2014_FisicaIV_EngEletrica_Aula 10-1

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Física IV – Poli – Engenharia Elétrica: 10ª Aula (19/08/2014) 
Prof. Alvaro Vannucci 
 
Na última aula vimos: 
 Espectro de radiação do corpo negro: 
(i) Lei de Stefan: 4P AT ; 8 2 45,67 10 )/ ( KW m   
(ii) Lei de Deslocamento de Wien: 32,898 10máxT m K
   
 
 
 Adotando o modelo clássico de emissão de radiação devido aos osciladores nas 
paredes do corpo negro, Rayleigh e Jeans chegaram na expressão: 
4
2
( , ) BTI
cK T


 ; 
2310 / constantedeBoltzm1,38 annB JK K
   
 
 Esta expressão, no entanto, não ajustava os dados experimentais nas regiões de 
média e alta frequências (catástrofe do ultravioleta). 
 
 O ajuste adequado do espectro de radiação só foi conseguido posteriormente por 
Max Planck: 
2
5
1
2
( , )
( )B
hc
K T
hc
I T
e






ou 
3
2
1
2
(f, )
( )B
K T
hf
hf
I T
c e



; 
onde 346,63 10 constantedePlanckh J s    
 
 Só que agora os estados de energia dos osciladores necessariamente envolvem 
frequências discretizadas: 
 
; 0,1,2,3,...osciladorE n nh f  
 
 
 Quando o oscilador que se encontra em um certo estado permitido, passa para 
um outro de energia menor, ele emite um fóton correspondente a este 
“quantum” de energia: E h f 
 
 Efeito Fotoelétrico: Quando fótons com energia E hf atingem uma superfície 
metálica observa-se que os elétrons livres arrancados têm um valor de energia 
cinética máxima dada por: 
 
 
máxK hf   ;   funçãotrabalho (que corresponde à energia de ligação 
 do elétron no metal) 
número quântico 
(modelo de Planck) 
3
nEn
3
2
hf
2
1
hf
0
hf
0
 No metal, os elétrons livres ocupam todos os estados 
energéticos disponíveis, até o chamado “Nível de Fermi”, 
com energia correspondente EF . 
 Um fóton, com energia E =  (função trabalho) é capaz 
de arrancar um elétron que esteja no nível de Fermi (e este 
desprende-se do metal com energia cinética nula); mas não 
remove elétrons com energia abaixo do Nível de Fermi. 
 Se a energia dos fótons (E = hf) incidentes for maior que a função trabalho ( ) 
então outros elétrons são arrancados (os do Nível de Fermi e também outros com 
energias logo abaixo), de forma que a energia cinética máxima que pode ser 
medida dos elétrons removidos será dada pela equação acima. 
 
 Em laboratório, iluminando uma placa metálica com 
radiação de diferentes frequências, e medindo-se o 
máxK dos fotoelétrons, obtém-se curvas caracerísticas 
como as do gráfico ao lado. 
 equação da reta: máxK h f   
 
 
 
 
Efeito Compton 
 Em 1919, Einstein propôs que um fóton com energia E hf (comportamento 
corpuscular) também deveria transportar momento linear: 
E hf h
p
c c 
   ; ou 
2
;
2
h
K
p K

 




 
 Vale lembrar que, da Relatividade Especial: 
2 2 2 4
0E p c m c  
 Em 1923, Arthur Compton propôs que os resultados experimentais obtidos com o 
espalhamento de raios-x por elétrons podiam ser explicados considerando-os como 
fótons com energia E hf e momento linear p h  , em cálculos semelhantes aos 
realizados em colisões elásticas entre corpos (bolas de bilhar, por ex). 
 
 Este procedimento tratava-se de uma abordagem alternativa à física clássica já que, 
pelas equações de Maxwell, o elétron-alvo deveria ser impulsionado pela onda em 
uma única direção, decorrente da pressão de radiação (incidente). 
 , pois (o fóton não 
tem massa de repouso) 
 
coeficiente angular da reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 diferenças entre o modelo clássico e quântico do fenômeno 
 
 De qualquer forma, utilizando as leis de conservação de energia e de momento linear, 
Compton demonstrou que o comprimento de onda ( ' ) dos fótons espalhados (após 
a colisão com elétrons), em função do ângulo de espalhamento ( ) podia ser obtido 
da expressão: 
0' (1 cos ) ( )
e
Lei deCompton
h
m c
     
sendo que  determina a direção do fóton espalhado em relação à do fóton de raio-x 
incidente, em é a massa do elétron e eh m c é o comprimento de onda Compton do 
elétron (C). 
 
 Exercício 13 – capítulo 28: Raios-X com energia de 100KeV incidem em um alvo e 
que, após o espalhamento, são medidos por um detector posicionado a 37° em 
relação à direção do feixe incidente. Determine: 
a) O deslocamento Compton ( 0'     ) para este ângulo. 
b) A energia do raio-X espalhado. 
 
c) A energia do elétron que recua. 
 Resolução: 
a) 
34
13
0 31 8
6,63 10
' (1 cos ) (1 cos37 ) 4,9 10
(9,1 10 )(3 10 )e
h
m
m c
    




           
 
 
b) 
'
RX
f
hc
E

 ; '     sendo que 30
1410300 4,8 10RX eV
hc
JE

   
34 8
12
14
(6,63 10 )(3 10 )
4,14 10
4,8 10
m



 
  

 
então: 12 12' (4,14 0,49) 10 4,63 10
RX
f
hc
E
         
34 8
14
12
(6,63 10 )(3 10 )
4,3 10 268,5
4,63 10
RX RX
f fE E J KeV



 
     

 
c) Por conservação de energia: 
0
RX RX
f eE E E   300 268,5 31,5eE KeV KeV KeV  