos a medição do valor da constante de 
Planck, sendo de h = 6,408 × 10−34J/s com um erro relativo de 3% comparado ao valor 
observado na literatura existente que é h = 6,626 × 10−34𝐽/𝑠, revelando que a metodologia 
adotada foi satisfatória para a medição desses dados. 
Referências 
PAUL A. Tipler, RALPH. A. Llewellyn. Física Moderna.Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de janeiro: 
LTC, 2010. 
YOUNG, H. D. Física IV: Ótica e Física Moderna. Tradução de Cláudia Martins. São Paulo: Addison 
Wesley, 2009. 
y = 4E-15x - 1,7517
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0,0000E+00 5,0000E+14 1,0000E+15
U(v) x f(Hz)
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade e Física Quântica. 1. ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1998.